初中数学中考复习 第08讲 平面直角坐标系、一次函数、反比例函数（压轴题组）（解析版）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

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A．B．C．D．
【答案】D
【分析】解：∵正方形ABCD的点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），
∴OA＝1，OD＝2，AD，，
延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，
∴△AA1B∽△DAO，
∴，
∵AD＝AB，
∴A1B，
∴第1个正方形的面积为：S1＝A1C2＝（）2＝5•（）2；
同理可得，A2C2＝（）2
第2个正方形的面积为：S2＝5•（）4
…
第n个正方形的面积为：S2＝5•（）2n
∴第2021个正方形的面积为：S2021＝5•（）4042．
故选：D．
2．（2021·山东牟平·一模）如图，，，，…均为斜边在轴上且斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别是，，，则按图中所示规律，点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】解：各三角形都是等腰直角三角形，
直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，
，，，，，，，，，，，，，
由上可知，当脚码是1、5、时，横坐标是脚码加3和的一半，纵坐标为0；当脚码是2、6、时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数；当脚码是3、7、时，横坐标是脚码减3差的一半的相反数，纵坐标为0；当脚码是4、8、时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半．
，
点在轴正半轴上，横坐标是，纵坐标是0，
∴的坐标为．
故选：B．
3．（2021·山东·胶州市初级实验中学一模）如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第次相遇地点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】∵ 矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，
∴物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲行的路程为12×=4，物体乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；
②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2，物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3，物体甲行的路程为12×3×=12，物体乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；
…
此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，两点回到出发点，
∵2012÷3=670…2，
故两个物体运动后的第2012次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲行的路程为12×2×=8，物体乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇，
此时相遇点的坐标为：（-1，-1），
故选：D．
4．（2021·浙江杭州·二模）已知点E（x0，y），点F（x2．y2），点M（x1，y1）是线段EF的中点，则x1＝，y1＝．在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），点P（0，2）关于点A的对称点P1（即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A），P1关于点B的对称点P2，P2关于点C的对称点P3，…按此规律继续以A，B，C三点为对称点重复前面的操作．依次得到点P4，P5，P6…，则点P2020的坐标是（ ）
A．（4，0）B．（﹣2，2）C．（2，﹣4）D．（﹣4，2）
【答案】B
【分析】解：∵A（1，﹣1），B（﹣1，﹣1），C（0，1），
点P（0，2）关于点A的对称点P1，
∴，，
解得x＝2，y＝﹣4，
所以点P1（2，﹣4）；
同理：
P1关于点B的对称点P2，
所以P2（﹣4，2）
P2关于点C的对称点P3，
所以P3（4，0），
P4（﹣2，﹣2），
P5（0，0），
P6（0，2），
…，
发现规律：
每6个点一组为一个循环，
∴2020÷6＝336…4，
所以点P2020的坐标是（﹣2，﹣2）．
故选：B．
5．（2021·湖北黄冈·三模）如图，正六边形的边长为，是对角线上一动点，过点作直线与垂直，动点从点出发且以的速度匀速平移至点．设直线扫过正六边形区域的面积为），点的运动时间为（），下列能反映与之间函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】如图，当0≤t≤3时，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠ABE=60°，
∵BP=t， tan∠ABE=PG：BP，
∴PG=t，
∴S==，是开口向上的抛物线，
∴A，B都不符合题意；
如图，当3＜t≤9时，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠ABE=60°，AC=6，AM=t-3，
∴S=+，是右高左低的线段；
∴C，D都符合题意；
如图，当9＜t≤12时，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠QEP=60°，PE=12-t，
∵PE=12-t， tan∠QEP=PQ：PE，
∴PQ=（12-t），
∴S=-PE×QR=-××（12-t）×（12-t）×2
= -+24t-90，故图像是开口向下的抛物线，
∴C符合题意，D不符合题意；
故选C．
6．如图点按的顺序在边长为1的正方形边上运动，是边上的中点．设点经过的路程为自变量，的面积为，则函数的大致图象是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由点M是CD中点可得：CM=，
（1）如图：当点P位于线段AB上时，即0≤x≤1时，
y==x；
（2）如图：当点P位于线段BC上时，即1