2023版高考物理创新设计二轮复习讲义计算题抢分练(四)

计算题抢分练(四)

(时间：20分钟)

24.(12分)图1甲冰壶比赛的场地，示意图如图乙所示。某次比赛，蓝队冰壶Q停在距离圆垒圆心O左侧x＝1 m处，红队运动员手推冰壶P至投掷线AB处释放，此时，冰壶P的速度为2.4 m/s，方向水平向右，队友可以通过毛刷擦拭冰壶P前方冰面减少动摩擦因数，P向前运动与冰壶Q相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间Q获得的速度是P碰前瞬间速度的，圆垒半径为r＝1.8 m，圆心O与投掷线AB的距离为28.5 m。运动中，P、Q与O始终处于同一直线上。两冰壶材料规格均相同且可视为质点。毛刷擦拭冰面前后，冰壶与冰面间的动摩擦因数分别为μ1＝0.01和μ2＝0.009，重力加速度g＝10 m/s2。

甲

乙

图1

(1)冰壶P在碰撞前后瞬间的速度大小之比是多少？

(2)两冰壶均停止后，冰壶在圆垒内且到O点距离较小的一方获胜。红队运动员在P碰上Q前，用毛刷擦拭冰面的长度应满足什么条件才可赢得比赛？(P碰上Q后，假设运动员不再擦拭冰面)

答案　(1)4∶1　(2)s>19 m，即可赢得比赛

解析　(1)假设冰壶的质量为m，冰壶P碰上Q前瞬间的速度为v，碰后瞬间P的速度为v1、Q的速度为v2，由题意有v2＝v，

P、Q碰撞过程，由动量守恒定律得

mv＝mv1＋mv2

解得v1＝v

碰前瞬间速度与两冰壶碰撞后瞬间冰壶的速度之比是4∶1。

(2)①若冰壶P最终停在O点左侧，红队获胜，则必须冰壶Q停在O点右侧，且冰壶P到O点的距离小于Q到O点的距离，

即－μ1mgs1＝0－mv

－μ1mgs2＝0－mv，x－s1<s2－x

把v1＝v，v2＝v

代入解得v>0.8 m/s

假设红队用毛刷擦拭冰面的长度为s，P从起滑到与Q发生碰撞前的过程，有

mv2－mv＝－μ1mg(L－x－s)－μ2mgs

解得s>19 m。

②若冰壶P最终停在O点右侧，由于v1<v2，则冰壶P离O点距离一定比Q离O点的距离近，只需保证P停在圆垒区域内即可，即mv<μ1mg(x＋r)

把v1＝v代入解得v<0.8 m/s

又因为冰壶P的初速度为

2.4 m/s<0.8m/s

因此v<0.8 m/s恒成立

即擦拭冰面的最大长度可以达到

s＝L－x＝27.5 m

综上分析，红队用毛刷擦拭冰面的长度只要大于19 m即可赢得比赛。

25.(20分)如图2所示是一个粒子打靶装置的示意图。在平面直角坐标系xOy中y≥0和y≤－d范围内存在磁感应强度相等、方向均垂直Oxy平面向里的匀强磁场，在－d≤y≤0范围内存在沿＋x方向的匀强电场。在x轴正半轴适当区域沿x轴放置一块足够长的粒子收集板，其左端为N点。一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从静止经电压U加速后第1次到达x轴并从坐标原点O沿－y方向进入电场，且从坐标为(0.5d，－d)的点离开电场、再从坐标为(d，－d)的点进入电场。此粒子第4次到达x轴时恰好打到N点并被收集，不计粒子的重力。

图2

(1)求该装置中电场强度E与磁感应强度B的大小；

(2)求此粒子从O到N过程中，在第四象限中离x轴的最大距离；

(3)若将加速电压调整为原来的k倍，粒子仍能打到N点被收集。请写出k应满足的关系式。

答案　(1)　　(2)d　(3)＋＝17(n＝1，2，3，…)

解析　(1)粒子加速过程qU＝mv

类平抛运动d＝v0t，＝t2

解得E＝

第1次进入下方磁场时

R1＝d，v＝v0

由洛伦兹力提供向心力qvB＝m得

R＝

解得B＝。

(2)O到N过程中，粒子在磁场中偏转的弦长Δx＝×2sin α＝0.5d

即弦长相等，在弦长相等，半径增大，角度减小情况下，第1次进入下方磁场距离x轴的距离最大。最大值y＝R1(1－cos α)＋d

解得y＝d。

(3)粒子经4次到达x轴打到N点，电场方向加速了4次x＝(4t)2

则x电场＝8d，x磁场＝0.5d

N点的坐标(8.5d，0)，加速电压调整为原来的k倍，粒子仍能打到N点被收集，满足

8.5d＝2＋×2sin α

且qkU＝mv2

解得＋＝17(n＝1，2，3，…)