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初中数学中考复习 广西防城港市港口区2019年中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份初中数学中考复习 广西防城港市港口区2019年中考数学二模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了3的相反数是，计算等内容，欢迎下载使用。
2019年广西防城港市港口区中考数学二模试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．﹣
2．在实数0.23，4.，π，﹣，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ）
A．53006×10人 B．5.3006×105人
C．53×104人 D．0.53×106人
4．计算（﹣2x2）3的结果是（ ）
A．﹣6x5 B．6x5 C．8x6 D．﹣8x6
5．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（ ）
A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是98 D．平均数是91
9．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）
A． B．
C． D．
11．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知点A（﹣3，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥n，则m的取值范围是（ ）
A．﹣3＜m＜2 B．﹣ C．m＞﹣ D．m＞2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．计算﹣9的结果是 ．
14．关于x的方程＝的解是x＝ ．
15．分解因式：a3﹣a＝ ．
16．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为 ．
17．如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为 ．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝28°，则∠ADE＝ °．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）（1）计算：
（2）计算：
20．（6分）求下列不等式组的解集
21．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，求证：AD⊥EF．
22．（8分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）共抽取了 名学生进行调查；
（2）将图甲中的条形统计图补充完整；
（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生获得A等级的评价．
23．（9分）如图，点A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P，且FG＝FB＝3．
（1）求证：BF＝EF；
（2）求tanP；
（3）求⊙O的半径r．
24．（9分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是 千米/时，t＝ 小时；
（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
25．（10分）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是否为平行四边形？请证明你的结论．
（3）若AE＝5，求四边形AECF的周长．
26．（12分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．
（1）求n和b的值；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
2019年广西防城港市港口区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【分析】依据相反数的定义回答即可．
【解答】解：3的相反数是﹣3．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：在所列的实数中，无理数有π，﹣，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）这3个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．
【解答】解：∵530060是6位数，
∴10的指数应是5，
故选：B．
【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．
4．【分析】由积的乘方的性质求解即可求得答案．
【解答】解：（﹣2x2）3＝﹣8x6．
故选：D．
【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．题目比较简单，解题时要细心．
5．【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
【解答】解：多边形的边数为：360÷45＝8．
故选：C．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．
6．【分析】首先利用列表法，列举出所有的可能，再看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：列表如下
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
由表可知一共36种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是3的有11种结果，
所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为，
故选：B．
【点评】此题主要考查了列表法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为3的情况数是关键．
7．【分析】根据相似三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，
∴，
∴，
故选：B．
【点评】此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．
8．【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．
【解答】解：将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，
A、极差为98﹣78＝20，说法正确，故本选项错误；
B、中位数是91，说法正确，故本选项错误；
C、众数是98，说法正确，故本选项错误；
D、平均数是＝90，说法错误，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的定义．
9．【分析】根据根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
10．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．
【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱，
因此图A是圆柱的展开图．
故选：A．
【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
11．【分析】找出OB边上的格点C，连接AC，利用勾股定理求出AO、AC、CO的长度，再利用勾股定理逆定理证明△AOC是直角三角形，然后根据余弦＝计算即可得解．
【解答】解：如图，C为OB边上的格点，连接AC，
根据勾股定理，AO＝＝2，
AC＝＝，
OC＝＝，
所以，AO2＝AC2+OC2＝20，
所以，△AOC是直角三角形，
cos∠AOB＝＝＝．
故选：B．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格点C并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
12．【分析】根据点A（﹣3，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，y1＞y2≥n，可知该抛物线开口向上，对称轴是直线x＝m，则＜m，从而可以求得m的取值范围，本题得以解决．
【解答】解：∵点P（m，n）是该抛物线的顶点，
∴抛物线的对称轴为x＝m，
∵点A（﹣3，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c上，且y1＞y2≥n，
∴＜m，
解得m＞，
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．【分析】直接化简二次根式，进而合并求出答案．
【解答】解：原式＝2﹣9×
＝2﹣3
＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x+3＝3x﹣3，
移项合并得：﹣x＝﹣6，
解得：x＝6，
故答案为：6
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
15．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：a3﹣a，
＝a（a2﹣1），
＝a（a+1）（a﹣1）．
故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．
16．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD＝90°，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得∠A＝∠D＝60°．
【解答】解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°（直径所对的圆周角是直角），
∵∠CBD＝30°，
∴∠D＝60°（直角三角形的两个锐角互余），
∴∠A＝∠D＝60°（同弧所对的圆周角相等）；
故答案是：60°．
【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
17．【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．
【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2：1，将△OAB放大为△OA′B′，B（2，3），
则顶点B的对应点B′的坐标为（﹣4，﹣6）或（4，6），
故答案为（﹣4，﹣6）或（4，6）．
【点评】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
18．【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠B＝62°，再根据折叠的性质得∠DEC＝∠B＝62°，然后根据三角形外角性质求∠ADE的度数．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝28°，
∴∠B＝90°﹣28°＝62°，
∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，
∴∠DEC＝∠B＝62°，
∵∠DEC＝∠A+∠ADE，
∴∠ADE＝62°﹣28°＝34°．
故答案为34°．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．【分析】（1）先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号、计算零指数幂，再计算加减可得；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再去括号计算加减可得．
【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣+1＝﹣1；
（2）原式＝3﹣4+4﹣（3﹣4）
＝7﹣4+1
＝8﹣4．
【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则．
20．【分析】分别求出不等式①，②的解集，即可得出结论．
【解答】解：，
由①得，x＞﹣1，
由②得，x≥﹣，
∴原不等式组的解集为x≥﹣．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解本题的关键．
21．【分析】根据角平分线性质求出DE＝DF，根据证△AED和△AFD全等，推出AE＝AF，根据等于三角形的性质求出即可．
【解答】解：AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE＝DF，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF，
又∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥EF．
【点评】本题考查了角平分线性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是求出AE＝AF，题目较好，综合性比较强．
22．【分析】（1）用C等级的人数除以总人数其所占百分比可得调查总人数；
（2）根据各等级人数之和等于总人数求得B等级人数，据此可补全条形图；
（3）用360°乘以B等级人数占总人数的比例；
（4）用总人数乘以样本中A等级人数占总人数的比例可得．
【解答】解：（1）抽取调查的学生总人数为10÷10%＝100，
故答案为：100；
（2）B等级的人数为100﹣50﹣10﹣5＝35（人），
画条形统计图如图：
（3）图乙中B等级所占圆心角的度数360°×＝126°；
（4）2000×＝1000，
答：估计有1000名学生获得A等级的评价．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．【分析】（1）根据已知条件得到∠EBC＝∠ADC＝90°，根据平行线分线段成比例定理的＝＝，等量代换即可得到结论；
（2）连接AB，根据圆周角定理得到∠BAC＝∠BAE＝90°，推出FA＝FB＝FE＝FG＝3，过点F作FH⊥AG交AG于点H，推出四边形FBDH是矩形，得到FB＝DH＝3，根据勾股定理得到FH＝＝2，根据平行线的性质得到∠AFH＝∠APD，根据锐角三角函数的定义即可得到结论；
（3）设半径为r，根据勾股定理列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）∵EB是切线，AD⊥BC，
∴∠EBC＝∠ADC＝90°，
∴AD∥EB，
∴＝＝，
∵AG＝GD，
∴EF＝FB；
（2）连接AB，
∵BC是直径，
∴∠BAC＝∠BAE＝90°，
∵EF＝FB，
∴FA＝FB＝FE＝FG＝3，
过点F作FH⊥AG交AG于点H，
∵FA＝FG，FH⊥AG，
∴AH＝HG，
∵∠FBD＝∠BDH＝∠FHD＝90°，
∴四边形FBDH是矩形，
∴FB＝DH＝3，
∵AG＝GD，
∴AH＝HG＝1，GD＝2，FH＝＝2，
∵FH∥PD，
∴∠AFH＝∠APD，
∴tanP＝tan∠AFH＝＝＝；
（3）设半径为r，在RT△ADO中，
∵AO2＝AD2+OD2，
∴r2＝42+（r﹣2）2，
．∴r＝3．
【点评】本题考查了切线的性质、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是添加常用辅助线，体现了转化的思想，把问题转化为方程解决．
24．【分析】（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度＝时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可．
（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．
（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C地时；③两车都朝A地行驶时；然后根据路程÷速度＝时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．
【解答】解：（1）根据图示，可得
乙车的速度是60千米/时，
甲车的速度是：
（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1）
＝720÷6
＝120（千米/小时）
∴t＝360÷120＝3（小时）．
故答案为：60；3．
（2）①当0≤x≤3时，设y＝k1x，
把（3，360）代入，可得
3k1＝360，
解得k1＝120，
∴y＝120x（0≤x≤3）．
②当3＜x≤4时，y＝360．
③4＜x≤7时，设y＝k2x+b，
把（4，360）和（7，0）代入，可得
解得
∴y＝﹣120x+840（4＜x≤7）．
综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y＝
（3）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1
＝300÷180+1
＝
＝（小时）
②当甲车停留在C地时，
（480﹣360+120）÷60
＝240÷60
＝4（小时）
③两车都朝A地行驶时，
设乙车出发x小时后两车相距120千米，
则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]＝120，
所以480﹣60x＝120，
所以60x＝360，
解得x＝6．
综上，可得
乙车出发后两车相距120千米．
【点评】（1）此题主要考查了一次函数的应用问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
（2）此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间．
25．【分析】（1）由折叠的性质与四边形ABCD是平行四边形，易证得∠D′＝∠B，AB＝AD′，∠1＝∠3，继而证得：△ABE≌△AD′F；
（2）由折叠的性质与△ABE≌△AD′F，可证得AF＝EC，然后由AD∥BC，证得四边形AECF是菱形；
（3）由四边形AECF是菱形，AE＝5，根据菱形的四条边都相等，即可求得其周长．
【解答】（1）证明：由折叠可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．
∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，∠D′AE＝∠BAD，
即∠1+∠2＝∠2+∠3．
∴∠1＝∠3．
在△ABE和△AD′F中
∵，
∴△ABE≌△AD′F（ASA）．
（2）四边形AECF是菱形．
证明：由折叠可知：AE＝EC，∠4＝∠5．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∵△ABE≌△AD′F，
∴AE＝AF，
∴AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵AF＝AE，
∴平行四边形AECF是菱形．
（3）∵四边形AECF是菱形，AE＝5，
∴四边形AECF的周长为：4×5＝20．
【点评】此题考查了折叠的性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是关键．
26．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；
（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；
（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．
【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，
得k＝1×4，1+b＝4，
解得k＝4，b＝3，
∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，
∴n＝＝﹣1；
（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，
∵当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；
（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），
∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．
【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．
2019年广西防城港市港口区中考数学二模试卷
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．﹣
2．在实数0.23，4.，π，﹣，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（ ）
A．53006×10人 B．5.3006×105人
C．53×104人 D．0.53×106人
4．计算（﹣2x2）3的结果是（ ）
A．﹣6x5 B．6x5 C．8x6 D．﹣8x6
5．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（ ）
A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是98 D．平均数是91
9．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，是某个几何体从不同方向看到的形状图（视图），这个几何体的表面能展开成下面的哪个平面图形？（ ）
A． B．
C． D．
11．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知点A（﹣3，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥n，则m的取值范围是（ ）
A．﹣3＜m＜2 B．﹣ C．m＞﹣ D．m＞2
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．计算﹣9的结果是 ．
14．关于x的方程＝的解是x＝ ．
15．分解因式：a3﹣a＝ ．
16．如图，BD是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A的度数为 ．
17．如图，已知A（3，0），B（2，3），将△OAB以点O为位似中心，相似比为2：1，放大得到△OA′B′，则顶点B的对应点B′的坐标为 ．
18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝28°，则∠ADE＝ °．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．（6分）（1）计算：
（2）计算：
20．（6分）求下列不等式组的解集
21．（6分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，求证：AD⊥EF．
22．（8分）“中国梦”是中华民族每一个人的梦，也是每一个中小学生的梦，各中小学开展经典诵读活动，无疑是“中国梦”教育这一宏大乐章里的响亮音符，学校在经典诵读活动中，对全校学生用A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行评价，现从中抽取若干个学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
（1）共抽取了 名学生进行调查；
（2）将图甲中的条形统计图补充完整；
（3）求出图乙中B等级所占圆心角的度数；
（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生获得A等级的评价．
23．（9分）如图，点A是以BC为直径的⊙O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作⊙O的切线，与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P，且FG＝FB＝3．
（1）求证：BF＝EF；
（2）求tanP；
（3）求⊙O的半径r．
24．（9分）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是 千米/时，t＝ 小时；
（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
25．（10分）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与点A重合，点D落到D′处，折痕为EF．
（1）求证：△ABE≌△AD′F；
（2）连接CF，判断四边形AECF是否为平行四边形？请证明你的结论．
（3）若AE＝5，求四边形AECF的周长．
26．（12分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．
（1）求n和b的值；
（2）求△OAB的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
2019年广西防城港市港口区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．【分析】依据相反数的定义回答即可．
【解答】解：3的相反数是﹣3．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
2．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：在所列的实数中，无理数有π，﹣，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）这3个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
3．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．
【解答】解：∵530060是6位数，
∴10的指数应是5，
故选：B．
【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．
4．【分析】由积的乘方的性质求解即可求得答案．
【解答】解：（﹣2x2）3＝﹣8x6．
故选：D．
【点评】此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．题目比较简单，解题时要细心．
5．【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．
【解答】解：多边形的边数为：360÷45＝8．
故选：C．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．
6．【分析】首先利用列表法，列举出所有的可能，再看至少有一个骰子点数为3的情况占总情况的多少即可．
【解答】解：列表如下
1
2
3
4
5
6
1
（1，1）
（1，2）
（1，3）
（1，4）
（1，5）
（1，6）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
（2，4）
（2，5）
（2，6）
3
（3，1）
（3，2）
（3，3）
（3，4）
（3，5）
（3，6）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
（4，5）
（4，6）
5
（5，1）
（5，2）
（5，3）
（5，4）
（5，5）
（5，6）
6
（6，1）
（6，2）
（6，3）
（6，4）
（6，5）
（6，6）
由表可知一共36种等可能结果，其中至少有一枚骰子的点数是3的有11种结果，
所以至少有一枚骰子的点数是3的概率为，
故选：B．
【点评】此题主要考查了列表法求概率，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本题是放回实验，找到两个骰子点数相同的情况数和至少有一个骰子点数为3的情况数是关键．
7．【分析】根据相似三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，
∴，
∴，
故选：B．
【点评】此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．
8．【分析】根据极差、中位数、众数及平均数的定义，结合数据进行分析即可．
【解答】解：将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，
A、极差为98﹣78＝20，说法正确，故本选项错误；
B、中位数是91，说法正确，故本选项错误；
C、众数是98，说法正确，故本选项错误；
D、平均数是＝90，说法错误，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握各部分的定义．
9．【分析】根据根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
10．【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱，进一步由展开图的特征选择答案即可．
【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，
∴此几何体为柱体，
∵俯视图是一个圆，
∴此几何体为圆柱，
因此图A是圆柱的展开图．
故选：A．
【点评】此题由三视图判断几何体，用到的知识点为：三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．
11．【分析】找出OB边上的格点C，连接AC，利用勾股定理求出AO、AC、CO的长度，再利用勾股定理逆定理证明△AOC是直角三角形，然后根据余弦＝计算即可得解．
【解答】解：如图，C为OB边上的格点，连接AC，
根据勾股定理，AO＝＝2，
AC＝＝，
OC＝＝，
所以，AO2＝AC2+OC2＝20，
所以，△AOC是直角三角形，
cos∠AOB＝＝＝．
故选：B．
【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，勾股定理逆定理，找出格点C并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．
12．【分析】根据点A（﹣3，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c上，点P（m，n）是该抛物线的顶点，y1＞y2≥n，可知该抛物线开口向上，对称轴是直线x＝m，则＜m，从而可以求得m的取值范围，本题得以解决．
【解答】解：∵点P（m，n）是该抛物线的顶点，
∴抛物线的对称轴为x＝m，
∵点A（﹣3，y1），B（2，y2）均在抛物线y＝ax2+bx+c上，且y1＞y2≥n，
∴＜m，
解得m＞，
故选：C．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．【分析】直接化简二次根式，进而合并求出答案．
【解答】解：原式＝2﹣9×
＝2﹣3
＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x+3＝3x﹣3，
移项合并得：﹣x＝﹣6，
解得：x＝6，
故答案为：6
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
15．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：a3﹣a，
＝a（a2﹣1），
＝a（a+1）（a﹣1）．
故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．
16．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，得∠BCD＝90°，然后由直角三角形的两个锐角互余、同弧所对的圆周角相等求得∠A＝∠D＝60°．
【解答】解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°（直径所对的圆周角是直角），
∵∠CBD＝30°，
∴∠D＝60°（直角三角形的两个锐角互余），
∴∠A＝∠D＝60°（同弧所对的圆周角相等）；
故答案是：60°．
【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．
17．【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．
【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2：1，将△OAB放大为△OA′B′，B（2，3），
则顶点B的对应点B′的坐标为（﹣4，﹣6）或（4，6），
故答案为（﹣4，﹣6）或（4，6）．
【点评】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
18．【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠B＝62°，再根据折叠的性质得∠DEC＝∠B＝62°，然后根据三角形外角性质求∠ADE的度数．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝28°，
∴∠B＝90°﹣28°＝62°，
∵沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，
∴∠DEC＝∠B＝62°，
∵∠DEC＝∠A+∠ADE，
∴∠ADE＝62°﹣28°＝34°．
故答案为34°．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．【分析】（1）先化简二次根式、计算立方根、去绝对值符号、计算零指数幂，再计算加减可得；
（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，再去括号计算加减可得．
【解答】解：（1）原式＝﹣2﹣+1＝﹣1；
（2）原式＝3﹣4+4﹣（3﹣4）
＝7﹣4+1
＝8﹣4．
【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算顺序和运算法则．
20．【分析】分别求出不等式①，②的解集，即可得出结论．
【解答】解：，
由①得，x＞﹣1，
由②得，x≥﹣，
∴原不等式组的解集为x≥﹣．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法是解本题的关键．
21．【分析】根据角平分线性质求出DE＝DF，根据证△AED和△AFD全等，推出AE＝AF，根据等于三角形的性质求出即可．
【解答】解：AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE＝DF，
在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF，
又∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥EF．
【点评】本题考查了角平分线性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是求出AE＝AF，题目较好，综合性比较强．
22．【分析】（1）用C等级的人数除以总人数其所占百分比可得调查总人数；
（2）根据各等级人数之和等于总人数求得B等级人数，据此可补全条形图；
（3）用360°乘以B等级人数占总人数的比例；
（4）用总人数乘以样本中A等级人数占总人数的比例可得．
【解答】解：（1）抽取调查的学生总人数为10÷10%＝100，
故答案为：100；
（2）B等级的人数为100﹣50﹣10﹣5＝35（人），
画条形统计图如图：
（3）图乙中B等级所占圆心角的度数360°×＝126°；
（4）2000×＝1000，
答：估计有1000名学生获得A等级的评价．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．【分析】（1）根据已知条件得到∠EBC＝∠ADC＝90°，根据平行线分线段成比例定理的＝＝，等量代换即可得到结论；
（2）连接AB，根据圆周角定理得到∠BAC＝∠BAE＝90°，推出FA＝FB＝FE＝FG＝3，过点F作FH⊥AG交AG于点H，推出四边形FBDH是矩形，得到FB＝DH＝3，根据勾股定理得到FH＝＝2，根据平行线的性质得到∠AFH＝∠APD，根据锐角三角函数的定义即可得到结论；
（3）设半径为r，根据勾股定理列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）∵EB是切线，AD⊥BC，
∴∠EBC＝∠ADC＝90°，
∴AD∥EB，
∴＝＝，
∵AG＝GD，
∴EF＝FB；
（2）连接AB，
∵BC是直径，
∴∠BAC＝∠BAE＝90°，
∵EF＝FB，
∴FA＝FB＝FE＝FG＝3，
过点F作FH⊥AG交AG于点H，
∵FA＝FG，FH⊥AG，
∴AH＝HG，
∵∠FBD＝∠BDH＝∠FHD＝90°，
∴四边形FBDH是矩形，
∴FB＝DH＝3，
∵AG＝GD，
∴AH＝HG＝1，GD＝2，FH＝＝2，
∵FH∥PD，
∴∠AFH＝∠APD，
∴tanP＝tan∠AFH＝＝＝；
（3）设半径为r，在RT△ADO中，
∵AO2＝AD2+OD2，
∴r2＝42+（r﹣2）2，
．∴r＝3．
【点评】本题考查了切线的性质、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识，解题的关键是添加常用辅助线，体现了转化的思想，把问题转化为方程解决．
24．【分析】（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度＝时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程÷时间＝速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可．
（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．
（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C地时；③两车都朝A地行驶时；然后根据路程÷速度＝时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．
【解答】解：（1）根据图示，可得
乙车的速度是60千米/时，
甲车的速度是：
（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1）
＝720÷6
＝120（千米/小时）
∴t＝360÷120＝3（小时）．
故答案为：60；3．
（2）①当0≤x≤3时，设y＝k1x，
把（3，360）代入，可得
3k1＝360，
解得k1＝120，
∴y＝120x（0≤x≤3）．
②当3＜x≤4时，y＝360．
③4＜x≤7时，设y＝k2x+b，
把（4，360）和（7，0）代入，可得
解得
∴y＝﹣120x+840（4＜x≤7）．
综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y＝
（3）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1
＝300÷180+1
＝
＝（小时）
②当甲车停留在C地时，
（480﹣360+120）÷60
＝240÷60
＝4（小时）
③两车都朝A地行驶时，
设乙车出发x小时后两车相距120千米，
则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]＝120，
所以480﹣60x＝120，
所以60x＝360，
解得x＝6．
综上，可得
乙车出发后两车相距120千米．
【点评】（1）此题主要考查了一次函数的应用问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．
（2）此题还考查了行程问题，要熟练掌握速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间．
25．【分析】（1）由折叠的性质与四边形ABCD是平行四边形，易证得∠D′＝∠B，AB＝AD′，∠1＝∠3，继而证得：△ABE≌△AD′F；
（2）由折叠的性质与△ABE≌△AD′F，可证得AF＝EC，然后由AD∥BC，证得四边形AECF是菱形；
（3）由四边形AECF是菱形，AE＝5，根据菱形的四条边都相等，即可求得其周长．
【解答】（1）证明：由折叠可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．
∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，∠D′AE＝∠BAD，
即∠1+∠2＝∠2+∠3．
∴∠1＝∠3．
在△ABE和△AD′F中
∵，
∴△ABE≌△AD′F（ASA）．
（2）四边形AECF是菱形．
证明：由折叠可知：AE＝EC，∠4＝∠5．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∵△ABE≌△AD′F，
∴AE＝AF，
∴AF＝EC，
∴四边形AECF是平行四边形．
又∵AF＝AE，
∴平行四边形AECF是菱形．
（3）∵四边形AECF是菱形，AE＝5，
∴四边形AECF的周长为：4×5＝20．
【点评】此题考查了折叠的性质、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系是关键．
26．【分析】（1）把点A坐标分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，求出k、b的值，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出n的值，即可得出答案；
（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；
（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．
【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，
得k＝1×4，1+b＝4，
解得k＝4，b＝3，
∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，
∴n＝＝﹣1；
（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，
∵当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5；
（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），
∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．
【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．
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