2023年中考集训20讲专题16：固定累加型规律问题

专题16：固定累加型规律问题-2022年中考数学解题方法终极训练

一、单选题

1．找出以下图形变化的规律，则第 2022 个图形中黑色正方形的数量是（ ）

A．3030 B．3031 C．3032 D．3033

2．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第1个图形有4根火柴棒，第2个图形有7根火柴棒，第3个图形有10根火荣棒…，则第7个图形有（       ）根火柴棒．

A．16 B．22 C．15 D．21

3．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

第一个图中有6枚棋子，第二个图中有9枚棋子，第三个图中有12枚棋子，第四个图中有15枚棋子，…若第n个图中有2019枚棋子，则n的值是（ ）．

A．670 B．671 C．672 D．673

4．按一定规律排列的单项式，，，，…，第（为正整数）个单项式是（       ）

A．  B．  C．   D．

5．按图示的方式摆放餐桌和椅子，图1中共有6把椅子，图2中共有10把椅子，…，按此规律，则图7中椅子把数是（　　）

A．28 B．30 C．36 D．42

6．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第个图案有4个三角形和1个正方形，第个图案有7个三角形和2个正方形，第个图案有10个三角形和3个正方形，依此规律，如果第n个图案中正三角形和正方形的个数共有2021个，则n=（　　　）

A．504 B．505 C．506 D．507

二、填空题

7．观察下列的“蜂窝图”2021个图案中的“”的个数是_______．

8．如图，将n个边长都为1的正方形按如图所示摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形的中心，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为_____．

9．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去……若点，，则点的坐标为________．

10．如图，点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至点，第2次从点向右移动6个单位长度至点，第3次从点向左移动9个单位长度至点，第4次从点向右移动12个单位长度至点，…，依此类推．这样第____次移动到的点到原点的距离为2021．

11．如图是一组有规律的图案，第1个图形（如图1）由4个▲组成，第2个图形（如图2）由7个▲组成，第3个图形（如图3）由10个▲组成，第4个图形（如图4）由13个▲组成，……，则第6个图形由_____个▲组成，第n（n为正整数）个图形由______个▲组成．

12．观察下列各式：

（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；

（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；

（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……

根据这一规律计算：22020+22019+22018+…+22+2+1的结果是___________________．

三、解答题

13．若干个有规律的数，排列如下：

试探究：

(1)第2012个数在第几行？这个数是多少？（每行的数都是从左往右数）

(2)写出第n行第k个数的代数式；（用含n，k的式子表示）

(3)求第2012个数所在行的所有数之和S．

14．把2100个连续的正整数1、2、3、…、2100，按如图方式排成一个数表，如图用一个正方形框在表中任意框住4个数，设左上角的数为x．

（1）另外三个数用含x的式子表示出来，从小到大排列是　            　；

（2）被框住4个数的和为416时，x值为多少？

（3）能否框住四个数和为324？若能，求出x值，若不能，说明理由；

（4）从左到右，第1至第7列各数之和分别为a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，求7个数中最大的数与最小的数之差．

15．用火柴棒按下图中的方式搭图形．

（1）按图示规律填空：

（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要     根火柴棒？

16．请观察下列等式，找出规律并回答以下问题．

，，，，……

（1）按照这个规律写下去，第5个等式是：______；第n个等式是：______．

（2）①计算：．

②若a为最小的正整数，，求：

．

17．用数学猜想解决问题

数学猜想是依据已知条件或已有结论，运用实验、观察、归纳、类比的方法，对研究的问题做出由特殊到一般的归纳推测．数学猜想是问题解决的常用方法，也是数学发展的重要思维形式．

【探究活动】观察下列等式：

第1个等式：a1＝；

第2个等式：a2＝；

第3个等式：a3＝

第4个等式：a4＝．

…

（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝      ＝      ；

（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝      =      （n为正整数）；

（3）猜想下列算式的结果（直接写结果）

      ．

【拓展应用】

（4）仿照上面的探究过程求的值．

18．下列是用火柴棒拼出的一列图形．

仔细观察，找出规律，解答下列各题：

（1）第5个图中共有___________根火柴；

（2）第个图形中共有___________根火柴（用含的式子表示）；

（3）请计算第2021个图形中共有多少根火柴？

19．观察下列等式：，，，

将以上三个等式两边分别相加得：．

（1）猜想并写出：＝　                　．

（2）直接写出下列各式的计算结果：

①＝　                　；

②＝　                　．

（3）探究并解决问题：

如果有理数a，b满足|a﹣2|+|1﹣b|＝0，试求：的值．

20．阅读下列解题过程：

；

．

请回答下列问题：

（1）观察上面的解题过程，化简：＝　 　；＝　 　．

（2）利用上面提供的解法，请化简：

．