初中数学中考复习 考点07 不等式与不等式组-中考数学考点一遍过

这是一份初中数学中考复习 考点07 不等式与不等式组-中考数学考点一遍过，共33页。试卷主要包含了不等式的概念，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式组及其解法，列不等式解决实际问题等内容，欢迎下载使用。

考点07 不等式与不等式组

一、不等式的概念、性质及解集表示
1．不等式
一般地，用符号“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
2．不等式的基本性质

理论依据
式子表示
性质1
不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变
若，则
性质2
不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变
若，，则或
性质3
不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
若，，则或
温馨提示：不等式的性质是解不等式的重要依据，在解不等式时，应注意：在不等式的两边同时乘以（或除以）一个负数时，不等号的方向一定要改变．
3．不等式的解集及表示方法
（1）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解是一个范围，这个范围就是不等式的解集．
（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．
二、一元一次不等式及其解法
1．一元一次不等式
不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式．
2．解一元一次不等式的一般步骤
解一元一次不等式的一般步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1（注意不等号方向是否改变）．
三、一元一次不等式组及其解法
1．一元一次不等式组
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组．
2．一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，求不等式组解集的过程，叫做解不等式组．
3．一元一次不等式组的解法
先分别求出每个不等式的解集，再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果没有公共部分，则该不等式组无解．
4．几种常见的不等式组的解集
设，，是常数，关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示（等号取不到时在数轴上用空心圆点表示）：
不等式组
（其中）
数轴表示
解集
口诀



同大取大



同小取小



大小、小大中间找


无解
大大、小小取不了
考情总结：一元一次不等式（组）的解法及其解集表示的考查形式如下：
（1）一元一次不等式（组）的解法及其解集在数轴上的表示；
（2）利用一次函数图象解一元一次不等式；
（3）求一元一次不等式组的最小整数解；
（4）求一元一次不等式组的所有整数解的和．
四、列不等式（组）解决实际问题
列不等式（组）解应用题的基本步骤如下：
①审题；②设未知数；③列不等式(组)；④解不等式(组)；⑤检验并写出答案．
考情总结：列不等式（组）解决实际问题常与一元一次方程、一次函数等综合考查，涉及的题型常与方案设计型问题相联系，如最大利润、最优方案等．列不等式时，要抓住关键词，如不大于、不超过、至多用“≤”连接，不少于、不低于、至少用“≥”连接．

考向一 不等式的定义及性质
（1）含有不等号的式子叫做不等式．
（2）不等式两边同乘以或除以一个相同的负数，不等号要改变方向，在运用中，往往会因为忘记改变不等号方向而导致错误．学科网

典例1 数学表达式：①；②；③；④；⑤；⑥中，是不等式的有
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
【答案】C
【解析】①②⑤⑥是不等式，③有“＝”不是不等式，④是代数式．故选C．
典例2 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是

A．P>R>S>Q B．Q>S>P>R
C．S>P>Q>R D．S>P>R>Q
【答案】D
【解析】由图可得：S>P，RQS，所以S>P>R>Q，故选D．

1．“数不小于”是指
A． B．
C． D．
2．利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并说出变形的依据：
（1）若，则__________；（2）若，则__________；
（3）若，则__________；（4）若，则__________．
考向二 一元一次不等式的解集及数轴表示
（1）一元一次不等式的求解步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1．
（2）进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论．

典例3 不等式的解集为________________．
【答案】
【解析】去分母：，去括号：，移项：，合并同类项：，系数化为1：，故不等式的解集为．
典例4 某不等式的解集在数轴上表示如下图所示，则该不等式的解集是

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】观察数轴可得，故该不等式的解集是，故选C．
【名师点睛】本题主要考查对在数轴上表示不等式的解集的理解和掌握，能根据数轴上不等式的解集得出答案是解此题的关键．

3．不等式的解集为
A． B．
C． D．
4．不等式的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
考向三 一元一次不等式组的解集及数轴表示
不等式解集的确定有两种方法：
（1）数轴法：在数轴上把各个不等式解集表示出来，寻找公共部分并用不等式表示出来；
（2）口诀法：“大大取大小小取小，大小小大中间找，大大小小取不了．”

典例5 不等式组的解集为
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】，解不等式①可得，解不等式②可得，
所以不等式组的解集为，故选C．
典例6 一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】，解不等式①可得；解不等式②可得，
所以不等式组的解集为，在数轴上表示为，故选B．
【名师点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（>，≥向右画；<，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．

5．不等式组的解集是
A． B．
C． D．无解
6．将不等式组的解集在数轴上表示，下列表示中正确的是
A． B．
C． D．
考向四 一元一次不等式（组）的整数解问题
此类问题的实质是解不等式（组），通过不等式（组）的解集，然后写出符合题意的整数解即可．

典例7 若实数是不等式的一个解，则可取的最小正整数为
A．2 B．3
C．4 D．5
【答案】D
【解析】根据题意，是不等式的一个解，将代入不等式，可得，解得，则可取的最小正整数为5，故选D．
【名师点睛】本题主要考查不等式的整数解，熟练掌握不等式解的定义及解不等式的能力是解题的关键．
典例8 不等式组的最小整数解是
A．1 B．2
C．3 D．4
【答案】C
【解析】不等式组即，即，大于2的最小整数是3，所以不等式组的最小整数解是3，故选C．

7．不等式的非负整数解有_______________个．
8．不等式组的所有整数解之和为_______________．
考向五 求参数的值或取值范围
求解此类题目的难点是根据不等式（组）的解的情况得到关于参数的等式或不等式，然后求解即可．

典例9 若关于的不等式组的解集是，则
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】根据题意得，解得，故选A．
典例10 已知不等式组仅有个整数解，那么的取值范围是
A． B．
C． D．
【答案】D

【名师点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解．已知解集（整数解）求字母的取值或取值范围的一般思路：先把题目中除了未知数以外的字母当做常数看待，解不等式组，然后再根据题目中对结果的限制条件得到有关字母的式子，求解即可．

9．若关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围为
A． B．
C． D．
10．若关于的不等式的整数解共有个，则的取值范围为______________．
考向六 一元一次不等式（组）的应用
求解此类题目的难点是建立“不等式（组）模型”，通过求解不等式（组）的解集并与实际相结合即可．

典例11 某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数为
A．至少20户 B．至多20户
C．至少21户 D．至多21户
【答案】C
【思路分析】设这个小区的住户数为户，得共需安装费，由每户平均支付不足元，则总体安装费不足，列不等式求解即可．
【解析】设这个小区的住户数为户，则由题意可得，解得．
因为是整数，所以这个小区的住户数至少为户．故选C．
典例12 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们，如果每人送3本，则剩余8本；如果前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，设该校买了本课外读物，有名学生获奖，请解答下列问题：
（1）用含的代数式表示；
（2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数．
【答案】（1）；（2）该校获奖人数为6人，所买课外读物为26本．
【解析】（1）根据题意直接列式即可；（2）根据“每人送3本，则还余8本”“前面每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本”列不等式组，求解即可．


11．某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作2 h，乙机器人工作4 h，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作3 h，乙机器人工作2 h，一共可以分拣650件包裹．
（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；
（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？
12．在创建“全国文明城市”和“省级文明城区”过程中，栾城区污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对城区周边污水进行处理．已知每台A型设备价格为12万元，每台B型设备价格为10万元；1台A型设备和2台B型设备每周可以处理污水640吨，2台A型设备和3台B型设备每周可以处理污水1080吨．
（1）求A、B两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？
（2）要想使污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，但每周处理污水的量又不低于4500吨，请你列举出所有的购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少万元？


1．“与的差是非负数”用不等式表示为
A． B．
C． D．
2．下列各式中，属于一元一次不等式的是
A． B．
C． D．
3．如果，那么下列各式中正确的是
A． B．
C． D．
4．明明准备用自己节省的零花钱充值共享单车“摩拜”，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．设个月后他至少有300元，则可以用于计算所需要的月数的不等式是
A． B．
C． D．
5．不等式的解集在数轴上表示为

A B C D
6．一元一次不等式的最小整数解为
A． B．
C． D．
7．不等式的正整数解有
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
8．在数轴上表示不等式的解集，正确的是

A B C D
9．如图，在数轴上表示的是下列哪个不等式的解集

A． B．
C． D．
10．要使关于的方程的解是正数，则的取值范围是
A． B．
C． D．
11．已知点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
12．某经销商销售一批电子手表，第一个月以600元/块的价格售出60块，从第二个月起降价，以550元/块的价格将这批电子手表全部售出，销售总额超过了万元，这批手表至少有
A．100块 B．101块
C．103块 D．105块
13．若不等式的解集是，则必须满足的条件是
A． B．
C． D．
14．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
15．某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高
A． B．
C． D．
16．已知关于的不等式组的整数解有4个，则的取值范围是
A． B．
C． D．
17．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是

A． B．
C． D．
18．适合不等式组的全部整数解的和是
A． B．
C． D．
19．老师在黑板上写了下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中不等式有_________________个．学-科=网
20．不等式的解集为_________________．
21．关于的不等式恰有两个负整数解，则的取值范围是_________________．
22．不等式组的解集是，则的取值范围是_________________．
23．若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围为_________________．
24．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是_________________．
25．不等式组的最小整数解是_________________．
26．若关于的不等式的整数解共有4个，则的取值范围是_________________．
27．张老师把手中一包棒棒糖准备分给幼儿园小班的小朋友，如果每个小朋友分3个棒棒糖，那么还剩59个；如果前面每一个小朋友分5个棒棒糖，则最后一个小朋友得到了棒棒糖，但不足3个．则张老师手中棒棒糖的个数为_________________．
28．在学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程，建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
型号
载客量
租金单价
A
30人/辆
380元/辆
B
20人/辆
280元/辆
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．
（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；
（2）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？

29．火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，现计划用50节A，B两种型号的车厢将这批货物运至北京，已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢，甲货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A，B两种货厢的节数，共有哪几种方案？请你设计出来．










30．学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑3000元，购买1台学习机800元．
（1）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168000元，则购买平板电脑最多多少台？
（2）在（1）的条件下，购买学习机的台数不超过平板电脑台数的倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？


1．（2018·钦州）若m>n，则下列不等式正确的是
A．m-2-8n
2．（2018·广东）不等式3x-1≥x+3的解集是
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2
3．（2018·襄阳）不等式组的解集为
A．x> B．x>1 C． 4．（2018·长春）不等式3x-6≥0的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
5．（2018·株洲）下列哪个选项中的不等式与不等式组成的不等式组的解集为
A． B． C． D．
6．（2018·孝感）下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是

A． B． C． D．
7．（2018·毕节）不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A． B．
C． D．
8．（2018·荆门）已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是
A．4≤m<7 B．4 9．（2018·德阳）如果关于的不等式组的整数解仅有，，那么适合这个不等式组的整数，组成的有序数对共有
A．个 B．个 C．个 D．个
10．（2018·贵港）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是
A．a≤-3 B．a<-3 C．a>3 D．a≥3
11．（2018·恩施州）关于x的不等式的解集为x>3，那么a的取值范围为
A．a>3 B．a<3 C．a≥3 D．a≤3
12．（2018·娄底）不等式组的最小整数解是
A．-1 B．0 C．1 D．2
13．（2018·眉山）已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是
A．≤a<1 B．≤a≤1 C． 14．（2018·重庆）若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是
A．-10 B．-12 C．-16 D．-18
15．（2018·百色）不等式x-2019>0的解集是__________．
16．（2018·福建）不等式组的解集为__________．
17．（2018·兰州）不等式组的解集为__________．
18．（2018·巴中）不等式组的整数解x=__________．
19．（2018·攀枝花）关于x的不等式-1 20．（2018·伊春）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是__________．
21．（2018·呼和浩特）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x-5>0成立，则a的取值范围是__________．
22．（2018·宜宾）不等式组1 23．（2018·凉山州）若不等式组的解集为，则__________．
24．（2018·山西）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115 cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为__________cm．

25．（2018·聊城）若为实数，则表示不大于的最大整数，例如，，等．是大于的最小整数，对任意的实数都满足不等式①，利用这个不等式①，求出满足的所有解，其所有解为__________．
26．（2018·锦州）为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．
（1）求每辆大客车和小客车的座位数；
（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？




27．（2018·抚顺）为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？
（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？





28．（2018·巴彦淖尔）为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲乙两种票，已知甲乙两种票的单价比为4∶3，单价和为42元．
（1）甲乙两种票的单价分别是多少元？
（2）学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于15张，有哪几种购买方案？






29．（2018·济宁）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：
村庄
清理养鱼网箱人数/人
清理捕鱼网箱人数/人
总支出/元
A
15
9
57000
B
10
16
68000
（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；
（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？







30．（2018·湘西州）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0








变式拓展

1．【答案】B
【解析】不小于即大于等于，即，故选B．
2．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】（1）不等式两边同时减去，不等号方向不变，即，故填“”；
（2）不等式两边同时除以，不等号方向不变，即，故填“”；
（3）不等式两边同时除以，不等号方向改变，即，故填“”；
（4）不等式两边同时乘以，不等号方向改变，即，故填“”．

6．【答案】A
【解析】，解不等式①可得；解不等式②可得，
所以不等式组的解集为，在数轴上表示为．故选A．
【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集及解一元一次不等式组，解答此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别．
7．【答案】6
【解析】去括号可得，移项、合并同类项可得，系数化为1可得，则满足不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5，共6个．
8．【答案】
【解析】，解不等式①可得，解不等式②可得，所以不等式组的解集是，该不等式组的整数解有，，，它们的和为．
9．【答案】C
【解析】，解不等式①可得，解不等式②可得，因为关于的一元一次不等式组有解，所以，．故选C．
【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断，也可以观察不等式的解，若大于较小的数、小于较大的数，那么该不等式组有解．
10．【答案】
【解析】不等式组可化为，由不等式的整数解有2个，可得，整数解为3，4，则的范围为．
11．【答案】（1）甲机器人每小时分拣150件包裹，乙机器人每小时分拣100件包裹；（2）它们每天至少要一起工作9小时．
【思路分析】（1）设甲、乙两机器人每小时各分拣件、件包裹，根据“甲机器人工作2 h，乙机器人工作4 h，一共可以分拣700件包裹”、“甲机器人工作3 h，乙机器人工作2 h，一共可以分拣650件包裹”列出方程组，求解即可；（2）设它们每天要一起工作小时，根据“甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件”列出不等式，求解即可．
【解析】（1）设甲机器人每小时分拣件包裹，乙机器人每小时分拣件包裹，
根据题意可得，解得．
答：甲机器人每小时分拣150件包裹，乙机器人每小时分拣100件包裹．
（2）设它们每天要一起工作小时，根据题意得，解得．
答：它们每天至少要一起工作9小时．
【名师点睛】本题考查了一元一次不等式的应用及二元一次方程组的应用，其中根据题意找到题中的等量关系、不等关系是解题的关键．
12．【答案】（1）A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）具体方案见解析，购买A型污水处理设备13台、B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少资金是226万元．
【思路分析】（1）根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．
【解析】（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水吨，依题意可得，解得．
答：A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨．
（2）设购买A型污水处理设备台，则购买B型污水处理设备台，
根据题意可得，解得，
由于为正整数，所以，，，
第一种方案：当时，，花费的费用为万元；
第二种方案：当时，，花费的费用为万元；
第三种方案；当时，，花费的费用为万元．
答：购买A型污水处理设备13台、购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少资金是226万元．
【名师点睛】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的应用，根据题意找到等量关系、不等关系从而列出方程组及不等式组是解题的关键．
考点冲关

1．【答案】C
【解析】“与的差是非负数”用不等式表示为，故选C．
2．【答案】A
【解析】根据一元一次不等式的概念，由含有一个未知数的，且未知数的次数为1的整式构成的不等式，因此可知A是一元一次不等式，B没有未知数，C含有两个未知数，D含有分式．故选A．

4．【答案】B
【解析】此题中的不等关系：现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元．至少即大于或等于．个月可以节省元，根据题意可得．故选B．
5．【答案】A
【解析】解不等式可得，在数轴上表示为，故选A．
6．【答案】C
【解析】解不等式可得，所以最小整数解为1．故选C．
7．【答案】B
【解析】解不等式可得，则正整数解有1，2，共2个．故选B．
8．【答案】A
【解析】解不等式可得，在数轴上表示为，故选A．
9．【答案】C
【解析】根据数轴上不等式解集的表示方法得出此不等式组的解集，再对各选项进行逐一判断即可得到，即．故选C．
10．【答案】A
【解析】由可得，因为关于的方程的解是正数，所以，解得．故选A．
11．【答案】D
【解析】因为点M在第四象限，所以，解得，在数轴上表示为，故选D．
12．【答案】B
【解析】设这批手表有块，根据题意可得，解得，所以这批电子手表至少有101块，故选B．
13．【答案】B
【解析】合并同类项可得，因为不等式的解集是，所以，即．故选B．
14．【答案】D
【解析】，解不等式①可得，解不等式②可得，所以不等式组的解集为，在数轴上表示为，故选D．
15．【答案】B
【解析】设购进这种水果千克，进价为元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高，则售价为元/千克，根据题意得购进这批水果用去元，但在售出时，水果只剩下千克，售货款为元，由题意得，解得．因为超市要想至少获得的利润，所以这种水果的售价在进价的基础上应至少提高．故选B．
16．【答案】C
【解析】，由①得，由②得，因为不等式组有4个整数解，所以，整数解为5，6，7，8，所以，故选C．
17．【答案】D
【解析】因为处是空心圆点，且折线向右，处是实心圆点，且折线向左，所以这个不等式组的解集是，对应的不等式组为，故选D．
18．【答案】B
【解析】，解不等式①得，解不等式②得，
不等式组的解集为−，整数解为，，，
全部整数解的和是，故选B．
19．【答案】4
【解析】因为用不等号连接的式子叫做不等式，其中常用不等号有：“>，<，≥，≤，≠”，所以属于不等式的是①②③⑥，共有4个．
20．【答案】
【解析】因为，所以，所以．故不等式的解集为．
21．【答案】
【解析】解不等式可得，恰有两个负整数解为，，则．
22．【答案】
【解析】，解不等式①得，解不等式②得，
因为不等式组的解集是，所以，所以．
23．【答案】
【解析】解不等式组不等式组可得．
因为关于的不等式组的解集为，所以．
24．【答案】
【解析】，由①可得，由②可得，
因为关于的一元一次不等式组无解，所以．
25．【答案】
【解析】，由①可得，由②可得，不等式组的解集为，所以不等式组的最小整数解为．

28．【答案】（1）（，且为正整数）；（2）共有25种租车方案，A型号客车21辆，B型号客车41辆时，最省钱．
【思路分析】（1）根据租车总费用＝A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（2）列出不等式，求出自变量的取值范围，利用函数的性质即可解决问题．
【解析】（1）由题意可得．
因为，所以，
所以，且为正整数．
（2）由题意可得，解得，
所以，所以共有种租车方案，
当时，y取得最小值为元．
答：共有种租车方案，A型号客车辆，B型号客车辆时，最省钱．
29．【答案】共有三种方案：方案①A型车厢28节，B型车厢22节；方案②A型车厢29节，B型车厢21节；方案③A型车厢30节，B型车厢20节．
【思路分析】设A型车厢安排节，则B型车厢安排节，由题意可知此时可装载甲种货物共计吨，可装载乙种货物共计吨；由甲种货物的装载量不低于1530吨，乙种货物装载量不低于1150吨可列出不等式组，解不等式组并求整数解，可得装载方案．
【解析】设需要A型车厢节，则需要B型车厢节．
根据题意，得，解得．
因为为整数，所以28，29，30．
所以共有三种方案：
方案①A型车厢28节，B型车厢22节；
方案②A型车厢29节，B型车厢21节；
方案③A型车厢30节，B型车厢20节．
30．【答案】（1）平板电脑最多购买40台；（2）购买平板电脑38台，学习机62台最省钱．
【思路分析】（1）设购买平板电脑台，则购买学习机台，根据购买的总费用不超过168000列出不等式，求出解集即可；（2）购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的倍列出不等式，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．
【解析】（1）设购买平板电脑台，则购买学习机台，
根据题意，得，解得．
答：平板电脑最多购买40台．
（2）设购买平板电脑台，则购买学习机台，
根据题意，得，解得，
又为正整数且，所以38，39，40，
因此该校有三种购买方案：
方案一：购买平板电脑38台，学习机62台，总费用为163600元；
方案二：购买平板电脑39台，学习机61台，总费用为165800元；
方案三：购买平板电脑40台，学习机60台，总费用为168000元；
显然163600<165800<168000，所以购买平板电脑38台，学习机62台最省钱．
答：购买平板电脑38台，学习机62台最省钱．
直通中考

1．【答案】B
【解析】A、将m>n两边都减2得：m-2>n-2，此选项错误；
B、将m>n两边都除以4得：，此选项正确；
C、将m>n两边都乘以6得：6m>6n，此选项错误；
D、将m>n两边都乘以-8，得：-8m<-8n，此选项错误，故选B．
2．【答案】D
【解析】移项，得3x-x≥3+1，合并同类项，得2x≥4，系数化为1，得x≥2，故选D．
3．【答案】B
【解析】解不等式2x>1-x，得x>，解不等式x+2<4x-1，得x>1，则不等式组的解集为x>1，
故选B．
4．【答案】B
【解析】3x-6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为：，故选B．
5．【答案】C
【解析】5x>8+2x，解得：x>，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x<5，故选C．
6．【答案】B
【解析】A、此不等式组的解集为x<2，不符合题意；
B、此不等式组的解集为2 C、此不等式组的解集为x>4，不符合题意；
D、此不等式组无解，不符合题意．故选B．
7．【答案】D
【解析】解不等式2x+1≥-3得：x≥-2，不等式组的解集为-2≤x<1，
不等式组的解集在数轴上表示如图，

故选D．
8．【答案】A
【解析】解不等式3x-m+1>0，得x>，∵不等式有最小整数解2，∴1≤<2，解得4≤m<7，
故选A．
9．【答案】D
【解析】解不等式2x−a≥0，得x≥，解不等式3x−b≤0，得x≤，
∵不等式组的整数解仅有x=2，x=3，则1<≤2，3≤<4，解得：2 则a=3时，b=9、10、11；当a=4时，b=9、10、11；所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有6个，故选D．
10．【答案】A
【解析】∵不等式组无解，∴a-4≥3a+2，解得a≤-3，故选A．
11．【答案】D
【解析】解不等式2（x-1）>4，得x>3，解不等式a-x<0，得x>a，∵不等式组的解集为x>3，
∴a≤3，故选D．
12．【答案】B
【解析】，解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x>-1，所以不等式组的解集是：-1 所以最小整数解为0，故选B．
13．【答案】A
【解析】由2x>3（x-2）+5，解得：2a-3 14．【答案】B
【解析】，解①得x≥-3，解②得x≤，不等式组的解集是-3≤x≤．
∵仅有三个整数解，∴-1≤<0，∴-8≤a<-3，=1，3y-a-12=y-2．∴y=，
∵y≠2，∴a≠-6，又y=有整数解，∴a=-8或-4，所有满足条件的整数a的值之和是-8-4=-12，
故选B．
15．【答案】x>2019
【解析】x-2019>0，移项，得x>2019．故答案为：x>2019．
16．【答案】x>2
【解析】，∵解不等式①，得x>1，解不等式②，得x>2，∴不等式组的解集为x>2，
故答案为：x>2．
17．【答案】
【解析】，解不等式①，得，解不等式②，得，
∴不等式组的解集为，故答案为：．

20．【答案】-2≤a<-1
【解析】解不等式x-a>0，得x>a，解不等式1-x>2x-5，得x<2，∵不等式组有3个整数解，
∴不等式组的整数解为-1、0、1，则-2≤a<-1，故答案为：-2≤a<-1．
21．【答案】a≤-6
【解析】，∵解不等式①，得x>-2a，解不等式②，得x>-a+2，又∵不等式x-5>0的解集是x>5，∴-2a≥5或-a+2≥5，解得：a≤-2.5或a≤-6，经检验a≤-2.5不符合，故答案为：a≤-6．
22．【答案】15
【解析】由题意可得，解不等式①，得x>6，解不等式②，得x≤8，则不等式组的解集为6 23．【答案】-1
【解析】由不等式得x>a+2，x 故答案为：-1．
24．【答案】55
【解析】设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，
故答案为：55．
25．【答案】x=0.5或x=1
【解析】∵对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+1，[x]=2x-1，∴2x-1≤x<2x-1+1，解得0 ∵2x-1是整数，∴x=0.5或x=1，故答案为：x=0.5或x=1．
26．【解析】（1）设每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为个和个，依题意得，
，
．
答：每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个．
（2）设租用小客车辆，则租用大客车辆，依题意得，
，
解得，
∵为整数，
∴的最大值为3．
答：最多租用小客车3辆．
27．【解析】（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x米，则甲工程队每天能改造道路的长度为x米，
根据题意得：，
解得x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，
∴x=×40=60，
答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．
（2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，
根据题意得：7m+5×≤145，
解得：m≥10，
答：至少安排甲队工作10天．

29．【解析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，
根据题意，得：，
解得：，
答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元．
（2）设m人清理养鱼网箱，则（40-m）人清理捕鱼网箱，
根据题意，得，
解得18≤m<20，
∵m为整数，
∴m=18或m=19，
则分配清理人员方案有两种：
方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；
方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．
30．【解析】（1）根据题意，y=400x+500（100-x）=-100x+50000．
（2）∵100-x≤2x，
∴x≥，
∵y=-100x+50000中，k=-100<0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正数，
∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，
答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元．
（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100-x），即y=（a-100）x+50000，
33≤x≤60，
①当0 ∴当x=34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
②a=100时，a-100=0，y=50000，
即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时，均获得最大利润；
③当1000，y随x的增大而增大，
∴当x=60时，y取得最大值．
即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．