2022-2023学年天津市滨海新区大港六中七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年天津市滨海新区大港六中七年级（上）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市滨海新区大港六中七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题有12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣2的倒数是（　　）
A．﹣2 B． C． D．2
2．（3分）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．439×103
3．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“扬”字一面的相对面上的字是（　　）

A．传 B．统 C．文 D．化
4．（3分）在，12，﹣20，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3
7．（3分）下列不是同类项的是（　　）
A．3x2y与﹣6xy2 B．﹣ab3与b3a
C．12和0 D．
8．（3分）下列变形中：
①由方程2去分母，得x﹣12＝10；
②由方程x两边同除以，得x＝1；
③由方程6x﹣4＝x+4移项，得7x＝0；
④由方程2两边同乘以6，得12﹣x﹣5＝3（x+3）．
错误变形的个数是（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
9．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（　　）
A．8x2+13x﹣1 B．﹣2x2+5x+1 C．8x2﹣5x+1 D．2x2﹣5x﹣1
10．（3分）根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．如果1﹣2a＝3a，那么3a+2a＝﹣1
B．如果6a＝2，那么a＝3
C．如果a＝b，那么a﹣3＝b﹣3
D．如果a＝b，那么2a＝3b
11．（3分）如图，甲、乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B、C两地，现测得∠BAC为100°，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的（　　）

A．北偏西50°方向 B．北偏西30°方向
C．南偏东50°方向 D．南偏东30°方向
12．（3分）一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（　　）
A．115元 B．120元 C．125元 D．130元
二、填空题（共18分）
13．（3分）70°的余角是 　 　．
14．（3分）如图，点C在线段AB上，点D是线段AB的中点，CBCD．若CB＝1，则线段AB的长为 　 　．

15．（3分）若x＝﹣1是方程2x﹣m＝0的解，则m等于 　 　．
16．（3分）若多项式x|m|+（m−3）x+2022是关于x的三次三项式，那么m的值为 　 　．
17．（3分）比较大小：　 　（填“＞”“＝”或“＜”）．
18．（3分）已知数轴上A、B两点所对应的数是﹣3和5，P为数轴上任意一点，对应的数为x，
（Ⅰ）在数轴是否存在点P，使式子|x+3|﹣|x﹣5|＝6成立． 　 　（填“是”或“否”）
（Ⅱ）若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由．
三、解答题（共66分）
19．（10分）计算：
（1）10﹣（﹣6）+8﹣（+2）；
（2）25÷（﹣5）（）．
20．（10分）解方程：
（1）x﹣（7﹣8x）＝3（x﹣2）
（2）x2．
21．（10分）先化简，再求值．
（1）2a2﹣5a+a2+4a﹣3a2﹣2，其中a；
（2）x﹣2（xy2）+（xy2），其中x＝﹣2，y．
22．（6分）已知平面上的四点A、B、C、D．按下列要求画出图形：
（Ⅰ）画线段AC，射线AD，直线BC；
（Ⅱ）在线段AC上找一点P，使得PB+PD最小，数学原理是 　 　．

23．（10分）（Ⅰ）如图1所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD＝2．若AB＝6，求线段DC的长．
（Ⅱ）如图2，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠DOE，若∠BOC＝20°，求∠COE的度数．

24．（10分）列一元一次方程解应用题
某校七年一班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需9元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140元外，每张光盘还需要成本费5元．
（Ⅰ）完成表格：

20张
30张
…
x张
学校自己刻录收费（元）
240
　 　
…
　 　
电脑公司刻录收费（元）
　 　
270
…
　 　
（Ⅱ）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？
（Ⅲ）如果七年一班共有学生36人，每人一张，那么选择学校自己刻录和到电脑公司刻录哪种方式更合算？
25．（10分）已知：∠AOD＝160°，∠BOC＝20°．
（Ⅰ）如图1，求∠AOC+∠BOD的值．
（Ⅱ）如图2，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的值．


2022-2023学年天津市滨海新区大港六中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有12个小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）﹣2的倒数是（　　）
A．﹣2 B． C． D．2
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此解答．
【解答】解：∵﹣21．
∴﹣2的倒数是，
故选：B．
【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是1的两个数叫做互为倒数．
2．（3分）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．439×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“扬”字一面的相对面上的字是（　　）

A．传 B．统 C．文 D．化
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“弘”与面“文”相对，“传”与面“化”相对，面“扬”与“统”相对，．
故选：B．
【点评】本题考查了正方体的展开图得知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．（3分）在，12，﹣20，0，﹣（﹣5），﹣|+3|中，负数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据相反数、绝对值的概念，将相关数值化简，再根据负数的定义即可作出判断．
【解答】解：因为﹣（﹣5）＝5，﹣|+3|＝﹣3，
所以负数有，﹣20，﹣|+3|，共3个．
故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，相反数和绝对值，判断一个数是正数还是负数，要先把它化简成最后形式再判断．此题要注意0既不是正数也不是负数．
5．（3分）将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．
【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．
6．（3分）如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为m，n，则m﹣n的结果可能是（　　）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【分析】根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大可得﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，m﹣n的结果可能是2．
【解答】解：∵M，N所对应的实数分别为m，n，
∴﹣2＜n＜﹣1＜0＜m＜1，
∴1＜m﹣n＜3，
∴m﹣n的结果可能是2．
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
7．（3分）下列不是同类项的是（　　）
A．3x2y与﹣6xy2 B．﹣ab3与b3a
C．12和0 D．
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同即可作出判断．
【解答】解：A、相同字母的指数不同，不是同类项；
B、C、D都是同类项．
故选：A．
【点评】本题考查同类项的定义，理解定义是关键．
8．（3分）下列变形中：
①由方程2去分母，得x﹣12＝10；
②由方程x两边同除以，得x＝1；
③由方程6x﹣4＝x+4移项，得7x＝0；
④由方程2两边同乘以6，得12﹣x﹣5＝3（x+3）．
错误变形的个数是（　　）个．
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析．
【解答】解：①方程2去分母，两边同时乘以5，得x﹣12＝10，正确，故不符合题意；
②方程x，两边同除以，得x；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故符合题意；
③方程6x﹣4＝x+4移项，得5x＝8；要注意移项要变号，故符合题意；
④方程2两边同乘以6，得12﹣（x﹣5）＝3（x+3）；要注意去分母后，要把是多项式的分子作为一个整体加上括号，故符合题意．
故②③④变形错误，符合题意．
故选：B．
【点评】在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号．
9．（3分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（　　）
A．8x2+13x﹣1 B．﹣2x2+5x+1 C．8x2﹣5x+1 D．2x2﹣5x﹣1
【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：（5x2+4x﹣1）﹣（3x2+9x）＝5x2+4x﹣1﹣3x2﹣9x＝2x2﹣5x﹣1．
故选：D．
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（3分）根据等式的性质，下列变形正确的是（　　）
A．如果1﹣2a＝3a，那么3a+2a＝﹣1
B．如果6a＝2，那么a＝3
C．如果a＝b，那么a﹣3＝b﹣3
D．如果a＝b，那么2a＝3b
【分析】根据等式的性质即可求出答案．
【解答】解：A、在等式1﹣2a＝3a的两边都加上2a得1＝3a+2a，即3a+2a＝1，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、在等式6a＝2的两边都除以6得a，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、在等式a＝b的两边都减去3得a﹣3＝b﹣3，原变形正确，故此选项符合题意；
D、在等式a＝b的两边都乘2得2a＝2b，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质．
11．（3分）如图，甲、乙两人同时从A地出发，沿图示方向分别步行前进到B、C两地，现测得∠BAC为100°，B地位于A地的北偏东50°方向，则C地位于A地的（　　）

A．北偏西50°方向 B．北偏西30°方向
C．南偏东50°方向 D．南偏东30°方向
【分析】直接根据题意得出各角度数，进而结合方向角表示方法得出答案．
【解答】解：如图所示：由题意可得：∠BAD＝50°，∠BAC＝100°，
则∠CAE＝180°﹣100°﹣50°＝30°，
故乙位于A地的南偏东30°．
故选：D．

【点评】此题主要考查了方向角，正确掌握方向角的表示方法是解题关键．方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．
12．（3分）一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是（　　）
A．115元 B．120元 C．125元 D．130元
【分析】设这种服装每件的成本价是x元，则每件的售价可表示为（x+40%x）元，也可表示为（x+15）元，则（x+40%x）＝x+15，解方程求出x的值即可．
【解答】解：设这种服装每件的成本价是x元，
根据题意得（x+40%x）＝x+15，
解得x＝125，
∴这种服装每件的成本价是125元，
故选：C．
【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示这种服装每件的售价是解题的关键．
二、填空题（共18分）
13．（3分）70°的余角是 　20°　．
【分析】根据余角的定义即可求解．
【解答】解：根据定义一个角是70°，则它的余角度数是90°﹣70°＝20°，
故答案为，20°．
【点评】本题主要考查了余角的概念，掌握互为余角的两个角的和为90度是解决此题关键，
14．（3分）如图，点C在线段AB上，点D是线段AB的中点，CBCD．若CB＝1，则线段AB的长为 　6　．

【分析】根据题意求出CD和DB的长，根据点D是线段AB的中点，根据AB＝2DB计算即可．
【解答】解：∵CBCD，CB＝1，
∴CD＝2，
∴DB＝CD+CB＝2+1＝3，
∵点D是线段AB的中点，
∴AB＝2DB＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查的是两点间的距离，灵活运用中点的性质是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．
15．（3分）若x＝﹣1是方程2x﹣m＝0的解，则m等于 　﹣2　．
【分析】把x＝1代入方程即可得到一个关于m的方程，求得m的值．
【解答】解：把x＝1代入方程，得：﹣2﹣m＝0，
解得m＝﹣2．
故答案是：﹣2．
【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义，理解方程的解的定义是关键．
16．（3分）若多项式x|m|+（m−3）x+2022是关于x的三次三项式，那么m的值为 　﹣3　．
【分析】由于多项式是关于x的三次三项式，所以|m|＝3，但m﹣3≠0，根据以上两点可以确定m的值．
【解答】解：∵多项式是关于x的三次三项式，
∴|m|＝3，
∴m＝±3，
但m﹣3≠0，
即m≠3，
综上所述m＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．
17．（3分）比较大小：　＞　（填“＞”“＝”或“＜”）．
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】解：，
∵||，||，而，
∴，
故答案为：＞．
【点评】本题主要考查有理数的大小比较，关键是要牢记有理数的大小规定．
18．（3分）已知数轴上A、B两点所对应的数是﹣3和5，P为数轴上任意一点，对应的数为x，
（Ⅰ）在数轴是否存在点P，使式子|x+3|﹣|x﹣5|＝6成立． 　是　（填“是”或“否”）
（Ⅱ）若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由．
【分析】（Ⅰ）根据（Ⅱ）即可得出答案；
（Ⅱ）分三种情况讨论去掉绝对值解方程即可．
【解答】解：（Ⅰ）根据（Ⅱ）可知，在数轴是否存在点P，使式子|x+3|﹣|x﹣5|＝6成立，
故答案为：是；
（Ⅱ）当x≤﹣3时，﹣x﹣3+x﹣5＝6，方程无解，
当﹣3＜x＜5时，x+3+x﹣5＝6，解得x＝4，
当x≥5时，x+3﹣x+5＝6，方程无解，
∴x的值为4．
【点评】本题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，分类讨论去绝对值是解题关键．
三、解答题（共66分）
19．（10分）计算：
（1）10﹣（﹣6）+8﹣（+2）；
（2）25÷（﹣5）（）．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘除法可以解答本题．
【解答】解：（1）10﹣（﹣6）+8﹣（+2）
＝10+6+8+（﹣2）
＝16+8+（﹣2）
＝24+（﹣2）
＝22；
（2）25÷（﹣5）（）
＝25
．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
20．（10分）解方程：
（1）x﹣（7﹣8x）＝3（x﹣2）
（2）x2．
【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求得方程的解；
（2）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求得方程的解
【解答】解：（1）去括号得：x﹣7+8x＝3x﹣6，
移项得：x+8x﹣3x＝﹣6+7，
合并同类项得：6x＝1，
解得：x；

（2）去分母得：6x﹣3（x﹣1）＝2×6﹣2（x+2），
去括号得：6x﹣3x+3＝12﹣2x﹣4，
移项得：6x﹣3x+2x＝12﹣4﹣3，
即：5x＝5，
解得：x＝1．
【点评】考查了一元一次方程的解法，解题的关键是了解一元一次方程的求解过程，特别是去分母时一定注意不含分母的项，难度不大．
21．（10分）先化简，再求值．
（1）2a2﹣5a+a2+4a﹣3a2﹣2，其中a；
（2）x﹣2（xy2）+（xy2），其中x＝﹣2，y．
【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．
（2）根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2a2+a2﹣3a2﹣5a+4a﹣2
＝﹣a﹣2，
当a时，
原式2
．
（2）原式x﹣2xy2xy2
＝﹣x﹣2x+y2
＝﹣3x+y2，
当x＝﹣2，y时，
原式＝6
．
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
22．（6分）已知平面上的四点A、B、C、D．按下列要求画出图形：
（Ⅰ）画线段AC，射线AD，直线BC；
（Ⅱ）在线段AC上找一点P，使得PB+PD最小，数学原理是 　两点之间，线段最短　．

【分析】（1）根据几何语言画出对应几何图形；
（2）连接BD交AC于P即可；
（3）作DQ⊥BC于Q．
【解答】解：（1）如图，线段AC，射线AD，直线BC为作；
（2）如图，点P为所作，根据两点之间线段得到此时PB+PD最小；
故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
23．（10分）（Ⅰ）如图1所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD＝2．若AB＝6，求线段DC的长．
（Ⅱ）如图2，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠DOE，若∠BOC＝20°，求∠COE的度数．

【分析】（Ⅰ）由中点可得ACAB＝3，从而可求DC的长；
（Ⅱ）由同角的余角相等可得∠AOD＝∠BOC＝20°，再由角平分线的定义可得∠DOE＝40°，即可求∠COE的度数．
【解答】解：（Ⅰ）∵点C是线段AB的中点，AB＝6，
∴ACAB＝3，
∵AD＝2，
∴DC＝AC﹣AD＝1；
（Ⅱ）∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，
∴∠BOC+∠AOC＝90°，∠AOD+∠AOC＝90°，
∴∠AOD＝∠BOC＝20°，
∵OA平分∠DOE，
∴∠DOE＝2∠AOD＝40°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝50°．
【点评】本题主要考查余角，两点间的距离，解答的关键是明确同角的余角相等．
24．（10分）列一元一次方程解应用题
某校七年一班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需9元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140元外，每张光盘还需要成本费5元．
（Ⅰ）完成表格：

20张
30张
…
x张
学校自己刻录收费（元）
240
　290　
…
　140+5x　
电脑公司刻录收费（元）
　180　
270
…
　9x　
（Ⅱ）问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？
（Ⅲ）如果七年一班共有学生36人，每人一张，那么选择学校自己刻录和到电脑公司刻录哪种方式更合算？
【分析】（Ⅰ）学校自己刻录30张收费为140+30×5＝290元，电脑公司刻录20张收费为20×9＝180元，根据题意可用含x的代数式表达结果；
（Ⅱ）根据费用相等可得等量关系140+5x＝9x，解方程即可；
（Ⅲ）分别将x＝36代入两个代数式，进行比较，费用较小的方式更合算．
【解答】（Ⅰ）如表格
故答案为290，140+5x，180，9x

（Ⅱ）设刻录x张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样，得方程
140+5x＝9x
解得x＝35
答：刻录35张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样．

（Ⅲ）当x＝36时，140+5x＝320；9x＝324
∴140+5x＜9x
即：当学生有36人，每人一张时，选择学校自己刻录更合算．
【点评】解决本题的关键是能够用含有未知数的代数式分别表示出两种方式的费用，再根据等量关系列方程，或者进行大小比较即可．
25．（10分）已知：∠AOD＝160°，∠BOC＝20°．
（Ⅰ）如图1，求∠AOC+∠BOD的值．
（Ⅱ）如图2，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，求∠MON的值．

【分析】（1）利用角的和差关系进行计算即可解答；
（2）利用角平分线的定义可得∠MOC∠AOC，∠BON∠BOD，然后再利用角的和差关系进行计算即可解答．
【解答】解：（Ⅰ）∵∠AOD＝160°，∠BOC＝20°，
∴∠AOC+∠BOD＝∠AOC+∠DOC+∠BOC
＝∠AOD+∠BOC
＝160°+20°
＝180°，
∴∠AOC+∠BOD的值为180°；
（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠MOC∠AOC，∠BON∠BOD，
∵∠AOC+∠BOD＝180°，
∴∠MON＝∠MOC+∠CON
＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC
∠AOC∠BOD﹣∠BOC
（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC
180°﹣20°
＝90°﹣20°
＝70°，
∴∠MON的值为70°．
【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
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