2022-2023学年湖北省宜昌市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析

这是一份2022-2023学年湖北省宜昌市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析，共44页。试卷主要包含了单 选 题，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年湖北省宜昌市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、单 选 题（每小题4分，共40分）
1. 无理数值是（　　）
A. B. C. D.
2. 2010年4月20日晚，电视台承办《情系玉树，大爱无疆﹣﹣抗震救灾大型募捐特别节目》共募得善款21.75亿元．21.75亿元用科学记数法可表示为（　　）
A. 21.75×108元 B. 0.2175×1010元
C. 2.175×1010元 D. 2.175×109元
3. 下列四张扑克牌的牌面，没有是对称图形的（ ）
A B. C. D.
4. 已知a A. 4a<4b B. -4a<-4b C. a+4 5. 在数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（　　）
A. 100 B. 90 C. 80 D. 70
6. 在下列四个函数中，是正比例函数的是（　　）
A. y=2x+1 B. y=2x2+1 C. y= D. y=2x
7. 过点C（-1，-1）和点D（-1,5）作直线，则直线CD （ ）
A. 平行于y轴 B. 平行于x轴 C. 与y轴相交 D. 无法确定
8. 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则边AC的长是（　　）
A. B. 3 C. D.
9. 如图，点A，B，C在⊙O上，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0； ④c＞0； ⑤9a+3b+c＜0； ⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
二、填 空 题（每小题5分，共30分）
11. 分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．
12. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____．
13. 如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．

14. 一个没有透明的盒子里有若干个白球,在没有允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇均后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,没有断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒子大约有白球____________个.
15. 如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为_____cm2．
16. 如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax2C、D两点，则图中阴影部分的面积是_____cm2．

三、解 答 题
17. 计算：
18. 先化简，再求值：÷x，其中x=．
19. 已知：如图，△ABC中，AC=3，∠ABC=30°．
（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，没有写作法；
（2）求（1）中所求作的圆的面积．

20. （2011?福州）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为　　度；
（2）图2、3中的a=　　，b=　　；
（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？
21. 某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．
（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
（2）若投入资金的年平均增长率没有变，那么该市在2012年需投入多少万元？
22. 如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）当AECF为菱形，M点为BC中点时，求AB：AE的值．

23. 如图二次函数的图象与轴交于点和两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，函数的图象、

（1）求二次函数解析式；
（2）写出使函数值大于二次函数值的的取值范围；
（3）若直线与轴交点为点，连结、，求的面积；
24. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =，AH=3，求EM的值．

25. 已知是等边三角形，D是BC边上的一个动点点D没有与B，C重合），△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．
（1）如图1，求证：≌；
（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；
（3）若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件没有变，请问中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．











2022-2023学年湖北省宜昌市中考数学专项突破仿真模拟试题
（3月）
一、单 选 题（每小题4分，共40分）
1. 无理数的值是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】－＜0，∴|－|=－（－）=.
故选B.
点睛：去值的时候先判断值符号里面数值的正负.
2. 2010年4月20日晚，电视台承办《情系玉树，大爱无疆﹣﹣抗震救灾大型募捐特别节目》共募得善款21.75亿元．21.75亿元用科学记数法可表示为（　　）
A. 21.75×108元 B. 0.2175×1010元
C. 2.175×1010元 D. 2.175×109元
【正确答案】D

【详解】21.75亿="21" 7500 0000，
21 7500 0000=2.175×109．
故选D．
3. 下列四张扑克牌的牌面，没有是对称图形的（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解．
【详解】根据对称图形的概念，知A、B、C都是对称图形；
D、旋转180°后，中间的花色发生了变化，没有是对称图形．
故选D．
考查了对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做对称图形，这个点叫做对称．
4. 已知a A. 4a<4b B. -4a<-4b C. a+4 【正确答案】B

【分析】根据没有等式的性质即可判断.
详解】∵a 故B没有成立，选B.
此题主要考查没有等式，解题的关键是熟知没有等式的性质.
5. 在数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（　　）
A. 100 B. 90 C. 80 D. 70
【正确答案】B

【分析】因为x的值没有确定，所以众数也没有能直接确定，需分类讨论：①x=90；②x=70；③x≠90且x≠70．
【详解】① x=90时，众数是90，平均数，所以此情况没有成立，即x≠90；
②x=70时，众数是90和70，而平均数=80，所以此情况没有成立，即x≠70；
③x≠90且x≠70时，众数是90，根据题意得，解得，
所以中位数是，
故选B.
本题主要考查了平均数、中位数及众数的应用．掌握概念进行分类讨论是此题的关键．注意中位数的确定方法：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得没有好，没有把数据按要求重新排列，就会出错．
6. 在下列四个函数中，是正比例函数的是（　　）
A. y=2x+1 B. y=2x2+1 C. y= D. y=2x
【正确答案】D

【详解】试题解析：A.是函数，没有是正比例函数.
B.是二次函数.
C.是反比例函数.
D.是正比例函数.
故选D.
点睛：形如就是正比例函数.
7. 过点C（-1，-1）和点D（-1,5）作直线，则直线CD （ ）
A. 平行于y轴 B. 平行于x轴 C. 与y轴相交 D. 无法确定
【正确答案】A

【分析】根据平行于x轴的点的纵坐标相等，平行于y轴的点的横坐标相等，即可得到结果．
【详解】解：点C（-1，-1）和点D（-1，5）的横坐标均为-1，轴，
故选A．
本题主要考查了平行于坐标轴的点的坐标的特征．
8. 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，sinA＝，则边AC的长是（　　）
A. B. 3 C. D.
【正确答案】A

【分析】先根据BC＝2，sinA＝求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解．
【详解】解：∵sinA＝，BC＝2，
∴AB＝3,
∴AC＝,
故选：A．
本题考查正弦的定义、勾股定理等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键．
9. 如图，点A，B，C在⊙O上，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据圆周角定理求出，再利用扇形面积公式计算即可；
【详解】．．
故答案选C．
本题主要考查了圆周角定理和扇形面积计算公式，准确分析计算是解题的关键．
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0； ④c＞0； ⑤9a+3b+c＜0； ⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（　　）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】C

【详解】分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
详解：①根据图示知,二次函数与x轴有两个交点,所以；故①正确；
②根据图示知，该函数图象的开口向上，
∴a>0；
故②正确；
③又对称轴
∴
∴b<0；
故本选项错误；
④该函数图象交于y轴的负半轴，
∴c<0；
故本选项错误；
⑤根据抛物线的对称轴方程可知：(−1,0)关于对称轴的对称点是(3,0)；
当x=−1时，y<0，所以当x=3时，也有y<0，即9a+3b+c<0；故⑤正确,
⑥对称轴

即 故本选项正确.
正确的有4项.
故选C.
点睛:考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数决定了开口方向，项系数和二次项系数共同决定了对称轴的位置，常数项决定了与轴的交点位置.
二、填 空 题（每小题5分，共30分）
11. 分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．
【正确答案】y(x-2)2

【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式分解即可得.
【详解】原式==，
故答案为．
12. 若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是_____．
【正确答案】四边形

【分析】根据多边形的内角和公式与多边形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多边形的边数：
【详解】解：设这个多边形的边数是n，则
（n﹣2）•180°=360°，
解得n=4．
故四边形．
本题考查了多边形内角和公式的应用，多边形的外角和，解题的关键是要能列出一元方程．
13. 如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．

【正确答案】-4

【详解】解：该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A的左侧，所以A′表示的数为-4π，故答案为-4π．
14. 一个没有透明的盒子里有若干个白球,在没有允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇均后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,没有断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒子大约有白球____________个.
【正确答案】

【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．
【详解】设盒子里有白球x个，
根据=得：
，
解得：x=32.
经检验得x=32是方程的解，
故答案为32.
此题考查利用频率估计概率，解题关键在于掌握运算公式.
15. 如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为_____cm2．
【正确答案】9

【详解】试题分析：∵两个相似三角形的相似比是2：3，
∴两个相似三角形的面积比是4：9，又较小三角形的面积为4cm2，
那么较大三角形的面积为9cm2，
故答案9．
考点：相似三角形的性质．
16. 如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax2C、D两点，则图中阴影部分的面积是_____cm2．

【正确答案】

【详解】解：根据题意图中阴影部分恰是一个半圆，
则图中阴影部分的面积=，
故．
本题考察圆的知识，把没有规则图形的面积转化成规则图形的面积是关键．
三、解 答 题
17. 计算：
【正确答案】原式 ＝………………4分
＝…………………………6分
＝+5 …………………………………8分

【详解】利用幂、三角函数和值的性质进行化简．
18. 先化简，再求值：÷x，其中x=．
【正确答案】，2+．

【详解】分析：把分式的分子、分母分解因式，并把除法转化为乘法，约分后把x的值代入进行计算即可得解．
详解：原式


当时，
点睛: 考查分式混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
19. 已知：如图，△ABC中，AC=3，∠ABC=30°．
（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，没有写作法；
（2）求（1）中所求作的圆的面积．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）圆的面积是9π．

【详解】试题分析：（1）按如下步骤作图：①作线段AB的垂直平分线；②作线段BC的垂直平分线；③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆．
如图所示（2）要求外接圆的面积，需求出圆的半径，已知AC＝3，如图弦AC所对的圆周角是∠ABC=30°，所以圆心角∠AOC=60°，所以∆AOC是等边三角形，所以外接圆的半径是3故可求得外接圆的面积．

（2）连接OA，OB．
∵AC=3，∠ABC=30°，
∴∠AOC=60°，
∴△AOC是等边三角形，
∴圆的半径是3，
∴圆的面积是S=πr2=9π．

20. （2011?福州）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为　　度；
（2）图2、3中的a=　　，b=　　；
（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？
【正确答案】（1）36；（2）60，14；（3）唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容

【分析】（1）先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以360°即可；
（2）根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为a的值，再用a的值减去图3中A，B，C，E的值，即为b的值；
（3）用60乘以45%即可．
【详解】解：（1）（1﹣45%﹣5%﹣40%）×360°=36°；
故36.
（2）a=380×45%﹣67﹣44=60；
b=60﹣18﹣13﹣12﹣3=14；
故60，14；
（3）依题意，得45%×60=27，
答：唐老师应安排27课时复习“图形与几何”内容．

21. 某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．
（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；
（2）若投入资金的年平均增长率没有变，那么该市在2012年需投入多少万元？
【正确答案】解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，（1分）
根据题意得，2000（1+x）2=2420，（3分）
得x1=10%，x2=﹣2.1（舍去），（5分）
答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%．（6分）
（2）2012年需投入资金：2420×（1+10%）2=2928.2（万元）（7分）
答：2012年需投入资金2928.2万元．（8分）

【详解】（1）等量关系为：2008年市政府对市区绿化工程投入×（1+增长率）2=2010年市政府对市区绿化工程投入，把相关数值代入求解即可；
（2）2012年该市政府对市区绿化工程投入=2010年市政府对市区绿化工程投入×（1+增长率）2．
22. 如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）AB：AE=．

【分析】（1）根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE∥CF；然后由ASA推知△ADE≌△CBF；根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定得出结论．
（2）如图，连接AC交BF于点O ．由菱形的判定定理推知平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC；然后已知条件“M是BC的中点，AM丄BC”证得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE=CF（全等三角形的对应边相等），从而证得△ABC是正三角形；在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求得CF：BC=tan∠CBF=，利用等量代换知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=．
【详解】（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴BC∥AD（平行四边形的对边相互平行）．
又∵AM丄BC（已知），
∴AM⊥AD．
∵CN丄AD（已知），
∴AM∥CN．∴AE∥CF．
又由平行得∠ADE=∠CBD，又AD=BC（平行四边形的对边相等）．
在△ADE和△CBF中， ∠DAE=∠BCF=90° ，AD=CB，∠ADE=∠FBC，
∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF（全等三角形的对应边相等）．
∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
（2）如图，连接AC交BF于点O，当AECF为菱形时，则AC与EF互相垂直平分．

∵BO=OD（平行四边形的对角线相互平分），
∴AC与BD互相垂直平分．
∴平行四边形ABCD是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形）．
∴AB=BC（菱形的邻边相等）．
∵M是BC中点，AM丄BC（已知），
∴△ABM≌△CAM．
∴AB=AC（全等三角形的对应边相等）．
∴△ABC为等边三角形．
∴∠ABC=60°，∠CBD=30°．
在Rt△BCF中，CF：BC=tan∠CBF=．
又∵AE=CF，AB=BC，∴AB：AE=．
23. 如图二次函数的图象与轴交于点和两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，函数的图象、

（1）求二次函数的解析式；
（2）写出使函数值大于二次函数值的的取值范围；
（3）若直线与轴的交点为点，连结、，求的面积；
【正确答案】（1）；（2）或；（3）4.

分析】（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；
（2）利用函数图象交点坐标得出使函数值大于二次函数值的x的取值范围；
（3）分别得出EO，AB的长，进而得出面积．
【详解】（1）∵二次函数与轴的交点为和
∴设二次函数的解析式为：
∵在抛物线上，
∴3=a(0+3)(0-1)，
解得a=-1，
所以解析式为：；
（2）=−x2−2x＋3，
∴二次函数的对称轴为直线；
∵点、是二次函数图象上的一对对称点；
∴；
∴使函数大于二次函数的的取值范围为或；

（3）设直线BD：y＝mx＋n，
代入B（1，0），D（−2，3）得，
解得：，
故直线BD的解析式为：y＝−x＋1，
把x＝0代入得，y=3，
所以E（0，1），
∴OE＝1，
又∵AB＝4，
∴S△ADE＝×4×3−×4×1＝4．
此题主要考查了待定系数法求函数和二次函数解析式，利用数形得出是解题关键．
24. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =，AH=3，求EM的值．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

【详解】试题分析：（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明；
（2）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；
（3）连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC∽△MEO，可得，由此即可解决问题；
试题解析：（1）证明：如图1．∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．

（2）证明：如图2中，连接OE．∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线．

（3）解：如图3中，连接OC．设⊙O的半径为r．

在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G==，∵AH=，∴HC=，在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r﹣，HC=，∴，∴r=，∵GM∥AC，∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴，∴，∴EM=．
点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题．
25. 已知是等边三角形，D是BC边上的一个动点点D没有与B，C重合），△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．
（1）如图1，求证：≌；
（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；
（3）若D点在BC边的延长线上，如图2，其它条件没有变，请问中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．


【正确答案】(1)见解析；(2) 四边形BCEF是平行四边形，理由见解析；(3) 成立，理由见解析.

【分析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；
（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；
（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．
【详解】（1）证明：∵△ABC和都是等边三角形，
∴AF=AD，，，
又∵∠FAB=∠FAD-∠BAD，，
∴∠FAB=∠DAC，
在△AFB和中，
，
∴△AFB≌△ADC(SAS)；
（2）证明：四边形BCEF是平行四边形．
由得△AFB≌△ADC，
∴，
又∵，
∴∠ABF=∠BAC，
∴FBAC，
又∵BCEF，
∴四边形BCEF是平行四边形；
（3）成立，理由如下：
证明：∵△ABC和都是等边三角形，
∴AF=AD，，，
又∵∠FAB=∠BAC-∠FAE，∠DAC=∠FAD-∠FAE，
∴∠FAB=∠DAC，
在△AFB和中，
，
∴△AFB≌△ADC(SAS)；
∴∠AFB=∠ADC，
又∵，，
∴∠ADC=∠EAF，
∴∠AFB=∠EAF，
∴FBAE，
又∵BCEF，
∴四边形BCEF是平行四边形．
本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键．




2022-2023学年湖北省宜昌市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（共12小题，每题2分，满分36分）
1. 下列各数中，最小的数是（　　）
A. ﹣1 B. ﹣ C. 0 D. 1
2. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
3. 下列图形既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 地球绕太阳公转速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.11×106 B. 1.1×105 C. 0.11×105 D. 1.1×106
5. 如图，已知a//b，∠1=120°，∠2=90°，则∠3的度数是( )

A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
6. 下列运算正确的是（ ）
A. 5a2+3a2=8a4 B. a3•a4=a12 C. （a+2b）2=a2+4b2 D. （a-b）（-a-b）=b2-a2
7. 以来，把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（　　）
A. 484（1﹣2x）＝210 B. 484x2＝210
C. 484（1﹣x）2＝210 D. 484（1﹣x）+484（1﹣x）2＝210
8. 如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数（x＞0）图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数y＝（k≠0）于点M，若PQ＝4MQ，则k的值为（　　）

A. ±2 B. C. ﹣ D. ±
9. 如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（   ）和黑子．

A. 37 B. 42 C. 73 D. 121
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论
①abc＞0；
②4a+b=0；
③9a+c＞3b；
④当x＞﹣1时，y值随x值的增大而增大，其中正确的结论有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11. 如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°．则河流的宽度CE为（　　）

A. 80 B. 40（3﹣） C. 40（3+） D. 40
12. 若a使关于x的没有等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+=2有正整数解，a可能是（　　）
A. ﹣3 B. 3 C. 5 D. 8
二、填 空 题（共4小题，每题3分，满分12分）
13 因式分解：y3﹣4x2y=______．
14. 一个没有透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的没有是红球的概率为__________
15. 定义新运算：对于任意有理数a、b都有a⊗b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．则4⊗x=13，则x=_____．
16. 正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2，AE=8，则ED=_____．

三、解 答 题（共7小题，17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题9分，共52分）
17. （）﹣2﹣4++（3.14﹣x）0×cos60°．
18. 先化简，再求值：÷（+1﹣x），其中x=2．
19. “共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行没有但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九（1）班同学在街头随机了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个没有完整的统计图（A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求出本次参与的市民人数；
（2）将上面的条形图补充完整；
（3）若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？

20. 随着互联网普及，某手机厂商采用先预定，然后根据订单量生产手机的方式，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．
（1）设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；
（2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w（元）与x（元）的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润；
（3）若手机加工厂每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按量接受预订时，每台售价多少元？
21. 如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．

（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；
（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE的长．
22. 如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且没有与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；
（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；
（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．

23. 如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P在该二次函数图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；
（3）如图3，函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（没有与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．


















2022-2023学年湖北省宜昌市中考数学专项突破仿真模拟试题
（4月）
一、选一选（共12小题，每题2分，满分36分）
1. 下列各数中，最小的数是（　　）
A ﹣1 B. ﹣ C. 0 D. 1
【正确答案】A

【详解】解：∵﹣1＜﹣＜0＜1，∴最小的数为﹣1．故选A．
2. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，箭头所指示的为主视方向，则它的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】由几何体可得层几何体的个数，而一个几何体放在第二层中的任意一个位置，判断俯视图即可．
解：从上面看可得到从上往下两行小正方形的个数依次为3，1．
故选C．
“点睛”本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图．
3. 下列图形既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】根据轴对称图形与对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是图形沿对称旋转180度后与原图重合．因此，
A、没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，但没有是对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，但没有是对称图形，故本选项错误；
D、既是轴对称图形，又是对称图形，故本选项正确．
故选D．

4. 地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.11×106 B. 1.1×105 C. 0.11×105 D. 1.1×106
【正确答案】B

【详解】试题分析：将110000用科学记数法表示为：1.1×105．故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数．
5. 如图，已知a//b，∠1=120°，∠2=90°，则∠3的度数是( )

A. 120° B. 130° C. 140° D. 150°
【正确答案】D

【分析】延长的边与直线相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【详解】如图，延长的边与直线相交，

，
，
由三角形的外角性质可得，
．
故选：．
本题考查了平行线的性质，以及三角形的一个外角等于与它没有相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．
6. 下列运算正确的是（ ）
A. 5a2+3a2=8a4 B. a3•a4=a12 C. （a+2b）2=a2+4b2 D. （a-b）（-a-b）=b2-a2
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据合并同类项法则，可知5a2+3a2=8a2，故A没有正确；
根据同底数幂相乘，底数没有变，指数相加，可知a3•a4=a7，故B没有正确；
根据完全平方公式，可知（a+2b）2=a2+4b2+4ab，故C没有正确；
根据立方根的性质，可得﹣=﹣4，故D正确.
故选D
7. 以来，把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（　　）
A. 484（1﹣2x）＝210 B. 484x2＝210
C. 484（1﹣x）2＝210 D. 484（1﹣x）+484（1﹣x）2＝210
【正确答案】C

【详解】解：设过两年全省贫困人口的年平均下降率为x，根据题意得：
　484（1﹣x）2=210．故选C．
8. 如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数（x＞0）图象上一点，过点P作垂线，与x轴交于点Q，直线PQ交反比例函数y＝（k≠0）于点M，若PQ＝4MQ，则k的值为（　　）

A. ±2 B. C. ﹣ D. ±
【正确答案】D

【详解】试题解析：设点P坐标为（x，）
分两种情况：
（1）当k>0时，∵PQ＝4MQ，∴MQ= ∴点M的坐标为（x，）.故k=；
（2）当k>0时，∵PQ＝4MQ，∴MQ= ∴点M的坐标为（x，-）.故k=-.
9. 如图，小桥用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第8个图案中共有（   ）和黑子．

A. 37 B. 42 C. 73 D. 121
【正确答案】C

【详解】解：第1、2图案中黑子有1个，第3、4图案中黑子有1+2×6=13个，第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个，第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个．故选C．
点睛：本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些的图形变化中发现没有变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论
①abc＞0；
②4a+b=0；
③9a+c＞3b；
④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大，其中正确的结论有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】A

【详解】解：①由图象可得c＞0．∵x=﹣=2，∴ab＜0，∴abc＜0，故①错误；
②∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，故本结论正确；
③∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，故本结论错误；
④∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，故本结论错误．
故选A．
点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
11. 如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°．则河流的宽度CE为（　　）

A. 80 B. 40（3﹣） C. 40（3+） D. 40
【正确答案】C

【详解】解：过点C作CF∥DA交AB于点F．
∵MN∥PQ，CF∥DA，
∴四边形AFCD是平行四边形，
∴AF=CD=50，∠CFB=∠DAN=45°，
∴FE=CE，
设BE=x．
∵∠CBN=60°，∴EC=x．
∵FB+BE=EF，
∴130﹣50+x=x，解得：x=40（+1），
∴CE=x=40（3+）．
故选C．

12. 若a使关于x的没有等式组至少有三个整数解，且关于x的分式方程+=2有正整数解，a可能是（　　）
A. ﹣3 B. 3 C. 5 D. 8
【正确答案】C

【详解】解：，没有等式组整理得：，由没有等式组至少有三个整数解，得到a＞﹣2，+=2，分式方程去分母得：﹣a﹣x+2=2x﹣6，解得：x=．∵分式方程有正整数解，且x≠3，∴a=2，5，只有选项C符合．故选C．
点睛：本题考查了分式方程的解，以及一元没有等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
二、填 空 题（共4小题，每题3分，满分12分）
13. 因式分解：y3﹣4x2y=______．
【正确答案】y（y+2x）（y﹣2x）

【详解】解：y3﹣4x2y=y（y2﹣4x2）=y（y+2x）（y﹣2x）．
故y（y+2x）（y﹣2x）
本题考查了因式分解，常用的因式分解的方法有：提公因式法，公式法，十字相乘法，解决此题的关键是合理的运用相关的方法．
14. 一个没有透明的盒子中装有6个红球，3个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，则摸到的没有是红球的概率为__________
【正确答案】

【分析】将黄球和绿球的个数除以球的总个数即可得．
【详解】解：根据题意，摸到的没有是红球的概率为，
故．
本题考查了概率公式：随机A的概率P（A）＝A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
15. 定义新运算：对于任意有理数a、b都有a⊗b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．则4⊗x=13，则x=_____．
【正确答案】1

【详解】解：根据题意得：4（4﹣x）+1=13，去括号得：16﹣4x+1=13，移项合并得：4x=4，解得：x=1．故答案为1．
16. 正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2，AE=8，则ED=_____．

【正确答案】4

【详解】解：如图，过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°．∵GB平分∠CGE，∴∠EGB=∠CGB．又∵BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP．∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=∠ABC=45°，由折叠得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形．∵BM=2，∴BN=NM=2，∴BE=4．∵AE=8，∴Rt△ABE中，AB==12，∴AD=12，∴DE=12﹣8=4．故答案为4．

点睛：本题考查了翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题．
三、解 答 题（共7小题，17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，21题8分，22题9分，共52分）
17. （）﹣2﹣4++（3.14﹣x）0×cos60°．
【正确答案】13．

【详解】试题分析：直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质以及角的三角函数值分别化简得出答案．
试题解析：解：原式=9－4+8+1×=13．
18. 先化简，再求值：÷（+1﹣x），其中x=2．
【正确答案】．

【详解】试题分析：根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将x=2代入化简后的式子即可解答本题．
试题解析：解：原式===
当x=2时，原式=．
19. “共享单车，绿色出行”，现如今骑共享单车出行没有但成为一种时尚，也称为共享经济的一种新形态，某校九（1）班同学在街头随机了一些骑共享单车出行的市民，并将他们对各种品牌单车的选择情况绘制成如下两个没有完整的统计图（A：摩拜单车；B：ofo单车；C：HelloBike）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求出本次参与的市民人数；
（2）将上面的条形图补充完整；
（3）若某区有10000名市民骑共享单车出行，根据数据估计该区有多少名市民选择骑摩托单车出行？

【正确答案】（1）200；（2）答案见解析；（3）3000．

【分析】（1）根据B品牌人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数分别乘以A、D所占百分比求出其人数即可补全图形；
（3）总人数乘以样本中A百分比即可得．
【详解】解：（1）本次参与的市民人数80÷40%=200（人）；
（2）A品牌人数为200×30%=60（人），D品牌人数为200×15%=30（人），补全图形如下：

（3）10000×30%=3000（人）．
答：估计该区有3000名市民选择骑摩拜单车出行．
点睛：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
20. 随着互联网的普及，某手机厂商采用先预定，然后根据订单量生产手机的方式，2015年该厂商将推出一款新手机，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，若定价每减少100元，则日预订量增加10000台．
（1）设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；
（2）若每台手机的成本是1200元，求所获的利润w（元）与x（元）的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润；
（3）若手机加工厂每天最多加工50000台，且每批手机会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按量接受预订时，每台售价多少元？
【正确答案】（1）y=100x+20000；（2）W=（2200﹣1200﹣x）（100x+20000），定价为1800元时，所获利润；（3）47500，1925．

【分析】（1）根据题意列代数式即可；
（2）根据利润=单台利润×预订量，列出函数表达式，根据二次函数性质解决定价为多少时所获利润；
（3）根据题意列式计算每天最多接受的预订量，根据每天最多接受的预订量列方程求出量接受预订时每台售价即可．
【详解】（1）根据题意：y=20000+×10000=100x+20000；
（2）设所获的利润w（元），则W=（2200﹣1200﹣x）（100x+20000）
=﹣100（x﹣400）2+36000000；
所以当降价400元，即定价为2200﹣400=1800元时，所获利润；
（3）根据题意每天最多接受50000（1﹣0.05）=47500台，此时47500=100x+20000，解得：x=275．
所以量接受预订时，每台定价2200﹣275=1925元．
21. 如图，在△ABC中，BA＝BC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F．

（1）求证：∠ABC＝2∠CAF；
（2）若AC＝2，CE：EB＝1：4，求CE长．
【正确答案】（1）见解析；（2）CE＝2．

【分析】（1）首先连接BD，由AB为直径，可得∠ADB=90°，又由AF是⊙O的切线，易证得∠CAF=∠ABD．然后由BA=BC，证得：∠ABC=2∠CAF；
（2）首先连接AE，设CE=x，由勾股定理可得方程：（2）2=x2+（3x）2求得答案．
【详解】（1）证明：如图，连接BD．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠DAB+∠ABD＝90°．
∵AF是⊙O的切线，
∴∠FAB＝90°，
即∠DAB+∠CAF＝90°．
∴∠CAF＝∠ABD．
∵BA＝BC，∠ADB＝90°，
∴∠ABC＝2∠ABD．
∴∠ABC＝2∠CAF．
（2）解：如图，连接AE，
∴∠AEB＝90°，
设CE＝x，
∵CE：EB＝1：4，
∴EB＝4x，BA＝BC＝5x，AE＝3x，
在Rt△ACE中，AC2＝CE2+AE2，
即（2）2＝x2+（3x）2，
∴x＝2．
∴CE＝2．

此题考查了切线的性质，三角函数以及勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形思想与方程思想的应用是解题关键．

22. 如图1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点E在AC上（且没有与点A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）求证：△AEF是等腰直角三角形；
（2）如图2，将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，连接AE，求证：AF=AE；
（3）如图3，将△CED绕点C继续逆时针旋转，当平行四边形ABFD为菱形，且△CED在△ABC的下方时，若AB=2，CE=2，求线段AE的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4.

【详解】试题分析：（1）依据AE=EF，∠DEC=∠AEF=90°，即可证明△AEF是等腰直角三角形；
（2）连接EF，DF交BC于K，先证明△EKF≌△EDA，再证明△AEF等腰直角三角形即可得出结论；
（3）当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH=3，即可得到AE=AH+EH=4．
试题解析：解：（1）如图1．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB=DF．∵AB=AC，∴AC=DF．∵DE=EC，∴AE=EF．∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；
（2）如图2，连接EF，DF交BC于K．∵四边形ABFD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED．∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE．∵∠DKC=∠C，∴DK=DC．∵DF=AB=AC，∴KF=AD．在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．
（3）如图3，当AD=AC=AB时，四边形ABFD是菱形，设AE交CD于H，依据AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH==3，∴AE=AH+EH=4．

点睛：本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质、菱形的性质以及勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点．
23. 如图1，二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1．

（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点P在该二次函数的图象上，点Q在x轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；
（3）如图3，函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于O、C两点，点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点，过点T作直线TM⊥OC，垂足为点M，且M在线段OC上（没有与O、C重合），过点T作直线TN∥y轴交OC于点N．若在点T运动的过程中，为常数，试确定k的值．
【正确答案】（1）y=x2﹣2x；（2）P（1+，2）或（1﹣，2）或P（1+，4）或（1﹣，4）；（3）k=．

【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）①当AB为对角线时，根据中点坐标公式，列出方程组解决问题．②当AB为边时，根据中点坐标公式列出方程组解决问题．
（3）设T（m，m2﹣2m），由TM⊥OC，可以设直线TM为y=﹣x+b，则m2﹣2m=﹣m+b，b=m2﹣2m+，求出点M、N坐标，求出OM、ON，根据列出等式，即可解决问题．
试题解析：解：（1）∵二次函数y=ax2+bx的图象过点A（﹣1，3），顶点B的横坐标为1，则有，解得：，∴二次函数y=x2﹣2x；
（2）由（1）得：B（1，﹣1）．∵A（﹣1，3），∴直线AB解析式为y=﹣2x+1，AB=2，设点Q（m，0），P（n，n2﹣2n）．∵以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况讨论：
①当AB为对角线时，根据中点坐标公式得，则有，解得：或，∴P（1+，2）和（1﹣，2）；
②当AB为边时，根据中点坐标公式得，解得或，
∴P（1+，4）或（1﹣，4）．
故答案为P（1+，2）或（1﹣，2）或P（1+，4）或（1﹣，4）．
（3）设T（m，m2﹣2m）．∵TM⊥OC，∴可以设直线TM为y=﹣x+b，则m2﹣2m=﹣m+b，b=m2﹣2m+，由，解得，∴OM==，ON=m•，∴=，∴k=时，=，∴当k=时，点T运动的过程中，为常数．
点睛：本题考查了二次函数综合题，平行四边形的判定和性质，中点坐标公式等知识，解题的关键是利用参数，方程组解决问题，学会转化的思想，属于中考压轴题．