2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题第1-4题解析版

这是一份2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题第1-4题解析版，共35页。试卷主要包含了若，则，已知i虚数单位，若z=1+，则，已知，复数的共轭复数的虚部为，已知复数，是的共轭复数，则等内容，欢迎下载使用。

2022年全国高考甲卷数学（理）试题变式题1-4题
原题1
1．若，则（    ）
A． B． C． D．
变式题1基础
2．已知i虚数单位，若z=1+，则（    ）
A． B． C． D．
变式题2基础
3．已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则为（    ）
A． B． C． D．
变式题3基础
4．已知（i为虚数单位），则（    ）
A． B． C． D．
变式题4巩固
5．已知复数，为的共轭复数，则的值为
A． B． C． D．
变式题5巩固
6．复数的共轭复数的虚部为
A． B． C． D．
变式题6巩固
7．【江西省赣州市2018年高三（5月）适应性考试-】复数，则=
A． B． C． D．
变式题7巩固
8．已知复数，是的共轭复数，则（    ）
A．0 B． C．1 D．2
变式题8提升
9．设i为虚数单位，表示复数z的共轭复数，若，则
A． B．2 C． D．1
变式题9提升
10．已知复数z满足，则z的共轭复数为（    ）
A． B． C． D．
变式题10提升
11．已知复数，为z的共轭复数，则的虚部为（    ）
A． B． C． D．
原题2
12．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则（    ）
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
变式题1基础
13．已知数据x1，x2，x3，…，x100是某市100个普通职工2018年8月份的收入(均不超过0.8万元)，设这100个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上某人2018年8月份的收入x101(约100万元)，则相对于x，y，z，这101个数据(　　)
A．平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
B．平均数变大，中位数可能不变，方差也不变
C．平均数变大，中位数一定变大，方差可能不变
D．平均数变大，中位数可能不变，方差变大
变式题2基础
14．“新冠肺炎”疫情的控制需要根据大数据进行分析，并有针对性的采取措施.下图是甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周内的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图.根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，下列说法错误的是（    ）

A．2月7日到2月13日甲省的平均新增“新冠肺炎”确诊人数低于乙省
B．2月7日到2月13日甲省的单日新增“新冠肺炎”确诊人数最大值小于乙省
C．2月7日到2月13日乙省相对甲省的新增“新冠甲省肺炎”确诊人数的波动大
D．后四日（2月10日至13日）乙省每日新增“新冠肺炎”确诊人数均比甲省多
变式题3基础
15．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（    ）
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
变式题4基础
16．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高．得到的样本数据如下：
甲：9，10，11，12，10，20；
乙：8，14，13，10，12，21．
根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据．给出下面四个结论，其中正确的结论是（    ）
A．甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值
B．甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差
C．甲种麦苗样本株高的众数为10.5
D．甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数
变式题5巩固
17．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）：
①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22；
②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；
③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8
则肯定进入夏季的地区有
A．①②③ B．①③ C．②③ D．①
变式题6巩固
18．设数据是郑州市普通职工个人的年收入，若这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确的是
A．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变
D．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
变式题7巩固
19．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，一般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差.如图所示的茎叶图表示的是某市甲、乙两个监测站连续10天内每天的PM2.5浓度度数（单位:），则下列说法正确的是（    ）

A．甲、乙监测站读数的极差相等 B．乙监测站读数的中位数较大
C．乙监测站读数的众数与中位数相等 D．甲、乙监测站读数的平均数相等
变式题8巩固
20．2020年是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年，某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲､乙两个家庭，对他们过去6年(2014年到2019年)的家庭收入情况分别进行统计，发现他们的收入逐年增长，得到这两个家庭的年人均纯收入(单位：百元/人)茎叶图.对甲､乙两个家庭的年人均纯收入(以下分别简称“甲”“乙”)情况的判断，不正确的是（ ）

A．过去的6年，“甲”的极差小于“乙”的极差
B．过去的6年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值
C．过去的6年，“甲”的中位数小于“乙”的中位数
D．过去的6年，“甲”的平均增长率小于“乙”的平均增长率
变式题9巩固
21．如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法错误的是（    ）

A．甲的数学成绩最后3次逐渐升高
B．甲的数学成绩在130分以上的次数多于乙的数学成绩在130分以上的次数
C．甲有5次考试成绩比乙高
D．甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差
变式题10提升
22．下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为：“连续次考试成绩均不低于分”.现有甲、乙、丙三位同学连续次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）：
①甲同学：个数据的中位数为，众数为；
②乙同学：个数据的中位数为，总体均值为；
③丙同学：个数据的中位数为，总体均值为，总体方差为；
则可以判定数学成绩优秀同学为
A．甲、丙 B．乙、丙 C．甲、乙 D．甲、乙、丙
变式题11提升
23．有一组样本数据，，……，由这组数据的得到的一组数据，，……，满足（c为非零常数），则（    ）
A．两组数据的样本平均数不同； B．两组数据的中位数相同；
C．两组数据的样本方差相同； D．两组数据的样本标准差不同.
原题3
24．设全集，集合，则（    ）
A． B． C． D．
变式题1基础
25．已知集合，，，则（    ）
A． B．
C． D．
变式题2基础
26．已知集合，，，则（    ）
A． B． C． D．
变式题3基础
27．已知全集，集合，，则（    ）
A． B． C． D．
变式题4巩固
28．已知全集，集合，集合，则（    ）
A． B． C． D．
变式题5巩固
29．已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
变式题6巩固
30．已知全集为，集合，集合，则（    ）
A． B．
C． D．
变式题7巩固
31．设集合，，则（    ）
A． B． C． D．
变式题8提升
32．全集，集合，集合，图中阴影部分所表示的集合为（    ）

A． B．
C． D．
变式题9提升
33．已知集合，则(RA)∩B＝（       ）
A．[0，2) B．[－1，0) C．[－1，0] D．(－∞，－1)
变式题10提升
34．已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
原题4
35．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（    ）

A．8 B．12 C．16 D．20
变式题1基础
36．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A． B．2 C．4 D．
变式题2基础
37．某几何体由圆柱的部分和一个多面体组成，其三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（    ）．

A． B． C． D．
变式题3基础
38．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ）

A． B． C． D．
变式题4巩固
39．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ）

A． B． C． D．2
变式题5巩固
40．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为（    ）

A． B． C． D．
变式题6巩固
41．如图，网络纸的各小格都是边长为的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（    ）

A． B． C． D．
变式题7巩固
42．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（    ）

A． B． C． D．
变式题8提升
43．某几何体的三图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（    ）

A． B． C． D．
变式题9提升
44．一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图，则几何体的体积为（    ）

A． B． C． D．
变式题10提升
45．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（    ）

A． B． C．1 D．

参考答案：
1．C
【分析】由共轭复数的概念及复数的运算即可得解.
【详解】

故选 ：C

2．C
【分析】根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；
【详解】解：因为，所以；
故选：C
3．C
【分析】利用复数的除法运算求出z，再利用共轭复数及乘法计算作答.
【详解】因，则，，
所以.
故选：C
4．D
【分析】利用复数的乘除运算求复数，再由共轭复数的概念写出.
【详解】由题设，则，
所以，故.
故选：D
5．D
【详解】试题分析：,故选D.
考点：1.复数的运算；2.复数相关概念.
6．D
【详解】的共轭复数为，所以虚部为，选D.
7．A
【详解】分析：利用复数的运算法则，求得z，之后利用共轭复数的定义求得.
详解：根据题中所给的条件，
可知，
所以，故选A.
8．B
【分析】利用复数的除法可求，进而可求.
【详解】∵，
所以.
故选：B．
9．A
【分析】先求得，然后利用复数减法、除法、乘法的运算，化简所求表达式.
【详解】依题意，故，故选A.
【点睛】本小题主要考查共轭复数的概念，考查复数乘法、除法、减法运算，属于基础题.
10．A
【解析】化简得到，再计算共轭复数得到答案.
【详解】，
故，故.
故选：.
【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.
11．D
【分析】先对化简，再可求出，然后计算，从而可求出其虚部
【详解】因为，所以，
所以，
故其虚部为．
故选：D
12．B
【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.
【详解】讲座前中位数为,所以错；
讲座后问卷答题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于,所以B对；
讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；
讲座后问卷答题的正确率的极差为，
讲座前问卷答题的正确率的极差为,所以错.
故选:B.

13．D
【分析】根据平均数、中位数以及方差的含义分析数据变化趋势.
【详解】因为数据x1，x2，x3，…，x100是杭州市100个普通职工2016年10月份的收入，而x101大于x1，x2，x3，…，x100很多，所以这101个数据中，平均数变大，但中位数可能不变，也可能变大，由于数据的集中程度受到x101比较大的影响，变得更加离散，所以方差变大．故选D.
【点睛】本题考查平均数、中位数以及方差等知识点，考查分析处理数据能力.
14．C
【分析】根据图象计算平均数,读数进行比较即可得到结果.
【详解】根据图象所给数据可得2月7日到2月13日甲省的平均新增“新冠肺炎”确诊人数为20， 单日新增最大值为28； 2月7日到2月13日乙省的平均新增“新冠肺炎”确诊人数约为22，单日新增最大值为29，故可得A、B正确；
从图中可观察出甲省人数在之间变化，乙省人数在之间变化，很明显甲省的波动大，故C错误；
由图可知，后四日乙人数均比甲人数多，故D正确.
故选：C．
【点睛】本题主要考查了统计的相关知识，考查用样本的数字特征估计总体，属于基础题．
15．C
【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C.
【详解】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.
该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为,故A正确；
该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为,故B正确；
该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为,故D正确；
该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元)，超过6.5万元，故C错误.
综上，给出结论中不正确的是C.
故选：C.
【点睛】本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于.
16．B
【分析】对A，由平均数求法直接判断即可；由极差概念可判断B，结合众数概念可求C；将甲乙两组数据排序，可判断D.
【详解】甲组数据的平均数为，乙组数据的平均数为，故A错误；
甲种麦苗样本株高的极差为11，乙种麦苗样本株高的极差为13，故B正确；
甲种麦苗样本株高的众数为10，故C错误；
甲种麦苗样本株高的中位数为，乙种麦苗样本株高的中位数为，故D错误.
故选：B
17．B
【详解】试题分析：由统计知识①甲地：个数据的中位数为，众数为可知①符合题意；而②乙地：个数据的中位数为，总体均值为中有可能某一天的气温低于，故不符合题意，③丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，总体方差为．若由有某一天的气温低于则总体方差就大于，故满足题意，选C
考点：统计初步
18．B
【详解】∵数据x1，x2，x3，…，xn是郑州普通职工n(n⩾3,n∈N∗)个人的年收入，
而xn+1为世界首富的年收入
则xn+1会远大于x1，x2，x3，…，xn，
故这n+1个数据中，年收入平均数大大增大，
但中位数可能不变，也可能稍微变大，
但由于数据的集中程序也受到xn+1比较大的影响，而更加离散，则方差变大.
故选B
19．C
【分析】根据茎叶图计算极差，中位数，众数，平均数，即可得结果.
【详解】甲的极差是98－43＝55，乙的极差是94－37＝57，两者不相等，A错误；
甲的中位数是＝74，乙的中位数是68，甲的中位数较大，B错误；
乙的众数为68，与中位数相同，C正确；
甲的平均数是(43＋63＋65＋72＋73＋75＋78＋81＋86＋98)×＝73.4
乙的平均数是(37＋58＋61＋65＋68＋68＋71＋77＋82＋94)×＝68.1，可知D错误.
故选：C
【点睛】本题考查茎叶图，样本的数字特征，属于基础题.
20．B
【分析】对茎叶图进行数据分析，分别计算极差、平均数、中位数、及平均增长率，依次判断四个选项.
【详解】对于A，甲的极差为，乙的极差为，
所以“甲”的极差小于“乙”的极差，A正确；
对于B，甲的平均数是，
乙的平均数为，
所以“甲”的平均值大于“乙”的平均值，B错误；
对于C，甲的中位数是，
乙的中位数是，
所以，“甲”的中位数小于“乙”的中位数，C正确；
对于D，设过去6年甲的平均增长率为x，则，解得：，
即过去6年甲的平均增长率为；
同理可求乙的平均增长率为：.
因为，
所以“甲”的平均增长率小于“乙”的平均增长率，D正确.
故选：B.
21．C
【分析】根据折线图看甲最后三次的成绩变化可判断A;看甲的数学成绩在130分以上的次数以及乙的数学成绩在130分以上的次数，判断B;看甲成绩比乙高的次数可判断C;观察甲乙两人的最高成绩和最低成绩即可判断D.
【详解】对于A，由折线图可知最后三次数学成绩逐渐升高，故A说法正确；
对于B，甲的数学成绩在130分以上的次数为6次，乙的数学成绩在130分以上的次数为5次，故B说法正确；
对于C, 甲有7次考试成绩比乙高,故C的说法错误；
对于D，由折线图可知，甲乙两人的数学成绩的最高成绩相同，甲的最低成绩为120分，
乙的最低成绩为110分，因此甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差，D说法正确，
故选：C
22．A
【分析】利用排除法，由中位数、众数的定义判断甲为优秀，排除；利用特殊值判断乙不一定优秀，排除.
【详解】对于①，中位数为，3次成绩不低于127，
又众数为120，两成绩必为120，
次成绩都不低于120，甲为优秀，排除；
对于②，当个数据为时，中位数为，总体均值为，
即乙不一定优秀，排除，故选A.
【点睛】排除法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式、命题真假问题等等.
23．C
【分析】根据两组数据的关系，结合平均值、中位数、方差、标准差的定义判断．
【详解】设，，……的平均数是，，，……的平均数是，
由题意，如果，则，否则；
同理如果，，……的中位数是，则两者中位数相同，否则不相同；
设，，……的方差，，，……的方差是，
则，
又，，所以，，
所以，从而，所以方差相同，标准差也相同．
故选：C．
24．D
【分析】解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.
【详解】由题意，，所以,
所以.
故选：D.

25．A
【分析】求出函数定义域得集合A，求出函数在上的值域得集合B，再按给定运算计算即得.
【详解】依题意，集合，
又函数在上单调递减，当时，，当时，，
于是得集合，则，
所以.
故选：A
26．D
【分析】根据集合中元素的特征求得集合，再求并集及补集.
【详解】由题得：
，
，，
因此，所以，
故选：D.
27．C
【分析】利用集合的并集和补集运算求解.
【详解】因为集合，，
所以，
因为全集，
所以，
故选：C
28．C
【解析】先化简求出集合,再求得解.
【详解】由题得，
或，
所以,
所以.
故选：C
【点睛】易错点睛：解不等式时，要考虑函数的定义域，必须满足，不能只得到，否则容易出错.函数的问题，要注意定义域优先的原则.
29．B
【分析】根据求函数的值域求出集合A，然后解一元二次方程求出集合B，进而根据集合的补集与并集的概念即可求解.
【详解】因为，由于，所以，故
所以
，
则或，
故或，
故选：B.
30．A
【分析】化简集合B，由集合的并集、补集运算可求解.
【详解】由题意知，所以，
所以.
故选：A
31．C
【分析】利用对数函数的单调性求得集合A，解一元二次不等式求得B,即可根据集合的补集以及并集运算求得答案.
【详解】由题意得，则，
而，
故，
故选：C.
32．C
【分析】由图可得，阴影部分表示的集合为.求出集合，即求.
【详解】∵集合，，
由Venn图可知阴影部分对应的集合为，又或，
.
故选：.
【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.
33．C
【分析】解不等式确定集合，然后由集合的运算法则计算．
【详解】或，所以或，
所以，
，
所以．
故选：C.
34．B
【分析】利用对数不等式及分式不等式的解法求出集合，结合集合的补集及交集的定义即可求解.
【详解】由，得，所以.
由，得，所以，
所以，
故选：B.
35．B
【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解.
【详解】由三视图还原几何体，如图，

则该直四棱柱的体积.
故选：B.

36．C
【分析】由几何体的三视图作出直观图，再由棱柱的体积公式即可求解.
【详解】由几何体的三视图可知几何体的直观图如下：

所以.
故选：C
37．D
【分析】首先根据三视图还原几何体，然后结合圆柱和三棱柱的体积公式即可求出结果.
【详解】根据三视图还原几何体，如图：

所以该几何体的体积为，
故选：D.
38．D
【分析】根据三视图得出原几何体是六棱柱，再由棱柱的体积公式计算体积即可求解.
【详解】由三视图可知：该几何体是六棱柱，
底面积，高，
所以几何体的体积为：，
故选：D.
39．B
【分析】在长方体中作出原几何体，得出几何体的结构，结合长方体求出其体积．
【详解】把原几何体补成一个长方体，如图，几何体是，
其体积为．
故选：B．

40．D
【分析】首先还原三棱柱，然后结合三视图求出所有棱长，即可求出体积.
【详解】根据几何体还原三棱柱，如图：

结合三视图可知：，
故,
所以体积，
故选：D
41．B
【分析】根据给定三视图还原几何体，再利用割补法及体积公式计算作答.
【详解】依题意，给定的三视图所对几何体是直三棱柱，去掉三棱锥而得，其中M是棱CF中点，如图，

是直角三角形，，，而三棱柱的高为，
所以几何体的体积为：
.
故选：B
42．C
【分析】根据给定三视图画出原几何体，再借助几何体体积公式计算作答.
【详解】依题意，三视图所对几何体是下部是棱长为1的正方体，上部接上以正方体上底面一对角线分上底面所成的
二等腰直角三角形为底面，过直角顶点的侧棱垂直于底面且长为1的两个三棱锥组合而成，如图，

在直观图中，是正方体，棱长为1，三棱锥与中，
侧棱都垂直于平面，且，
所以，几何体的体积是.
故选：C
43．C
【分析】几何体为圆柱体的一部分，底面为扇形，根据柱体的体积公式计算.
【详解】俯视图如图：过C做AB延长线的垂线，交AB与点D，

则，
，即，
所以由三视图知道几何体是一个底面为个圆的扇形的柱体，
则其体积为：.
故选：C.
【点睛】本题考查了几何体的三视图与体积计算，属于中档题.
44．D
【分析】根据题意，由三视图还原几何体是直四棱柱被平面截去一个三棱锥的几何体，再结合三视图所给的数据，即可求出几何体的体积.
【详解】由题意中的三视图可还原的几何体为底面边长为2的正方形，
高为3的正四棱柱被平面截去一个三棱锥所得，（如图），

其中点为的中点，
所以几何体的体积为：

故选：D
【点睛】本题考查了由三视图还原几何体，再根据这个几何体求出体积，考查了学生的计算能力和空间想象能力，属于较难题.
45．D
【分析】先在长方体模型中，根据三视图作出几何体的原图，再将几何体补成三棱柱，分别求得三棱柱与四棱锥的体积，作差即可.
【详解】在长方体模型中，根据三视图作出几何体的原图，
且，，

将几何体补成三棱柱如图：
则几何体的体积，
且，，，

，由对称性可得，
所以几何体的体积，
故选：D