2023届天津市静海区高三上学期期末检测数学试题（Word版含答案）

天津市静海区2022-2023学年高三上学期期末检测

数学试题

（考试时间：120分钟，试卷满分：150分）

一、单选题（本大题共9小题，共45分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  已知集合，，则(    )

A. 或 B.
C. 或 D.

2.  命题“，”的否定是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

3.  对于两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：，，，，则下列说法正确的是(    )
由样本数据得到的回归直线必经过样本点中心
用来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好
残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，越接近于，相关性越弱；

A.  B.  C.  D.

4.  三个数，，，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.  函数的图象大致为 (    )

A.  B.
C.  D.

6.  已知函数，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，关于函数，下列说法正确的是(    )

A. 在上是增函数
B. 其图象关于直线对称
C. 函数是奇函数
D. 当时，函数的值域是

7.  直线：与抛物线：交于不同两点、，是的焦点，若，则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  “阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为，则经过该多面体的各个顶点的球的体积为(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共30分）

10.  是虚数单位，复数          ．

11.  展开式中的系数为，则          ．

12.  过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是______

13.  已知学习强国中的每日答题项目共题，答对题积分，否则不积分，甲答对每题的概率为，记为甲所得的分数，则甲得分的概率为          ，          ．

14.  已知，则的最小值是______．

15.  在中，，，，，则          ；设，且，则的值为          ．

三、答题（本大题共5小题，共75分。答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分

在中，内角所对的边分别是已知，，．

求的值；

求的值．

17.  本小题分

如图，在直四棱柱中，侧棱的长为，底面是边长为的正方形，是棱的中点．

证明：平面；
Ⅱ求平面与平面的夹角的正切值；
Ⅲ求点到平面的距离．

18.  本小题分

已知数列是公差为的等差数列，其前项的和为数列是公比大于的等比数列，，．

求数列和的通项公式；

记，求数列的前项和；

记，求数列的前项和．

19.  本小题分

已知双曲线：的离心率为，虚轴长为，

求双曲线的标准方程；

若过点，倾斜角为的直线与双曲线交于，两点，为坐标原点，求的面积．

20.  本小题分

设函数有两个极值点，且

求的取值范围

讨论的单调性；

证明：

数学试卷参考答案

一、单选题

1-5 CDDAB  6-9DBCA

二、填空题

10. 11. 12.或 

13.14. 15.

三、解答题

16.：由，

根据正弦定理可得，

即，又，

所以，

由余弦定理可得：，

所以，由，

得．

因为，所以在中，

有，

则，

，

所以

．

17.：以点为原点．，，分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系
，则，，，．

证明：是棱的中点．．，，
设平面的一个法向量为．
则．
，，，
又平面．平面

Ⅱ：平面的一个法向量为，
，，
，．，，
平面与平面的夹角的正切值
：因为．
所以点到平面的距离为． 

18.：因为是公差为的等差数列，且，

所以，得，

所以；

设等比数列的公比为，

因为，，

所以，即，

得舍去或，

所以．

由得，

则

，

则

由得

，

则

，

19.：依题意可得 ，

得， 

双曲线的标准方程为；

直线的方程为，

设、，

由，可得，

，，，

即
，

原点到直线的距离为， 

于是，

的面积为．

20.：

，令，其对称轴为，

由题意知是方程的两个均大于的不相等实根，

所以，得，

所以的取值范围为；

当时，，所以在区间上为增函数； 

当时，，所以在区间上为减函数；

当时，，所以在区间上为增函数；

证明：由知，

，，

设，

则，

当时，，所以在单调递增，

所以，即．