黑龙江省哈尔滨六十九中建设校区2022-2023学年七年级数学上学期第二次月考测试题

这是一份黑龙江省哈尔滨六十九中建设校区2022-2023学年七年级数学上学期第二次月考测试题，共28页。试卷主要包含了单选题，解答题，填空题等内容，欢迎下载使用。
黑龙江省哈尔滨六十九中建设校区2022-2023学年七年级数学上学期第二次月考测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．-2的倒数是（ ）
A．-2 B．−12 C．12 D．2
2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图所示的几何体的左视图是（   ）

A． B． C． D．
4．方程52x−3=4x的解为（　　）
A．x=2 B．x=−4 C．x=4 D．x=−2
5．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠BAC=15°，∠BOD=70°，DE切⊙O于D，则∠CDE的度数是（　　）

A． 15° B． 20° C． 25° D． 55°
6．如图．BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，PA切⊙O于A，若∠ADC=48°，则∠PAB=（　　）

A．42° B．48° C．46° D．50°
7．在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线BD等于（    ）
A．20 B．53 C．10 D．5
8．在△ABC中，∠C=90∘,a,b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（    ）
A．b=a⋅tanA B．b=c⋅sinA C．a=c⋅cosB D．c=a⋅sinA
9．如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式一定成立的是（　　）

A．ADDB＝DEBC B．BFBC＝EFAD C．AEEC＝BFFC D．EFAB＝DEBC

二、解答题
10．下列计算正确的是（　　）
A．2a+3b=5ab B．(−a3b4)2=a6b8
C．a6÷a2=a3 D．(a+b)2=a2+b2
11．先化简，再求值：x−32x−4÷(5x−2−x−2)，其中其中x=tan60°−6sin30°．
12．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)将△ABC向右平移5个单位长度，同时向下平移4个单位长度得到△A1B1C1，请在方格纸中画出△A1B1C1；
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB2C2，连接A1C2，直接写出A1C2的长．

13．为了丰富同学们的课余生活，某中学开展以“我最喜欢的书籍种类”为主题的调查活动，围绕“在文学类、科普类、艺术类、其它类四类书籍中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)若该中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢科普类书籍的学生有多少名．
14．在▱ABCD中，E，F分别为对角线BD上两点，连接AE、CE、AF、CF，且AE∥CF．

(1)如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)如图2，若2BE＝3EF，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中面积是△ABD面积的38的四个三角形．
15．某文具店用1200元购进了A、B两种羽毛球拍．已知A种羽毛球拍进价为每副12元，B种羽毛球拍进价为每副10元．文教店在销售时A种羽毛球拍售价为每副15元，B种羽毛球拍售价为每副12元，全部售完后共获利270元．
（1）求这个文教店购进A、B两种羽毛球拍各多少副？
（2）若该文教店以原进价再次购进A、B两种羽毛球拍，且购进A种羽毛球拍的数量不变，而购进B种羽毛球拍的数量是第一次的2倍，B种羽毛球拍按原售价销售，而A种羽毛球拍降价销售．当两种羽毛球拍销售完毕时，要使再次购进的羽毛球拍获利不少于340元，A种羽毛球拍最低售价每副应为多少元？
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BCD．

(1)如图1，求证：AB=AD；
(2)如图2，点E在弧AD上，弧CE=弧BC，延长CD、AE交于点F，求证：AF=AD．
(3)在（2）的条件下，如图3，连接ED并延长ED交AC延长线于点P，连接PF，若PF=AF=45，PE=10，求⊙O的半径．

17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AC的解析式为：y=−x+3，点B在x轴负半轴上，且AB=5．

(1)求直线BC的解析式；
(2)点P从点C出发，沿射线CO方向以每秒1个单位的速度运动，点T在AO上，且BT=CO，连接PT，设点P运动时间为t秒，S△OTP=S，求S与t之间的函数解析式（直接写出自变量t的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，过点T作AB的垂线，交AC于E，连接BE，过点A作CT的平行线AL，将线段BP绕P点顺时针方向旋转得PQ点Q恰好落在直线AL上，若∠BPQ=2∠BET，求t值．

三、填空题
18．实数16 800 000用科学记数法表示为______________________.
19．函数y=xx+2的自变量x的取值范围是_____．
20．计算：412−12=___________．
21．在实数范围内分解因式：a2m−5m= ___________．
22．关于x的不等式组2−x≥02x＞1的整数解是______．
23．某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下降的百分率是_____．
24．在△ABC中，AB=AC=5，BD是高，且cos∠ABD=35，则BC=___________．
25．如图，分别过⊙O上A、B、C三点作⊙O切线，切线两两交于P、M、N，PA=9，则△PMN的周长为 ___________．

26．在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D为AB边上一点，AD＝3BD，CD＝210，点E在直线AC上，∠CDE＝45°，则AE＝______．
27．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，DE平分∠ADC，EF⊥AB交AD于G，AG=1，BC=6，则BF=___________．


参考答案：
1．B
【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解．
【详解】解：-2的倒数是-12，
故选：B．
【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握．

2．B
【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：
A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．A
【分析】根据几何体的三视图可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：该几何体的左视图为：
，
其中根据几何体无法从三视图中得到B和C项，
D是主视图，
故答案选：A．
【点睛】本题主要考查了三视图，熟练掌握三视图是解题的关键．
4．C
【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：52x−3=4x
去分母得：5x=4(2x−3)，
去括号得：5x=8x−12，
移项、合并同类项得：−3x=−12，
解得：x=4，
经检验：x=4是原分式方程的解，
故选：C．
【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根．
5．B
【分析】连接OC，求出∠COD的度数，再根据等边对等角求出∠ODC，再根据切线的性质得到OD⊥DE，即可求出∠CDE的度数．
【详解】连接OC，
∵∠BAC=15°，
∴∠BOC=2∠BAC=30°，
∵∠BOD=70°，
∴∠COD=70°−30°=40°，
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD=12180°−40°=70°，
∵DE切⊙O于D，
∴OD⊥DE，
∴∠CDE=90°−70°=20°，
故选：B．

【点睛】此题考查了切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径，圆周角定理：同弧所对的圆心角等于圆周角的二倍，熟记各定理是解题的关键．
6．A
【分析】连接OA，根据切线性质可得∠OAP=90°，根据圆周角定理可得∠ABC=∠ADC=48°，最后得到∠PAB=42°
【详解】连接OA，
∵PA切⊙O于A，
∴∠OAP=90°，
∵∠ADC=48°，
∴∠ABC=∠ADC=48°
∵OA=OB
∴∠OAB=∠ABC=48°
∴∠PAB=90°-∠OAB=42°
故选：A．

【点睛】本题考查了圆周角的定理，切线的性质，连接切点与圆心构造直角是解题的关键．
7．B
【分析】根据菱形的对角线的性质，得出△BCO是直角三角形，且∠CBO=30°，再使用勾股定理进行计算，即可得到答案．
【详解】解：连接AC，交BD于O，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠BCO=12∠BCD=60°，BO=DO，
∴∠CBO=30°，
∴OC=12BC=52，
∴BO=BC2−OC2=52−(52)2=532，
∴BD=2BO=53．
故答案选B．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，涉及了勾股定理等相关知识，熟练掌握并使用相关知识，精准识图、仔细计算是本题的关键．
8．C
【分析】利用三角函数的定义求解即可.
【详解】∵在△ABC中，∠C=90∘，
∴sinA=ac，tanA=ab，
cosB=ac,
∴a=c⋅cosB=c·sinA，
b=atanA，
则只有C选项是正确的.
故选C.
【点睛】本题考点：三角函数的定义.
9．C
【分析】用平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定即可得出结论．
【详解】解：∵DE∥BC，
∴ADDB=AECE，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=AEAC=DEBC，故A错误；
∵EF∥AB，
∴AEEC=BFCF，故C正确；
∵EF∥AB，
∴△CEF∽△CAB，
∴CEAC=CFCB=EFAB，
∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴DE＝BF，EF＝BD，
∴ADEF=AECE，AFCE=DECF，ADAB=AEAC=BFBC，CEAC=CFCB=BDAB，故B、D错误；
∴AEEC＝BFFC正确，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的性质是解本题的关键．
10．B
【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方和幂的乘方法则、同底数幂的除法法则以及完全平方公式解答即可．
【详解】A、2a与3b不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、(−a3b4)2=a6b8原计算正确，故此选项符合题意；
C、a6÷a2=a4原计算错误，故此选项不符合题意；
D、(a+b)2=a2+2ab+b2原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了幂的运算、合并同类项的法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
11．−36
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：原式=x−32x−2÷5−x+2x−2x−2
=x−32x−2⋅x−2x+33−x,
=−12x+6，
当x＝tan60°﹣6sin30°＝3−3时，
原式=−123−6+6
=−36.
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．(1)见解析；
(2)图见解析，35

【分析】（1）根据题意，找到点的位置，再连线即可；
（2）先画出三角形，利用构造的直角三角形即可求解．
【详解】（1）解：如图：

（2）解：如图：

∵ A1（4，−3），C2（1，3）
∴C2H=6,A1H=3
∴A1C2=62+32=35
【点睛】本题考查了作图中的平移变换与勾股定理，熟练掌握平移变换与旋转变换是解题关键．
13．(1)40名
(2)补图见解析
(3)360名

【分析】（1）根据艺术类的人数和所占的百分比即可得出答案；
（2）先求出其它类的人数，再补全统计图；
（3）用总人数乘以最喜欢科普类书籍的学生所占的百分比即可．
【详解】（1）解：一共抽取的学生人数为8÷20%=40名；
（2）解：最喜欢其它类书籍的学生人数为40-8-14-12=6名，
补全条形统计图，如图：

（3）解：1200×1240=360名，
答：该中学最喜欢科普类书籍的学生有360名．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
14．(1)见解析
(2)△ABE、△CDF、△BCE、△ADF，见解析

【分析】（1）先证ΔABE≅ΔCDFAAS，得AE=CF，再由AE//CF，即可得出四边形AECF是平行四边形；
（2）由（1）得：ΔABE≅ΔCDF，则BE=DF，再由2BE=3EF，得BE:BD=3:8，即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE//CF，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠AEB=∠CFD，
在ΔABE和ΔCDF中，
∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFDAB=CD，
∴ΔABE≅ΔCDFAAS，
∴AE=CF，
又∵AE//CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）解：ΔABE、ΔCDF、ΔBCE、ΔADF，理由如下：
由（1）得：ΔABE≅ΔCDF，
∴BE=DF，
∵2BE=3EF，
∴BE:BD=3:8，
∴ΔABE的面积=ΔCDF的面积=ΔBCE的面积=ΔADF的面积=ΔABD面积的38．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．
15．（1）这个文具店购进A种羽毛球排50副，B种羽毛球排60副；（2）A种羽毛球排每副的最低售价为14元
【分析】(1)由题意利用文具店用1200元购进了A、B两种羽毛球拍，全部售完后共获利270元，分别得出等式，组成方程组求出答案；
(2)根据题意利用再次购进的羽毛球拍获利不少于340元，得出不等式求出答案．
【详解】解：(1)设文具店购进A种羽毛球排x副，B种羽毛球排y副，
由题意，得12x+10y=1200(15-12)x+(12-10)y=270，
解得：x=50y=60，
即这个文具店购进A种羽毛球排50副，B种羽毛球排60副；
(2)设A种羽毛球排每副的最低售价为m元，由题意，得
50(m-12)+2×60(12-10)≥340，
解得：m≥14，
故A种羽毛球排每副的最低售价为14元．
【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意正确得出等式是解题的关键．
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)5

【分析】（1）根据圆周角、弧、弦的关系求解即可；
（2）根据圆周角、弧的关系得到∠BAC=∠CAE，利用ASA证明△ABC≅△AFC，根据全等三角形的性质得出AB=AF，等量代换即可得解；
（3）连接BE、BP，过点E作EG⊥BP于点G，根据等腰三角形的性质并结合（2）推出四边形ABPF是菱形，根据圆内接四边形的性质及圆周角定理推出EB=EP=10，根据等腰三角形的性质、勾股定理得出EG=45=AB，结合EG⊥BP，得出∠ABP=90°，则菱形ABPF是正方形，根据正方形的性质推出EB是⊙O的直径，据此求解即可．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BCD，
∴∠BCA=∠DCA，
∴AB=AD；
（2）证明：由（1）知，∠BCA=∠DCA，AB=AD，
∵弧CE=弧BC，
∴∠BAC=∠CAE，
在△ABC和△AFC中，
∠BAC=∠CAEAC=AC∠ACB=∠ACD，
∴△ABC≅△AFC（ASA），
∴AB=AF，
∵AB=AD，
∴AF=AD；
（3）解：解：连接BE、BP，过点E作EG⊥BP于点G，

∵PF=AF=45，AF=AB=AD，
∴AB=PF=45，∠APF=∠PAF，
由（2）知，∠BAP=∠PAF，
∴∠BAP=∠APF，
∴AB//PF，
又∵AB=PF，
∴四边形ABPF是平行四边形，
又∵AB=AF，
∴四边形ABPF是菱形，
∴AF//BP，BP=AB=45，
∴∠AEB=∠EBP，∠FEP=∠EPB，
∵点A、C、D、E在⊙O上，
∴∠FEP=∠ACD，
∵∠AEB=∠ACB，
∴∠EBP=∠EPB，
∴EB=EP=10，
∵EG⊥BP，
∴PG=12BP=25，
在Rt△PEG中，PE=10，
∴EG=PE2−PG2=102−(25)2=45，
∴AB=EG，
又∵EG⊥BP，
∴∠ABP=90°，
∴菱形ABPF是正方形，
∴∠BAE=90°，
∴EB是⊙O的直径，
∴⊙O的半径是5．
【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握圆周角定理、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理并作出合理的辅助线是解题的关键．
17．(1)y=32x+3
(2)S=−12t+32t3
(3)1718或132

【分析】（1）先求出A3，0，C0，3，得出OA=3，OC=3，求出OB=2，得出B−2，0，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）先求出T1，0，OT=1，表示出CP=t，分t3两种情况，画出图形求出关系式即可；
（3）先求出直线CT解析式为y=−3x+3，设Qm,−3m+9，取BQ中点M，则Mm−22,−3m+92，过M作MN⊥x轴于N，过P作PH⊥MN于H，分两种情况，当P在x轴上方时，当P在x轴下方时，分别画出图形，求出结果即可．
【详解】（1）解：在y=−x+3中，令x=0得y=3，令y=0得x=3，
∴A3，0，C0，3，
∴OA=3，OC=3，
∵AB=5，
∴OB=2，
∵B在x轴负半轴上，
∴B−2，0，
设直线BC解析式为y=kx+b，
将B−2，0，C0，3代入得：
−2k+b=0b=3，
解得k=32b=3，
∴直线BC解析式为y=32x+3；
（2）解：∵OC=3，点T在AO上，且BT=CO，B−2，0，
∴T1，0，OT=1，
∵点P从点C出发，沿射线CO方向以每秒1个单位的速度运动，点P运动时间为t秒，
∴CP=t，
当t3时，如图：

同理可得S=12OP⋅OT=12t−32，
∴S=−12t+32t3；
（3）解：由（2）知T1，0，
在y=−x+3中令x=1得y=2，
∴E1，2，
∵B−2，0，
∴ET=2，BT=3，
由C0，3，设直线CT解析式为：y=kx+3，把T1，0代入得：
k+3=0，
解得：k=−3，
∴直线CT解析式为y=−3x+3，
由AL∥CT，A3，0可得AL解析式为y=−3x+9，
设Qm,−3m+9，取BQ中点M，
∵B−2，0，
∴Mm−22,−3m+92，
过M作MN⊥x轴于N，过P作PH⊥MN于H，
当P在x轴上方时，如图：

∵将线段BP绕P点顺时针方向旋转得PQ，
∴BP=PQ，
∵M是BQ中点，
∴∠BPQ=2∠BPM，∠BMP=90°，
∵∠BPQ=2∠BET，
∴∠BPM=∠BET，
∵∠BMP=∠BTE=90°，
∴△BMP∽△BTE，
∴PMBM=ETBT=23，
∵∠PMH=90°−∠BMN=∠MBN，∠PHM=∠MNB=90°，
∴△PMH∽△MBN，
∴PHMN=PMBM=23=MHBN，
∴m−222=23，
解得:m=83，
∴M13,12，
∴BN=OB+ON=73，
而MHBN=23，
∴MH=149，
∴NH=MH+MN=149+12=3718=1718=OP，
∴CP=OC−OP=3−3718=1718，
∴t=CP÷1=1718；
当P在x轴下方时，如图：

同理可得PH′M′N′=23=M′H′BN′，
∴m−22322=23，
解得：m=4，
∴M′1,−32，
∴BN′=OB+ON′=3，M′H′=2，
∴OP=N′H′=M′N′+M′H′=32+2=72，
∴CP=OC+OP=132，
∴t=CP÷1=132，
综上所述，t的值为1718或132．
【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，三角形相似的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，数形结合，注意分类讨论．
18．1.68×107
【详解】分析：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
详解：16800000=1.68×107．
故答案为1.68×107．
点睛：此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
19．x＞-2
【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件进行确定即可．
【详解】由题意得：x+2≠0x+2≥0，
解得：x>-2，
故答案为x>-2．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数，分式分母不为0的条件是解题关键．
20．63
【分析】先利用二次根式性质化简，再进行二次根式的减法运算．
【详解】解：原式=4×23−23
=83−23
=63．
故答案为：63．
【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
21．ma−5a+5
【分析】在提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：a2m−5m=ma2−5=ma−5a+5
故答案为：ma−5a+5．
【点睛】本题考查提取公因式，公式法分解因式，掌握平方差公式是解题的关键．
22．1，2
【分析】先确定不等式组的解集，再根据解集确定整数解．
【详解】解：2−x≥02x＞1，
解得：12＜x≤2，
整数解为：1、2，
故答案为：1、2．
【点睛】本题考查了不等式组的整数解，熟练掌握解不等式组是解题的关键．
23．40%
【分析】设平均下降的百分率为x，则第一次降低后价格为2501−x，那么第二次降价后的价格为2501−x2，最后列出方程即可解答．
【详解】解：设平均每次下调的百分率为x，则第一次降低后价格为2501−x，那么第二次降价后的价格为2501−x2，
∴2501−x2=90，
1−x2=925，
1−x1=35，1−x2=−35，
x1=25，x2=85(舍)，
平均每次下降的百分率是40%．
故答案为：40%．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，解决本题的关键是正确列出的方程式求解．
24．10或310
【分析】根据题意画出图形，要分两种情况进行讨论；①△ABC是锐角三角形，②△ABC是钝角三角形．
【详解】解：分两种情况：
①如图一，当△ABC是锐角三角形时，

在△ABD中，BD是AC边上的高，AB=5，cos∠ABD=35，
∴BD=3，
∴AD=AB2−BD2=52−32=4，
∴CD=AC−AD=5−4=1，
在Rt△BDC中，BC=BD2+CD2=9+1=10；
②如图二，当ΔABC是钝角三角形时，

在ΔABD中，BD是AC边上的高，AB=5，cos∠ABD=35，
∴BD=3，
∴AD=AB2−BD2=52−32=4，
∴CD=AC+AD=5+4=9，
在RtΔBDC中，BC=BD2+CD2=9+81=310．
故答案为：10或310．
【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，本题容易忽略角A有锐角和钝角两种可能．进行分类讨论是解题的关键．
25．18
【分析】根据切线长定理得到PA=PB，MA=MC，NB=NC，由此计算△PMN的周长．
【详解】∵PA、PB、MN分别与⊙O切于A、B、C，
∴PA=PB，MA=MC，NB=NC，
∴△PMN的周长=PM+MN+PN=PM+MC+CN+PN=PM+MA+NB+PN=PA+PB=9+9=18，
故答案为：18．
【点睛】此题考查了切线长定理的性质：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，熟记性质是解题的关键．
26．3或18##18或3
【分析】分点E在AC上和在AC的延长线上两种情况求解．
【详解】当点E在线段AC上时，

因为∠ACB＝90°，CA＝CB，
所以∠EAD=∠CBA=45°，
因为∠CDE＝45°，∠CDA=∠EDC+∠ADE=∠B+∠BCD，
所以∠ADE=∠BCD，
所以△ADE∽△BCD，
所以ADBC=AEBD，
因为AD＝3BD，
所以AD=34AB=324AC，BD=14AB=24AC，
所以324ACAC=AE24AC，
解得AE=38AC．
因为∠CDE＝45°=∠A，∠ECD=∠CDA，
所以△CED∽△CDA，
所以CDAC=CECD，
因为CD＝210，
所以AC×CE=40，
所以83AE·CE=40即AE·CE=15，
因为AE+CE=AC=83AE，
所以CE=53AE
所以AE×53AE=15，
解得AE=3或AE=-3（舍去）．
当点E在线段AC的延长线上时，
设DE与BC的交点为M，

因为∠CDE＝45°，∠DCM=∠BCD，
所以△CDM∽△CBD，
所以CDBC=CMCD，
因为CD＝210，AC=BC，
所以BC×CM=40即AC·CM=40，
因为∠A=∠CDE＝45°，∠EDB=∠A+∠E, ∠DCA=∠E+∠CDE，
所以∠EDB=∠DCA，
因为∠A=∠B＝45°，
所以△BDM∽△ACD，
所以ACBD=ADBM，
因为AD＝3BD，AC=BC，AB=2AC，
所以AD=34AB=324AC，BD=14AB=24AC，
所以324ACAC=BM24AC，
解得BM=38AC．
因为BM+CM=AC，
所以CM=58AC
所以AC×58AC=40，
解得AC=8或AC=-8（舍去）．
作DN∥BC，交AC于点N，
所以DNBC=ANAC=ADAB=34，
所以DN=34BC=6,AN=34AC=6,
所以CN=2，
因为CM=58AC=5，
所以CMDN=CEEN，
所以CMDN=CEEC+2=56，
解得CE=10，
所以AE=CE+AC=18．
综上所述AE的长为3或18和18或3．
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，分类思想，熟练掌握三角形相似的判定和性质是解题的关键．
27．215##415##4.2
【分析】连接BG，先证明△CDE≌△GDE，得DG=CD=3，再计算AD和AB的长，根据面积法可得FG的长，由勾股定理计算AF的长，最后由线段的差可得结论．
【详解】如图，连接BG，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD，BD=CD=12BC=3，
∵EF⊥AB，
∴∠AFG=90°，
∵∠AFG=∠ADC=90°，
∴∠AGF=∠C，
∵∠AGF=∠DGE，
∴∠DGE=∠C，
∵DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠EDG，
∵DE=DE，
∴△CDE≌△GDE(AAS)，
∴DG=CD=3，
∵AG=1，
∴AD=AG+DG=1+3=4，
由勾股定理得：AB=AD2+BD2=42+32=5，
∵S△ABG=12•AB•FG=12•AG•BD，
∴12×5FG=12×1×3，
∴FG=35，
由勾股定理得：AF=AG2−FG2=12−352=45，
∴BF=AB−AF=5−45=215．
故答案为：215．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，证明三角形全等得DG=CD=3是解题的关键．