2022-2023学年陕西省西安市第三中学高一上学期第二次月考数学试题

这是一份2022-2023学年陕西省西安市第三中学高一上学期第二次月考数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
西安市第三中学2022-2023学年度第一学期高一年级第二次月测评数学学科试题一、单选题（每小题4分，共48分）1.已知全集，集合，，则如图中阴影部分表示的集合为（）A.  B.C.  D.2.“”是“”的（）A.充分不必要条性  B.必要不充分条件C.充分必要条件  D.既不充分也不必要条件3.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4.已知正数，满足，则的最小值为（）A.1 B. C.2 D.5.设实数，，满足，，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.6.已知函数的图象关于直线对称，当时，恒成立，设，，（其中），则，，大小关系为（）A. B. C. D.7.设，函数是定义在上的奇函数，且，在单调递增.，则（）A. B. C. D.8.已知是上的单调函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9.当时，函数与函数在同一坐标系内的图象可能是（）A. B.C. D.10.若函数在上有最大值4，则的值为（）A. B. C.或 D.411.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信通带宽，信道内信号的平均功率，信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比，当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，由于技术提升，带宽在原来的基础上增加20%，信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（）（附：）A.22% B.33% C.44% D.55°12.设，用表示不超过的最大整数，则满足不等式解集是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共16分）13.函数的定义域为______.14.函数的单调递减区间是______.15.若正数，满足，则的最小值为______.16.定义某种运算，，设，则在区间上的最小值______.三、解答题（共56分）17.（10分）设，，.（1）若，求；（2）若且，求实数的取值范围.（3）若，求实数的取值范围.18.（10分）已知幂函数在上单调递增，函数（1）求的值（2）当时，记，的值域分别为集合，，求19.（12分）已知正数，满足（1）求的最小值；（2）求的最小值.20.（12分）已知函数为定义在上的奇函数（1）求的值；（2）根据单调性的定义证明函数在上单调递增（3）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围21.（12分）已知函数为偶函数（1）求的值；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围  西安市第三中学2022-2023学年度第一学期高一年级月测评数学学科参考答案1.B【分析】用集合表示出韦恩图中的阴影部分，再利用并集、补集运算求解作答.【详解】由韦恩图知，图中阴影部分的集合表示为，因集合，，则，又全集，所以.故选：B2.A【分析】由等价于或，故充分性成立，必要性不成立，得到答案.【详解】当时，则，，∴，充分性成立，若，则或，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3.D【分析】全称量词命题的否定为存在量词命题【详解】命题“，”的否定是：“，”.故选：D.4.B【分析】用来表示得，代入得，再利用基本不等式即可求出最小值.【详解】∵，，，则有，∴，当且仅当，即时等号成立，此时，故选：B.5.B【分析】由不等式的性质对选项逐一判断，【详解】对于A，，则，故A错误，对于B，，，则，故B正确，对于C，，则，，故C错误，对于D，，则，，，故D错误，故选：B6.B【分析】由于关于直线对称，可以得到，因为当时，，所以在上单调递减，这样就能对比、、的大小，进而得到答案【详解】解：由题意得，在上单调递减，因为函数图象关于对称，所以在上单调递增，因为，且，所以，所以.故选：B.7.B【分析】根据题意结合函数性质（单调性、奇偶性、周期性和对称性）的定义和相关结论分析判断.【详解】对A：∵函数是定义在上的奇函数，则，A错误；由题意可得：在上单调递增，则在上单调递增∵，则∴函数关于对称，则在上单调递减当时，当且仅当时，；当且仅当或时，∵函数关于对称，则，即∴，则函数的周期为4当时，则有：的根依次为1，5，9，...，即当且仅当，若，则，即，C、D错误；的根依次为2，4，6，...，即当且仅当，∵，则，B正确；故选：B.8.D【分析】根据的解析式判断出在上为减函数，从而得，求解即可.【详解】解：因为当时，为减函数，又因为在上为单调函数，所以只能为单调递减函数，当时，一次函数单调递减，当时，指数函数，所以将代入得：，又因为在上为单调递减函数，所以，解得：，故选：D.9.A【分析】根据与的正负判断函数的单调性，从而得出正确结论..【详解】，，是减函数，排除CD，，，是增函数，又排除B，故选：A.10.C【分析】按，，分类讨论求的最大值，然后由最大值为4得参数值.【详解】由题意得.①当时，函数在区间上的值为常数1，不符合题意，舍去；②当时，函数在区间上是增函数，最大值为，解得；③当时，函数在区间上是减函数，最大值为，解得.综上可知，的值为或.故选：C.11.C【分析】根据题中所给公式，利用代入法，结合对数的运算公式和换底公式进行即可.【详解】由题意可知：大约增加了，故选：C12.C【分析】由一元二次不等式的解法结合题设条件求解即可.【详解】由不等式，解得，因为表示不超过的最大整数，所以，故不等式解集为故选：C13.【分析】利用具体函数定义域的求法即可得解.【详解】因为，所以，解得，故且，所以的定义域为.故答案为：.14.【分析】根据复合函数的单调规律来判断.【详解】要使有意义，则，解得或，定义域为，设，，则，因为在定义域上单调递增；，的增区间为，减区间为，所以根据复合函数的单调性可得的递减区间为故答案为：15.16【分析】由条件可得，，代入所求式子，再由基本不等式即可求得最小值，注意等号成立的条件.【详解】解：因为正数，满足，则有，则有，，即有，则有，当且仅当即有，又，即有，，取得最小值，且为16.故答案为：16.16.【分析】根据题设定义的新运算法则求出的函数解析式，结合二次函数和一次函数性质即可求出其在上的最小值.【详解】∵，∴，，故，故当时，；当时，；故在区间上的最小值为.故答案为：.17.【分析】（1）根据补集和交集的定义运算即得；（2）由并集结果可得，由此可构造不等式组求得结果；（3）由交集结果可得，分别在和的情况下，根据包含关系构造不等式组求得结果.【详解】（1）当时，，∵，∴，∴；（2）当时，由得：，∴，解得，即实数的取值范围为；（3），∴，当，即时，，满足；当，即时，由得：，解得；综上所述，实数的取值范围为.18.【分析】（1）根据幂函数解析式的特点，以及性质，列式求的值；（2）首先分别求，，再求.【详解】（1）依题意得，∴或当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去，当时，在上单调递增，满足条件，∴.（2）由（1）可知，，当时，函数和均单调递增.所以集合，所以.19.【分析】（1）利用基本不等式化简即可求解；（2）由已知可得，然后利用“1”的代换以及基本不等式化简即可求解.【详解】（1）因为，，则，解得，当且仅当，即，时取得最小值为8.（2）因为，，且，则，所以，当且仅当，即时取得最小值为9.20.【分析】（1）由是定义在上的奇函数，利用，求得；（2）利用作差法证明即可；（3）由（2）知，函数为上单调递增的奇函数，故等价于对任意实数恒成立，分类讨论和两种情况，从而求出的取值范围.【详解】（1）解：因为函数为定义在上的奇函数，所以，得，经检验符合题意，所以；（2）证明：根据（1）知，，且，则，因为，所以，，所以，即，所以函数在上单调递增；（3）解：由（2）知，函数为上单调递增的奇函数，，即，即，则，所以对任意实数恒成立，当时，，显然成立；当时，，解得，综上可知，实数的取值范围是.21.【分析】（1）利用函数奇偶性的定义化简可得实数的值；（2）由基本不等式结合对数函数的单调性可求得函数在上的单调性，由此可得出实数的取值范围.【详解】（1）解：因为函数为偶函数，则，即，所以，，，∴.（2）解：∵，因为，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，故.