第10章 相交线、平行线与平移-平行线的性质与判定 课件 2022--2023学年沪科版数学七年级下册

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平行线的性质与判定的综合应用区分判定与性质知识回顾ab1234两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补相等相等互补c两直线平行的判定方法同一平面内平行于同一条直线的两直线互相平行判定性质平行线的性质填写推理理由：例分析如图，CD∥EF，∠1＝∠2．求证：∠3＝∠ACB．证明：∵CD∥EF，∴∠DCB＝∠2（_______________________）．∵∠1＝∠2，∴∠DCB＝∠1（_____________）．∴GD∥CB（_______________________）．∴∠3＝∠ACB（________________________）．两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等由同位角相等、内错角相等、同旁内角互补推平行是判定；由平行推同位角相等（内错角相等、同旁内角互补）是性质.线角角线角平行线的性质与判定综合运用题型1、先性质后判定题型2、先判定后性质题型3、构造平行线解决问题判定性质已知条件问题所求问题所求已知条件如图，已知AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，请说明∠E＝∠F的理由．例证明∵AB∥CD，∵∠ABE＝∠DCF，∴∠EBC＝∠FCB，∴∠ABC＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）∴∠E＝∠F．（两直线平行，内错角相等）∴BE∥CF．（内错角相等，两直线平行）分析由AB∥CD，可得∠ABC＝∠BCD，再根据两直线平行内错角相等可证得∠E＝∠F．由∠ABE＝∠DCF，可得：∠EBC＝∠FCB，从而推得BE∥CF，如图，已知点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2，∠C＝∠D，则∠A＝∠F，试说明理由．例证明∵∠AHC＝∠2，∠1＝∠2，∴∠ABD＝∠C，（两直线平行，同位角相等）∴∠1＝∠AHC，∴∠ABD＝∠D，分析要证∠A＝∠F，那么就是要DF∥AC．那么∠ABD＝∠D，而∠1＝∠2可得BD∥CE，可得∠C＝∠ABD，∴BD∥CE，（同位角相等，两直线平行）∴AC∥DF，（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错相等）又∵∠C＝∠D，再由∠C＝∠D，所以DF∥AC，问题得证．平行线被折线所截，解题方法通常都是过折线的转折点作平行于两条平行线的直线．平行线相关四大模型题型3、构造平行线解决问题如图所示，已知∠ABC＝80°，∠BCD＝40°，∠CDE＝140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由．例结论过点C作FG∥AB，又∠BCD＝40°，∴∠DCG＝∠BCG－∠BCD＝40°．∴∠BCG＝∠ABC＝80°．（两直线平行，内错角相等）∵∠CDE＝140°，分析借助平行线的传递性，可证AB∥DE．过点C构造另一条平行AB的直线FG，∴∠CDE＋∠DCG＝180°．∴DE∥FG．（同旁内角互补，两直线平行）∵FG∥AB，∴AB∥DE．（平行公理推论）根据题中的已知条件来证明FG∥DEAB∥DE证明如图所示，已知∠ABC＝80°，∠BCD＝40°，∠CDE＝140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由．例其它方法：辅助线作法：过点B作BF∥CD交ED于F．辅助线作法：过点D作DF∥BC交AB于F；平行线的性质与判定中的探究型问题一、条件探究型二、结论探究型三、存在探究型四、规律探究型五、决策探究型结论探究性是指题中没给出明确的结论的问题．解题思路：顺向推理，联想类比、分类讨论从条件出发，经过探究分析归纳；猜想得出结论，运用题中已知信息证明猜想的正确性．解题方法：如图，点E在CA延长线上，DE、AB交于F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP＝∠QFP，FM为∠EFP的平分线．则下列结论：例②FQ平分∠AFP； ③∠B＋∠ AEF ＝140°； ④∠QFM的角度为定值．其中正确结论的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个①AB∥CD；解①∵∠BDE＝∠AEF，分析∴CE∥BD，∴∠B＝∠EAF．∵∠B＝∠C，∴∠EAF＝∠C，∴AB∥CD，结论①正确；根据题中已知条件，逐一验证下面四个结论正确性即可。如图，点E在CA延长线上，DE、AB交于F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP＝∠QFP，FM为∠EFP的平分线．则下列结论：例②FQ平分∠AFP； ③∠B＋∠ AEF ＝140°； ④∠QFM的角度为定值．其中正确结论的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个①AB∥CD；解②∵AB∥CD，∴∠AFQ＝∠FQP．∵∠FQP＝∠QFP，∴∠AFQ＝∠QFP，∴FQ平分∠AFP，结论②正确；如图，点E在CA延长线上，DE、AB交于F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP＝∠QFP，FM为∠EFP的平分线．则下列结论：例②FQ平分∠AFP； ③∠B＋∠AEF＝140°； ④∠QFM的角度为定值．其中正确结论的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个①AB∥CD；解∴∠EFA＝∠FDC．∵∠EFA比∠FDC的余角小10°，∵∠BDC=∠FDC+∠BDE，∴∠B＋∠AEF＝180°﹣40°＝140°，结论③正确；∴∠EFA＝ ∠FDC= 40°.③∵AB∥CD，∴∠B+∠BDC=∠B+ ∠FDC+∠BDE =180°．∠B+∠BDC=180°．∵∠BDE＝∠AEF∴∠B+ 40°+∠AEF =180°．如图，点E在CA延长线上，DE、AB交于F，且∠BDE＝∠AEF，∠B＝∠C，∠EFA比∠FDC的余角小10°，P为线段DC上一动点，Q为PC上一点，且满足∠FQP＝∠QFP，FM为∠EFP的平分线．则下列结论：例6②FQ平分∠AFP； ③∠B＋∠ AEF ＝140°； ④∠QFM的角度为定值．其中正确结论的个数有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个①AB∥CD；解④∵FM为∠EFP的平分线，∵∠AFQ＝∠QFP，综上所述：正确的结论有①②③④．D为定值，结论④正确．已知AB∥CD，点M，N分别在AB，CD上．例（1）AB，CD间有一点E，点E在直线MN左侧，如图1，求证∠AME＋∠CNE＝∠MEN；（2）当AB，CD间的点E在直线MN右侧时，如图2，∠AME， ∠CNE， ∠MEN之间有什么关系？（3）当点E在AB，CD外侧时，探索∠AME，∠CNE，∠MEN之间有何关系？已知AB∥CD，点M，N分别在AB，CD上．例（1）AB，CD间有一点E，点E在直线MN左侧，如图1，求证∠AME＋∠CNE＝∠MEN；证明（1）过点E作EF∥AB，∴∠AME＝∠MEF，∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CNE＝∠NEF，∵∠MEF＋∠NEF＝∠MEN．分析过点E作AB的平行线，根据平行线性质可得：∠AME=∠MEF,∠CNE=∠NEF,问题可证.∴∠AME＋∠CNE＝∠MEN．（2）当AB，CD间的点E在直线MN右侧时，如图2， ∠AME， ∠CNE， ∠MEN之间有什么关系？结论过点E作EF∥AB，∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD．分析过点E作AB的平行线，根据平行线性质可得：∠AME+ ∠FEM =180°∠CNE+∠FEN=180°即可求出∠AME， ∠CNE， ∠MEN之间的关系∴∠AME＋∠FEM+ ∠CNE＋∠FEN ＝360°．∴∠CNE+∠FEN=180°即∠AME+ ∠CNE＋∠MEN ＝360°．∴∠AME+ ∠FEM =180°∠AME+ ∠CNE＋∠MEN ＝360°．证明已知AB∥CD，点M，N分别在AB，CD上．例又∵∠MEF＝∠MEN＋∠NEF（3）当点E在AB，CD外侧时，探索∠AME，∠CNE，∠MEN之间有何关系？解①如图3-1，当点E在直线CD下方MN左侧时：∵EF∥AB，AB∥CD，∴∠CNE＝∠NEF∵AB∥EF∴∠AME＝∠MEF∴∠AME＝∠MEN＋∠CNE过点E作EF∥AB∴EF∥CD分析根据点E所在的位置进行分类讨论，在每种情况下分别运用平行线相关性质求解已知AB∥CD，点M，N分别在AB，CD上．例∴∠CNE=∠NEF解②如图3-2，当点E在直线CD下方MN右侧时：∵EF∥AB，AB∥CD，∵AB∥EF∴∠CNE＝∠AME+∠MEN过点E作EF∥AB∴EF∥CD∴∠AME=∠MEF∵∠NEF ＝∠MEF+∠MEN即∠AME＝∠CNE－∠MEN已知AB∥CD，点M，N分别在AB，CD上．例（3）当点E在AB，CD外侧时，探索∠AME，∠CNE，∠MEN之间有何关系？（3）当点E在AB，CD外侧时，探索∠AME，∠CNE，∠MEN之间有何关系？解③如图3-2，当点E在直线AB上方在MN右侧时：∵EF∥AB，AB∥CD，∴∠CNE=∠NEF∴∠AME ＝∠CNE+∠MEN∵AB∥EF∵∠MEF＝∠NEF +∠MEN过点E作EF∥AB∴EF∥CD∴∠MEF=∠AME已知AB∥CD，点M，N分别在AB，CD上．例解④如图3-4当点E在直线AB上方在MN左侧时：∵EF∥AB，AB∥CD，∴∠CNE＝∠NEF∵AB∥EF∵∠NEF ＝∠MEN＋∠MEF∴∠CNE ＝∠MEN＋∠AME综上：∠AME＝∠MEN＋∠CNE或∠AME＝∠CNE－∠MEN过点E作EF∥AB∴EF∥CD即：∠AME＝∠CNE－∠MEN∴∠MEF＝∠AME（3）当点E在AB，CD外侧时，探索∠AME，∠CNE，∠MEN之间有何关系？已知AB∥CD，点M，N分别在AB，CD上．例总结解题思路：从剖析题意入手，充分捕捉题设信息通过由因导果，顺向推理或联想类比、分类讨论等．从而获得所求结论．再 见