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高中物理高考 专题一第二讲 力与直线运动—2021届高考物理二轮总复习课件
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这是一份高中物理高考 专题一第二讲 力与直线运动—2021届高考物理二轮总复习课件，共60页。PPT课件主要包含了内容索引，体系构建真题感悟，网络构建，高考真题，高频考点能力突破，类题演练，情境设计微专题1等内容，欢迎下载使用。
1.(2020山东卷)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼,其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示,速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是( )A.0~t1时间内,v增大,FN>mgB.t1~t2时间内,v减小,FNmg
答案 D解析 在位移s与时间t的关系图像中,斜率表示速度。0~t1,斜率增大,乘客加速下楼,加速度向下,根据牛顿第二定律,mg-FN=ma,得出FNmg,选项C错误,选项D正确。
情境剖析 本题属于应用性题目,以“乘坐电梯下楼”为素材创设日常生活类情境。素养能力 本题通过图像考查超重、失重问题,属于对“运动和相互作用”这一物理观念的考查,对考生的理解能力、分析综合能力有一定要求。
情境剖析 本题属于基础性题目,以“篮球运动员扣篮”为素材创设体育运动类情境。素养能力 本题考查知识点是匀变速直线运动的规律,属于对“运动”这一物理观念的考查,解题用到“模型建构”“科学推理”的思维,对考生的理解能力、模型建构能力和逻辑思维能力有一定要求。解答时通过逆向思维,把上抛运动当成自由落体来处理更为方便。
3.(多选)(2016全国Ⅰ卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶,则( )A.在t=1 s时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
解析 v-t图像中图线与t轴之间包围的面积为相应时间内位移的大小,根据题意分析可知,t=0时,甲车在乙车的前面,两车的距离为图中甲、乙图线与t轴之间的面积的差,即 =7.5 m,选项B正确;1~3 s两车行驶距离相等,所以在t=1 s时两车并排行驶,选项A错误;t=2 s时乙车在前甲车在后,选项C错误;从t=1 s到t=3 s,甲车(乙车)行驶的距离为40 m(v-t图像面积),选项D正确。
情境剖析 本题属于综合性题目,以“平直公路上行车”为素材创设日常生活类情境。素养能力 本题借助运动图像考查“运动”这一物理观念,对考生的理解能力、逻辑推理能力有较高的要求,解答要通过理解v-t图像的含义,创设两车在公路上的实际运动情境,再借助运动学公式求解。
4.(2018全国Ⅰ卷)如图,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是( )
答案 A解析 选物块P为研究对象进行受力分析,根据牛顿第二定律F+FN-mg=ma,系统原处于静止状态,则F0=ma,F由开始随x增加,FN变小,F变大,选项A正确。
情境剖析 本题属于创新性题目,以“弹簧支撑物体”为素材创设学习探索类情境。素养能力 本题考查“运动和相互作用”这一物理观念,对考生的理解能力和分析综合能力有一定要求,解答时充分利用物体做匀加速直线运动时加速度不变这一特点,然后结合胡克定律列出牛顿第二定律进行分析讨论。
5.(2020全国Ⅰ卷)我国自主研制了运-20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用F=kv2描写,k为系数;v是飞机在平直跑道上的滑行速度,F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为1.21×105 kg时,起飞离地速度为66 m/s;装载货物后质量为1.69×105 kg,装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。(1)求飞机装载货物后的起飞离地速度。(2)若该飞机装载货物后,从静止开始匀加速滑行1 521 m起飞离地,求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。
答案 (1)78 m/s (2)2.0 m/s2 39 s解析 (1)设飞机装载货物前质量为m1,起飞离地速度为v1;装载货物后质量为m2,起飞离地速度为v2,重力加速度大小为g。飞机起飞离地应满足条件由①②式及题给条件得v2=78 m/s。③(2)设飞机滑行距离为s,滑行过程中加速度大小为a,所用时间为t。由匀变速直线运动公式有 =2as④v2=at⑤联立③④⑤式及题给条件得a=2.0 m/s2⑥t=39 s。⑦
情境剖析 本题属于创新性题目,以“飞机起飞过程升力分析”为素材创设日常生活类情境。素养能力 本题考查“运动和相互作用”这一物理观念,对考生的逻辑推理能力、分析综合能力和信息加工能力有较高要求,通过题目,明确飞机受力情境和运动情境是解答本题的关键。
考法1 基本规律应用(M) 规律方法 匀变速直线运动常用的几种解题方法
【典例1】科研人员在保证安全的情况下进行高空坠物实验,让一小球从45 m高的阳台上无初速度掉下,不计空气阻力。在小球刚掉下时恰被楼下一智能小车发现,智能小车迅速由静止沿直线冲向小球下落处的正下方楼底,准备接住小球。已知智能小车到楼底的距离为18 m。将小球和智能小车都看成质点,智能小车移动过程中只做匀速运动或匀变速运动,g取10 m/s2。(1)智能小车至少用多大的平均速度行驶到楼底?(2)若智能小车在运动过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等,且最大速度不超过9 m/s,要求小车在楼底时已停止运动,求智能小车移动时加速度a的大小需满足什么条件?
答案 (1)6 m/s (2)a≥9 m/s2
破题(1)小球和智能小车的运动时间t0可由 求得,再由平均速度公式可求智能小车的平均速度。(2)根据时间、位移和速度的限制,判断智能小车运动途中是否有匀速直线运动过程。(3)根据智能小车不同运动阶段的运动性质,选择相应的运动学公式列式求解,注意各运动阶段的时间、位移和速度的联系。
素养点拨 运动学中涉及多物体、多过程问题的分析技巧(1)分别弄清楚不同物体或同一物体不同过程的运动性质;(2)确定不同物体或同一物体不同过程运动物理量的关系,如速度、时间和位移的关系;(3)列出相应的规律式(运动学公式)和各物理量之间的关系式;(4)联立解方程组,必要时对结果的合理性进行讨论。
1.(2020安徽蚌埠高三第三次教学质量检测)竖直向上抛出一个小球,图示为小球向上做匀变速直线运动时的频闪照片,频闪仪每隔0.05 s闪光一次,测出ac长为23 cm,af长为34 cm,则下列说法正确的是( )A.bc长为13 cmB.df长为7 cmC.小球的加速度大小为12 m/s2D.小球通过d点的速度大小为2.2 m/s
2.近几年,国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费,给自驾出行带来了很大的实惠,但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力,因此交管部门规定,上述车辆通过收费站口时,在专用车道上可以不停车拿(交)卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为v0=20 m/s,靠近站口时以大小为a1=5 m/s2的加速度匀减速,通过收费站口时的速度为vt=8 m/s,然后立即以a2=4 m/s2的加速度匀加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)。试问:(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速?(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中,运动的时间是多少?(3)在(1)(2)问中,该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少?
答案 (1)33.6 m (2)5.4 s (3)1.62 s解析 (1)设该车初速度方向为正方向,该车进入站口前做匀减速直线运动,设距离收费站x1处开始制动,则有:解得x1=33.6 m。②(2)该车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段,前后两段位移分别为x1和x2,时间为t1和t2,则减速阶段:vt=v0-a1t1③解得:t1=2.4 s④则加速和减速的总时间为:t=t1+t2=5.4 s。⑥
考法2 图像和追及、相遇问题(M) 规律方法 1.解图像问题时要做好“三看”“一注意”三看:(1)看清坐标轴所表示的物理量:明确因变量与自变量的制约关系,是运动学图像(v-t、x-t、a-t)还是动力学图像(F-a、F-t、F-x)。(2)看图线本身:识别两个相关量的变化趋势,进而分析具体的物理过程,尽量写出函数关系式。(3)看交点、斜率和“面积”:明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的面积的物理意义。
一注意:x-t图像和v-t图像描述的都是直线运动,而a-t图像描述的不一定是直线运动;在图像转换时,必须明确不同图像间相互联系的物理量,必要时还应根据运动规律写出两个图像所描述的物理量间的函数关系式进行分析和判断。
2.追及、相遇问题处理方法(1)追及、相遇问题的分析讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同空间位置的问题。①明确两个关系:时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到。②弄清一个条件:两者速度相等,它往往是物体间能追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。(2)追及、相遇问题的注意事项①追者和被追者速度相等往往是能追上、追不上或两者间距最大、最小的临界条件。②被追的物体做匀减速直线运动时,要判断追上时被追的物体是否已停止运动。
【典例2】(2020三湘名校教育联盟高三第二次大联考)在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动,它们的速度—时间图像如图所示,则( )A.甲、乙两车同时从静止开始出发B.在t=2 s时乙车追上甲车C.在t=4 s时乙车追上甲车D.甲、乙两车在公路上可能相遇两次
答案 C解析 由图像可知,乙车比甲车迟出发1 s,选项A错误;根据速度—时间图线与时间轴围成的面积表示位移,知t=2 s时,甲车的位移比乙的位移大,则知该时刻乙车还没有追上甲车,选项B错误;在0~4 s内,甲车的位移x甲= ×8×4 m=16 m,乙车的位移x乙= ×(1+3)×8 m=16 m,所以x甲=x乙,两车又是从同一位置沿着同一方向运动的,则在t=4 s时乙车追上甲车,选项C正确;在t=4 s时乙车追上甲车,t=4 s时刻以后,甲车的速度比乙车的速度大,两车不可能再相遇,所以两车只相遇一次,选项D错误。
思维点拨 速度—时间图像斜率表示加速度,面积表示位移大小,交点表示有共同速度,共同速度时距离有极值,并不代表相遇。素养点拨 应用运动图像分析追及、相遇问题的三点注意(1)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动,且图像不表示物体运动的轨迹。(2)根据斜率判断物体的运动状况。根据x-t图像的斜率判断速度的变化情况;根据v-t图像的斜率判断加速度的变化情况。(3)分析追及、相遇问题时抓住“共速”这一临界条件,它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。
3.(2020山东日照4月模拟)质量m=1 kg的物块静止在光滑水平面上,t=0时刻对该物块施加一沿水平方向的力F,F随时间t按如图所示的规律变化。下列说法正确的是( )A.第2 s末,物块距离出发点最远B.第2 s末,物块的动量为5 kg·m/sC.第4 s末,物块的速度最大D.第3 s末,物块的加速度为2.5 m/s2
4.(多选)(2020四川成都高三诊断性考试)图甲所示的无人机在飞行的某1 min内,前0.5 min沿正东方向做水平直线运动,后0.5 min沿正北方向做水平直线运动,其速率v随时间t变化的关系如图乙。下列判断正确的是(可能用到sin 37°=0.6)( )A.无人机在10 s末、40 s末的加速度大小之比为2∶3B.无人机在前、后0.5 min内的平均速率之比为4∶3C.1 min内,无人机飞行的路程为500 mD.1 min内,无人机的位移大小为500 m、方向东偏北53°
5.(2020广东广州、深圳学调联盟高三第二次调研)如图所示,图甲为质点a和b做直线运动的位移—时间图像,图乙为质点c和d做直线运动的速度—时间图像,由图可知( )
A.若t1时刻a、b两质点第一次相遇,则t2时刻两质点第二次相遇B.若t1时刻c、d两质点第一次相遇,则t2时刻两质点第二次相遇C.t1到t2时间内,b和d两个质点的运动方向发生了改变D.t1到t2时间内,a和d两个质点的速率先减小后增大
答案 A解析 在x-t图像中,两图线的交点表示两质点位置相同而相遇,由甲图可知,t1时刻a、b两质点第一次相遇,则t2时刻两质点第二次相遇,选项A正确;t1到t2时间内,根据v-t图像的面积表示位移知c的位移大于d的位移,若t1时刻c、d两质点第一次相遇,则t2时刻两质点没有相遇,选项B错误;四个质点中只有b运动方向改变,a、c、d质点的方向未发生改变,选项C错误;根据x-t图像的斜率表示速度,知t1到t2时间内,a质点的速度不变,即速率不变,选项D错误。
考法1 连接体问题(M) 规律方法 1.应用牛顿第二定律分析两类基本问题的解题步骤
2.连接体问题解决连接体问题的关键是整体法与隔离法的选用。正确地选取研究对象是解题的首要环节,弄清各物体之间哪些属于一个整体,哪些物体应该单独分析,并分别确定它们的加速度,然后根据牛顿运动定律列方程求解。连接体问题还要充分挖掘题目中的临界条件,相接触与脱离的临界条件:接触处的弹力FN=0;相对滑动的临界条件:接触处的静摩擦力达到最大静摩擦力;绳子断裂的临界条件:绳子中的张力达到绳子所能承受的最大张力;绳子松弛的临界条件:张力为0。
连接体问题常涉及下列三种问题类型:(1)涉及滑轮的问题:若要求绳的拉力,一般都采用隔离法。(2)水平面上的连接体问题:①这类问题一般是连接体(系统)中各物体保持相对静止,即具有相同的加速度。解题时,一般采用先整体后隔离的方法。②建立直角坐标系时要考虑矢量正交分解越少越好的原则,可以正交分解力,也可以正交分解加速度。(3)斜面体与物体组成的连接体问题:当物体具有沿斜面方向的加速度,而斜面体相对于地面静止时,一般采用隔离法分析。
3.处理连接体问题的方法
【典例3】(2020江西南昌调研)如图所示,在倾角为θ的固定斜面上有两个靠在一起的物体A、B,两物体与斜面间的动摩擦因数μ相同。用平行于斜面的恒力F向上推物体A,使两物体沿斜面向上做匀加速运动,且B对A的压力平行于斜面。下列说法中正确的是( )A.只减小A的质量,B对A的压力大小不变B.只减小B的质量,B对A的压力大小会增大C.只减小斜面的倾角,B对A的压力大小不变D.只减小两物体与斜面间的动摩擦因数μ,B对A的压力会增大
思维点拨 先A、B整体受力分析求加速度,再隔离B受力分析求A、B间弹力(隔离B受力个数少,比隔离A简单)。素养点拨 连接体问题涉及多个物体的运动,各物体既相互独立,又通过内力相互联系。处理连接体问题时,整体法与隔离法往往交叉使用,一般思路是:(1)求内力时,先用整体法求加速度,再用隔离法求物体间的作用力。(2)求外力时,先用隔离法求加速度,再用整体法求整体受到的外力。
6.如图所示,质量为m1和m2的两个材料相同的物体用细线相连,在大小恒定的拉力F作用下,先沿水平面,再沿斜面,最后竖直向上匀加速运动,不计空气阻力,在三个阶段的运动中,线上的拉力大小( )A.由大变小B.由小变大C.由大变小再变大
7.(2020广东广州、深圳学调联盟高三第二次调研)质量为m的光滑圆柱体A放在质量也为m的光滑“V”型槽B上,如图,α=60°,另有质量为M的物体C通过跨过光滑定滑轮的不可伸长的细绳与B相连,现将C自由释放,则下列说法正确的是( )A.当M=m时,A和B保持相对静止,共同加速度为0.5gB.当M=2m时,A和B保持相对静止,共同加速度为0.5gC.当M=6m时,A和B保持相对静止,共同加速度为0.75gD.当M=5m时,A和B之间恰好发生相对滑动
考法2 传送带问题(L) 规律方法 传送带问题的解题思路
【典例4】(2020江西九江模拟)如图所示,某皮带传动装置与水平面夹角为30°,两轮轴心相距L=2 m,A、B分别是传送带与两轮的切点,传送带不打滑。现传送带沿顺时针方向以v=2.5 m/s的速度匀速运动,将一小物块轻轻地放置于A点,小物块与传送带间的动摩擦因数为μ= ,g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(1)求小物块运动至B点的时间;(2)若传送带速度可以任意调节,当小物块在A点以v0=8 m/s的速度沿传送带向上运动时,求小物块到达B点的速度范围。
思维点拨 (1)根据传送带和小物块的相对运动情况判断各种情况下摩擦力方向;(2)根据最大静摩擦力和小物块重力沿传送带向下的分力的大小关系,判断传送带和小物块共速后小物块运动性质;(3)列牛顿第二定律、运动学公式及有关联系式求解结果。
8.(多选)如图所示,一粗糙的水平传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动,传送带的左、右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面,一物体以恒定的速度v2沿水平面分别从左、右两端滑上传送带,下列说法正确的是( )A.物体从右端滑到左端所需的时间一定大于物体从左端滑到右端的时间B.若v2
答案 (1)1.5 s (2)5 m
煤块以加速度a2运动的路程为x2=L-x1=5.25 m,解得t2=0.5 s,煤块从A到B的时间为t=t1+t2=1.5 s。(2)第一过程煤块相对于传送带向后留下的痕迹长Δx1=v0t1-x1=5 m,第二过程煤块相对于传送带向前留下的痕迹长Δx2=x2-v0t2=0.25 m,Δx1与Δx2部分重合,故痕迹总长为5 m。
考法3 “滑块—木板”模型(H) 规律方法 “滑块—木板”问题的分析方法
【典例5】(2020安徽合肥模拟)如图所示,一长L=2 m、质量M=4 kg的薄木板(厚度不计)静止在粗糙的水平台面上,其右端距平台边缘l=5 m,木板的正中央放有一质量为m=1 kg的小物块(可视为质点)。已知木板与地面、物块与木板间动摩擦因数均为μ1=0.4,现对木板施加一水平向右的恒力F,其大小为48 N,g取10 m/s2,试求:(1)F作用了1.2 s时,木板的右端离平台边缘的距离;(2)要使小物块最终不能从平台上滑出去,则物块与平台间的动摩擦因数μ2应满足的条件。
答案 (1)0.64 m (2)μ2≥0.2解析 (1)假设开始时物块与木板会相对滑动,由牛顿第二定律,对木板有:F-μ1(M+m)g-μ1mg=Ma1解得:a1=6 m/s2对物块有:μ1mg=ma2解得:a2=4 m/s2因为a2
(2)小物块滑至平台后,做匀减速直线运动,由牛顿第二定律,对物块有:μ2mg=ma2'解得:a2'=μ2g联立解得:μ2≥0.2
破题解题时要分别对木板和物快进行受力分析和运动分析,并注意运动状态变化的转折点和两物体运动过程中位移大小的联系。
素养点拨 分析“滑块—木板”模型的思维流程
10.(2020山东泰安高三下学期二模)如图所示,质量为mB=4 kg 的长木板B放在水平地面上,一质量为mA=2 kg的小物块A放在B的左端,A、B之间的动摩擦因数μA为0.5,B与地面之间的动摩擦因数μB为0.1。A以v0=3 m/s 的初速度沿B上表面从左端向右运动(A在B板上没有滑下),重力加速度g取10 m/s2,求:(1)A在B上滑动的时间;(2)A运动全过程中对地的位移大小。
答案 (1)0.5 s (2)1 m解析 (1)对A有μAmAg=mAaA对B有μAmAg-μB(mA+mB)g=mBaB设经时间t,A位移为xA,A、B共速,此后共同匀减速运动,经过x0停止,因此有v0-aAt=aBt=v共解得t=0.5 s
(2)根据匀变速运动公式可得A、B共同运动加速度为μB(mA+mB)g=(mA+mB)aABA、B共同运动的距离为最终A对地位移为x=xA+x0代入数据得x=1 m
11.如图甲所示,质量M=2 kg、长L=1 m的木板静止在粗糙的水平地面上,在木板的左端放置一质量m=1 kg、大小可以忽略的铁块。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(g取10 m/s2)
(1)若在铁块上施加一个随时间均匀增大的水平力F=kt,通过摩擦力传感器描绘出铁块受到木板的摩擦力Ff随时间t变化的图像如图乙所示。求木板与地面间的动摩擦因数μ1和木板与铁块间的动摩擦因数μ2;(2)若在铁块上施加恒力F,使铁块从木板上滑落,求F的大小范围;(3)若在铁块上施加向右的恒力F=8 N,求铁块运动到木板右端所用的时间。
答案 (1)μ1=0.1 μ2=0.5 (2)F>6 N (3)1 s解析 (1)由题图乙可知,0~1 s内,木板和铁块均没有滑动,F1=F=kt;1~3 s,木板和铁块相对静止,但整体相对地面运动,故t=1 s时,恰好有Ff1=μ1(m+M)g=3 N,求得木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1;3 s后,木板和铁块相对滑动,m受到滑动摩擦力,有μ2mg=5 N,求得木板与铁块间的动摩擦因数μ2=0.5。(2)使铁块从木板上滑落,必须有铁块的加速度大于木板的加速度,设铁块的加速度为a1,木板的加速度为a2,由牛顿第二定律,对铁块:F-μ2mg=ma1对木板:μ2mg-μ1(m+M)g=Ma2当a1>a2时,铁块才能从木板上滑落,代入数据解得F>6 N。
(3)由牛顿第二定律F-μ2mg=ma1,解得a1=3 m/s2;对木板:μ2mg-μ1(m+M)g=Ma2,解得a2=1 m/s2解得t=1 s。
考法4 动力学中的临界极值问题(含弹簧问题)(M) 规律方法 动力学中的临界极值问题常涉及的物理模型有板块模型、传送带模型、弹簧模型等。1.处理临界问题的三种方法
2.对于弹簧模型要明确以下几点(1)弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算(在弹性限度内),即F=kx,其中x是弹簧的形变量(与原长相比的伸长量或缩短量,不是弹簧的实际长度)。(2)高中研究的弹簧一般都是轻弹簧(不计弹簧自身的质量,也不会有动能和加速度)。(3)不论弹簧处于何种运动状态(静止、匀速或变速),轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。(4)弹簧的弹力属于接触力,弹簧两端必须都与其他物体接触才可能有弹力。如果弹簧的一端和其他物体脱离接触,或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断,那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。
【典例6】(多选)如图所示,质量均为m=500 g的木块A、B叠放在一起,轻弹簧的劲度为k=100 N/m,上、下两端分别和B与水平面相连。原来系统处于静止状态。现用竖直向上的拉力F拉A,使它以a=2.0 m/s2的加速度向上做匀加速运动。则下列说法正确的是( )A.经过0.1 s,A与B恰好分离B.向上做匀加速运动过程中拉力F的最小值是2 NC.向上做匀加速运动过程中拉力F的最大值是6 ND.刚施加拉力F瞬间A、B间压力为2 N
答案 BC解析 设系统静止时弹簧的压缩量为x1,A、B刚好分离时弹簧的压缩量为x2,kx1=2mg,x1=0.10 m。A、B刚好分离时,A、B间弹力大小为零,且aA=aB=a。以B为研究对象,由牛顿第二定律有kx2-mg=ma,得x2=0.06 m,可见分离时弹簧不是原长。该过程A、B的位移Δx=x1-x2=0.04 m。由Δx= at2,得t=0.2 s,A错误。分离前以A、B整体为研究对象,由牛顿第二定律有F+kx-2mg=2ma,随着A、B加速上升,弹簧形变量x逐渐减小,拉力F将逐渐增大。开始时x=x1,F1+kx1-2mg=2ma,得F1=2 N;A、B刚分离时x=x2,F2+kx2-2mg=2ma,得F2=6 N,B、C正确。以B为研究对象由牛顿第二定律有kx1-mg-FN=ma,得FN=4 N,D错误。
思维点拨 两个相互接触的物体被弹簧弹开,这两个物体恰好分开的位置,就是临界点。“恰好分开”既可以认为已经分开,也可以认为还未分开。认为已分开,那么这两个物体间的弹力必然为零;认为未分开,那么这两个物体的速度、加速度必然相等。同时利用这两个结论,就能分析出此时弹簧所处的状态。
【典例7】(多选)如图所示,A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为 μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F,则( )A.当F<2μmg时,A、B都相对地面静止
思维点拨 找临界条件:一起运动选整体为研究对象,相互作用的摩擦力最大是临界条件,此时可求一起运动的最大拉力,即相对滑动的最小拉力。
12.(2020北京朝阳区高三下学期模拟)一辆卡车的平板车厢上放置一个木箱,木箱与接触面间的动摩擦因数为μ=0.5,卡车运行在一条平直的公路上,重力加速度g取10 m/s2,木箱所
受的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。(1)当卡车以a=2 m/s2的加速度启动时,请分析说明木箱是否会发生滑动;(2)当卡车遇到紧急情况刹车停止后,司机下车发现木箱已经撞在驾驶室后边缘,已知木箱在车上滑行的距离d=4 m,刹车前卡车的车速为v=72 km/h,求卡车刹车时的加速度a1至少为多大。
答案 (1)见解析 (2)5.6 m/s2解析 (1)当卡车的加速度为a=2 m/s2时,假设木箱与卡车一起运动。则对于木箱由牛顿第二定律得f=ma木箱所受的最大静摩擦力为fm=μmg代入数据可知f
加一作用力F,使B做加速度a=2 m/s2的匀加速直线运动,A刚好离开挡板时,撤去F。弹簧劲度系数k=100 N/m,g取10 m/s2。(已知sin 37°=0.6,cs 37°=0.8)(1)求撤去外力时,B的速度大小;(2)若撤去外力的同时剪断弹簧,求B从开始运动至最高点的位移大小。
答案 (1)0.8 m/s (2)0.192 m解析 (1)B物体做匀加速直线运动,A将要离开挡板时,kxA=mAgsin 37°②B静止于光滑斜面时,kxB=mBgsin 37°③x1=xA+xB④联立①②③④式解得vB=0.8 m/s⑤
(2)剪断弹簧,F弹=0μmBgcs 37°+mBgsin 37°=mBa2⑥总位移大小x=x1+x2=0.192 m⑧
敬畏生命,安全行车—— 直线运动中的交通安全问题
“车祸猛于虎”,据统计我国每年发生数万起交通事故,危害当事者的生命安全,造成财产损失。为此,我国于2003年10月28日公布关于道路交通安全的《中华人民共和国道路交通安全法》,并先后于2007年与2011年进行修订,这是我们每个公民在交通出行时必须牢记和遵循的国家法律。在此,我们倡议每个公民都应该文明行车、安全出行,坚决遵守国家法律,不乱鸣喇叭、不开英雄车、不超载超速、不疲劳驾驶、不酒后驾驶,礼让行人、遵守交通信号。
【案例探究】(2020山东泰安三模)驾车打盹极其危险。某轿车在平直公路上以大小v1=32 m/s的速度匀速行驶,轿车司机老王疲劳驾驶开始打盹时,轿车与前方正以大小v2=18 m/s的速度匀速行驶的大货车间的距离L=100 m。若老王打盹的时间t1=6 s,醒来时发现险情紧急刹车,从老王醒来到轿车开始减速行驶所用的时间t0=1 s,轿车减速行驶中所受阻力大小为其重力的 ,g取10 m/s2。(1)请通过计算判断轿车是否会撞上货车;(2)若从老王开始打盹到轿车开始减速行驶的时间内(即t1+t0时间内),货车匀加速到速度大小v3=24 m/s,之后匀速行驶,请通过计算判断轿车是否会撞上货车。
答案 (1)会撞上 (2)不会撞上
解析 (1)轿车匀速行驶通过的距离为x1=v1(t1+t0)=224 m假设轿车未撞上货车,且从轿车开始减速行驶到轿车与货车速度相同时所用的时间为t2,由匀变速直线运动的规律有v2=v1-at2,其中加速度大小a=0.7g解得t2=2 s从老王开始打盹到轿车与货车速度相同的时间内,货车通过的距离为s=v2(t1+t0+t2)=162 m由于x1+x2-s=112 m>L,故轿车会撞上货车。
情境分析 本题属于综合性、应用性题目,以交通安全问题中的“疲劳驾驶”为素材创设日常生活类情境。建构直线运动中追及相遇模型,应用运动学公式解决实际问题。考查关键能力中的理解能力、模型建构能力、推理论证能力。提醒大家在日常出行中“文明行车、安全第一”的防范意识,敬畏生命,严防交通事故的发生,“人人为我、我为人人”,提高社会责任感。
破题第(1)问,轿车匀速行驶7 s后匀减速直线运动,相同时间内货车一直匀速运动,判断与货车共速时两车的位移关系,确定是否相撞;第(2)问,轿车运动性质不变,货车先匀加速7 s后再匀速运动,判断与货车共速时两车的位移关系,确定是否相撞。
素养点拨 追及、相遇问题中的“一、二、三、四”一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过题干或画运动示意图得到。三种情况:①A追上B时,必有xA-xB=x0,且vA≥vB;②要使两物体恰好不相撞,两物体同时到达同一位置时速度相同,必有xA-xB=x0,vA=vB;③要使两物体保证不相撞,则要求当vA=vB时,xA-xB
灵,以v0=90 km/h的速度驶入避险车道,如图乙所示。设货车进入避险车道后牵引力为零,货车与路面间的动摩擦因数μ=0.30,重力加速度大小g取10 m/s2。(1)为了防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象,该避险车道上坡路面的倾角θ应该满足什么条件?设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,结果用θ的正切值表示。(2)若避险车道路面倾角为15°,求货车在避险车道上行驶的最大距离。(已知sin 15°=0.26,cs 15°=0.97,结果保留2位有效数字)
答案 (1)tan θ<0.30 (2)57 m解析 (1)当货车在避险车道停下后,有fm>mgsin θ货车所受的最大摩擦力fm=μN=μmgcs θ联立可解得tan θ<0.30
2.若汽车以v0=72 km/h的速度行驶,司机发现在x=33 m远处有人开始横穿马路,立即采取刹车措施。已知司机的反应时间t1=0.75 s,刹车的加速度大小为4 m/s2。(1)从司机发现情况至汽车走完33 m距离,经过多长时间?此时车速多大?(2)如果行人横穿20 m宽的马路,横穿速度为5 m/s,行人是否可能有危险?(3)如果刹车的加速度大小为12 m/s2,按(2)中条件,此时行人横穿马路是否有危险?
答案 (1)1.75 s 16 m/s (2)可能有危险 (3)没有危险解析 (1)由题可知v0=72 km/h=20 m/s,在t1=0.75 s的反应时间内,汽车行驶距离x1=v0t1=15 m开始刹车后汽车匀减速行驶,加速度大小a=4 m/s2解得t2=1 s此时汽车速度v2=v0-at2=16 m/s汽车走完33 m距离,所用时间t=t1+t2=1.75 s
(2)汽车行驶33 m时,行人横穿马路走过的距离L=v人t=5×1.75 m=8.75 m此时行人接近马路中心,可能有危险。(3)汽车在0.75 s的反应时间内前进的距离x1=15 m汽车从开始减速到停止运动行驶的距离为x3= =16.7 m汽车前进的总位移x=x1+x3=31.7 m,由于汽车前进的总位移小于33 m,故行人没有危险。
1.(2020山东卷)一质量为m的乘客乘坐竖直电梯下楼,其位移s与时间t的关系图像如图所示。乘客所受支持力的大小用FN表示,速度大小用v表示。重力加速度大小为g。以下判断正确的是( )A.0~t1时间内,v增大,FN>mgB.t1~t2时间内,v减小,FN
答案 D解析 在位移s与时间t的关系图像中,斜率表示速度。0~t1,斜率增大,乘客加速下楼,加速度向下,根据牛顿第二定律,mg-FN=ma,得出FN
情境剖析 本题属于应用性题目,以“乘坐电梯下楼”为素材创设日常生活类情境。素养能力 本题通过图像考查超重、失重问题,属于对“运动和相互作用”这一物理观念的考查,对考生的理解能力、分析综合能力有一定要求。
情境剖析 本题属于基础性题目,以“篮球运动员扣篮”为素材创设体育运动类情境。素养能力 本题考查知识点是匀变速直线运动的规律,属于对“运动”这一物理观念的考查,解题用到“模型建构”“科学推理”的思维,对考生的理解能力、模型建构能力和逻辑思维能力有一定要求。解答时通过逆向思维,把上抛运动当成自由落体来处理更为方便。
3.(多选)(2016全国Ⅰ卷)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶,则( )A.在t=1 s时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m
解析 v-t图像中图线与t轴之间包围的面积为相应时间内位移的大小,根据题意分析可知,t=0时,甲车在乙车的前面,两车的距离为图中甲、乙图线与t轴之间的面积的差,即 =7.5 m,选项B正确;1~3 s两车行驶距离相等,所以在t=1 s时两车并排行驶,选项A错误;t=2 s时乙车在前甲车在后,选项C错误;从t=1 s到t=3 s,甲车(乙车)行驶的距离为40 m(v-t图像面积),选项D正确。
情境剖析 本题属于综合性题目,以“平直公路上行车”为素材创设日常生活类情境。素养能力 本题借助运动图像考查“运动”这一物理观念,对考生的理解能力、逻辑推理能力有较高的要求,解答要通过理解v-t图像的含义,创设两车在公路上的实际运动情境,再借助运动学公式求解。
4.(2018全国Ⅰ卷)如图,轻弹簧的下端固定在水平桌面上,上端放有物块P,系统处于静止状态。现用一竖直向上的力F作用在P上,使其向上做匀加速直线运动。以x表示P离开静止位置的位移,在弹簧恢复原长前,下列表示F和x之间关系的图像可能正确的是( )
答案 A解析 选物块P为研究对象进行受力分析,根据牛顿第二定律F+FN-mg=ma,系统原处于静止状态,则F0=ma,F由开始随x增加,FN变小,F变大,选项A正确。
情境剖析 本题属于创新性题目,以“弹簧支撑物体”为素材创设学习探索类情境。素养能力 本题考查“运动和相互作用”这一物理观念,对考生的理解能力和分析综合能力有一定要求,解答时充分利用物体做匀加速直线运动时加速度不变这一特点,然后结合胡克定律列出牛顿第二定律进行分析讨论。
5.(2020全国Ⅰ卷)我国自主研制了运-20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用F=kv2描写,k为系数;v是飞机在平直跑道上的滑行速度,F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为1.21×105 kg时,起飞离地速度为66 m/s;装载货物后质量为1.69×105 kg,装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。(1)求飞机装载货物后的起飞离地速度。(2)若该飞机装载货物后,从静止开始匀加速滑行1 521 m起飞离地,求飞机在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。
答案 (1)78 m/s (2)2.0 m/s2 39 s解析 (1)设飞机装载货物前质量为m1,起飞离地速度为v1;装载货物后质量为m2,起飞离地速度为v2,重力加速度大小为g。飞机起飞离地应满足条件由①②式及题给条件得v2=78 m/s。③(2)设飞机滑行距离为s,滑行过程中加速度大小为a,所用时间为t。由匀变速直线运动公式有 =2as④v2=at⑤联立③④⑤式及题给条件得a=2.0 m/s2⑥t=39 s。⑦
情境剖析 本题属于创新性题目,以“飞机起飞过程升力分析”为素材创设日常生活类情境。素养能力 本题考查“运动和相互作用”这一物理观念,对考生的逻辑推理能力、分析综合能力和信息加工能力有较高要求,通过题目,明确飞机受力情境和运动情境是解答本题的关键。
考法1 基本规律应用(M) 规律方法 匀变速直线运动常用的几种解题方法
【典例1】科研人员在保证安全的情况下进行高空坠物实验,让一小球从45 m高的阳台上无初速度掉下,不计空气阻力。在小球刚掉下时恰被楼下一智能小车发现,智能小车迅速由静止沿直线冲向小球下落处的正下方楼底,准备接住小球。已知智能小车到楼底的距离为18 m。将小球和智能小车都看成质点,智能小车移动过程中只做匀速运动或匀变速运动,g取10 m/s2。(1)智能小车至少用多大的平均速度行驶到楼底?(2)若智能小车在运动过程中做匀加速或匀减速运动的加速度大小相等,且最大速度不超过9 m/s,要求小车在楼底时已停止运动,求智能小车移动时加速度a的大小需满足什么条件?
答案 (1)6 m/s (2)a≥9 m/s2
破题(1)小球和智能小车的运动时间t0可由 求得,再由平均速度公式可求智能小车的平均速度。(2)根据时间、位移和速度的限制,判断智能小车运动途中是否有匀速直线运动过程。(3)根据智能小车不同运动阶段的运动性质,选择相应的运动学公式列式求解,注意各运动阶段的时间、位移和速度的联系。
素养点拨 运动学中涉及多物体、多过程问题的分析技巧(1)分别弄清楚不同物体或同一物体不同过程的运动性质;(2)确定不同物体或同一物体不同过程运动物理量的关系,如速度、时间和位移的关系;(3)列出相应的规律式(运动学公式)和各物理量之间的关系式;(4)联立解方程组,必要时对结果的合理性进行讨论。
1.(2020安徽蚌埠高三第三次教学质量检测)竖直向上抛出一个小球,图示为小球向上做匀变速直线运动时的频闪照片,频闪仪每隔0.05 s闪光一次,测出ac长为23 cm,af长为34 cm,则下列说法正确的是( )A.bc长为13 cmB.df长为7 cmC.小球的加速度大小为12 m/s2D.小球通过d点的速度大小为2.2 m/s
2.近几年,国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费,给自驾出行带来了很大的实惠,但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力,因此交管部门规定,上述车辆通过收费站口时,在专用车道上可以不停车拿(交)卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为v0=20 m/s,靠近站口时以大小为a1=5 m/s2的加速度匀减速,通过收费站口时的速度为vt=8 m/s,然后立即以a2=4 m/s2的加速度匀加速至原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)。试问:(1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速?(2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中,运动的时间是多少?(3)在(1)(2)问中,该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少?
答案 (1)33.6 m (2)5.4 s (3)1.62 s解析 (1)设该车初速度方向为正方向,该车进入站口前做匀减速直线运动,设距离收费站x1处开始制动,则有:解得x1=33.6 m。②(2)该车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段,前后两段位移分别为x1和x2,时间为t1和t2,则减速阶段:vt=v0-a1t1③解得:t1=2.4 s④则加速和减速的总时间为:t=t1+t2=5.4 s。⑥
考法2 图像和追及、相遇问题(M) 规律方法 1.解图像问题时要做好“三看”“一注意”三看:(1)看清坐标轴所表示的物理量:明确因变量与自变量的制约关系,是运动学图像(v-t、x-t、a-t)还是动力学图像(F-a、F-t、F-x)。(2)看图线本身:识别两个相关量的变化趋势,进而分析具体的物理过程,尽量写出函数关系式。(3)看交点、斜率和“面积”:明确图线与图线的交点、图线与坐标轴的交点、图线斜率、图线与坐标轴围成的面积的物理意义。
一注意:x-t图像和v-t图像描述的都是直线运动,而a-t图像描述的不一定是直线运动;在图像转换时,必须明确不同图像间相互联系的物理量,必要时还应根据运动规律写出两个图像所描述的物理量间的函数关系式进行分析和判断。
2.追及、相遇问题处理方法(1)追及、相遇问题的分析讨论追及、相遇的问题,其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同空间位置的问题。①明确两个关系:时间关系和位移关系,这两个关系可通过画草图得到。②弄清一个条件:两者速度相等,它往往是物体间能追上、追不上或(两者)距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。(2)追及、相遇问题的注意事项①追者和被追者速度相等往往是能追上、追不上或两者间距最大、最小的临界条件。②被追的物体做匀减速直线运动时,要判断追上时被追的物体是否已停止运动。
【典例2】(2020三湘名校教育联盟高三第二次大联考)在平直公路上有甲、乙两辆汽车从同一位置沿着同一方向运动,它们的速度—时间图像如图所示,则( )A.甲、乙两车同时从静止开始出发B.在t=2 s时乙车追上甲车C.在t=4 s时乙车追上甲车D.甲、乙两车在公路上可能相遇两次
答案 C解析 由图像可知,乙车比甲车迟出发1 s,选项A错误;根据速度—时间图线与时间轴围成的面积表示位移,知t=2 s时,甲车的位移比乙的位移大,则知该时刻乙车还没有追上甲车,选项B错误;在0~4 s内,甲车的位移x甲= ×8×4 m=16 m,乙车的位移x乙= ×(1+3)×8 m=16 m,所以x甲=x乙,两车又是从同一位置沿着同一方向运动的,则在t=4 s时乙车追上甲车,选项C正确;在t=4 s时乙车追上甲车,t=4 s时刻以后,甲车的速度比乙车的速度大,两车不可能再相遇,所以两车只相遇一次,选项D错误。
思维点拨 速度—时间图像斜率表示加速度,面积表示位移大小,交点表示有共同速度,共同速度时距离有极值,并不代表相遇。素养点拨 应用运动图像分析追及、相遇问题的三点注意(1)无论是x-t图像还是v-t图像都只能描述直线运动,且图像不表示物体运动的轨迹。(2)根据斜率判断物体的运动状况。根据x-t图像的斜率判断速度的变化情况;根据v-t图像的斜率判断加速度的变化情况。(3)分析追及、相遇问题时抓住“共速”这一临界条件,它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。
3.(2020山东日照4月模拟)质量m=1 kg的物块静止在光滑水平面上,t=0时刻对该物块施加一沿水平方向的力F,F随时间t按如图所示的规律变化。下列说法正确的是( )A.第2 s末,物块距离出发点最远B.第2 s末,物块的动量为5 kg·m/sC.第4 s末,物块的速度最大D.第3 s末,物块的加速度为2.5 m/s2
4.(多选)(2020四川成都高三诊断性考试)图甲所示的无人机在飞行的某1 min内,前0.5 min沿正东方向做水平直线运动,后0.5 min沿正北方向做水平直线运动,其速率v随时间t变化的关系如图乙。下列判断正确的是(可能用到sin 37°=0.6)( )A.无人机在10 s末、40 s末的加速度大小之比为2∶3B.无人机在前、后0.5 min内的平均速率之比为4∶3C.1 min内,无人机飞行的路程为500 mD.1 min内,无人机的位移大小为500 m、方向东偏北53°
5.(2020广东广州、深圳学调联盟高三第二次调研)如图所示,图甲为质点a和b做直线运动的位移—时间图像,图乙为质点c和d做直线运动的速度—时间图像,由图可知( )
A.若t1时刻a、b两质点第一次相遇,则t2时刻两质点第二次相遇B.若t1时刻c、d两质点第一次相遇,则t2时刻两质点第二次相遇C.t1到t2时间内,b和d两个质点的运动方向发生了改变D.t1到t2时间内,a和d两个质点的速率先减小后增大
答案 A解析 在x-t图像中,两图线的交点表示两质点位置相同而相遇,由甲图可知,t1时刻a、b两质点第一次相遇,则t2时刻两质点第二次相遇,选项A正确;t1到t2时间内,根据v-t图像的面积表示位移知c的位移大于d的位移,若t1时刻c、d两质点第一次相遇,则t2时刻两质点没有相遇,选项B错误;四个质点中只有b运动方向改变,a、c、d质点的方向未发生改变,选项C错误;根据x-t图像的斜率表示速度,知t1到t2时间内,a质点的速度不变,即速率不变,选项D错误。
考法1 连接体问题(M) 规律方法 1.应用牛顿第二定律分析两类基本问题的解题步骤
2.连接体问题解决连接体问题的关键是整体法与隔离法的选用。正确地选取研究对象是解题的首要环节,弄清各物体之间哪些属于一个整体,哪些物体应该单独分析,并分别确定它们的加速度,然后根据牛顿运动定律列方程求解。连接体问题还要充分挖掘题目中的临界条件,相接触与脱离的临界条件:接触处的弹力FN=0;相对滑动的临界条件:接触处的静摩擦力达到最大静摩擦力;绳子断裂的临界条件:绳子中的张力达到绳子所能承受的最大张力;绳子松弛的临界条件:张力为0。
连接体问题常涉及下列三种问题类型:(1)涉及滑轮的问题:若要求绳的拉力,一般都采用隔离法。(2)水平面上的连接体问题:①这类问题一般是连接体(系统)中各物体保持相对静止,即具有相同的加速度。解题时,一般采用先整体后隔离的方法。②建立直角坐标系时要考虑矢量正交分解越少越好的原则,可以正交分解力,也可以正交分解加速度。(3)斜面体与物体组成的连接体问题:当物体具有沿斜面方向的加速度,而斜面体相对于地面静止时,一般采用隔离法分析。
3.处理连接体问题的方法
【典例3】(2020江西南昌调研)如图所示,在倾角为θ的固定斜面上有两个靠在一起的物体A、B,两物体与斜面间的动摩擦因数μ相同。用平行于斜面的恒力F向上推物体A,使两物体沿斜面向上做匀加速运动,且B对A的压力平行于斜面。下列说法中正确的是( )A.只减小A的质量,B对A的压力大小不变B.只减小B的质量,B对A的压力大小会增大C.只减小斜面的倾角,B对A的压力大小不变D.只减小两物体与斜面间的动摩擦因数μ,B对A的压力会增大
思维点拨 先A、B整体受力分析求加速度,再隔离B受力分析求A、B间弹力(隔离B受力个数少,比隔离A简单)。素养点拨 连接体问题涉及多个物体的运动,各物体既相互独立,又通过内力相互联系。处理连接体问题时,整体法与隔离法往往交叉使用,一般思路是:(1)求内力时,先用整体法求加速度,再用隔离法求物体间的作用力。(2)求外力时,先用隔离法求加速度,再用整体法求整体受到的外力。
6.如图所示,质量为m1和m2的两个材料相同的物体用细线相连,在大小恒定的拉力F作用下,先沿水平面,再沿斜面,最后竖直向上匀加速运动,不计空气阻力,在三个阶段的运动中,线上的拉力大小( )A.由大变小B.由小变大C.由大变小再变大
7.(2020广东广州、深圳学调联盟高三第二次调研)质量为m的光滑圆柱体A放在质量也为m的光滑“V”型槽B上,如图,α=60°,另有质量为M的物体C通过跨过光滑定滑轮的不可伸长的细绳与B相连,现将C自由释放,则下列说法正确的是( )A.当M=m时,A和B保持相对静止,共同加速度为0.5gB.当M=2m时,A和B保持相对静止,共同加速度为0.5gC.当M=6m时,A和B保持相对静止,共同加速度为0.75gD.当M=5m时,A和B之间恰好发生相对滑动
考法2 传送带问题(L) 规律方法 传送带问题的解题思路
【典例4】(2020江西九江模拟)如图所示,某皮带传动装置与水平面夹角为30°,两轮轴心相距L=2 m,A、B分别是传送带与两轮的切点,传送带不打滑。现传送带沿顺时针方向以v=2.5 m/s的速度匀速运动,将一小物块轻轻地放置于A点,小物块与传送带间的动摩擦因数为μ= ,g取10 m/s2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(1)求小物块运动至B点的时间;(2)若传送带速度可以任意调节,当小物块在A点以v0=8 m/s的速度沿传送带向上运动时,求小物块到达B点的速度范围。
思维点拨 (1)根据传送带和小物块的相对运动情况判断各种情况下摩擦力方向;(2)根据最大静摩擦力和小物块重力沿传送带向下的分力的大小关系,判断传送带和小物块共速后小物块运动性质;(3)列牛顿第二定律、运动学公式及有关联系式求解结果。
8.(多选)如图所示,一粗糙的水平传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动,传送带的左、右两端皆有一与传送带等高的光滑水平面,一物体以恒定的速度v2沿水平面分别从左、右两端滑上传送带,下列说法正确的是( )A.物体从右端滑到左端所需的时间一定大于物体从左端滑到右端的时间B.若v2
答案 (1)1.5 s (2)5 m
煤块以加速度a2运动的路程为x2=L-x1=5.25 m,解得t2=0.5 s,煤块从A到B的时间为t=t1+t2=1.5 s。(2)第一过程煤块相对于传送带向后留下的痕迹长Δx1=v0t1-x1=5 m,第二过程煤块相对于传送带向前留下的痕迹长Δx2=x2-v0t2=0.25 m,Δx1与Δx2部分重合,故痕迹总长为5 m。
考法3 “滑块—木板”模型(H) 规律方法 “滑块—木板”问题的分析方法
【典例5】(2020安徽合肥模拟)如图所示,一长L=2 m、质量M=4 kg的薄木板(厚度不计)静止在粗糙的水平台面上,其右端距平台边缘l=5 m,木板的正中央放有一质量为m=1 kg的小物块(可视为质点)。已知木板与地面、物块与木板间动摩擦因数均为μ1=0.4,现对木板施加一水平向右的恒力F,其大小为48 N,g取10 m/s2,试求:(1)F作用了1.2 s时,木板的右端离平台边缘的距离;(2)要使小物块最终不能从平台上滑出去,则物块与平台间的动摩擦因数μ2应满足的条件。
答案 (1)0.64 m (2)μ2≥0.2解析 (1)假设开始时物块与木板会相对滑动,由牛顿第二定律,对木板有:F-μ1(M+m)g-μ1mg=Ma1解得:a1=6 m/s2对物块有:μ1mg=ma2解得:a2=4 m/s2因为a2
(2)小物块滑至平台后,做匀减速直线运动,由牛顿第二定律,对物块有:μ2mg=ma2'解得:a2'=μ2g联立解得:μ2≥0.2
破题解题时要分别对木板和物快进行受力分析和运动分析,并注意运动状态变化的转折点和两物体运动过程中位移大小的联系。
素养点拨 分析“滑块—木板”模型的思维流程
10.(2020山东泰安高三下学期二模)如图所示,质量为mB=4 kg 的长木板B放在水平地面上,一质量为mA=2 kg的小物块A放在B的左端,A、B之间的动摩擦因数μA为0.5,B与地面之间的动摩擦因数μB为0.1。A以v0=3 m/s 的初速度沿B上表面从左端向右运动(A在B板上没有滑下),重力加速度g取10 m/s2,求:(1)A在B上滑动的时间;(2)A运动全过程中对地的位移大小。
答案 (1)0.5 s (2)1 m解析 (1)对A有μAmAg=mAaA对B有μAmAg-μB(mA+mB)g=mBaB设经时间t,A位移为xA,A、B共速,此后共同匀减速运动,经过x0停止,因此有v0-aAt=aBt=v共解得t=0.5 s
(2)根据匀变速运动公式可得A、B共同运动加速度为μB(mA+mB)g=(mA+mB)aABA、B共同运动的距离为最终A对地位移为x=xA+x0代入数据得x=1 m
11.如图甲所示,质量M=2 kg、长L=1 m的木板静止在粗糙的水平地面上,在木板的左端放置一质量m=1 kg、大小可以忽略的铁块。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。(g取10 m/s2)
(1)若在铁块上施加一个随时间均匀增大的水平力F=kt,通过摩擦力传感器描绘出铁块受到木板的摩擦力Ff随时间t变化的图像如图乙所示。求木板与地面间的动摩擦因数μ1和木板与铁块间的动摩擦因数μ2;(2)若在铁块上施加恒力F,使铁块从木板上滑落,求F的大小范围;(3)若在铁块上施加向右的恒力F=8 N,求铁块运动到木板右端所用的时间。
答案 (1)μ1=0.1 μ2=0.5 (2)F>6 N (3)1 s解析 (1)由题图乙可知,0~1 s内,木板和铁块均没有滑动,F1=F=kt;1~3 s,木板和铁块相对静止,但整体相对地面运动,故t=1 s时,恰好有Ff1=μ1(m+M)g=3 N,求得木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1;3 s后,木板和铁块相对滑动,m受到滑动摩擦力,有μ2mg=5 N,求得木板与铁块间的动摩擦因数μ2=0.5。(2)使铁块从木板上滑落,必须有铁块的加速度大于木板的加速度,设铁块的加速度为a1,木板的加速度为a2,由牛顿第二定律,对铁块:F-μ2mg=ma1对木板:μ2mg-μ1(m+M)g=Ma2当a1>a2时,铁块才能从木板上滑落,代入数据解得F>6 N。
(3)由牛顿第二定律F-μ2mg=ma1,解得a1=3 m/s2;对木板:μ2mg-μ1(m+M)g=Ma2,解得a2=1 m/s2解得t=1 s。
考法4 动力学中的临界极值问题(含弹簧问题)(M) 规律方法 动力学中的临界极值问题常涉及的物理模型有板块模型、传送带模型、弹簧模型等。1.处理临界问题的三种方法
2.对于弹簧模型要明确以下几点(1)弹簧弹力的大小可根据胡克定律计算(在弹性限度内),即F=kx,其中x是弹簧的形变量(与原长相比的伸长量或缩短量,不是弹簧的实际长度)。(2)高中研究的弹簧一般都是轻弹簧(不计弹簧自身的质量,也不会有动能和加速度)。(3)不论弹簧处于何种运动状态(静止、匀速或变速),轻弹簧两端所受的弹力一定等大反向。(4)弹簧的弹力属于接触力,弹簧两端必须都与其他物体接触才可能有弹力。如果弹簧的一端和其他物体脱离接触,或处于拉伸状态的弹簧突然被剪断,那么弹簧两端的弹力都将立即变为零。
【典例6】(多选)如图所示,质量均为m=500 g的木块A、B叠放在一起,轻弹簧的劲度为k=100 N/m,上、下两端分别和B与水平面相连。原来系统处于静止状态。现用竖直向上的拉力F拉A,使它以a=2.0 m/s2的加速度向上做匀加速运动。则下列说法正确的是( )A.经过0.1 s,A与B恰好分离B.向上做匀加速运动过程中拉力F的最小值是2 NC.向上做匀加速运动过程中拉力F的最大值是6 ND.刚施加拉力F瞬间A、B间压力为2 N
答案 BC解析 设系统静止时弹簧的压缩量为x1,A、B刚好分离时弹簧的压缩量为x2,kx1=2mg,x1=0.10 m。A、B刚好分离时,A、B间弹力大小为零,且aA=aB=a。以B为研究对象,由牛顿第二定律有kx2-mg=ma,得x2=0.06 m,可见分离时弹簧不是原长。该过程A、B的位移Δx=x1-x2=0.04 m。由Δx= at2,得t=0.2 s,A错误。分离前以A、B整体为研究对象,由牛顿第二定律有F+kx-2mg=2ma,随着A、B加速上升,弹簧形变量x逐渐减小,拉力F将逐渐增大。开始时x=x1,F1+kx1-2mg=2ma,得F1=2 N;A、B刚分离时x=x2,F2+kx2-2mg=2ma,得F2=6 N,B、C正确。以B为研究对象由牛顿第二定律有kx1-mg-FN=ma,得FN=4 N,D错误。
思维点拨 两个相互接触的物体被弹簧弹开,这两个物体恰好分开的位置,就是临界点。“恰好分开”既可以认为已经分开,也可以认为还未分开。认为已分开,那么这两个物体间的弹力必然为零;认为未分开,那么这两个物体的速度、加速度必然相等。同时利用这两个结论,就能分析出此时弹簧所处的状态。
【典例7】(多选)如图所示,A、B两物块的质量分别为2m和m,静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ,B与地面间的动摩擦因数为 μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F,则( )A.当F<2μmg时,A、B都相对地面静止
思维点拨 找临界条件:一起运动选整体为研究对象,相互作用的摩擦力最大是临界条件,此时可求一起运动的最大拉力,即相对滑动的最小拉力。
12.(2020北京朝阳区高三下学期模拟)一辆卡车的平板车厢上放置一个木箱,木箱与接触面间的动摩擦因数为μ=0.5,卡车运行在一条平直的公路上,重力加速度g取10 m/s2,木箱所
受的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。(1)当卡车以a=2 m/s2的加速度启动时,请分析说明木箱是否会发生滑动;(2)当卡车遇到紧急情况刹车停止后,司机下车发现木箱已经撞在驾驶室后边缘,已知木箱在车上滑行的距离d=4 m,刹车前卡车的车速为v=72 km/h,求卡车刹车时的加速度a1至少为多大。
答案 (1)见解析 (2)5.6 m/s2解析 (1)当卡车的加速度为a=2 m/s2时,假设木箱与卡车一起运动。则对于木箱由牛顿第二定律得f=ma木箱所受的最大静摩擦力为fm=μmg代入数据可知f
加一作用力F,使B做加速度a=2 m/s2的匀加速直线运动,A刚好离开挡板时,撤去F。弹簧劲度系数k=100 N/m,g取10 m/s2。(已知sin 37°=0.6,cs 37°=0.8)(1)求撤去外力时,B的速度大小;(2)若撤去外力的同时剪断弹簧,求B从开始运动至最高点的位移大小。
答案 (1)0.8 m/s (2)0.192 m解析 (1)B物体做匀加速直线运动,A将要离开挡板时,kxA=mAgsin 37°②B静止于光滑斜面时,kxB=mBgsin 37°③x1=xA+xB④联立①②③④式解得vB=0.8 m/s⑤
(2)剪断弹簧,F弹=0μmBgcs 37°+mBgsin 37°=mBa2⑥总位移大小x=x1+x2=0.192 m⑧
敬畏生命,安全行车—— 直线运动中的交通安全问题
“车祸猛于虎”,据统计我国每年发生数万起交通事故,危害当事者的生命安全,造成财产损失。为此,我国于2003年10月28日公布关于道路交通安全的《中华人民共和国道路交通安全法》,并先后于2007年与2011年进行修订,这是我们每个公民在交通出行时必须牢记和遵循的国家法律。在此,我们倡议每个公民都应该文明行车、安全出行,坚决遵守国家法律,不乱鸣喇叭、不开英雄车、不超载超速、不疲劳驾驶、不酒后驾驶,礼让行人、遵守交通信号。
【案例探究】(2020山东泰安三模)驾车打盹极其危险。某轿车在平直公路上以大小v1=32 m/s的速度匀速行驶,轿车司机老王疲劳驾驶开始打盹时,轿车与前方正以大小v2=18 m/s的速度匀速行驶的大货车间的距离L=100 m。若老王打盹的时间t1=6 s,醒来时发现险情紧急刹车,从老王醒来到轿车开始减速行驶所用的时间t0=1 s,轿车减速行驶中所受阻力大小为其重力的 ,g取10 m/s2。(1)请通过计算判断轿车是否会撞上货车;(2)若从老王开始打盹到轿车开始减速行驶的时间内(即t1+t0时间内),货车匀加速到速度大小v3=24 m/s,之后匀速行驶,请通过计算判断轿车是否会撞上货车。
答案 (1)会撞上 (2)不会撞上
解析 (1)轿车匀速行驶通过的距离为x1=v1(t1+t0)=224 m假设轿车未撞上货车,且从轿车开始减速行驶到轿车与货车速度相同时所用的时间为t2,由匀变速直线运动的规律有v2=v1-at2,其中加速度大小a=0.7g解得t2=2 s从老王开始打盹到轿车与货车速度相同的时间内,货车通过的距离为s=v2(t1+t0+t2)=162 m由于x1+x2-s=112 m>L,故轿车会撞上货车。
情境分析 本题属于综合性、应用性题目,以交通安全问题中的“疲劳驾驶”为素材创设日常生活类情境。建构直线运动中追及相遇模型,应用运动学公式解决实际问题。考查关键能力中的理解能力、模型建构能力、推理论证能力。提醒大家在日常出行中“文明行车、安全第一”的防范意识,敬畏生命,严防交通事故的发生,“人人为我、我为人人”,提高社会责任感。
破题第(1)问,轿车匀速行驶7 s后匀减速直线运动,相同时间内货车一直匀速运动,判断与货车共速时两车的位移关系,确定是否相撞;第(2)问,轿车运动性质不变,货车先匀加速7 s后再匀速运动,判断与货车共速时两车的位移关系,确定是否相撞。
素养点拨 追及、相遇问题中的“一、二、三、四”一个条件:即两者速度相等,它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件,也是分析判断的切入点。两个关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可通过题干或画运动示意图得到。三种情况:①A追上B时,必有xA-xB=x0,且vA≥vB;②要使两物体恰好不相撞,两物体同时到达同一位置时速度相同,必有xA-xB=x0,vA=vB;③要使两物体保证不相撞,则要求当vA=vB时,xA-xB
灵,以v0=90 km/h的速度驶入避险车道,如图乙所示。设货车进入避险车道后牵引力为零,货车与路面间的动摩擦因数μ=0.30,重力加速度大小g取10 m/s2。(1)为了防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象,该避险车道上坡路面的倾角θ应该满足什么条件?设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,结果用θ的正切值表示。(2)若避险车道路面倾角为15°,求货车在避险车道上行驶的最大距离。(已知sin 15°=0.26,cs 15°=0.97,结果保留2位有效数字)
答案 (1)tan θ<0.30 (2)57 m解析 (1)当货车在避险车道停下后,有fm>mgsin θ货车所受的最大摩擦力fm=μN=μmgcs θ联立可解得tan θ<0.30
2.若汽车以v0=72 km/h的速度行驶,司机发现在x=33 m远处有人开始横穿马路,立即采取刹车措施。已知司机的反应时间t1=0.75 s,刹车的加速度大小为4 m/s2。(1)从司机发现情况至汽车走完33 m距离,经过多长时间?此时车速多大?(2)如果行人横穿20 m宽的马路,横穿速度为5 m/s,行人是否可能有危险?(3)如果刹车的加速度大小为12 m/s2,按(2)中条件,此时行人横穿马路是否有危险?
答案 (1)1.75 s 16 m/s (2)可能有危险 (3)没有危险解析 (1)由题可知v0=72 km/h=20 m/s,在t1=0.75 s的反应时间内,汽车行驶距离x1=v0t1=15 m开始刹车后汽车匀减速行驶,加速度大小a=4 m/s2解得t2=1 s此时汽车速度v2=v0-at2=16 m/s汽车走完33 m距离,所用时间t=t1+t2=1.75 s
(2)汽车行驶33 m时,行人横穿马路走过的距离L=v人t=5×1.75 m=8.75 m此时行人接近马路中心,可能有危险。(3)汽车在0.75 s的反应时间内前进的距离x1=15 m汽车从开始减速到停止运动行驶的距离为x3= =16.7 m汽车前进的总位移x=x1+x3=31.7 m,由于汽车前进的总位移小于33 m,故行人没有危险。
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