2022-2023学年河南省鹤壁市重点中学高二上学期期末复习数学达标卷（含解析）

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鹤壁市重点中学2022-2023学年高二上学期期末复习数学达标卷一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在空间直角坐标系Oxyz中，与点关于平面xOz对称的点为(    )A． B． C． D．2．设向量，，且，，则(    )A． B．3 C． D．43．两平行直线，之间的距离为(    )A． B．3 C． D．4．已知点在圆C：外，则实数m的取值范围为(    )A． B．C． D．5．抛物线的焦点到准线的距离是．(    )A． B． C． D． 26．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，若椭圆上一点到焦点的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆C的离心率为(    )A． B． C． D． 7．用火柴棒摆“金鱼”，如下图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为(    )A． B． C． D．8．在进行…100的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法．已知数列，则… (    )A． B． C． D．9．曲线在处的切线l的斜率为(    )A．2 B． C．e D．10．函数的单调递减区间是(    )A． B． C． D．11．已知是函数在R上的导函数，函数在处取得极小值，则函数的图象可能是．(    )A． B．C． D．12．如图所示，已知双曲线的右焦点为F，C 的右支上一点A，它关于原点O 的对称点为B，满足，且，则双曲线C 的离心率是(    )A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．如图所示的木质正四棱锥模型，过点A作一个平面分别交于点E，F，G，若，则的值为__________．14．过，，，四点中的三点的一个圆的方程为__________．15．如图，某河流上有一座抛物线形的拱桥，已知桥的跨度米，高度米即桥拱顶到基座AB所在的直线的距离由于河流上游降雨，导致河水从桥的基座A处开始上涨了1米，则此时桥洞中水面的宽度为__________米．16．设等差数列的前n项和为，若，则__________．三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）图1是由矩形ADEB、和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中，，，将其沿AB，BC折起使得BE与BF重合，连接DG，如图证明：图2中的A，C，G，D四点共面，且平面平面BCGE；求图2中的二面角的大小．18．（12分）如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥是圆O的直径规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA，规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和、D为垂足，测得，，单位：百米若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为单位：百米，求当d最小时，P、Q两点间的距离．19．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点，，点M满足记M的轨迹为求C的方程;设点T在直线上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和．20．（12分）已知为数列的前n项和，且求数列的通项公式；若，求数列的前n项和设，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围．21．（12分）设函数求函数的极值；若在时恒成立，求a的取值范围．22．（12分）已知函数，为的导函数．当时，求曲线在点处的切线方程；求函数的单调区间和极值；当时，求证：对任意的，且，有参考答案1．【答案】A 【解析】解：因为点，则其关于平面xOz对称的点为故选：2．【答案】B 【解析】解：，因为，则，解得，所以，则，所以故选3．【答案】A 【解析】解：由题意得：直线，，，两直线为平行直线．直线两平行直线之间的距离为4．【答案】D 【解析】解：由方程表示圆且点A在圆外，可得：解得或，则实数m的取值范围为故选5．【答案】A 【解析】解：抛物线的标准方程：，则抛物线的焦点，准线方程，则焦点到准线的距离，所以抛物线的焦点到准线的距离故选：6．【答案】B 【解析】解：根据题意及椭圆的简单几何性质可得：，，故选：7．【答案】C 【解析】解：归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，所以通项公式为，故第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为故选8．【答案】A 【解析】解：依题意，记…，则…，又…，两式相加可得：…，则故选9．【答案】A 【解析】解：由，得，，即曲线在处的切线l的斜率为故选：10．【答案】D 【解析】解：函数定义域为，，由，即得，故选11．【答案】C 【解析】解：由函数在处取得极小值，可得，且函数在处的符号左负右正，故函数在处的符号左正右负，结合所给的选项得C正确，故选：12．【答案】C 【解析】解：设双曲线的左焦点为，连接，，如图，可得，又，则，，，所以，可得，即，所以双曲线的离心率为故选13．【答案】 【解析】解：在正四棱锥中，连接AC，BD，并交于点O，连接PO，则面ABCD，，以O为坐标原点，射线OA、OB、OP为x、y、z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，设，，，， 、，则，，，，，，由题意四点共面，则有，其中，设，，由方程组，即，解得，所以故答案为14．【答案】或或或写出其中一个方程即可得分 【解析】解：设圆的方程为，若过A，B，C三点，则所以圆的方程为若过A，B，D三点，，则解得，，所以圆的方程为若过A，C，D三点，则解得所以圆的方程为若过B，C，D三点，则解得，，，所以圆的方程为15．【答案】 【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为，，由已知抛物线过点，则，所以，所以抛物线方程为，当时，得，所以，所以水面宽度为米故答案为：16．【答案】2 【解析】解：等差数列的前n项和为，若，则，故答案为： 17．【答案】证明：由已知得在图2中，，，，，CG确定一个平面，，C，G，D四点共面，由已知得，，BE、BC为平面BEGC内两条相交直线，面BCGE，平面ABC，平面平面BCGE；解：作，垂足为H，平面BCGE，平面平面ABC，平面平面，平面ABC，由已知，菱形BCGE的边长为2，，，，以H为坐标原点，的方向为x轴正方向，建立如图所求的空间直角坐标系，则，， ，，，设平面ACGD的法向量，则，取，得，又平面BCGE的法向量为，，由图可知二面角的平面角为锐角，二面角的大小为 18．【答案】解：设BD与圆O交于点M，连接AM，AB为圆O的直径，可得，即有，，，以C为坐标原点，l为x轴，建立直角坐标系，则，，，设点，，则，即，解得，所以，百米；在规划要求下，P和Q中不能有点选在D处．因为当时，QA上的所有点到原点O的距离不小于圆的半径，设此时，则，即，解得，，由，在此范围内，不能满足PB，QA上所有点到O的距离不小于圆的半径，所以在规划要求下，P和Q中不能有点选在D处；设，，由可得，，由两点的距离公式可得，当且仅当时，取得最小值15，又，则，当d最小时，，， 19．【答案】解：由题意知点 M的轨迹 C是焦点在 x轴上的双曲线的右支，且，，，的方程为设，设直线AB的方程为，，，由，得，整理得，，，，设，同理可得，由，得，，，，，20．【答案】解：当时，，可得，当时，，可得，是首项、公比都为的等比数列，故由，，由题设，，，则，，由对一切恒成立，令，则，数列单调递减，当n为奇数，恒成立，又在上递减，则，当n为偶数，恒成立，且在上递增，则，综上， 21．【答案】解：由题可知，①当在R上单调递增，没有极值；②当时，当时，单调递增；当时，单调递减；在时取得极大值，没有极小值﹒综上所述，当时，无极值；当时，有极大值，无极小值；令，则原问题，，，单调递增；，，单调递减；，﹒的取值范围为22．【答案】解：当时，，故，，，曲线在点处的切线方程为，即，，，令，解得，当，，当，，函数在上单调递减，在上单调递增，是极小值点，极小值为，无极大值．证明：由，则，对任意的，且，令，，则，，，①令，，当时，，在单调递增，当，，即，，，，，②，由可知当时，，即，③，由①②③可得，当时，对任意的，且，有