初中数学中考复习 考点12 反比例函数的图像与性质及实际应用（原卷版）

考点十二  反比例函数的图像与性质及实际应用

【命题趋势】

   在中考中，反比例函数的图像与性质常以选择题和填空形式考查；反比例函数解析式主要在反比例函数综合题中与一次函数、几何图形结合考查。

【中考考查重点】

一、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；

二、能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化      情况；

三、结合具体情境体会反比例函数的意义

四、能用反比例函数解决简单实际问题

     考点一：反比例函数的概念

1．（2021秋•南召县期末）下列函数是y关于x的反比例函数的是（　　）

A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝﹣

2．（2021•门头沟区一模）在物理实验室实验中，为了研究杠杆的平衡条件，设计了如下实验，如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡，则力F与力臂L满足的函数关系是（　　）

A．正比例函数关系 B．反比例函数关系 

C．一次函数关系 D．二次函数关系

3．（2021秋•越秀区校级期末）函数y＝（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为 　　．

考点二：反比例函数的图像与性质

4．（2021秋•南开区期末）若反比例函数y＝的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）

A．k＜﹣2 B．k＞﹣2 C．k＜2 D．k＞2

5．（2021秋•揭阳期末）点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2＜x3，则有（　　）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1

6．（2020秋•浦东新区校级期末）已知函数y＝kx，y随x的增大而减小，另有函数，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（　　）

A．  B． C．D．

7．（2020秋•孝义市期末）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间具有如图所示的反比例函数关系，若要配制一副度数小于400度的近视眼镜，则镜片焦距x的取值范围是（　　）

A．0米＜x＜0.25米 B．x＞0.25米 

C．0米＜x＜0.2米 D．x＞0.2米

考点三：反比例函数系数k的几何意义

8．（2021秋•铁西区期末）如图，A是反比例函数y＝的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝2，则k的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．﹣2 D．2

9．（2021•铜仁市）如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝的图象上，矩形ABOC的面积为3，则k＝　　．

考点四：反比例函数解析式的确定

10．2021秋•房山区期末）若反比例函数的图象经过点（3，﹣2），则该反比例函数的表达式为（　　）

A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣

11．（2021秋•泰山区期中）如果等腰三角形的面积为6，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝

12．（2021•江西模拟）小明学习了物理中的杠杆平衡原理发现：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．现已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为2400N和1m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

1．（2021秋•隆回县期中）下面的函数是反比例函数的是（　　）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝

2．（2021秋•大东区期末）如果反比例函数的图象经过点P（﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（　　）

A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝x D．y＝﹣x

3．（2021春•海淀区校级月考）某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为（　　）

A． B． C． D．

4．（2020秋•瓜州县期末）如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积V（mL）与气体对气缸壁产生的压强p（kPa）的关系可以用如图所示的反比例函数图象进行表示，下列说法错误的是（　　）

A．气压p与体积V表达式为p＝，则k＞0 

B．当气压p＝70时，体积V的取值范围为70＜V＜80 

C．当体积V变为原来的时，对应的气压p变为原来的 

D．当60≤V≤100时，气压p随着体积V的增大而减小

5．（2020秋•东莞市校级期末）已知点（3，y1），（﹣2，y2），（2，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2与y3的大小关系是（　　）

A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2

6．（2021秋•西湖区期中）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝1，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2不具有性质P的是（　　）

A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 

C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1

7．（2021秋•会宁县期末）如图，A，B是反比例函数的图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，若△ABC的面积为6，则k的值是 　　．

8．（2021春•沙坪坝区校级期末）已知函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值为 　   　．

1．（2018•柳州）已知反比例函数的解析式为y＝，则a的取值范围是（　　）

A．a≠2 B．a≠﹣2 C．a≠±2 D．a＝±2

2．（2020•上海）已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（　　）

A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣

3．（2021•黔西南州）对于反比例函数y＝，下列说法错误的是（　　）

A．图象经过点（1，﹣5） 

B．图象位于第二、第四象限 

C．当x＜0时，y随x的增大而减小 

D．当x＞0时，y随x的增大而增大

4．（2021•济南）反比例函数y＝（k≠0）图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

5．（2021•宜昌）某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数：p＝，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是（　　）

A．B．C．D．

6．（2021•沈阳）如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y＝（k≠0）图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N．若四边形AMON的面积为12，则k的值是 　  　．

7．（2021•阜新）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2的关系一定成立的是（　　）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1+y2＝0 D．y1﹣y2＝0

8．（2020•大庆）已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝，在同一平面直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（　　）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

9．（2021•自贡）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（　　）

A．函数解析式为I＝ B．蓄电池的电压是18V 

C．当I≤10A时，R≥3.6Ω D．当R＝6Ω时，I＝4A

10．（2020•河北）如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～8的整数）．函数y＝（x＜0）的图象为曲线L．

（1）若L过点T1，则k＝　  　；

（2）若L过点T4，则它必定还过另一点Tm，则m＝　  　；

（3）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有　 　个．

声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得

1．（2021•抚顺模拟）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2021•卧龙区二模）已知反比例函数，在下列结论中，不正确的是（　　）

A．图象必经过点（﹣1，﹣2） 

B．图象在第一、三象限 

C．若x＜﹣1，则y＜﹣2 

D．点A（x1，y1），B（x2，y2）图象上的两点，且x1＜0＜x2，则y1＜y2

3．（2021•富阳区二模）已知反比例函数y＝，当﹣2＜x＜﹣1，则下列结论正确的是（　　）

A．﹣3＜y＜0 B．﹣2＜y＜﹣1 C．﹣10＜y＜﹣5 D．y＞﹣10

4．（2021•武陟县模拟）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（m3）的反比例函数其图象如图所示，当气体体积为1m3时，气压为（　　）kPa．

A．150 B．120 C．96 D．84

5．（2021•云岩区模拟）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识﹣﹣杠杆原理，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．若已知某一杠杆的阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m，则这一杠杆的动力F和动力臂l之间的函数图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

6．（2021•昆明模拟）如图，点P在双曲线第一象限的图象上，PA⊥x轴于点A，则△OPA的面积为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

7．（2021•乐陵市一模）为预防新冠病毒，某学校每周末用药熏消毒法对教室进行消毒，已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间t（h）成正比例；药物释放完毕后，y与t成反比例，如图所示．根据图象信息，下列选项错误的是（　　）

A．药物释放过程需要小时 

B．药物释放过程中，y与t的函数表达式是y＝t 

C．空气中含药量大于等于0.5mg/m3的时间为h 

D．若当空气中含药量降低到0.25mg/m3以下时对身体无害，那么从消毒开始，至少需要经过4.5小时学生才能进入教室

8．（2021•山西模拟）已知，A（﹣3，n），C（3n﹣6，2）是反比例函数y＝（x＜0）图象上的两点，则反比例函数的解析式为　      　．

9．（2021•雁塔区校级模拟）已知同一象限内的两点A（3，n），B（n﹣4，n+3）均在反比例函数y＝的图象上，则该反比例函数关系式为　   　．

10．（2021•昭通模拟）若函数y＝是关于x的反比例函数，则a满足的条件是 　    　．