初中数学中考复习 第08讲 平面直角坐标系、一次函数、反比例函数（题型训练）（解析版）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

这是一份初中数学中考复习 第08讲 平面直角坐标系、一次函数、反比例函数（题型训练）（解析版）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组），共52页。试卷主要包含了平面直角坐标系，函数的概念，一次函数的图像与性质，反比例函数的图像与性质等内容，欢迎下载使用。
1．（2021·河北·石家庄市第四十中学二模）如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为（ ）
A．（南偏西50°，35海里）B．（北偏西40°，35海里）
C．（北偏东50°，35海里）D．（北偏东40°，35海里）
【答案】D
【分析】解：过点B作BD∥AC，
∴∠1=∠A=40°
∴港口A相对货船B的位置可描述为（北偏东40°，35海里），
故选：D．
2．（2021·福建·福州三牧中学九年级开学考试）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）．
A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列
【答案】B
【分析】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误．故选：B．
3．（2021·广东潮阳·一模）在平面直角坐标系中，点A的坐标，它到x轴的距离为（ ）
A．B．C．2D．3
【答案】D
【分析】∵点A的坐标，∴它到x轴的距离为|3|=3,故选D
4．（2021·辽宁·沈阳市杏坛中学九年级期末）若点是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点到轴的距离是2，到轴的距离是3，则点的坐标是
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】解：点到轴的距离是2，则点的纵坐标为，点到轴的距离是3，则点的纵坐标为，
由于点在第二象限，故坐标为，答案：．
5．（2021·湖北·黄石八中九年级期中）点A（﹣2，3）关于原点的对称点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】解：∵A（-2，3），∴A点关于原点对称的点的坐标为（2，-3），∴A点关于原点对称的点在第四象限，故选D．
6．（2021·四川平昌·九年级月考）若式子有意义，则点P（a，b）在（ ）
A．坐标原点B．第一象限C．第二象限D．第三象限
【答案】D
【分析】解：由题意可得：，，∵，∴a、b同号，又∵，∴，
∴a＜0，b＜0，∴点P（a，b）在第三象限，故选：D．
7．小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）
【答案】B
【详解】解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，
右下角方子的位置用（0，﹣1），则这点所在的纵线是y轴，
则当放的位置是（﹣1，1）时构成轴对称图形．
故选B．
8．（2021·吉林磐石·九年级期中）如图，底边AB长为2的等腰直角△OAB的边OB在x轴上，将△OAB绕原点O逆时针旋转45°得到△OA1B1，则点A1的坐标为（ ）
A．（1，﹣）B．（1，﹣1）C．（，﹣）D．（，﹣1）
【答案】B
【分析】如解图，交x轴于H，
∵△OAB为等腰直角三角形，∴，∵△OAB绕原点O逆时针旋转45°得到△OA1B1，∴，，，∴，∴，∴，∴点的坐标为．故选：B．
9．（2021·云南师范大学实验中学九年级期末）如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点O，；将绕点旋转180°得，交x轴于点；将绕点心旋转180°得，交x轴于点；…，如此进行下去，直至得．若在第11段抛物线上，则m值为（ ）
A．2B．1.5C．D．
【答案】A
【分析】解：令y=0，则-x（x-3）=0，解得x1=0，x2=3，∴A1（3，0），由图可知，抛物线C11在x轴上方，
相当于抛物线C1向右平移6×5=30个单位得到，∴抛物线C11的解析式为y=-（x-30）（x-30-3）=-（x-30）（x-33），
∵P（32，m）在第11段抛物线C11上，∴m=-（32-30）（32-33）=2．故选：A．
10．（2021·河南·郑州外国语中学模拟预测）如图，正方形ABCD的四个顶点均在坐标轴上．已知点A(﹣2，0)、E(﹣3，0)，点P是正方形ABCD边上的一个动点，在正方形ABCD外作等腰直角，若点P从点A出发，以每秒个单位长度沿A→D→C→B→A方向运动，则第2020秒时，点F的坐标为（ ）
A．(﹣4，4)B．(5，﹣3)C．(﹣3，5)D．(﹣4，2)
【答案】C
【分析】∵点，∴，∴点P从点A出发，一圈后回到A点所需的时间为，
∴，∴第2020秒时，点P在点C处，∴点，∴EP=5，∵，EF=EP=5，
∴点．故选：C．
11．（2021·浙江温州·九年级月考）如图，有一抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，当水面宽增加时，则水面应下降的高度是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】解：以拱形桥顶为坐标原点，建立如图直角坐标系xOy，水面宽为AB，与y轴交于E，水面下降后宽度为CD，与y轴交于F，∵OE=2m，AB=4m，抛物线的对称轴为y轴，∴点B（2，-2）设抛物线为y=ax2，∵抛物线过点B，∴-2=4a，∴，∴抛物线解析式为，设水面下降nm，∵CD=AB+，∴D（），∵点D在抛物线上，∴，
解得n=1．故选择B．
12．（2021·贵州遵义·中考真题）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，用z＝a+bi表示，任何一个复数z＝a+bi在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z（a，b）表示，如：z＝1+2i表示为Z（1，2），则z＝2﹣i可表示为（ ）
A．Z（2，0）B．Z（2，﹣1）C．Z（2，1）D．（﹣1，2）
【答案】B
【分析】解：由题意，得z＝2−i可表示为Z（2，−1）．故选：B．
题型二 函数的概念
13．（2021·湖北·武汉一初慧泉中学九年级月考）下表反映的是某地区用电量x（千瓦时）与应交电费y（元）之间的关系：
下列说法：①x与y都是变量，且x是自变量，y是x的函数；②用电量每增加1千瓦时，应交电费增加0.55元；③若用电量为8千瓦时，则应交电费4.4元；④若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦时，其中不正确的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】D
【分析】解：①x与y都是变量，且x是自变量，y随x的变化而变化，故y是x的函数，此项正确；②从表格可以看出，用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元，故此项正确；③若用电量为8千瓦时，则应交电费元,故此项正确；④若所交电费为2.75元，则用电量千瓦时，故此项不正确；故选：D．
14．（2021·全国·九年级）弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度最长为20cm，与所挂物体重量间有下面的关系．
下列说法不正确的是（ ）
A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm
C．物体每增加1kg，弹簧长度就增加D．挂30kg物体时一定比原长增加15cm
【答案】D
【分析】解：A．因为弹簧长度随所挂物体的重量的变化而变化，所以是自变量，是因变量．故本选项正确；B．当所挂物体为时，弹簧的长度为．故本选项正确；C．从表格数据中分析可知，物体每增加，弹簧长度就增加．故本选项正确；D．当所挂物体为时，弹簧长度为．故本选项不正确．故选：D
15．（2021·山东张店·九年级期末）下列解析式中，y不是x的函数的是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】A、中y是x的函数；B、中y是x的函数；C、中y不是x的函数；
D、中y是x的函数；故选：C．
16．（2021·北京·北师大实验中学九年级开学考试）下列曲线中，表示y是x的函数的是 （ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；C、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意；D、能表示y是x的函数，故此选项符合题意；故选：D．
17．（2021·安徽·马鞍山二中实验学校九年级期中）据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省后两个季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】∵第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省后两个季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，∴第三季度总产值为7.9(1+x) 千亿元，第四季度总产值为，
∴y=7.9(1+x)+ ，∴，故选D．
18．（2021·浙江浙江·九年级期末）某汽车的油箱一次加满汽油50升，可行驶y千米（假设汽油能行驶至油用完），设该汽车行驶每100千米耗油x升，则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y＝2xB．C．y＝5000xD．
【答案】D
【分析】解：∵汽车行驶每100千米耗油x升，∴1升汽油可走米，∴y=50×．故选：D．
19．（2021·江西安义·九年级月考）根据图中的程序，当输入一元二次方程的根x时，输出结果y的值为（ ）．
A．－4或－1B．－4C．2D．－4或1
【答案】A
【分析】解：∵，∴，解得，，当时，，当时，，∴输出结果y的值为 或．故选：A
20．（2021·江苏吴中·二模）用一段长为20m的篱笆围成一个矩形菜园，设菜园的对角线长为xm，面积为ym2，则y与x的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】解：设矩形的长为am，宽为bm，
根据题意，得a+b＝20÷2＝10（m），
∵菜园的对角线长为xm，
∴a2+b2＝x2，
∵x，，
∴x2=a2+b2≥,仅当取等号，
∴x2≥2×5×5，
∴x≥，
，
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴102＝x2+2ab，
∴，
∴0≤y＜25，且x＝时，y＝25，
∴y与x函数图象是二次函数的图象，即开口方向向下的抛物线．故选：B．
21．（2021·辽宁连山·九年级月考）已知等腰直角的斜边，正方形边长为．把和正方形如图放置，点与点重合，边与在同一条直线上，将沿方向以每秒个单位的速度匀速平行移动，当点与点重合时停止移动，在移动过程中，与正方形重叠部分的面积与移动时间的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，当0＜t≤1时，如图，设DE与BC交点为M，
此时EM=EB=t，∴重叠部分的面积为：=
；
当1＜t≤2时，如图，设FG与BC交点为N，此时FN=FB=-，∴GN=FG-FN=2-
∴重叠部分的面积为：= -+4t-2；
当2＜t≤3时，如图， ∴重叠部分的面积为：=2；
当3＜t≤4时，如图，设DE与AC交点为H，此时AE=HE=4-，∴DH=DE-HE=-3，
∴重叠部分的面积为：= -+6t-7；
故选C．
22．（2021·山东·济宁市第七中学九年级月考）如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，APQ的面积为S，则S与t的函数关系图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】解：①点P在AB上运动，点Q在BC上运动，此时AP＝t，QB＝2t，故可得S＝AP•QB＝t2，函数图象为抛物线；②点P在AB上运动，点Q在CD上运动，此时AP＝t，△APQ底边AP上的高保持不变，为正方形的边长4，故可得S＝AP×4＝2t，函数图象为一次函数．综上可得总过程的函数图象，先是一段抛物线，然后是一条线段．故选：B．
23．（2021·重庆市育才中学九年级月考）如图是某城市一天的气温变化图，根据图象判断，以下说法不正确的是（ ）
A．当日最低气温是5℃
B．当日温度为30℃的时间点有两个
C．从早上9时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温接近40℃
D．当日气温在10℃以上的时长共12个小时
【答案】D
【分析】解：A、由函数图象可知：当日最低气温是5℃，故A选项正确，不符合题意；B、由函数图象可知：当日温度为30℃的时间点有两个，故B选项正确，不符合题意；C、由函数图象可知：从早上9时开始气温逐渐升高，直到15时到达当日最高气温接近40℃，故C选项正确，不符合题意；D、由函数图象可知：当日气温在10℃以上的时长共21－3＝18个小时，故D选项错误，符合题意，故选：D．
24．（2021·重庆实验外国语学校九年级月考）如图1，某游池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的AB和CD两边，同时朝着另一边以各自的速度匀速游泳，他们游泳的时间为t（s），其中0≤t≤180，到AB边距离为y（m），图2中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系，以下推断：①在整个游泳过程中，小林的总路程比小明的总路程更短；②小明游泳的速度是m/s；③两人第一次与第三次相遇的时间间隔是75s；④小林离AB边超过20米的总时长为36s．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】解：①正确．在整个游泳过程中，小明游了3个来回，小林游了2个来回，故小林的总路程比小明的总路程更短；②正确．小明游泳的速度是：；③正确，小林游泳的速度是：；两人第一次相遇时间为：，两人第一次与第三次相遇的时间间隔是：，小明游75米时小林游了50米；④正确．小林远离地超过20米的总时长为：；
故选：．
题型三 一次函数的图像与性质
25．已知，若是的正比例函数，则a的值是_______．
【答案】4
【分析】由正比例函数的定义得： 且，解得：，故答案为：4．
26．（2021·辽宁抚顺·九年级开学考试）对于正比例函数y=，若图像经过第一，三象限，则m=____．
【答案】
【分析】解：由题意可知：，解得：，又图像经过第一、三象限，∴，故答案为：．
27．（2021·山西·太原市志达中学校九年级月考）若正比例函数 y  kx 与反比例函数 y 的一个交点坐标为 （2， 3），则另一个交点为_____．
【答案】（2，-3）
【分析】解：正比例函数与反比例函数的一个交点坐标为，由对称性可得另一个交点为，故答案为：．
28．（2021·上海普陀·二模）已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是_____．
【答案】k＜0
【分析】解：∵对于正比例函数y＝kx（k≠0），y随x的值增大而减小，∴k＜0．故答案为：k＜0．
29．（2021·北京·101中学九年级月考）在平面直角坐标系xOy中，若正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过A（1，3）和B（﹣1，m），则m的值为 ___．
【答案】-3
【分析】解：把（1，3）代入y=kx得：k=3，∴y=3x，把（﹣1，m）代入y=3x中，得m=-3，故答案为：-3．
30．如果反比例函数的图象经过点，那么直线一定经过点(2，______)．
【答案】--2
【分析】解：将点代入中，得，
∴，
当x=2时，，
∴直线一定经过点（2，--2），故答案为：--2．
31．（2021·黑龙江·哈尔滨市第一一三中学校九年级月考）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，△ABO面积是24，则k的值为 ______．
【答案】±．
【分析】解：当y＝0时，kx+6＝0，解得：x，
∴点A的坐标为（，0）；
当x＝0时，y＝k×0+6＝6，
∴点B的坐标为（0，6）．
∴S△ABO||×6＝24，
∴k＝±，
经检验，k＝±是原方程的解，且符合题意．故答案为：±．
32．（2021·北京·北师大实验中学九年级开学考试）把直线沿轴向上平移3个单位，所得直线的函数关系式是 __．
【答案】
【分析】解：由题意得：平移后的解析式为，即．故答案为：．
33．（2021·吉林长春·九年级期中）已知一次函数，当时，的最大值是______．
【答案】5
【分析】∵一次函数中，k= -2＜0，∴y随x的增大而减小，∵，∴当x=-1时，函数y有最大值，此时y=2+3=5，故答案为：5．
34．（2021·山东章丘·九年级期中）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；照这个规律进行下去，则第n个正方形AnBnBn+1Cn的边长为 ___（结果用含正整数n的代数式表示）．
【答案】×（）n-1
【分析】解：设直线y＝x与x轴夹角为，过B1作B1H⊥x轴于H，如图：
∵点B1的横坐标为2，点B1在直线l：y＝x上，令x＝2得y＝1，
∴OH＝2，B1H＝1，OB1＝，
∴tan＝＝，
Rt△A1B1O中，A1B1＝OB1•tan＝，即第1个正方形边长是，
∴OB2＝OB1＋B1B2＝+＝×3，
Rt△A2B2O中，A2B2＝OB2•tan＝×3×＝×，即第2个正方形边长是×，
∴OB3＝OB2＋B2B3＝×3＋×＝×，
Rt△A3B3O中，A3B3＝OB3•tan＝××＝×，即第3个正方形边长是×＝×（）2，
∴OB4＝OB3＋B3B4＝×＋×＝×，
Rt△A4B4O中，A4B4＝OB4•tan＝××＝×，即第4个正方形边长是×＝×（）3，
．
根据规律可知：第n个正方形边长是×（）n-1，
故答案为：×（）n-1．
35．（2021·江苏·泰兴市西城初级中学九年级期中）如图，半圆的圆心与坐标原点重合，半圆的半径为2，直线l的解析式为y＝x+t．若直线l与半圆只有一个交点，则t的取值范围是_________．
【答案】或
【分析】解：根据题意可得：若直线l与半圆只有一个交点，则有两种情况：直线l和半圆相切于点或从直线l过点开始到直线l过点结束（不包括直线l过点，
∵直线l的解析式为y＝x+t，
∴直线l与轴所形成的锐角是，
过点C作CD⊥x轴于点D，则．
当直线l和半圆相切于点时，则垂直于直线l，，
∴为等腰直角三角形．
又∵，
∴，
∴，
解得：（舍负），
∴，
即点，，
把点的坐标代入直线解析式，得，
当直线l过点时，把点代入直线解析式，得；
当直线l过点时，把点代入直线解析式，得．
即当或时，直线l和半圆只有一个公共点，
故答案为：或．
36．（2021·内蒙古·乌兰察布市集宁区亿利东方学校九年级期中）若函数y＝（m﹣1）x2﹣6xm的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为____．
【答案】1或2或3．
【分析】解：当m=1时，函数解析式为：是一次函数，图象与x轴有且只有一个交点，
当m≠1时，函数为二次函数，
∵函数的图象与x轴有且只有一个交点，
∴，
解得，m=2或3，
综合上述，m的值为：1或2或3；
故答案为：1或2或3．
37．（2021·江西·新余市第一中学模拟预测）若点在一次函数的图象上，且，则的取值范围为 __．
【答案】
【分析】解：点在一次函数的图象上，
，即：．
，
，即．
故答案是：．
38．（2021·广西梧州·中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：yx与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组的解为 ___．
【答案】
【分析】解：根据题意，
∵直线l1：yx与直线l2：y＝kx+3相交于点A（2，1），
∴方程组的解为；故答案为：．
39．（2021·江苏东台·九年级期中）如图，直线与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作轴的平行线交直线于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域（阴影部分）面积的最大值是_____________
【答案】
【分析】如图，设△OPQ绕点O顺时针旋转45°到达了△ODC的位置，
则△OPQ≌△ODC，
∴，
设阴影部分的面积为S，
∴S=，
设点P的坐标为（m，-2m+2），则Q（m，-m+3），
∴，，
∴S=
=
=
=，
当时，S有最大值，且为，故答案为：．
40．（2021·重庆实验外国语学校九年级月考）武汉疫情爆发期间，大学生小玲和小丽应聘成为了阳光小区的疫情防控志愿者一天早晨，小玲从阳光小区出发骑三轮车匀速到区疾病防控中心领取防疫物资，出发一段时间后，小丽发现小玲忘记带社区介绍信，立即骑自行车沿小玲行驶的路线匀速行驶去追赶，当小丽追上小玲后立即将介绍信交给了她，并用3分钟时间与小玲核对了一下防疫物资的清单，然后小玲将原速度提高了继续前往区疾病防控中心，而小丽则按原路以原来速度的一半匀速返回阳光小区．当小丽回到阳光小区2分钟后小玲也到达了疾控防控中心．设小丽与小玲之间的距离y（米）与小玲从阳光小区出发后的时间x（分）之间的关系如图所示，则阳光小区到区疾病防控中心的距离为__________米．
【答案】10800
【分析】解：设开始小丽速度为，小玲的速度为，
由图像可知经过t分钟后，小丽开始追小玲，追击时间为：15－3－t＝12－t，
则，
∴，即，
整理得①，
15分钟返回，返回速度为：小丽速度为：；小玲速度为：，
小丽返回时间为：，
由图像可知经过，两人两相距10000米，
∴，即，
整理得： ②
将①代入②得，，
解得，
∴小玲原先的速度为每分钟300米，分钟，，分钟
∴小玲从阳光小区到区疾病控制中心以每分钟300米走了12分钟，以每分钟300米的速度走了分钟，
∴距离＝300×12+400×18＝10800m，故答案为：10800
题型四 反比例函数的图像与性质
41．（2021·湖南·新化县东方文武学校九年级期中）如果函数为反比例函数，则m的值是_____．
【答案】1
【分析】∵是反比例函数，
∴，
∴，故答案为：1．
42．（2021·吉林公主岭·九年级期末）已知一个反比例函数的图象经过点P（3，4），请你写出该反比例函数图象上异于点P的另外一个点的坐标_________(写出一个即可）．
【答案】（-3，-4）
【分析】设该反比例函数的解析式为，
∵点P（3，4）在其图像上，
∴，
∴，
∴，
当时，，
∴点 （-3，-4）在该反比例函数图像上，故答案为：（-3，-4）．
43．（2021·黑龙江·哈尔滨市第一二四中学校九年级月考）点（－3，4）在反比例函数的图象上，则的值为_______
【答案】
【分析】解：将点（－3，4）代入反比例函数，得，解得，故答案为
44．（2021·湖南·常德市第二中学九年级期中）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，其中点的横坐标为，则点的坐标为 __．
【答案】
【分析】解：把代入得，，
，
点与点关于原点对称，
点的坐标为，故答案为：．
45．（2021·安徽·马鞍山八中九年级期中）已知点A（﹣1，y1），B（2，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1___y2（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】＞
【分析】解：∵反比例函数y＝中，k＜0，
∴此函数的图象在二四象限，
∵A（﹣1，y1），B（2，y2），
∴点A在第二象限，点B在第四象限，
∴y1＞0，y2＜0，
∴y1＞y2．故答案为：＞．
46．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学九年级期中）反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是___．
【答案】
【分析】解：∵反比例函数的图象当时，y随x的增大而增大，
∴k-2＜0，
∴．故答案为：
47．（2021·广东·深圳中学九年级期中）如图，矩形ABCD的顶点D在反比例函数的图象上，且点D在第一象限，顶点B，C在x轴上，对角线AC的延长线交y轴于点E，若BCE的面积是12，则k＝___．
【答案】24
【分析】解：由题中矩形可知， AB=CD，CD⊥x轴，AB∥CD∥OE，
设点D坐标为（m，n），则OC=m，CD=AB=n，
∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数的图象上，
∴k=mn，
∵BCE的面积是12，
∴·BC·OE=12，即BC·OE=24，
∵AB∥OE，
∴，即BC·OE=AB·OC=24，
∴k=mn=CD·OC=AB·OC=24，故答案为：24．
48．（2021·重庆第二外国语学校九年级月考）如图，点B在反比例函数（x＞0）的图象上，过点B向x轴作垂线，垂足为A，连接OB，则△OAB的面积为___．
【答案】1
【分析】解：∵BA⊥x轴，∴S△OAB=×|2|=1．故答案为：1．
49．（2021·湖南娄底·九年级期中）若点在双曲线上，则代数式的值为______．
【答案】
【分析】解：点在双曲线上，
，
．故答案为：．
50．（2021·福建·厦门市第十一中学九年级期中）若坐标为的点P在反比例函数（，且为常数）的图象上，则___________．
【答案】
【分析】解：∵坐标为的点P在反比例函数（，且为常数）的图象上，∴将P的坐标代入反比例函数（，且为常数）中得：，解得，故答案为：.
51．（2021·广东·深圳实验学校九年级期中）如图，A、B两点是反比例函数y1＝与一次函数y＝2x的交点，点C在反比例函数y2＝上，连接OC，过点A作AD⊥x轴交OC于点D，连接BD．若AD＝BD，OC＝3OD，则k＝__．
【答案】
【分析】解：联立方程，
解得，，
∴点A坐标为（﹣，﹣2），点B坐标为（，2），
∵A，B关于原点对称，
∴O为AB中点，
又∵AD＝BD，
∴点D在线段AB的垂直平分线上，
∴CO⊥AB，
又∵AH⊥x轴，
∴∠AOH+∠OAH＝∠AOH+∠COH＝90°，
∴∠OAH＝∠COH，
作CE⊥x轴于点E，
∵OC＝3OD，点D横坐标为﹣，
∴点C横坐标为﹣3，
∵tan∠OAH＝tan∠COH＝＝＝ ，
∴CE＝OE＝ ，
∴点C坐标为（﹣3，），
∴k＝﹣3×＝，故答案为：．
52．（2021·福建·福州三牧中学九年级月考）当1≤x≤5时，一次函数y=-x+b与反比例函数y=只有一个公共点，则b的取值范围为_________．
【答案】或
【分析】分两种情况，当直线与反比例函数图像相交时，
当x=1时，反比例函数y=过（1,2），
当x=5时，反比例函数y=过（5，），
1≤x≤5时，一次函数y=-x+b与反比例函数y=只有一个公共点，
一次函数与1≤x≤5时这一段的反比例函数图像有一个交点，
一次函数y=-x+b过（1,2）时，b=3，此时恰好有两个交点，
一次函数y=-x+b过（5，）时，b=，此时恰好有一个交点，
；
当直线与反比例函数图像相切时，
-x+b=，整理得：

故答案为：或．
53．（2021·湖北十堰·九年级期末）港珠澳大桥全长近55km，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为_________．
【答案】
【分析】解：∵大桥全长近55km，
∴汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式为，故答案为：．
54．（2021·山东·济南市莱芜实验中学九年级期中）如图所示，点A是反比例函数图象上一点．过点A作AB⊥x轴于点B．若OA=5，则△AOB的周长为______．
【答案】12
【分析】解：设，则
∵点A在反比例函数图象上
∴
在中，，由勾股定理得：
即：
∴
∵
∴
即：
∴，故答案为：12
55．（2021·山东广饶·九年级期中）如图，点在反比例函数的图象上，点在轴上，且，直线与双曲线交于点，，则的坐标是________．
【答案】
【分析】解：联立，解得，
∴，，
由题意可知，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
过作交y轴于H，则容易得到，
设，则，
∴，
解得，（舍），
∴，，
∴，
用同样方法可得到，
因此可得到，即
∴．
故答案为：．
56．（2021·重庆第二外国语学校九年级月考）如图，正方形的顶点是坐标原点，顶点在轴的正半轴上，，点是边的中点，连接，点在上且，过点作交于点，交于点，连接，过点作，垂足为，若边上有一点与点在同一反比例函数的图象上，则点的坐标为______．
【答案】
【分析】解：如图，过点作于点，过点作于点，交于点，交于点，
∵四边形是正方形，，
∴，
∵点是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
∴点的坐标为，
设经过点的反比例函数的解析式为，
则，
∵点在反比例函数图象上，且，
∴，
∴点的坐标为，
故答案为：．
题型五 一次函数与反比例函数的综合
57．（2021·广东·深圳中学九年级期中）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(－1，4)，点B的坐标为(4，)．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）根据图象，直接写出满足的x的取值范围；
（3）若点P在y轴上，使得，请直接写出点P的坐标．
【答案】（1）一次函数的表达式为y=﹣x+3，反比例函数；（2）x＜﹣1或0＜x＜4；（3）（0，﹣1）或（0，7）
【分析】解：（1）将点A（﹣1，4）代入反比例函数中，得：k2=﹣1×4=﹣4，
∴反比例函数；
当x=4时，y=﹣1，
∴点B的坐标为（4，﹣1），
将点A（﹣1，4）、B（4，﹣1）坐标代入一次函数中，
得：，解得：，
∴一次函数的表达式为y=﹣x+3；
（2）根据图象，满足的x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜4；
（3）设点P坐标为（0，t），
当x=0时，y=3，
∴直线AB与y轴的交点D坐标为（0，3），
由得：，
解得：，，
∴满足题意的 P坐标为（0，﹣1）或（0，7）．
58．（2021·上海浦东新·九年级期中）在平面直角坐标系xOy中，已知B，A分别是y＝﹣x+4与x轴，y轴的交点．
（1）C在线段AB上，＝，求C的坐标．
（2）在第一问的条件下，求tan∠AOC的值．
（3）若D在直线AB上，tan∠BOD＝，求D的坐标．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】解：（1）如图，过作于 则
∽

＝，

令 则 令 则




（2）如图，连接 由（1）得：

（3）如图，当在线段上时，记为，过作于





当在线段的延长线上时，记为 过作于
由




经检验：符合题意；

59．（2021·山东·济南市莱芜实验中学九年级期中）如图，一次函数y1＝ax+b与反比例函数的图象相交于A（2，8），B（8，2）两点，连接AO，BO，延长AO交反比例函数图象于点C．
（1）求一次函数y1的表达式与反比例函数y2的表达式；
（2）当y1＜y2，时，直接写出自变量x的取值范围；
（3）点P是x轴上一点，当时，请求出点P的坐标．
【答案】（1）， ；（2）当y1＜y2，时，自变量x的取值范围为x>8或00)的图象与x轴交于A，与y轴交于C．双曲线y＝（x＞0）的图象交一次函数的图像于第一象限内的点B，BD⊥x轴于D． E是AB中点，直线DE交y轴于F，连接AF．
（1）若k=1， 点B(2，6)时．
①求一次函数和反比例函数的解析式；
②求的面积．
（2）当 k=2， a=12时， 求的面积．
（3）求证：当k，b，a为任意常数时，的面积恒等于
【答案】（1）①y=x+4，； ②6；（2）6；（3）见解析
【分析】解：（1）①∵一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于B，B（2，6），
∴6＝2＋b，6＝，
∴b＝4，a＝12，
∴一次函数解析式为y＝x＋4，反比例函数解析式为；
②令一次函数y＝x＋4=0
解得x=-4
∴A（-4，0）
∵E是AB中点，B（2，6）
∴E（-1，3）
∵BD⊥x轴于D
∴D（2，0）
设直线DE的解析式为y=mx+n，代入E（-1，3）、D（2，0）得
解得
∴直线DE的解析式为y=-x+2，
令x=0，得y=2
∴F（0，2）
∴OF=2
∴的面积为；
（2）∵一次函数y＝2x＋b，反比例函数
联立得2x＋b=
∴2x2+bx-12=0
解得x=，（x=舍去）
∴B（，）
由A（，0）得到E（，）
∵D（，0）
设直线DE的解析式为y=mx+n，代入E（，）、D（，0）得
解得
∴直线DE的解析式为y=-2x+，
令x=0，y=
∴F（0，）
∴OF=
∵A（，0），D（，0）
∴AD=+=
∴AFD的面积为；
（3）∵一次函数y＝kx＋b，反比例函数
联立得kx2+bx-a=0
解得x=，（x=舍去）
∴B（，）
由A（，0）得到E（，）
∵D（，0）
设直线DE的解析式为y=mx+n，代入E（，）、D（，0）得
解得
∴直线DE的解析式为y=-kx+，
令x=0，y=
∴F（0，）
∴OF=
∵A（，0），D（，0）
∴AD=+=
∴的面积为．
67．（2021·四川蓬安·九年级月考）如图，设反比例函数的解析式为y＝（k＞0）．
（1）若反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；
（2）若反比例函数的图象与过点M（﹣2，0）的直线l：y＝kx+b的图象交于A、B两点，如图，当△ABO的面积为12时，求直线l的解析式．

【答案】（1）k＝；（2）y＝3x+6．
【分析】解：（1）∵反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，
把y＝2代入y＝2x求得x＝1，
∴A（1，2），
把A（1，2）代入y＝（k＞0），得到3k＝2，
∴k＝；
（2）把M（﹣2，0）代入y＝kx+b，可得b＝2k，
∴y＝kx+2k，
由消去y得到x2+2x﹣3＝0，
解得x＝﹣3或1，
∴B（﹣3，﹣k），A（1，3k），
∵△ABO的面积为12，
∴•2•3k+•2•k＝12，
解得k＝3，
∴直线l的解析式为y＝3x+6．
68．（2021·重庆市育才中学九年级月考）在初中阶段的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．某数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了研究，下面是小组的探讨过程，请补充完整：
（1）填空：______，______，并在给的坐标系中画出该函数图象；
（2）结合图象，写出该函数的一条性质：_________．
（3）已知的图象如图所示，结合你所画的函数图象，请直接写出方程的近似解（保留位小数，误差不超过）
【答案】（1）5，0；图象见解析；（2）函数图象关于直线x=2对称；（3）x1=1.2，x2=3.7，x3=4.2．
【分析】解：（1）当x=-1时，m=|-x2+4x |=|-1-4|=5；
当x=4时，n=|-x2+4x |=|-16+16|=0．
该函数图象如图所示：
故答案为：5，0；
（2）答案不唯一．如：函数图象关于直线x=2对称，
故答案为：函数图象关于直线x=2对称；
（3）根据函数图象，方程|-x2+4x|=的近似解为x1=1.2，x2=3.7，x3=4.2．
用电量x（千瓦时）
1
2
3
4
…
应交电费y（元）
0.55
1.1
1.65
2.2
…
x
0
1
2
3
4
……
y
8
8.5
9
9.5
10
……