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初中数学华师大版七年级下册2 解一元一次方程精练
展开这是一份初中数学华师大版七年级下册2 解一元一次方程精练,共18页。试卷主要包含了去分母时要注意不要漏乘某项;,解方程=x﹣时,去分母正确的是,下列解方程的过程中正确的是,解方程,把方程去分母,下列变形正确的是等内容,欢迎下载使用。
6.2.2.2解一元一次方程(去分母类)
★解含分母的一元一次方程的基本步骤
(1) 去分母:方程两边同时乘各分母的 ,它的依据是等式的基本性质2.去分母时要注意不要漏乘某项(特别是不含分母的项);
(2)去括号:通常先去小括号,再去中括号,最后去大括号.去括号时要注意符号以及不要漏乘括号内的项;
(3)移项:移项要改变符号;
(4)合并同类项:把方程化成 ax = b ( a ≠0)的形式;
(5)系数化为1:方程的两边同时除以未知数的系数 a ( a ≠0),得 .它的依据是等式的基本性质2.
一.选择题(共7小题)
1.解方程=x﹣时,去分母正确的是( )
A.3(x+1)=x﹣(5x﹣1) B.3(x+1)=12x﹣5x﹣1
C.3(x+1)=12x﹣(5x﹣1) D.3x+1=12x﹣5x+1
2.代数式和的值相等,则( )
A.m=7 B.m=9 C.m= D.m=
3.下列解方程的过程中正确的是( )
A.将2﹣去分母,得2﹣5(5x﹣7)=﹣4(x+17)
B.由=100
C.40﹣5(3x﹣7)=2(8x+2)去括号,得40﹣15x﹣7=16x+4
D.﹣x=5,得x=﹣
4.解方程(x+4)=1,下列变形中,较简单的是( )
A.方程两边同时乘8,得3(x+4)=8
B.去括号得x+=1
C.两边同时乘,得x+4=
D.括号内先通分得×=1
5.把方程去分母,下列变形正确的是( )
A.2x﹣x+1=1 B.2x﹣(x+1)=1 C.2x﹣x+1=6 D.2x﹣(x+1)=6
6.关于x的方程3﹣=0与方程2x﹣5=1的解相同,则常数a是( )
A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3
7.已知关于x的方程x﹣=﹣1的解是正整数,则符合条件的所有整数a的积是( )
A.12 B.36 C.﹣4 D.﹣12
二.填空题(共4小题)
8.若5x+2与﹣2x+7互为相反数,则x的值为 .
9.若代数式的值比的值大1,则m= .
10.已知关于x的一元一次方程﹣=0与方程2x﹣3=3有相同的解,则a的值为 .
11.若关于x的方程﹣x=1的解是正整数,则符合条件的所有整数a的和为 .
三.解答题(共31小题)
12.依据下列解方程的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据.
解:原方程可变形为( )
去分母,得3(3x+5)=2(2x﹣1).( )
去括号,得9x+15=4x﹣2.( )
( ),得9x﹣4x=﹣15﹣2.( )
合并,得5x=﹣17.( )
( ),得x=.( )
13.解方程:﹣=1.甲、乙两位同学的解答过程如下:
甲同学:
解:×6﹣×6=1…第①步
2(2x+1)﹣10x+1=1…第②步
4x+2﹣10x+1=1…第③步
4x﹣10x=1﹣2﹣1…第④步
﹣6x=﹣2…第⑤步
x=…第⑥步
乙同学:
解:﹣=1…第①步
=1…第②步
=1…第③步
﹣6x+3=6…第④步
﹣6x=3…第⑤步
x=﹣…第⑥步
老师发现这两位同学的解答过程都有错误.
(1)请你指出甲、乙两位同学分别从哪一步开始出错,
甲:第 步,乙:第 步(填序号);
(2)请你写出正确的解答过程.
14.解方程:.
15.解方程:.
16.解方程.
17.解方程:.
18.解方程:.
19.解方程:﹣=﹣2.
20.解下列方程:﹣=﹣1.
21.解方程:.
22.解方程:=1+.
23.解方程:.
24.解方程:.
25.解方程:=﹣2.
26.解方程:.
27.解方程:.
28.解方程:=1.
29.解方程:
(1);
(2).
30.解方程:﹣=1.
31.解方程:.
32.解下列方程:﹣=1.
33.解方程:x﹣.
34.解方程:x﹣=+1.(要求步骤完整)
35.解方程+=.
36.解方程:
(1);
(2).
37.解方程:
(1)x﹣=;
(2)+2.5=.
38.解方程:
(1)2﹣=x﹣;
(2).
39.解方程:.
40.解方程:
(1)﹣=x﹣;
(2)﹣=1.
41.设,问:当x取何值时,y1=y2?
42.小迷糊在解方程去分母时,方程右边的﹣1没有乘以3,从而求得方程的解为x=2,你能帮他正确的求出该方程的解吗?
6.2.2.2解一元一次方程(去分母类)
参考答案与试题解析
★解含分母的一元一次方程的基本步骤
(2) 去分母:方程两边同时乘各分母的最小公倍数,它的依据是等式的基本性质2.去分母时要注意不要漏乘某项(特别是不含分母的项);
(2)去括号:通常先去小括号,再去中括号,最后去大括号.去括号时要注意符号以及不要漏乘括号内的项;
(3)移项:移项要改变符号;
(4)合并同类项:把方程化成 ax = b ( a ≠0)的形式;
(5)系数化为1:方程的两边同时除以未知数的系数 a ( a ≠0),得 .它的依据是等式的基本性质2.
一.选择题(共7小题)
1.解方程=x﹣时,去分母正确的是( )
A.3(x+1)=x﹣(5x﹣1) B.3(x+1)=12x﹣5x﹣1
C.3(x+1)=12x﹣(5x﹣1) D.3x+1=12x﹣5x+1
【解答】解:方程两边都乘以12,去分母得,3(x+1)=12x﹣(5x﹣1).
故选:C.
2.代数式和的值相等,则( )
A.m=7 B.m=9 C.m= D.m=
【解答】解:依题意,得=m﹣3,
去分母,得3(2m﹣3)=10m﹣45,
去括号,得6m﹣9=10m﹣45,
移项、合并,得4m=36,
解得m=9,
故选:B.
3.下列解方程的过程中正确的是( )
A.将2﹣去分母,得2﹣5(5x﹣7)=﹣4(x+17)
B.由=100
C.40﹣5(3x﹣7)=2(8x+2)去括号,得40﹣15x﹣7=16x+4
D.﹣x=5,得x=﹣
【解答】A、漏乘不含分母的项;
B、从左边看,方程应用的是分式的性质;从右边看,方程应用的是等式的性质2;故所得方程与原方程不是同解方程;
C、去括号时漏乘不含分母的项,且未变号;
D、正确.
故选:D.
4.解方程(x+4)=1,下列变形中,较简单的是( )
A.方程两边同时乘8,得3(x+4)=8
B.去括号得x+=1
C.两边同时乘,得x+4=
D.括号内先通分得×=1
【解答】解:解方程(x+4)=1,下列变形中,较简单的是去括号得x+=1,
故选:B.
5.把方程去分母,下列变形正确的是( )
A.2x﹣x+1=1 B.2x﹣(x+1)=1 C.2x﹣x+1=6 D.2x﹣(x+1)=6
【解答】解:,
去分母,得2x﹣(x+1)=6,
去括号,得2x﹣x﹣1=6,
故选:D.
6.关于x的方程3﹣=0与方程2x﹣5=1的解相同,则常数a是( )
A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3
【解答】解:方程2x﹣5=1,
移项得:2x=1+5,
合并得:2x=6,
解得:x=3,
把x=3代入得:3﹣=0,
去分母得:6﹣3a+3=0,
解得:a=3.
故选:C.
7.已知关于x的方程x﹣=﹣1的解是正整数,则符合条件的所有整数a的积是( )
A.12 B.36 C.﹣4 D.﹣12
【解答】解:x﹣=﹣1
去分母,6x﹣4+ax=2x+8﹣6
移项、合并同类项,(4+a)x=6,
x=,
由题意得,a=﹣3、﹣2、﹣1、2,
则符合条件的所有整数a的积是﹣12,
故选:D.
二.填空题(共4小题)
8.若5x+2与﹣2x+7互为相反数,则x的值为 ﹣3 .
【解答】解:根据题意得:5x+2﹣2x+7=0,
移项合并得:3x=﹣9,
解得:x=﹣3,
故答案为:﹣3
9.若代数式的值比的值大1,则m= .
【解答】解:根据题意得:﹣=1,
去分母得:2m+4﹣5m+10=10,
移项合并得:﹣3m=﹣4,
解得:m=,
故答案为.
10.已知关于x的一元一次方程﹣=0与方程2x﹣3=3有相同的解,则a的值为 .
【解答】解:解﹣=0得x=,
解2x﹣3=3,得x=3,
由同解方程,得
=3,
解得a=,
故答案为:.
11.若关于x的方程﹣x=1的解是正整数,则符合条件的所有整数a的和为 16 .
【解答】解:由﹣x=1得:
ax+3﹣6x=6.
解得:x=.
∵解是正整数
∴a﹣6的值可能为3,1,
∴a的值可能为7,9.
∴符合条件的所有整数a的和是:7+9=16.
故答案为:16.
三.解答题(共31小题)
12.依据下列解方程的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据.
解:原方程可变形为( 分数的基本性质 )
去分母,得3(3x+5)=2(2x﹣1).( 等式性质2 )
去括号,得9x+15=4x﹣2.( 去括号法则或乘法分配律 )
( 移项 ),得9x﹣4x=﹣15﹣2.( 等式性质1 )
合并,得5x=﹣17.( 乘法分配律的逆运算 )
( 系数化为1 ),得x=.( 等式性质2 )
【解答】解:原方程可变形为 (分数的基本性质)
去分母,得3(3x+5)=2(2x﹣1).(等式性质2)
去括号,得9x+15=4x﹣2.(乘法分配律)
(移项),得9x﹣4x=﹣15﹣2.(等式性质1)
合并,得5x=﹣17.(乘法分配律的逆运算)
(系数化为1),得x=.(等式性质2)
13.解方程:﹣=1.甲、乙两位同学的解答过程如下:
甲同学:
解:×6﹣×6=1…第①步
2(2x+1)﹣10x+1=1…第②步
4x+2﹣10x+1=1…第③步
4x﹣10x=1﹣2﹣1…第④步
﹣6x=﹣2…第⑤步
x=…第⑥步
乙同学:
解:﹣=1…第①步
=1…第②步
=1…第③步
﹣6x+3=6…第④步
﹣6x=3…第⑤步
x=﹣…第⑥步
老师发现这两位同学的解答过程都有错误.
(1)请你指出甲、乙两位同学分别从哪一步开始出错,
甲:第 ① 步,乙:第 ② 步(填序号);
(2)请你写出正确的解答过程.
【解答】解:﹣=1,
去分母,得2(2x+1)﹣(10x+1)=6,
去括号,得4x+2﹣10x﹣1=6,
移项,得4x﹣10x=6+1﹣2,
合并同类项,得﹣6x=5,
合并同类项,得x=﹣.
14.解方程:.
【解答】解:去分母得:2(1﹣x)﹣2×4=x,
去括号得:2﹣2x﹣8=x,
移项得:﹣2x﹣x=8﹣2,
合并同类项得:﹣3x=6,
系数化为1得:x=﹣2.
15.解方程:.
【解答】解:去分母,得:6x+3(x﹣3)=18﹣2(2x﹣1),
去括号,得:6x+3x﹣9=18﹣4x+2,
移项,得:6x+3x+4x=18+2+9,
合并同类项,得:13x=29,
把x的系数化为1,得:x=.
16.解方程.
【解答】解:去分母,得3(3x﹣5)﹣2(1+x)=6,
去括号,得9x﹣15﹣2﹣2x=6,
移项,得9x﹣2x=6+15+2,
合并同类项,得7x=23,
系数化为1,得x=.
17.解方程:.
【解答】解:2(1﹣2x)﹣10=5(x+3),
2﹣4x﹣10=5x+15,
﹣4x﹣5x=15+10﹣2,
﹣9x=23,
.
18.解方程:.
【解答】解:去分母得:2(4x+2)﹣3(x﹣1)=12,
去括号得:8x+4﹣3x+3=12,
移项得:8x﹣3x=12﹣4﹣3,
合并得:5x=5,
解得:x=1.
19.解方程:﹣=﹣2.
【解答】解:去分母,得4(x+17)﹣5(3x﹣7)=﹣40,
去括号,得:4x+68﹣15x+35=﹣40,
移项,得:4x﹣15x=﹣40﹣68﹣35,
合并同类项,得:﹣11x=﹣143,
两边同时除以﹣11,得:x=13.
20.解下列方程:﹣=﹣1.
【解答】解:去分母得:5(2x﹣1)﹣3(4x+2)=﹣15,
去括号得:10x﹣5﹣12x﹣6=﹣15,
移项得:10x﹣12x=﹣15+5+6,
合并得:﹣2x=﹣4,
解得:x=2.
21.解方程:.
【解答】解:去分母,可得:2(4x﹣1)﹣3(x+1)=12,
去括号,可得:8x﹣2﹣3x﹣3=12,
移项,可得:8x﹣3x=12+2+3,
合并同类项,可得:5x=17,
系数化为1,可得:x=3.4.
22.解方程:=1+.
【解答】解:去分母得:2(2x+1)=6+3(x﹣1),
去括号得:4x+2=6+3x﹣3,
移项得:4x﹣3x=6﹣3﹣2,
合并得:x=1.
23.解方程:.
【解答】解:,
去分母,得:3x﹣2=2(x+2),
去括号,得:3x﹣2=2x+4,
移项,得:3x﹣2x=4+2,
合并同类项,得:x=6.
24.解方程:.
【解答】解:,
去分母,得3(x﹣2)=5(2x﹣1)﹣15,
去括号,得3x﹣6=10x﹣5﹣15,
移项,得3x﹣10x=﹣5﹣15+6,
合并同类项,得﹣7x=﹣14,
系数化成,得x=2.
25.解方程:=﹣2.
【解答】解:=﹣2,
去分母,得7(1﹣2x)=3(3x+1)﹣42,
去括号,得7﹣14x=9x+3﹣42,
移项,得﹣14x﹣9x=3﹣42﹣7,
合并同类项,得﹣23x=﹣46,
系数化成1,得x=2.
26.解方程:.
【解答】解:,
去分母,得3(3y﹣1)=2(5y﹣7),
去括号,得9y﹣3=10y﹣14,
移项,得9y﹣10y=﹣14+3,
合并同类项,得﹣y=﹣11,
系数化成1,得y=11.
27.解方程:.
【解答】解:去分母,得:6﹣2(x﹣13)=3(9﹣3x)+6x,
去括号,得6﹣2x+26=27﹣9x+6x,
移项,得:﹣2x+9x﹣6x=27﹣6﹣26,
合并同类项,得:x=﹣5.
28.解方程:=1.
【解答】解:去分母,可得:3(x﹣1)﹣2(2x﹣1)=6,
去括号,可得:3x﹣3﹣4x+2=6,
移项,可得:3x﹣4x=6+3﹣2,
合并同类项,可得:﹣x=7,
系数化为1,可得:x=﹣7.
29.解方程:
(1);
(2).
【解答】解:(1),
2(x+2)﹣5(x﹣1)=10﹣2x,
2x+4﹣5x+5=10﹣2x,
2x﹣5x+2x=10﹣4﹣5,
﹣x=1,
x=﹣1;
(2),
0.2x+0.6(x﹣2)=0.12,
0.2x+0.6x﹣1.2=0.12,
0.2x+0.6x=1.2+0.12,
0.8x=1.32,
x=1.65.
30.解方程:﹣=1.
【解答】解:﹣=1,
去分母,得2(3x﹣5)﹣(x+1)=4,
去括号,得6x﹣10﹣x﹣1=4,
移项,得6x﹣x=4+10+1,
合并同类项,得5x=15,
系数化为1,得x=3.
31.解方程:.
【解答】解:,
去分母,得7(4x﹣6)+5(6x﹣4)=﹣70.
去括号,得28x﹣42+30x﹣20=﹣70.
移项,得28x+30x=﹣70+20+42.
合并同类项,得58x=﹣8.
x的系数化为1,得x=﹣.
32.解下列方程:﹣=1.
【解答】解:去分母得:3(x+1)﹣2(2x﹣3)=12,
去括号得:3x+3﹣4x+6=12,
移项得:3x﹣4x=12﹣3﹣6,
合并得:﹣x=3,
解得:x=﹣3.
33.解方程:x﹣.
【解答】解:去分母得:10x﹣2(4﹣x)=5(3x﹣2),
去括号得:10x﹣8+2x=15x﹣10,
移项得:10x+2x﹣15x=﹣10+8,
合并得:﹣3x=﹣2,
解得:x=.
34.解方程:x﹣=+1.(要求步骤完整)
【解答】解:x﹣=+1,
去分母得:4x﹣2(3﹣x)=x+4,
去括号得:4x﹣6+2x=x+4,
移项得:4x+2x﹣x=4+6,
合并同类项得:5x=10,
系数化1得:x=2.
35.解方程+=.
【解答】解:+=,
去分母,得4(x+4)+3(x﹣3)=16,
去括号,得4x+16+3x﹣9=16,
移项,得4x+3x=16﹣16+9,
合并同类项,得7x=9,
系数化为1,得x=.
36.解方程:
(1);
(2).
【解答】解:(1)去分母,得6x﹣3(x﹣2)=6+2(2x﹣1),
去括号,得6x﹣3x+6=6+4x﹣2,
移项,得6x﹣3x﹣4x=6﹣6﹣2,
合并同类项,得﹣x=﹣2,
系数化为1,得x=2;
(2)整理,得﹣=1,
去分母(方程两边同乘21),得30x﹣7(17﹣20x)=21,
去括号,得30x﹣119+140x=21,
移项、合并同类项,得170x=140,
系数化为1,得x=.
37.解方程:
(1)x﹣=;
(2)+2.5=.
【解答】解:(1)x﹣=,
合并同类项,得,
系数化为1,得x=2;
(2)+2.5=,
整理,得5(0.1x+0.3)+2.5=2(0.4x﹣1),
去括号,得0.5x+1.5+2.5=0.8x﹣2,
移项,得,0.5x﹣0.8x=﹣2﹣1.5﹣2.5,
合并同类项,得﹣0.3x=﹣6,
系数化为1,得x=20.
38.解方程:
(1)2﹣=x﹣;
(2).
【解答】解:(1)去分母得:12﹣(x+5)=6x﹣2(x﹣1),
去括号得:12﹣x﹣5=6x﹣2x+2,
移项得:﹣x﹣6x+2x=2﹣12+5,
合并得:﹣5x=﹣5,
系数化为1得:x=1;
(2)方程整理得:﹣2=,即2x﹣2=5x﹣2,
移项得:2x﹣5x=﹣2+2,
合并得:﹣3x=0,
系数化为1得:x=0.
39.解方程:.
【解答】解:方程整理得:﹣=2+,
去分母得:﹣x=12+2(3﹣2x),
去括号得:﹣x=12+6﹣4x,
移项得:﹣x+4x=12+6,
合并同类项得:3x=18,
系数化为1得:x=6.
40.解方程:
(1)﹣=x﹣;
(2)﹣=1.
【解答】解:(1)﹣=x﹣;
去分母、得3x﹣(x﹣2)=6x﹣2,
去括号、得3x﹣x+2=6x﹣2,
移项、得3x﹣x﹣6x=﹣2﹣2,
合并同类项、得﹣4x=﹣4,
系数化为1,得x=1;
(2)﹣=1,
方程整理,得,
去分母、得10x﹣3(2.5﹣5x)=3,
去括号、得10x﹣7.5+15x=3,
移项、得10x+15x=3+7.5,
合并同类项、得25x=10.5,
系数化为1,得x=.
41.设,问:当x取何值时,y1=y2?
【解答】解:根据题意得:=1﹣,
去分母,得3(x﹣7)=15﹣5(2x+2),
去括号,得3x﹣21=15﹣10x﹣10,
移项,得3x+10x=15﹣10+21,
合并同类项,得13x=26,
系数化成1,得x=2,
所以当x=2时,y1=y2.
42.小迷糊在解方程去分母时,方程右边的﹣1没有乘以3,从而求得方程的解为x=2,你能帮他正确的求出该方程的解吗?
【解答】解:根据题意得:x=2为方程x﹣2=﹣x+a﹣1的解,
把x=2代入方程得:0=﹣2+a﹣1,
解得:a=3,
方程为=﹣1,
去分母得:x﹣2=﹣x+3﹣3,
移项合并得:2x=2,
解得:x=1.
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