初中数学中考复习 天津市汉沽区长芦中学2019年中考数学二模试卷（含解析）

这是一份初中数学中考复习 天津市汉沽区长芦中学2019年中考数学二模试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了计算，通过估算，估计的大小应在，若xy＝x+y≠0，则分式＝，已知点A的坐标为等内容，欢迎下载使用。
2019年天津市汉沽区中考数学二模试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．计算（﹣2）×3的结果是（　　）
A．﹣5 B．﹣6 C．1 D．6
2．已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
3．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（　　）
A．53006×10人 B．5.3006×105人
C．53×104人 D．0.53×106人
5．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（　　）

A． B． C． D．
6．通过估算，估计的大小应在（　　）
A．7～8之间 B．8.0～8.5之间
C．8.5～9.0之间 D．9～10之间
7．若xy＝x+y≠0，则分式＝（　　）
A． B．x+y C．1 D．﹣1
8．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（　　）
A．（5，3） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1）
9．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）
A．图象分布在第二、四象限
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．图象经过点（3，﹣6）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
10．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（　　）
A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210 D． x（x﹣1）＝210
11．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（　　）

A．15 B．18 C．20 D．24
12．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是（　　）
A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝3 D．直线x＝﹣3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．计算：（﹣2）2019×0.52018＝　 　．
14．计算＝　 　．
15．在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，这些球除颜色外，没有任何区别．现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是　 　．
16．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB＝2，则的值为　 　．

17．如图，点G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，联结DG，那么∠BGD＝　 　度．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，取格点A、B、C并连接AB，BC．取格点D、E并连接，交AB于点F．
（Ⅰ）AB的长等于　 　；
（Ⅱ）若点G在线段BC上，且满足AF+CG＝FG，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，确定点G的位置，并简要说明点G的位置是如何找到的．

三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

20．（8分）书籍是人类进步的阶梯，联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”，某校为了了解该校学生一个学期阅读课外书籍的情况，在全校范围内随机对100名学生进行了问卷调查，根据调查的结果，绘制了统计图表的一部分：
一个学期平均一天阅读课外书籍所有时间统计表
时间（分钟）
20
40
60
80
100
120
人数
43
31
15
5
4
2
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1、图2；
（2）这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍多少本？若该校共有1200名学生，请你估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共多少本？
（3）根据统计表，求一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间的众数和中位数．

21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切⊙O于点D．连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且∠AED＝45°．
（1）求证：CD∥AB；
（2）填空：
①若DF＝AP，当∠DAE＝　 　时，四边形ADFP是菱形；
②若BF⊥DF，当∠DAE＝　 　时，四边形BFDP是正方形．

22．（10分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处．已知AB＝BD＝800米，∠α＝75°，∠β＝45°，求山高DE（结果精确到1米）．
【参考数据：sin75°＝0.966，cos75°＝0.259，tan75°＝3.732，＝1.414】

23．（10分）某种工业原料，甲仓库有12吨，乙仓库有6吨，现需从甲、乙两仓库将这种工业原料分别调往A工厂10吨，B工厂8吨，已知从甲仓库调运1吨原料到A，B两工厂的运费分别是40元和80元，从乙仓库调运1吨原料到A，B两工厂的运费分别是30元和50元．
（1）若总运费为900元，则从甲仓库调运到A工厂的原料为多少吨？
（2）要使总运费最低，应如何安排调运方案？
24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝　 　，BC＝　 　，AC＝　 　；
（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．
请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择　 　题．
A：①求线段AD的长；
②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
B：①求线段DE的长；
②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，直线y＝x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A，B．点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P，N．
（1）填空：点B的坐标为　 　，抛物线的解析式为　 　；
（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），
①当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；
②求出使△BPN为直角三角形时m的值；
（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积．


2019年天津市汉沽区长芦中学中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．计算（﹣2）×3的结果是（　　）
A．﹣5 B．﹣6 C．1 D．6
【分析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣2×3＝﹣6，
故选：B．
【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．
2．已知∠A为锐角，且sinA＝，那么∠A等于（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
【分析】根据特殊角的三角函数值求解．
【解答】解：∵sinA＝，∠A为锐角，
∴∠A＝30°．
故选：B．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
3．下面有4个汽车标志图案，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．
【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、B、C都不符合中心对称的定义．
故选：D．
【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．
4．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（　　）
A．53006×10人 B．5.3006×105人
C．53×104人 D．0.53×106人
【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．
【解答】解：∵530060是6位数，
∴10的指数应是5，
故选：B．
【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．
5．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（　　）

A． B． C． D．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：该几何体的主视图为：

俯视图为：

左视图为：

故选：C．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
6．通过估算，估计的大小应在（　　）
A．7～8之间 B．8.0～8.5之间
C．8.5～9.0之间 D．9～10之间
【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．
【解答】解：∵64＜76＜81，
∴89，排除A和D，
又∵8.52＝72.25＜76．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的大小估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
7．若xy＝x+y≠0，则分式＝（　　）
A． B．x+y C．1 D．﹣1
【分析】先进行分式的加减计算进行解答即可．
【解答】解：因为，把xy＝x+y≠0代入可得：，
故选：C．
【点评】此题考查分式的计算，关键是根据分式的加减计算解答．
8．已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（　　）
A．（5，3） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，﹣1） D．（0，﹣1）
【分析】根据点A、点A的对应点的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B的对应点的坐标即可．
【解答】解：∵A（1，3）的对应点的坐标为（﹣2，1），
∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，
∴点B（2，1）的对应点的坐标为（﹣1，﹣1）．
故选：C．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．
9．对于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）
A．图象分布在第二、四象限
B．当x＞0时，y随x的增大而增大
C．图象经过点（3，﹣6）
D．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
【分析】反比例函数y＝﹣中的﹣18＜0，所以该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
【解答】解：A、因为y＝﹣中的﹣18＜0，所以该函数图象位于第二、四象限，故本选项说法正确；
B、当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项说法正确；
C、把点（3，﹣6）代入反比例函数得到﹣6＝﹣，等式成立，故本选项说法正确；
D、当在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项说法错误；
故选：D．
【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y＝，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
10．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（　　）
A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210 D． x（x﹣1）＝210
【分析】根据题意列出一元二次方程即可．
【解答】解：由题意得，x（x﹣1）＝210，
故选：B．
【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．
11．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（　　）

A．15 B．18 C．20 D．24
【分析】设HD为x，表示HP，由面积法证明HP＝AP，由勾股定理求x，再由勾股定理求HA，问题可解．
【解答】解：设HD＝x，由已知HC＝x+8
∵P是CH的中点
∴HP＝
有图形可知，△HPA中，边HP和边AP边上高相等
∴由面积法HP＝AP
∴AP＝4+
∵DP＝HP﹣HD＝4﹣
∴Rt△APD中
AP2＝DP2+AD2
∴（4+）2＝（4﹣）2+62
解得x＝
∴HP＝4+＝
∴Rt△ADH中，
HA＝
∴△APH的周长为＝20
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．
12．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是（　　）
A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝3 D．直线x＝﹣3
【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．
【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+3图象的对称轴是直线x＝1，
故选：A．
【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．计算：（﹣2）2019×0.52018＝　﹣2　．
【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．
【解答】解：（﹣2）2019×0.52018＝（﹣2×0.5）2018×（﹣2）＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
14．计算＝　　．
【分析】先进行二次根式的乘法运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝2﹣﹣
＝2﹣﹣
＝﹣．
故答案为﹣．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
15．在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，这些球除颜色外，没有任何区别．现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是　　．
【分析】根据题意可以求得摸到红球的概率，本题得以解决．
【解答】解：∵在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，
∴从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：，
故答案为：．
【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
16．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB＝2，则的值为　﹣　．

【分析】由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，AB＝2，可得A，B两点坐标，利用待定系数法可求k和b的值，进而得到答案．
【解答】解：由图形可知：△OAB是等腰直角三角形，OA＝OB
∵AB＝2，OA2+OB2＝AB2
∴OA＝OB＝
∴A点坐标是（，0），B点坐标是（0，）
∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点
∴将A，B两点坐标代入y＝kx+b，得k＝﹣1，b＝
∴＝﹣
故答案为：﹣
【点评】本题主要考查图形的分析运用和待定系数法求解析式，找出A，B两点的坐标对解题是关键之举．
17．如图，点G为正方形ABCD内一点，AB＝AG，∠AGB＝70°，联结DG，那么∠BGD＝　135　度．

【分析】根据正方形的性质可得出AB＝AD、∠BAD＝90°，由AB＝AG、∠AGB＝70°利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可求出∠BAG的度数，由∠DAG＝90°﹣∠BAG可求出∠DAG的度数，由等腰三角形的性质结合三角形内角和定理可求出∠AGD的度数，再由∠BGD＝∠AGB+∠AGD可求出∠BGD的度数．
【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°．
∵AB＝AG，∠AGB＝70°，
∴∠BAG＝180°﹣70°﹣70°＝40°，
∴∠DAG＝90°﹣∠BAG＝50°，
∴∠AGD＝（180°﹣∠DAG）＝65°，
∴∠BGD＝∠AGB+∠AGD＝135°．
故答案为：135．
【点评】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理求出∠AGD的度数是解题的关键．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，取格点A、B、C并连接AB，BC．取格点D、E并连接，交AB于点F．
（Ⅰ）AB的长等于　　；
（Ⅱ）若点G在线段BC上，且满足AF+CG＝FG，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，确定点G的位置，并简要说明点G的位置是如何找到的．

【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可．
（Ⅱ）取格点M，连接AM，CM，得到正方形AMCB，取格点N，连接NM，EN，可得等腰直角三角形△EMN，∠EMN＝45°，直线MN交BC于点G，点G即为所求．
【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝．
故答案为．

（Ⅱ）如图，取格点M，连接AM，CM，得到正方形AMCB，取格点N，连接NM，EN，可得等腰直角三角形△EMN，∠EMN＝45°，直线MN交BC于点G，点G即为所求．

【点评】本题考查作图﹣应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①，得：x≥﹣1，
解不等式②，得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20．（8分）书籍是人类进步的阶梯，联合国教科文组织把每年的4月23日确定为“世界读书日”，某校为了了解该校学生一个学期阅读课外书籍的情况，在全校范围内随机对100名学生进行了问卷调查，根据调查的结果，绘制了统计图表的一部分：
一个学期平均一天阅读课外书籍所有时间统计表
时间（分钟）
20
40
60
80
100
120
人数
43
31
15
5
4
2
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）补全图1、图2；
（2）这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍多少本？若该校共有1200名学生，请你估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共多少本？
（3）根据统计表，求一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间的众数和中位数．

【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图，求出阅读6本的人数和阅读传记类的人数的比例，补全图1，图2；
（2）根据平均数的概念求出一个学期平均每人阅读课外书的本数，再求出这个学校学生一个学期阅读课外书籍的总数．
（3）依据统计表中的数据可得，一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间为20分钟的人数最多，中位数为落在第二组中．
【解答】解：（1）阅读6本的人数＝100﹣9﹣38﹣25﹣11﹣9﹣3＝5人，
阅读传记类的人数的比例＝1﹣35%﹣6%﹣25%＝34%，
补全统计图如下：

（2）这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍为：（9×1+38×2+25×3+11×4+9×5+5×6+3×7）＝3（本），
即这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍3本，
∴1200×3＝3600（本），
估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共3600本；
（3）由统计表可得，众数为20分钟，中位数为40分钟．
【点评】本题考查了扇形统计图和条形统计图、平均数的概念，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；通过扇形统计图可以很清楚的表示出各部分数量同总数之间的关系．
21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切⊙O于点D．连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且∠AED＝45°．
（1）求证：CD∥AB；
（2）填空：
①若DF＝AP，当∠DAE＝　67.5°　时，四边形ADFP是菱形；
②若BF⊥DF，当∠DAE＝　90°　时，四边形BFDP是正方形．

【分析】（1）要证明CD∥AB，只要证明∠ODF＝∠AOD即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF＝∠AOD，从而可以解答本题；
（2）①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE的度数；②根据四边形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度数．
【解答】解：（1）如图，OD连接，
∵射线DC切⊙O于点D，
∴OD⊥CD，
∵∠AED＝45°，
∴∠AOD＝2∠AED＝90°，即∠ODF＝∠AOD，
∴CD∥AB．

（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，
∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，
∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，
∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，
∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，
∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，
故答案为：67.5°；
②∵四边形BFDP是正方形，
∴BF＝FD＝DP＝PB，
∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，
∴此时点P与点O重合，
∴此时DE是直径，
∴∠EAD＝90°，
故答案为：90°．


【点评】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．
22．（10分）如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处．已知AB＝BD＝800米，∠α＝75°，∠β＝45°，求山高DE（结果精确到1米）．
【参考数据：sin75°＝0.966，cos75°＝0.259，tan75°＝3.732，＝1.414】

【分析】在R△ABC中，求出BC＝AB•cos75°≈800×0.26＝208m，在Rt△BDF中，求出DF的长，由四边形BCEF是矩形，可得EF＝BC，由此即可解决问题．
【解答】解：由题意得：∠ACB＝∠BFD＝90°，EF＝BC，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，cosα＝，
∴BC＝AB•cos75°＝80×0.259＝207.2．
∴EF＝BC＝207.2，
在Rt△BDF中，∠BFD＝90°，sinβ＝，
∴DF＝BD•sin45°＝800×＝400×1.414＝565.6．
∴DE＝DF+EF＝565.6+207.2＝772.8≈773（米）．
∴山高DE约为773米．
【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
23．（10分）某种工业原料，甲仓库有12吨，乙仓库有6吨，现需从甲、乙两仓库将这种工业原料分别调往A工厂10吨，B工厂8吨，已知从甲仓库调运1吨原料到A，B两工厂的运费分别是40元和80元，从乙仓库调运1吨原料到A，B两工厂的运费分别是30元和50元．
（1）若总运费为900元，则从甲仓库调运到A工厂的原料为多少吨？
（2）要使总运费最低，应如何安排调运方案？
【分析】（1）设从甲仓库调运到A工厂的原料为x吨，则调往B工厂（12﹣x）吨，乙仓库调往A工厂（10﹣x）吨，调往B工厂[6﹣（10﹣x）]吨，再根据调动的数量乘以一吨的运费，再算出总运费即可；
（2）根据调动的原料为非负数可得，再解不等式组可得x的取值范围，再求出最低运费即可
【解答】解：（1）设从甲仓库调运到A工厂的原料为x吨
40x+80（12﹣x）+30（10﹣x）+50（x﹣4）＝900
解得：x＝8
答设从甲仓库调运到A工厂的原料为8吨
（2）根据调动的原料为非负数可得∴4≤x≤10
设总运费为y元，根据题意得：y＝40x+80（12﹣x）+30（10﹣x）+50（x﹣4）＝﹣20x+1060
∵﹣20＜0∴y随x的增大而减少
∴当x＝10时，y最大
即从甲仓库调运到A工厂的原料为10吨，则调往B工厂的原料2吨，乙仓库调往A工厂原料0吨，调往B工厂原料为6吨，
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系和等量关系，列出不等式组
24．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝　8　，BC＝　4　，AC＝　4　；
（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．
请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择　A　题．
A：①求线段AD的长；
②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
B：①求线段DE的长；
②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）先确定出OA＝4，OC＝8，进而得出AB＝8，BC＝4，利用勾股定理即可得出AC；
（2）A、①利用折叠的性质得出BD＝8﹣AD，最后用勾股定理即可得出结论；
②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；
B、①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；
②先判断出∠APC＝90°，再分情况讨论计算即可．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，
∴A（4，0），C（0，8），
∴OA＝4，OC＝8，
∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC＝90°，
∴四边形OABC是矩形，
∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝4，
故答案为：8，4，4；

（2）A、①由（1）知，BC＝4，AB＝8，
由折叠知，CD＝AD，
在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝8﹣AD，
根据勾股定理得，CD2＝BC2+BD2，
即：AD2＝16+（8﹣AD）2，
∴AD＝5，

②由①知，D（4，5），
设P（0，y），
∵A（4，0），
∴AP2＝16+y2，DP2＝16+（y﹣5）2，
∵△APD为等腰三角形，
∴Ⅰ、AP＝AD，
∴16+y2＝25，
∴y＝±3，
∴P（0，3）或（0，﹣3）
Ⅱ、AP＝DP，
∴16+y2＝16+（y﹣5）2，
∴y＝，
∴P（0，），
Ⅲ、AD＝DP，25＝16+（y﹣5）2，
∴y＝2或8，
∴P（0，2）或（0，8）．

B、①、由A①知，AD＝5，
由折叠知，AE＝AC＝2，DE⊥AC于E，
在Rt△ADE中，DE＝＝，
②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，
∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，
∴∠APC＝∠ABC＝90°，
∵四边形OABC是矩形，
∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，
即：P（0，0），
如图3，
过点O作ON⊥AC于N，
易证，△AON∽△ACO，
∴，
∴，
∴AN＝，
过点N作NH⊥OA，
∴NH∥OA，
∴△ANH∽△ACO，
∴，
∴，
∴NH＝，AH＝，
∴OH＝，
∴N（，），
而点P2与点O关于AC对称，
∴P2（，），
同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），
即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．

【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想解决问题．
25．（10分）如图，直线y＝x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c经过点A，B．点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB及抛物线于点P，N．
（1）填空：点B的坐标为　（0，﹣3）　，抛物线的解析式为　y＝x2﹣x﹣3　；
（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），
①当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；
②求出使△BPN为直角三角形时m的值；
（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积．

【分析】（1）把点A坐标代入直线表达式y＝x+a，求出a＝﹣3，把点A、B的坐标代入二次函数表达式，即可求解；
（2）①设：点P（m， m﹣3），N（m， m2﹣m﹣3）求出PN值的表达式，即可求解；②分∠BNP＝90°、∠NBP＝90°、∠BPN＝90°三种情况，求解即可；
（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB上方的交点有两个，分别求解即可．
【解答】解：（1）把点A坐标代入直线表达式y＝x+a，
解得：a＝﹣3，则：直线表达式为：y═x﹣3，令x＝0，则：y＝﹣3，
则点B坐标为（0，﹣3），
将点B的坐标代入二次函数表达式得：c＝﹣3，
把点A的坐标代入二次函数表达式得：×16+4b﹣3＝0，
解得：b＝﹣，
故：抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，
故：答案为：（0，﹣3），y＝x2﹣x﹣3；
（2）①∵M（m，0）在线段OA上，且MN⊥x轴，
∴点P（m， m﹣3），N（m， m2﹣m﹣3），
∴PN＝m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）＝﹣（m﹣2）2+3，
∵a＝﹣＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当m＝2时，PN有最大值是3，
②当∠BNP＝90°时，点N的纵坐标为﹣3，
把y＝﹣3代入抛物线的表达式得：﹣3＝m2﹣m﹣3，解得：m＝3或0（舍去m＝0），
∴m＝3；
当∠NBP＝90°时，∵BN⊥AB，两直线垂直，其k值相乘为﹣1，
设：直线BN的表达式为：y＝﹣x+n，
把点B的坐标代入上式，解得：n＝﹣3，则：直线BN的表达式为：y＝﹣x﹣3，
将上式与抛物线的表达式联立并解得：m＝或0（舍去m＝0），
当∠BPN＝90°时，不合题意舍去，
故：使△BPN为直角三角形时m的值为3或；
（3）∵OA＝4，OB＝3，
在Rt△AOB中，tanα＝，则：cosα＝，sinα＝，
∵PM∥y轴，
∴∠BPN＝∠ABO＝α，

若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，
则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB上方的交点有两个．
当过点N的直线与抛物线有一个交点N，
点M的坐标为（m，0），设：点N坐标为：（m，n），
则：n＝m2﹣m﹣3，过点N作AB的平行线，
则点N所在的直线表达式为：y＝x+b，将点N坐标代入，
解得：过N点直线表达式为：y＝x+（n﹣m），
将抛物线的表达式与上式联立并整理得：3x2﹣12x﹣12+3m﹣4n＝0，
△＝144﹣3×4×（0＝﹣12+3m﹣4n）＝0，
将n＝m2﹣m﹣3代入上式并整理得：m2﹣4m+4＝0，
解得：m＝2，则点N的坐标为（2，﹣），
则：点P坐标为（2，﹣），则：PN＝3，
∵OB＝3，PN∥OB，∴四边形OBNP为平行四边形，则点O到直线AB的距离等于点N到直线AB的距离，
即：过点O与AB平行的直线与抛物线的交点为另外两个N点，即：N′、N″，
直线ON的表达式为：y＝x，将该表达式与二次函数表达式联立并整理得：
x2﹣4x﹣4＝0，解得：x＝2±2，
则点N′、N″的横坐标分别为2，2﹣2，
作NH⊥AB交直线AB于点H，
则h＝NH＝NPsinα＝，
作N′P′⊥x轴，交x轴于点P′，则：∠ON′P′＝α，ON′＝＝（2+2），
S四边形OBPN＝BP•h＝×＝6，
则：S四边形OBP′N′＝S△OP′N′+S△OBP′＝6+6，
同理：S四边形OBN″P″＝6﹣6，
故：点O，B，N，P构成的四边形的面积为：6或6+6或6﹣6．
【点评】本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等相关知识，其中（3）中确定点N的位置是本题的难点，核心是通过△＝0，确定图中N点的坐标．