2022-2023学年北京市门头沟区高一上学期期末数学试题（解析版）

2022-2023学年北京市门头沟区高一上学期期末数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由交集的定义求解即可

【详解】因为，，

所以，

故选：C

2．若，则下列不等关系正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用作差法比较即可得到答案.

【详解】因为，所以，，，

所以，即，

，

所以.

故选：A

3．下列函数中，既是奇函数又在其定义域上为增函数的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据奇函数的定义及性质可以得出答案.

【详解】首先定义域必须关于0对称，C错；不是奇函数，D错；在定义域内不是增函数，B错；

故选：A.

4．三个数，，的大小顺序是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性以及借用常数1进行比较，可得结果.

【详解】解：∵，，，

∴.

故选：C.

【点睛】本题考查指数式以及对数式的大小，考查分析能力，属基础题.

5．某病毒实验室成功分离培养出贝塔病毒60株、德尔塔病毒20株、奥密克戎病毒40株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则奥密克戎病毒应抽取（    ）

A．10株 B．15株 C．20株 D．25株

【答案】A

【分析】由分层抽样的性质即可求解.

【详解】由题意得病毒总数为株，

所以奥密克戎病毒应抽取株.

故选：A.

6．一种新型电子产品计划投产两年后，使成本降36%，那么平均每年应降低成本（    ）

A．18% B．20%

C．24% D．36%

【答案】B

【分析】设平均每年降低成本x，由题意可列方程(1－x)2＝0.64，解方程可得答案

【详解】设平均每年降低成本x，

解得或（舍去），

故选：B

7．某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[90，100]，样品数据分组为，，，，.已知样本中产品净重小于94克的个数为36，则样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数是（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】先得出，，，对应的频率，再由净重小于94克的个数为36，求出样本容量，最后由，，对应的频率得出答案.

【详解】，，，对应的频率分别为：

设样本容量为

因为净重小于94克的个数为36，所以，解得

则样本中净重大于或等于92克并且小于98克的产品的个数为

故选：D

8．函数（且）的图象过定点（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据指数函数图象性质解决即可.

【详解】由指数函数（且）的图象恒过定点，

所以在函数中，当时，恒有，

所以（且）的图象过定点.

故选：B.

二、填空题

9．命题“，”的否定是__________.

【答案】，

【分析】根据命题的否定的概念直接可得.

【详解】，的否定时，，

故答案为：，.

10．已知是上的严格增函数，那么实数的取值范围是_____________．

【答案】

【分析】根据分段函数的单调性，结合一次函数与二次函数的单调性得到关于的不等式，解之即可.

【详解】因为是上的严格增函数，

当时，在上单调递增，所以，则；

当时，，

当时，，显然在上单调递减，不满足题意；

当时，开口向下，在上必有一段区间单调递减，不满足题意；

当时，开口向上，对称轴为，

因为在上单调递增，所以，则；

同时，当时，因为在上单调递增，

所以，得；

综上：，即.

故答案为：.

11．函数的定义域为______.

【答案】

【分析】根据函数的解析式，列出函数有意义时满足的不等式，求得答案.

【详解】函数需满足 ，

解得 且 ，

故函数的定义域为，

故答案为：

12．已知，则______.

【答案】##0.5

【分析】根据分段函数求函数值解决即可.

【详解】由题知，，

所以，

故答案为：

13．已知函数是定义在上的增函数，则实数的取值范围是______．

【答案】

【分析】根据分段函数的两段单调递增和两段的端点值之间的大小关系列式可求出结果.

【详解】因为函数是定义在上的增函数，

所以，解得.

故答案为：

14．甲、乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是，乙解出这道题目的概率是，这道题被解出（至少有一人解出来）的概率是________．

【答案】

【分析】设这道题没被解出来为事件A，则这道题被解出（至少有一人解出来）的概率

【详解】设数学题没被解出来为事件A，则.

故则这道题被解出（至少有一人解出来）的概率.

故答案为：

三、解答题

15．设全集，集合，.

(1)当时，求，；

(2)若，求的取值范围.

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）由交集和并集定义可直接求得结果；

（2）由补集定义可得，由包含关系可构造不等关系求得的范围.

【详解】（1）当时，，又，

，.

（2）由题意知：；

，，，即的取值范围为.

16．已知二次函数．

(1)若，求在上的最值；

(2)若在区间是减函数，求实数a的取值范围；

(3)若时，求函数的最小值．

【答案】(1)

(2)

(3)

【分析】（1）当时，，由二次函数的性质即可求出在上的最值；

（2）由题意可得，解不等式即可得出答案.

（3）二次函数的对称轴为，分类讨论，和，即可得出在上的单调性，即可求出函数的最小值.

【详解】（1）当时，，，

因为的对称轴为，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以当时，取得最小值为：，

当时，取得最大值为：，

（2）二次函数的对称轴为，

在区间是减函数，

则，解得：.

所以实数a的取值范围为.

（3）二次函数的对称轴为，

当，则，此时在上单调递增，所以，

当，则，此时在上单调递减，在上单调递增，

所以

当，则，此时在上单调递减，

所以.

所以

17．化简求值：

（1） ；

（2）.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）利用指数的性质、运算法则直接求解；

（2）利用对数的性质、运算法则直接求解．

【详解】（1）

；

（2）

.

【点睛】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

18．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，甲、乙都中靶的概率为0.72，求下列事件的概率；

(1)乙中靶；

(2)恰有一人中靶；

(3)至少有一人中靶.

【答案】(1)0.9

(2)0.26

(3)0.98

【分析】（1）由相互独立事件的乘法公式即可求解；

（2）分两种情况考虑即可求解；

（3）根据对立事件的概率即可得解.

【详解】（1）设甲中靶为事件，乙中靶为事件，

则事件与事件相互独立，

且，

则，

即乙中靶的概率为0.9.

（2）设恰有一人中靶为事件，

则.

即恰有一人中靶的概率为0.26.

（3）设至少有一人中靶为事件，

则，

即至少有一人中靶得概率为0.98.

19．某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著，为了解学生的阅读情况，对该班所有学生进行了调查，调查结果如下表：

（1）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数；

（2）若从阅读5本名著的学生中任选2人交流读书心得，求选到男生和女生各1人的概率；

（3）试比较该班男生阅读名著本数的方差与女生阅读名著本数的方差的大小（只需写出结论）．

【答案】（1）3；（2）；（3）.

【分析】（1）运用平均数的计算公式求解即可；

（2）运用列举法列出从阅读5本名著的5名学生中任取2人所有结果，以及其中男生和女生各1人的所有结果，然后利用古典概型公式求解即可；

（3）直接计算出其方差并进行比较即可．

【详解】（1）女生阅读名著的平均本数为本．

（2）设事件从阅读5本名著的学生中任取2人，其中男生和女生各1人．

男生阅读5本名著的3人分别记为，女生阅读5本名著的2人分别记为．

从阅读5本名著的5名学生中任取2人，共有10个结果，分别是：

，，，，，，，，，．

其中男生和女生各1人共有6个结果，分别是：

，，，，，．

则．

（3）男生阅读名著的平均本数为，

则，

所以.