湖北省仙桃市第二中学2022-2023学年八年级上学期期末网考数学试题

湖北省仙桃市第二中学2022-2023学年八年级上学期期末网考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图书馆标志的图形中，不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．要使分式有意义，则x的取值应满足（    ）

A． B． C． D．

3．一个多边形的各个外角都等于72°，则这个多边形是（    ）

A．十边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形

4．下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

5．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（   ）

A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD

7．如图，在等边三角形ABC中，BC=2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为（　　）

A．1 B．  C． D．

8．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，的周长为13，则的周长为（    ）

A．6 B．10 C．16 D．19

9．设，，则M，N的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，已知：，，，现有下列结论：

①≌；②若，则；③；④所在的直线．其中正确的有（   ）

A．个 B．个 C．个 D．个

11．新冠病毒的直径大小在60~140纳米左右，呈圆形或者椭圆形，主要通过呼吸道进行传播．已知140纳米＝0.00000014米，0.00000014用科学记数法表示是（  ）

A． B． C． D．

12．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）的值为（　　）

A． B．1 C． D．5

二、填空题

13．点A(-2，3)关于y轴对称的点的坐标为 _____．

14．如果关于x的方程2无解，则a的值为______．

15．用4张长为宽为 的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是__________．

16．如图，等腰的底边BC的长为6cm，面积是24cm2，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E，F，若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则周长的最小值为______cm．

三、解答题

17．因式分解

(1)x2y－4y；

(2)2x2－12x＋18.

18．解分式方程：．

19．先化简，再求值．化简，并请你从整数解中选取一个合适的数代入求值．

20．(1)已知，，求的值．

(2)计算：

21．已知：如图，E为BC上一点，AC∥BD．AC=BE．BC=BD．求证：AB=DE．

22．如图，△ABC是边长为1的小正方形网格中的格点三角形，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成下列画图，画图过程用虚线，画图结果用实线，

(1)在图1中，画出△ABC的中线AD，并在AC画点E，使得；

(2)在图2中，作BC的垂直平分线．

23．外出佩戴口罩可以有效防控新冠病毒，某药店用元购进若干包医用外科口罩很快售完，该店又用元钱购进第二批同种口罩，而且数量比第一批多，第二批每包的进价比第一批每包的进价多元，请解答下列问题：

(1)求购进的第一批医用口罩有多少包？

(2)政府采取限价措施，要求在这两批医用口罩的销售中售价保持不变，而且售完这两批口罩的总利润不高于元，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？

24．如图，在中，，，是的一个外角的平分线，点D在的延长线上，连接，，，且．求证：

(1)是等边三角形；

(2)求证：．

25．如图1已知点A，B分别在坐标轴上，点，于点A． 且，分别交坐标轴于D，E．

(1)直接写出：点A的坐标是___；点B的坐标是___．

(2)如图2，连接，过点C作于C，交x轴于点H，求证：；

(3)如图3，点，点P在第一象限，连，过P作交y轴于点M，在上截取，连，过P作交于G，求证：点G是中点．

参考答案

1．B

【分析】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，叫做轴对称图形，以此对各项进行判断即可．

【详解】解：A、是轴对称图形，故选项错误，不符合题意；

B、不是轴对称图形，故选项正确，符合题意；

C、是轴对称图形，故选项错误，不符合题意；

D、是轴对称图形，故选项错误，不符合题意．

故选：B．

【点睛】此题考查了轴对称图形的判别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义以及性质．

2．A

【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案．

【详解】解：要使分式有意义，则，所以．

故选：A．

【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是解题的关键．

3．C

【分析】利用多边形的外角和360°，除以外角的度数，即可求得边数．

【详解】解：360°÷72°=5，

故选：C．

【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，理解任何多边形的外角和都是360度是关键．

4．A

【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．

【详解】解：A、等式从左到右变形属于因式分解，故本选项符合题意；

B、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

D、等式从左到右变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．

5．B

【分析】分别根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法和积的乘方运算法则以及负整数指数幂的运算法则逐项计算即得答案.

【详解】解：A、，所以本选项计算错误，不符合题意；

B、，所以本选项计算正确，符合题意；

C、，所以本选项计算错误，不符合题意；

D、，所以本选项计算错误，不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了幂的运算性质和负整数指数幂的运算法则，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．

6．D

【详解】A．添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

B．添加AB=DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

C．添加∠ACB=∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；

D．添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意．

故选D．

7．C

【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质，可以求得∠ADF=∠CFE=30°，即可求得AD=2AF、CF=2CE，根据BE=BC-CE即可求的BE的长．

【详解】∵D是AB的中点，

∴，

∵等边三角形ABC中∠A=∠C=60°，

且DF⊥AC，

∴∠ADF=180°-90°-60°=30°，

在Rt△ADF中，，

∴，

同理，在Rt△FEC中，，

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，30°角在直角三角形中运用，本题中根据“30°角所对直角边等于斜边的一半”求解是解题的关键．

8．D

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案．

【详解】解：是的垂直平分线，，

，，

的周长为13，

，

的周长，

故选：D．

【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

9．B

【分析】利用作差法，结合整式的加减运算法则，判断的符号即可．

【详解】解：

，

∵，

∴，即，

故选：B．

【点睛】本题考查整式的加减、完全平方公式、平方式的非负性，熟练掌握整式的加减运算法则和运算顺序，利用作差法比较大小是解答本题的关键．

10．D

【分析】根据SAS证明≌，可判断①；根据全等三角形的对应边、对应角相等可判断③；由，解得，即可求得的度数，可判断②；证明可判断④．

【详解】解析：解：，

，

在和中，

≌，故①正确；

，，故③正确；

，

，

，

，故②正确；

，

，

，故④正确；

故选：D．

【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，找三角形全等应有规律的去找，先找单个的全等三角形，再找由部分或部分以上组成全等的三角形．

11．C

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【详解】解：0.00000014=1.4×10-7．

故选：C．

【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12．C

【分析】先化简（1-m）（1-n）整理，再将m+n=2，mn=-2代入即可得到答案.

【详解】∵m+n=2，mn=-2，

∴（1-m）（1-n）=1-n-m+mn=1-（n+m）+mn=1-2-2=-3；

故选C．

【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式，并用代入法进行求解.

13．(2，3)

【分析】根据关于y轴对称点的特征：横变纵不变计算即可；

【详解】∵点A(-2，3)，

∴关于y轴对称的点的坐标为(2，3)；

故答案是(2，3)；

【点睛】本题主要考查了关于y轴对称点的坐标，准确计算是解题的关键．

14．1或2．

【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．

【详解】去分母得：ax﹣1=2(x﹣1)

ax﹣2x=﹣1，

(a﹣2)x=﹣1，

当a﹣2=0时，∴a=2，

此时方程无解，满足题意，

当a﹣2≠0时，∴x，

将x代入x﹣1=0，

解得：a=1，

综上所述：a=1或a=2．

故答案为：1或2．

【点睛】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．

15．a=2b

【分析】如下图，先求出空白部分的面积，然后求出阴影部分的面积，利用，可得出a、b之间的关系．

【详解】如下图

则空白部分的面积+

化简得：

∵

∴

化简得：=0

∴a=2b

故答案为：a=2b．

【点睛】本题考查完全平方公式的计算与化简，解题关键是先求出和的面积．

16．11

【分析】连接AD交EF于点，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM=MB，则，故此当A、M、D在一条直线上时， 有最小值，然后依据三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为24可求得AD的长；

【详解】连接AD交EF于点，连接AM，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴，

∵，

∴，

∵EF是线段AB的垂直平分线，

∴AM=MB，

∴，

∴当点M位于时，有最小值，最小值为8，

∴△BDM的周长的最小值为cm；

故答案是11cm．

【点睛】本题主要考查了三角形综合，结合垂直平分线的性质计算是关键．

17．(1)

(2)

【分析】利用提公因式法和公式法进行因式分解即可.

【详解】（1）解：原式= （x2－4）y=

（2）解：原式=2（x2－6x＋9）=

【点睛】本题主要考查因式分解，熟练地掌握提公因式法，公式法，和分组分解法是解题的关键.

18．

【分析】去分母后移项、合并同类项得出，进而求解，检验是否是原方程的解即可．

【详解】解：，

，

，

，

，

，

检验：把代入，

∴原方程的解为．

【点睛】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论，熟练掌握分式方程的解题步骤是解题的关键．

19．，2

【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．

【详解】解：原式

，

在中，整数a有、0、1，

由题意得：，

∴和1，

当时，原式．

【点睛】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

20．（1）；（2）

【分析】（1）根据分式的加减化简分式，然后根据完全平方公式变形求值即可求解；

（2）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可求解．

【详解】解：（1）∵，，

∴

；

（2）

．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，完全平方公式与平方差公式，正确的计算是解题的关键．

21．详见解析

【分析】由AC、BD平行，可知∠ACB＝∠DBC，再根据已知条件，即可得到△ABC≌△EDB，即得结论AB＝DE．

【详解】证明：∵AC∥BD，

∴∠ACB＝∠DBC，

∵AC＝BE，BC＝BD，

∴△ABC≌△EDB，

∴AB＝DE．

【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，涉及到平行线的性质知识点，比较简单．

22．(1)答案见解析

(2)答案见解析

【分析】（1）根据三角形的中线的定义画出图形即可；根据等腰直角三角形的定义即可；

（2）根据线段的垂直平分线的定义画出图形即可．

【详解】（1）解：如图所示；

（2）解：如图所示，直线即为得垂直平分线．

【点睛】本题主要考查垂直平分线的性质、中线的定义、等腰直角三角形的定义，掌握相关定义是解题的关键．

23．(1)购进的第一批医用口罩有包

(2)该药店销售该医用口罩每包最高售价为元

【分析】（1）设购进的第一批医用口罩有包，根据题意列出方程求解即可；

（2）设该医用口罩每包的售价为元，根据利润不高于3500元，列出不等式求解即可．

【详解】（1）解：设购进的第一批医用口罩有包，

根据题意得：

解得：

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：购进的第一批医用口罩有包．

（2）解：设该医用口罩每包的售价为元，

由题意得：第一次进价为元每包，第二次进价为元每包，购进的第二批医用口罩为包 ，

根据题意得：，

解得：

答：该药店销售该医用口罩每包最高售价为元．

【点睛】此题主要考查分式方程和一元一次不等式解应用题，理解题意，找出实际问题中的等量关系和不等关系是解题关键．

24．(1)见解析

(2)见解析

【分析】（1）过M作于F，交延长线于E，根据角平分线的性质证得，再利用定理证明，得到，再利用四边形的内角和为求得，根据等边三角形的判定即可证得结论；

（2）在上截取，证明是等边三角形，利用等边三角形的性质得到，，，证明得到，再根据含角的直角三角形的性质证得，进而利用即可证得结论．

【详解】（1）证明：过M作于F，交延长线于E，如图，则，

∵平分，

∴，又，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵

∴，

∴，又，

∴是等边三角形；

（2）解：在上截取，如图，

∵平分，

∴，

∴是等边三角形，又是等边三角形，

∴，，，

∴，

在和中，

∴，

∴

∵在中，，

∴，

∴，即，

∵，

∴.

【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质、含角的直角三角形的性质、四边形的内角和为等知识，综合性强，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加辅助线构造全等三角形和等边三角形是解答的关键．

25．(1)，

(2)见解析

(3)见解析

【分析】（1）过C作轴于G，则，，证明得到，，进而可得到答案；

（2）过C作轴于G，轴于F，则，轴，，分别证明和得到，即可证得结论；

（3）过O作交延长线于K，连接，，过P作于T，证明得到，，进而证得，再证明得到即可证得结论．

【详解】（1）解：如图1，过C作轴于G，则，

∵，

∴，，

∵，

∴，即，

∴，

在和中，

∴，

∴，，

∴，，

故答案为：，；

（2）证明：如图2，过C作轴于G，轴于F，则，轴，，

∴，

∵，

∴，

∴，则，

在和，

∴，

∴，，

∵，，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴，

∴，又，，

∴，

∴，

又，

∴；

（3）证明：过O作交延长线于K，连接，，过P作于T，则，

∵，

∴为等腰直角三角形，

∴，，

∵，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，，

∵，，

∴，是等腰直角三角形，

又，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

又，，

∴

∴，即点G是中点．

【点睛】本题考查等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等角的余角相等等知识，综合性强，有一定的难度，熟练掌握相关知识的联系与运用，添加辅助线构造全等三角形解决问题是解答的关键．