2023中考数学二轮复习专题05 二次函数之解析式的求解

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专题05  二次函数之解析式的求解 知识概要二次函数的解析式1．一般式：y=ax2+bx+c(a≠0)已知图象上三点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，可用一般式求解二次函数解析式．2．顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)已知抛物线的顶点或对称轴，可用顶点式求解二次函数解析式．3．交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可用交点式求解二次函数解析式． 4．对称式：y=a(x-x1)(x-x2)+k(a≠0)已知抛物线经过点(x1,k)、(x2,k)时，可以用对称式来求二次函数的解析式．注意：（1）二次函数的解析式求解，最后结果一般写成一般式或顶点式，不写成交点式；（2）任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有交点，即b2-4ac≥0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化． 一、单选题（共10小题）1.把二次函数y＝﹣2x2+4x﹣1配方成顶点形式y＝﹣2（x+h）2+k，则h，k的值分别为（　　）A．h＝﹣1，k＝1 B．h＝﹣1，k＝﹣2 C．h＝1，k＝1 D．h＝1，k＝﹣32.将二次函数y＝x2+4x﹣1用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列所配方的结果中正确的是（　　）A．y＝（x﹣2）2+5 B．y＝（x+2）2﹣5 C．y＝（x﹣4）2﹣1 D．y＝（x+4）2﹣53.把二次函数y＝﹣x2﹣2x+3配方化为y＝a（x﹣h）2+k形式是（　　）A．y＝﹣（x﹣1）2﹣4 B．y＝﹣（x+1）2+4 C．y＝﹣（x﹣1）2+3 D．y＝﹣（x+1）2﹣34.把二次函数y＝x2﹣4x﹣3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，正确的是（　　）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x﹣2）2﹣7 D．y＝（x+2）2+15.将二次函数y＝x2﹣4x+1的右边进行配方，正确的结果是（　　）A．y＝（x﹣2）2﹣3 B．y＝（x﹣4）2+1 C．y＝（x﹣2）2+1 D．y＝（x+2）2﹣36.将二次函数y＝2x2﹣4x+1的右边进行配方，正确的结果是（　　）A．y＝2（x﹣1）2+1 B．y＝2（x+1）2﹣1 C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x+1）2+17.将二次函数y＝x2﹣4x+3化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，下列结果正确的是（　　）A．y＝（x+2）2+1 B．y＝（x﹣2）2+1 C．y＝（x+2）2﹣1 D．y＝（x﹣2）2﹣18.将y＝2x2﹣8x﹣1化成y＝a（x+m）2+n的形式为（　　）A．y＝2（x﹣2）2+7 B．y＝2（x﹣4）2﹣1 C．y＝2（x﹣2）2﹣9 D．y＝2（x﹣4）2﹣79.若二次函数y＝x2+bx+5配方后为y＝（x﹣3）2﹣4，则b的值分别为（　　）A．0 B．5 C．6 D．﹣610.将二次函数y＝x2﹣4x+5化为y＝（x﹣h）2+k的形式，结果为（　　）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝（x+2）2+1 C．y＝（x﹣4）2+1 D．y＝（x+4）2+1 二、填空题（共10小题）11.如果将二次函数的图象平移，有一个点既在平移前的函数图象上又在平移后的函数图象上，那么称这个点为“平衡点”．现将抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣1向右平移得到新抛物线C2，如果“平衡点”为（3，3），那么新抛物线C2的表达式为　　．12.抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别为（﹣1，0），（3，0），其形状及开口方向与抛物线y＝﹣2x2相同，则y＝ax2+bx+c的函数解析式为　　．13.若抛物线的顶点坐标为（2，9），且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为　　﹣　﹣　　　．14.若抛物线开口向下，且与y轴交于点（0，1），写出一个满足条件的抛物线的解析式：　　　　　　　　　　﹣　　．15.某抛物线的顶点为（3，﹣4），并且经过点（4，﹣2），则此抛物线的解析式为　　　﹣　﹣　．16.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣x2+2mx﹣m2+1的图象的对称轴是直线x＝1，二次函数的解析式为　　﹣　　；该二次函数的最大值是　　． 三、解答题（共8小题）17.已知，如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过直线y＝﹣x+3与坐标轴的两个交点A，B．此抛物线与x轴的另一个交点为C．抛物线的顶点为D．（1）求此抛物线的解析式．（2）若点M为抛物线上一动点，是否存在点M．使△ACM与△ABC的面积相等？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．      18.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+2x﹣3a（a≠0）交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），且抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．（1）求此抛物线的解析式及A、B两点坐标；（2）若抛物线交y轴于点C，顶点为D，求四边形ABCD的面积．       19.如图，抛物线y＝ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB＝OC＝3．（1）求该抛物线的函数解析式；（2）连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF＝3：2时，求点D的坐标．    20.如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．