2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项突破模拟试题（二模三模）含解析

这是一份2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项突破模拟试题（二模三模）含解析，共49页。试卷主要包含了下列各数中，的数是，计算x•x=，已知抛物线y=ax+bx+c等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项突破模拟试题
（二模）

第I卷（选一选）
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评卷人
得分



一、单 选 题
1．下列各数中，的数是（       ）
A．1 B．0 C．-2 D．-0.2
2．计算x•x2=（             ）
A．2x B．3x C．2x2 D．x3
3．据合肥市统计局统计信息所知，2022 年一季度合肥市地区生产总值同比增长5.3%， 总量为2521.19亿元，位居全省．将 2521.19亿用科学记数法表示为（       ）
A．2.52119×109 B．2.52119×1011 C．0.252119×1011 D．2.52119×103
4．如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是（       ）

A． B． C． D．
5．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（     ）

A． B． C． D．
6．国家统计局统计数据显示，我国快递业务支出逐年添加．2019 年至2021年我国快递业务支出由 7500亿元添加到10000 亿元．设我国2019年至2021 年快递业务支出的年平均增长率为x，则可列方程为（        ）
A．7500（1+2x）=10000 B．7500×2（1+x）=10000
C．7500（1+x）2=10000 D．7500+7500（1+x）+7500（1+x）2=10000
7．如图，AB为⊙O直径，点C，D在⊙O上且．AD与CO交于点E，∠DAB＝30°，若，则CE的长为（       ）

A．1 B． C． D．
8．小明想在2个“冰墩墩”和1个“雪容融”里随机选取两个吉祥物作为留念品，小明选取一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的概率是（       ）
A． B． C． D．
9．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ）
A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0
10．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠ 0，且a，b，c为常数）过点（1，0）和点（0，2），且顶点在第二象限，下列结论：①a＜0；②A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，当x1＞x2＞1时，y1＞y2；③若b=2a，则ax2+bx+c＞0的解集为−3＜x＜1；④设p=a−b+c，则整数p的不同取值有3个．其中正确的结论有（       ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第II卷（非选一选）
请点击修正第II卷的文字阐明
评卷人
得分



二、填 空 题
11．－的立方根是______．
12．分解因式：2b2−4b+2=______．
13．某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶工夫t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是______．

14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，点E在线段AC上，且AE=1，D 是线段BC上的一点，连接 DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形 FGDE，当点G恰好落在线段AC上时．（1）EG：AC=______；（2）AF=______．

评卷人
得分



三、解 答 题
15．解方程：．
16．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点都在网格线的交点上（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），按要求完成下列任务．

(1)以点A为旋转，将线段AB逆时针旋转90°，得到线段AB1，画出线段AB1；
(2)以原点O为位似，将线段AB在象限扩大3倍，得到线段A1B2，画出线段A1B2（点A、B1的对应点分别是A1、B2）．
17．如图，如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将显露的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图，探求其中的规律．

（1）第1个几何体中只要2个面涂色的小立方体共有 　 　个；第2个几何体中只要2个面涂色的小立方体共有 　 　个；第3个几何体中只要2个面涂色的小立方体共有 　 　个．
（2）求出第10个几何体中只要2个面涂色的小立方体的块数．
（3）求出前100个几何体中只要2个面涂色的小立方体的块数的和．
18．如图，已知函数y=−x+3的图象分别与x轴，y轴交于点A、B，且与双曲线y=（k为常数，k≠0）在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于点D，若O点为AD中点．

(1)求线段OA、OB的长度；
(2)求双曲线的解析式．
19．如图（1）、（2）分别是某款篮球架的实物图与表示图，已知底座BC＝0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮框D的距离FD＝1.35米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，
（1）求支架AC的顶端A到地面的距离AB的高度．（到0.001米）
（2）求篮框D到地面的距离．（到0.01米）
（参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414）
       
20．如图，锐角△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，连接BG．

(1)求证：△ABG∽△AFC．
(2)已知点E 在线段AF上（不与点A、点F重合），点D在线段AE上（不与点A、点E重合），∠ABD＝∠CBE，求证：BG2=GEGD．
21．某校为加强书法教学，了解先生现有的书写能力，随机抽取了部分先生进行测试， 测试结果分为、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成两幅不残缺的统计图．请根据统计图中的信息解答以下成绩；

(1)本次抽取的先生共有_____人，扇形统 计图中A所对应扇形的圆心角是 °，并 把条形统计图补充残缺；
(2)依次将、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分先生书写成绩的众数是______分，中位 数是______分，平均数是______分；
(3)若该校共有先生 2800人，请估计一下，书写能力等级达到的先生大约有______人．
22．已知抛物线y=x2−（m−1）x+2m−1．
(1)当m=0时，请判断点（2，4）能否在该抛物线上；
(2)该抛物线的顶点随着m的变化而挪动，当顶点挪动四处时，求该抛物线的顶点坐标．
23．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边上，连接AE，在BC延伸线上作EF=AE，连接AF交CD于点G，设CE：EB=λ（λ＞0）．


(1)若AB=2，λ=1，求线段CF的长．
(2)连接EG，若G点为CD的中点，
①求证：EG⊥AF．
②求λ的值．

答案：
1．A

【分析】
有理数大小比较的法则：①负数＞0＞负数；②两个负数比较大小，值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】
解：∵-2＜-0.2＜0＜1，
∴其中的数是1．
故选：A．

此题次要考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．
2．D

【分析】
根据同底数幂的乘法运算法则计算即可．
【详解】
解：x•x2=x3．
故选：D．

本题考查同底数幂的乘法，纯熟掌握该知识点是解题关键．
3．B

【分析】
科学记数法的表示方式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点挪动了多少位，的值与小数点挪动的位数相反．
【详解】
解：亿．
故选：B．

本题考查科学记数法，纯熟掌握科学记数法的定义是解题的关键．
4．A

【详解】
解：俯视图是从上往下看得到的视图，从上往下看是一个矩形，两头有一个与长边相切的圆．
故选A．
5．A

【分析】
根据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．
【详解】
如图，∵矩形的对边平行，
∴∠2=∠3=44°，
根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，
∴∠1=44°﹣30°=14°．
故选A．


本题次要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时留意：两直线平行，同位角相等．
6．C

【分析】
根据题意，可得等量关系为2019年快递业务量（1+增长率）2=2021年快递业务量，根据此等量关系列方程即可．
【详解】
设我国2019年至2021年快递业务支出的年平均增长率为x，由题意得，
7500（1+x）2=10000，
故选：C．

本题次要考查了由实践成绩笼统出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则两次变化后的数量关系为．
7．C

【分析】
先由得出再利用∠DAB＝30°经过解直角三角形AOE求出OE的长即可得到CE的长．
【详解】
解：∵
∴
又∵∠DAB＝30°
∴
由勾股定理得，
∴
∴(负值舍去)
∴
故选：C

本题次要考查了弧、弦、圆心角的关系和勾股定理等知识，纯熟掌握树敌太多一口价解答本题的关键．
8．C

【分析】
画树状图，共有6种等可能的结果，小明选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”结果有4种，再由概率公式求解即可
【详解】
解：根据题意画图如下：

共有6种等可能的情况数，其中选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”的有4种，
则小明选取到一个“冰墩墩”和一个“雪容融”额概率是 ．
故选：C．

此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不反复不遗漏的列出一切可能的结果，合适于两步完成的；树状图法合适两步或两步以上完成的．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
9．C

【分析】
如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n-m）2，整理即可求解
【详解】
m2+m2=（n﹣m）2， 2m2=n2﹣2mn+m2， m2+2mn﹣n2=0．故选C.

10．C

【分析】
把（0，2）代入抛物线解析式求出c的值，把（1，0）代入抛物线解析式中用a表示b，根据抛物线顶点地位求出a的取值范围，进而判断①符合题意；根据a的取值范围和二次函数的增减性判断②不符合题意；根据b=2a求出二次函数的对称轴，再根据二次函数和一元二次不等式的关系判断③符合题意；根据b和c的值用a表示p，再根据a的取值范围和不等式的性质即可求出整数p的取值，进而判断④符合题意．
【详解】
解：把（0，2）代入抛物线解析式中得c=2．
再把（1，0）代入抛物线解析式中得．
用a表示b得b=-（a+2）．
∴抛物线的解析式为．
∴抛物线顶点坐标是．
∵抛物线顶点在第二象限，
∴，且．
解不等式得或
∴-2 解不等式得或
∴a<0．
∴a的取值范围是-2 故①符合题意．
∴抛物线图象的开口方向向下．
∴当时，y随x的增大而减小．
∴当x1＞x2＞1时，y1 故②不符合题意．
∵b=2a，
∴．
∴抛物线的对称轴是直线x=-1．
∵抛物线过点（1，0），
∴抛物线过点（-3，0）．
∴ax2+bx+c＞0的解集为−3＜x＜1．
故③符合题意．
∵b=-（a+2），c=2，
∴p=a-b+c=2a+4．
∵-2 ∴0<2a+4<4．
∴0 ∴整数p可以取1，2，3．
故④符合题意．
故①③④共3个符合题意．
故选：C．

本题考查待定系数法求二次函数解析式，不等式的性质，二次函数的增减性，二次函数和一元二次不等式的关系，综合运用这些知识点是解题关键．
11．-2

【分析】
先化简，再根据立方根的定义求出即可．
【详解】
解：－=-8
则-8的立方根是-2．
故-2

本题考查了算术平方根和立方根的运用，解答关键是根据相关定义进行计算．
12．

【分析】
根据提公因式法和公式法分解因式即可．
【详解】
解：．
故．

本题考查综合提公因式法和公式法分解因式，纯熟掌握该知识点是解题关键．
13．

【分析】
根据函数图象求出甲车行驶的速度，再根据题意列出一元不等式组并求解即可．
【详解】
解：根据图象可知甲车的行驶速度是120÷3=40千米/小时．
根据题意得
解得．
故．

本题考查函数的实践运用，一元不等式组的实践运用，纯熟掌握这些知识点是解题关键．
14．         

【分析】
过点F作FM⊥AC于点M，由折叠的性质得，再证明，得，继而即可求解．
【详解】


过点F作FM⊥AC于点M，
四边形ABCD沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，点G恰好落在线段AC上，
，
，
，
，
，
，   
，
，
，
，
故，．

本题考查了折叠的性质，勾股定理，类似三角形的判定和性质，添加辅助线构造类似三角形是解题的关键．
15．

【分析】
经过去分母、移项、合并同类项、系数化为解方程即可．
【详解】
解：，
去分母，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为，得．

本题考查了解一元方程，解题的关键是纯熟掌握解一元方程的正确步骤．
16．(1)见解析
(2)见解析

【分析】
（1）根据点A为旋转，将线段AB逆时针旋转90°，即可得到线段AB1；
（2）根据原点O为位似，将线段AB1在象限扩大3倍，即可得到线段A1B2；
(1)
线段AB1如图所示．


(2)
线段A1B2如图所示．


本题次要考查了利用旋转变换以及位似变换作图，画位似图形的普通步骤为：①确似；②分别连接并延伸位似和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④依次连接上述各点，得到放大或减少的图形．
17．（1）4，12，20；（2）796个；（3）40000个．

【分析】
（1）观察图形可知：第1个几何体中层的4个角的小立方体只要2个面涂色；第2个几何体中只要2个面涂色的小立方体共有3×4=12个；第3个几何体中只要2个面涂色的小立方体共有5×4=20个；
（2）根据所给图形中只要2个面涂色的小立方体的块数得到第n个几何体中只要2个面涂色的小立方体的块数与4的倍数的关系，即可计算出结果；
（3）根据（2）得到的规律，进行计算即可．
【详解】
解：（1）观察图形可知：图①中，两面涂色的小立方体共有4个；
图②中，两面涂色的小立方体共有12个；
图③中，两面涂色的小立方体共有20个；
故4，12，20；
（2）观察图形可知：图①中，只要2个面涂色的小立方体共有4个；
图②中，只要2个面涂色的小立方体共有12个；
图③中，只要2个面涂色的小立方体共有20个．
4，12，20都是4的倍数，可分别写成4×1，4×3，4×5的方式，
因此，第n个图中两面涂色的小立方体共有4（2n-1）=8n-4，
则第100个几何体中只要2个面涂色的小立方体共有8×100-4=796个；
（3）（8×1-4）+（8×2-4）+（8×3-4）+（8×4-4）+（8×5-4）+…+（8×100-4）
=8×（1+2+3+4+…+100）-100×4
=40000（个）．
故前100个几何体中只要2个面涂色的小立方体的个数的和为40000个．

本题考查了认识立体图形，图形的变化规律；得到所求块数与4的倍数的关系是处理本题的关键．
18．(1)，
(2)

【分析】
（1）分别令、，即可求、两点的坐标，从而可得、的长；
（2）由是的中点可得的长，利用平行线间的成比例线段可求得，从而求得点坐标，代入反比例解析式中求．
(1)
解：．
当时，，解得，
；
当时，，
．
，．
(2)
解：是的中点，
，
，
，

，即，
，
．
将点代入，得，
．
该双曲线的解析式为．

本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，函数的性质，平行线间的成比例线段，处理本题的关键是纯熟掌握相关性质．
19．（1）2.239米；（2）3.05米

【分析】
（1）在Rt△ABC中，根据tan∠ACB的值即可求解；
（2）延伸FE交CB的延伸线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．
【详解】
解：（1）在Rt△ABC中，tan∠ACB＝，
∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392≈2.239（米），
答：支架AC的顶端A到地面的距离AB的高度约为2.239米；
（2）延伸FE交CB的延伸线于M，过A作AG⊥FM于G，

∴GM＝AB＝2.239，
在Rt△AGF中，
∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝，
∴sin60°=＝=，
∴FG＝≈2.165，
∴DM＝FG＋GM−DF≈3.05米，
答：篮筐D到地面的距离是3.05米．

本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．
20．(1)见解析
(2)见解析

【分析】
（1）利用平分可得，利用同弧所对的圆周角相等可得，由此证明三角形类似；
（2）证明，利用类似三角形的对应边成比例即可证明．
(1)
证明：平分，
，
又，
．
(2)
解：，，
，
，
，
，，
，
又，
，
，
．

本题考查类似三角形的性质与判定，同弧所对的圆周角相等，纯熟掌握并灵活运用相关性质定理是解题的关键．
21．(1)；；补充条形统计图见解析
(2)；；
(3)

【分析】
（1）用等级的人数除以等级人数占比即可得总人数，等级人数除以总人数可得等级所占比例，再乘以即可得其圆心角度数，总人数减去其他等级人数即可得等级人数，从而补全条形统计图；
（2）根据众数、中位数、平均数的定义求解即可；
（3）用该校先生总人数乘以等级人数所占比例，即估算该校等级先生人数．
(1)
解：本次抽取先生共有（人），
抽取等级先生占比为，
扇形统计图中所对应的圆心角度数为．
抽取等级先生（人）．
补全条形统计图如下：

(2)
解：众数：分；
中位数：分；
平均数：分．
(3)
解：（人）．
答：该校书写能力等级达到的先生大约有人．

本题考查了条形统计图与扇形统计图的综合，用样本估计总体，解题的关键是纯熟掌握统计图的相关知识．
22．(1)不在
(2)（2，5）

【分析】
（1）根据m的值求出二次函数解析式，求出x=2时的二次函数的函数值并与4比较即可判断．
（2）根据二次函数的解析式用m表示二次函数的顶点坐标，根据二次函数的最值确定当m=5时，二次函数的顶点挪动四处，再代入计算即可求出此时二次函数的顶点坐标．
(1)
解：当m=0时，抛物线的解析式为．
∴当x=2时，．
∵，
∴当m=0时，点（2，4）不在该抛物线上．
(2)
解：∵抛物线的解析式为y=x2−（m−1）x+2m−1，
∴抛物线的顶点坐标为．
∴当m=5时，抛物线顶点的纵坐标取得值，即抛物线的顶点挪动四处．
∴此时抛物线顶点坐标为（2，5）．

本题考查二次函数的性质，二次函数的最值，纯熟掌握这些知识点是解题关键．
23．(1)
(2)①见解析 ②

【分析】
（1）由正方形的性质及勾股定理求出CE，EF的长，求解即可；
（2）①由正方形的性质可证明，根据类似三角形的性质及等腰三角形的性质即可求证；
②设，，，由类似三角形的性质得到，再根据勾股定理得出，代入求解即可．
(1)
四边形ABCD是正方形，AB=2，
，
CE：EB=λ=1，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
；
(2)
①四边形ABCD是正方形，
，
，
，
，
G点为CD的中点，
，
，
，
；
②设，，
，
由①得，
，
G点为CD的中点，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
即，
解得，
CE：EB=λ．

本题考查了正方形的性质，勾股定理，类似三角形的判定和性质及等腰三角形的性质，纯熟掌握知识点是解题的关键．











2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项突破模拟试题
（二模）
一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分），在每小题给出的四个选项中，只需一项是符合标题的
1. 若，类似比为1:2，则与的面积的比为（ ）
A. 1:2 B. 2:1 C. 1:4 D. 4:1
2. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）

A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m
3. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
4. 在正方形网格中，△ABC的地位如图所示，则tan∠A的值为 （    ）

A B. C. D.
5. 函数y＝﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是( )
A. B.
C. D.
6. 在双曲线的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. 1
7. 某班同窗毕业时都将本人的照片向全班其他同窗各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同窗，根据题意，列出方程为（ ）
A. x(x+1)=1035 B. x(x-1)=1035 C. x(x+1)=1035 D. x(x-1)=1035
8. 课外小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是

A. 12米 B. 米 C. 24米 D. 米
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：
①；
②若点D是AB的中点，则AF=AB；
③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；
④若，则
其中正确的结论序号是（ ）

A ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
10. 如图，李老师骑自行车上班，以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生毛病，停下修车耽搁了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请先生画出他行进的路程y（千米）与行进工夫t（小时）的函数图象的表示图，同窗们画出的图象如图所示，你认为正确的是（　　）
A. B.
C. D.
二、填 空 题（共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在横线上）
11. 若反比例函数y＝的图象点（2，﹣3），则k＝_____．
12. 【卷号】1573909423923200
【题号】1573909429903360
【题文】

如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为_________．

13 一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有_____个碟子．

14. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：
①CF=AE；②OE=OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形；其中正确结论的是_____________________．

三、解 答 题（共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
16. 解方程：．
四、解 答 题（共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．

18. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式.

五、解 答 题（共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.

（1）设Rt△CBD的面积为S1, Rt△BFC的面积为S2, Rt△DCE的面积为S3 , 则S1 S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空)；
（2）写出图中的三对类似三角形，并选择其中一对进行证明.
20. 如图，点C在反比例函数y=的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）若CD=1，求直线OC解析式．

六、解 答 题（共2小题，每小题12分，满分24分）
21. 如图，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆．海宝在浦东江边的宝钢大舞台A处，测得∠DAB=30°， 然后沿江边走了500m到达世博文明B处，测得∠CBF=60°， 求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)．

22. 如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF＝2．

（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的外形，并阐明理由．
七、解 答 题（共1小题，满分14分）
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．

（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．






















2022-2023学年湖北省三市中考联考数学专项突破模拟试题
（二模）
一、选一选（共10小题，每小题4分，满分40分），在每小题给出的四个选项中，只需一项是符合标题的
1. 若，类似比为1:2，则与的面积的比为（ ）
A. 1:2 B. 2:1 C. 1:4 D. 4:1
【正确答案】C

【详解】试题分析：直接根据类似三角形面积比等于类似比平方的性质.得出结论：
∵，类似比为1:2，
∴与的面积的比为1:4.
故选C.
考点：类似三角形的性质.

2. 如图，为估算某河宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）

A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m
【正确答案】B

【详解】∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥DC．∴△EAB∽△EDC．∴．
又∵BE=20m，EC=10m，CD=20m，∴，解得：AB＝40（m）．故选B．
3. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】


故选D．
4. 在正方形网格中，△ABC的地位如图所示，则tan∠A的值为 （    ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：连接CD，则CD2=2，AC2=4+16=20，AD2=9+9=18，∴AC2=CD2+AD2，AD==，CD=，∴∠ADC=90°，∴tan∠A==．故选A．

5. 函数y＝﹣x+1与函数在同一坐标系中的大致图象是( )
A. B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】

【详解】函数y＝−x+1、二、四象限，函数y＝-分布在第二、四象限．
故选A
本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y＝（k≠0）的图象为双曲线，当k＞0，图象分布在、三象限；当k＜0，图象分布在第二、四象限．也考查了函数的图象．
6. 在双曲线的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A. 2 B. 0 C. ﹣2 D. 1
【正确答案】A

【详解】解：∵y都随x的增大而增大，
∴此函数的图象在二、四象限，
∴1-k＜0，
∴k＞1．
故k可以是2（答案不）．
故选：A．
7. 某班同窗毕业时都将本人的照片向全班其他同窗各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同窗，根据题意，列出方程为（ ）
A. x(x+1)=1035 B. x(x-1)=1035 C. x(x+1)=1035 D. x(x-1)=1035
【正确答案】B

【详解】试题分析：如果全班有x名同窗，那么每名同窗要送出（x-1）张，共有x名先生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．
∵全班有x名同窗，
∴每名同窗要送出（x-1）张；
又∵是互送照片，
∴总共送张数应该是x（x-1）=1035．
故选B
考点：由理论成绩笼统出一元二次方程．
8. 课外小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是

A. 12米 B. 米 C. 24米 D. 米
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据三角函数的计算法则可得：tan∠ACB=，则，解得：AB=米，故选B．
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AB上的一点，连结CD，过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连结DF，给出以下四个结论：
①；
②若点D是AB的中点，则AF=AB；
③当B、C、F、D四点在同一个圆上时，DF=DB；
④若，则
其中正确的结论序号是（ ）

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
【正确答案】C

【分析】
【详解】试题分析：∵∠ABC=90°，∠GAB=90°，AB=BC，
∴AG//BC，∴△AFG∽△CFB，∴，故①正确；
又∵∠BCD+∠EBC=∠EBC+∠ABG=90°，
∴∠BCD=∠ABG，
∵AB=BC，∴△CBD≌△BAG，
∴AG＝BD，
∵BD＝AB，∴AG：BC＝１：２，∴AF：FC＝１：２，∴AF：AC＝１：３，
∵AC＝AB，∴AF＝AB，故②正确；
当B、C、F、D四点在同一个圆上时，∵∠DBC＝９０°，∴CD是直径，∴∠CFD＝９０°，
∵BF⊥CD，∴BE＝EF，∴BD＝DF，故③正确；
若，则有BD：BC＝１：３，
∵∠BEC＝∠DEB＝９０°，∠BCD=∠ABG，
∴△BDE∽△CBE，∴DE：BE＝BE：CE＝BD：BC＝１：３，
∴DE：CE＝１：９，∴S△BDF：S△BFC＝１：９，即S△ＢＣＦ＝９Ｓ△BDF，故④错误；
故选C.
考点：１.类似三角形的判定和性质；２.圆周角定理；３.三角形全等的判定与性质.
10. 如图，李老师骑自行车上班，以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生毛病，停下修车耽搁了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请先生画出他行进的路程y（千米）与行进工夫t（小时）的函数图象的表示图，同窗们画出的图象如图所示，你认为正确的是（　　）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】本题可用排除法．依题意，自行车以匀速前进后又停车修车，故可排除A项．然后自行车又加度保持匀速前进，故可排除B，D．
【详解】解：由已知得以某一速度匀速行进，这一段路程是工夫的反比例函数；
中途由于自行车毛病，停下修车耽搁了几分钟，这一段工夫变大，路程不变，因此选项A一定错误．
第三阶段李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随工夫的增大而增大，因此选项B一定错误，
这一段工夫中，速度要大于开始时的速度，即单位工夫内路程变化大，直线的倾斜角要大．
故选：C．
本题考查动点成绩的函数图象成绩，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据理论情况：工夫t和运动的路程s之间的关系采用排除法求解即可．
二、填 空 题（共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填在横线上）
11. 若反比例函数y＝的图象点（2，﹣3），则k＝_____．
【正确答案】-6

【分析】把点A（2，﹣3）代入y＝求得k的值即可．
【详解】∵反比例函数y＝的图象点（2，﹣3），
∴﹣3＝，
解得，k＝﹣6，
故答案﹣6．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得函数解析式是解题的关键．
12. 【卷号】1573909423923200
【题号】1573909429903360
【题文】

如图，在△A1B1C1中，已知A1B1=7，B1C1=4，A1C1=5，依次连接△A1B1C1三边中点，得△A2B2C2，再依次连接△A2B2C2的三边中点得△A3B3C3，…，则△A5B5C5的周长为_________．

【正确答案】1

【详解】试题分析：根据三角形的中位线定理得：A2B2、B2C2、C2A2分别等于A1B1、B1C1、C1A1的一半，所以△A2B2C2的周长等于△A1B1C1的周长的一半，以此类推可求出△A5B5C5的周长为△A1B1C1的周长的，则周长=（7+4+5）×=1．
考点：三角形中位线的性质．

13. 一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有_____个碟子．

【正确答案】12

【详解】考点：由三视图判断几何体．
分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
解：易得三摞碟子数分别为3，4，5则这个桌子上共有12个碟子．
点评：本题考查对三视图的理解运用及空间想象能力．
14. 如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：
①CF=AE；②OE=OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形；其中正确结论的是_____________________．

【正确答案】①②④

【详解】解：∵DE=BF，∴DF=BE．
在Rt△DCF和Rt△BAE中，∵CD=AB，DF=BE，
∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），∴FC=EA，故①正确；
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC．
∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形，∴EO=FO，故②正确；
∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE，∴CD∥AB．
∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形，故④正确；
由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等．故③错误．
故答案为①②④．
本题次要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解题的关键．
三、解 答 题（共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算： ．
【正确答案】4

【详解】试题分析：根据负整数指数幂的意义、角的三角函数值、零指数幂的意义计算即可．
试题解析：解：原式==2-1+3=4．
16. 解方程：．
【正确答案】，

【分析】首先移项，然后根据因式分解法即可求解．
【详解】，

，
或，
，．
此题次要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法的运用．
四、解 答 题（共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）用直尺和圆规在∠ACB内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）4．

【详解】试题分析：（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；
（2）根据△ACD与△ABC类似，运用类似三角形的对应边成比例进行计算即可．
试题解析：解：（1）如图所示，射线CM即为所求；

（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴，即，∴AD=4．
点睛：本题次要考查了基本作图以及类似三角形的判定与性质的运用，解题时留意：两角对应相等的两个三角形类似；类似三角形的对应边成比例．
18. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式.

【正确答案】y=（x＞0）

【详解】试题分析：当F为AB的中点时，点F的坐标为（3，1），由此代入求得函数解析式即可．
试题解析：解：∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，∴B（3，2）．∵F为AB的中点，∴F（3，1）．∵点F在反比例函数（k＞0）的图象上，∴k=3，∴该函数的解析式为（x＞0）．
五、解 答 题（共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C.

（1）设Rt△CBD的面积为S1, Rt△BFC的面积为S2, Rt△DCE的面积为S3 , 则S1 S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空)；
（2）写出图中的三对类似三角形，并选择其中一对进行证明.
【正确答案】解：（1）=．
（2）△BCD∽△CFB∽△DEC．选择证明△BCD∽△DEC：
∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD．
又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．

【详解】试题分析：(1)、根据题意得出三个面积之间的关系；(2)、△BCD∽△CFB∽△DEC，根据同角的余角相等得出∠EDC=∠CBD，然后根据垂直得出三角形类似.
试题解析：(1)、．
(2)、△BCD∽△CFB∽△DEC．
可任选一对，如：△BCD∽△DEC；
∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，
又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．
考点：三角形类似的证明

20. 如图，点C在反比例函数y=的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．
（1）求反比例函数y=的解析式；
（2）若CD=1，求直线OC的解析式．

【正确答案】（1）y=（2）y=﹣6x

【详解】试题分析：（1）设C点坐标为（x，y），根据k的几何意义得到|k|=2×3=6，而图象在第四象限，则k=﹣6；
（2）由于CD=1，则点C （ 1，y ），利用反比例函数解析式确定C点坐标，然后根据待定系数法求直线OC的解析式．
试题解析：解：（1）设C点坐标为（x，y）．∵△ODC的面积是3，∴OD•DC=x•（﹣y）=3，∴x•y=﹣6，而xy=k，∴k=﹣6，∴所求反比例函数解析式为；
（2）∵CD=1，即点C （ 1，y ），把x=1代入，得y=﹣6，∴C 点坐标为（1，﹣6），设直线OC的解析式为y=mx，把C （1，﹣6）代入y=mx得﹣6=m，∴直线OC的解析式为：y=﹣6x．
点睛：本题考查了反比例函数的系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作坐标轴的垂线，所得的矩形面积为|k|．也考查了待定系数法求函数的解析式．
六、解 答 题（共2小题，每小题12分，满分24分）
21. 如图，世博园段的浦江两岸互相平行，C、D是浦西江边间隔200m的两个场馆．海宝在浦东江边的宝钢大舞台A处，测得∠DAB=30°， 然后沿江边走了500m到达世博文明B处，测得∠CBF=60°， 求世博园段黄浦江的宽度(结果可保留根号)．

【正确答案】150

【详解】试题分析：构造平行四边形AECD，利用平行四边形的性质及等腰三角形的判定可得CB的长度，进而利用60°的正弦值可得世博园段黄浦江的宽度．
试题解析：解：过点C作CE∥DA交AB于点E．∵DC∥AE，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=DC=200m，EB=AB﹣AE=300m．∵∠CEB=∠DAB=30°，∠CBF=60°，∴∠ECB=30°，∴CB=EB=300m．在Rt△CBF中，CF=CB•sin∠CBF=300×sin60°=m．
答：世博园段黄浦江的宽度为m ．

点睛：本题考查了解直角三角形的运用；构造平行四边形得到BC的长度是处理本题的打破点．
22. 如图，菱形ABCD的周长为8，对角线BD＝2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点；且满足AE+CF＝2．

（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的外形，并阐明理由．
【正确答案】（1）见解析；（2）△BEF是等边三角形．理由见解析

【分析】（1）先判定△ABD与△BCD都是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠BDE=∠C=60°，再求出DE=CF，然后利用“边边角”证明两三角形全等；
（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CF，全等三角形对应角相等可得∠DBE=∠CBF，然后求出∠EBF=60°，再根据等边三角形的判定得解，利用旋转变换解答．
【详解】（1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，对角线BD＝2，
∴AB＝AD＝BD＝2，BC＝CD＝BD＝2，
∴△ABD与△BCD都是等边三角形，
∴∠BDE＝∠C＝60°，
∵AE+CF＝2，
∴CF＝2﹣AE，
又∵DE＝AD﹣AE＝2﹣AE，
∴DE＝CF，
在△BDE和△BCF中，
，
∴△BDE≌△BCF（SAS）；
（2）解：△BEF是等边三角形．理由如下：
由（1）可知△BDE≌△BCF，
∴BE＝BF，∠DBE＝∠CBF，
∴∠EBF＝∠DBE+∠DBF＝∠CBF+∠DBF＝∠DBC＝60°，
∴△BEF是等边三角形，
由图可知，△BDE绕点B顺时针旋转60°即可得到△BCF．
故答案为（1）见解析；（2）△BEF是等边三角形．理由见解析．
本题考查菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是了解菱形的性质．
七、解 答 题（共1小题，满分14分）
23. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．

（1）求证：△DOB∽△ACB；
（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；
（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．
【正确答案】（1）证明见试题解析；（2）5；（3）．

【详解】试题分析：（1）公共角和直角两个角相等，所以类似.(2)由（1）可得三角形类似比，设BD＝x，CD，BD，BO用x表示出来，所以可得BD长.(3)同（2）原理，BD＝B′D＝x,
AB′，B′O，BO用x表示,利用等腰三角形求BD长.
试题解析：
（1）证明:∵DO⊥AB，∴∠DOB＝90°，
∴∠ACB＝∠DOB＝90°,
又∵∠B＝∠B．∴△DOB∽△ACB．
（2）∵AD 平分∠CAB，DC⊥AC,DO⊥AB,
∴DO＝DC,
在 Rt△ABC 中，AC＝6，BC＝,8，∴AB＝10,
∵△DOB∽△ACB,
∴DO∶BO∶BD＝AC∶BC∶AB＝3∶4∶5
设BD＝x，则DO＝DC＝x，BO＝x,
∵CD＋BD＝8，∴x＋x＝8，解得x＝,5，即：BD＝5．
（3）∵点B 与点B′关于直线DO 对称，∴∠B＝∠OB′D，
BO＝B′O＝x，BD＝B′D＝x,
∵∠B 为锐角，∴∠OB′D 也为锐角，∴∠AB′D 为钝角,
∴当△AB′D 是等腰三角形时，AB′＝DB′,
∵AB′＋B′O＋BO＝10，
∴x＋x＋x＝10，解得x＝，即BD＝，
∴当△AB′D 为等腰三角形时，BD＝.
点睛：角平分线成绩的辅助线添加及其解题模型.
①垂两边：如图（1），已知平分，过点作，，则.
②截两边：如图（2），已知平分，点上，在上截取，则≌.
③角平分线+平行线→等腰三角形：
如图（3），已知平分，，则；
如图（4），已知平分，，则.

(1) (2) (3) (4)
④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：
如图（5），已知平分，且，则，.

(5)