初中数学中考复习 题型07 动态问题试题（原卷版）

备战2020年中考数学十大题型专练卷

题型07 动态问题试题

一、单选题

1．如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是（     ）

A．2 B．4 C． D．

2．如图，在中，，，．点P是边AC上一动点，过点P作交BC于点Q，D为线段PQ的中点，当BD平分时，AP的长度为（　　）

A． B． C． D．

3．如图是函数的图象，直线轴且过点，将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．或

4．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作，交x轴于点D．下列结论：①；②当点D运动到OA的中点处时，；③在运动过程中，是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为．其中正确结论的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．如图，在中，，，点在边上，且，点为的中点，点为边上的动点，当点在上移动时，使四边形周长最小的点的坐标为（  ）

A． B． C． D．

6．如图，菱形的顶点、在轴上（在的左侧），顶点、在轴上方，对角线的长是，点为的中点，点在菱形的边上运动．当点到所在直线的距离取得最大值时，点恰好落在的中点处，则菱形的边长等于（    ）

A． B． C． D．

7．如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（ ）

A． B． C． D．

8．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则的最小值是(     )

A． B． C． D．10

9．如图，已知 两点的坐标分别为，点分别是直线和x轴上的动点，,点是线段的中点，连接交轴于点；当⊿面积取得最小值时，的值是（  ）

A． B． C． D．

10．如图，是的直径，、是弧（异于、）上两点，是弧上一动点，的角平分线交于点，的平分线交于点．当点从点运动到点时，则、两点的运动路径长的比是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，矩形硬纸片ABCD的顶点A在轴的正半轴及原点上滑动，顶点B在轴的正半轴及原点上滑动，点E为AB的中点，AB=24,BC=5,给出下列结论：①点A从点O出发，到点B运动至点O为止，点E经过的路径长为12π；②△OAB的面积的最大值为144；③当OD最大时，点D的坐标为，其中正确的结论是_________（填写序号）.

12．如图，在边长为的菱形中，，将沿射线的方向平移得到，分别连接，，则的最小值为____.

13．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，∠DCA＝30°，点F是对角线AC上的一个动点，连接DF，以DF为斜边作∠DFE＝30°的直角三角形DEF，使点E和点A位于DF两侧，点F从点A到点C的运动过程中，点E的运动路径长是________．

14．如图，点是双曲线：（）上的一点，过点作轴的垂线交直线：于点，连结，.当点在曲线上运动,且点在的上方时，△面积的最大值是______.

15．如图，正方形ABCD中，，点P在BC上运动（不与B、C重合），过点P作，交CD于点Q，则CQ的最大值为_______．

16．如图，在平面直角坐标中，一次函数y＝﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.正方形ABCD的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数（k≠0）的图象上.若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是_____.

17．如图1，在四边形中，∥，,直线.当直线沿射线方向，从点开始向右平移时，直线与四边形的边分别相交于点、.设直线向右平移的距离为，线段的长为，且与的函数关系如图2所示，则四边形的周长是_____.

18．如图，在矩形中，，点是边上的一个动点，连接，作点关于直线的对称点，连接，设的中点为，当点从点出发，沿边运动到点时停止运动，点的运动路径长为_____．

19．如图，是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是___．

20．如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6. P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为___.   

三、解答题

21．如图，抛物线C1：y＝x2﹣2x与抛物线C2：y＝ax2+bx开口大小相同、方向相反，它们相交于O，C两点，且分别与x轴的正半轴交于点B，点A，OA＝2OB．

（1）求抛物线C2的解析式；

（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在点P，使PA+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由；

（3）M是直线OC上方抛物线C2上的一个动点，连接MO，MC，M运动到什么位置时，△MOC面积最大？并求出最大面积．

22．如图一，在射线的一侧以为一条边作矩形，，，点是线段上一动点（不与点重合），连结，过点作的垂线交射线于点，连接．

（1）求的大小；

（2）问题探究：动点在运动的过程中，

①是否能使为等腰三角形，如果能，求出线段的长度；如果不能，请说明理由．

②的大小是否改变？若不改变，请求出的大小；若改变，请说明理由．

（3）问题解决：

如图二，当动点运动到的中点时，与的交点为，的中点为，求线段的长度．

23．如图，在中，，，，点分别是边上的动点（点不与重合），且，过点作的平行线，交于点，连接，设为．

（1）试说明不论为何值时，总有∽；

（2）是否存在一点，使得四边形为平行四边形，试说明理由；

（3）当为何值时，四边形的面积最大，并求出最大值．

24．如图，在菱形ABCD中，连结BD、AC交于点O，过点O作于点H，以点O为圆心，OH为半径的半圆交AC于点M．

①求证：DC是⊙O的切线．

②若且，求图中阴影部分的面积．

③在②的条件下，P是线段BD上的一动点，当PD为何值时，的值最小，并求出最小值．

25．如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，以DE为边作正方形DEFG，DF与BC交于点M，延长EM交GF于点H，EF与GB交于点N，连接CG.

（1）求证：CD⊥CG；

（2）若tan∠MEN=，求的值；

（3）已知正方形ABCD的边长为1，点E在运动过程中，EM的长能否为？请说明理由.

26．在平面直角坐标系中，已知，动点在的图像上运动（不与重合），连接，过点作，交轴于点，连接．

（1）求线段长度的取值范围；

（2）试问：点运动过程中，是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．

（3）当为等腰三角形时，求点的坐标．

27．如图1，在正方形中，点是边上的一个动点（点与点不重合），连接，过点作于点，交于点．

（1）求证：；

（2）如图2，当点运动到中点时，连接，求证：；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点作于点，分别交于点，求的值．

28．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．

(1)当∠OAD＝30°时，求点C的坐标；

(2)设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为时，求OA的长；

(3)当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．

29．在等腰三角形中，，作交AB于点M，交AC于点N．

（1）在图1中，求证：；

（2）在图2中的线段CB上取一动点P，过P作交CM于点E，作交BN于点F，求证：；

（3）在图3中动点P在线段CB的延长线上，类似（2）过P作交CM的延长线于点E，作交NB的延长线于点F，求证：．

30．已知：是等腰直角三角形，，将绕点顺时针方向旋转得到，记旋转角为，当时，作，垂足为，与交于点

（1）如图1，当时，作的平分线交于点.

①写出旋转角的度数；②求证：；

（2）如图2，在（1）的条件下，设是直线上的一个动点，连接，，若，求线段的最小值.（结果保留根号）