初中数学中考复习 2019年黑龙江省大庆市中考数学一模试卷 含解析

2019年黑龙江省大庆市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.的值等于（　　）

A． B．﹣ C．± D．

2.据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（　　）

A．0.157×107 B．1.57×106 C．1.57×107 D．1.57×108

3.下列结论正确的是（　　）

A．如果a＞b，c＞d，那么a﹣c＞b﹣d 

B．如果a＞b，那么 

C．如果a＞b，那么 

D．如果，那么a＜b

4.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE．若∠ABC＝50°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为（　　）

A．60° B．50° C．40° D．25°

5.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（　　）

A． B． 

C． D．

6.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（　　）

A．不盈不亏 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损30元

7.甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表

对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（　　）

A．他们训练成绩的平均数相同 

B．他们训练成绩的中位数不同 

C．他们训练成绩的众数不同 

D．他们训练成绩的方差不同

8.一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

9.如图，正方形ABCD中，AB＝6，将△ADE沿AE对折至△AEF，延长EF交BC于点G，G刚好是BC边的中点，则ED的长是（　　）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

10.对于二次函数y＝ax2﹣（2a﹣1）x+a﹣1（a≠0），有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11.用一张边长是10cm的正方形铁皮围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是　　cm2．

13.点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是　　．

14.若am＝8，an＝2，则am﹣2n的值是　　．

15.若﹣＝，则﹣的值为　　．

16.如图，菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，⊙O内切于菱形ABCD，则⊙O的半径为　．

17.如图，等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝4，以BC为半径的圆经过A、B两点，D、E分别在AC、BC上，DE∥AB，且与过A、B两点的圆相切，则图中阴影部分的面积是　 　．

18.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点E在CD上，DE＝1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是　　．

三、解答题（本大题共10小题，共66分）

19.计算：．

20.解方程：﹣1＝

21.若x2﹣3x﹣1＝0，求代数式2x3﹣3x2﹣11x+8的值．

22.如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离为多少千米？（参考数据：≈1.732，结果保留小数点后一位）

23.某校创建“环保示范学校”，为了解全校学生参加环保类社团的意愿，在全校随机抽取了50名学生进行问卷调查．问卷给出了五个社团供学生选择（学生可根据自己的爱好选择一个社团，也可以不选），对选择了社团的学生的问卷情况进行了统计，如下表：

（1）根据以上信息填空：这5个数的中位数是　 　；扇形图中没选择的百分比为　 ；

（2）①补全条形统计图；②若该校有1400名学生，根据调查统计情况，请估计全校有多少学生愿意参加环保义工社团；

（3）若小诗和小雨两名同学在酵素制作社团或绿植养护社团中任意选择一个参加，请用树状图或列表法求出这两名同学同时选择绿植养护社团的概率．

24.如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．

（1）判断四边形ACDF的形状；

（2）当BC＝2CD时，求证：CF平分∠BCD．

25.某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．

（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？

（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？

26.如图，一次函数y1＝k1x+b，与反比例函数交于点A（3，1）、B（﹣1，n），y1交y轴于点C，交x轴于点D．

（1）求反比例函数及一次函数的解析式；

（2）求△OBD的面积；

（3）根据图象直接写出k1x+b＞的解集．

27.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．

（1）求证：GD为⊙O切线；

（2）求证：DE2＝EF•AC；

（3）若tan∠C＝2，AB＝5，求AE的长．

28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线y＝ax2+2x+c的解析式；

（2）点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DE⊥x轴于点E，DF∥AC交抛物线对称轴于点F，求DE+DF的最大值；

（3）①在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；②点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t，请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围．