初中物理中考复习 课标通用中考物理总复习第二编能力素养提升专题3计算与推导课件

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计算题是中考试卷中的压轴题,侧重于考查学生综合思维能力和综合应用能力。计算题的特点是含有多个物理过程,包含有多个研究对象,解题需要运用多个物理概念,公式、规律和方法,难度大,区分度高。从考查内容上看,计算题主要是力学计算题、电学计算题、热学计算题,以及力、热、电大综合计算题,电学计算题通常是考查电源、电压表、电流表的内阻问题,结合欧姆定律进行相关计算,以及电功、电功率的相关计算,这种题目一般放在最后一题。从命题形式上看,计算题具有以下特征:借助生产生活中的实物或事件为载体,从不同的角度挖掘其中隐含的物理过程,以铭牌、表格、图象、图片等提供已知信息,求解某些相关的问题。推导题是安徽中考的一类特殊题型,近几年一直在考,主要考查力学的一些公式推导或证明,这两年又出现了光学、电学推导。
题型一、力学计算题型突破1.有关压强和浮力的计算这类型的题目在安徽中考中一般出现在填空题,计算题近几年没有出现,但是考试说明要求掌握压强和浮力公式的运用,因此不能放松警惕。密度、压力与压强、浮力等物理知识相互间有一定关联,该题型一般把密度、压力与压强、浮力等计算综合在一起,考查学生融会贯通的知识应用能力。
例1(2018·广东深圳中考)在物理实验操作考核中,水平桌面上放置底面积为100 cm2的圆柱形容器(不计容器壁厚度),内有高为12 cm的水(如图甲),某考生用弹簧测力计悬挂一金属圆柱体,从液面开始缓慢浸入水中,拉力F与圆柱体下表面到水面距离h的变化关系如图乙所示,当圆柱体下表面距液面为10 cm时,系圆柱体的细线恰好松开,圆柱体沉入容器底部(水未溢出)。如图丙所示(g取10 N/kg)求:(1)圆柱体浸没在水中时所受到的浮力;(2)圆柱体的体积;(3)圆柱体沉入底部时,水对容器底部的压强。
解析:(1)由图乙可知,圆柱体未浸入水中时弹簧测力计读数F1=3 N,圆柱体浸没在水中后弹簧测力计读数F2=2 N,由称重法可得,圆柱体浸没在水中时所受到的浮力:F浮=F1-F2=3 N-2 N=1 N;(2)由F浮=ρ水gV排得,圆柱体浸没时排开水的体积:因圆柱体浸没在水中,则圆柱体体积:V=V排=100 cm3;(3)圆柱体未浸入水中时水的体积:V水=S容·h=100 cm2×12 cm=1 200 cm3,圆柱体沉入水底后,圆柱体与水的总体积:V总=V水+V柱=1 200 cm3+100 cm3=1 300 cm3。此时水对容器底部的压强:p=ρ水gh'=1×103 kg/m3×10 N/kg×0.13 m=1.3×103 Pa。
答案:(1)1 N　(2)100 cm3　(3)1.3×103 Pa方法归纳此题考查浮力、液体压强的计算,阿基米德原理,能够通过图象确定物体的重力和浸没时的浮力是解决此题的关键。
对应训练1.(2018·江苏徐州中考)制作豆腐过程中,要用重物把豆腐压实,如果重物对豆腐的压力为200 N,受力面积为1 m2。压实后,30 kg豆腐的体积为0.02 m3。求:(1)重物对豆腐的压强;(2)豆腐的密度。
答案: (1)200 Pa　(2)1.5×103 kg/m3
2.(2018·湖北襄阳中考)一个圆柱形杯身的杯子,装12 cm高的水密封后(杯子厚度忽略不计)放在水平桌面上,如图甲所示。再将杯子分别倒置在盛有水和某种液体的容器中,静止后杯子内外液面高度差如图乙和图丙所示。(ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg)求:(1)图甲中杯底受到水的压强;(2)图丙中某种液体的密度;(3)如果杯子自身质量为80 g,则杯内水的质量。
答案: (1)1 200 Pa　(2)0.8×103 kg/m3 (3)0.24 kg
解析: (1)图甲中杯底受到水的压强:p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.12 m=1 200 Pa;(2)设杯子的底面积为S,杯子在水中和在液体中受的浮力相等,F浮水=F浮液,ρ水gV排=ρ液gV排',ρ水gS(h1+h2)=ρ液gS(h1+h3),图中h1=0.12 m,h2=0.04 m,h3=0.08 m,解得:ρ液=0.8×103 kg/m3;(3)图乙中杯子处于漂浮状态,浮力等于其总重力。G杯=m杯g=0.08 kg×10 N/kg=0.8 N,F浮水=G杯+G水,ρ水gS(h1+h2)=G杯+ρ水gSh1,ρ水gSh2=G杯,
3.(2018·山东济宁中考)将U形管压强计的金属盒放在盛有某种液体的玻璃杯中。相关信息如图所示。(g取10 N/kg)求:(1)液体的密度;(2)体积为60 cm3的小球浸没在液体中受到的浮力。
答案: (1)0.8×103 kg/m3　(2)0.48 N解析: (1)金属盒受到液体压强与U形管中两边水的压强差相等,即:p金属盒=p压强计。(2)小球浸没在液体中V排=V球=60 cm3,由阿基米德原理可得小球受到的浮力:F浮=ρ液gV排=0.8×103 kg/m3×10 N/kg×60×10-6 m3=0.48 N。
4.(2018·云南昆明中考)如图所示,置于水平桌面上的容器,底面积为200 cm2,未装水时的质量为0.2 kg。容器盛水后水面的高度为15 cm,容器对桌面的压强为1.1×103 Pa,求水对容器向上的压力。(已知ρ水=1.0×103 kg/m3,g取10 N/kg,忽略容器壁的厚度)
答案: 10 N解析: 由题知,S=200 cm2=2×10-2 m2,h=15 cm=0.15 m。水对容器底部的压强:p=ρgh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.15 m=1 500 Pa。根据 可得水对容器底部的压力:F1=pS=1 500 Pa×2×10-2 m2=30 N。由力的作用是相互的知,容器底部对水向上的支持力为F1'=30 N。容器对桌面的压力F2=p桌S=1.1×103 Pa×200×10-4 m2=22 N。所以G水+G容=22 N,G容=mg=0.2 kg×10 N/kg=2 N,则G水=22 N-2 N=20 N。水受力平衡,有F1'=G水+F3。得F3=F1'-G水=10 N。故水对容器向上的压力:F上=F3=10 N。
5.(2018·四川乐山中考)在弹簧测力计下悬挂一个金属零件,示数是2.7 N。当把零件浸没在水中时,弹簧测力计的示数是1.7 N。现把该零件浸没在另一种液体中时,弹簧测力计的示数是1.9 N,求:(1)该零件浸没在水中时受到的浮力F浮;(2)该金属零件的密度ρ金;(3)另一种液体的密度ρ液。
答案: (1)1 N　(2)2.7×103 kg/m3(3)0.8×103 kg/m3
解析: (1)金属零件重等于在空气中称时弹簧测力计的示数:G=F示1=2.7 N,物体受到水的浮力:F浮=G-F示2=2.7 N-1.7 N=1 N;
6.(2018·山东泰安中考)用弹簧测力计悬挂一实心物块,物块下表面与水面刚好接触,如图甲所示。从此处匀速下放物块,直至浸没于水中并继续匀速下放(物块未与水底接触)。物块下放过程中,弹簧测力计示数F与物块下表面浸入水的深度h的关系如图乙。g取10 N/kg,水的密度是1.0×103 kg/m3。求:(1)物块受到的重力;(2)物块完全浸没在水中受到的浮力;(3)物块的密度。
答案: (1)18 N　(2)8 N　(3)2.25×103 kg/m3解析: (1)由图可知,物体未浸入水中时测力计示数为18 N,故物体的重力为G=18 N;(2)物体全部浸入水中时,测力计的示数为F=10 N,则在水中受到的浮力为F浮=G-F=18 N-10 N=8 N;
7.(2018·内蒙古呼和浩特中考)密度为0.5×103 kg/m3,质量为1 kg的正方体木块,静止漂浮在密度为1.0×103 kg/m3的水面上,求:(1)木块浸在水中的体积;(2)把密度为9.0×103 kg/m3,质量未知的正方体铜块轻轻放在正方体木块的中央,过一会儿,其整体静止悬浮在水中时,铜块对木块的压强。 
答案: (1)1×10-3 m3　(2)4×103 Pa解析: (1)木块的重力:G木=m木g=1 kg×10 N/kg=10 N。木块漂浮,故所受浮力:F浮木=G木=10 N,因为F浮=ρgV排,所以,木块浸在水中的体积:
设正方体铜块的边长为L,则正方体铜块的重力:G铜=m铜g=ρ铜V铜g=ρ铜L3g,因为其整体静止悬浮在水中,所以有:G铜+G木=F浮铜+F浮木。因为物体浸没在水中时,排开液体的体积等于其自身体积,所以有ρ铜L3g+G木=ρ水gL3+ρ水gV木,代入数值得:9.0×103 kg/m3×L3×10 N/kg+10 N=1×103 kg/m3×10 N/kg×L3+1×103 kg/m3×10 N/kg×2×10-3 m3;解得,L=0.05 m,
则铜块的体积:V铜=L3=(0.05 m)3=0.125×10-3 m3,因为V木>V铜,所以,受力面积S=L2=(0.05 m)2=2.5×10-3 m2,铜块对木块的压力:F压=G铜-F浮铜=9.0×103 kg/m3×0.125×10-3 m3×10 N/kg-1×103 kg/m3×10 N/kg×0.125×10-3 m3=10 N,所以,铜块对木块的压强:
8.(2018·河北中考)实心圆柱体甲和长方体乙分别放置在水平地面上,甲的密度为0.6×103 kg/m3,质量为12 kg、底面积为4×10-2 m2,乙的质量为5.4 kg,边长分别为0.1 m、0.2 m、0.3 m,(g取10 N/kg)(1)求乙的密度;(2)求甲直立时对水平地面的压强;(3)若在甲的上方水平截去一段并叠放在乙的正上方后,甲剩余圆柱体对水平地面的压强恰好等于此时乙对水平地面压强的最小值,求甲截去的高度。
答案: (1)0.9×103 kg/m3　(2)3×103 Pa(3)0.21 m解析: (1)长方体乙的体积:V乙=abc=0.1 m×0.2 m×0.3 m=6×10-3 m3,乙的密度:(2)甲直立时对水平地面的压力:F甲=G甲=m甲g=12 kg×10 N/kg=120 N,对水平地面的压强:
题型突破2.有关功、功率和机械效率的计算例2(2018·内蒙古呼和浩特中考)如图所示,用甲、乙两种滑轮组,分别匀速竖直向上提升同一重物,从相同位置开始提升至同一高度处,求:(1)若不计绳重、滑轮重及摩擦,两次拉力F1和F2之比;(2)若不计绳重及摩擦,重物质量为400 g,动滑轮质量为100 g,匀速拉动过程中甲、乙两装置的机械效率。
答案:(1)3∶2　(2)80%
对应训练1.(2018·贵州毕节中考)如图所示重力不计的轻杆AOB可绕支点O无摩擦转动,当把甲乙两物体如图分别挂在两个端点A、B上时,轻杆恰好在水平位置平衡,此时乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里且水未溢出,物体乙未与容器底接触,已知轻杆长2.2 m,支点O距端点B的距离为1.2 m,物体甲的质量为8.28 kg,物体乙的体积为0.001 m3。(g取10 N/kg。忽略绳重)求:(1)甲物体的重力;(2)乙物体受到水的浮力;(3)弹簧测力计的示数;(4)乙物体的密度。
答案: (1)82.8 N　(2)10 N　(3)69 N (4)7.9×103 kg/m3解析: (1)甲物体的重力:G甲=m甲g=8.28 kg×10 N/kg=82.8 N;(2)乙物体受到水的浮力:F浮乙=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.001 m3=10 N;(3)根据杠杆的平衡条件:FA·OA=FB·OB得,
2.(2018·四川南充中考)如图是工人将重160 N的物体匀速放下的过程,已知物体下降的距离为3 m,用时3 s,工人的拉力为50 N,工人质量为50 kg。(物体未浸入水中,且不计绳重及摩擦)(1)求工人放绳的速度。(2)求滑轮组的效率η1。(3)如果物体完全浸没水中后滑轮的机械效率为η2,已知η1∶η2=4∶3(物体在水中仍匀速下降,动滑轮不会浸入水中且不计绳重及摩擦,g取10 N/kg)。求当物体完全浸没水中后,工人对地面的压力。
答案: (1)4 m/s　(2)80%　(3)525 N因为有4段绳子,所以绳子运动的速度为:v绳=4v物=4×1 m/s=4 m/s;(2)因为有4段绳子,所以绳子运动距离s=4h=4×3 m=12 m;有用功:W有用=Gh=160 N×3 m=480 J;总功:W总=Fs=50 N×12 m=600 J;
完全入水后,动滑轮受到重物对它向下的拉力、本身向下的重力、4段绳子向上的拉力,由力的平衡条件可得:4F绳=F拉物+G动,则人对绳子的拉力:因为物体间力的作用是相互的,所以绳子对人的拉力也为25 N;人的重力为:G人=m人g=50 kg×10 N/kg=500 N,对人进行受力分析可知,人受竖直向下的重力、竖直向下的拉力、竖直向上的支持力,则人受到竖直向上的支持力:F支=G人+F绳=500 N+25 N=525 N。因为物体间力的作用是相互的,则人对地面的压力为525 N。
3.(2018·安徽怀远期末)如图所示,重为800 N的物体在拉力F的作用下从斜面底端匀速运动到顶端,已知斜面的高h=3 m,斜面长s=8 m,斜面的机械效率为60%。试计算:(1)运动过程中物体克服重力所做的功;(2)物体所受的拉力F;(3)物体受到斜面的摩擦力Ff。
答案: (1)2 400 J　(2)500 N　(3)200 N
4.(2018·安徽桐城校级期末)物体重力势能的表达式为Ep=mgh,其中m为物体的质量,h为物体距离水平地面的高度,g取10 N/kg。如图所示,质量m=0.5 kg的小球,从桌面上方高h1=1.0 m的A点下落到与桌面相平的B点,B点离地面的高度h2=0.4 m。求:(1)小球从A运动到B的过程中重力势能的减小量;(2)小球从A运动到B的过程中重力做的功;(3)试说明重力做功和重力势能的关系。
答案: (1)5 J　(2)5 J　(3)见解析解析: (1)以地面为零势能面,小球在A点的重力势能:EAp=mghA=mg(h1+h2)=0.5 kg×10 N/kg×(1.0 m+0.4 m)=7 J;小球在B点的重力势能:EBp=mghB=mgh2=0.5 kg×10 N/kg×0.4 m=2 J;小球从A运动到B的过程中重力势能的减小量:ΔEp=EAp-EBp=7 J-2 J=5 J;(2)小球从A运动到B的过程中重力做的功:W=Gh1=mgh1=0.5 kg×10 N/kg×1.0 m=5 J;(3)由(1)(2)计算可知,ΔEp=W,说明重力做功等于重力势能的变化量。
5.(2018·广西玉林中考)如图所示是打捞物体的模拟装置。现电动机带动钢丝绳自由端以0.5 m/s的速度匀速拉动滑轮组,经过5 min将体积为0.1 m3的物体由海底提升到海面,物体离开海面后钢丝绳自由端的速度变为0.49 m/s,此时电动机的输出功率比物体在海水中时增大了12%(不计物体的高度、绳重和摩擦,ρ物=7.6×103 kg/m3,g取10 N/kg,ρ海水=1.0×103 kg/m3)。求:
(1)物体浸没在海水中受到的浮力;(2)物体在海底时的深度;(3)物体在海底时受到海水的压强;(4)物体在海面下匀速上升过程中,该滑轮组的机械效率(不计动滑轮体积)。
答案: (1)1 000 N　(2)30 m　(3)3×105 Pa(4)94.3%
解析: (1)物体浸没在海水中时,排开海水的体积:V排=V=0.1 m3,则物体浸没在海水中受到的浮力:F浮=ρ海水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m3=1 000 N;(2)由图知,n=5,物体升高的速度:v物= ×0.5 m/s=0.1 m/s,由题意可得,物体在海底时的深度:h=v物t=0.1 m/s×5×60 s=30 m;(3)物体在海底时受到海水的压强:p=ρ海水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×30 m=3×105 Pa;(4)物体重力:G=mg=ρ物gV=7.6×103 kg/m3×10 N/kg×0.1 m3=7 600 N,设物体在水中时电动机的功率为P1,钢丝绳自由端的拉力为F1,绳自由端的速度v1=0.5 m/s,则P1=F1v1=F1×0.5 m/s;物体在离开水面后电动机的功率为P2,钢丝绳自由端的拉力为F2,绳自由端的速度v2=0.49 m/s,则P2=F2v2=F2×0.49 m/s;
由题知,物体在离开水面后电动机的功率比物体在海水中时增大了12%,即:P2=P1(1+12%),物体在海面下匀速上升过程中,动滑轮对物体的拉力G-F浮所做的功为有用功,不计绳重和摩擦,克服动滑轮重力做功为额外功,此过程中该滑轮组的机械效率:
题型二、电学计算题型突破1.电学的一般计算该类型一般围绕由开关闭合、变阻器滑片移动等引起电路变化,要求我们把握电路的某种联系,充分运用欧姆定律与串、并联电路规律解题。分析近几年安徽考题的特点,多与高中知识衔接,考查电源、电表的内阻与改装等。
例1(2018·内蒙古巴彦淖尔中考)如图甲所示,灯泡L标有“6 V　3 W”的字样,电源电压及灯丝电阻保持不变,滑动变阻器最大阻值为100 Ω,电流表的量程为0~0.6 A,电压表的量程为0~15 V。只闭合开关S、S2,移动滑片P的过程中,电流表示数与滑动变阻器连入电路的阻值变化关系如图乙所示,当滑片P在某一位置时,电流表的示数为I1,电压表示数为3 V;只闭合开关S、S1,滑片P移动到另一位置时,电流表示数比I1减小了0.2 A,滑动变阻器连入电路的阻值是定值电阻R0阻值的 倍,求:(1)灯泡正常工作时的电阻;(2)电流表示数I1;(3)电源电压;(4)只闭合开关S、S1,在保证电流表、电压表和灯泡都安全的情况下,求滑动变阻器连入电路中的阻值变化范围。
(3)只闭合开关S、S1,变阻器R与L串联,滑片P移动到另一位置时,已知电流表示数比I1减小了0.2 A,则此时的电流:I2=I1-0.2 A=0.5 A-0.2 A=0.3 A;根据串联电路中总电压等于各分电压之和以及欧姆定律可得电源电压:只闭合开关S、S2,变阻器R与R0串联时,电源电压:U=U滑+I1R0=3 V+0.5 A×R0②联立①②解得:R0=30 Ω。则电源电压:U=3 V+0.5 A×R0=3 V+0.5 A×30 Ω=18 V。
答案:(1)12 Ω　(2)0.5 A　(3)18 V(4)24~60 Ω方法归纳本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率公式的灵活应用,分清开关闭合、断开时电路的连接方式和根据电源电压不变列出方程式是关键,有一定难度。
对应训练1.(2018·上海中考)在图甲所示的电路中,电源电压保持不变,电阻R2的阻值为30欧。闭合开关S,电流表的示数为0.4安。当S和S1都闭合时,电流表示数如图乙所示,求:(1)电源电压U。(2)通过电阻R1的电流I1。(3)总电阻R的阻值。
答案: (1)12 V　(2)0.8 A　(3)10 Ω解析: (1)闭合开关S后,电路为R2的简单电路,通过电阻R2的电流I2=0.4 A,根据欧姆定律和并联电路的电压特点可得,电源电压:U=U2=I2R2=0.4 A×30 Ω=12 V;(2)当S和S1都闭合时,由图乙可知,电流表的示数可能为0.24 A或1.2 A;当S和S1都闭合时,两电阻并联,电流表测量的是干路电流;由并联电路的特点可知,通过R2的电流仍然为I2=0.4 A,则干路电流一定大于0.4 A,所以总电流I=1.2 A,根据并联电路电流的规律可知,通过R1的电流:I1=I-I2=1.2 A-0.4 A=0.8 A;(3)由欧姆定律可得总电阻R的阻值:
2.(2018·北京中考)如图所示,电源两端电压U为9 V并保持不变,电阻R1阻值为10 Ω。闭合开关S后,电流表A的示数I为1.2 A。求:(1)电流表A1的示数I1;(2)电阻R2的阻值。 
答案: (1)0.9 A　(2)30 Ω
解析: (1)由图可知,R1与R2并联,电流表A1测量电阻R1的电流,电流表A测干路电流;根据并联电路各支路两端的电压相等可知:U1=U2=U=9 V;(2)因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以,通过电阻R2的电流:
3.(2018·新疆中考)如图所示的电路中,电源电压为9 V,灯泡L上标有“6 V　1.2 W”的字样,闭合开关S,灯泡恰好正常发光,求此时:(1)通过灯泡L的电流;(2)电阻R的阻值;(3)整个电路消耗的电功率。 
答案: (1)0.2 A　(2)15 Ω　(3)1.8 W
4.(2018·湖南怀化中考)某电熨斗的电路如图所示,额定电压为220 V,最大功率为440 W,发热部分由调温电阻R和定值电阻R0组成。调温电阻R是可变电阻,其最大阻值为110 Ω,温度对电阻值的影响忽略不计,则:(1)该电熨斗以最大功率工作10 min消耗多少电能?(2)定值电阻R0的阻值为多大?(3)该电熨斗在以额定电压工作时的最小功率是多大?此时通过电熨斗的电流是多大?
答案: (1)2.64×105 J　(2)110 Ω　(3)220 W　1 A
5.(2018·甘肃兰州中考)如图甲所示,电阻R1的阻值为20 Ω,滑动变阻器R2上标有“50 Ω　2 A”的字样,当滑动变阻器的滑片P移至a端时,闭合开关S,电流表的示数为0.3 A。(1)求电源电压U;(2)若将一只电压表并联接入该电路(A和B)、(B和C)或(A和C)中的某一部分电路两端,调节滑动变阻器R2的滑片P,使电压表的指针指在图乙所示的位置,请指出电压表所有可能连接的位置,并求出滑动变阻器R2对应的电阻值。
答案: (1)6 V　(2)电压表接在AB间,滑动变阻器对应阻值40 Ω;电压表接在BC间,滑动变阻器对应阻值10 Ω
解析: (1)当变阻器的滑片P移至a端时,变阻器连入电路的电阻为0,电路中只有R1,闭合开关S后,电流表A的示数为0.3 A,即通过R1的电流I1=0.3 A,由欧姆定律得,R1的电压(即电源电压):U=U1=I1R1=0.3 A×20 Ω=6 V;(2)由图知,若电压表选用大量程,其示数为10 V,而电源电压为6 V,根据串联电路的电压规律可知,电压表示数不可能大于电源电压,所以不存在这种情况;因此,电压表只能选用小量程,其示数应为2 V;则电压表不能接在电源两端,即不能接在AC间;当电压表并联在AB两端时,此时电压表测R1两端的电压,即U1=2 V,
6.(2018·江苏扬州中考)用如图所示的电路研究通过导体的电流与电压、电阻的关系。保持电源电压和电阻箱R1的阻值不变,移动滑动变阻器R2的滑片P,测得电流、电压如表1所示;然后将滑片移到适当位置保持不变,仅改变电阻箱R1的阻值,测得相应的电流值,如表2所示。
(1)根据表1中的数据,你得出什么结论?求出R1的阻值。(2)分析表2中的数据,指出实验操作中存在的问题,并说出判断的理由。(3)请利用表2中的数据求电源电压。
答案: (1)电阻不变时,电流与电压成正比,R1的阻值为5 Ω(2)没有移动变阻器的滑片,使电压表示数不变;研究电流与电阻关系时,要控制电阻电压不变(3)3 V
解析: (1)第1次实验,保持电源电压和电阻箱R1的阻值不变,纵向比较表中数据,电压表为原来几倍,通过的电流也为原来的几倍,即电阻不变时,电流与电压成正比;由欧姆定律,(2)研究电流与电阻的关系时,要控制电阻的电压不变,由表中数据,根据U=IR,电阻两端电压是不同的,即没有移动滑动变阻器的滑片,使电压表示数不变;(3)由表2第1、3次实验数据,根据电阻的串联和欧姆定律,由变阻器
7.(2018·广东中考)如图1所示,已知定值电阻R1的阻值为30 Ω,闭合开关时整个电路正常工作,两电流表的指针都在同一位置,示数如图2所示。(设电源电压保持不变),求:(1)电源电压U是多少?(2)通过定值电阻R2的电流是多少?(3)现用一个未知阻值的定值电阻Rx替换电阻R1或R2,替换后只有一个电流表的示数发生了变化,请判断Rx替换的是电阻R1或R2。(4)此时替换后电流表示数减少了0.3 A,求未知电阻Rx的阻值。
答案: (1)9 V　(2)1.2 A　(3)R2　(4)10 Ω解析: 由电路图可知,R1与R2并联,电流表A测干路电流,电流表A1测R1支路的电流,电压表测电源的电压。(1)因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,且两电流表指针的位置相同,所以,电流表A的量程为0~3 A,分度值为0.1 A,干路电流I=1.5 A,电流表A1的量程为0~0.6 A,分度值为0.02 A,通过R1的电流I1=0.3 A,因并联电路中各支路两端的电压相等,由 可得,电源电压:U=U1=I1R1=0.3 A×30 Ω=9 V;(2)因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以通过电阻R2的电流:I2=I-I1=1.5 A-0.3 A=1.2 A;
(3)由题知,用电阻Rx替换电阻R1、R2中的一个,替换前后,只有一个电流表的示数发生了变化。若用Rx替换电阻R1,则电流表A1所在支路的电阻发生变化,电流表A1的示数会发生变化,同时干路电流也会发生变化,即电流表A的示数发生变化,不符合题意;因此只能是用Rx替换电阻R2;(4)替换后电流表示数减少了0.3 A,则干路电流变为:I'=I-ΔI=1.5 A-0.3 A=1.2 A,根据并联电路中干路电流等于各支路电流之和可知,此时通过Rx的电流为:Ix=I'-I1=1.2 A-0.3 A=0.9 A。
题型突破2.内阻相关的计算例2(2018·安徽合肥瑶海区三模)小明做改装电压表的实验,他要将一内阻Rg=100 Ω、满偏电流Ig=1 mA的电流表G改装成一个量程为0~3 V的电压表(如图甲虚线框内),为此在电流表上串联一个定值电阻R0。求:(1)所串联的电阻R0的阻值为多大?(2)为了将此电表改装成15 V,小明按照图乙并联一个电阻R1,请算出所接电阻R1的阻值。(3)小明按照图丙串联一个电阻R2,也能改装成功,请算出所接电阻R2的阻值。
解析:(1)由图甲知,改装后电流表G与R0串联,当它们的总电压最大达到3 V,电流表G的电流达到满偏,即Ig=1 mA,组装后电压表两端电压:U1=Ig(R0+Rg),即:3 V=1×10-3 A×(R0+100 Ω)解得:R0=2 900 Ω;(2)由图乙知,改装后电流表G与R1并联再与R0串联,当它们的总电压最大达到15 V,电流表G中电流为1 mA,解得:R1≈24 Ω;
(3)由图丙知,改装后电流表G、R1、R0串联,当它们的总电压最大达到15 V,电流表G中电流为1 mA,组装后电压表两端电压:U2=Ig(Rg+R0+R2)即:15 V=1×10-3 A×(100 Ω+2 900 Ω+R2)解得:R2=1.2×104 Ω。答案:(1)2 900 Ω　(2)24 Ω　(3)1.2×104 Ω方法归纳本题是关于电压表量程改装的问题,熟练运用串联和并联电路特点、欧姆定律公式是解题的关键。
对应训练1.(2018·安徽蚌埠禹会区二模)小明利用小量程的电流表改装了一个既可以测量电流也可以测量电压的电表,原理如图所示。图中电流表的满偏电流为3.0 mA,内阻为1 Ω。当接AB时,当作量程是6 mA的毫安表使用;当接AC时,当作量程为3 V的电压表使用,求电阻R1、R2的阻值分别为多少?
答案: 1 Ω　499.5 Ω解析: 小量程电流表的满偏电压:Ug=IgRg=3×10-3 A×1 Ω=3×10-3 V;接AB时,改装成量程是6 mA的毫安表,R1与电流表内阻Rg并联,由并联电路干路电流等于各支路电流之和可得,通过并联电阻R1的电流:I1=I-Ig=6 mA-3 mA=3 mA=0.003 A。改装成量程为3 V的电压表时,由串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和可得,串联电阻R2两端的电压:U2=U-Ug=3 V-3×10-3 V=2.997 V。连接AC时,R1与电流表G并联,再与R2串联,通过电阻R2的电流最大为:I=6 mA=0.006 A。
2.(2018·安徽铜陵一模)实际测量中所使用的电压表是由一个小量程的电流表改装而成的,图a中G是满偏电流(即小量程电流表允许通过的最大电流)Ig=1 mA的电流表,其电阻Rg=30 Ω,要把它改装成一个量程为0~3 V的电压表,只要与G串联一个定值电阻R即可,如图b所示。求:(1)定值电阻R的值。(2)若用改装后的电压表去测量图c中R'的电压,为使电压表不被损坏,R'的值不能大于多少?
答案: (1)2 970 Ω　(2)30.3 Ω
3.(2018·安徽蒙城一模)有一电压表是由电流计G(俗称表头)和电阻R串联而成,如图甲所示,表头G的内阻Rg=10 Ω,满偏电流(通过表头的最大电流)Ig=3 mA。(1)现将表头改装成量程为0~3 V的电压表,应在该表头上串联的电阻R的阻值多大?(2)若用此改装后的电压表和一电流表测未知电阻Rx,电路如图乙所示,已知电压表的示数为2 V,电流表的示数为6 mA,则未知电阻Rx的实际电阻值是多少?
答案: (1)990 Ω　(2)500 Ω
4.(2018·安徽霍邱一模)如图是一种测电阻值大小的“欧姆表”的内部电路图,电源电压为1.5 V,电源内阻为r=1 Ω,定值电阻为R0=4 Ω,A、B是两个测电阻的接线柱。当将A、B直接相接,表示被测电阻值为0,此时电路中的电流计正好达到最大值I。若测某一电阻时,可将A、B分别接在待测电阻的两端,读出电流计的电流值I',由于电流值与电阻值有一一对应的关系,只要将电流计表盘上的电流值换成对应的电阻值,便成了“欧姆表”的表盘。当接入一电阻值为10 Ω的电阻时,求:(1)此时的电流值,并在表盘上画出它的大致位置;(2)试用公式推导分析该表盘电阻值由小到大的方向。
答案: (1)见解析图　(2)表盘电阻值由小到大的方向是由右到左
5.(2018·安徽合肥模拟)如图所示为一满偏电流Ig=100 μA的电流计,若用一个9 900 Ω的电阻与其串联,改装成为一个量程为0~1 V的电压表。求:(1)此电流计的内阻为多少?(2)若在(1)基础上将这个电流计改装成量程为15 V的电压表,应再串联一个多大的电阻?
答案: (1)100 Ω　(2)1.4×105 Ω解析: (1)由图知,改装后电流表G与R串联,当它们的总电压最大达到1 V,电流表的电流达到满偏,即Ig=100 μA=10-4 A,组装后电压表两端电压:U1=Ig(R+Rg),即:1 V=1×10-4 A×(9 900 Ω+Rg)解得:Rg=100 Ω;(2)若将这个电流计改装成量程为15 V的电压表,改装后电流表、R、R1串联,当它们的总电压最大达到15 V,电流表中电流为Ig=100 μA=10-4 A,组装后电压表两端电压:U2=Ig(Rg+R+R1),即:15 V=1×10-4 A×(100 Ω+9 900 Ω+R1)解得:R1=140 000 Ω=1.4×105 Ω。
题型三、热、力、电综合计算题型突破1.力热综合计算该类型题主要是计算内能转化为机械能所做的功,或摩擦力转化为内能消耗的能量,或燃烧燃料所放出的热量等,所涉及的热学知识主要是热值、热量、热机效率等,解题中常用W=Fs与Q吸(或Q放)建立方程来求解。
例1(2017云南昆明中考)某品牌轿车的质量为M(含驾乘人员),车的钢质外壳密度为ρ1、质量为m,发动机的效率为η1。若该车在平直道路上匀速行驶受到地面的摩擦力为车总重的k(k<1,为常数),受到的空气阻力为f,忽略其他摩擦阻力。经过技术革新,厂家将车外壳换成了等体积,密度为ρ2的新材料(ρ2<ρ1),并对车子的流线型进行了优化,使车子受到的空气阻力降低了2%,还将车子的发动机效率提高了η2。改进后汽车以相同的速度匀速行驶,求改进后汽车的耗油量m2与改进前的耗油量m1的比。(设改进前后汽车行驶的路况、路程、驾乘人员相同。不带单位计算)
方法归纳本题考查了学生对功的公式、燃料完全燃烧放热公式、效率公式的掌握和运用,明确哪些是有用能量、哪些是总能量是本题的关键,要求灵活运用所学公式。
对应训练1.(2017山东泰安东平一模)右图是最新一款无人驾驶汽车原型图。汽车自动驾驶时使用雷达传感器,以及激光测距器来了解周围的交通状况。该款车以72 km/h的速度在一段平直的公路上匀速行驶8 km,消耗汽油1.5 L。假设燃油完全燃烧,汽油机的效率为30%(已知:汽油的密度为0.8×103 kg/m3,汽油的热值为4.5×107 J/kg),那么,在这段运动过程中:(1)该汽车发动机做的有用功是多少?汽车受到的阻力多大?(2)该汽车的输出功率为多少?
答案: (1)1.62×107 J　2 025 N　(2)40.5 kW
2.(2018·安徽芜湖二模)芜湖奇瑞汽车有限公司是一家大型的汽车生产基地。该厂某型号汽车在车型测试中,在一段平直公路上匀速行驶了36 km,用时0.5小时,车的总质量为3×103 kg,受到的阻力为车重的0.1,其中g取10 N/kg。求:(1)该汽车牵引力所做的功;(2)已知这一过程消耗燃油1.5×10-2 m3,则热机在这一过程中消耗的总能量(假设燃油完全燃烧,燃油密度为0.8×103 kg/m3,燃油热值q为4.5×107 J/kg);(3)该汽车发动机的效率;(4)若该汽车在平直的公路上匀速行驶的路程为s,发动机牵引力为F,其发动机效率为η,汽油的热值为q,请推导该汽车在这段路程内消耗汽油质量的表达式
答案: (1)1.08×108 J　(2)5.4×108 J　(3)20%　(4)推导过程见解析解析: (1)车重G=mg=3×103 kg×10 N/kg=3×104 N,车受到的阻力:Ff=0.1×G=0.1×3×104 N=3×103 N;因为车匀速行驶,所以牵引力F=Ff=3×103 N,则牵引力做功:W有用=Fs=3×103 N×36 000 m=1.08×108 J;(2)由 得消耗燃油的质量:m=ρV=0.8×103 kg/m3×1.5×10-2 m3=12 kg;燃油完全燃烧放出的热量(消耗的总能量):W总=Q放=mq=12 kg×4.5×107 J/kg=5.4×108 J;
3.(2018·吉林长春二道区模拟)已知某型号的载重汽车在一段平直的高速公路上匀速行驶9.6 km,所用时间是8 min,消耗燃油3 L(假设燃油完全燃烧),汽车发动机在这段时间内的功率为60 kW。若燃油的密度是0.8×103 kg/m3,热值为3×107 J/kg,求:(1)汽车行驶速度是多少m/s?(2)汽车行驶过程的牵引力是多大?(3)汽车发动机的效率是多少?
答案: (1)20 m/s　(2)3.0×103 N　(3)40%
4.(2018·黑龙江哈尔滨中考)随着生活水平的提高,汽车成为人们常用的交通工具。下表是两种汽车的相关数据:请回答:(1)电动汽车工作时电动机最大功率为90 kW,工作电压为300 V,求电动机工作时最大电流是多少?电动机工作5 min,电流所做的功最多是多少?(2)电动汽车和燃油汽车轮胎与地面的总接触面积均为0.1 m2,求两空车静止时对水平地面的压强之比;
(3)若从哈尔滨经高速公路自驾到某地旅游,两地距离s为2 000 km,电费或油费的预计支出为700元,通过计算说明两车能否到达目的地。(高速路上能满足充电或加油的需求)
答案: (1)300 A　2.7×107 J　(2)10∶7　(3)电动汽车能到达目的地,燃油汽车不能到达目的地
5.(2018·浙江金华中考)随着全球汽车保有量的急剧增加,燃油汽车尾气排放带来的环境问题也日趋严峻,为汽车寻找合适新能源成为了各汽车企业重点研究课题。Mirai是某品牌汽车企业首款量产的新型氢燃料电池车,它不是利用氢气燃烧获取能量,而是利用氢气和氧气化学反应过程中电子转移形成电流获得电能,其燃料电池工作原理如图,燃料电池的部分参数如下表。
请回答:(1)Mirai在环保方面最大的优点是　　　　　　　　　　　　　　(写一点即可); (2)新型氢燃料电池原理示意图中“X”所代表微粒的符号是　　　　。 (3)Mirai的燃料电池堆栈的体积约为　　　　升(保留两位小数)。 (4)燃料电池以最大功率工作10秒钟,总共输出多少电能?
答案: (1)零排放,尾气无污染　(2)H+　(3)36.77(4)1.14×106 J解析: (1)Mirai在环保方面最大的优点是零排放,尾气无污染;(2)由题意可知,Mirai是利用氢气和氧气化学反应过程中电子转移形成电流获得电能,结合工作原理图可知,新型氢燃料电池原理示意图中“X”所代表的是氢离子,符号是H+;(3)已知最大功率为114千瓦,体积功率密度为3.1千瓦/升,则Mirai的燃料电池堆栈的体积W=Pt=114 000 W×10 s=1.14×106 J。
题型突破2.力、电综合计算例2(2018·甘肃白银中考)如图所示为某品牌四旋翼无人机,该无人机具有一键起降和返航、空中悬停、高清拍摄、GPS定位等功能,下表是该无人机的部分参数。
在某次火灾中,该无人机参与火情的勘测,它先以最大速度匀速直线上升,且达到60 m高处时,再以最大速度水平匀速直线飞行到达1.6 km远处的火场上空。若无人机整个过程四个电动机同时工作,电动机将电能转化为机械能的效率为90%,假设无人机以最大速度匀速直线上升时,受到的阻力大小为10 N,通过计算回答下列问题:(g取10 N/kg)(1)无人机从起飞到火场上空,这一过程共耗时多少秒?(2)无人机到达火场上空后,悬停观测10分钟,则10分钟内电动机消耗多少电能?(3)无人机以最大速度匀速直线上升60 m,这个过程中消耗多少电能?
答案:(1)110 s　(2)1.2×105 J　(3)2 000 J方法归纳本题为力、电学科综合题,考查了速度公式、电功率公式、功的公式、效率公式的应用,要求认真审题,从中获取相关信息。
对应训练1.(2018·安徽模拟)如图甲所示,圆形塑料槽内装有导电液体放在蹄形磁铁两极之间,沿槽边缘放一个圆形电极A,在圆形塑料槽的中心放一个圆柱形电极B。将A、B电极接入如图乙所示的C、D两极,闭合开关,圆形塑料槽内的导电液体将会旋转起来。电源电压U=3 V,电源内阻r=0.5 Ω,定值电阻R0=3 Ω,塑料槽中两电极间液体等效电阻为R=0.9 Ω,电压表的示数恒定为2.7 V,则:(1)导电液体旋转的物理原理是什么?(2)电路中电流为多大?(3)推动导电液体的功率为多少?
答案: (1)通电导体在磁场中受到力的作用(2)0.6 A　(3)0.216 W解析: (1)由题意和图示可知,导电液体旋转的物理原理是:通电导体在磁场中受到力的作用;(2)由题知,电源电压U=3 V,电源内阻r=0.5 Ω,电压表的示数恒定为2.7 V(电压表测R0和导电液体的总电压),则电源内阻两端的电压:U1=U-U2=3 V-2.7 V=0.3 V;串联电路中电流处处相等,则电路中的电流:
(3)R0两端的电压:U0=IR0=0.6 A×3 Ω=1.8 V;CD间的电压:U3=2.7 V-1.8 V=0.9 V。电流通过导电液体的电功率:P=U3I=0.9 V×0.6 A=0.54 W;电流通过导电液体的发热功率:P热=I2R=(0.6 A)2×0.9 Ω=0.324 W;推动导电液体的功率:P动=P-P热=0.54 W-0.324 W=0.216 W。
2.(2017·浙江嘉兴模拟)右图是某科学兴趣小组设计制作的“重力电灯”。在使用过程中,首先将质量为1 kg的物体举高,然后物体通过减速器匀速下落带动发电机发电,点亮灯泡。(1)发电机是“重力电灯”的核心部件之一,其发电的原理是　　　　　　　　　　　。 (2)某次下落过程中,当物体离地150 cm时开始计时,经15 s落地,求物体下落的速度大小。(3)物体从离地150 cm处下落至地面的过程中,重力做功为多少?(g取10 N/kg)(4)物体在该次下落过程中,重力势能减少量的75%转化为灯泡的电能,恰好可以使额定电压为2.5 V的小灯泡正常发光,求小灯泡正常工作时电流为多少?
答案: (1)电磁感应　(2)0.1 m/s　(3)15 J(4)0.3 A解析: (1)发电机的线圈在磁场中切割磁感线产生电流的现象,叫电磁感应现象,故发电的原理是电磁感应;(2)s=150 cm=1.5 m,(3)重力做功为W重力=Gh=mgh=1 kg×10 N/kg×1.5 m=15 J;(4)重力势能转化成灯泡的电能为W电=75%W重力=75%×15 J=11.25 J,根据W=UIt得出
题型突破3.热、电综合计算例3(2018·山东滨州中考)图甲是一家用电器,有“低温”“中温”“高温”三挡,铭牌见下表(“高温”挡功率空出),图乙为其简化的电路原理图,S是自我保护开关,电暖器跌倒时,S自动断开,切断电源,保证安全,闭合S1为“低温”挡。请完成下列问题:
(1)“低温”挡正常工作时的电阻是多少?(2)“高温”挡正常工作时的总电流是多少?(3)若某房间内空气质量为60 kg,空气温度为10 ℃,设定空气的比热容为1.1×103 J/(kg·℃)且保持不变,用该电暖器的“高温”挡正常工作20分钟,放出热量的50%被房间内的空气吸收,那么可使此房间的空气温度升高多少 ℃?
答案:(1)88 Ω　(2)7.5 A　(3)15 ℃
1.(2018·重庆中考)某品牌电热水器有慢加热、快加热和保温三个工作状态。铭牌上的部分参数如下表所示,其中快加热功率参数模糊不清,它能够把水加热到的最高温度为75 ℃。简化电路如图所示,R1、R2均为加热电阻(温度对电阻的影响忽略不计)。若电热水器中已装满质量为40 kg、温度为25 ℃的水。请完成下列问题:〔已知水的比热容c=4.2×103 J/(kg·℃)〕
(1)用该电热水器把水加热到最高温度,水需要吸收的热量。(2)开关S1闭合,S2接b,电热水器处于慢加热工作状态,求R1的阻值。(3)若加热电阻产生的热量有84%被水吸收,用该电热水器把原有的水加热到最高温度,用快加热比用慢加热节约多少秒(结果保留整数)?
答案: (1)8.4×106 J　(2)40 Ω　(3)4 132 s解析: (1)水需要吸收的热量:Q=cmΔt=4.2×103 J/(kg·℃)×40 kg×(75 ℃-25 ℃)=8.4×106 J;因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,所以,R2的阻值:R2=R串-R1=80 Ω-40 Ω=40 Ω;开关S1闭合、S2接a时,R1与R2并联,电路中电阻最小,总功率最大,电热水器处于快加热挡。
2.(2018·辽宁辽阳中考)图甲是一款紫砂电饭锅,图乙是其简化电路图,部分参数如表所示,R1、R2是电热丝,已知R1的阻值为55 Ω。求:(1)将锅内1 L的水从20 ℃加热到70 ℃,水吸收的热量。〔c水=4.2×103 J/(kg·℃),ρ水=1.0×103 kg/m3〕(2)电热丝R2的阻值。(3)若不计热量损失,将2.2 kg的粥用高温挡加热5 min,粥升高的温度。〔取c粥=4.0×103 J/(kg·℃)〕
答案: (1)2.1×105 J　(2)110 Ω　(3)45 ℃解析: (1)水的体积V水=1 L=1 dm3=1×10-3 m3,由 得,水的质量:m水=ρ水V水=1.0×103 kg/m3×1×10-3 m3=1 kg。水吸收的热量:Q吸水=c水m水(t-t0)=4.2×103 J/(kg·℃)×1 kg×(70 ℃-20 ℃)=2.1×105 J。由表格数据可知,中温挡的电功率为880 W,说明只闭合S1时,电路为R1的简单电路,电饭锅处于中温挡,当S1、S2都闭合时,电热丝R1、R2并联,电路总电阻最小,根据 知,电功率最大,电饭锅处于高温挡,P=1 320 W。只闭合S2时,电路为R2的简单电路,电饭锅处于低温挡,P2=440 W。
(3)加热时间t=5 min=300 s,电饭锅高温挡加热消耗的电能:W=Pt=1 320 W×300 s=3.96×105 J。由题意知,粥吸收的热量Q吸=W=3.96×105 J,由Q吸=cmΔt得,粥升高的温度:
3.(2018·黑龙江中考)如图为一款利用高温水蒸气熨烫衣服的便携式挂烫机,它的正常工作电压为220 V,水箱最多装水0.2 kg。它有大小两个加热挡位,其内部电路如图所示,电热丝R1=56 Ω,R2=44 Ω,求:(1)大功率挡的额定功率。(2)若用大功率挡将水箱中0.2 kg的水从20 ℃加热到100 ℃,需要吸收多少热量?(3)若用大功率挡加热这些水,所需时间为1分10秒,求熨烫机的加热效率。(结果保留一位小数)
答案: (1)1 100 W　(2)6.72×104 J　(3)87.3%大功率挡的额定功率P1=UI大=220 V×5 A=1 100 W;(2)将水箱中0.2 kg的水从20 ℃加热到100 ℃,需要吸收热量Q=cmΔt=4.2×103 J/(kg·℃)×0.2 kg×(100 ℃-20 ℃)=6.72×104 J;
题型四、推导与证明题型突破计算与推导题是安徽中考的一类特殊题型,从2007年考查的电学的推导开始至今一直在考查,在2008年至2012年主要考查力学的一些公式推导或证明,但2013和2014年考查了光学的证明,在2015年考查了电学的推导,2016年考查了力学推导,2017年和2018年没有直接考查证明与推导,但计算的过程也类似推导。因此复习时应对力学、光学和电学公式推导或证明及公式间的关系重点复习,掌握其内部变化规律。
例题(2018·四川眉山中考)试根据压强是物体所受压力的大小与受力面积之比的定义,推导出密度为ρ的液体,在液面下深度为h处液体产生的压强p的表达式。(已知:重力与质量的比值为g,要求用ρ、h、g表示p)。答案:设想液面下h深处有一面积为S的水平圆面,则水平圆面受到的压力:F=G=mg=ρVg=ρShg,则在液面下深度为h处液体产生的压强:方法归纳有关力学方面的推导题,主要集中在平均速度、液体压强、功率、机械效率的推导等,经常跟相关计算放在一起考查,常作为公式推导中的一小问。
对应训练1.(2018·安徽合肥杜集区月考)如图所示,物体AB在凸透镜另一侧能成一个等大、倒立的实像,物距u=OB,像距v=OD,凸透镜的焦距为f。其中物距、像距和焦距之间的关系(1)请你结合数学知识证明凸透镜成等大实像的条件是u=2f;(2)物理学中用像距和物距的比值来表示凸透镜的放大率,即请你结合公式和投影仪成像时u和v的大小关系,说明投影仪成像时放大率m是大于1还是小于1。
答案: (1)见解析　(2)m>1解析: (1)在△AOB和△COD中,AB=CD,∠AOB=∠COD;则OB=OD,
2.(2017安徽宿州一模)如图所示,在x轴的原点放一点光源S,距点光源为a处,放一不透光的边长为a的正方体物块,若在x轴的上方距x轴为2a处放一个平行于x轴并且面向物块的长平面镜,则在x轴上正方体的右边有部分区域被镜面反射来的光照亮。试利用平面镜成像的特点、光的反射定律和相应的几何知识完成以下问题:(1)作出点光源S在平面镜中所成的像S'(保留作图痕迹)。(2)作图找出正方体的右边被镜面反射来的光照亮区域的长度并在图中标为L。
答案: 见解析解析: (1)先根据平面镜成像时像与物关于平面镜对称,作出点光源S的像点S';(2)设正方体的上面两个端点分别为A、B,根据平面镜成像的特点:像与物关于镜面对称,利用光的直线传播,连接S与正方体的A点,延长交于镜面于G,连接S'G并延长交x轴于D点,即为能照射到的最右端;连接S'与正方体的B点,交于镜面于H点,并延长S'B交x轴于C点,即为能照射到的最左端;正方体的右边被镜面反射来的光照亮区域的长度L即为图中的CD;
(3)因为S距离平面镜为2a,则S'距离平面镜也为2a,那么镜中的像S'与点光源S相距2a+2a=4a;连接SA,光反射到D点,连接S'B,光反射到C点;
3.(2017安徽庐江模拟)如图所示,竖直放置平面镜MN前有一直立人体AB,人眼可通过平面镜观测到自己的像。试结合平面镜成像特点和光的反射原理推证:平面镜所需最小长度为人体长度的一半时,人眼即可观看到全身像(设人眼在A点,不考虑成像宽度)。
答案: 见解析解析: 如图所示,A、B分别表示人的头顶和脚的位置,MN为平面镜位置,由平面镜成像特点可确定A'B'为AB的像,根据平面镜所成的像与物体到镜面距离相等可知,因为AC=CA',所以AC= AA',由图可知CD为△AA'B'的中位线,所以CD= A'B'= AB,CD为平面镜的最小长度,AB为人的身高,所以镜的长度应为人身高的一半。
4.(2017安徽蚌埠模拟)有一块上下两面MN与EF相平行的均匀玻璃砖,现有入射光线AB斜射到玻璃砖上,经玻璃砖两次折射后,出射光线为CD,且AB、CD与玻璃砖的夹角均为α,如图所示。(1)画出光线在玻璃砖内的传播路径。(2)证明:出射光线CD与入射光线AB平行。
答案: 见解析解析: (1)先过入射点B垂直玻璃砖上表面作出法线,再在玻璃砖内部法线的另一侧作出折射光线,注意折射角小于入射角,并且最后的折射光线CD与玻璃砖上表面的入射光线AB平行,如图所示:
(2)如下图,延长AB,反向延长CD,因为∠1=∠α,∠2=∠α,所以∠1=∠2,因为MN∥EF,所以∠NBC=∠ECB,即∠1+∠3=∠2+∠4,所以∠3=∠4,所以AB∥CD,即出射光线CD与入射光线AB平行。
5.(2017安徽利辛模拟)将一杯质量为m1、初温为t1的冷水倒入另一杯质量为m2、初温为t2的热水中,混合后的温度为t,不计热量损失,试推证:若m1>m2,则
6.(2017浙江镜湖区模拟)两种不同的液体,它们的质量、比热容、初温度分别为m1和m2、c1和c2、t1和t2,且t2>t1。若不计热量损失,请推导出它们混合后的共同温度t为
证明: 因为t2>t1,把它们混合,是质量为m2的液体向质量为m1的液体传递热量,所以质量为m2的液体放出的热量Q放=c2m2(t2-t),质量为m1的液体吸收的热量Q吸=c1m1(t-t1),由题可知Q放=Q吸c2m2(t2-t)=c1m1(t-t1),
7.(2018·安徽当涂模拟)利用如图所示的斜面装置用时10 s可以把重为500 N的物体匀速拉到斜面顶端,斜面长为4 m,高为2 m,实际拉力为300 N。求:(1)若沿斜面方向的拉力为F,物重为G,斜面长为L,高为H,请利用总功、有用功和额外功的关系推导出摩擦力f的表达式。(2)拉力做功的功率是多少?(3)该斜面装置的机械效率是多少?
8.(2018·安徽二模)物体只在重力的作用下由静止开始下落,叫做自由落体运动。有一物体离地面的高度为h,如果物体在下落的过程中重力做的功全部转化为动能,物体的动能为Ek= mv2。(g取10 N/kg)(1)请你分析说明物体下落的速度与自身的质量大小无关;(2)如图,一小球从离地面高度h=45 m的空中自由落下,不计一切阻力,则小球落地时速度是多大?
答案: (1)见解析　(2)30 m/s解析: (1)由题可知,物体所处的高度为h时,重力做功W=mgh,在下落过程中重力做功全部转化为动能,则有
9.(2016安徽宿松模拟)连通器属于液体压强的应用之一。教材中告诉我们“若连通器内装入同种液体,当液体静止时,各容器中的液面总保持相平”的结论。右图是一个最简单的连通器,它盛水静止后,两管中液面高度相等。现请你以液片“AB”为研究对象,运用液体压强知识,结合二力平衡条件,从理论上证明上述结论。
证明: 如题图所示,设液片AB的面积为S,左、右两管内水深分别为h左和h右,由于水不流动,即液片AB左、右两面所受二力平衡,这两个力同作用于液片AB上,由 得,左、右两管中的水对液片AB的压强相等;又因为液体压强的计算公式p=ρ液gh,两管中同是水(即液体密度相同),因此只有两管水深相等,压强才能相等,即h左=h右,所以左、右两管水面保持相平。
10.(2017安徽庐江模拟)如图所示,一边长为20 cm的正方体木块漂浮在水面上,木块浸入水中的深度为12 cm。试求:(g取10 N/kg)(1)木块受到的浮力F浮。(2)木块下表面受到水的压强p。(3)若正方体木块边长为L,木块浸入水中深度为h,请通过推导证明:木块的密度
答案: (1)48 N　(2)1 200 Pa　(3)见解析
解析: (1)由阿基米德原理可得,木块受到的浮力:F浮=ρ水gV排=ρ水gSh浸=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.2 m×0.2 m×0.12 m=48 N;(2)木块下表面所受的压强:p=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.12 m=1 200 Pa;(3)因为木块处于漂浮状态,所以F浮=G,由阿基米德原理和重力公式可得:ρ水gV排=ρ木Vg,即ρ水gL2h=ρ木gL3,所以
12.(2016安徽淮南月考)试推导:并联电路中电功率之比等于它们所对应的电阻的反比,即P1∶P2=R2∶R1。　
答案: 见解析解析: 两电阻并联时,因并联电路中各支路两端的电压相等,
13.(2018·内蒙古呼和浩特中考)力感器是可以把力学物理量转化成电学信号,然后通过相互之间的函数关系,直接测用力的大小。测量压力大小的压力传感器,工作原理如图所示,其中M、N均为绝缘材料,M、N间有可收缩的导线(电阻大小不计),弹簧上端和滑动变阻器R2的滑片P固定在一起,电源电压恒为12 V,已知压力F的大小与R2的阻值大小成正比例关系。闭合开关S,压力F0=0时,滑片P在最上端;压力F1=1 N时,电流表示数为1 A,电压表示数为3 V,当滑片P滑至最下端时,电压表示数为7.5 V。求:(1)定值电阻R1的大小;压力F1与R2阻值之比k;(2)当滑片P滑至最下端时,压力F2的大小;(3)压力F的大小与电压表示数之间的函数关系表达式。