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    6.2.2.2 解一元一次方程(去分母类)华东师大版数学七年级下册同步练习(含答案)

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    初中数学华师大版七年级下册2 解一元一次方程精练

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    这是一份初中数学华师大版七年级下册2 解一元一次方程精练,共18页。试卷主要包含了去分母时要注意不要漏乘某项;,解方程=x﹣时,去分母正确的是,下列解方程的过程中正确的是,解方程,把方程去分母,下列变形正确的是等内容,欢迎下载使用。


    6.2.2.2解一元一次方程(去分母类)
    ★解含分母的一元一次方程的基本步骤
    (1) 去分母:方程两边同时乘各分母的 ,它的依据是等式的基本性质2.去分母时要注意不要漏乘某项(特别是不含分母的项);
    (2)去括号:通常先去小括号,再去中括号,最后去大括号.去括号时要注意符号以及不要漏乘括号内的项;
    (3)移项:移项要改变符号;
    (4)合并同类项:把方程化成 ax = b ( a ≠0)的形式;
    (5)系数化为1:方程的两边同时除以未知数的系数 a ( a ≠0),得 .它的依据是等式的基本性质2.
    一.选择题(共7小题)
    1.解方程=x﹣时,去分母正确的是(  )
    A.3(x+1)=x﹣(5x﹣1) B.3(x+1)=12x﹣5x﹣1
    C.3(x+1)=12x﹣(5x﹣1) D.3x+1=12x﹣5x+1
    2.代数式和的值相等,则(  )
    A.m=7 B.m=9 C.m= D.m=
    3.下列解方程的过程中正确的是(  )
    A.将2﹣去分母,得2﹣5(5x﹣7)=﹣4(x+17)
    B.由=100
    C.40﹣5(3x﹣7)=2(8x+2)去括号,得40﹣15x﹣7=16x+4
    D.﹣x=5,得x=﹣
    4.解方程(x+4)=1,下列变形中,较简单的是(  )
    A.方程两边同时乘8,得3(x+4)=8
    B.去括号得x+=1
    C.两边同时乘,得x+4=
    D.括号内先通分得×=1
    5.把方程去分母,下列变形正确的是(  )
    A.2x﹣x+1=1 B.2x﹣(x+1)=1 C.2x﹣x+1=6 D.2x﹣(x+1)=6
    6.关于x的方程3﹣=0与方程2x﹣5=1的解相同,则常数a是(  )
    A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3
    7.已知关于x的方程x﹣=﹣1的解是正整数,则符合条件的所有整数a的积是(  )
    A.12 B.36 C.﹣4 D.﹣12
    二.填空题(共4小题)
    8.若5x+2与﹣2x+7互为相反数,则x的值为   .
    9.若代数式的值比的值大1,则m=   .
    10.已知关于x的一元一次方程﹣=0与方程2x﹣3=3有相同的解,则a的值为   .
    11.若关于x的方程﹣x=1的解是正整数,则符合条件的所有整数a的和为    .
    三.解答题(共31小题)
    12.依据下列解方程的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据.
    解:原方程可变形为(   )
    去分母,得3(3x+5)=2(2x﹣1).(   )
    去括号,得9x+15=4x﹣2.(   )
    (   ),得9x﹣4x=﹣15﹣2.(   )
    合并,得5x=﹣17.(   )
    (   ),得x=.(   )
    13.解方程:﹣=1.甲、乙两位同学的解答过程如下:
    甲同学:
    解:×6﹣×6=1…第①步
    2(2x+1)﹣10x+1=1…第②步
    4x+2﹣10x+1=1…第③步
    4x﹣10x=1﹣2﹣1…第④步
    ﹣6x=﹣2…第⑤步
    x=…第⑥步
    乙同学:
    解:﹣=1…第①步
    =1…第②步
    =1…第③步
    ﹣6x+3=6…第④步
    ﹣6x=3…第⑤步
    x=﹣…第⑥步
    老师发现这两位同学的解答过程都有错误.
    (1)请你指出甲、乙两位同学分别从哪一步开始出错,
    甲:第    步,乙:第    步(填序号);
    (2)请你写出正确的解答过程.
    14.解方程:.
    15.解方程:.
    16.解方程.
    17.解方程:.
    18.解方程:.
    19.解方程:﹣=﹣2.
    20.解下列方程:﹣=﹣1.
    21.解方程:.
    22.解方程:=1+.
    23.解方程:.
    24.解方程:.
    25.解方程:=﹣2.
    26.解方程:.
    27.解方程:.
    28.解方程:=1.
    29.解方程:
    (1);
    (2).
    30.解方程:﹣=1.
    31.解方程:.
    32.解下列方程:﹣=1.
    33.解方程:x﹣.
    34.解方程:x﹣=+1.(要求步骤完整)
    35.解方程+=.
    36.解方程:
    (1);
    (2).
    37.解方程:
    (1)x﹣=;
    (2)+2.5=.
    38.解方程:
    (1)2﹣=x﹣;
    (2).
    39.解方程:.
    40.解方程:
    (1)﹣=x﹣;
    (2)﹣=1.
    41.设,问:当x取何值时,y1=y2?
    42.小迷糊在解方程去分母时,方程右边的﹣1没有乘以3,从而求得方程的解为x=2,你能帮他正确的求出该方程的解吗?

    6.2.2.2解一元一次方程(去分母类)
    参考答案与试题解析
    ★解含分母的一元一次方程的基本步骤
    (2) 去分母:方程两边同时乘各分母的最小公倍数,它的依据是等式的基本性质2.去分母时要注意不要漏乘某项(特别是不含分母的项);
    (2)去括号:通常先去小括号,再去中括号,最后去大括号.去括号时要注意符号以及不要漏乘括号内的项;
    (3)移项:移项要改变符号;
    (4)合并同类项:把方程化成 ax = b ( a ≠0)的形式;
    (5)系数化为1:方程的两边同时除以未知数的系数 a ( a ≠0),得 .它的依据是等式的基本性质2.
    一.选择题(共7小题)
    1.解方程=x﹣时,去分母正确的是(  )
    A.3(x+1)=x﹣(5x﹣1) B.3(x+1)=12x﹣5x﹣1
    C.3(x+1)=12x﹣(5x﹣1) D.3x+1=12x﹣5x+1
    【解答】解:方程两边都乘以12,去分母得,3(x+1)=12x﹣(5x﹣1).
    故选:C.
    2.代数式和的值相等,则(  )
    A.m=7 B.m=9 C.m= D.m=
    【解答】解:依题意,得=m﹣3,
    去分母,得3(2m﹣3)=10m﹣45,
    去括号,得6m﹣9=10m﹣45,
    移项、合并,得4m=36,
    解得m=9,
    故选:B.
    3.下列解方程的过程中正确的是(  )
    A.将2﹣去分母,得2﹣5(5x﹣7)=﹣4(x+17)
    B.由=100
    C.40﹣5(3x﹣7)=2(8x+2)去括号,得40﹣15x﹣7=16x+4
    D.﹣x=5,得x=﹣
    【解答】A、漏乘不含分母的项;
    B、从左边看,方程应用的是分式的性质;从右边看,方程应用的是等式的性质2;故所得方程与原方程不是同解方程;
    C、去括号时漏乘不含分母的项,且未变号;
    D、正确.
    故选:D.
    4.解方程(x+4)=1,下列变形中,较简单的是(  )
    A.方程两边同时乘8,得3(x+4)=8
    B.去括号得x+=1
    C.两边同时乘,得x+4=
    D.括号内先通分得×=1
    【解答】解:解方程(x+4)=1,下列变形中,较简单的是去括号得x+=1,
    故选:B.
    5.把方程去分母,下列变形正确的是(  )
    A.2x﹣x+1=1 B.2x﹣(x+1)=1 C.2x﹣x+1=6 D.2x﹣(x+1)=6
    【解答】解:,
    去分母,得2x﹣(x+1)=6,
    去括号,得2x﹣x﹣1=6,
    故选:D.
    6.关于x的方程3﹣=0与方程2x﹣5=1的解相同,则常数a是(  )
    A.2 B.﹣2 C.3 D.﹣3
    【解答】解:方程2x﹣5=1,
    移项得:2x=1+5,
    合并得:2x=6,
    解得:x=3,
    把x=3代入得:3﹣=0,
    去分母得:6﹣3a+3=0,
    解得:a=3.
    故选:C.
    7.已知关于x的方程x﹣=﹣1的解是正整数,则符合条件的所有整数a的积是(  )
    A.12 B.36 C.﹣4 D.﹣12
    【解答】解:x﹣=﹣1
    去分母,6x﹣4+ax=2x+8﹣6
    移项、合并同类项,(4+a)x=6,
    x=,
    由题意得,a=﹣3、﹣2、﹣1、2,
    则符合条件的所有整数a的积是﹣12,
    故选:D.
    二.填空题(共4小题)
    8.若5x+2与﹣2x+7互为相反数,则x的值为 ﹣3 .
    【解答】解:根据题意得:5x+2﹣2x+7=0,
    移项合并得:3x=﹣9,
    解得:x=﹣3,
    故答案为:﹣3
    9.若代数式的值比的值大1,则m=  .
    【解答】解:根据题意得:﹣=1,
    去分母得:2m+4﹣5m+10=10,
    移项合并得:﹣3m=﹣4,
    解得:m=,
    故答案为.
    10.已知关于x的一元一次方程﹣=0与方程2x﹣3=3有相同的解,则a的值为  .
    【解答】解:解﹣=0得x=,
    解2x﹣3=3,得x=3,
    由同解方程,得
    =3,
    解得a=,
    故答案为:.
    11.若关于x的方程﹣x=1的解是正整数,则符合条件的所有整数a的和为  16 .
    【解答】解:由﹣x=1得:
    ax+3﹣6x=6.
    解得:x=.
    ∵解是正整数
    ∴a﹣6的值可能为3,1,
    ∴a的值可能为7,9.
    ∴符合条件的所有整数a的和是:7+9=16.
    故答案为:16.
    三.解答题(共31小题)
    12.依据下列解方程的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据.
    解:原方程可变形为( 分数的基本性质 )
    去分母,得3(3x+5)=2(2x﹣1).( 等式性质2 )
    去括号,得9x+15=4x﹣2.( 去括号法则或乘法分配律 )
    ( 移项 ),得9x﹣4x=﹣15﹣2.( 等式性质1 )
    合并,得5x=﹣17.( 乘法分配律的逆运算 )
    ( 系数化为1 ),得x=.( 等式性质2 )
    【解答】解:原方程可变形为 (分数的基本性质)
    去分母,得3(3x+5)=2(2x﹣1).(等式性质2)
    去括号,得9x+15=4x﹣2.(乘法分配律)
    (移项),得9x﹣4x=﹣15﹣2.(等式性质1)
    合并,得5x=﹣17.(乘法分配律的逆运算)
    (系数化为1),得x=.(等式性质2)
    13.解方程:﹣=1.甲、乙两位同学的解答过程如下:
    甲同学:
    解:×6﹣×6=1…第①步
    2(2x+1)﹣10x+1=1…第②步
    4x+2﹣10x+1=1…第③步
    4x﹣10x=1﹣2﹣1…第④步
    ﹣6x=﹣2…第⑤步
    x=…第⑥步
    乙同学:
    解:﹣=1…第①步
    =1…第②步
    =1…第③步
    ﹣6x+3=6…第④步
    ﹣6x=3…第⑤步
    x=﹣…第⑥步
    老师发现这两位同学的解答过程都有错误.
    (1)请你指出甲、乙两位同学分别从哪一步开始出错,
    甲:第  ① 步,乙:第  ② 步(填序号);
    (2)请你写出正确的解答过程.
    【解答】解:﹣=1,
    去分母,得2(2x+1)﹣(10x+1)=6,
    去括号,得4x+2﹣10x﹣1=6,
    移项,得4x﹣10x=6+1﹣2,
    合并同类项,得﹣6x=5,
    合并同类项,得x=﹣.
    14.解方程:.
    【解答】解:去分母得:2(1﹣x)﹣2×4=x,
    去括号得:2﹣2x﹣8=x,
    移项得:﹣2x﹣x=8﹣2,
    合并同类项得:﹣3x=6,
    系数化为1得:x=﹣2.
    15.解方程:.
    【解答】解:去分母,得:6x+3(x﹣3)=18﹣2(2x﹣1),
    去括号,得:6x+3x﹣9=18﹣4x+2,
    移项,得:6x+3x+4x=18+2+9,
    合并同类项,得:13x=29,
    把x的系数化为1,得:x=.
    16.解方程.
    【解答】解:去分母,得3(3x﹣5)﹣2(1+x)=6,
    去括号,得9x﹣15﹣2﹣2x=6,
    移项,得9x﹣2x=6+15+2,
    合并同类项,得7x=23,
    系数化为1,得x=.
    17.解方程:.
    【解答】解:2(1﹣2x)﹣10=5(x+3),
    2﹣4x﹣10=5x+15,
    ﹣4x﹣5x=15+10﹣2,
    ﹣9x=23,

    18.解方程:.
    【解答】解:去分母得:2(4x+2)﹣3(x﹣1)=12,
    去括号得:8x+4﹣3x+3=12,
    移项得:8x﹣3x=12﹣4﹣3,
    合并得:5x=5,
    解得:x=1.
    19.解方程:﹣=﹣2.
    【解答】解:去分母,得4(x+17)﹣5(3x﹣7)=﹣40,
    去括号,得:4x+68﹣15x+35=﹣40,
    移项,得:4x﹣15x=﹣40﹣68﹣35,
    合并同类项,得:﹣11x=﹣143,
    两边同时除以﹣11,得:x=13.
    20.解下列方程:﹣=﹣1.
    【解答】解:去分母得:5(2x﹣1)﹣3(4x+2)=﹣15,
    去括号得:10x﹣5﹣12x﹣6=﹣15,
    移项得:10x﹣12x=﹣15+5+6,
    合并得:﹣2x=﹣4,
    解得:x=2.
    21.解方程:.
    【解答】解:去分母,可得:2(4x﹣1)﹣3(x+1)=12,
    去括号,可得:8x﹣2﹣3x﹣3=12,
    移项,可得:8x﹣3x=12+2+3,
    合并同类项,可得:5x=17,
    系数化为1,可得:x=3.4.
    22.解方程:=1+.
    【解答】解:去分母得:2(2x+1)=6+3(x﹣1),
    去括号得:4x+2=6+3x﹣3,
    移项得:4x﹣3x=6﹣3﹣2,
    合并得:x=1.
    23.解方程:.
    【解答】解:,
    去分母,得:3x﹣2=2(x+2),
    去括号,得:3x﹣2=2x+4,
    移项,得:3x﹣2x=4+2,
    合并同类项,得:x=6.
    24.解方程:.
    【解答】解:,
    去分母,得3(x﹣2)=5(2x﹣1)﹣15,
    去括号,得3x﹣6=10x﹣5﹣15,
    移项,得3x﹣10x=﹣5﹣15+6,
    合并同类项,得﹣7x=﹣14,
    系数化成,得x=2.
    25.解方程:=﹣2.
    【解答】解:=﹣2,
    去分母,得7(1﹣2x)=3(3x+1)﹣42,
    去括号,得7﹣14x=9x+3﹣42,
    移项,得﹣14x﹣9x=3﹣42﹣7,
    合并同类项,得﹣23x=﹣46,
    系数化成1,得x=2.
    26.解方程:.
    【解答】解:,
    去分母,得3(3y﹣1)=2(5y﹣7),
    去括号,得9y﹣3=10y﹣14,
    移项,得9y﹣10y=﹣14+3,
    合并同类项,得﹣y=﹣11,
    系数化成1,得y=11.
    27.解方程:.
    【解答】解:去分母,得:6﹣2(x﹣13)=3(9﹣3x)+6x,
    去括号,得6﹣2x+26=27﹣9x+6x,
    移项,得:﹣2x+9x﹣6x=27﹣6﹣26,
    合并同类项,得:x=﹣5.
    28.解方程:=1.
    【解答】解:去分母,可得:3(x﹣1)﹣2(2x﹣1)=6,
    去括号,可得:3x﹣3﹣4x+2=6,
    移项,可得:3x﹣4x=6+3﹣2,
    合并同类项,可得:﹣x=7,
    系数化为1,可得:x=﹣7.
    29.解方程:
    (1);
    (2).
    【解答】解:(1),
    2(x+2)﹣5(x﹣1)=10﹣2x,
    2x+4﹣5x+5=10﹣2x,
    2x﹣5x+2x=10﹣4﹣5,
    ﹣x=1,
    x=﹣1;
    (2),
    0.2x+0.6(x﹣2)=0.12,
    0.2x+0.6x﹣1.2=0.12,
    0.2x+0.6x=1.2+0.12,
    0.8x=1.32,
    x=1.65.
    30.解方程:﹣=1.
    【解答】解:﹣=1,
    去分母,得2(3x﹣5)﹣(x+1)=4,
    去括号,得6x﹣10﹣x﹣1=4,
    移项,得6x﹣x=4+10+1,
    合并同类项,得5x=15,
    系数化为1,得x=3.
    31.解方程:.
    【解答】解:,
    去分母,得7(4x﹣6)+5(6x﹣4)=﹣70.
    去括号,得28x﹣42+30x﹣20=﹣70.
    移项,得28x+30x=﹣70+20+42.
    合并同类项,得58x=﹣8.
    x的系数化为1,得x=﹣.
    32.解下列方程:﹣=1.
    【解答】解:去分母得:3(x+1)﹣2(2x﹣3)=12,
    去括号得:3x+3﹣4x+6=12,
    移项得:3x﹣4x=12﹣3﹣6,
    合并得:﹣x=3,
    解得:x=﹣3.
    33.解方程:x﹣.
    【解答】解:去分母得:10x﹣2(4﹣x)=5(3x﹣2),
    去括号得:10x﹣8+2x=15x﹣10,
    移项得:10x+2x﹣15x=﹣10+8,
    合并得:﹣3x=﹣2,
    解得:x=.
    34.解方程:x﹣=+1.(要求步骤完整)
    【解答】解:x﹣=+1,
    去分母得:4x﹣2(3﹣x)=x+4,
    去括号得:4x﹣6+2x=x+4,
    移项得:4x+2x﹣x=4+6,
    合并同类项得:5x=10,
    系数化1得:x=2.
    35.解方程+=.
    【解答】解:+=,
    去分母,得4(x+4)+3(x﹣3)=16,
    去括号,得4x+16+3x﹣9=16,
    移项,得4x+3x=16﹣16+9,
    合并同类项,得7x=9,
    系数化为1,得x=.
    36.解方程:
    (1);
    (2).
    【解答】解:(1)去分母,得6x﹣3(x﹣2)=6+2(2x﹣1),
    去括号,得6x﹣3x+6=6+4x﹣2,
    移项,得6x﹣3x﹣4x=6﹣6﹣2,
    合并同类项,得﹣x=﹣2,
    系数化为1,得x=2;
    (2)整理,得﹣=1,
    去分母(方程两边同乘21),得30x﹣7(17﹣20x)=21,
    去括号,得30x﹣119+140x=21,
    移项、合并同类项,得170x=140,
    系数化为1,得x=.
    37.解方程:
    (1)x﹣=;
    (2)+2.5=.
    【解答】解:(1)x﹣=,
    合并同类项,得,
    系数化为1,得x=2;
    (2)+2.5=,
    整理,得5(0.1x+0.3)+2.5=2(0.4x﹣1),
    去括号,得0.5x+1.5+2.5=0.8x﹣2,
    移项,得,0.5x﹣0.8x=﹣2﹣1.5﹣2.5,
    合并同类项,得﹣0.3x=﹣6,
    系数化为1,得x=20.
    38.解方程:
    (1)2﹣=x﹣;
    (2).
    【解答】解:(1)去分母得:12﹣(x+5)=6x﹣2(x﹣1),
    去括号得:12﹣x﹣5=6x﹣2x+2,
    移项得:﹣x﹣6x+2x=2﹣12+5,
    合并得:﹣5x=﹣5,
    系数化为1得:x=1;
    (2)方程整理得:﹣2=,即2x﹣2=5x﹣2,
    移项得:2x﹣5x=﹣2+2,
    合并得:﹣3x=0,
    系数化为1得:x=0.
    39.解方程:.
    【解答】解:方程整理得:﹣=2+,
    去分母得:﹣x=12+2(3﹣2x),
    去括号得:﹣x=12+6﹣4x,
    移项得:﹣x+4x=12+6,
    合并同类项得:3x=18,
    系数化为1得:x=6.
    40.解方程:
    (1)﹣=x﹣;
    (2)﹣=1.
    【解答】解:(1)﹣=x﹣;
    去分母、得3x﹣(x﹣2)=6x﹣2,
    去括号、得3x﹣x+2=6x﹣2,
    移项、得3x﹣x﹣6x=﹣2﹣2,
    合并同类项、得﹣4x=﹣4,
    系数化为1,得x=1;
    (2)﹣=1,
    方程整理,得,
    去分母、得10x﹣3(2.5﹣5x)=3,
    去括号、得10x﹣7.5+15x=3,
    移项、得10x+15x=3+7.5,
    合并同类项、得25x=10.5,
    系数化为1,得x=.
    41.设,问:当x取何值时,y1=y2?
    【解答】解:根据题意得:=1﹣,
    去分母,得3(x﹣7)=15﹣5(2x+2),
    去括号,得3x﹣21=15﹣10x﹣10,
    移项,得3x+10x=15﹣10+21,
    合并同类项,得13x=26,
    系数化成1,得x=2,
    所以当x=2时,y1=y2.
    42.小迷糊在解方程去分母时,方程右边的﹣1没有乘以3,从而求得方程的解为x=2,你能帮他正确的求出该方程的解吗?
    【解答】解:根据题意得:x=2为方程x﹣2=﹣x+a﹣1的解,
    把x=2代入方程得:0=﹣2+a﹣1,
    解得:a=3,
    方程为=﹣1,
    去分母得:x﹣2=﹣x+3﹣3,
    移项合并得:2x=2,
    解得:x=1.

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