初中数学3.1 投影第1课时课后复习题

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浙教版九下第3章 三视图与表面展开图3.1 投影第1课时 平行投影 一、选择题（共5小题）1. 在浙江某地，对同一建筑物，相同时刻在太阳光下的影子冬天比夏天    A. 短 B. 长 C. 看具体时间 D. 无法比较 2. 一个正方形的纸片在太阳光下的影子不可能是    A. 正方形 B. 长方形 C. 一条线段 D. 三角形 3. 如图所示四幅图分别是两个物体同一天的不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是    A. ①②③④ B. ①③②④ C. ④②③① D. ③④①② 4. 两根长度分别为 2 m 和 3 m 的标杆竖立在地面上，同一时刻，其中一根标杆的影长为 3 m 时，则另一根标杆的影长为    A. 2 m B. 4.5 m C. 2 m 或 4.5 m D. 以上都不对 5. 若太阳光线与地面成 35∘ 角，此时一棵树的影长为 10 m，则树高 h 的范围是 3≈1.7    A. 315 二、填空题（共6小题）6. 物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做  ，光线叫做  ，投影所在的平面叫做  ． 7. 由平行的投射线所形成的投影叫做  ． 8. 在浙江某地，一组平行的栏杆，被太阳光照射到地面上后，它们的影子的位置关系是  ． 9. 一根长为 2.5 m 的铁栏杆直立在地面上，它在地上的影长为 532 m 时，太阳光线与地面的夹角为  ． 10. 操场上的篮球架上篮板宽为 1.8 m，高为 1.2 m，当太阳在篮板的正前方，且光线与地面成 45∘ 角投射到篮板上时，它在地面上留下的阴影部分的面积为   m2． 11. 如图，AB，CD 是直立在地上的两根等长的木棍．当 CD 的影长等于 CD 长时，D 点的投影恰好落在 AB 的 B 点处，已知 B，C，E 三点在一条直线上，则四边形 ABCD 是   形，太阳光与地面的夹角为  ． 三、解答题（共7小题）12. 如图，在学校的操场上，有一棵大树和一根旗杆． （1）请根据树在阳光照射下的影子，画出旗杆的影子（用线段表示）；（2）若此时大树的影长 6 m，旗杆高 4 m，影长 5 m，则大树的高度为  ． 13. 如图，有两根木棒 AB，CD 在同一平面上直立着，其中木棒 AB 在太阳光下的影子 BE 如图所示，请你在图中画出此时木棒 CD 的影子． 14. 在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度．在阳光下，测得身高 1.65 m 的黄丽同学 BC 的影长 BA 为 1.1 m，与此同时，测得教学楼 DE 的影长 DF 为 12.1 m． （1）请你在图中画出此时教学楼 DE 在阳光下的投影 DF．（2）请你根据已测得的数据，求出教学楼 DE 的高度（结果精确到 0.1 m）． 15. 如图，已知线段 AB=2 cm，投影面为 P，太阳光线与投影面 P 垂直． （1）当 AB 垂直于投影面 P 时（如图1），请画出线段 AB 的投影；（2）当 AB 平行于投影面 P 时（如图2），请画出它的投影，此时投影的长为  ；（3）在（2）的基础上，点 A 不动，线段 AB 绕点 A 在垂直于投影面 P 的平面内逆时针旋转 30∘，请在图3中画出 AB 的投影，此时 AB 的投影长为  ． 16. 如图，某校墙边有甲、乙两根木杆，如果乙木杆的影子刚好不落在墙上，那么你能在图中画出此时的太阳光线及甲木杆的影子吗?在你画的图形中有相似三角形吗?为什么? 17. 如图，某居民小区内 A，B 两楼之间的距离 MN=30 m，两楼的高都是 20 m，A 楼在 B 楼正南方向，B 楼窗户朝南．B 楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离 DN=2 m，窗户高 CD=1.8 m．当正午时刻太阳光线与地面成 30∘ 角时，A 楼的影子是否影响 B 楼的一楼住户采光?若影响，挡住该住户窗户多高?若不影响，请说明理由． （参考数据：2≈1.414，3≈1.732，5≈2.236） 18. 街道旁边有一根电线杆 AB 和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端 A 的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处 G，而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点 E．已知 BC=5 m，半圆形的直径为 6 m，DE=2 m． （1）求电线杆落在广告牌上的影长（即 CG 的长度，结果精确到 0.1 m）；（2）求电线杆的高度．答案1. B 2. D 3. D 4. C 5. B 6. 投影，投射线，投影面7. 平行投影8. 平行9. 30∘10. 2.1611. 正方，45∘12. （1） 如图所示      （2） 4.8 m【解析】设大树的高度为 xm，x6=45， ∴ x=4.8 m．13. 如图所示，DF 就是 CD 的影子．画法：①连接 AE；②过点 C，画 CF∥AE；③过点 D，画 DF∥BE，DF 与 CF 交于点 F， ∴DF 就是 CD 的影子．14. （1） 在图中，连接 AC，过 E 点作 EF∥AC 交 AD 于点 F，则 DF 为所求．      （2） 由平行投影知，△ABC∽△FDE，则 BCBA=DEDF， ∴DE=BC⋅DFBA=1.65×12.11.1≈18.2 m．即教学楼的高度约为 18.2 m．15. （1） 如图1所示：      （2） 投影如图2所示： 2 cm      （3） 投影如图3所示： 3 cm16. 如图所示，AE，CF 为太阳光；BE 为甲木杆的影子；图中 △ABE∽△CDF，理由如下： ∵ 甲、乙两根木杆垂直于地面， ∴ ∠ABE=∠CDF=90∘． ∵ AE，CF 为太阳光，即 AE∥CF， ∴ ∠AEB=∠CFD， ∴ △ABE∽△CDF．17. 如图，设光线 FE 影响到 B 楼的 E 处，作 EG⊥FM 于点 G，由题知 EG=MN=30 m，∠FEG=30∘，则 FG=30×tan30∘=30×33=103=17.32，则 MG=FM-GF=20-17.32=2.68， ∵ DN=2，CD=1.8， ∴ ED=2.68-2=0.68，即 A 楼影子影响到 B 楼一楼采光，挡住该户窗户 0.68 m．18. （1） 因为 CG=14×2π×3≈4.7，所以电线杆落在广告牌上的影长约为 4.7 m．答：电线杆落在广告牌上的影长约为 4.7 m．      （2） 连接 OF，过点 G 作 GH⊥AB 于点 H，则 BOGH 是矩形．因为 OG=3，BO=BC+CO=8，所以 BH=3，GH=8，因为 FE 是 ⊙O 的切线，所以 ∠OFE=90∘，所以 FE=OE2-OF2=4．因为 ∠E=∠AGH，∠OFE=∠AHG=90∘，所以 △AGH∽△OEF，所以 FEHG=OFAH，即 48=3AH．解得 AH=6，即 AB=AH+HB=6+3=9．答：电线杆的高度为 9 m．