2022年四川省遂宁市中考数学真题

遂宁市2022年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 倒数是（    ）

A. 2 B.  C.  D.

2. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

科克曲线笛卡尔心形线

阿基米德螺旋线赵爽弦图

A. 科克曲线 B. 笛卡尔心形线 C. 阿基米德螺旋线 D. 赵爽弦图

3. 2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学计数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 如图是正方体的一种展开图，那么在原正方体中与“我”字所在面相对的面上的汉字是（    ）

A. 大 B. 美 C. 遂 D. 宁

5. 下列计算中正确是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 若关于x方程无解，则m的值为（    ）

A. 0 B. 4或6 C. 6 D. 0或4

7. 如图，圆锥底面圆半径为7cm，高为24cm，则它侧面展开图的面积是（    ）

A. cm2 B. cm2 C. cm2 D. cm2

8. 如图，D、E、F分别是三边上的点，其中，BC边上的高为6，且DE//BC，则面积的最大值为（    ）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

9. 已知m为方程的根，那么的值为（    ）

A.  B. 0 C. 2022 D. 4044

10. 如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，连接EC、GA，交于点O，GA与BC交于点P，连接OD、OB，则下列结论一定正确的是（    ）

①EC⊥AG；②△OBP∽△CAP；③OB平分∠CBG；④∠AOD=45°；

A. ①③ B. ①②③ C. ②③ D. ①②④

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

11. 遂宁市某星期周一到周五的平均气温数值为：22，24，20，23，25，这5个数的中位数是______．

12. 实数a，b在数轴上位置如图所示，化简______．

13. 如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为______．

14. “勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．

15. 抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的部分图象如图所示，设m=a-b+c，则m的取值范围是______．

三、解答题（本大题共10个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16. 计算：．

17. 先化简，再求值：，其中．

18. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．

（1）求证：≌；

（2）判定四边形AODF的形状并说明理由．

19. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．

（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；

（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？

20. 北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如下统计图（部分信息未给出）．

请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共调查了______名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有______人；

（2）补全条形统计图；

（3）把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率．

21. 在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如，都是“黎点”．

（1）求双曲线上的“黎点”；

（2）若抛物线（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当时，求c的取值范围．

22. 数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角，则塔顶到地面的高度EF约为多少米．

（参考数据：，，，）

23. 已知一次函数（a为常数）与x轴交于点A，与反比例函数交于B、C两点，B点的横坐标为．

（1）求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；

（2）求出点C坐标，并根据图象写出当时对应自变量x的取值范围；

（3）若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积．

24. 如图，是的外接圆，点O在BC上，的角平分线交于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．

（1）求证：PD是的切线；

（2）求证：∽；

（3）若，，求点O到AD的距离．

25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为，点C的坐标为．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，E为边AB上的一动点，F为BC边上的一动点，D点坐标为，求周长的最小值；

（3）如图2，N为射线CB上的一点，M是抛物线上的一点，M、N均在第一象限内，B、N位于直线AM的同侧，若M到x轴的距离为d，面积为，当为等腰三角形时，求点N的坐标．