湖南省郴州市教研联盟2022-2023学年高一上学期期末联考数学试卷及答案
展开郴州市2022年教研联盟高一期末联考
数 学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（共8题，共40分）
- 已知全集 ，集合 ，，则集合
A． B．
C． D．
- 已知 ，则“存在 使得 ”是“”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
- 若 ，则 的最小值为
A． B． C． D．
- 已知不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为
A． B．
C． D．
- 设 是定义在 上的周期为 的偶函数，已知当 时，，则当 时， 的解析式为
A． B． C． D．
- 函数 的图象大致为
A． B．
C． D．
- 定义在 上的偶函数 满足 ，且当 时，．若关于 的方程 在区间 上恰有 个不同的实数根，则实数 的取值范围为
A． B． C． D．
- 已知 ，函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是
A． B． C． D．
二、不定项选择题（共4题，20分）
- 若 ： 是 ： 的必要不充分条件，则实数 的值为
A． B． C． D．
- 已知关于 的不等式 的解集为 ，则
A． 的解集为
B． 的最小值为
C． 的最大值为
D． 的最小值为
- 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，例如：，．已知函数 ，函数 ，则下列叙述中正确的是
A． 是偶函数 B． 是奇函数
C． 在 上是增函数 D． 的值域是
- 设函数 （），已知 在 有且仅有 个零点，下列说法正确的是
A．在 上存在 ，，满足
B． 在 有且仅有 个最大值点
C． 在 单调递增
D． 的取值范围是
三、填空题（共4题，共20分）
- 已知集合 ，，且 ，则实数 的取值范围为 ．
- 已知函数 的值域是 ，则实数 的取值范围是 ．
- 已知 ，．若对任意的 ，均有 或 ，则 的取值范围是 ．
- 已知函数 （，），若 在区间 内单调递增，且函数 的图象关于 对称，则函数 的最大值为 ， ．
四、解答题（共5题，共70分）
- （13分）已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ．
(1) 试求函数 的解析式；
(2) 证明函数在定义域内是增函数．
- （13分）已知函数 ．
(1) 若 ，解不等式 ；
(2) 若关于 的不等式 的解集为 ，求实数 的取值范围．
- （14分）已知 是幂函数，且在 上单调递增．
(1) 求 的值；
(2) 求函数 在区间 上的最小值 ．
- （15分）已知函数 ．
(1) 若 为奇函数，求 的值；
(2) 若 在 内有意义，求 的取值范围；
(3) 在（）的条件下，若 在区间 上的值域为 ，求区间 ．
- （15分）已知函数 ．
(1) 求 的值；
(2) 求 的最小正周期和单调递增区间；
(3) 将函数 的图象向右平移 个单位，得到函数 的图象，若函数 在 上有且仅有两个零点，求 的取值范围．
答案
1-8CCABC ADA
9. B；C
10. A；B；C
11. B；C；D
12. A；D
13.
14.
15.
16. ；
17. (1) 由 得 ，
由 得 ，
所以 ．
(2) 任取 ，，
因为 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，即 ，
所以 在定义城内是增函数．
18. (1) 当 时，．
所以原不等式的解集为 ．
(2) ，
当 时，显然不合题意；
当 时，
由题意，得 ，
所以 ．
19. (1) 是幂函数，
所以 ，解得 或 ；
又 在 上单调递增，
所以 ，
所以 的值为 ；
(2) 函数 ，
当 时， 在区间 上单调递增，最小值为 ；
当 时， 在区间 上先减后增，最小值为 ．
当 时， 在区间 上单调递减，最小值为 ．
20. (1) 因为 为奇函数，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 （ 舍去），此时 的定义域为 ，关于原点对称．
(2) 若 在 内有意义，则在 上 恒成立，
因为 ，
所以 ，
所以 在 上恒成立，
所以 ．
(3) 由（）知，，定义域为 ，
当 时， 为减函数，
所以 在定义域内是减函数，
因为 在区间 上的值域是 ，
所以 ，，
所以 ，
即所求区间 为 ．
21. (1) 因为函数 ，
所以 ，故 ．
(2) 由函数的解析式为 可得，它的最小正周期为 ．
令 ，求得 ，
可得它的单调递增区间为 ．
(3) 将函数 的图象向右平移 个单位，
得到函数 的图象，
若函数 在 上有且仅有两个零点，
则在 上有且仅有两个实数，满足 ，即 ．
在 上，，
所以 ，求得 ．
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