2023版高考物理创新设计二轮复习讲义计算题抢分练(一)

计算题抢分练(一)

(时间：20分钟)

24.(12分)某大型户外水上竞技闯关活动中有一环节为“激情渡河”，其装置简化图如图1所示。固定在地面上的圆弧轨道上表面光滑，其顶端与河面高度差为1.8 m。一质量为64 kg的平板(厚度不计)浮于河面上，其左端紧靠着圆弧轨道，其上表面与轨道末端相切。平板左侧放置一质量为16 kg的橡胶块A。质量为80 kg的人从圆弧轨道顶端由静止滑下，人与A碰撞(可视为正碰)时间很短，碰后A获得一大小为10 m/s的速度，经时间t1人与平板共速且此刻A冲出平板，落入水底。当平板右端抵达河岸时，平板速度刚好为0。已知人、橡胶块与平板间的动摩擦因数均为0.5；平板受到水的阻力是其所受浮力的0.1倍。河面平静，水的流速忽略不计，整个过程中有很强的安全保障措施。取重力加速度为g＝10 m/s2，求：

图1

(1)人与橡胶块A相撞之后，人的速度大小及t1；

(2)河面的宽度 d。

答案　(1)4 m/s　0.4 s　(2)5.6 m

解析　(1)设A的质量为MA，平板的质量为MB，人的质量MC，对人用动能定理可得MCgh＝MCv－0

AC组成的系统由动量守恒可得MCvC0＝MCvC1＋MAvA，解得vC1＝4 m/s

对A受力分析，由牛顿第二定律可得μMAg＝MAaA

对C受力分析，由牛顿第二定律可得μMCg＝MCaC

对B受力分析，由牛顿第二定律可得μMAg＋μMCg－0.1(MA＋MB＋MC)g＝MBaB1

经过t1，B与C共速可得vC1－aCt1＝aB1t1代入数据解得t1＝0.4 s。

(2)0～t1，B运动的位移满足xB1＝aB1t

A运动的位移满足xA＝vAt1－aAt

平板长L＝xA－xB1＝3.2 m

B、C共速时vB＝aB1t1

A从B上掉下去后对B、C受力分析，由牛顿第二定律可得

0.1(MB＋MC)g＝(MB＋MC)aB2

位移为xB2＝

河宽为d＝xB1＋L＋xB2＝5.6 m。

25.(20分)现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。平面直角坐标系xOy的第一象限内，存在如图2所示范围足够大的有界匀强磁场和有界匀强电场，直线GN为磁场和电场的分界线。其中匀强电场EⅠ和EⅡ的场强大小相等、方向相反。在y轴左侧存在辐向均匀分布的电场。现有一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，以速度v0从y轴上M点沿x轴正方向射入匀强电场EⅠ，离开匀强电场EⅠ时的速度方向与直线PQ的夹角为60°，经过一段时间从x轴上G点沿x轴正方向离开匀强电场EⅡ并进入匀强磁场，再由N点进入匀强电场EⅠ，最终从O点沿x轴负方向进入y轴左侧的辐向电场，经过半个圆周运动到达出发点M。已知D、P、M点位于y轴上，G点位于x轴上，F、Q、N点位于直线GN上，直线MN、PQ、DF均平行于x轴，直线GN平行于y轴，PD＝，MP＝DO＝d。忽略带电粒子的重力。求：

图2

(1)匀强电场EⅠ和EⅡ的场强大小E；

(2)OG的长度LOG；

(3)粒子从M点出发到第一次返回M点经历的时间t。

答案　(1)　(2)(2n＋1)(n＝0，1，2，…)　(3)＋(n＝0，1，2，…)

解析　(1)由题意可得，粒子最简运动轨迹如图所示，在匀强电场中做类平抛运动，则＝tan 60°，v＝2ad，a＝

联立可得E＝。

(2)带电粒子在电场EⅠ中做类平抛运动的水平位移为xPA＝v0t0，d＝

带电粒子在PQ、DF区间做匀速直线运动的水平位移xAC，由几何关系＝tan 60°，

带电粒子从M到G运动具有周期性，OG的长度为最简轨迹水平位移的(2n＋1)倍，即

LOG＝(2n＋1)(2xPA＋xAC)

＝(2n＋1)(n＝0，1，2，…)。

(3)带电粒子在电场中及PD间水平方向一直做匀速运动，运动的时间为

t1＝＝

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由几何关系得2r＝2d＋

粒子在磁场中运动的时间t2＝＝

带电粒子在辐向电场中运动的时间t3＝t2

粒子运动的总时间t＝t1＋t2＋t3＝＋(n＝0，1，2，…)。