2019-2020学年湖南长沙市天心区湘郡培粹实验中学七年级（下）开学数学试卷

这是一份2019-2020学年湖南长沙市天心区湘郡培粹实验中学七年级（下）开学数学试卷，共27页。

A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．0的平方根是0B．1的平方根是1
C．1的平方根是﹣1D．﹣1的平方根是﹣1
3．（3分）下列实数：﹣2020，﹣|﹣2020|，|﹣2020|，，其中最大的实数是（ ）
A．﹣2020B．﹣|﹣2020|C．|﹣2020|D．
4．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．在平面直角坐标系内所有的点与全体有序实数对一一对应
B．y轴上的点的横坐标为0
C．x轴上的点的纵坐标为0
D．如果xy＝0，那么点P（x，y）在坐标原点处
5．（3分）直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF．若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）
A．18°B．32°C．48°D．62°
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离
B．同位角相等，两直线平行
C．同旁内角一定互补
D．一个角的补角与它的余角相等
7．（3分）已知点P位于第一象限，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A．（2，5）B．（5，2）
C．（2，5）或（﹣2，5）D．（5，2）或（﹣5，2）
8．（3分）若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少60°，那么这两个角的度数是（ ）
A．60°、120°B．都是30°
C．30°、30°或60°、120°D．30°、120°或30°、60°
9．（3分）若点P（a，b）在第二象限，则点Q（b+5，1﹣a）所在象限应该是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
10．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；
②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则y＝﹣；
A．①②B．②③C．②③④D．①③④
12．（3分）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）在﹣，﹣，，，，0.3232，，0，﹣2中，有理数有 个，负无理数有 个．
14．（3分）n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为 ．
15．（3分）把点A（3，﹣1）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为 ．
16．（3分）如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．则下列结论正确的有： ．（只填序号）
①∠BAD+∠ADC＝180°；
②AF∥DE；
③∠DAF＝∠F；
④若CD＝DF，则DE＝AF．
17．（3分）已知方程组的解是，则方程组的解是 ．
18．（3分）如图，已知AB∥CD，AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD，∠F＝30°，则∠E＝ °．
三．解答题（共8小题，19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共计66分）
19．（6分）计算：﹣14﹣|﹣1|﹣﹣（﹣）2
20．（6分）解方程组：
21．（8分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）写出A′、B′、C′的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
22．（8分）填写下列空格
已知：如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，点M、G在AB上，
∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2．
求证：DM∥BC
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F（已知），
∴∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义）．
∴∠BDC＝∠EFC（等量代换）．
∴ （同位角相等，两直线平行）．
∠2＝∠CBD（ ）．
∠1＝∠2（已知）．
∠1＝∠CBD（ ）．
∴ （ ）．
∴∠AMD＝∠AGF（已知）．
∴DM∥GF（同位角相等，两直线平行）．
∴DM∥BC（ ）．
23．（9分）为保护环境的需要，电动汽车已经成为未来汽车生产和销售的大趋势，市场上各种品牌的电动汽车如雨后春笋般涌现出来．某电动汽车经销商负责销售某种品牌的A型和B型电动汽车，今年9月份共售出该品牌汽车的A型和B型电动汽车共413台，受国庆黄金周的影响，10月份该经销商售出这两种型号的汽车达到510台，其中A型和B型汽车的销量分别比9月份增长25%和20%．
（1）今年10月份，该经销商销售的A型和B型汽车分别是多少台？
（2）该品牌电动汽车生产厂家为了占领市场提高销量，决定对该经销商采取销售奖励活动，若A型电动汽车每台售价为10万元，B型电动汽车每台售价为12万元，奖励办法是：每销售一台A型电动汽车按每台汽车售价的a%给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的（a+0.2）%给予奖励，奖励办法出台后的11月份，A型汽车的销量比10月份增加了10a%，而B型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比10月份减少了20a%，如果11月份该经销商共获得奖励金额为355680元，求a的值．
【参考学习：我们以后会学到这样的运算：①a（b+c）＝ab+ac，即单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式的每一项，再把所得结果相加；②（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．此题在解方程时要用到这样的运算哦！】
24．（9分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE．
25．（10分）阅读下列材料，回答问题：
线性方程组是指各个方程未知数的次数均为一次的方程组．对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，最早的记载见公元初《九章算术》方程章中我们初中学习的二元一次方程组：是其中一种．
定义：可化为其中一个未知数的系数都为1，另一个未知数的系数互为倒数，并且常数项互为相反数的二元一次方程组，称为“相关线性方程组”，其中k，b称为该方程组的“相关系数”．
（1）若关于x，y的方程组可化为“相关线性方程组”，则该方程组的解为
（2）若某“相关线性方程组”有无数多组解，求该方程组的两个相关系数之和；
（3）已知关于x，y的“相关线性方程组”的未知数x的值为整数，试写出符合题意的k的几个值．
26．（10分）在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，且直线上所有点的坐标（x、y）都是二元一次方程4x﹣3y+12＝0的解．
（1）求A、B两点坐标；
（2）如图1：把线段BA绕B点顺时针旋转，点A的对应点为C点，使BC⊥y轴，E为线段AC上一点，EN⊥AB于N，EM⊥BC于M，求EM+EN的值．
（3）如图2：点D为y轴上点B上方一点，DE⊥AD交直线CB于点E，∠DEC的平分线EF与∠DAO的邻补角的平分线AF交于点F，请问：D点在运动的过程中，∠AFE的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
2019-2020学年湖南长沙市天心区湘郡培粹实验中学七年级（下）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）方程3x+y＝0、2x+xy＝1、3x+y﹣2x＝8，2x﹣＝0二元一次方程的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据二元一次方程的定义，依次分析各个方程，找出是二元一次方程的方程即可．
【解答】解：3x+y＝0符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，
2x+xy＝1属于二元二次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，
3x+y﹣2x＝8符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，
2x﹣＝0属于分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，
是二元一次方程的个数是2个，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的定义，正确掌握二元一次方程的定义是解题的关键．
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．0的平方根是0B．1的平方根是1
C．1的平方根是﹣1D．﹣1的平方根是﹣1
【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．
【解答】解：A、0的平方根是0，原说法正确，故本选项符合题意；
B、1的平方根是±1，说法错误，故本选项不符合题意；
C、1的平方根是±1，说法错误，故本选项不符合题意；
D、﹣1的没有平方根，说法错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
3．（3分）下列实数：﹣2020，﹣|﹣2020|，|﹣2020|，，其中最大的实数是（ ）
A．﹣2020B．﹣|﹣2020|C．|﹣2020|D．
【分析】根据绝对值和实数大小的比较方法解答即可．
【解答】解：﹣|﹣2020|＝﹣2020，|﹣2020|＝2020，
在﹣2020，﹣|﹣2020|，|﹣2020|，，其中最大的实数是|﹣2020|，
故选：C．
【点评】考查了绝对值和实数大小的比较．解题的关键是掌握绝对值的定义和实数大小的比较方法．
4．（3分）下列说法错误的是（ ）
A．在平面直角坐标系内所有的点与全体有序实数对一一对应
B．y轴上的点的横坐标为0
C．x轴上的点的纵坐标为0
D．如果xy＝0，那么点P（x，y）在坐标原点处
【分析】直接利用平面直角坐标系的特点分别判断得出答案．
【解答】解：A、在平面直角坐标系内所有的点与全体有序实数对一一对应，正确，不合题意；
B、y轴上的点的横坐标为0，正确，不合题意；
C、x轴上的点的纵坐标为0，正确，不合题意；
D、如果xy＝0，那么点P（x，y）在坐标轴上，故原说法错误，符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握坐标轴上点的坐标特点是解题关键．
5．（3分）直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点E，F，EG⊥EF．若∠1＝58°，则∠2的度数为（ ）
A．18°B．32°C．48°D．62°
【分析】先根据对顶角相等求出∠EFD的度数，再由平行线的性质求出∠BEF的度数，根据EG⊥EF即可得出结论．
【解答】解：∵∠1＝58°，
∴∠EFD＝∠1＝58°．
∵AB∥CD，
∴∠EFD+∠BEF＝180°，
∴∠BEF＝180°﹣58°＝122°．
∵EG⊥EF，
∴∠GEF＝90°，
∴∠2＝∠BEF﹣∠GEF
＝122°﹣90°
＝32°．
故选：B．
【点评】本题考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，对顶角相等的性质，以及垂直的定义，是基础题．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离
B．同位角相等，两直线平行
C．同旁内角一定互补
D．一个角的补角与它的余角相等
【分析】分别按照“点到直线的距离”的概念、平行线的判定定理及两角互补与互余的定义分析即可．
【解答】解：选项A：点到直线的距离是指：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，即距离是“数”，而不是垂线段这个“物”，故A错误；
选项B：“同位角相等，两直线平行”是平行线的判定定理之一，故B正确；
选项C：两直线不平行，则同旁内角不互补，故C错误；
选项D：设这个角为α，则其补角为：180°﹣α；其余角为：90°﹣α
当180°﹣α＝90°﹣α时，得180°＝90°，矛盾，故D错误．
综上，只有选项B正确．
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定、点到直线的距离及两角互补与互余的关系，明确相关定理与概念是解题的关键．
7．（3分）已知点P位于第一象限，到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A．（2，5）B．（5，2）
C．（2，5）或（﹣2，5）D．（5，2）或（﹣5，2）
【分析】由点P在第一象限可知横坐标为正，纵坐标为正，然后根据点P到两坐标轴的距离确定出点P的坐标即可．
【解答】解：∵x轴的距离为2，到y轴的距离为5，
∴点的纵坐标是±2，横坐标是±5，
又∵第一象限内的点横坐标大于0，纵坐标大于0，
∴点的横坐标是5，纵坐标是2．
∴点P的坐标为：（5，2）．
故选：B．
【点评】本题主要考查了点的坐标的几何意义：横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．
8．（3分）若两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少60°，那么这两个角的度数是（ ）
A．60°、120°B．都是30°
C．30°、30°或60°、120°D．30°、120°或30°、60°
【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少60°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．
【解答】解：∵两个角的两边分别平行，
∴这两个角相等或互补．
设其中一角为x°，
若这两个角相等，则x＝3x﹣60，
解得：x＝30，
∴这两个角的度数是30°和30°；
若这两个角互补，
则180﹣x＝3x﹣60，
解得：x＝60，
∴这两个角的度数是60°和120°．
∴这两个角的度数是30°和30°或60°和120°．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质与一元一次方程的解法，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用．
9．（3分）若点P（a，b）在第二象限，则点Q（b+5，1﹣a）所在象限应该是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出a，b的符号进而得出答案．
【解答】解：∵点P（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴b+5＞0，1﹣a＞0，
∴点Q（b+5，1﹣a）所在象限应该是第一象限．
故选：A．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标特点是解题关键．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
10．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“金有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用“黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等，以及两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两”分别得出等式得出答案．
【解答】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，
根据题意得：．
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
11．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣2；
②当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4+2a的解；
③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；
④若用x表示y，则y＝﹣；
A．①②B．②③C．②③④D．①③④
【分析】根据方程组的解法可以得到x+y＝2+a，
①令x+y＝0，即可求出a的值，验证即可，
②由①得x+y＝0，而x+y＝4+2a，求出a的值，再与a＝1比较得出答案，
③解方程组可求出方程组的解，再代入x+2y求值即可，
④用含有x、y的代数式表示a，进而得出x、y的关系，
【解答】解：关于x，y的二元一次方程组，
①+②得，2x+2y＝4+2a，
即：x+y＝2+a，
（1）①当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y＝0时，即2+a＝0，
∴a＝﹣2，故①正确，
（2）②原方程组的解满足x+y＝2+a，
当a＝1时，x+y＝3，
而方程x+y＝4+2a的解满足x+y＝6，
因此②不正确，
（3）方程组，解得，
∴x+2y＝2a+1+2﹣2a＝3，
因此③是正确的，
（4）方程组，
由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，
x﹣y＝3（4﹣x﹣3y），
即；y＝﹣+
因此④是正确的，
故选：D．
【点评】考查二元一次方程组的解法和应用，正确的解出方程组的解是解决问题的关键．
12．（3分）如图，AD∥BC，∠D＝∠ABC，点E是边DC上一点，连接AE交BC的延长线于点H．点F是边AB上一点．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分线EG交BH于点G，若∠DEH＝100°，则∠BEG的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【分析】AD∥BC，∠D＝∠ABC，则AB∥CD，则∠AEF＝180°﹣∠AED﹣∠BEG＝180°﹣2β，在△AEF中，100°+2α+180°﹣2β＝180°，故β﹣α＝40°，即可求解．
【解答】解：设FBE＝∠FEB＝α，则∠AFE＝2α，
∠FEH的角平分线为EG，设∠GEH＝∠GEF＝β，
∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，
而∠D＝∠ABC，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，
∠DEH＝100°，则∠CEH＝∠FAE＝80°，
∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β，
在△AEF中，80°+2α+180﹣2β＝180°
故β﹣α＝40°，
而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°，
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线的性质，涉及到角平行线、外角定理，本题关键是落脚于△AEF内角和为180°，即100°+2α+180°﹣2β＝180°，题目难度较大．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）在﹣，﹣，，，，0.3232，，0，﹣2中，有理数有 6 个，负无理数有 2 个．
【分析】根据有理数和无理数的概念来分析即可．
【解答】解：∵，＝﹣，＝2，＝
∴有理数有，，，0.3232，0，﹣，共6个；
负无理数有﹣，﹣，共2个．
故答案填6，2．
【点评】本题主要考查有理数和无理数的概念．重点掌握无理数就是“无限不循环小数”这一概念，是解此类题目的关键．
14．（3分）n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为 4 ．
【分析】由＜＜知4＜＜5，结合n＜＜n+1可得答案．
【解答】解：∵＜＜，即4＜＜5，
∴n＝4，
故答案为：4．
【点评】本题主要考查估算无理数的大小，解题的关键是掌握“夹逼法”的运用．
15．（3分）把点A（3，﹣1）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为 （5，2） ．
【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移，纵坐标加解答．
【解答】解：点A（3，﹣1）向右平移2个单位，横坐标变为3+2＝5，向上平移3个单位，纵坐标变为﹣1+3＝2，
所以所得点的坐标为（5，2）．
故答案为（5，2）．
【点评】本题考查了利用平移解答坐标与图形的变化，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
16．（3分）如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF＝∠EDF．则下列结论正确的有： ①②③ ．（只填序号）
①∠BAD+∠ADC＝180°；
②AF∥DE；
③∠DAF＝∠F；
④若CD＝DF，则DE＝AF．
【分析】根据平行线的判定和性质解答即可．
【解答】解：∵AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，
∴AB∥CD，
∴①∠BAD+∠ADC＝180°，正确，
∵AB∥CD，
∴∠AFD+∠BAF＝180°，
∵∠BAF＝∠EDF，
∴∠AFD+∠EDF＝180°，
∴②AF∥DE，正确；
∴∠DAF＝∠ADE，
∵DE平分∠ADC交BC于点E，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵AF∥DE，
∴∠F＝∠CDE，
∴③∠DAF＝∠F，正确；
∵CD＝DF，无法得出DE＝AF，故④错误；
故答案为：①②③
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
17．（3分）已知方程组的解是，则方程组的解是 ．
【分析】根据二元一次方程组的解确定变形后方程组的解即可．
【解答】解：方程组转化为；
∴由恒等式意义，得

∴x＝3，y＝9
∴方程组的解为
故答案为
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解题关键是整体和转化思想的运用．
18．（3分）如图，已知AB∥CD，AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD，∠F＝30°，则∠E＝ 15 °．
【分析】延长EA交CD于G，由平行线的性质得出∠AGD＝∠EAB，由角平分线的定义得出∠EAF＝∠EAB＝∠AGD，∠ECF＝∠ECD，由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出答案．
【解答】解：延长EA交CD于G，如图所示：
∵AB∥CD，
∴∠AGD＝∠EAB，
∵AE、CE分别平分∠FAB、∠FCD，
∴∠EAF＝∠EAB＝∠AGD，∠ECF＝∠ECD，
∵∠AGD＝∠ECD+∠E，
∴∠EAF＝∠ECF+∠E，
∵∠CHF＝∠AHE，
∴∠F+∠ECF＝∠EAF+∠E，
即∠F+∠ECF＝∠ECF+∠E+∠E，
∴∠E＝∠F＝15°．
故答案为：15．
【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．
三．解答题（共8小题，19、20题每小题6分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题6分，第25、26题每小题6分，共计66分）
19．（6分）计算：﹣14﹣|﹣1|﹣﹣（﹣）2
【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：﹣14﹣|﹣1|﹣﹣（﹣）2
＝﹣1﹣+1﹣﹣
＝﹣﹣
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
20．（6分）解方程组：
【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
【解答】解：整理，得
由①+②，得6x＝12
解得x＝2
由①﹣②，得﹣4y＝4
解得y＝﹣1
∴方程组的解为
【点评】本题考查二元一次方程方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方组的解法，本题属于基础题型．
21．（8分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）写出A′、B′、C′的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；根据各点在坐标系中的位置写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）根据三角形的面积公式即可求出结果；
（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式求出y的值即可．
【解答】解：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；
（2）S△ABC＝×（3+1）×3＝6；
（3）设点P坐标为（0，y），
∵BC＝4，点P到BC的距离为|y+2|，
由题意得×4×|y+2|＝6，
解得y＝1或y＝﹣5，
所以点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
22．（8分）填写下列空格
已知：如图，点E在BC上，BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F，点M、G在AB上，
∠AMD＝∠AGF，∠1＝∠2．
求证：DM∥BC
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F（已知），
∴∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义）．
∴∠BDC＝∠EFC（等量代换）．
∴ BD∥EF （同位角相等，两直线平行）．
∠2＝∠CBD（ 两直线平行，同位角相等 ）．
∠1＝∠2（已知）．
∠1＝∠CBD（ 等量代换 ）．
∴ GF∥BC （ 内错角相等，两直线平行 ）．
∴∠AMD＝∠AGF（已知）．
∴DM∥GF（同位角相等，两直线平行）．
∴DM∥BC（ 平行于同一直线的两直线平行 ）．
【分析】根据平行线的性质得到∠2＝∠CBD，等量代换得到∠1＝∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF∥BC，证得MD∥GF，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为D、F（已知）
∴∠BDC＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定义）
∴∠BDC＝∠EFC（等量代换）
∴BD∥EF（同位角相等，两直线平行）
∠2＝∠CBD（ 两直线平行，同位角相等）
∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠CBD（ 等量代换）
∴GF∥BC（ 内错角相等，两直线平行）
∴∠AMD＝∠AGF（已知）
∴DM∥GF（同位角相等，两直线平行）
∴DM∥BC（ 平行于同一直线的两直线平行）
故答案为：BD∥EF；两直线平行，同位角相等；等量代换；GF∥BC；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．
23．（9分）为保护环境的需要，电动汽车已经成为未来汽车生产和销售的大趋势，市场上各种品牌的电动汽车如雨后春笋般涌现出来．某电动汽车经销商负责销售某种品牌的A型和B型电动汽车，今年9月份共售出该品牌汽车的A型和B型电动汽车共413台，受国庆黄金周的影响，10月份该经销商售出这两种型号的汽车达到510台，其中A型和B型汽车的销量分别比9月份增长25%和20%．
（1）今年10月份，该经销商销售的A型和B型汽车分别是多少台？
（2）该品牌电动汽车生产厂家为了占领市场提高销量，决定对该经销商采取销售奖励活动，若A型电动汽车每台售价为10万元，B型电动汽车每台售价为12万元，奖励办法是：每销售一台A型电动汽车按每台汽车售价的a%给予奖励，每销售一台B型汽车按每台汽车售价的（a+0.2）%给予奖励，奖励办法出台后的11月份，A型汽车的销量比10月份增加了10a%，而B型汽车受到某问题零件召回的影响，销售量比10月份减少了20a%，如果11月份该经销商共获得奖励金额为355680元，求a的值．
【参考学习：我们以后会学到这样的运算：①a（b+c）＝ab+ac，即单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式的每一项，再把所得结果相加；②（a+b）（m+n）＝am+an+bm+bn，即多项式乘以多项式就是用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的结果相加．此题在解方程时要用到这样的运算哦！】
【分析】（1）设9月份，该经销商销售的A型和B型汽车分别是x台和y台，根据题意列方程组即可得到结论；
（2）根据题意列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）设9月份，该经销商销售的A型和B型汽车分别是x台和y台，
根据题意得，，
解得：，
∴（1+25）%x＝360，（1+20）%y＝150，
答：今年10月份，该经销商销售的A型和B型汽车分别是360台和150台；
（2）由题意得，10×360（1+10a%）×a%+12×150（1﹣20a%）×（a+0.2）%＝35.568，
解得：a＝0.6，
答a的值为0.6．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．
24．（9分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE．
【分析】先根据平行线的性质得出∠4＝∠BAE．再根据∠3＝∠4可知∠3＝∠BAE．由∠1＝∠2，得出∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE即∠BAE＝∠CAD，故∠3＝∠CAD，由此可得出结论．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠4＝∠BAE．
∵∠3＝∠4，
∴∠3＝∠BAE．
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE即∠BAE＝∠CAD，
∴∠3＝∠CAD，
∴AD∥BE．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．
25．（10分）阅读下列材料，回答问题：
线性方程组是指各个方程未知数的次数均为一次的方程组．对线性方程组的研究，中国比欧洲至少早1500年，最早的记载见公元初《九章算术》方程章中我们初中学习的二元一次方程组：是其中一种．
定义：可化为其中一个未知数的系数都为1，另一个未知数的系数互为倒数，并且常数项互为相反数的二元一次方程组，称为“相关线性方程组”，其中k，b称为该方程组的“相关系数”．
（1）若关于x，y的方程组可化为“相关线性方程组”，则该方程组的解为
（2）若某“相关线性方程组”有无数多组解，求该方程组的两个相关系数之和；
（3）已知关于x，y的“相关线性方程组”的未知数x的值为整数，试写出符合题意的k的几个值．
【分析】（1）将方程化为，根据“相关线性方程组”的定义，可得＝﹣，＝3，即可求解
（2）由条件可知b＝﹣b，k＝，求出k与b即可；
（3）解方程组后可得x＝2+，由x是整数，故有k2﹣1＝0或k2﹣1＝±1或k2﹣1＝±2，分别求解即可（答案不唯一，符合条件即可）．
【解答】解：（1）可化为，
根据“相关线性方程组”的定义，可得＝﹣，＝3，
∴n＝2，m＝﹣1；
∴方程组为，
∴方程组的解为，
故答案为；
（2）有无数多组解，
∴b＝﹣b，k＝，
∴b＝0，k＝±1，
∴k+b＝1或﹣1．
（3）的解为，
∴x＝2+，
∵x的值为整数，
∴是整数，
∴k2﹣1＝±1或k2﹣1＝±2，
∴k＝或k＝（答案不唯一，符合条件即可）．
【点评】本题考查一元二次方程组的解，新定义；能够理解定义内容，将所求转化为一元二次方程组的解是解题的关键．
26．（10分）在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，且直线上所有点的坐标（x、y）都是二元一次方程4x﹣3y+12＝0的解．
（1）求A、B两点坐标；
（2）如图1：把线段BA绕B点顺时针旋转，点A的对应点为C点，使BC⊥y轴，E为线段AC上一点，EN⊥AB于N，EM⊥BC于M，求EM+EN的值．
（3）如图2：点D为y轴上点B上方一点，DE⊥AD交直线CB于点E，∠DEC的平分线EF与∠DAO的邻补角的平分线AF交于点F，请问：D点在运动的过程中，∠AFE的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
【分析】（1）解一元一次方程即可得出结论；
（2）先确定出AB＝5，进而得出BC＝5，最后用面积即可得出结论；
（3）先利用互余得出∠OAD+∠BED＝90°，再用角平分线和三角形的外角即可得出结论．
【解答】解：（1）∵直线上所有点的坐标（x、y）都是二元一次方程4x﹣3y+12＝0的解．
令x＝0，则y＝4，
∴B（0，4），
令y＝0，则x＝﹣3，
∴A（﹣3，0），
（2）如图1，由（1）知，A（﹣3，0），B（0，4），∴AB＝5，
由旋转知，BC＝AB＝5，
∵BC⊥y轴于C，
∴S△ABC＝BC•OB＝×5×4＝10，
连接BE，
∵EN⊥AB于N，EM⊥BC于M，
∴S△ABC＝S△BCE+S△ABE
＝BC•EM+AB•EN
＝AB（EM+EN）
＝×5（EM+EN）＝10
∴EM+EN＝4；
（3）∠AFE的大小不变，是定值45°，
理由：如图2，
记EF与AD的交点为M，BC与AF的交点为N，
∵∠OAD+∠ODA＝90°，
∵DE⊥AD，
∴∠ODA+∠BDE＝90°，
∴∠OAD＝∠BDE，
∵BC⊥y轴，
∴∠BDE+∠BED＝90°，
∴∠OAD+∠BED＝90°，
∵EF是∠DEB的角平分线，
∴∠BEF＝∠BED＝（90°﹣∠OAD）＝45°﹣∠OAD
∵AF是∠DAH的角平分线，
∴∠FAH＝∠DAH＝（180°﹣∠OAD）＝90°﹣∠OAD，
∵BC∥OA，
∴∠ANE＝∠FAH＝90°﹣∠OAD，
∵∠ANE是△EFN的外角，
∴∠AFE＝∠ANE﹣∠BEF＝90°﹣∠OAD﹣（45°﹣∠OAD）＝45°．
即：∠AFE的大小不发生变化，是45°．
【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了解一元一次方程，旋转的性质，三角形的面积的计算方法，同角或等角的余角相等，平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角，解（2）的关键是求出三角形ABC的面积，解（3）的关键是得出∠OAD+∠BED＝90°，是一道中等难度的题目．
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