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高中物理高考 专题30 理想变压器模型与远距离输电（解析版）
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这是一份高中物理高考 专题30 理想变压器模型与远距离输电（解析版），共16页。
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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc22053285" 热点题型一 理想变压器基本规律的应用 PAGEREF _Tc22053285 \h 1
\l "_Tc22053286" （一）只有一个副线圈 PAGEREF _Tc22053286 \h 1
\l "_Tc22053287" （二）有多个副线圈 PAGEREF _Tc22053287 \h 3
\l "_Tc22053288" 热点题型二 理想变压器的动态分析 PAGEREF _Tc22053288 \h 4
\l "_Tc22053289" （一）匝数不变时的动态分析 PAGEREF _Tc22053289 \h 5
\l "_Tc22053290" （二）负载电阻不变时的动态分析 PAGEREF _Tc22053290 \h 6
\l "_Tc22053291" （三）变压器副线圈接有二极管 PAGEREF _Tc22053291 \h 7
\l "_Tc22053292" 热点题型三 远距离输电模型 PAGEREF _Tc22053292 \h 8
\l "_Tc22053293" 【题型归纳】 PAGEREF _Tc22053293 \h 10
【题型归纳】
热点题型一 理想变压器基本规律的应用
理想变压器以及原、副线圈基本量的关系
（一）只有一个副线圈
【例1】一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 Ω、1 Ω和4 Ω，Ⓐ 为理
想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定．当开关S断开时，电流表的示数为I；当S
闭合时，电流表的示数为4I.该变压器原、副线圈匝数比为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】 B
【解析】 设原、副线圈的匝数比为k，根据变压器匝数比与电流成反比的关系，则原线圈电流为I时，副线圈电流为kI；原线圈电流为4I时，副线圈电流为4kI.
根据变压器的输入功率等于输出功率得 UI－I2R1＝(kI)2(R2＋R3)
4UI－(4I)2R1＝(4kI)2R2
联立两式代入数据解得k＝3选项B正确．
【变式1】(2019·山西高三二模)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为10∶1，原线圈两端连接正弦交流电源u＝220eq \r(2)sin314t(V)，副线圈接电阻R，同时接有理想电压表和理想电流表。下列判断正确的是( )
A．电压表读数约为31.1 V
B．若仅将副线圈匝数增加到原来的2倍，则电流表的读数增大到原来的2倍
C．若仅将R的阻值增加到原来的2倍，则输入功率也增加到原来的2倍
D．若R的阻值和副线圈匝数同时增加到原来的2倍，则输出功率增加到原来的4倍
【答案】 B
【解析】 根据u＝220eq \r(2)sin314t(V)可知，原线圈的电压有效值为U1＝220 V，电压表的读数为变压器输出电压的有效值，由eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)得，电压表读数为U2＝22 V，A错误；若仅将副线圈匝数增加到原来的2倍，根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知，U2增大到原来的2倍，由I2＝eq \f(U2,R)可知，电流表的读数增大到原来的2倍，B正确；输入电压和匝数比不变，则输出电压U2不变，若仅将R的阻值增加到原来的2倍，由I2＝eq \f(U2,R)可知，副线圈电流变为原来的一半，输出功率变为原来的一半，由输入功率等于输出功率可知，输入功率也变为原来的一半，C错误；若副线圈匝数增加到原来的2倍，则U2增加到原来的2倍，若R的阻值也增加到原来的2倍，输出功率P2＝eq \f(U\\al(2,2),R)变为原来的2倍，D错误。
【变式2】(2019·湖南长沙长郡中学模拟)如图所示，理想变压器原、副线圈各接一个电阻R1和R2，原线圈中接有220 V交流电源，此时两只电阻上的电压都是10 V，设变压器原、副线圈的匝数比为n∶1，电阻R1和R2消耗的功率之比为k∶1，则( )
A．n＝21，k＝eq \f(1,21) B．n＝21，k＝eq \f(1,576)
C．n＝441，k＝eq \f(1,24) D．n＝441，k＝eq \f(1,576)
【答案】A
【解析】原线圈接220 V的电压，而R1两端的电压为10 V，所以理想变压器输入端的电压为U1＝210 V，输出端的电压为U2＝10 V，根据公式eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可得n＝21，电阻R1和R2消耗的功率之比为k∶1，即eq \f(UR1I1,UR2I2)＝eq \f(k,1)，因为eq \f(UR1,UR2)＝1，eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，故k＝eq \f(1,21)，A正确．
（二）有多个副线圈
【例2】(2019·唐山月考)如图所示，两种情况下灯泡L2、L3的功率均为P，且L1、L2、L3为相同的灯泡，
匝数比为n1∶n2＝3∶1，则图甲中L1的功率和图乙中L1的功率分别为( )
A．P、P B．9P、eq \f(4,9)P
C.eq \f(4,9)P、9P D.eq \f(9,4)P、9P
【答案】B
【解析】由题意可知，两种情况下变压器输入功率均为2P.设灯泡L2、L3两端的电压为U，电流为I，电阻为R，则有P＝eq \f(U2,R)＝I2R.根据电压与匝数成正比可知，两种情况下变压器的输入电压均为3U，根据输入功率和输出功率相等可知，变压器输入电流为eq \f(2,3)I.所以图甲中L1的功率为P甲＝eq \f(3U2,R)＝9P；图乙中L1的功率为P乙＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)I))2R＝eq \f(4,9)P，选项B正确．
【变式】如图所示，电路中变压器原线圈匝数n1＝1 000，两个副线圈匝数分别为n2＝500、n3＝200，分别接一个R＝55 Ω的电阻，在原线圈上接入U1＝220 V的交流电源．则两副线圈输出电功率之比eq \f(P2,P3)和原线圈中的电流I1分别是( )
A．eq \f(P2,P3)＝eq \f(5,2)，I1＝2.8 A B．eq \f(P2,P3)＝eq \f(2,5)，I1＝2.8 A
C．eq \f(P2,P3)＝eq \f(25,4)，I1＝1.16 AD．eq \f(P2,P3)＝eq \f(4,25)，I1＝1.16 A
【答案】C.
【解析】对两个副线圈有eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)、eq \f(U1,U3)＝eq \f(n1,n3)，所以U2＝110 V，U3＝44 V，又因为P＝eq \f(U2,R)，所以eq \f(P2,P3)＝eq \f(Ueq \\al(2,2),Ueq \\al(2,3))＝eq \f(25,4)；由欧姆定律得I2＝eq \f(U2,R)＝2 A，I3＝eq \f(U3,R)＝0.8 A，对有两个副线圈的变压器有n1I1＝n2I2＋n3I3，得I1＝1.16 A，故C正确．
热点题型二 理想变压器的动态分析
1．常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：匝数比不变的情况和负载电阻不变的情况．
2.含有变压器的动态电路问题的解题思路
（一）匝数不变时的动态分析
【例2】(2019·广西南宁一模)如图所示，一理想变压器的原、副线圈匝数之比为n1∶n2＝55∶1，原线圈接
电压u＝220eq \r(2)·sin 100πt (V)的交流电源，电表均为理想电表．闭合开关后，在滑动变阻器的滑片P从最上
端滑到最下端的过程中，下列说法正确的是( )
A．副线圈交变电流的频率是100 Hz B．电压表的示数为4 V
C．滑动变阻器两端的电压先变大后变小 D．电流表的示数变大
【答案】BD
【解析】由电压公式知交变电流的角速度为ω＝100π rad/s，则频率f＝eq \f(ω,2π)＝50 Hz，变压器不改变电流的频率，故副线圈交变电流的频率是50 Hz，选项A错误；原线圈两端的输入电压有效值为220 V，由eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)知，副线圈两端电压为U2＝4 V，即为电压表的读数，故选项B正确；在滑动变阻器的滑片P从最上端滑到最下端的过程中，电路中的总电阻减小，根据欧姆定律可知，变压器的输出电流增大，则输入的电流也增大，即电流表的示数变大，故选项D正确；定值电阻R两端的电压变大，副线圈两端电压不变，所以滑动变阻器两端电压变小，故选项C错误．
【变式】．(2016·高考天津卷)如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表．下列说法正确的是( )
A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大
B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大
C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大
D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大
【答案】B.
【解析】当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，变压器副线圈的总负载的等效电阻增大，R1中电流减小，R1两端电压减小，电压表示数变大，R1消耗的电功率变小，选项A错误，B正确；当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，变压器副线圈输出电流减小，输出功率减小，根据变压器输入功率等于输出功率，变压器输入功率减小，电流表A1示数变小，选项C错误；若闭合开关S，变压器副线圈的总负载的等效电阻减小，则R1中电流增大，R1两端电压增大，电压表示数减小，电流表A2示数减小，电流表A1示数变大，选项D错误．
（二）负载电阻不变时的动态分析
【例3】(2019·广东东莞联考)如图所示，电源输出电压不变，要使电路中电流表示数变大，可采用的方( )
A．将R上的滑片向上移动 B．将R上的滑片向下移动
C．将开关S掷向1 D．将开关S掷向2
【答案】AD
【解析】输入的电压和匝数比不变，输出的电压也不变，当滑片向上移动时，副线圈所在电路的电阻变小，所以电流要增加，电流表示数增大，故选项A正确；当滑片向下移动时，副线圈所在电路的电阻变大，所以电流要变小，故选项B错误；将开关S掷向1，原线圈的匝数变大，由电压与匝数成正比可得，副线圈的输出电压要减小，副线圈所在电路的电阻不变，所以电流要减小，故选项C错误；将开关S掷向2时，原线圈的匝数减小，副线圈的输出电压要变大，副线圈所在电路的电阻不变，所以电流要增大，故选项D正确．
【变式】．(2016·高考四川卷) 如图所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则( )
A．小灯泡变亮 B．小灯泡变暗
C．原、副线圈两端电压的比值不变 D．通过原、副线圈电流的比值不变
【答案】B
【解析】.由eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)得U2＝eq \f(n2,n1)U1①
由eq \f(U1,\a\vs4\al(U′2))＝eq \f(n1－Δn,n2－Δn)得
U′2＝eq \f(n2－Δn,n1－Δn)U1②
由eq \f(②,①)得：eq \f(U′2,U2)＝eq \f(（n2－Δn）n1,（n1－Δn）n2)＝eq \f(n2n1－Δnn1,n2n1－Δnn2)，因为n2＜n1，所以eq \f(U′2,U2)＜1，即U′2＜U2，故小灯泡变暗，B正确，A错误；由以上分析过程可以看出，C错误；由eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)和eq \f(I′1,\a\vs4\al(I′2))＝eq \f(n2－Δn,n1－Δn)可见，D错误．
（三）变压器副线圈接有二极管
变压器副线圈接有二极管时，由于二极管的单向导电性，使得cd端一个周期的时间内只有半个周期有电流，依据这一特点可画出cd间I－t关系图象展开分析．
【例4】图乙中，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝5∶1.原线圈接入如图甲所示的正弦交流电．电路中电表均为理想电表，定值电阻R1＝R2＝4 Ω，D为理想二极管(该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大)，则( )
A．电阻R2两端的电压频率为50 Hz B．电流表的示数为5 A
C．原线圈的输入功率为150 W D．将R1摘掉，电压表的示数不变
【答案】ACD
【解析】由题图甲可知，交流电的周期为0.02 s，故频率为50 Hz，而变压器及二极管均不会改变交流电的频率，故电阻R2两端的电压频率为50 Hz，故A正确；经变压器后，输出电压为eq \f(100 V,5)＝20 V，因二极管的单向导电性，只有一半时间内有电压加在R2两端，则由有效值的定义可得U＝10eq \r(2) V，则电流表的示数为2.5eq \r(2) A，故B错误；原线圈输入功率等于副线圈输出的功率，输出功率P＝eq \f(202,4) W＋(2.5eq \r(2))2×4 W＝150 W，故C正确；因输出电压由输入电压决定，故将R1摘掉，电压表的示数不变，故D正确．
【变式】(2018·湖北黄冈模拟)如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝22∶5，原线圈接u＝220eq \r(2)sin 100πt V的交流电，电阻R1＝R2＝ 25 Ω，D1、D2为两只理想二极管，假设两二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大，则副线圈电路中理想交流电流表的读数为( B )
A．1 A B．2 A
C．eq \r(2) A D．2eq \r(2) A
【答案】B
【解析】 由于二极管具有单向导电性，在一个周期内相当于只有一个电阻能够正常工作，由理想变压器变压规律eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知，输出电压U2＝50 V，所以电流表读数I＝eq \f(50,25) A＝2 A，选项B正确．
热点题型三 远距离输电模型
远距离输电问题的“三二二”
1．理清三个回路
2．抓住两个联系
(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，P1＝P2.
(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4)，eq \f(I3,I4)＝eq \f(n4,n3)，P3＝P4.
3．掌握两种损耗
(1)电压损耗：输电线上的电阻导致的电压损耗，ΔU＝U2－U3＝I线R线．
(2)功率损耗：输电线上的电阻发热的功率损耗，ΔP＝P2－P3＝Ieq \\al(2,线)R线．输电线上能量损耗是热损耗，计算功率损耗时用公式ΔP＝Ieq \\al(2,线)R线或ΔP＝eq \f(ΔU2,R线).
【例5】(2019·广东清远高三上学期期末)如图所示，一个小型水电站，其交流发电机的输出电压U1一定，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R。T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2，T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4。下列说法正确的是( )
A．当用户的用电器增加时，U2、U3、U4均变小
B．输电线的总电阻R两端的电压等于U2＋U3，且随用户的用电器增加而增大
C．输电线上损失的功率为eq \f(P\\al(2,3)R,U\\al(2,3))，且随用户的用电器增加而增大
D．要减小输电线路的损耗，应增大升压变压器的匝数比eq \f(n2,n1)，同时应增大降压变压器的匝数比eq \f(n3,n4)
【答案】 CD
【解析】 交流发电机的输出电压U1一定，匝数没变，根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，知U2不变，A错误；输电线的总电阻R两端的电压等于U2－U3，且随着用户的用电器增加，输电线上的电流会增大，则输电线的总电阻R两端的电压增大，B错误；输电线上的电流I＝eq \f(P3,U3)，则输电线上损失的功率为P损＝I2R＝eq \f(P\\al(2,3)R,U\\al(2,3))，且随着用户的用电器增加，输电线上的电流会增大，则输电线上损失的功率增大，C正确；输送功率一定时，根据P＝UI和P损＝I2R知，要减小输电线路的损耗，应增大输送电压，又因为U1一定，根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)知，应增大升压变压器的匝数比eq \f(n2,n1)，而U3＝U2－IR，U2增大，I减小，所以U3增大，要使用户所用电压U4不变，根据eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4)知，应增大降压变压器的匝数比eq \f(n3,n4)，D正确。
【变式】(2019·广西五市联考)如图为远距离输电示意图，发电机的输出电压U1和输电线的电阻和理想变压
器匝数均不变，且n1∶n2＝ n4∶n3，当用户消耗的功率增大时，下列表述正确的是( )
A．用户的总电阻增大 B．用户端的电压U4减小
C．U1∶U2＝ U4∶U3 D．用户端增加的功率等于升压变压器多输入的功率
【答案】 BC
【解析】 U1∶U2＝n1∶n2，U4∶U3＝n4∶n3，又n1∶n2＝n4∶n3，所以U1∶U2＝U4∶U3，选项C正确；当用户消耗的功率增大时，用户中电流一定增大，输电线中电流一定增大，输电线上损失的电压增大，降压变压器输入电压减小，用户两端的电压U4减小，选项B正确；当用户消耗的功率增大时，用户中电流一定增大，根据欧姆定律，用户的总电阻减小，选项A错误；用户消耗的功率增大时，输电线中电流增大，输电线损失功率增大，用户端增加的功率加上输电线损失的功率等于升压变压器多输入的功率，选项D错误．
【题型归纳】
1．如图所示为一种变压器的实物图，根据其铭牌上所提供的信息，以下判断正确的是( )
A．这是一个升压变压器
B．原线圈的匝数比副线圈的匝数多
C．当原线圈输入交流电压220 V时，副线圈输出直流电压12 V
D．当原线圈输入交流电压220 V、副线圈接负载时，副线圈中电流比原线圈中电流小
【答案】B
【解析】根据铭牌上所提供的信息可知，变压器的输入电压为220 V，输出电压为12 V，该变压器为降压变压器，故选项A错误，B正确；变压器的工作原理是电磁感应，故变压器的原、副线圈上的电压都为交流电压，选项C错误；由理想变压器的输出功率等于输入功率，且原线圈的电压大于副线圈的电压，故副线圈接负载时，副线圈中电流比原线圈中电流大，选项D错误．
2．(2019·江西萍乡模拟)如图所示为汽车的点火装置，此装置的核心是一个变压器，该变压器的原线圈通过开关连接到12 V的蓄电池上，副线圈连接到火花塞的两端，开关由机械控制，当开关由闭合变为断开时，副线圈中产生10 000 V以上的电压，火花塞中产生火花．下列说法中正确的是( )
A．变压器的原线圈要用粗导线绕制，而副线圈可以用细导线绕制
B．若该点火装置的开关始终闭合，火花塞的两端会持续产生高压
C．变压器原线圈输入的12 V电压必须是交流电，否则就不能在副线圈中产生高压
D．该点火装置中变压器的副线圈匝数必须小于原线圈的匝数
【答案】A
【解析】汽车的点火装置是利用变压器原理工作的，当开关始终闭合时，通过原线圈的电流恒定，原线圈中产生的磁场恒定，则在副线圈上不会产生电压，所以B错误；由题可知原线圈处接12 V的直流电源，当断开开关瞬间原线圈中电流迅速变化，会产生变化的磁场，则在副线圈中可能产生高压，所以C错误；由eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知，要在副线圈中产生高压，则原线圈匝数必须小于副线圈的匝数，所以D错误．故选A.
3.(2019·广西桂林、贺州、崇左高三下学期3月联合调研)如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为5∶1，电流表和电压表均为理想电表，R是光敏电阻(其阻值随光强增大而减小)、L是理想线圈、C是耐压值和电容都足够大的电容器、D是灯泡、K是单刀双掷开关。当原线圈接入如图乙所示的正弦交流电时，下列说法正确的是( )
A．开关K连通1时，电压表的示数为44 V B．开关K连通1时，若光照增强，电流表的示数变小
C．开关K连通2时，灯泡不亮 D．开关K连通2时，若光照增强，电压表的示数减小
【答案】 A
【解析】 根据图乙可知原线圈电压有效值为：U1＝eq \f(220\r(2),\r(2)) V＝220 V，则根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可以得到U2＝eq \f(n2,n1)U1＝eq \f(1,5)×220 V＝44 V，即电压表的示数为44 V，A正确；开关K连通1时，若光照增强，则电阻R减小，则副线圈总电阻减小，而U2不变，则副线圈电流I2增大，根据eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)可知，原线圈电流I1增大，即电流表的示数变大，B错误；开关K连通2时，由于交变电流可以“通过”电容器，故灯泡发光，C错误；开关K连通2时，若光照增强，则电阻R减小，但是由于原、副线圈两端电压之间关系为eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，与副线圈总电阻无关，故电压表的示数不变，D错误。
4.如图为气流加热装置的示意图，使用电阻丝加热导气管．视变压器为理想变压器，原线圈接入电压有效值
恒定的交流电并保持匝数不变．调节触头P，使输出电压有效值由220 V降至110 V，调节前后( )
A．副线圈中的电流比为1∶2 B．副线圈输出功率比为2∶1
C．副线圈的接入匝数比为2∶1 D．原线圈输入功率比为1∶2
【答案】C
【解析】设原线圈输入电压为U1，原线圈的匝数为n1，副线圈输出电压为U2，副线圈的匝数为n2，则eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，当副线圈的输出电压降为原来的一半时，副线圈的匝数减为原来的eq \f(1,2)，C项正确；由I2＝eq \f(U2,R)可知，副线圈的电流减为原来的一半，A项错误；由P＝eq \f(U\\al(2,2),R)可知，副线圈输出的功率减为原来的eq \f(1,4)，原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，因此原线圈的输入功率也减为原来的eq \f(1,4)，B、D项错误．
5.(多选)(2019·泸州质检)如图所示，两个线圈套在同一个铁芯上，线圈的绕向在图中已经标出．左线圈连着
平行导轨M和N，导轨电阻不计，在导轨垂直方向上放着金属棒ab，金属棒处在垂直于纸面向外的匀强磁
场中，下列说法中正确的是( )
A．当金属棒ab向右匀速运动时，a点电势高于b点，c点电势高于d点
B．当金属棒ab向右匀速运动时，b点电势高于a点，c点与d点等电势
C．当金属棒ab向右加速运动时，b点电势高于a点，c点电势高于d点
D．当金属棒ab向右加速运动时，b点电势高于a点，d点电势高于c点
【答案】BD
【解析】 当金属棒向右匀速运动而切割磁感线时，金属棒产生恒定感应电动势，由右手定则判断电流方向为a→b.根据电流从电源(ab相当于电源)正极流出沿外电路回到电源负极的特点，可以判断b点电势高于a点．又左线圈中的感应电动势恒定，则感应电流也恒定，所以穿过右线圈的磁通量保持不变，不产生感应电流．当ab向右做加速运动时，由右手定则可推断φb>φa，电流沿逆时针方向．又由E＝Blv可知ab导体两端的E不断增大，那么左边电路中的感应电流也不断增大，由安培定则可判断它在铁芯中的磁感线方向是沿逆时针方向的，并且场强不断增强，所以右边电路线圈中向上的磁通量不断增加．由楞次定律可判断右边电路的感应电流方向应沿逆时针，而在右线圈组成的电路中，感应电动势仅产生在绕在铁芯上的那部分线圈上．把这个线圈看做电源，由于电流是从c沿内电路(即右线圈)流向d，因此d点电势高于c点，综上可得，选项B、D正确．
6．如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b.当输入电压U为灯泡额定电压的10
倍时，两灯泡均能正常发光．下列说法正确的是( )
A．原、副线圈匝数比为9∶1 B．原、副线圈匝数比为1∶9
C．此时a和b的电功率之比为9∶1 D．此时a和b的电功率之比为1∶9
【答案】AD
【解析】设灯泡的额定电压为U0，输入电压为灯泡额定电压的10倍时灯泡正常发光，则变压器原线圈的电压为9U0，变压器原、副线圈的匝数比为9∶1，选项A正确，选项B错误；由9U0Ia＝U0Ib得，流过b灯泡的电流是流过a灯泡电流的9倍，根据P＝UI，a、b灯泡的电功率之比为1∶9，选项C错误，选项D正确．
7．(2019·山西质量监测)某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机通过升压变压器T1和降压变压器
T2向R0＝11 Ω的纯电阻用电器供电．已知输电线的总电阻R＝10 Ω，T2的原、副线圈匝数比为4∶1，用电
器两端的电压为u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)，将T1、T2均视为理想变压器．下列说法正确的是( )
A．降压变压器的输入功率为4 400 W B．升压变压器中电流的频率为100 Hz
C．输电线消耗的功率为500 W D．当用电器的电阻减小时，输电线消耗的功率减小
【答案】A
【解析】由题可知，用电器两端电压有效值为220 V，交流电频率f＝eq \f(ω,2π)＝eq \f(100π,2π) Hz＝50 Hz，由电功率公式可知，降压变压器输出功率P＝eq \f(U2,R0)＝4 400 W．理想变压器输入功率与输出功率相等，故A项正确；理想变压器不改变交变电流的频率，B项错误；由变压规律eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，可知降压变压器输入电压为880 V，由电功率定义式P＝UI可知，降压变压器输入电流为I＝5 A，由焦耳定律可知，输电线电阻消耗的功率P′＝I2R＝250 W，C项错误；当用电器的电阻减小时，输出功率增大，故降压器输入功率增大，从而输入电流增大，再由P＝I2R可知，输电线R消耗的功率增大，D项错误．
8.(2019·河南省郑州市一模)如图甲所示，变压器原、副线圈上有L1、L2、L3、L4四只灯泡，它们的规格都是“9 V 12 W”，当在该变压器cd端输入交变电压u(ut图象如图乙所示)时，四只灯泡都正常发光，各电表均为理想交流电表。以下说法正确的是( )
A．ab端输入电压的瞬时值表达式为uab＝27eq \r(2)·sin100πt(V) B．原、副线圈匝数比为3∶1
C．流过灯泡L2的电流方向每秒钟改变50次 D．电流表的示数为4 A，ab端输入的功率Pab为48 W
【答案】 BD
【解析】 由变压器cd端输入交变电压u的图象，可求出其有效值为27 V，灯泡规格都是“9 V 12 W”，四只灯泡都正常发光，所以ab端输入电压的有效值是27 V＋9 V＝36 V，交流电的周期是0.02 s，故ab端输入电压的瞬时值表达式为uab＝36eq \r(2)sin100πt(V)，A错误；四只灯泡都正常发光，所以副线圈电压为9 V，根据理想变压器电压比规律可得出变压器原、副线圈匝数比为3∶1，B正确；由图象知交流电的周期为0.02 s，交流电的频率为50 Hz，流过灯泡L2的电流方向每秒钟改变100次，C错误；电流表的示数为I＝3×eq \f(12,9) A＝4 A，ab端输入的功率Pab＝4×12 W＝48 W，D正确。
9. (2019·江苏泰州市第二中学期末)如图所示，电阻不计的闭合导线框abcd处于磁感应强度B＝eq \f(\r(2),10) T的匀强磁场中，线框匝数为50匝，面积S为0.5 m2。线框绕垂直于磁场方向的轴以角速度ω＝200 rad/s匀速转动，并与理想变压器相连，变压器副线圈接入一只额定电压为250 V的灯泡，灯泡恰能正常发光。求：
(1)线框转动过程中感应电动势的最大值；
(2)变压器原、副线圈的匝数比；
(3)已知交流电流表示数为0.1 A，则线框从图示位置转过90°的过程中外力对线框做的功。
【答案】 (1)500eq \r(2) V (2)2∶1 (3)0.39 J
【解析】 (1)线框转动产生的感应电动势的最大值：
Em＝NBSω＝50×eq \f(\r(2),10)×0.5×200 V＝500eq \r(2) V。
(2)原线圈电压的有效值为：U1＝eq \f(Em,\r(2))＝500 V，额定电压为250 V的灯泡恰能正常发光，
故副线圈两端的电压
U2＝250 V，eq \f(n1,n2)＝eq \f(U1,U2)＝eq \f(500 V,250 V)＝eq \f(2,1)。
(3)由能量守恒可知，线框从图示位置转过90°的过程中外力对线框做的功，等于电路中消耗的电能：
W＝U1I·eq \f(T,4)＝U1I·eq \f(π,2ω)＝500×0.1×eq \f(π,400) J≈0.39 J。
10．(2019·黑龙江大庆实验中学月考)某发电机输电电路的简图如图所示，发电机的矩形线框ABCD处于磁感应强度大小为B＝eq \f(\r(2),10π) T的水平匀强磁场中，线框面积为S＝0.25 m2，匝数为100匝，电阻不计。线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω＝100π rad/s匀速转动，并与升压变压器的原线圈相连，升压变压器原、副线圈的匝数之比为1∶20，降压变压器的副线圈接入若干“220 V 100 W”的灯泡，两变压器间的输电线总电阻R＝20 Ω，变压器均为理想变压器。当发电机输出功率为5×104 W时，灯泡正常发光。
(1)从线框平面与磁感线垂直时开始计时，写出线框中感应电动势随时间变化的关系式；
(2)求降压变压器原、副线圈的匝数之比。
【答案】 (1)e＝250eq \r(2)sin100πt(V) (2)240∶11
【解析】 (1)矩形闭合导线框ABCD在匀强磁场中转动时，产生的感应电动势的最大值为：
Em＝nBSω＝100×eq \f(\r(2),10π)×0.25×100π V＝250eq \r(2) V，
从线框平面与磁感线垂直时开始计时，线框中感应电动势的表达式为：e＝Emsinωt＝250eq \r(2)sin100πt(V)。
(2)发电机的输出电压U1＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(250\r(2),\r(2)) V＝250 V，
则升压变压器副线圈两端的电压U2＝eq \f(n2,n1)U1＝5000 V，
发电机输出的电功率P＝5×104 W，
则输电电流为：I2＝eq \f(P,U2)＝10 A。
输电线上的电压损失ΔU损＝I2R＝10×20 V＝200 V，
降压变压器原线圈上的电压
U3＝U2－ΔU损＝5000 V－200 V＝4800 V，
据题意可知，灯泡正常发光的电压：U4＝220 V，
所以降压变压器原、副线圈的匝数比为：n3∶n4＝U3∶U4＝240∶11。
理想变压器
没有能量损失(铜损、铁损)，没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中)
基本关系
功率关系
原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，P入＝P出
电压关系
原、副线圈的电压比等于匝数比，U1∶U2＝n1∶n2，与负载的多少无关
电流关系
只有一个副线圈时，I1∶I2＝n2∶n1；有多个副线圈时，由P入＝P出得I1U1＝I2U2＋I3U3＋…＋InUn或I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn
频率关系
f1＝f2(变压器不改变交流电的频率)
匝数比不变的情况
负载电阻不变的情况
(1)U1不变，根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，输入电压U1决定输出电压U2，可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变．
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，根据输出电流I2决定输入电流I1，可以判断I1的变化．
(3)I2变化引起P2变化，根据P1＝P2，可以判断P1的变化
(1)U1不变，eq \f(n1,n2)发生变化，U2变化．
(2)R不变，U2变化，I2发生变化．
(3)根据P2＝eq \f(Ueq \\al(2,2),R)和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化
【专题导航】
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc22053285" 热点题型一 理想变压器基本规律的应用 PAGEREF _Tc22053285 \h 1
\l "_Tc22053286" （一）只有一个副线圈 PAGEREF _Tc22053286 \h 1
\l "_Tc22053287" （二）有多个副线圈 PAGEREF _Tc22053287 \h 3
\l "_Tc22053288" 热点题型二 理想变压器的动态分析 PAGEREF _Tc22053288 \h 4
\l "_Tc22053289" （一）匝数不变时的动态分析 PAGEREF _Tc22053289 \h 5
\l "_Tc22053290" （二）负载电阻不变时的动态分析 PAGEREF _Tc22053290 \h 6
\l "_Tc22053291" （三）变压器副线圈接有二极管 PAGEREF _Tc22053291 \h 7
\l "_Tc22053292" 热点题型三 远距离输电模型 PAGEREF _Tc22053292 \h 8
\l "_Tc22053293" 【题型归纳】 PAGEREF _Tc22053293 \h 10
【题型归纳】
热点题型一 理想变压器基本规律的应用
理想变压器以及原、副线圈基本量的关系
（一）只有一个副线圈
【例1】一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R1、R2和R3的阻值分别为3 Ω、1 Ω和4 Ω，Ⓐ 为理
想交流电流表，U为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定．当开关S断开时，电流表的示数为I；当S
闭合时，电流表的示数为4I.该变压器原、副线圈匝数比为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】 B
【解析】 设原、副线圈的匝数比为k，根据变压器匝数比与电流成反比的关系，则原线圈电流为I时，副线圈电流为kI；原线圈电流为4I时，副线圈电流为4kI.
根据变压器的输入功率等于输出功率得 UI－I2R1＝(kI)2(R2＋R3)
4UI－(4I)2R1＝(4kI)2R2
联立两式代入数据解得k＝3选项B正确．
【变式1】(2019·山西高三二模)如图所示，理想变压器原、副线圈匝数之比为10∶1，原线圈两端连接正弦交流电源u＝220eq \r(2)sin314t(V)，副线圈接电阻R，同时接有理想电压表和理想电流表。下列判断正确的是( )
A．电压表读数约为31.1 V
B．若仅将副线圈匝数增加到原来的2倍，则电流表的读数增大到原来的2倍
C．若仅将R的阻值增加到原来的2倍，则输入功率也增加到原来的2倍
D．若R的阻值和副线圈匝数同时增加到原来的2倍，则输出功率增加到原来的4倍
【答案】 B
【解析】 根据u＝220eq \r(2)sin314t(V)可知，原线圈的电压有效值为U1＝220 V，电压表的读数为变压器输出电压的有效值，由eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)得，电压表读数为U2＝22 V，A错误；若仅将副线圈匝数增加到原来的2倍，根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知，U2增大到原来的2倍，由I2＝eq \f(U2,R)可知，电流表的读数增大到原来的2倍，B正确；输入电压和匝数比不变，则输出电压U2不变，若仅将R的阻值增加到原来的2倍，由I2＝eq \f(U2,R)可知，副线圈电流变为原来的一半，输出功率变为原来的一半，由输入功率等于输出功率可知，输入功率也变为原来的一半，C错误；若副线圈匝数增加到原来的2倍，则U2增加到原来的2倍，若R的阻值也增加到原来的2倍，输出功率P2＝eq \f(U\\al(2,2),R)变为原来的2倍，D错误。
【变式2】(2019·湖南长沙长郡中学模拟)如图所示，理想变压器原、副线圈各接一个电阻R1和R2，原线圈中接有220 V交流电源，此时两只电阻上的电压都是10 V，设变压器原、副线圈的匝数比为n∶1，电阻R1和R2消耗的功率之比为k∶1，则( )
A．n＝21，k＝eq \f(1,21) B．n＝21，k＝eq \f(1,576)
C．n＝441，k＝eq \f(1,24) D．n＝441，k＝eq \f(1,576)
【答案】A
【解析】原线圈接220 V的电压，而R1两端的电压为10 V，所以理想变压器输入端的电压为U1＝210 V，输出端的电压为U2＝10 V，根据公式eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可得n＝21，电阻R1和R2消耗的功率之比为k∶1，即eq \f(UR1I1,UR2I2)＝eq \f(k,1)，因为eq \f(UR1,UR2)＝1，eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，故k＝eq \f(1,21)，A正确．
（二）有多个副线圈
【例2】(2019·唐山月考)如图所示，两种情况下灯泡L2、L3的功率均为P，且L1、L2、L3为相同的灯泡，
匝数比为n1∶n2＝3∶1，则图甲中L1的功率和图乙中L1的功率分别为( )
A．P、P B．9P、eq \f(4,9)P
C.eq \f(4,9)P、9P D.eq \f(9,4)P、9P
【答案】B
【解析】由题意可知，两种情况下变压器输入功率均为2P.设灯泡L2、L3两端的电压为U，电流为I，电阻为R，则有P＝eq \f(U2,R)＝I2R.根据电压与匝数成正比可知，两种情况下变压器的输入电压均为3U，根据输入功率和输出功率相等可知，变压器输入电流为eq \f(2,3)I.所以图甲中L1的功率为P甲＝eq \f(3U2,R)＝9P；图乙中L1的功率为P乙＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)I))2R＝eq \f(4,9)P，选项B正确．
【变式】如图所示，电路中变压器原线圈匝数n1＝1 000，两个副线圈匝数分别为n2＝500、n3＝200，分别接一个R＝55 Ω的电阻，在原线圈上接入U1＝220 V的交流电源．则两副线圈输出电功率之比eq \f(P2,P3)和原线圈中的电流I1分别是( )
A．eq \f(P2,P3)＝eq \f(5,2)，I1＝2.8 A B．eq \f(P2,P3)＝eq \f(2,5)，I1＝2.8 A
C．eq \f(P2,P3)＝eq \f(25,4)，I1＝1.16 AD．eq \f(P2,P3)＝eq \f(4,25)，I1＝1.16 A
【答案】C.
【解析】对两个副线圈有eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)、eq \f(U1,U3)＝eq \f(n1,n3)，所以U2＝110 V，U3＝44 V，又因为P＝eq \f(U2,R)，所以eq \f(P2,P3)＝eq \f(Ueq \\al(2,2),Ueq \\al(2,3))＝eq \f(25,4)；由欧姆定律得I2＝eq \f(U2,R)＝2 A，I3＝eq \f(U3,R)＝0.8 A，对有两个副线圈的变压器有n1I1＝n2I2＋n3I3，得I1＝1.16 A，故C正确．
热点题型二 理想变压器的动态分析
1．常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：匝数比不变的情况和负载电阻不变的情况．
2.含有变压器的动态电路问题的解题思路
（一）匝数不变时的动态分析
【例2】(2019·广西南宁一模)如图所示，一理想变压器的原、副线圈匝数之比为n1∶n2＝55∶1，原线圈接
电压u＝220eq \r(2)·sin 100πt (V)的交流电源，电表均为理想电表．闭合开关后，在滑动变阻器的滑片P从最上
端滑到最下端的过程中，下列说法正确的是( )
A．副线圈交变电流的频率是100 Hz B．电压表的示数为4 V
C．滑动变阻器两端的电压先变大后变小 D．电流表的示数变大
【答案】BD
【解析】由电压公式知交变电流的角速度为ω＝100π rad/s，则频率f＝eq \f(ω,2π)＝50 Hz，变压器不改变电流的频率，故副线圈交变电流的频率是50 Hz，选项A错误；原线圈两端的输入电压有效值为220 V，由eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)知，副线圈两端电压为U2＝4 V，即为电压表的读数，故选项B正确；在滑动变阻器的滑片P从最上端滑到最下端的过程中，电路中的总电阻减小，根据欧姆定律可知，变压器的输出电流增大，则输入的电流也增大，即电流表的示数变大，故选项D正确；定值电阻R两端的电压变大，副线圈两端电压不变，所以滑动变阻器两端电压变小，故选项C错误．
【变式】．(2016·高考天津卷)如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表．下列说法正确的是( )
A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大
B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大
C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大
D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大
【答案】B.
【解析】当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，变压器副线圈的总负载的等效电阻增大，R1中电流减小，R1两端电压减小，电压表示数变大，R1消耗的电功率变小，选项A错误，B正确；当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，变压器副线圈输出电流减小，输出功率减小，根据变压器输入功率等于输出功率，变压器输入功率减小，电流表A1示数变小，选项C错误；若闭合开关S，变压器副线圈的总负载的等效电阻减小，则R1中电流增大，R1两端电压增大，电压表示数减小，电流表A2示数减小，电流表A1示数变大，选项D错误．
（二）负载电阻不变时的动态分析
【例3】(2019·广东东莞联考)如图所示，电源输出电压不变，要使电路中电流表示数变大，可采用的方( )
A．将R上的滑片向上移动 B．将R上的滑片向下移动
C．将开关S掷向1 D．将开关S掷向2
【答案】AD
【解析】输入的电压和匝数比不变，输出的电压也不变，当滑片向上移动时，副线圈所在电路的电阻变小，所以电流要增加，电流表示数增大，故选项A正确；当滑片向下移动时，副线圈所在电路的电阻变大，所以电流要变小，故选项B错误；将开关S掷向1，原线圈的匝数变大，由电压与匝数成正比可得，副线圈的输出电压要减小，副线圈所在电路的电阻不变，所以电流要减小，故选项C错误；将开关S掷向2时，原线圈的匝数减小，副线圈的输出电压要变大，副线圈所在电路的电阻不变，所以电流要增大，故选项D正确．
【变式】．(2016·高考四川卷) 如图所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则( )
A．小灯泡变亮 B．小灯泡变暗
C．原、副线圈两端电压的比值不变 D．通过原、副线圈电流的比值不变
【答案】B
【解析】.由eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)得U2＝eq \f(n2,n1)U1①
由eq \f(U1,\a\vs4\al(U′2))＝eq \f(n1－Δn,n2－Δn)得
U′2＝eq \f(n2－Δn,n1－Δn)U1②
由eq \f(②,①)得：eq \f(U′2,U2)＝eq \f(（n2－Δn）n1,（n1－Δn）n2)＝eq \f(n2n1－Δnn1,n2n1－Δnn2)，因为n2＜n1，所以eq \f(U′2,U2)＜1，即U′2＜U2，故小灯泡变暗，B正确，A错误；由以上分析过程可以看出，C错误；由eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)和eq \f(I′1,\a\vs4\al(I′2))＝eq \f(n2－Δn,n1－Δn)可见，D错误．
（三）变压器副线圈接有二极管
变压器副线圈接有二极管时，由于二极管的单向导电性，使得cd端一个周期的时间内只有半个周期有电流，依据这一特点可画出cd间I－t关系图象展开分析．
【例4】图乙中，理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝5∶1.原线圈接入如图甲所示的正弦交流电．电路中电表均为理想电表，定值电阻R1＝R2＝4 Ω，D为理想二极管(该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大)，则( )
A．电阻R2两端的电压频率为50 Hz B．电流表的示数为5 A
C．原线圈的输入功率为150 W D．将R1摘掉，电压表的示数不变
【答案】ACD
【解析】由题图甲可知，交流电的周期为0.02 s，故频率为50 Hz，而变压器及二极管均不会改变交流电的频率，故电阻R2两端的电压频率为50 Hz，故A正确；经变压器后，输出电压为eq \f(100 V,5)＝20 V，因二极管的单向导电性，只有一半时间内有电压加在R2两端，则由有效值的定义可得U＝10eq \r(2) V，则电流表的示数为2.5eq \r(2) A，故B错误；原线圈输入功率等于副线圈输出的功率，输出功率P＝eq \f(202,4) W＋(2.5eq \r(2))2×4 W＝150 W，故C正确；因输出电压由输入电压决定，故将R1摘掉，电压表的示数不变，故D正确．
【变式】(2018·湖北黄冈模拟)如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝22∶5，原线圈接u＝220eq \r(2)sin 100πt V的交流电，电阻R1＝R2＝ 25 Ω，D1、D2为两只理想二极管，假设两二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大，则副线圈电路中理想交流电流表的读数为( B )
A．1 A B．2 A
C．eq \r(2) A D．2eq \r(2) A
【答案】B
【解析】 由于二极管具有单向导电性，在一个周期内相当于只有一个电阻能够正常工作，由理想变压器变压规律eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知，输出电压U2＝50 V，所以电流表读数I＝eq \f(50,25) A＝2 A，选项B正确．
热点题型三 远距离输电模型
远距离输电问题的“三二二”
1．理清三个回路
2．抓住两个联系
(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)，P1＝P2.
(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4)，eq \f(I3,I4)＝eq \f(n4,n3)，P3＝P4.
3．掌握两种损耗
(1)电压损耗：输电线上的电阻导致的电压损耗，ΔU＝U2－U3＝I线R线．
(2)功率损耗：输电线上的电阻发热的功率损耗，ΔP＝P2－P3＝Ieq \\al(2,线)R线．输电线上能量损耗是热损耗，计算功率损耗时用公式ΔP＝Ieq \\al(2,线)R线或ΔP＝eq \f(ΔU2,R线).
【例5】(2019·广东清远高三上学期期末)如图所示，一个小型水电站，其交流发电机的输出电压U1一定，通过理想升压变压器T1和理想降压变压器T2向远处用户供电，输电线的总电阻为R。T1的输入电压和输入功率分别为U1和P1，它的输出电压和输出功率分别为U2和P2，T2的输入电压和输入功率分别为U3和P3，它的输出电压和输出功率分别为U4和P4。下列说法正确的是( )
A．当用户的用电器增加时，U2、U3、U4均变小
B．输电线的总电阻R两端的电压等于U2＋U3，且随用户的用电器增加而增大
C．输电线上损失的功率为eq \f(P\\al(2,3)R,U\\al(2,3))，且随用户的用电器增加而增大
D．要减小输电线路的损耗，应增大升压变压器的匝数比eq \f(n2,n1)，同时应增大降压变压器的匝数比eq \f(n3,n4)
【答案】 CD
【解析】 交流发电机的输出电压U1一定，匝数没变，根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，知U2不变，A错误；输电线的总电阻R两端的电压等于U2－U3，且随着用户的用电器增加，输电线上的电流会增大，则输电线的总电阻R两端的电压增大，B错误；输电线上的电流I＝eq \f(P3,U3)，则输电线上损失的功率为P损＝I2R＝eq \f(P\\al(2,3)R,U\\al(2,3))，且随着用户的用电器增加，输电线上的电流会增大，则输电线上损失的功率增大，C正确；输送功率一定时，根据P＝UI和P损＝I2R知，要减小输电线路的损耗，应增大输送电压，又因为U1一定，根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)知，应增大升压变压器的匝数比eq \f(n2,n1)，而U3＝U2－IR，U2增大，I减小，所以U3增大，要使用户所用电压U4不变，根据eq \f(U3,U4)＝eq \f(n3,n4)知，应增大降压变压器的匝数比eq \f(n3,n4)，D正确。
【变式】(2019·广西五市联考)如图为远距离输电示意图，发电机的输出电压U1和输电线的电阻和理想变压
器匝数均不变，且n1∶n2＝ n4∶n3，当用户消耗的功率增大时，下列表述正确的是( )
A．用户的总电阻增大 B．用户端的电压U4减小
C．U1∶U2＝ U4∶U3 D．用户端增加的功率等于升压变压器多输入的功率
【答案】 BC
【解析】 U1∶U2＝n1∶n2，U4∶U3＝n4∶n3，又n1∶n2＝n4∶n3，所以U1∶U2＝U4∶U3，选项C正确；当用户消耗的功率增大时，用户中电流一定增大，输电线中电流一定增大，输电线上损失的电压增大，降压变压器输入电压减小，用户两端的电压U4减小，选项B正确；当用户消耗的功率增大时，用户中电流一定增大，根据欧姆定律，用户的总电阻减小，选项A错误；用户消耗的功率增大时，输电线中电流增大，输电线损失功率增大，用户端增加的功率加上输电线损失的功率等于升压变压器多输入的功率，选项D错误．
【题型归纳】
1．如图所示为一种变压器的实物图，根据其铭牌上所提供的信息，以下判断正确的是( )
A．这是一个升压变压器
B．原线圈的匝数比副线圈的匝数多
C．当原线圈输入交流电压220 V时，副线圈输出直流电压12 V
D．当原线圈输入交流电压220 V、副线圈接负载时，副线圈中电流比原线圈中电流小
【答案】B
【解析】根据铭牌上所提供的信息可知，变压器的输入电压为220 V，输出电压为12 V，该变压器为降压变压器，故选项A错误，B正确；变压器的工作原理是电磁感应，故变压器的原、副线圈上的电压都为交流电压，选项C错误；由理想变压器的输出功率等于输入功率，且原线圈的电压大于副线圈的电压，故副线圈接负载时，副线圈中电流比原线圈中电流大，选项D错误．
2．(2019·江西萍乡模拟)如图所示为汽车的点火装置，此装置的核心是一个变压器，该变压器的原线圈通过开关连接到12 V的蓄电池上，副线圈连接到火花塞的两端，开关由机械控制，当开关由闭合变为断开时，副线圈中产生10 000 V以上的电压，火花塞中产生火花．下列说法中正确的是( )
A．变压器的原线圈要用粗导线绕制，而副线圈可以用细导线绕制
B．若该点火装置的开关始终闭合，火花塞的两端会持续产生高压
C．变压器原线圈输入的12 V电压必须是交流电，否则就不能在副线圈中产生高压
D．该点火装置中变压器的副线圈匝数必须小于原线圈的匝数
【答案】A
【解析】汽车的点火装置是利用变压器原理工作的，当开关始终闭合时，通过原线圈的电流恒定，原线圈中产生的磁场恒定，则在副线圈上不会产生电压，所以B错误；由题可知原线圈处接12 V的直流电源，当断开开关瞬间原线圈中电流迅速变化，会产生变化的磁场，则在副线圈中可能产生高压，所以C错误；由eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可知，要在副线圈中产生高压，则原线圈匝数必须小于副线圈的匝数，所以D错误．故选A.
3.(2019·广西桂林、贺州、崇左高三下学期3月联合调研)如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为5∶1，电流表和电压表均为理想电表，R是光敏电阻(其阻值随光强增大而减小)、L是理想线圈、C是耐压值和电容都足够大的电容器、D是灯泡、K是单刀双掷开关。当原线圈接入如图乙所示的正弦交流电时，下列说法正确的是( )
A．开关K连通1时，电压表的示数为44 V B．开关K连通1时，若光照增强，电流表的示数变小
C．开关K连通2时，灯泡不亮 D．开关K连通2时，若光照增强，电压表的示数减小
【答案】 A
【解析】 根据图乙可知原线圈电压有效值为：U1＝eq \f(220\r(2),\r(2)) V＝220 V，则根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)可以得到U2＝eq \f(n2,n1)U1＝eq \f(1,5)×220 V＝44 V，即电压表的示数为44 V，A正确；开关K连通1时，若光照增强，则电阻R减小，则副线圈总电阻减小，而U2不变，则副线圈电流I2增大，根据eq \f(I1,I2)＝eq \f(n2,n1)可知，原线圈电流I1增大，即电流表的示数变大，B错误；开关K连通2时，由于交变电流可以“通过”电容器，故灯泡发光，C错误；开关K连通2时，若光照增强，则电阻R减小，但是由于原、副线圈两端电压之间关系为eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，与副线圈总电阻无关，故电压表的示数不变，D错误。
4.如图为气流加热装置的示意图，使用电阻丝加热导气管．视变压器为理想变压器，原线圈接入电压有效值
恒定的交流电并保持匝数不变．调节触头P，使输出电压有效值由220 V降至110 V，调节前后( )
A．副线圈中的电流比为1∶2 B．副线圈输出功率比为2∶1
C．副线圈的接入匝数比为2∶1 D．原线圈输入功率比为1∶2
【答案】C
【解析】设原线圈输入电压为U1，原线圈的匝数为n1，副线圈输出电压为U2，副线圈的匝数为n2，则eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，当副线圈的输出电压降为原来的一半时，副线圈的匝数减为原来的eq \f(1,2)，C项正确；由I2＝eq \f(U2,R)可知，副线圈的电流减为原来的一半，A项错误；由P＝eq \f(U\\al(2,2),R)可知，副线圈输出的功率减为原来的eq \f(1,4)，原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，因此原线圈的输入功率也减为原来的eq \f(1,4)，B、D项错误．
5.(多选)(2019·泸州质检)如图所示，两个线圈套在同一个铁芯上，线圈的绕向在图中已经标出．左线圈连着
平行导轨M和N，导轨电阻不计，在导轨垂直方向上放着金属棒ab，金属棒处在垂直于纸面向外的匀强磁
场中，下列说法中正确的是( )
A．当金属棒ab向右匀速运动时，a点电势高于b点，c点电势高于d点
B．当金属棒ab向右匀速运动时，b点电势高于a点，c点与d点等电势
C．当金属棒ab向右加速运动时，b点电势高于a点，c点电势高于d点
D．当金属棒ab向右加速运动时，b点电势高于a点，d点电势高于c点
【答案】BD
【解析】 当金属棒向右匀速运动而切割磁感线时，金属棒产生恒定感应电动势，由右手定则判断电流方向为a→b.根据电流从电源(ab相当于电源)正极流出沿外电路回到电源负极的特点，可以判断b点电势高于a点．又左线圈中的感应电动势恒定，则感应电流也恒定，所以穿过右线圈的磁通量保持不变，不产生感应电流．当ab向右做加速运动时，由右手定则可推断φb>φa，电流沿逆时针方向．又由E＝Blv可知ab导体两端的E不断增大，那么左边电路中的感应电流也不断增大，由安培定则可判断它在铁芯中的磁感线方向是沿逆时针方向的，并且场强不断增强，所以右边电路线圈中向上的磁通量不断增加．由楞次定律可判断右边电路的感应电流方向应沿逆时针，而在右线圈组成的电路中，感应电动势仅产生在绕在铁芯上的那部分线圈上．把这个线圈看做电源，由于电流是从c沿内电路(即右线圈)流向d，因此d点电势高于c点，综上可得，选项B、D正确．
6．如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b.当输入电压U为灯泡额定电压的10
倍时，两灯泡均能正常发光．下列说法正确的是( )
A．原、副线圈匝数比为9∶1 B．原、副线圈匝数比为1∶9
C．此时a和b的电功率之比为9∶1 D．此时a和b的电功率之比为1∶9
【答案】AD
【解析】设灯泡的额定电压为U0，输入电压为灯泡额定电压的10倍时灯泡正常发光，则变压器原线圈的电压为9U0，变压器原、副线圈的匝数比为9∶1，选项A正确，选项B错误；由9U0Ia＝U0Ib得，流过b灯泡的电流是流过a灯泡电流的9倍，根据P＝UI，a、b灯泡的电功率之比为1∶9，选项C错误，选项D正确．
7．(2019·山西质量监测)某小型水电站的电能输送示意图如图所示，发电机通过升压变压器T1和降压变压器
T2向R0＝11 Ω的纯电阻用电器供电．已知输电线的总电阻R＝10 Ω，T2的原、副线圈匝数比为4∶1，用电
器两端的电压为u＝220eq \r(2)sin 100πt(V)，将T1、T2均视为理想变压器．下列说法正确的是( )
A．降压变压器的输入功率为4 400 W B．升压变压器中电流的频率为100 Hz
C．输电线消耗的功率为500 W D．当用电器的电阻减小时，输电线消耗的功率减小
【答案】A
【解析】由题可知，用电器两端电压有效值为220 V，交流电频率f＝eq \f(ω,2π)＝eq \f(100π,2π) Hz＝50 Hz，由电功率公式可知，降压变压器输出功率P＝eq \f(U2,R0)＝4 400 W．理想变压器输入功率与输出功率相等，故A项正确；理想变压器不改变交变电流的频率，B项错误；由变压规律eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，可知降压变压器输入电压为880 V，由电功率定义式P＝UI可知，降压变压器输入电流为I＝5 A，由焦耳定律可知，输电线电阻消耗的功率P′＝I2R＝250 W，C项错误；当用电器的电阻减小时，输出功率增大，故降压器输入功率增大，从而输入电流增大，再由P＝I2R可知，输电线R消耗的功率增大，D项错误．
8.(2019·河南省郑州市一模)如图甲所示，变压器原、副线圈上有L1、L2、L3、L4四只灯泡，它们的规格都是“9 V 12 W”，当在该变压器cd端输入交变电压u(ut图象如图乙所示)时，四只灯泡都正常发光，各电表均为理想交流电表。以下说法正确的是( )
A．ab端输入电压的瞬时值表达式为uab＝27eq \r(2)·sin100πt(V) B．原、副线圈匝数比为3∶1
C．流过灯泡L2的电流方向每秒钟改变50次 D．电流表的示数为4 A，ab端输入的功率Pab为48 W
【答案】 BD
【解析】 由变压器cd端输入交变电压u的图象，可求出其有效值为27 V，灯泡规格都是“9 V 12 W”，四只灯泡都正常发光，所以ab端输入电压的有效值是27 V＋9 V＝36 V，交流电的周期是0.02 s，故ab端输入电压的瞬时值表达式为uab＝36eq \r(2)sin100πt(V)，A错误；四只灯泡都正常发光，所以副线圈电压为9 V，根据理想变压器电压比规律可得出变压器原、副线圈匝数比为3∶1，B正确；由图象知交流电的周期为0.02 s，交流电的频率为50 Hz，流过灯泡L2的电流方向每秒钟改变100次，C错误；电流表的示数为I＝3×eq \f(12,9) A＝4 A，ab端输入的功率Pab＝4×12 W＝48 W，D正确。
9. (2019·江苏泰州市第二中学期末)如图所示，电阻不计的闭合导线框abcd处于磁感应强度B＝eq \f(\r(2),10) T的匀强磁场中，线框匝数为50匝，面积S为0.5 m2。线框绕垂直于磁场方向的轴以角速度ω＝200 rad/s匀速转动，并与理想变压器相连，变压器副线圈接入一只额定电压为250 V的灯泡，灯泡恰能正常发光。求：
(1)线框转动过程中感应电动势的最大值；
(2)变压器原、副线圈的匝数比；
(3)已知交流电流表示数为0.1 A，则线框从图示位置转过90°的过程中外力对线框做的功。
【答案】 (1)500eq \r(2) V (2)2∶1 (3)0.39 J
【解析】 (1)线框转动产生的感应电动势的最大值：
Em＝NBSω＝50×eq \f(\r(2),10)×0.5×200 V＝500eq \r(2) V。
(2)原线圈电压的有效值为：U1＝eq \f(Em,\r(2))＝500 V，额定电压为250 V的灯泡恰能正常发光，
故副线圈两端的电压
U2＝250 V，eq \f(n1,n2)＝eq \f(U1,U2)＝eq \f(500 V,250 V)＝eq \f(2,1)。
(3)由能量守恒可知，线框从图示位置转过90°的过程中外力对线框做的功，等于电路中消耗的电能：
W＝U1I·eq \f(T,4)＝U1I·eq \f(π,2ω)＝500×0.1×eq \f(π,400) J≈0.39 J。
10．(2019·黑龙江大庆实验中学月考)某发电机输电电路的简图如图所示，发电机的矩形线框ABCD处于磁感应强度大小为B＝eq \f(\r(2),10π) T的水平匀强磁场中，线框面积为S＝0.25 m2，匝数为100匝，电阻不计。线框绕垂直于磁场的轴OO′以角速度ω＝100π rad/s匀速转动，并与升压变压器的原线圈相连，升压变压器原、副线圈的匝数之比为1∶20，降压变压器的副线圈接入若干“220 V 100 W”的灯泡，两变压器间的输电线总电阻R＝20 Ω，变压器均为理想变压器。当发电机输出功率为5×104 W时，灯泡正常发光。
(1)从线框平面与磁感线垂直时开始计时，写出线框中感应电动势随时间变化的关系式；
(2)求降压变压器原、副线圈的匝数之比。
【答案】 (1)e＝250eq \r(2)sin100πt(V) (2)240∶11
【解析】 (1)矩形闭合导线框ABCD在匀强磁场中转动时，产生的感应电动势的最大值为：
Em＝nBSω＝100×eq \f(\r(2),10π)×0.25×100π V＝250eq \r(2) V，
从线框平面与磁感线垂直时开始计时，线框中感应电动势的表达式为：e＝Emsinωt＝250eq \r(2)sin100πt(V)。
(2)发电机的输出电压U1＝eq \f(Em,\r(2))＝eq \f(250\r(2),\r(2)) V＝250 V，
则升压变压器副线圈两端的电压U2＝eq \f(n2,n1)U1＝5000 V，
发电机输出的电功率P＝5×104 W，
则输电电流为：I2＝eq \f(P,U2)＝10 A。
输电线上的电压损失ΔU损＝I2R＝10×20 V＝200 V，
降压变压器原线圈上的电压
U3＝U2－ΔU损＝5000 V－200 V＝4800 V，
据题意可知，灯泡正常发光的电压：U4＝220 V，
所以降压变压器原、副线圈的匝数比为：n3∶n4＝U3∶U4＝240∶11。
理想变压器
没有能量损失(铜损、铁损)，没有磁通量损失(磁通量全部集中在铁芯中)
基本关系
功率关系
原线圈的输入功率等于副线圈的输出功率，P入＝P出
电压关系
原、副线圈的电压比等于匝数比，U1∶U2＝n1∶n2，与负载的多少无关
电流关系
只有一个副线圈时，I1∶I2＝n2∶n1；有多个副线圈时，由P入＝P出得I1U1＝I2U2＋I3U3＋…＋InUn或I1n1＝I2n2＋I3n3＋…＋Innn
频率关系
f1＝f2(变压器不改变交流电的频率)
匝数比不变的情况
负载电阻不变的情况
(1)U1不变，根据eq \f(U1,U2)＝eq \f(n1,n2)，输入电压U1决定输出电压U2，可以得出不论负载电阻R如何变化，U2不变．
(2)当负载电阻发生变化时，I2变化，根据输出电流I2决定输入电流I1，可以判断I1的变化．
(3)I2变化引起P2变化，根据P1＝P2，可以判断P1的变化
(1)U1不变，eq \f(n1,n2)发生变化，U2变化．
(2)R不变，U2变化，I2发生变化．
(3)根据P2＝eq \f(Ueq \\al(2,2),R)和P1＝P2，可以判断P2变化时，P1发生变化，U1不变时，I1发生变化
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