初中数学中考复习 第04讲 几何初步、相交线、平行线（题型训练）（解析版）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组）

这是一份初中数学中考复习 第04讲 几何初步、相交线、平行线（题型训练）（解析版）-【学霸计划】2022年中考数学大复习（知识点·易错点·题型训练·压轴题组），共22页。试卷主要包含了立体图形与平面图形的认识，线段与角，相交线与平行线，命题与证明等内容，欢迎下载使用。
第04讲 几何初步、相交线、平行线
题型一 立体图形与平面图形的认识
1．（2021·西藏·中考真题）如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，其主视图为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的右边是两个小正方形．故选：C．
2．（2021·山东崂山·九年级期末）如图是由4个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体（ ）

A．主视图改变，左视图改变 B．俯视图不变，左视图改变
C．俯视图改变，左视图改变 D．主视图不变，左视图不变
【答案】C
【分析】解：将正方体①移走后，主视图不变，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形；
俯视图变化，正方体①移走前的俯视图为底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形；将正方体①移走后的俯视图为一行两个小正方形；
左视图改变，正方体①移走前的左视图为底层左边是两个小正方形，上层左边是一个小正方形；将正方体①移走后的左视图为一列两个小正方形．
所以俯视图改变，左视图改变．故选：C．
3．（2021·贵州安顺·中考真题）下列几何体中，圆柱体是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】解：A. 是圆锥，不符合题意；B. 是圆台，不符合题意；C. 是圆柱，符合题意；D. 是棱台，不符合题意，故选C．
4．（2021·福建湖里·二模）一个几何体的正视图如图所示，则这个几何体可能为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】解：由三视图的知识和空间想象进行推断，A：圆柱的正视图为长方形，因此A正确；B：圆锥的正视图为三角形，因此B错误；C：三棱锥的正视图为三角形，因此C错误；D：观察可知该图的正视图为梯形，因此D错误．故选：A．
5．（2021·天津东丽·一模）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】解：从几何体的左边看有两层，底层两个正方形，上层左边一个正方形．故选：A．
6．（2021·安徽义安·二模）分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（　　）

A．① B．② C．③ D．④
【答案】A
【分析】解：图①、图②、图③、图④可以近似的看作正方体，圆锥体，长方体、圆柱体，正方体的三视图都是正方形的，圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的，长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同，圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的，因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体，故选：A．
7．（2021·吉林吉林·模拟预测）如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的，则从左面看得到的平面图形是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】解：从这个组合体的左面看到的是两列，其中第一列为1个，而第二列为2个，因此选项D的图形符合题意，故选：D．
8．（2021·山东·济南市章丘区实验中学九年级月考）如图所示的几何体，它的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】从几何体上面看，有三列，第一列2个，第二列1个位于第2层，第三列1个位于第2层．故选：D．
9．一个由半球和圆柱组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（　　）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】解：这个几何体的俯视图为：

故选：A．
10．（2021·湖南通道·九年级期中）如图，是一个正方体的的表面展开图，问：4的对面数字是（ ）

A．5 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】解：根据题意，4的对面是2，故选：C．
11．（2021·广西·南宁十四中三模）如图各图都是由个相同的正方形拼成，其中能折叠成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】A.是正方体的展开图，则A能折叠成正方体，故该选项正确，符合题意；B.第二排的第一个和第五个正方形在折叠之后两个面重合，不满足“一线不过四”，则不能构成正方体，不符合题意；C. “田”字型，不能折叠成正方体，不符合题意；D.左一和上一两个面折叠之后重合，不符合题意．故选A．
12．（2021·吉林省第二实验学校九年级月考）下列图形中不是正方体的表面展开图的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，故选B．
13．（2021·广东·湛江市第二中学九年级月考）下列平面图形都由小正方形组成，其中不能围成正方体的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】解：A、出现“U”字的，不能组成正方体，符合题意；B、符合“一，三，二”的基本形态，不符合题意；C、符合“三，三”的基本形态，不符合题意；D、符合“一，四，一”的基本形态，不符合题意；故选：A．
14．（2021·江苏江都·一模）下列三棱柱展开图错误的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图.D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有.故D不能围成三棱柱.故选：D.
15．（2021·河南洛阳·二模）如图，在有序号的方格中选出一个画出阴影，使它们与图中五个有阴影的正方形一起可以构成正方体表面的展开图，正确的选法是（ ）

A．只有② B．只有①④ C．只有①②④ D．①②③④都正确
【答案】A
【分析】解：补序号的位置图如图所示：

∴只有②符合正方体的平面展开图的特征．故选：A
题型二 线段与角
16．（2021·北京·人大附中九年级开学考试）如图，已知四条线段，，，中的一条与挡板另一侧的线段平行，请借助直尺判断该线段是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】解：利用直尺画出图形如下：可以看出射线a，b，d都与射线m相交，而射线c与射线m并未相交，所以c与m是平行关系．故选：C．

17．C为线段上任意一点，分别是的中点，若，则的长是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】解：如图，

分别是的中点，



故选：
18．（2021·河北唐山·一模）如图，己知，直线，，，为垂足，下列说法正确的是（ ）

A．点到的距离是线段 B．点到点的距离是线段
C．、、三点共线 D．、、三点不一定共线
【答案】C
【分析】A. 点A到的距离是线段的长度，故该选项错误； B. 点到点A的距离是线段的长度，故该选项错误；C. ∵，，∴A、、三点共线，故该选项正确； D. A、、三点共线，故该选项错误，故选：C．
19．（2021·河北南皮·一模）如图，在直线上的点是（ ）

A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】B
【分析】解：由图像可知点A、C、D在直线外，点B在直线上，故选B．
20．（2021·山东章丘·一模）下列说法正确的有（ ）
①绝对值等于本身的数是正数．
②连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离．
③若，则点C就是线段的中点．
④不相交的两条直线是平行线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】①绝对值等于本身的数是非负数，故不符合题意；②连接两点的线段的长度就是两点间的距离；故符合题意；③若，则点C是线段的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线；故不符合题意；④在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故不符合题意；故选：A．
21．（2021·吉林·长春吉大附中力旺实验中学九年级月考）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【答案】A
【分析】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：A．
22．观察图形，下列说法正确的个数是（　　）
①直线BA和直线AB是同一条直线；
②射线AC和射线AD是同一条射线；
③线段AC和线段CA是同一条线段；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点．

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】解：①直线没有方向，直线BA和直线AB是同一条直线，故①说法正确；②射线AC和射线AD是同一条射线，故②说法正确；③线段AC和线段CA是同一条线段，故③说法正确；④三条直线两两相交时，一定有三个交点，还可能有一个，故④说法不正确．共3个说法正确．故选：C．
23．（2021·甘肃兰州·中考真题）若，则的余角为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．140°
【答案】C
【分析】，的余角为．故选C．
24．（2021·甘肃·兰州十一中九年级月考）将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于与之间的等量关系正确的是（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】解：∵直尺一边是平角为180°，三角尺的顶角为90°，
∴，
∴，故选：D．
25．如图，点相对于点的方向是（ ）．

A．南偏东 B．北偏西 C．西偏北 D．东偏南
【答案】B
【分析】解：如图所示：在A的正西方于点C．

由题意可得，，
所以，,
故由点相对于点的方向是：北偏西,故选：B．
26．（2021·陕西莲湖·二模）如图，直线与相交于点O，与互余，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】解：∵∠1与∠2互余，
∴，
∴°，
∵，
∴°，
∴．
故选：A
27．（2021·河北·三模）如图，射线的方向是北偏西38°，在同一平面内，则射线的方向是（ ）

A．北偏东44° B．北偏西60° C．南偏西60° D．A、C都有可能
【答案】D
【分析】解：如图，∵OA的方向是北偏西38°，在同一平面内，

所以OB的方向有两种，OB：82°-38°=44°，即北偏东44°，
OB＇：82°-（90°-38°）=30°，90°-30°=60°，即南偏西60°，故选：D．
28．（2021·河北·模拟预测）如图， 为北偏东方向，，则的方向为（ ）

A．南偏东 B．南偏东 C．南偏西 D．北偏东
【答案】A
【分析】解：如图所示：

∵OA是北偏东方向的一条射线，∠AOB＝90°，
∴∠1＝90°-44°=46°，
∴OB的方向角是南偏东46°．故选：A．
29．（2021·浙江南浔·二模）已知，则的补角是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】解：∵∠α=，
∴∠α的补角为，故选A．
30．（2021·四川双流·二模）如图，从直线上一点O分别引射线，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】解：∵OM⊥ON，
∴∠MON=90°，
∵∠AOM+∠MON+∠BON=180°
∵∠BON=48°，
∴∠AOM=180°-∠MON-∠BON=180°-90°-48°=42°，故选：B．
题型三 相交线与平行线
31．（2021·辽宁·建昌县教师进修学校二模）如图，a∥b，一个直角三角板如图放置，已知∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）

A．45° B．55° C．65° D．75°
【答案】B
【分析】解：如图，

∵∠1=35°，
∴∠3=90°-35°=55°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=55°，故选B.
32．（2021·广西·南宁十四中九年级开学考试）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ）

A．60° B．65° C．70° D．75°
【答案】D
【分析】如图：

∵，
∴，
∵，
∴，故选D．
33．（2021·辽宁沈阳·中考真题）如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（ ）

A．70° B．100° C．110° D．120°
【答案】C
【分析】解：如图，
，
，
，
．故选：．

34．（2021·湖北·老河口市教学研究室九年级月考）如图，直线，且，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】解：∵直线AB∥CD，∠ACD＝58°，
∴∠BAC＝180°−∠ACD＝180°−58°＝122°，
∵AC⊥AD，
∴∠CAD＝90°，
∴∠BAD＝∠BAC−∠CAD＝122°−90°＝32°．故选：C．
35．（2021·福建·厦门一中三模）如图，，，，则（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】解：∵AB∥CD，∠B=35°，
∴∠C=∠B=35°，
又∵DE=CE，
∴∠EDC=∠C，
∴∠BED=2∠C=70°，故选：A．
36．（2021·福建·厦门市松柏中学二模）如图，，EF⊥AB于E，EF交CD于F，已知∠1＝60°，则∠2＝（ ）

A．30° B．20° C．25° D．35°
【答案】A
【分析】解：如图，，
，
又∵∠1＝60°，
，
，
，故选：．

37．（2021·湖南·长沙市北雅中学二模）如图，直线，一直角三角板的直角顶点落在直线b上，若，则（ ）


A．24° B．36° C．54° D．64°
【答案】B
【分析】解：如图，

∵a∥b∥c，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠1=54°，
∴∠3=54°，
∵∠4+∠3=90°，
∴∠4=36°，
∴∠2=36°， 故选B．
38．（2021·江苏淮安·中考真题）如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）

A．70° B．90° C．100° D．110°
【答案】D
【分析】解：∵∠1＝70°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝110°，故选：D．

39．（2021·四川德阳·中考真题）如图，直线AB∥CD，∠M＝90°，∠CEF＝120°，则∠MPB＝（　　）

A．30° B．60° C．120° D．150°
【答案】D
【分析】解：∵AB∥CD，
∴∠EFP=∠CEF=120°，
∴∠MPF=∠EFP-∠M=120°-90°=30°，
∴∠MPB=180°-∠MPF=180°-30°=150°，故选：D．
40．（2021·江苏·苏州市相城区望亭中学九年级月考）如图，直线，且分别与直线交于两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】解：∵，∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∵∠2+∠3+∠4=180°，∠4=30°，
∴∠2=180°﹣50°﹣30°=100°，故选：B．

题型四 命题与证明
41．（2021·江苏惠山·九年级期中）给出下列4个命题：①相似三角形的周长之比等于其相似比；②方程x2-3x+5=0的两根之积为5；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④等弧所对的圆周角相等.其中，真命题为（ ）
A．①②④ B．①③④ C．①④ D．①②③④
【答案】C
【分析】解：①相似三角形的周长之比等于其相似比，故原来命题是真命题；②方程x2﹣3x+5＝0，△＝（﹣3）2﹣4×1×5＝﹣11＜0，方程无实根，故原来命题是假命题；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角相等或互补，故原来命题是假命题；④等弧所对的圆周角相等，故原来命题是真命题．故选：C
42．（2021·江苏省锡山高级中学实验学校九年级期中）在下列命题中，正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧 B．直径所对的圆周角是直角
C．三点确定一个圆 D．三角形的外心到三角形各边的距离相等
【答案】B
【分析】解：A、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合，故本选项错误；B、直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；C、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本选项错误；故选：B．
43．（2021·云南·云大附中九年级期中）下列语句中：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤圆内接四边形的对角互补；⑥在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等，不正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【分析】解：①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，①错误；②同圆或者等圆中相等的圆心角所对的弧相等，②错误；③必须是完全重合的两条弧是等弧，③错误；④圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，④错误；⑤圆内接四边形的对角互补，正确；⑥在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等或互补，⑥错误；故选：A．
44．（2021·上海市金山初级中学九年级月考）下列各命题中，是真命题的是（　　）
A．菱形都相似 B．周长相等的两个三角形一定相似
C．矩形都相似 D．有一个钝角相等的两个等腰三角形相似
【答案】D
【分析】解：两个菱形的边长成比例但内角不一定相等，故菱形不一定相似，故命题A是假命题；周长相等的两个三角形，边长不一定成比例，内角也不一定相等，故命题B是假命题；矩形的内角都是直角，但边长不一定成比例，故矩形不一定相似，故命题C是假命题；有一个钝角相等的两个等腰三角形相似；因为钝角只能是顶角，所以底角也相等，所以相似，故命题D是真命题；故选：D．
45．（2021·重庆·西南大学附中九年级月考）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
B．不等式的最大整数解是
C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
【答案】D
【分析】解：A. 有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，故该选项错误；B. 不等式的最大整数解是0，故该选项错误；C. 平分弦（直径除外）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故该选项错误；D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故该选项正确．故选D．
46．（2021·青海西宁·中考真题）下列命题是真命题的是
A．同位角相等 B．是分式
C．数据6，3，10的中位数是3 D．第七次全国人口普查是全面调查
【答案】D
【分析】解：A、两直线平行，同位角相等，故A错误，为假命题；B、是整式，故B错误，为假命题；
C、数据6，3，10的中位数是6，故C错误，为假命题；D、第七次全国人口普查是全面调查，故D正确，为真命题；故选：D．
47．（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）九年级开学考试）用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应当假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°
【答案】B
【分析】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于60°”时，应先假设三角形中每一个内角都小于60°．
故选：B．
48．（2021·重庆一中九年级开学考试）下列命题正确的是（ ）
A．位似图形一定是相似图形 B．任意两个菱形一定相似
C．的平方根是 D．、、能作为直角三角形的三边长
【答案】A
【分析】解：A. 位似图形一定是相似图形，故原命题正确，符合题意； B. 任意两个菱形不一定相似，故原命题错误，不符合题意； C. 的平方根是±，故原命题错误，不符合题意；D. 、、不能作为直角三角形的三边长，故原命题错误，不符合题意，故选A．
49．（2021·江苏广陵·九年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．一个三角形只有一个外接圆 B．三点确定一个圆
C．长度相等的弧是等弧 D．三角形的外心到三角形三条边的距离相等
【答案】A
【分析】解：A、一个三角形只有一个外接圆，故本选项正确；B、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；C、在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧，长度相等的弧不一定能够重合，故本选项错误；D、三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本选项错误；故选：A．
50．（2021·内蒙古包头·三模）已知下列命题①若，则；②若，则；③等弧所对的弦上的弦心距相等；④圆内接四边形的对角互补．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】解：①原命题：若，则，为真命题，逆命题：若，则，为假命题；
②原命题：若，则，为假命题；逆命题：若，则，为真命题；③原命题：等弧所对的弦上的弦心距相等，为假命题；逆命题：弦心距相等的弦所对的弧相等，为假命题；④原命题：圆内接四边形的对角互补，为真命题；逆命题：对角互补的四边形是圆内接四边形，为真命题；故选A．