专题1关联速度模型-高一物理同步精品讲义（人教2019必修第二册 ）

第五章 抛体运动

专题1 关联速度模型

知识点01 关联速度

1．两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上，两物体的速度是关联的．(下面为了方便，统一说“绳”)．

2．处理关联速度问题的方法：首先认清哪个是合速度、哪个是分速度．物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向．

3．常见的速度分解模型

【即学即练1】如图所示，人用轻绳通过光滑轻质定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，定滑轮右侧绳与竖直杆的夹角为θ，左侧绳与水平面的夹角为α，此时物块A的速度v1为(　　)

A．v0sin αcos θ   B.

C．v0cos αcos θ   D.

【即学即练2】如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的小球A和B(A、B均可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平面成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则(　　)

A．v2＝v1   B．v2＝2v1

C．v2＝v1   D．v2＝v1

考法01  与绳子联系的关联速度

【典例1】如图，汽车甲用绳以速度v1拉着汽车乙前进，乙的速度为v2，甲、乙都在水平面上运动，则此时甲、乙两车的速度之比为(　　)

A．cos α∶1   B．1∶cos α

C．sin α∶1   D．1∶sin α

考法02  与杆联系的关联速度

【典例2】如图所示，一个长直轻杆两端分别固定小球A和B，竖直放置，两球质量均为m，两球半径忽略不计，杆的长度为L.由于微小的扰动，A球沿竖直光滑槽向下运动，B球沿水平光滑槽向右运动，当杆与竖直方向的夹角为θ时(图中未标出)，关于两球速度vA和vB的关系，下列说法正确的是(　　)

A．若θ＝30°，则A、B两球的速度大小相等

B．若θ＝60°，则A、B两球的速度大小相等

C．vA＝vBtan θ

D．vA＝vBsin θ

题组A  基础过关练

1．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为M，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，重力加速度为g，则在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是（　　）

A．缆绳中的拉力FT等于（M+m）g B．货箱向上运动的速度大于v

C．货箱向上运动的速度等于 D．货箱向上运动的速度一直增大

2．如图所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动。则下列关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的说法，正确的是（　　）

A．F不变、v不变 B．F增大、v不变

C．F增大、v增大 D．F增大、v减小

3．如图，跨过光滑定滑轮的轻绳一端系着皮球（系绳延长线过球心）、一端连在水平台上的玩具小车上，车牵引着绳使球沿光滑竖直墙面从较低处上升。则在球匀速上升且未离开墙面的过程中（　　）

A．玩具小车做匀速运动 B．玩具小车做减速运动

C．绳对球的拉力大小不变 D．球对墙的压力逐渐减小

4．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，人的速度为v，人的拉力为F（不计滑轮与绳之间的摩擦），则以下说法正确的是（　　）

A．船的速度为 B．船的速度为vsinθ

C．船的加速度为 D．船的加速度为

5．如图所示，均质细杆的上端A靠在光滑竖直墙面上，下端置于光滑水平面上，现细杆由与墙面夹角很小处滑落，则当细杆A端与B端的速度大小之比为时，细杆与水平面间夹角为（　　）

A． B． C． D．

6．如图所示，水平地面上固定一个与水平面夹角为θ的斜杆A，另一竖直直杆B以速度v水平向左做匀速直线运动，所有接触点均光滑。在B杆运动的过程中，两杆交点P的速度大小为（  ）

A． B． C．v cos θ D．v sin θ

题组B  能力提升练

7．如图所示， 轻质不可伸长的细绳绕过光滑定滑轮 C 与质量为 m 的物体 A 连接， A 放在倾角为 θ 的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体 B 连接。现 BC 连线恰沿水平方向，从当前位置开始 B 以速度 v0匀速下滑。设绳子的张力为 FT，重力加速度为 g，在 A 到达斜面顶端前的运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．物体A 做减速运动 B．物体A 做匀速运动

C．FT 可能小于 mgsin θ D．FT 一定大于 mgsin θ

8．如图所示，水平固定的光滑细长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的细线一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设细线的左边部分与水平方向的夹角为，初始时很小，现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是（  ）

A．在向90°增大的过程中，P一直处于超重状态

B．当时，P的速度最大

C．当时，Q的速度最大

D．当时，P、Q的速度大小之比是

9．（多选）如图，在跨过光滑定滑轮的轻绳拉动下，木箱从距滑轮很远处沿水平地面向右匀速运动。已知木箱与地面间的动摩擦因数为，木箱始终在地面上。则整个过程中（　　）

A．拉力F的大小变化情况是先减小后增大

B．拉力F的大小变化情况是先增大后减小

C．当绳与水平面夹角为时，则施加拉力端绳收缩的速度为

D．木箱所受合力为零

10．某工程队不慎将深水泵掉落井中，通过如图所示的装置进行打捞。已知轻绳与水平方向的夹角为，小型卡车向行驶的速度大小为。若深水泵脱离水面后以的速度匀速上升。

(1)分析说明小型卡车应向右做加速、减速还是匀速运动；

(2)当时，求小型卡车向右运动速度的大小；

(3)若深水泵质量为，小型卡车质量为，重力加速度为，滑轮质量不计，当时，求小型卡车对地面的压力大小（，）。

题组C  培优拔尖练

11．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（可视为质点），将其放在一个直角形光滑槽中。已知当轻杆与槽左壁成α角时，A球沿槽下滑的速度为vA，求此时B球的速度vB的大小。

12． （多选）如图所示，一轻绳绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮，和质量为的小球连接，另一端与套在光滑直杆上质量也为的小物块连接，已知直杆两端固定，与两定滑轮在同一竖直平面内，直杆与水平面的夹角，直杆上C点与两定滑轮均在同一高度，C点到定滑轮的距离为，重力加速度为，设直杆足够长，小球运动过程中不会与其他物体相碰。现将小物块从C点由静止释放，当小物块沿杆下滑为时（图中D处），下列说法不正确的是（　　）

A．小物块刚释放时，轻绳对小球的拉力大于mg

B．小球下降最大距离为

C．小物块在D处的速度与小球速度大小之比为

D．物块第一次经过D处后将沿直杆向上运动