江苏省泰州市泰兴市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2022～2023学年度第一学期期末调研测试

初三数学试题

（考试时间：120分钟  满分：150分）

注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分；

2．所有试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；

3．作图题必须用2B铅笔，且加黑加粗．

第一部分 选择题（共18分）

一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列方程中，是一元二次方程的是（    ）

A．   B．    C．   D．

2．若，则下列式子中错误的是 （    ）

A．    B．    C．   D．

3．在中，各边都扩大5倍，则锐角的正切函数值（    ）

A．不变     B．扩大5倍    C．缩小5倍    D．不能确定

4．已知一组数据、、、的平均数是3，在这组数据后再添加数据3得到一组新数据、、、、3，则新数据与原数据相比，方差将（    ）

A．不变     B．变大     C．变小     D．不能确定

5．如图，四边形内接于，，，则（    ）

A．     B．     C．     D．无法确定

6．已知二次函数，对于其图像和性质，下列说法错误的是（    ）

A．图像开口向下         B．图像经过原点

C．当时，随的增大而减小，则

D．当时，随的增大而增大

第二部分 非选择题（共132分）

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．方程的解为_____________．

8．大自然巧夺天工，一片树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是_____________（结果保留根号）．

9．将抛物线向上平移3个单位长度，所得抛物线解析式为_____________．

10．如图，以点为位似中心，将放大后得到，，，则_____________．

11．一个圆锥的底面半径和高都是，则圆锥的侧面积为_____________．（结果保留）

12．已知锐角中，，，则的长为_____________．

13．已知、是方程的根，则式子的值为_____________．

14．如图是一座圆弧型拱桥的截面示意图，若桥面跨度米，拱高米（为的中点，为弧的中点）．则桥拱所在圆的半径为_____________米．

15．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率是_____________．

16．如图，矩形中，，，点在边上从向点运动，速度为，同时点在边上从向点运动，速度为．连接、，设、交于点，取的中点，则的最小值为_____________．

三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分12分）

（1）计算：    （2）解方程：．

18．（本题满分8分）

已知关于的一元二次方程有两个实数根．

（1）求的取值范围；

（2）取一个合适的的值，使得方程的解为负整数并求出此时方程的解．

19．（本题满分8分）

某学校要调查该校学生（学生总数1200人）双休日的学习状况，采用下列调查方式：①从一个年级里选取200名学生；②选取学校里200名女学生；③按照一定比例在三个不同年级里随机选取200名学生．

（1）上述调查方式中最合理的是__________；（填写序号即可）

（2）将最合理的方式调查得到的数据制成频数分布直方图（如图1）和扇形统计图（如图2），在这个样本中，200名学生双休日在图书馆等场所学习的有__________人；

（3）在（2）的条件下，请估计该学校1200学生双休日学习时间不少于4小时的人数．

20．（本题满分8分）

（1）如图，将“二”、“十”、“大”三个汉字随机填写在三个空格中（每空填一个汉字，每空中的汉字不重复），请你用画树状图或列表的方法求从左往右汉字顺序恰好是“二十大”的概率；

（2）若在如图三个空格的右侧增加一个空格，将“祖”、“国”、“你”、“好”四个汉字任意填写其中（每空填一个汉字，每空中的汉字不重复），从左往右汉字顺序恰好是“祖国你好”的概率为___________．

21．（本题满分10分）

如图，在中，是边的延长线上一点，连接交边于点，交对角线于点．

（1）求证：；

（2）若，求的值．

22．（本题满分10分）

如图，点在的直径的延长线上，点在上，连接、．

（1）给出下列信息：①；②；③与相切．

请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，第三个作为结论，组成一个正确的命题并作出证明．你选择的条件是_______________，结论是________________（填写序号，只需写出你认为正确的一种情形）．

（2）在（1）的条件下，若，求图中阴影部分的面积．

23．（本题满分10分）

如图，小明想要利用无人机测量他家附近一座古塔（）的高度．在古塔所在的地平面上选定点．在处测得古塔顶端点的仰角为，小明遥控无人机悬停在点正上方的处时，测得古塔顶端点的俯角为，若此时无人机显示屏上显示其离地面的高度（）为．求古塔（）的高度以及观测点到古塔的水平距离（）．（参考数据：，，）

24．（本题满分10分）

一水果店售卖一种水果，以8元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以12元/千克售卖，每天可卖60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但不低于成本价．设该商品的价格为元/千克时，一天销售总质量为千克．

（1）求与的函数关系式．

（2）若水果店货源充足，每天以固定价格元/千克销售，试求出水果店每天利润与单价的函数关系式，并求出当为何值时，利润达到最大．

25．（本题满分12分）

数学兴趣小组在探究圆中图形的性质时，用到了半径是6的若干圆形纸片．

（1）如图1，一张圆形纸片，圆心为，圆上有一点，折叠圆形纸片使得点落在圆心上，折痕交于、两点，求的度数．

（2）把一张圆形纸片对折再对折后得到如图扇形，点是弧上一动点．

①如图2，当点是弧中点时，在线段、上各找一点、，使得是等边三角形．试用尺规作出，不证明，但简要说明作法，保留作图痕迹．

②在①的条件下，取的内心，则___________．

③如图3，当在弧上三等分点、之间（包括、两点）运动时，经过兴趣小组探究都可以作出一个是等边三角形，取的内心，请问的长度是否变化．如变化，请说明理由；如不变，请求出的长度．

26．（本题满分14分）

阅读材料：小明同学在平面直角坐标系中研究中点时，发现了一个有趣的结论：若，是平面直角坐标系内两点，是的中点，则有结论，．

这其实就是中点坐标公式，有了这个公式可以解决很多坐标系中求中点坐标的问题．

已知：二次函数的函数图像上分别有，两点，其中，，分别在对称轴的异侧，是中点，是中点．利用阅读材料解决如下问题：

概念理解：（1）如图1，若，求出，的坐标．

解决问题：（2）如图2，点是关于轴的对称点，作轴交抛物线于点．延长至，使得．试判断是否在轴上，并说明理由．

拓展探究：（3）如图3，是一个动点，作轴交抛物线于点．延长至，使得．

①令，试探究值是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

②在①条件下，轴上一点，抛物线上任意一点，连接，，直接写出的最小值．

2022~2023学年度初三第一学期期末考试

数学试题参考答案及评分说明

说明：如果考生的解答与本解答不同，参照本说明酌情给分．

一、选择题（每小题3分，共18分）

1．D    2．A    3．A    4．D    5．B    6．C

二、填空题（每小题3分，共30分）

7．，    8．    9．    10．    11．

12．    13．    14．26    15．    16．2

三、解答题（本大题共有10题，计102分）

17．（本题满分12分）：（1）解：原式

（2）解：

，

18．（本题满分8分）

解：（1）关于的一元二次方程有两个实数

（2）取或4

若时，

或若时

（或写一种情况即可）

19．（本题满分8分）

解：（1）③

（2）60

（3）样本中学习时间不少于4小时的频数：

频率：

估计该校双休日学习时间不少于4小时的人数为

20．（本题满分8分）

解：（1）用树状图列举所有等可能结果如下：

（略）

由树状图可知等可能的结果共6种，其中从左到右恰好是“二十大”的有1种，所以（从左到右恰好是“二十大”）

（2）

21．（本题满分10分）

（1）四边形是平行四边形

，，

（2）四边形是平行四边形

设

由（1）得

，

同（1）证．

22．（本题满分10分）

解：（1）①②③或①③②或②③①

以①②③为例证明

证明：连接

，

，

与相切

（2）作于

在中，

在中，，

，

23．（本题满分10分）

解：作于，设

在中

在中

，解得

答：古塔的高度为，观测点到古塔的水平距离为

24．（本题满分10分）

解：（1）由题意可得，

（2）由题意可得，

当时，利润达到最大

答：当为时，利润达到最大

25．（本题满分12分）

（1）由折叠可得

，，是等边三角形

同理：

（2）方法合理即可，这里提供两种作法供参考：

方法一：①画全，以点为圆心，为半径画弧交于点、，

连接、．

②作、的角平分线交、于点、．

连接、、得

方法二：①作等边，作垂直平分线交于点．

②以为圆心为半径作圆交于点．

连接、、得

（作图2分，简要说明1分）

（3）

（4）不变，理由如下：

如图，取中点，连接，，

作交于点，设，，

则，，

在中，

为的中点

在中，

在中，

即有化简得

在中，

即，的值不变．

26．（本题满分14分）

（1），，是中点

，

，，是中点

，，

（2）是在轴上，理由如下：

，点是关于轴的对称点

是中点，是中点，

轴交抛物线于点，

把代入得，，

，

轴，且，

是在轴上

（4），，是中点

是中点，

轴交抛物线于点，

把代入得，

轴交抛物线于点．延长至，使得

，

，即

，

点在上

轴，

即，，，

综上是一个定值

②