新高考数学二轮复习专题六第3讲直线与圆锥曲线的位置关系课件

这是一份新高考数学二轮复习专题六第3讲直线与圆锥曲线的位置关系课件，共60页。PPT课件主要包含了考情分析，面积问题，考点一，核心提炼，易错提醒，中点弦问题，考点二，因为kAB＝kMN，规律方法，考点三等内容，欢迎下载使用。

直线与圆锥曲线的位置关系是高考的必考内容，涉及直线与圆锥曲线的相交、相切、弦长、面积以及弦中点等问题，难度中等.
已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的斜率为k(k≠0)，
方法一　由题意知，直线的斜率不为0，F1(－1,0)，设直线l的方程为x＝my－1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，
Δ＝36m2＋4×9(3m2＋4)＝144(1＋m2)>0，
解得m＝±1，所以直线l的方程为x－y＋1＝0或x＋y＋1＝0.方法二　由(1)知F1(－1,0)，B(2,0)，当直线l的斜率不存在时，|MN|＝3，点B(2,0)到直线l：x＝－1的距离为3，
所以直线l的斜率存在.设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x＋1)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，
得(3＋4k2)x2＋8k2x＋4k2－12＝0，Δ＝64k4－4(3＋4k2)(4k2－12)＝144(k2＋1)>0，
即k2＝1，得k＝±1，所以直线l的方程为x－y＋1＝0或x＋y＋1＝0.
(1)设直线方程时，需考虑特殊直线，如直线的斜率不存在、斜率为0等.(2)涉及直线与圆锥曲线相交时，Δ>0易漏掉.(3)|AB|＝x1＋x2＋p是抛物线过焦点的弦的弦长公式，其他情况该公式不成立.
(2022·宝鸡模拟)已知椭圆C1的中心在坐标原点，一个焦点与抛物线C2：y2＝4x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率为(1)求椭圆C1的标准方程；
抛物线C2：y2＝4x的焦点为F(1,0)，所以椭圆C1的一个焦点为F(1,0)，
其中c2＝a2－b2，
(2)过F点的直线l与C1交于A，B两点，与C2交于P，Q两点，且A，P点都在x轴上方，如果|PB|＋|AQ|＝3|AB|，求直线l的方程.
由题意知直线l的斜率不为0，设其方程为x＝my＋1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x3，y3)，Q(x4，y4)，
Δ＝16m2＋16＝16(m2＋1)>0，所以y3＋y4＝4m，y3y4＝－4，则|PQ|＝x3＋x4＋2＝m(y3＋y4)＋4＝4m2＋4，
Δ＝36m2＋36(4＋3m2)＝144(m2＋1)>0，
由|PB|＋|AQ|＝3|AB|，即|PB|＋|AQ|＝|PA|＋|AB|＋|QB|＋|AB|＝|PA|＋|QB|＋2|AB|＝3|AB|，得|PA|＋|QB|＝|AB|，
又|PA|＋|QB|＋|AB|＝|QP|，
已知A(x1，y1)，B(x2，y2)为圆锥曲线E上两点，AB的中点C(x0，y0)，直线AB的斜率为k.
得点M(m，0)，N(0，n).设A(x1，y1)，B(x2，y2).由题意知线段AB与线段MN有相同的中点，
将A(x1，y1)，B(x2，y2)代入椭圆方程，
由题意知x1＋x2≠0，x1≠x2，
整理得m2＝2n2.①
所以由勾股定理，得m2＋n2＝12，②
得点M(m，0)，N(0，n).由题意知线段AB与线段MN有相同的中点，
处理中点弦问题常用的求解方法
已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点到准线的距离为1，若抛物线C上存在关于直线l：x－y－2＝0对称的不同两点P和Q，则线段PQ的中点坐标为
∵焦点到准线的距离为p，则p＝1，∴y2＝2x.设点P(x1，y1)，Q(x2，y2).
又∵P，Q关于直线l对称.∴kPQ＝－1，即y1＋y2＝－2，
又∵PQ的中点一定在直线l上，
∴线段PQ的中点坐标为(1，－1).
直线与圆锥曲线位置关系的应用
直线与圆锥曲线位置关系的判定方法(1)联立直线方程与圆锥曲线方程.(2)消元得到关于x或y的一元二次方程.(3)利用判别式Δ，判断直线与圆锥曲线的位置关系.
若直线y＝2x与双曲线C无公共点，
(2)(多选)(2022·新高考全国Ⅰ)已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C：x2＝2py(p>0)上，过点B(0，－1)的直线交C于P，Q两点，则A.C的准线为y＝－1B.直线AB与C相切C.|OP|·|OQ|>|OA|2D.|BP|·|BQ|>|BA|2
如图，因为抛物线C过点A(1,1)，
因为x2＝y，所以y′＝2x，所以y′|x＝1＝2，所以C在点A处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1，又点B(0，－1)在直线y＝2x－1上，所以直线AB与C相切，所以B正确；设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线PQ的方程为y＝kx－1，
所以x1＋x2＝k，x1x2＝1，且Δ＝k2－4>0，得k>2或k<－2，
所以D正确.故选BCD.
(1)直线与双曲线只有一个交点，包含直线与双曲线相切或直线与双曲线的渐近线平行.(2)直线与抛物线只有一个交点包含直线与抛物线相切、直线与抛物线的对称轴平行(或重合).
　 (1)(2022·梅州模拟)抛物线C：y2＝4x的准线为l，l与x轴交于点A，过点A作抛物线的一条切线，切点为B，O为坐标原点，则△OAB的面积为A.1 B.2 C.4 D.8
∵抛物线C：y2＝4x的准线为l，∴l：x＝－1，A(－1,0)，设过点A作抛物线的一条切线方程为x＝my－1，m>0，
∴Δ＝(－4m)2－4×4＝0，解得m＝1，∴y2－4y＋4＝0，解得y＝2，即yB＝2，
设B(x1，y1)(x1>0，y1>0)，由题意得，
一、单项选择题1.(2022·丹东模拟)直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且与C交于A，B两点，若使|AB|＝2的直线l有且仅有1条，则p等于
由抛物线的对称性知，要使|AB|＝2的直线l有且仅有1条，则AB必须垂直于x轴，
解得a2＝16，b2＝9，
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
D(2,1)是椭圆M的一条弦AB的中点，故x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，
故有a2＝2b2＝2(a2－c2)，
5.(2022·济南模拟)已知抛物线C：y2＝4x，圆F：(x－1)2＋y2＝1，直线l：y＝k(x－1)(k≠0)自上而下顺次与上述两曲线交于M1，M2，M3，M4四点，则下列各式结果为定值的是A.|M1M2|·|M3M4| B.|FM1|·|FM4|C.|M1M3|·|M2M4| D.|FM1|·|M1M2|
如图，分别设M1，M2，M3，M4四点的横坐标为x1，x2，x3，x4，由y2＝4x得焦点F(1,0)，准线l0：x＝－1，由定义得，|M1F|＝x1＋1，又|M1F|＝|M1M2|＋1，所以|M1M2|＝x1，同理|M3M4|＝x4，
则x1x4＝1，即|M1M2|·|M3M4|＝1.
由已知得F1(－2,0)，F2(2,0)，设M(xM，yM)，N(xN，yN)，当直线PF1，PF2的斜率存在时，直线PF1的斜率为k1，
当直线PF1或PF2的斜率不存在时，不符合题意.
二、多项选择题7.已知直线l：x＝ty＋4与抛物线C：y2＝4x交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率分别记为k1，k2，则A.y1·y2为定值B.k1·k2为定值C.y1＋y2为定值D.k1＋k2＋t为定值
对于A，y1y2＝－16为定值，A正确；
对于C，y1＋y2＝4t，不为定值，C错误；
则k1＋k2＋t为定值，D正确.
对于A，因为双曲线C的一个焦点F(5,0)，渐近线方程化为4x±3y＝0，
若C的实半轴长，虚半轴长同时增加相同的长度m(m>0)，
∴e′[1,4)∪(4，＋∞)
直线y＝kx＋1过定点(0,1)，
设右焦点为F′，连接AF′，BF′(图略).因为2|OF|＝|AB|＝2c，即|FF′|＝|AB|，可得四边形AFBF′为矩形.在Rt△ABF中，
由双曲线的定义可得|AF|－|AF′|＝2a，
如图，连接AF1，DF2，EF2，
所以a＝2c，所以b2＝a2－c2＝3c2.因为|AF1|＝|AF2|＝a＝2c＝|F1F2|，所以△AF1F2为等边三角形，又DE⊥AF2，所以直线DE为线段AF2的垂直平分线，所以|AD|＝|DF2|，|AE|＝|EF2|，且∠EF1F2＝30°，
所以△ADE的周长为|AD|＋|AE|＋|DE|＝|DF2|＋|EF2|＋|DE|＝4a＝13.
四、解答题13.(2022·河北联考)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)，直线x＝t，x＝t＋4与抛物线C分别交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线C的切线，两条切线交于点M.当t＝2时，直线AB的斜率为1.(1)求抛物线C的方程，并写出其准线方程；
故抛物线C的方程为x2＝8y，其准线方程为y＝－2.
(2)求△ABM的面积.
设直线AB的方程为y＝kx＋m，A，B两点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
消去y得x2－8kx－8m＝0，Δ＝64k2＋32m>0，x1＋x2＝8k，x1x2＝－8m，由x2－x1＝4，得(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝16，即64k2＋32m＝16，即4k2＋2m＝1.