2022-2023学年四川省泸州市叙永第一中学校高二上学期第一学月教学质量检测数学（理）试题（解析版）

这是一份2022-2023学年四川省泸州市叙永第一中学校高二上学期第一学月教学质量检测数学（理）试题（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省泸州市叙永第一中学校高二上学期第一学月教学质量检测数学（理）试题 一、单选题1．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A．8号学生 B．200号学生 C．616号学生 D．815号学生【答案】C【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若，则，不合题意；若，则，不合题意；若，则，符合题意；若，则，不合题意．故选C．【点睛】本题主要考查系统抽样.2．设且，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．【详解】解：对于A，当时不成立，对于B，当，时，不成立，对于C，成立，对于D，当，时不成立，故选：C．3．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（    ）3221183429    7864540732    5242064438    1223435677    35789056428442125331    3457860736    2530073286    2345788907    23689608043256780843    6789535577    3489948375    2253557832    4577892345A．623 B．328 C．253 D．007【答案】A【分析】根据随机数表法依次读数即可.【详解】解：从第5行第6列开始向又读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个是623.故选：A.4．若，满足，则的最大值为（    ）．A．1 B．3 C．4 D．6【答案】D【分析】先画出可行域，再由，得，作出直线向上平移过点B时，取得最大值，然后求出点B的坐标代入中可求得答案【详解】不等式组表示的可行域如图所示，由，得，作出直线向上平移过点B时，取得最大值，由，得，即，所以的最大值为，故选：D5．某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【详解】试题分析：男员工应抽取的人数为，故选B.【解析】分层抽样.【方法点晴】本题主要考查了分层抽样方法及其应用，分层抽样中各层抽取个数依据各层个体数之比来分配，这是分层抽样的最主要的特点，首先各确定分层抽样的个数，分层后，各层的抽取一定要考虑到个体数目，选取不同的抽样方法，但一定要注意按比例抽取，牢记分层抽样的特点和方法是解答的关键，着重考查了学生的分析问题和解答问题的能力．6．在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设，，则x，y的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用作差法、两角和的余弦公式及余弦函数的性质判断即可；【详解】解：因为，，所以，因为为锐角三角形，所以，所以，即，所以；故选：A7．如图，在正方体中，点E为棱的中点，则异面直线AC与DE所成角的余弦值为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】取的中点F，连接，，，可得到，则或其补角为AC与DE所成的角，再通过余弦定理求出其余弦值，即可得到答案【详解】解：取的中点F，连接，，，则因为点E，F分别为，的中点，所以，所以，所以或其补角为AC与DE所成的角，设正方体的棱长为2，则，所以，故选：C8．若，且，则的最大值为（    ）A．9 B．18 C．36 D．81【答案】A【分析】由基本不等式求解．【详解】因为，，所以，当且仅当时等号成立．即的最大值是9．故选：A．9．已知一个空间几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（    ）A．cm B． 5cm C．6 cm D．7 cm【答案】A【分析】由三视图可知几何体是底面为直角梯形，一条侧棱垂直底面的四棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积.【详解】由三视图可知，几何体底面为直角梯形,一条侧棱垂直底面的四棱锥,如图，所以四棱锥的体积为： ,故选：A10．设，，若，则的最小值为（    ）A．6 B．9 C． D．18【答案】B【分析】依题意可得，再利用乘“1”法及基本不等式计算可得；【详解】解：，，且，且，，当且仅当，即且时取等号，故的最小值为9；故选：B11．已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】当时，该不等式成立，当时，根据二次函数开口方向及判别式列不等式解决二次不等式恒成立问题.【详解】当时，该不等式为，成立；当时，要满足关于的不等式对任意恒成立，只需，解得，综上所述，的取值范围是，故选：A.12．在长方体中．，，是线段上的一动点，如下的四个命题中，（1）平面；（2）与平面所成角的正切值的最大值是；（3）的最小值为；（4）以为球心，为半径的球面与侧面的交线长是．真命题共有几个（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】证明出平面平面，利用面面平行的性质可判断选项的正误;求出的最小值，利用线面角的定义可判断B选项正误，将沿翻折在同一平面，利用余弦定理可判断C选项正误，因为平面，所以交线是以为圆心，半径为1的四分之一的圆周，故判断D.【详解】对于A，在长方体中，且，,且，所以，四边形为平行四边形，则，平面平面平面，同理可证平面，且平面，平面平面，又平面，所以平面，故A正确；对于B，平面，所以与平面所成角为，，所以，当时，与平面所成角的正切值的最大，由勾股定理得，由等面积法得，所以的最大值为，故B正确；对于C，将沿翻折与在同一平面，如下图所示：在中，为直角，在中，，由余弦定理得，则为锐角，可得，，由余弦定理得，代入数据解得，因此，的最小值为，故C正确，对于D，因为平面，则交线上的点到点的距离等于，所以交线是以为圆心，半径为1的四分之一的圆周，所以交线长为，所以D正确，故选：D.【点睛】求直线与平面所成角的方法（1）定义法，作出垂线，找垂足位置，然后是证明所作的角就是直线与平面所成的角，最后利用解三角形的知识求角即可；（2）向量法，. 二、填空题13．已知一个圆锥的侧面积为，若其左视图为正三角形，则该圆锥的体积为________.【答案】##【分析】由圆锥侧面积公式求得底面半径，体高为，应用圆锥的体积公式求体积.【详解】由题设，令圆锥底面半径为，则体高为，母线为，所以，则，故圆锥的体积为.故答案为：14．关于x的不等式的解集为，则b的值为___．【答案】【分析】根据题意，可得方程的两个根为﹣2和3，由根与系数的关系可得关于a、b的方程，再求出a，b的值．【详解】根据不等式的解集为，可得方程的两个根为﹣2和3，且，则，解得.故答案为：．15．某次物理考试，小明所在的学习小组六名同学的分数茎叶图如图所示，发现有一个数字（茎叶图中的x）模糊不清，已知该组的物理平均分为88分，则数字x的值为________.【答案】3【解析】根据平均数的定义，直接计算，即可得解.【详解】由题意可知：，整理可得：，，所以，故答案为：.16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则△ABC周长的最大值为________．【答案】【分析】根据正弦定理，结合三角恒等变换可得，再根据余弦定理与基本不等式求解周长最大值即可.【详解】由正弦定理，即，又，故，即.由二倍角公式有，因为，故，所以，所以，即.由余弦定理，结合基本不等式有，即，，故，当且仅当时取等号.故△ABC周长的最大值为的最大值为.故答案为： 三、解答题17．解下列不等式（1）（2）【答案】（1）；（2）.【解析】对于，先化为标准型，再利用因式分解法解不等式；对于，先移项，通分，利用符号法则可解.【详解】解：(1)化为，，即，或，原不等式的解集为．（2）化为，即，，且，即(且)原不等式的解集为．【点睛】常见解不等式的类型：(1)解一元二次不等式用图像法或因式分解法；(2)分式不等式化为标准型后利用商的符号法则；(3)高次不等式用穿针引线法；(4)含参数的不等式需要分类讨论．18．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度)，以[160，180)，[180，200)，[200，220) ，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]分组的频率分布直方图如下：(1)求直方图中的值；(2)在月平均用电量为[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取多少户？【答案】(1)(2)5 户 【分析】（1）根据小矩形的面积和为1求解即可；（2）根据分层抽样的方法求解即可.【详解】（1）解：由直方图的性质可得：，解方程可得： 所以，（2）解：由直方图可得：月平均用电量为[220，240)的用户有   户，月平均用电量为[240，260)的用户有 户，月平均用电量为[260，280)的用户有 户，月平均用电量为[280，300]的用户有 户，抽取比例为 ，所以月平均用电量在[220，240)的用户中应抽取 户．19．已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点.(1)求AB边所在的直线方程；(2)求中线AM的长(3)求AB边的高所在直线方程.【答案】(1)；(2)；(3). 【分析】（1）由两点式写出直线方程，整理为一般式即可，也可求出斜率，再由点斜式得直线方程；（2）由中点坐标公式求得中点坐标，再由两点间距离公式计算可得；（3）先求直线AB的斜率，由垂直关系可得AB边高线的斜率，可得高线的点斜式方程，化为一般式即可.【详解】（1）法一：由两点式写方程得，即；法二：直线的斜率为，直线的方程为，即；（2）设的坐标为，则由中点坐标公式可得，故，所以；（3）直线AB的斜率为，所以由垂直关系可得AB边高线的斜率为，故AB边的高所在直线方程为,化为一般式可得：.20．已知函数 （1）解关于的不等式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）答案不唯一，具体见解析.（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）将原不等式化为，分类讨论可得不等式的解.（Ⅱ）若则；若，则参变分离后可得在恒成立，利用基本不等式可求的最小值，从而可得的取值范围.【详解】（Ⅰ） 即， ，（ⅰ）当时，不等式解集为；（ⅱ）当时，不等式解集为；（ⅲ）当时，不等式解集为，综上所述，（ⅰ）当时，不等式解集为；（ⅱ）当时，不等式解集为；（ⅲ）当时，不等式解集为 .（Ⅱ）对任意的恒成立，即恒成立，即对任意的，恒成立.①时，不等式为恒成立，此时；   ②当时，， ， ， ，当且仅当时，即，时取“”, .综上 .【点睛】含参数的一元二次不等式，其一般的解法是：先考虑对应的二次函数的开口方向，再考虑其判别式的符号，其次在判别式于零的条件下比较两根的大小，最后根据不等号的方向和开口方向得到不等式的解．含参数的不等式的恒成立问题，优先考虑参变分离，把恒成立问题转化为不含参数的新函数的最值问题，后者可用函数的单调性或基本不等式来求.21．如图，四棱锥中，底面为平行四边形，，，分别是棱，，的中点．(1)证明：平面；(2)若，，求与平面所成角的大小．【答案】(1)证明见解析；(2). 【分析】（1）依题意可得，，即可得到平面，再由为平行四边形得到，从而得到平面，即可得到平面平面，即可得证；（2）与平面所成角就是与平面所成角，再求出点到平面的距离为，根据求出即得解.【详解】（1）证明：因为E、F、G分别是棱AB、AP、PD的中点，所以，，又平面，平面，所以平面，又因为底面为平行四边形，所以，则，又平面，平面，所以平面，因为，平面，所以平面平面，又平面，所以平面.（2）解：因为平面平面，所以与平面所成角就是与平面所成角.因为.因为.因为平面,所以平面.因为,因为平面,所以平面，所以平面，因为平面,所以.设点到平面的距离为，又,所以.设与平面所成角为，所以.所以与平面所成角为.22．北京、张家港年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为元，年销售万件．(1)据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元．公司拟投入万作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价【答案】(1)40元；(2)至少达到万件，此时每件定价30元. 【分析】（1）设每件商品的定价为元,则,解出的取值范围,即可求解.（2）根据已知条件,分离参数得，结合基本不等式的公式,即可求解.【详解】（1）设每件商品的定价为元,由题意可得,,化简整理可得,,解得,故要使销售的总收入不低于原收入,该商品每件定价最多为40元.（2）由题意可知,当时,不等式有解,即有解，,当且仅当,即时,等号成立,,故当该商品改革后的销售量至少应达到10.2万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时商品的每件定价为30元.