2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十一 考点31 空间几何体（B卷）

专题十一 考点31 空间几何体（B卷）

1.下列叙述正确的是(   )

A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱

B.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱

C.若棱柱被一平面所截，则分成的两部分一定是棱柱

D.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱

2.如图所示，观察下面四个几何体，其中判断正确的是(   )

A.（1）是圆台 B.（2）是圆台 C.（3）是圆锥 D.（4）是圆台

3.下列结论中正确的是(   )
A.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆锥

B.以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆台

C.以平行四边形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周而形成的面所围成的几何体是一个圆柱

D.圆面绕其一条直径所在直线旋转后得到的几何体是一个球

4.如图所示的平面中阴影部分绕旋转轴(虚线)旋转一周，形成的几何体为(   )

A.一个球  B.一个球挖去一个圆柱

C.一个圆柱  D.一个球挖去一个长方体

5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(   )

A.2 B. C. D.4

6.如图是利用斜二测画法画出的的直观图，已知，且的面积为16，过点作轴于点，则的长为(   )

A. B. C. D.1

7.若正三棱台上、下底面边长分别是a和2a，棱台的高为，则此正三棱台的侧面积为(   )

A. B. C. D.

8.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为；水位为海拔157.5 m时，相应水面的面积为.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为(   )

A. B. C. D.

9.如图所示是某几何体的三视图，则它的表面积等于(   )
 

A. B. C. D.

10.已知在三棱锥中，的内切圆圆O的半径为2，平面ABC，且三棱锥的三个侧面与底面所成角都为60°，则该三棱锥的内切球的体积为(   )

A. B. C. D.

11.一个棱长为4的无盖正方体盒子的平面展开图如图所示，A，B，C，D为其上四个点，则以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积为____________.

12.祖暅，又名祖暅之，字景烁，是我国南北朝时代南朝的数学家、科学家祖冲之的儿子.祖暅《缀术》曰：“缘幂势既同，则积不容异.”祖冲之父子采用这一原理，求出了牟合方盖的体积.进而算出球的体积.定理内容可以解释为夹在两个平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.现有一个底面积为，高为的圆锥，和一个与圆锥高相同且在相同高度截面积也相等的正三棱锥，则该正三棱锥的侧棱长为____________.

13.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为__________.

14.设球O与圆锥的体积分别为.若圆锥的母线长是其底面半径的2倍，且球O的表面积与圆锥的侧面积相等，则的值是____________.

15.已知圆锥的轴截面PAB是边长为a的正三角形，AB为圆锥的底面直径，球O与圆锥的底面以及每条母线都相切，记圆锥的体积为，球O的体积为，则___________；若M，N是圆锥底面圆上的两点，且，则平面PMN截球O所得截面的面积为_________________.

答案以及解析

1.答案：B

解析：在A中，如图（1）所示的几何体中有两个面平行，其余各面都是四边形，该几何体不是棱柱；在B中，由棱柱的定义可知正确；在C中，分成的两部分不一定是棱柱；在D中，如图（2）所示的几何体中有两个面平行，其余各面都是平行四边形，该几何体不是棱柱.故选B.

2.答案：C

解析：图（1）不是由圆锥截得的，所以（1）不是圆台；图（2）上、下两个面不平行，所以（2）不是圆台；图（4）不是由圆锥截得的，所以（4）不是圆台；很明显（3）是圆锥.故选C.

3.答案：D

解析：在选项A中，若绕直角三角形的斜边所在直线旋转一周，则得到的几何体不是一个圆锥，故选项A错误；在选项B中，若绕直角梯形的上底所在直线旋转一周，则得到的几何体不是圆台，故选项B错误；在选项C中，若平行四边形的一个内角为锐角，则绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体不是圆柱，故选项C错误；在选项D中，圆面绕其一条直径所在直线旋转后得到的几何体是一个球，故选项D正确.故选D.

4.答案：B

解析：由题意知形成的几何体为一个球挖去一个圆柱.

5.答案：C

解析：由三视图可知该几何体的直观图为如图所示的多面体ABCDEF，

可看作是一个四棱锥和一个三棱锥的组合体，

其中四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为2，

三棱锥的底面是直角边长为2的等腰直角三角形，高为1，

则该几何体的体积，故选C.

6.答案：A

解析：因为轴，所以在中，.又的面积为16，所以.所以，所以，所以的长为.

7.答案：C

解析：如图，设，O分别为上、下底面的中心，D，分别是AC，的中点，过作于点E.在直角梯形中，，，.在中，，则..

8.答案：C

解析：如图，由已知得该棱台的高为（m），所以该棱台的体积.故选C.

9.答案：A

解析：由三视图可得几何体的直观图，如图所示.

所以，
所以几何体的表面积
.

10.答案：A

解析：设三棱锥的内切球的半径为R，过O作于点D，于点E，于点F，则.连接PD，易证，因为三棱锥的三个侧面与底面所成角都为60°，所以，则，.由题意可知三棱锥的内切球的球心在线段PO上，在中，，即，解得.所以该三棱锥的内切球的体积为，故选A.

11.答案：

解析：将展开图还原为正方体，如图所示，故以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积.

12.答案：

解析：如图正三棱锥，设正三棱锥的高为，底面边长为a，

则，.

设BC中点为点D，连接AD.

设AD靠近点D的三等分点为点O，连接SO，则SO就是正三棱锥的高，即.

因为，所以，

所以.

13.答案：

解析：由三视图知该几何体为底面半径为1、高为的半个圆锥，则其母线长为，所以该几何体的侧面积为.

14.答案：

解析：设圆锥的底面半径为r，则该圆锥的母线长为，高为，所以圆锥的体积，圆锥的侧面积为.
设球O的半径为R，由题意可得，得，
所以.因此.

15.答案：；

解析：如图，设D为AB的中点，连接PD，由题意知PD为圆锥的高，且，易知球O的半径，所以，，所以；设MN的中点为C，连接PC，DM，则，易知，，所以，所以.过O点作，垂足为E，易知，则，又，则.设平面PMN截球O所得截面圆的半径为r，

则，所以截面的面积为.