初中物理中考复习 必刷08 浮力与简单机械综合-备战2020年中考物理必刷论述、计算80例（解析版）

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必刷08 浮力与简单机械综合

浮力与杠杆综合
例42．（2019·随州）科技人员为了研究“物品匀速投放下水的方法”建立如图模型：轻质杠杆AB两端用轻绳悬挂着两个完全相同的正方体物品甲和乙，甲、乙的边长均为a，密度均为ρ（ρ大于水的密度ρ水），杠杆放在可移动支点P上，物品乙放在水平地面上。起初，物品甲下表面无限接近水面（刚好不被水打湿）。计时开始（t＝0），上推活塞，使水面以速度v匀速上升直到物品甲刚好完全被水淹没，停止计时（不计物品甲在水中相对运动的阻力）。上述过程中通过移动支点P维持BD绳中拉力恒为乙重力的0.6倍，且杠杆始终水平。（g为已知量）

求：（1）物品乙对地面的压强；
（2）t＝0时，BP︰PA为多少？
（3）物品甲完全被水淹没时，BP︰PA为多少？
（4）任意时刻t时，BP︰PA与t的关系式。
【答案】（1）0.4ρga；（2）BP︰PA为；（3）BP︰PA＝；（4）＝。
【解析】（1）根据BD绳中拉力恒为乙重力的0.6倍，根据力的平衡和G＝mg＝ρVg得出物品对地面的压力，根据p＝求出物品乙对地面的压强；
（2）根据杠杆的平衡条件得出t＝0时，BP︰PA比值大小；
（3）根据阿基米德原理求出物品甲完全被水淹没时，物品受到的浮力，得出作用在杠杆A的力为；根据杠杆的平衡条件求出BP︰PA；
（4）根据速度公式求出t时间水上升的高度，得出物体排开水的体积，根据阿基米德原理求出物体受到的浮力，得出作用在杠杆A的力，根据杠杆的平衡条件得出任意时刻t时，BP︰PA与t的关系式。
解：（1）由题知，BD绳中拉力恒为乙重力的0.6倍，
根据力的平衡条件可得，物品乙对地面的压力：
F＝G－F拉＝G－0.6G＝0.4G＝0.4ρga3；
物品乙对地面的压强：p＝＝＝0.4ρga；
（2）t＝0时，物品甲不受浮力，由题知B端受到向下的拉力为0.6G，
根据杠杆的平衡条件可得：G×PA＝0.6G×BP，所以＝＝；
（3）物品甲完全被水淹没时，物品甲受到的浮力：
F浮全＝ρ水gV排＝ρ水ga3，
作用在杠杆A端的拉力为：FA1＝G－F浮全＝ρga3－ρ水ga3，根据杠杆的平衡条件可得：
FA1×PA＝FB×BP，
故＝＝＝；
（4）使水面以速度v匀速上升直到物品甲刚好完全被水淹没，t时间水面上升的高度为h＝vt，则物体甲排开水的体积：V排＝vta2，
物体甲受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝ρ水gvta2，
作用在杠杆A端的拉力为：FA＝G－F浮＝ρga3－ρ水gvta2，
根据杠杆的平衡条件可得：
FA×PA＝FB×BP，
故＝＝＝。

浮力与滑轮综合
例43．(2019·达州)如图所示，工人准备用一根最多能承受400N力的绳子（若超过绳子将断裂）绕成的滑轮组先后打捞水中材料相同、体积不同的实心物体A和B．完全露出水面的物体A被此装置匀速提起时绳子达到最大拉力。已知动滑轮的质量为20kg（绳的质量、绳与滑轮的摩擦、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均不计，连接动滑轮与物体间的钢绳不会断裂，g＝10N/kg）。求：
（1）物体A完全露出水面后以0.5m/s的速度匀速上升时，物体A的重力和工人拉力的功率分别是多少。
（2）在物体A浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组的机械效率为75%，物体A的密度是多少。
（3）若用该滑轮组打捞体积为50dm3的物体B时，物体B最多露出多少体积时绳子将断裂。

【答案】（1）1000N， 600W（2）2.5×103kg/m3（3）25dm3
【解析】（1）G动＝m动g＝20kg×10N/kg＝200N
物体有三段绳子承担，n＝3
F＝（GA+G动），400N＝（GA+200N），GA＝1000N
绳子自由端移动的速度：v＝nv'＝3×＝0.5m/s＝1.5m/s
P＝Fv＝400N×1.5m/s＝600W。
（2）物体A浸没在水中匀速上升的过程中，滑轮组提起的力：
F'＝GA－F浮＝1000N－ρ水gVA
η＝＝
75%＝
解得，VA＝4×10﹣2m3 GA＝ρAgVA 1000N＝ρA×10N/kg×4×10﹣2m3
ρA＝2.5×103kg/m3
（3）GB＝ρBgVB＝2.5×103kg/m3×10N/kg×50×10﹣3m3＝1250N
F＝（GB－F'浮+G动）
400N＝（1250N－F'浮+200N）
F'浮＝250N
V排＝＝＝2.5×10﹣2m3＝25dm3
V露＝VB－V排＝50dm3﹣25dm3＝25dm3

浮力与机车的综合
例44． (2019·东营)3月12日，我国自主研发建造的“天鲲号”绞吸挖泥船正式投产首航，其智能化水平以及挖掘系统、输送系统的高功率配置均为世界之最。（g取10N/kg，ρ水取1.0×103kg/m3）主要参数如下表。
项目
参数
总长度（m）
140
宽度（m）
27.8
吸/排管径（mm）
1000/1000
满载排水量（t）
1.7×104
满载吃水深度（m）
6.5
泥泵输送功率（W）
1.7×107


（1）满载时，求“天鲲号”受到水的浮力是多少？
（2）满载时，求“天鲲号”底部受到水的压强是多少？若船底需要安装探测仪器，其面积为40cm2，求探测仪器受到水的压力是多少?
（3）“天鲲号”去某水域执行任务，其工作量相当于将1.36×104t的淤泥输送至15m 高的台田上。假设“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵的机械效率为30%，求完成此任务需 要的时间是多少？
【答案】（1）1.7×108N （2）6.5×104Pa；260N （3）400s
【解析】解：（1）“天鲲号”受到的浮力为：
F浮=G排=m排g=1.7×104×103kg×10N/kg=1.7×108N
（2）“天鲲号”底部受到水的压强为：
p=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×10N/kg×6.5m=6.5×104Pa
探测仪器受到消失压力为：
F=PS=6.5×104Pa×40×10-4m2=260N-
（3）淤泥的质量为：m=1.36×104t=1.36×104×103kg=1.36×107kg
淤泥的重力为：G=mg=1.36×107kg×10N/kg=1.36×108N
“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵做的有用功为：
W有用=Gh=1.36×108N×15m=2.04×109J
“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵做的总功为：W总===6.8×109J
“天鲲号”绞吸挖泥船泥泵需用时间为：t===400s

杠杆与滑轮组综合
例45． (2019·南充)如图，杠杆在水平位置平衡，物体M1重为500N，OA︰OB＝2︰3，每个滑轮重为20N，滑轮组的机械效率为80%，在拉力F的作用下，物体M2以0.5m/s速度匀速上升了5m。（杠杆与绳的自重、摩擦均不计）
求：（1）物体M2的重力；
（2）拉力F的功率；
（3）物体M1对水平面的压力。

【答案】（1）物体M2的重力为80N；（2）拉力F的功率为50W；（3）物体M1对水平面的压力为245N。
【解析】（1）因杠杆与绳的自重、摩擦均不计，故克服动滑轮重力做的功为额外功，已知滑轮组的机械效率，根据η=== 得出物体M2的重力；
（2）由图知，绳子的有效段数为2，绳的自重、摩擦均不计，作用在绳子自由端的拉力：
F=( G物+G动)，根据绳子自由端移动的距离为：s＝2h，由v=得出绳子自由端的速度为物体上升速度的2倍，根据P=Fv求出拉力F的功率；（3）由力的平衡，得出绳子对定滑轮向上的拉力F′B＝3F+G定，根据力的作用是相互的，即定滑轮对绳子的拉力F′B可知作用在杠杆B端的力为FB＝F′B，根据杠杆的平衡条件求出绳子作用在杠杆A端的力，根据力的作用是相互的知杠杆对绳子的拉力，即绳子对M1向上的拉力为FA′，由力的平衡，求出地面对M1的支持力，由力的相互性求出物体M1对水平面的压力。
解：
（1）因杠杆与绳的自重、摩擦均不计，故克服动滑轮重力做的功为额外功，
则滑轮组的机械效率：η=== = =80%，
解得物体M2的重力：G＝80N；
（2）由图知，绳子的有效段数为2，绳的自重、摩擦均不计，则作用在绳子自由端的拉力：F=( G物+G动) =( 80N+20N)=50N；
物体M2以0.5m/s速度匀速上升了h，绳子自由端移动的距离为：s＝2h，
由v=可得绳子自由端的速度为：v绳＝2v＝2×0.5m/s＝1m/s；
拉力F的功率：P=Fv绳＝50N×1m/s＝50W；
（3）由力的平衡条件可得，B端对定滑轮向上的拉力：
F′B＝3F+G定＝3×50N+20N＝170N，
根据力的作用是相互的，则定滑轮对杠杆B端的拉力为：FB＝F′B＝170N，
根据杠杆的平衡条件可得：FA×OA＝FB×OB，
故绳子对杠杆A端的拉力为：FA= =170N×＝255N，
力的作用是相互的，则绳子对M1向上的拉力为FA′＝FA＝255N，
根据力的平衡，地面对M1的支持力：F支＝G1－FA′＝500N－255N＝245N；
由力的相互性可知，物体M1对水平面的压力：F压＝F支＝245N。


1．（2019·贵港）如图所示，是考古工作队在贵港罗泊湾码头用起重机沿竖直方向匀速向上打捞一个体积为0.5m3、质量为1.2t的圆柱体文物的情景。B为起重机的配重，OA为起重机的起重臂，AB=25m，OB=5m，若在整个打捞过程中，文物始终保持0.3m/s的速度不变（江水的密度为ρ=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，起重机横梁重力和滑轮重力及摩擦均不计）。求：
（1）文物从开始上升直到刚露出江面的过程中受到的浮力大小。
（2）在整个打捞文物的过程中，起重机的拉力做功的最小功率。
（3）为了使起重机不翻倒，起重机的配重B的质量至少是多少？

【答案】（1）5×103N （2）2.1×103W （3）300kg
【解析】（1）根据阿基米德原理得
F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.5 m3＝5×103N；
（2）在整个打捞文物的过程中，由于文物的速度保持不变，
文物受到三个力的作用处于平衡状态得F拉+F浮＝G物
因为G物保持不变，当F浮最大，即文物完全浸没在水中时，F拉最小，而v物不变，
根据P=F拉v物知此时拉力做功的功率最小。
文物的重力为G物= m物g=1.2×103kg×10 N/kg=1.2×104N
而最大浮力为F浮＝5×103N
则最小拉力为F拉＝G物－F浮=1.2×104N－5×103N=7×103N
最小功率为P=F拉v物=7×103N×0.3m/s=2.1×103W
（3）当文物离开水面后，起重机的拉力最大，此时有F′拉＝G物=1.2×104N
又当配重重力的力臂与拉力力臂互换时，配重的质量最小，
此时OB=20m，OA=5m，根据杠杆的平衡条件得mBgOB=F′拉OA
即配重的最小质量为mB== =300kg。
2．(2019·杭州)如图甲，有一轻质杆，左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2（m1>m2）的实心物块后恰好水平平衡。
（1）求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比。
（2）将两物分别浸没于水中（如图乙），杆将会________（选填“左端下降”“右端下降”或“仍然平衡”），试通过推导说明。

【答案】(1) m2∶m1； (2) 仍然平衡。
【解析】（1）∵ 杠杆平衡时有：F1×L1=F2×L2
∴ m1g×L1=m2g×L2 变形得到：L1∶L2=m2∶m1
（2）以浸没于水的物体为研究对象进行受力分析：F拉+F浮=m物g
F拉=m物g－F浮=m物g－ρ水gV物=（1－)m物g
所以：F拉1×L1=（1－)m1gL1 F拉2×L2=（1－)m2gL2
∵ m1gL1=m2gL2 ∴F拉1L1=F拉2L2
因此杠杆仍然平衡
3．(2019·武汉)上海洋山港是全球最大的智能集装箱码头，图甲是将我国自行研制的大型桥吊从运输船上转运到正在建设中的洋山港码头时的情景。桥吊是码头上进行货物装卸的起重机，其简化示意图如图甲中所示，它由控制室、水平横梁AB以及两个竖直的支架CD和EF组成。运输船中不同位置有数个密封的水舱，向这些水舱加水或减水，能保证牵引车将桥吊从运输船转运到码头的过程中，运输船的甲板始终保持水平且与码头的地面相平。
(1)牵引车将桥吊缓缓向右拖向码头时，支架CD和EF下的轮子会沿顺时针方向转动，请在图乙中画出支架CD下的轮子对运输船甲板摩擦力的示意图。

(2)若牵引车拖行桥吊的功率是50kW，9s内将桥吊沿水平方向匀速拖行了3m,则这段时间内牵引车对钢缆的拉力是多少牛?
(3)已知桥吊的总质量是2200t，支架CD和EF的高度均是50m，C点到横梁A端的距离是60m，E点到横梁B端的距离是18m，桥吊的重心O到横梁A端和B端的距离分别是72m和28m。试求牵引车将桥吊从图甲所示的位置拖到图丙所示的位置时，运输船的水舱中增加了多少立方米的水?
【答案】(1)(2)1.5×105N (3）1.2×103m3
【解析】（1）分析轮子对甲板摩擦力的方向，根据力的示意图的画法作图即可； （2）先根据W=Pt求出牵引车拖行桥吊做的功，然后根据W=Fs求出这段时间内牵引车对钢缆的拉力； （3）先利用杠杆平衡条件求出甲板对桥吊的支持力，然后根据阿基米德原理和漂浮条件可知增加的水的重力，最后根据由G=mg=ρVg求出运输船的水舱中增加的水的体积。
解：（1）支架CD下的轮子在牵引车拖行下沿顺时针方向转动，运输船甲板对轮子有水平向左的摩擦力， 由于力的作用是相互的，轮子对运输船甲板有水平向右的摩擦力，作用点在接触面上， 从作用点沿水平向右画一条有向线段，并用“f”表示，如图所示：

（2）牵引车拖行桥吊做的功：W=Pt=50×103W×9s=4.5×105J,由W=Fs得，这段时间内牵引车对钢缆的拉力：F===1.5×105N
（3）将桥吊看作杠杆，支点为D， 动力为甲板对桥吊的支持力，即F1=F支， 阻力为桥吊的重力，即：F2=G=mg=2200×103kg×10N/kg=2.2×107N，
动力臂L1=DF=CE=OC+OE=（OA－CA）+（OB－OE）=（72m－60m）+（28m－18m）=22m，
阻力臂L2=OC=OA－CA=72m－60m=12m， 由杠杆平衡条件F1L1=F2L2得，甲板对桥吊的支持力：F1= F2×=2.2×107N ×=1.2×107N，
桥吊被拖到图丙位置时，运输船减少的重力：△G=F1=1.2×107N， 由题意知，运输船的排水量不变，则运输船受到的浮力不变， 又因为运输船始终漂浮，所以，运输船的总重不变， 则运输船的水舱中增加的水的重力：△G水=△G=1.2×107N， 由G=mg=ρVg得，运输船的水舱中增加的水的体积：V
4．（2019·长沙）在科技节，小海用传感器设计了如图甲所示的力学装置，杠杆OAB始终在水平位置保持平衡，O为杠杆的支点，OB＝3OA，竖直细杆a的上端通过力传感器连在天花板上，下端连在杠杆的A点，竖直细杆b的两端分别与杠杆和物体M固定，水箱的质量为0.8kg，不计杠杆、细杆及连接处的重力。当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg。力传感器可以显示出细杆a的上端受到作用力的大小，图乙是力传感器的示数大小随水箱中水的质量变化的图象，（取g＝10N/kg）

（1）图甲所示的水箱装满水时，水受到的重力为　 　N；
（2）物体M的质量为　 　kg；
（3）当向水箱中加入质量为1.1kg的水时，力传感器的示数大小为F，水箱对水平面的压强为p1；继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为4F时，水箱对水平面的压强为p2，则p1︰p2＝　 　。
【答案】（1）30；（2）0.2；（3）2：3。
【解析】解：
（1）当图甲所示的水箱中装满水时，水的质量为3kg，
则水受到的重力：G水＝m水g＝3kg×10N/kg＝30N；
（2）由图乙可知，水箱中没有水时（m＝0），压力传感器受到的拉力F0＝6N，
由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可得，F0•OA＝GM•OB，
则GM＝F0＝×6N＝2N，
物体M的质量：
mM＝＝＝0.2kg；
（3）设M的底面积为S，压力传感器示数为0时M浸入水中的深度为h1，M的高度为h，
当压力传感器的压力为零时，M受到的浮力等于M的重力2N，
由阿基米德原理可得：ρ水gSh1＝2N﹣﹣﹣﹣﹣①
由图乙可知，当M完全浸没时，压力传感器的示数为24N，
由杠杆的平衡条件可得，FA•OA＝FB•OB，
则FB＝FA＝×24N＝8N，
对M受力分析可知，受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力和杆的作用力，
则此时M受到的浮力F浮＝GM+FB＝2N+8N＝10N，
由阿基米德原理可得ρ水gSh＝10N﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由可得：h＝5h1，
由图乙可知，加水1kg时水面达到M的下表面（此时浮力为0），加水2kg时M刚好浸没（此时浮力为10N），
该过程中增加水的质量为1kg，浮力增大了10N，
所以，每加0.1kg水，物体M受到的浮力增加1N，
当向水箱中加入质量为1.1kg的水时，受到的浮力为1N，B点受到的向上的力FB′＝GM－F浮′＝2N－1N＝1N，
由杠杆的平衡条件可得F＝FB′＝3×1N＝3N，
当力传感器的示数大小变为4F时，B点受到的向下的力FB″＝×4F＝×4×3N＝4N，
此时M受到的浮力F浮″＝GM+FB″＝2N+4N＝6N，再次注入水的质量m水′＝×1kg﹣0.1kg＝0.5kg，
当向水箱中加入质量为1.1kg的水时，水箱对水平面的压力：
F1＝（m水箱+m水+mM）g－FB′＝（0.8kg+1.1kg+0.2kg）×10N/kg－1N＝20N，
继续向水箱中加水，当力传感器的示数大小变为4F时，水箱对水平面的压力：
F2＝（m水箱+m水+mM+m水′）g+FB″＝（0.8kg+1.1kg+0.2kg+0.5kg）×10N/kg+4N＝30N，
所以，两种情况下水箱对水平面的压强之比为：====
5． (2019·呼和浩特)解放前，我国经济很落后，一些地区过着极其原始的生活。如图所示，就是为了解决饮水问题，需要到很远地方挑水的示意图。为了防止道路不好水溅出桶外，在水面上覆盖木板(右图)。若一个木板质量为500g，密度为0.8×103kg/m3，每个桶内水深30cm(ρ水=1.0×103kg/m3)。求
(1)桶底受到的水产生的压强；
(2)一个木板受到的浮力及静止时露出水面的体积；
(3)扁担与绳质量忽略不计，扁担长度1.5m，每桶水总重180N，扁担与肩接触点距离扁担右端55cm，支撑手距扁担左端也是55cm，则支撑手受到的扁担产生的压力。

【答案】（1）3000Pa（2）5N 125cm3 （3）180N
【解析】（1）p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3000Pa
（2）因为木板漂浮，所以F浮=G木=m木g=0.5kg×10N/kg=5N
V木===625cm3
V排=== 5×10-4m3=500cm3
V露= V木－V排=625cm3－500cm3=125cm3
（3）根据杠杆平衡条件F1l1= F2l2得，G左×L1=G右×L2+F×L3
180N×(1.5m－0.55m)= 180N×0.55m +F×(1.5m－0.55m－0.55m)
解得：F=180N，F与支撑手受到的扁担产生的压力是相互作用力，
所以支撑手受到扁担产生的压力为180N。
6．(2019·西宁)同学们在研究杠杆的平衡时，他们首先将装有某液体的圆柱形容器放在水平放置的电子台秤上（容器底面积S容＝0.02m2），台秤的示数为8kg。然后人站在水平地面上通过可绕O点转动的杠杆BC和轻绳将长方体A逐渐缓慢放入该液体中，直到A的上表面与液面相平，液体未溢出，此时杠杆在水平位置保持平衡，如图甲所示。已知：A的底面积为SA＝0.01m2，重力GA＝50N，人的重力G人＝518N，鞋与地面的总接触面积S鞋＝500cm2。当A从接触液面到恰好浸没时，A的下表面受到的液体压强随浸入液体的深度的变化图象如图乙所示。（g＝10N/kg，杠杆、轻绳质量均不计，轻绳始终竖直）求：
（1）长方体A未放入液体中时，容器对台秤的压强。
（2）容器中液体的密度。
（3）杠杆在水平位置平衡时，杠杆B端轻绳对长方体A的拉力。
（4）杠杆在水平位置平衡时，人双脚站立对地面的压强p＝1×104Pa，则OB与OC的长度之比为多少？

【答案】（1）4000Pa（2）1.0×103kg/m3（3）30N（4）3：5
【解析】（1）长方体A未放入液体中时，容器对台秤的压力为：F＝G＝mg＝8kg×10N/kg＝80N，
容器对台秤的压强：p＝＝＝4000Pa；
（2）由图乙知长方体A的最大高度为20cm＝0.2m，此时下底面的压强为2000Pa，
根据p＝ρgh知，容器中液体的密度：ρ＝＝＝1.0×103kg/m3；
（3）长方体A的体积为：VA＝SAh＝0.01m2×0.2m＝0.002m3，
A完全浸没时的浮力为：F浮＝ρ液gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.002m3＝20N，
A浸没在液体中受重力、浮力和拉力，
杠杆B端轻绳对长方体A的拉力：FA＝GA－F浮＝50N－20N＝30N；
（4）杠杆在水平位置平衡时，根据p＝知，
人双脚站立对地面的压力为：F＝pS＝1×104Pa×500×10﹣4m2＝500N，
因为物体间力的作用是相互的，所以对面对人的支持力为500N，
因为人受竖直向下的重力、竖直向上的支持力、竖直向上的拉力，
所以人受到的拉力为F人＝G人－F支持＝518N－500N＝18N，
因为物体间力的作用是相互的，所以人对杠杆的拉力也为18N，
根据杠杆的平衡条件F′人×LOC＝FA×LOB，
OB与OC的长度之比为： ＝＝＝3︰5。
7．（2019·连云港）如图甲所示，拉力F通过滑轮组，将正方体金属块从水中匀速拉出至水面上方一定高度处。图乙是拉力F随时间t变化的关系图象。不计动滑轮的重力、摩擦及水和空气对金属块的阻力，g=10N/kg，求：
（1）金属块完全浸没在水中时受到的浮力大小；
（2）金属块的密度；
（3）如果直接将金属块平放在水平地面上，它对地面的压强大小。

【答案】（1）80N （2）2.7×103kg/m3 （3）5.4×103Pa
【解析】（1）由甲图可知，n=2，不计动滑轮的重力、摩擦及水和空气对金属块的阻力，F=G，
当金属块完全露出液面后，金属块不受浮力，此时拉力等于重力，即为图中的t2-t3时刻，
从乙图可知，该金属块重力为：G=2F=2×108N=216N，
当金属块未露出液面时，即为图中的0-t1时刻，则2F′+F浮=G，
所以金属块完全浸没在水中时受到的浮力：F浮=G－2F′=216N－2×68N=80N；
（2）根据F浮=ρgV排可得，金属块排开水的体积：
V排===8×10-3m3，
金属块完全浸没在水中，则金属块的体积V=V排=8×10-3m3，
则根据G=mg、ρ=可得，金属块的密度为：ρ金===2.7×103kg/m3。
（3）金属块的边长a===0.2m，
则受力面积S=a2=（0.2m）2=0.04m2，
金属块平放在水平地面时对地面的压强：p====5.4×103Pa。
8．（2019·毕节）如图是某科技小组设计的在岸边打捞水中金属块的装置示意图，每个滑轮重为100N，均匀实心金属块的密度为8×103kg/m3，金属块的质量为80kg。绳重和摩擦、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对金属块的阻力均忽略不计，金属块一直匀速上升。（水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）
（1）在金属块还未露出水面时，求此时金属块所受到的浮力；
（2）在金属块未露出水面时，求人的拉力F；
（3）金属块在水中匀速上升2m，且金属块未露出水面时，求人的拉力所做的功。

【答案】（1）100N（2）400N（3）1600J。
【解析】
（1）因为金属块浸没水中，所以金属块排开水的体积：
V排＝VA＝＝＝0.01m3；
金属块所受的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1×103kg/m3×10N/kg×0.01m3＝100N；
（2）由图知，使用的滑轮组n＝2，在金属块未露出水面时，
绳重和摩擦、滑轮与轴及杠杆支点处的摩擦、水对金属块的阻力均忽略不计，
人的拉力：F＝（GA－F浮+G动）＝×（80kg×10N/kg－100N+100N）＝400N；
（3）拉力端移动距离s＝2h＝2×2m＝4m，
人的拉力所做的功：W＝Fs＝400N×4m＝1600J。
9．(2019·威海)如图所示，某考古队用滑轮组将重4.8×103N，体积为100dm3的文物打捞出水，定滑轮重100N．滑轮组上共有三根绳子a，b和c，其中a是悬挂定滑轮，b绕在定滑轮和动滑轮上，c悬挂文物，整个打捞过程始终缓慢匀速提升文物，文物完全浸没在水中时，滑轮组的机械效率为95%（ρ水＝1×103kg/m3，g＝10N/kg，绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均忽略不计）。请解答下列问题：
（1）文物浸没在水中时受到的浮力是多大？
（2）动滑轮的重力是多大？
（3）在整个打捞过程中，a、b、c三根绳中哪根绳承受的拉力最大？该绳至少要承受多大的拉力？

【答案】（1）1×103N（2）200N（3）4.1×103N
【解析】（1）文物浸没在水中时排开水的体积：V排＝V＝100dm3＝0.1m3，
则文物受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m3＝1×103N；
（2）因绳重、滑轮与轴的摩擦以及水的阻力均忽略不计，
则文物完全浸没在水中时，滑轮组的机械效率：
η＝＝＝＝95%，
即：＝95%，
解得动滑轮重力：G动＝200N；
（3）由图知，n＝2，文物完全浸没在水中时，绳子自由端的拉力：
F＝×（G－F浮+G动）＝×（4.8×103N－1×103N+200N）＝2×103N，
即b绳承受的拉力：Fb＝F＝2×103N；
a绳承受的拉力：Fa＝2F+G定＝2×2×103N+100N＝4.1×103N；
c绳承受的拉力：Fc＝G－F浮＝4.8×103N－1×103N＝3.8×103N；
可见，a、b、c三根绳中a绳承受的拉力最大，该绳至少要承受4.1×103N的拉力。
10．(2019·巴中)利用如图所示的滑轮组，将一边长为0.2m，密度为2.5×103kg/m3的正方体石块，匀速从水中提起，已知动滑轮重力为40N，（不计纯重、摩擦和水的阻力）。求：
（1）物体浸没在水中时所受到的浮力大小；
（2）物体浸没在水中匀速上升时，动滑轮下端挂钩处绳对物体的拉力F0的大小；
（3）物体完全离开水面后，继续匀速向上提升，此时滑轮组的机械效率大小。（计算结果保留一位小数）
F0

【答案】（1）80N；（2）120N；（3）83.3%。
【解析】（1）正方体物体的体积：V＝0.2m×0.2m×0.2m＝0.008m3，
物体浸没在水中时所受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.008m3＝80N；
（2）物体重力：G＝mg＝ρgV＝2.5×103kg/m3×10N/kg×0.008m3＝200N，
物体静止在水中时，受到竖直向下的重力，竖直向上的拉力和浮力的作用，
所以，G＝F浮+F0，
则动滑轮下端挂钩处绳对物体的拉力：F0＝G－F浮＝200N－80N＝120N。
（3）物体完全离开水面后，设物体升高h，滑轮组的有用功为：W有＝Gh＝200N×h，
由图中，n＝3，不计绳重、摩擦，则绳子自由端的拉力：
F＝（G+G动）＝（200N+40N）＝80N，
拉力F做得总功：W总＝Fs＝80N×3h，
所以滑轮组的机械效率：η＝＝＝83.3%。
11．（2019·齐齐哈尔）图甲是某起重船的示意图，A处为卷扬机，吊臂前端滑轮组如图乙所示。在一次吊装施工中，当起重船从运输船上吊起重物时，起重船浸入海水中的体积增加了18m3，重物在空中匀速竖直上升了3m，所用时间为30s。已知动滑轮总重为2×104N，不计钢丝绳重及摩擦。（ρ海水＝1.0×103kg/m3）
（1）求该重物的重力是多少？
（2）求钢丝绳拉力F做功的功率是多少？
（3）求该重物在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率。

【答案】（1）1.8×105N（2）2×104W（3）该重物在空中匀速上升过程中滑轮组的机械效率为90%
【解析】（1）利用阿基米德原理求起重船增大的浮力，由于起重船漂浮，重物的重力等于增加的浮力；
（2）由图知，n＝4，不计钢丝绳重及摩擦，拉力F＝(G+G动)，拉力端移动距离s＝4h，利用W＝Fs求拉力做功，再利用P＝求拉力做功功率；
（3）利用W＝Gh求拉力做的有用功，滑轮组的机械效率等于有用功与总功之比。
解：
（1）起重船增大的浮力：
△F浮＝ρ水g△V排＝1×103kg/m3×10N/kg×18 m3＝1.8×105N，
因为起重船始终漂浮，所以该重物的重力：G＝△F浮＝1.8×105N；
（2）由图知，n＝4，不计钢丝绳重及摩擦，钢丝绳的拉力：
F＝(G+G动)＝×(1.8×105N+2×104N)＝5×104N；
拉力端移动距离s＝4h＝4×3m＝12m，
拉力做的总功：
W总＝Fs＝5×104N×12m＝6×105J，
拉力做功的功率：
P＝＝＝2×104W；
（3）拉力做的有用功：
W有用＝Gh＝1.8×105N×3m＝5.4×105J，
滑轮组的机械效率：
η＝＝×100%＝90%。
12．(2019·广安)如图所示，图甲是使用滑轮组从水中打捞一正方体物体的简化示意图，在打捞过程中物体始终以0.1m/s的速度匀速竖直上升，物体未露出水面前滑轮组的机械效率为75%，图乙是打捞过程中拉力F随时间t变化的图象。（不计绳重，忽略摩擦和水的阻力，g取10Nkg）求：
（1）物体的边长；
（2）物体浸没在水中时受到的浮力；
（3）物体的重力。

【答案】（1）正方形边长L＝1m；（2）F浮＝104N；（3）G＝105N
【解析】（1）物体始终匀速上升，但在物体离开水面上时，其浮力发生变化，要维持匀速，故其拉力F也会发生变化，从而确定物体离开水面过程中用的时间，进而算出物体边长；
（2）根据浮力公式即可求出；
（3）该图中用到了滑轮组，由滑轮组特点结合图形可知物体升高h，绳子拉力的路程为3h，再结合机械效率的计算公式即可求解。
（1）由图象可知正方体的边长：L＝vt＝0.1m/s×（110s－100s）＝1m；
（2）物体浸没在水中时受到的浮力为：
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/m×（1m）3＝104N；
（3）滑轮组的机械效率：η＝＝=
代入数据得：=75% 解得：G＝105N。
13．(2019·黄冈)具有中国自主知识产权的、亚洲超大重型自航绞吸船“天鲲号”（图甲），可用于挖掘水下泥土、砂石等。其长140m、宽27.8m，满载排水量为17000t。作业时，输送系统将水下挖掘的泥石等，通过输送管输送到指定地方。已知水的密度为1.0×103kg/m3。
（1）水面下4m处的船体上受到水的压强是多少？
（2）若“天鲲号”漂浮在水面时排开水的体积为1.2×104m3，则它受到的总重力是多少？
（3）某次作业时，水下重为G的泥沙沿着输送管匀速运动，泥沙运动的高度与时间的关系如图乙所示。设输送系统的总功率为P，效率为η，泥沙在水平运动时受到输送管的阻力为f。请推导在水平运动过程中，泥沙速度的表达式。

【答案】（1）水面下4m处的船体上受到水的压强为
p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×4 m＝4×104 Pa
（2）根据阿基米德原理，“天鲲号”受到的浮力为
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.2×104 m3＝1.2×108 N
因“天鲲号”漂浮，所以有G总＝F浮＝1.2×108 N
（3）输送系统在t2时间内做的有用功为
W有用＝P t2η，而在0~ t1时间内，输送系统做的有用功为克服泥沙重力做的功
即W有用1＝Gh0
在t1~ t2时间内，泥沙匀速运动，输送系统做的有用功为克服泥沙与输送管之间的阻力做的功
即W有用2＝fs=fv(t2－t1)
由W有用＝W有用1+ W有用2
P t2η＝Gh0+ fv(t2－t1)
故v＝ （3分）
答：（1）水面下4m处的船体上受到水的压强是4×104Pa；
（2）若“天鲲号”漂浮在水面时它受到的总重力是1.2×108N；
（3）在水平运动过程中，泥沙速度的表达式是v＝。
【解析】（1）已知深度，利用液体压强公式p＝ρgh即可求出；
（2）知道“天鲲号”漂浮在水面时排开水的体积，利用阿基米德原理求该舰满载时所受浮力；根据漂浮条件可知它受到的总重力。
（3）已知输送系统的总功率为P，效率为η，根据W＝Pt和效率公式可求出输送系统在t2时间内做的有用功；
在0～t1时间内做的有用功为克服泥沙的重力做功，在t1～t2时间内做的有用功为克服泥沙与输送管间的阻力做功，根据图象和题意以及功的计算公式表示出W有用1、W有用2，而W有用＝W有用1+W有用2，由此可求出泥沙速度的表达式。
14．（2019·桂林）小段用如图17所示装置，使用一根杠杆AB和滑轮的组合将一合金块从水中提起，滑环C可在光滑的滑杆上自由滑动。已知合金密度ρ=1.1×104kg/m3：所用拉力F为500N，且始终竖直向下；O为支点，且AO=4OB：动滑轮的机械效率为75%。若杠杆质量、杠杆与支点间摩擦不计，整个过程中合金块始终未露出水面。求：
（1）当拉力F向下移动距离为l.2m时，拉力F对杠杆所做的功？此时绳子对杠杆B点的拉力？
（2）合金块的体积？

【答案】600J；2000N；0.03m3
【解析】（l）由题意知，拉力竖直向下为F=500N，其向下做的的功为W=Fs=500N×1.2m-600J；
在AB杠杆向下移动过程中，动力臂与阻力臂维持 = ，
由杠杆的平衡条件F1·L1=F2·L2得绳子对杠杆B点的拉力FB===2×103N
（2）设合金块的体积为V金，合金块所受绳的拉力为F3，分析题意动滑轮的机械效率为75%可得
η= ＝＝＝，化简为75%=….. ①代入数据得FB=3000N，
合金块在上升过程中，始终没有出液面，故对其受力分析得F3+F浮=G物
代入数据3000N+ρ水gV金=ρ金gV金解得V金=0.03m3。