广东省佛山市2022-2023学年五年级下册数学期末专项提升测试卷AB卷（含解析）

广东省佛山市2022-2023学年五年级下册数学期末专项提升测

试卷（A卷）

一、口算和估算

1．直接写出得数。

二、脱式计算

2．计算下面各题，能简算的要简算。

三、解方程或比例

3．解方程。

四、图形计算

4．计算下面阴影部分面积。

五、选择题

5．9×21×53×2437的积是（       ）。

A．奇数 B．偶数 C．不能确定

6．方程“2.4×6－8x＝9.6”的解是（       ）

A．x＝1.6    B．x＝18 C．x＝1.8  D．x＝0.6

7．小涛、小华、小丽三人每两人互相通了一次电话，一共通了 (   )次电话．

A．3 B．5 C．6

8．运动会上每个班的所有学生都要参加入场式和团体操。五（1）班入场队列如图，表演团体操时的几个队列如下，（ ）可能是五（1）班。

A． B．

C． D．

9．豆豆家的一个圆形餐桌（如图），桌面面积大约是50平方分米，妈妈要为这个餐桌配一块正方形桌布，把桌面全覆盖上，商店有以下四种规格的桌布，她应该选择边长至少是（       ）的桌布。

A．15厘米 B．7分米 C．9分米 D．12分米

10．下面阴影部分表示的扇形中，面积最小的是（       ）。（3个圆的大小相等）

A． B． C．

11．下列说法正确的是（       ）。

A．两个合数的最大公因数一定不是1

B．两个数的公倍数的个数是无限的

C．大于小于的分数只有

12．和这两个数（　　）

A．大小相同 B．意义相同

C．分数单位相同

六、填空题

13．的分数单位是(        )，减去(        )个这样的分数单位后得最小的合数。

14．一个扇形的圆心角是90°，这个扇形的面积是所占圆面积的(        )。

15．在括号里填上适当的分数。

8厘米＝(        )米             50公顷＝(        )平方千米

80秒＝(        )分             600克＝(        )千克

16．a、b均是不为0的自然数，a＝3b，那么a和b的最大公因数是(        )，最小公倍数是(        )。

17．刘叔叔学习强国的分数达到了29747分，至少要加上(        )分就是3的倍数，至少增加(        )分就同时是2和5的倍数。

18．4月23日是“世界读书日”，学校开展“读书漂流”活动。小华看一本书，看了a天，平均每天看25页，还剩36页没看，这本书的总页数用含有字母的式子表示是(        )页。当a＝10时，小华看的这本书的总页数是(        )页。

19．一根红丝带长40厘米，一根黄丝带长32厘米。要把它们都截成同样长的小段，而且没有剩余，每段最长是(        )厘米。

20．一张长方形纸对折3次，展开后每一小份是这张长方形纸的。

21．小华从家出发骑车去相距5千米的图书馆借书，下面的折线统计国反映了小华离家的距离随时间变化的情况。根据下图回答问题。

（1）小华在去图书馆的路上停了(      )分钟，在图书馆借书用了(      )分钟。

（2）小华从家到图书馆，平均速度是每分钟(      )千米。（停留时间不算）

（3）小华从图书馆返回家中，平均速度是每分钟(      )千米。

七、解答题

22．画3个同心圆，第一个的直径为2cm，第二、第三个的直径依次比前一个大2cm．

23．一堆煤，第一次运走 吨，第二次比第一次多运 吨，第三次运走的比前两次运走的总和少 吨，第三次运走多少吨？

24．一个矿泉水桶(如下图所示)的底面半径是16cm．一辆小货车的车厢从里面量,长是2m,宽是1.6 m,这辆小货车一次最多可运多少桶矿泉水?

25．地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆地面积多2.1亿平方千米，求海洋面积和陆地面积大约各是多少亿平方千米。（列方程解答）

26．下面是小红7～12岁每年的身高与同龄女学生标准身高的对比统计表：

（1）根据表中的数据，画出折线统计图。

（2）小红从（            ）岁到（             ）岁身高增长得最快。

（3）对比标准身高，说说你对小红7～12岁身高增长情况的看法？

答案：

1．；1.5；；；

10；6.93；12.15；0.16

【详解】

略

2．4；；1

【分析】

第一小题可以利用简便运算，利用减法的性质，将后两个数相加。

后面两个小题，有括号先算括号里面的，然后按照异分母分数的计算法则进行计算。

【详解】

计算分数的四则混合运算时，有括号的先算括号里面的，然后按照从左到右的运算顺序进行计算。

3．；；

【分析】

（1）先利用等式的性质2，方程两边同时乘5，方程两边再同时除以4；

（2）先利用乘法分配律化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以4.8；

（3）先计算方程左边小数乘法的积，再利用等式的性质1，方程两边同时加上3.2，最后利用等式的性质2，方程两边同时除以2.2。

【详解】

（1）

解：

（2）

解：

（3）

解：

4．3.44cm2

【分析】

观察图形可得：阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，正方形的边长是4cm，圆的直径是4cm，然后再根据正方形的面积公式S＝a2，圆的面积公式S＝πr2进行解答。

【详解】

4×4－3.14×（4÷2）2

＝16－12.56

＝3.44（cm2）

5．A

【分析】

根据奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，据此解答。

【详解】

9×21×53×2437的积是奇数。

故A

此题主要考查了学生对奇数、偶数的运算规律的理解于掌握。

6．D

【分析】

先计算方程左边能计算的部分，再根据等式的性质结合数字特点解方程求出未知数的值即可。

【详解】

2.4×6－8x＝9.6

解：14.4－8x＝9.6

8x＝14.4－9.6

x＝4.8÷8

x＝0.6

故D

7．A

【详解】

略

8．D

【分析】

人场队列中，有1个学生单独站一行，其他学生2人一行，说明五（1）班的总人数是奇数。因此，可分别计算几个选项中队列的人数，选择总人数为奇数的那一队即可。

【详解】

A．人数为（人），30是偶数，所以排除选项A；

B．人数为（人），36是偶数，所以排除选项B；

C．人数为（人），30是偶数，所以排除选项C；

D．人数为（人），23是奇数，符合题意。

故D。

四个选项中队列形状不同于题目所给的队列形状，似乎无从下手解答，但是总人数的奇偶性给我们提供了唯一的思路。

9．C

【分析】

根据圆的面积＝πr²，用面积÷π，求出r²，再确定半径，半径×2＝直径，正方形边长至少要大于圆的直径，据此分析。

【详解】

50÷3.14≈16

16＝4×4

4×2＝8（分米）

故C

关键是掌握并灵活运用圆的面积公式。

10．A

【分析】

在同圆中，圆心角大的对应的扇形面积就大。通过观察图形可知：A扇形的圆心角是锐角， B扇形的圆心角是钝角，C扇形的圆心角是平角，根据角大小比较的方法进行比较即可。

【详解】

因为锐角＜钝角＜平角，所以阴影部分扇形面积从大到小排列是C形面积＞B形面积＞A形面积。

故 A

此题考查的目的是理解扇形面积的意义，掌握扇形面积的计算方法及应用，明确：在同圆中，圆心角大的对应的扇形面积就大。

11．B

【分析】

根据互质数、公倍数的定义以及分数比较大小的方法，逐一对选项判断，找出正确的答案。

【详解】

A．如果两个数是互质数，最大公因数是1；比如8和9都是合数，但8和9是互质数，它们的最大公因数是1，所以“两个合数的最大公因数一定不是1”这样的说法错误；

B．因为一个数的因数个数是有限的，倍数个数是无限的，所以两个数的公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的。说法正确；

C．在两个不同的分数之间有无数个分数，大于小于的分数有无数个，说法错误。

故B

此题主要考查分数比较大小的方法，理解掌握互质数、公倍数的定义。

12．A

【详解】

略

13．          19

【分析】

一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一，所以的分数单位是；最小的合数是4，－4＝，分子是19，表示有19个这样的分数单位，所以减去19个这样的分数单位后就是最小的合数。

【详解】

的分数单位是；

－4

＝－

＝

所以要减去19个这样的分数后得最小的合数。

本题的解题关键是掌握分数单位的意义以及合数的定义，再通过分数减法计算即可。

14．

【分析】

由于圆周角是360°，则扇形的圆心角是90°，根据分数的意义，扇形的圆心角是这个圆周角的90°÷360°＝，即这个扇形的面积是所占圆面积的。

【详解】

90°÷360°＝

即这这个扇形的面积是所占圆面积的。

此题考查的是扇形与圆的关系，解答此题关键是根据扇形的面积分式可知，扇形的圆心角占圆周角的几分之几，则这个扇形面积就占这个圆的面积的几分之几。

15．               ##    

【分析】

把8厘米换算成米数，用8除以进率100得＝米；

把50公顷换算成平方千米数，用50除以进率100得＝平方千米；

把80秒换算成分钟数，用80除以进率60得＝分；

把600克换算成千克数，用600除以进率1000得＝千克。

【详解】

8厘米＝米             50公顷＝平方千米

80秒＝分             600克＝千克

此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；反之，就除以单位间的进率，要注意结果用分数表示。

16．     b     a

【分析】

两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，据此分析。

【详解】

a、b均是不为0的自然数，a＝3b，那么a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a。

特殊情况还有两数互质，最大公因数是1，最大公因数是两数的积。

17．     1     3

【分析】

个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。据此解答。

【详解】

2＋9＋7＋4＋7＝29

29＋1＝30

30是3的倍数，所以29747至少加上1就是3的倍数；

29747＋3＝29750

29750同时是2和5的倍数，所以29747至少加上3就同时是2和5的倍数。

熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解题的关键。

18．     25a＋36     286

【分析】

已经看的页数＝平均每天看的页数×已经看的天数，这本书的总页数＝已经看的页数＋剩下的页数，把题中数据代入计算即可，最后把a的值代入含有字母的式子求出结果，据此解答。

【详解】

这本书的总页数：a×25＋36＝（25a＋36）页

当a＝10时，25a＋36＝25×10＋36＝250＋36＝286（页）

掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答题目的关键。

19．8

【分析】

由题意可知，每段丝带的长度既是40的因数，也是32的因数，则每段丝带的最长长度是这两根丝带长度的最大公因数，据此解答。

【详解】

40和32的最大公因数为：2×2×2＝8

所以，每段最长是8厘米。

本题主要考查应用最大公因数解决实际问题，掌握求两个数最大公因数的方法是解答题目的关键。

20．

【分析】

根据题意，把一张长方形纸对折3次，则把这张长方形平均分成8份，把这张长方形的纸看作单位“1”，用1÷8，即可解答。

【详解】

1÷8＝

根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数；注意对折3次就是把长方形平均分成了8份。

21．     20     40     0.125     0.25

【分析】

（1）小华在去图书馆的路上停的时间，由图可以看出20－40分钟之内路程没有变化40分钟以后路程增多说明小华停的时间是40－20＝20（分钟）；在60－100分钟的时间段路程没有变化，100分钟以后离家距离变小，说明在图书馆借书用了100－60＝40（分钟）。（2）平均速度＝路程÷时间，路程是5千米，时间是60－20＝40（分钟）；（3）平均速度＝路程÷时间，路程是5千米，时间是120－100＝20（分钟）。

【详解】

（1）40－20＝20（分钟）小华在去图书馆的路上停了20分钟，100－60＝40（分钟）在图书馆借书用了40分钟。

（2）小华从家到图书馆一共行了5千米，除去停留时间行驶时间是60－20＝40（分钟）所以平均速度是每分钟5÷40＝0.125（千米）；

（3）小华从图书馆返回家中一共用了120－100＝20（分）平均速度是每分钟5÷20＝0.25（千米）

此题考查有关路程和时间的折线统计图，水平线表示时间过去了路程没有变也就是在原地没有动。

22．如图

【详解】

试题分析：因为第一个圆的直径为2cm，所以半径为1cm；又因为第二、第三个的直径依次比前一个大2cm，所以第二、第三个的直径分别是4厘米和6厘米，则半径分别是2厘米和3厘米．由此，以任意一点为圆心，分别以1厘米、2厘米和3厘米为半径即可画出符合要求的圆．

解：由分析画图如下：

点评：此题主要考查圆的基本画法．解决的关键是确定半径的大小．

23．吨

【详解】

根据题意，第二次运了： ＋ ＝ ＋ ＝ （吨）

第三次运了： ＋ － ＝ ＋ － ＝ ＝ （吨）

答：第三次运走   吨．

24．30桶

【详解】

16×2=32(cm)

2m=200cm　

1.6m=160cm　

200÷32≈6(桶)　

160÷32=5(桶)　

6×5=30(桶)

25．海洋的面积3.6亿平方千米，陆地面积1.5亿平方千米。

【分析】

设陆地的面积为x亿平方千米，则海洋面积为2.4x亿平方千米，海洋面积－陆地面积＝2.1亿平方千米，据此列方程解答即可。

【详解】

解：设陆地的面积为x亿平方千米。

2.4x－x＝2.1

1.4x＝2.1

x＝1.5

2.4×1.5＝3.6（亿平方千米）

答：海洋的面积是3.6亿平方千米，陆地面积是1.5亿平方千米。

此题考查了列方程解决实际问题，一般设一倍量为x，进而表示出另一个量，找出等量关系解答即可。

26．（1）见详解

（2）11；12。

（3）小红的身高低于标准身高，身高增长的比较慢；到了10﹣12岁时，小红的身高增长的比较快，尤其是到了11﹣12岁增长的最快，已经超过了标准身高。

【分析】

（1）根据表中的数据，画出折线统计图即可；

（2）分别算出从7～12岁，小红身高增长的厘米数，再比较即可；

（3）在7﹣10岁时，小红的身高低于标准身高，身高增长的比较慢；到了10﹣12岁时，小红的身高增长的比较快，尤其是到了11﹣12岁增长的最快，已经超过了标准身高。

【详解】

（1）折线统计图如下：

（2）120﹣112＝8（cm），

129﹣120＝9（cm），

139﹣129＝10（cm），

148﹣139＝9（cm），

160﹣148＝12（cm），

8＜9＜9＜10＜12，

所以小红从11岁到12岁身高增长得最快。

（3）答：在7﹣10岁时，小红的身高低于标准身高，身高增长的比较慢；到了10﹣12岁时，小红的身高增长的比较快，尤其是到了11﹣12岁增长的最快，已经超过了标准身高。

广东省佛山市2022-2023学年五年级下册数学期末专项提升测

试卷（B卷）

一、选择题。（每题4分，共16分。）

1．（4分）王华在投掷硬币实验中，先掷4次，其中1次正面朝上，3次反面朝下，那么，他掷第5次时，正面朝上的可能性是（　　）

A． B． C． D．

2．（4分）如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形①、②、③则至少需要（　　）个小正方体。

A．9 B．10 C．11 D．12

3．（4分）丽丽、红红、平平、丁丁四人围方桌开展小组合作学习。丽丽说“：我不坐南边”，红红说：“我与平平坐对面”，平平说：“我面向西面坐”。那么方桌东南西北四个方向上依次坐着（　　）

A．平平、丁丁、红红、丽丽 B．红红、丁丁、平平、丽丽 

C．平平、丁丁、丽丽、红红 D．丽丽、红红、平平、丁丁

4．（4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆…依此规律，第10个图形中小圆的个数为（　　）

A．136 B．114 C．112 D．106

二、填空题。（每题4分，共20分。）

5．（4分）把的分子减去8，要使分数的大小不变，分母应该减去 　   　。

6．（4分）一个棱长是3米的正方体木块，如果把它锯成体积相等的8个小正方体，表面积增加 　   　平方米。

7．（4分）六一儿童节快到了，商家要把一些糖果装箱，如果用甲种箱装最后一箱少了2千克，如果用乙种箱装最后一箱少了4千克，如果用丙种前装最后一箱只装了半箱，现在知道甲种箱每箱能装8千克，乙种箱每箱能装10千克，丙种箱每箱能装12千克，那么，这个商场准备装箱的糖果至少有 　   　千克。

8．（4分）如图所示，一个公园里有两段路，其中AB＝260m，BC＝182m，为了“迎国庆贺中秋”现准备在两段路的一旁都安装花灯，要求A、B、C三个点各安装一盏花灯，相邻两盏花灯间的距离相等，则在这两段路上至少安装 　   　盏花灯。

9．（4分）如图，小方格的边长为1厘米，在这样4×4方格中，已知两个格点，A（2，3）、B（2，1）如果存在格点C，使得△ABC为面积1平方厘米的直角三角形，那么符合要求的格点C的有 　   　个。

三、计算题.（每题6分，共24分.）

10．（6分）解方程。

2+3（x﹣26）＝92﹣x

11．（6分）解方程。

（21×12×75×10.4）÷（15×4×0.7×52）

12．（6分）计算：55555×666667+44445×666666﹣155555＝　   　．

13．（6分）规定：a◎b＝8a+ab﹣2b，求x◎（10◎5）＝144中的未知数x。

四、解决问题.（每题8分，共40分.）

14．（8分）我们学习了“多边形的面积”，学会了用转化的方法推导平面图形的面积公式。你能将如图的梯形通过剪、拼、移等方法转化成学过的平行四边形、三角形或长方形，并根据转化后的图形与原图形的关系推导出梯形的面积公式吗？在图上画一画，并简单写出推导过程。

15．（8分）一个学习小组的四名同学观察并测量了一个长方体．

刘星说：“如果高再增加2分米，它恰好是一个正方体．”

王尘说：“长方体的前后左右四个面的面积之和是96平方分米．”

李成说：“它的底面周长是24分米．”

张丹说：“这个长方体的棱长总和是64分米．”

这四名同学得到的数据都是正确的，你能筛选出必要的数据作条件，求出这个长方体的体积吗？试试看．

16．（8分）某市为了增强公民节水用水的意识采用分阶梯收费，居民用水收费标准如表。

（1）住在该市的张老师家5月份用水11.5立方米，她应交水费多少元？

（2）如果张老师家6、7月份用水15立方米，（6月份用水量超过7月份），共交水费44元，那么张老师家6、7月份各用水多少立方米？

17．（8分）3月12日植树节，李老师带五（2）班的同学参加植树活动，五（2）班的同学能平均分成4组进行活动。如果李老师和同学们每人植树一样多，他们一共植树539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？

18．（8分）两辆运送防疫物资的车分别从两地同时相向而行，甲车的速度60千米/时，乙车的速度是40千米/时，行驶一段时间，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米，两车从出发到相遇需要多少小时？

答案与试题解析

一、选择题。（每题4分，共16分。）

1．【分析】根据随机事件发生的独立性，可得掷第5次硬币的结果与前4次无关；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答，用1除以2，求出掷第5次硬币反面朝上的可能性是多少即可。

解：根据随机事件发生的独立性，

可得掷第5次硬币的结果与前4次无关；

所以掷第5次硬币反面朝上的可能性是：

1÷2＝

故选：D。

【点评】此题主要考查了随机事件发生的独立性，以及求可能性的大小的方法，解答此题的关键是：根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可。

2．【分析】根据从上面看到的形状可知，该几何体下层9个小正方体，排成3行3列；根据从前面和左面看到的形状知，上层至少2个小正方体分别放在下层左下和右上几何体上。

解：如图：

用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、左面看分别是图形①、②、③则至少需要10个正方体。

故选：C。

【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。

3．【分析】平平说：“我面向西面坐”。说明平平坐在东面；再根据红红说：“我与平平坐对面”进一步推断即可。

解：平平说：“我面向西面坐”。说明平平坐在东面；

再根据红红说：“我与平平坐对面”可得：红红坐在西面；

丽丽说“：我不坐南边”，那么丽丽只能坐在北面；

剩下的丁丁坐在南面；

所以方桌东南西北四个方向上依次坐着：平平、丁丁、红红、丽丽。

故选：A。

【点评】本题考查了逻辑推理，关键是根据逻辑关系确定平平坐在东面。

4．【分析】分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为6；第2个图形中小圆的个数为10；第3个图形中小圆的个数为16；第4个图形中小圆的个数为24；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+4；由此把n＝10代入计算即可．

解：10×11+4

＝110+4

＝114（个）

答：第10个图形中小圆的个数为114个．

故选：B。

【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，得出通项公式，从而解决问题．

二、填空题。（每题4分，共20分。）

5．【分析】首先发现分子之间的变化，由12减去8，得4，缩小了3倍，要使分数的大小相等，分母也应缩小3倍，由此通过计算就可以得出。

解：12﹣8＝4，

12÷4＝3，分子缩小了3倍，分母也应缩小3倍；

24÷3＝8，分母应是8；

24﹣8＝16，分母应减16。

故16。

【点评】此题主要利用分数的基本性质解答问题，先观察分子或分母之间的变化，发现规律，再进一步通过计算解答问题。

6．【分析】把一个棱长是3米的正方体木块锯成体积相等的8个小正方体，要沿着长宽高各切1次共3次，增加了6个面．每个面的面积是3×3＝9（平方米），进而求出增加的面积即可。

解：3×3×[2×（2﹣1）×3]

＝9×6

＝54（平方米）

答：表面积增加了54平方米。

【点评】此题关键是先结合实物进行分割，进行观察，一刀出现2个面，沿着长切1刀就多出2面，同理沿着宽、高切又各多出2个面，所以共多出6个面，由此可以求得增加的面积。

7．【分析】根据用甲种箱装最后一箱少了2千克，得知甲最后一箱装6千克，同理，用乙种箱装最后一箱少了4千克，得乙最后一箱装6千克，丙最后也是装6千克，然后求8、10、12的最小公倍数，最后加上6千克即可，据此解题。

解：根据甲少2千克，得：8﹣2＝6（千克）

同理，乙少4千克，10﹣4＝6（千克）

丙装了半箱，12÷2＝6（千克）

也就是8的倍数余（不满也看认为是剩下的）6，10的倍数余6，12的倍数余6，即8、10、12的最小公倍数余6千克。

8＝2×2×2

10＝2×5

12＝2×2×3

8、10、12的最小公倍数是：

2×2×2×5×3＝120

120+6＝126（千克）

答：这个商场准备装箱的糖果至少有126千克。

故126。

【点评】本题主要考查了解决生活中实际问题的能力，本题知道是求8、10、12的最小公倍数是解题关键。

8．【分析】由于A、B都要安装，所以相邻路灯距离是260的因数，由于B、C都要安装，所以相邻路灯距离也是182的因数，260和182最大公因数为26，AB路段需要安装：260÷26+1＝11个，BC路段需要安装：182÷26+1＝8个，由于B点计算重复，所以这两段路上至少要安装路灯：11+8﹣1＝18个；由此解答即可。

解：260＝2×2×5×13

182＝2×7×13

260和182的最大公因数为：2×13＝26，

（260÷26+1）+（182÷26+1）﹣1

＝11+8﹣1

＝18（个）

答：在这两段路上至少要安装路灯18个。

故18。

【点评】解答此题用到的知识点：求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数；数字大的可以用短除解答。

9．【分析】根据三角形的面积计算公式“S＝ah”，以A、B为底的三角形面积为1平方厘米，AB＝2，只要高为1，都符合要求，这样的点可以在第1列或第3列。

解：如图：

小方格的边长为1厘米，在这样4×4方格中，已知两个格点，A（2，3）、B（2，1）如果存在格点C，使得△ABC为面积1平方厘米的直角三角形，那么符合要求的格点C的有10个。

故10。

【点评】此题考查的知识点：数对与位置、三角形面积的计算。

三、计算题.（每题6分，共24分.）

10．【分析】（1）先去括号，然后方程的两边同时加上78，再减去2，两边再同时加上x，最后方程的两边同时除以4。

解：2+3（x﹣26）＝92﹣x

             2+3x﹣78＝92﹣x

    2+3x﹣78+78﹣2＝92﹣x+78﹣2

                     3x＝168﹣x

                 3x+x＝168﹣x+x

                     4x＝168

                 4x÷4＝168÷4

                       x＝42

【点评】本题考查了较复杂方程的解法，需利用等式的性质逐步计算。

11．【分析】运用除法性质、乘法结合律进行简算。

解：（21×12×75×10.4）÷（15×4×0.7×52）

＝（21÷0.7）×（12÷4）×（75÷15）×（10.4÷52）

＝30×3×5×0.2

＝（30×3）×（5×0.2）

＝90×1

＝90

【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算。

12．【分析】把666667看作（666666+1），运用乘法分配律以及减法的性质简算．

解：55555×666667+44445×666666﹣155555，

＝55555×（666666+1）+44445×666666﹣155555，

＝55555×666666+444445×666666﹣155555+55555，

＝（55555+44445）×666666﹣（155555﹣55555），

＝（55555+44445）×666666﹣100000，

＝100000×666666﹣100000，

＝100000×（666666﹣1），

＝66666500000．

故66666500000．

【点评】考查了加减法的巧算，注意数字拆分，灵活运用所学的运算定律或运算性质进行简便计算．

13．【分析】根据a◎b＝8a+ab﹣2b，先求出10◎5的值，再列出方程求出未知数x即可。

解：由a◎b＝8a+ab﹣2b，可得：

10◎5

＝8×10+10×5﹣2×5

＝120

x◎120

＝8x+120x﹣2×120

＝128x﹣240

       128x﹣240＝144

128x﹣240+240＝144+240

              128x＝384

       128x÷128＝384÷128

                    x＝3

答：未知数x的值为3。

【点评】本题主要考查定义新运算，根据已知的新运算规律这个法则去解决问题即可。

四、解决问题.（每题8分，共40分.）

14．【分析】方法不唯一，可以将梯形沿两腰中点的连线剪开，将上面部分旋转后与下面部分拼成一个平行四边形，此时平行四边形的底＝梯形的上底+下底，平行四边形的高是原来梯形高的一半，梯形的面积＝平行四边形的面积＝底×高＝（上底+下底）×高÷2，据此解答即可。

解：方法不唯一。

把梯形割补为平行四边形，如图：

拼成的平行四边形的底等于梯形的上下底之和，拼成的平行四边形的高等于梯形高的一半，

即平行四边形的底＝梯形上底十梯形下底，平行四边形的高＝梯形的高÷2，

因为平行四边形的面积＝底×高，

所以梯形的面积＝（上底十下底）×高÷2。

【点评】此题考查的目的是理解梯形面积公式的推导过程及应用。

15．【分析】根据刘星说的话得出：该长方体底面是正方形，即长方体的长和宽相等，并且高比长和宽少2分米；根据李成的话得出：底面正方形的周长是24，根据“正方形的边长＝周长÷4”求出长和宽的长度，继而根据“长方体的体积＝长×宽×高”进行解答即可．

解：长、宽：24÷4＝6（分米），

高：6﹣2＝4（分米），

体积：6×6×4＝144（立方分米）；

答：这个长方体的体积是144立方分米．（解法不唯一）

【点评】此题考查的是长方体的特征以及长方体的体积计算公式的灵活运用，应结合题意，进行解答．

16．【分析】（1）11.5立方米超过了10立方米，所以张老师家5月份的水费要分成三部分去计算，根据总价＝单价×数量，再结合表格，将数据代入，即可得出答案。

（2）本题先需要分不同情况进行讨论解答，依据单价为2元的水费+单价为4元的水费+单价为5元的水费＝44元，列方程即可得解。

解：（1）6×2+（10﹣6）×4+（11.5﹣10）×5

＝12+16+7.5

＝35.5（元）

答：她应交水费35.5元。

（2）设7月份用水x立方米，则6月份用水（15﹣x）立方米

①当0＜x＜6，6＜15﹣x＜10时，

2x+6×2+4（15﹣x﹣6）＝44

            2x+12﹣4x+36＝44

                              x＝2

解得x＝2，与6＜15﹣x＜10矛盾，舍去。

②当0＜x＜6，10＜15﹣x时，

2x+6×2+（10﹣6）×4+（15﹣x﹣10）×5＝44

                             2x+12+16+25﹣5x＝44

                                                    x＝3

解得x＝3，15﹣3＝12，12＞10，符合题意。

③当6＜x＜10，6＜15﹣x＜10时，

6×2+6×2+（x﹣6）×4+（15﹣x﹣6）×4＝44

                  12+12+4x﹣24+60﹣4x﹣24＝44

方程无解

答：张老师家7月用水3立方米，6月用水12立方米。

【点评】本题难度较大，找清题目中数量间的关系，列方程即可得解，要注意分情况进行讨论。

17．【分析】由李老师和学生每人植树一样多，可知：每人植树棵数×人数＝植树总棵数．每人植树棵数和人数都应是整数，将植树总棵数分解质因数，539＝7×7×11，写成两数相乘的形状有539＝7×77、539＝49×11、539＝539×1三种情况，又由于学生恰好分成4组，而77、49减1后能被4整除，可知：当学生人数为（77﹣1）76人时，每人植树7棵；当学生人数为（49﹣1）48人时，每人植树11棵；据此解答即可。

解：根据分析可得，

因为：539＝7×7×11＝7×77＝49×11＝539×1，由于学生恰好平均分成4组，

所以，539＝7×（76+1）＝（48+1）×11，76和48都是4的倍数，

所以，当学生人数为76人时，每人植树7棵；当学生人数为48人时，每人植树11棵；

答：这个班有76（或48）名学生，平均每人植树7（或11）棵。

故76（或48），7（或11）。

【点评】本题关键是结合把539分解质因数，找到能被4整除的数。

18．【分析】根据题意“驶一段时间，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米”可知，行驶一段时间后，可以分两种情况：（1）两车都没有超过，甲车离中点还有15千米，乙车离中点还有35千米，此时可列等量关系式：甲车的速度×行驶的时间+15＝乙车的速度×行驶的时间+35；（2）因为甲车的速度大于乙车的速度，所以还有一种情况是：甲车此时超过了中点15千米，乙车离中点还有35千米，此时可列等量关系式：甲车的速度×行驶的时间﹣15＝乙车的速度×行驶的时间+35，据此设经过x小时后，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米，据此根据两种情况先求出行驶的这段时间，进而求出两车从出发到相遇需要的小时。

解：设经过x小时后，甲车距全程中点15千米，乙车距全程中点35千米，则

（1）60x+15＝40x+35

        60x﹣40x＝35﹣15

               20x＝20

                  x＝1

（60×1+15）×2÷（60+40）＝1.5（小时）

（2）60x﹣15＝40x+35

      60x﹣40x＝35+15

            20x＝50

               x＝2.5

（60×2.5﹣15）×2÷（60+40）＝2.7（小时）

答：两车从出发到相遇需要1.5小时或2.7小时。

【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。