专题四：带电粒子在圆形磁场中的运动 课中练

专题四：带电粒子在圆形磁场中的运动  课中练

1. 电视机显像管原理如图所示，圆形磁场区域半径为R，磁感应强度大小为B0，垂直纸面向外。在磁场右边距离圆心2R处有一竖直放置的足够大的接收屏，过磁场区域圆心O的水平直线与接收屏相交于O1。以O1为坐标原点沿接收屏竖直向上建立y轴，电子枪水平放置于OO1连线上，电子由静止开始经电子枪加速后从A点射入磁场，并从磁场区域最高点C射出。已知电子电量大小为e，质量为m。

（1）求电子枪加速电压U0；

（2）为使电子打在接收屏上的不同位置，需要调节磁感应强度，求粒子打在屏上的位置y和磁感应强度B的关系；

（3）若不慎将电子枪沿竖直方向向上平移了一段距离，为控制电子打在接收屏上位置处，需要将磁感应强度B调节为多少？

2. 人们到医院检查身体时，其中有一项就是做胸透，做胸透所用的是X光，我们可以把做胸透的原理等效如下：如图所示，P是一个放射源，从开口处在纸面内向各个方向放出某种粒子（不计重力），而这些粒子最终必须全部垂直射到底片MN这一有效区域，并要求底片MN上每一地方都有粒子到达。假若放射源所放出的是质量为m、电量为q的带正电的粒子，且所有的粒子速率都是v，M与放射源的出口在同一水平面，底片MN竖直放置，底片MN长为L。为了实现上述目的，我们必须在P的出口处放置一有界匀强磁场。求：

（1）匀强磁场的方向；

（2）画出所需最小有界匀强磁场的区域，并用阴影表示；

（3）匀强磁场的磁感应强度B的大小以及最小有界匀强磁场的面积S。

3. 半径为r=10cm的匀强磁场区域边界跟轴相切于坐标原点O，磁感强度B=0.332T，方向垂直纸面向里。在O处有一放射源S，可向纸面各个方向射出速度为v=3.2×106m/s的α粒子。已知α粒子质量m=6.64×10-27kg，电量q=3.2×10-19C。

（1）画出α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的连线形状；

（2）求出α粒子通过磁场的最大偏向角；

（3）再以过O并垂直纸面的直线为轴轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区域且偏转角最大的α粒子射出磁场后，沿y轴正方向运动，则圆形磁场直径OA至少应转过多少角度。

4. 核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）．如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内．设环状磁场的内半径为R1=0．5m，外半径R2=1．0m，磁场的磁感强度B=1．0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×107C/kg，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度．求：

（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度．

（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度。

参考答案

带电粒子在圆形磁场中的运动  课中练

1.【答案】(1) ；  (2) ；(3)

【解析】

（1）根据几何关系可得电子在磁场中运动的半径：r=R，根据洛伦兹力提供向心力可得

根据动能定理可得

由以上三式得

（2）粒子运动轨迹如左图所示

因为

可得

故

（3）如右图所示，由于

解得

α=30°

即

4tan2β+4tan β-3=0

解得

由于

解得

由于

解得

2. 【答案】(1) 垂直纸面向外；(2)见解析；(3)

【解析】

 (1) 要使所有粒子最终全部垂直射到底片MN这一有效区域，所有粒子经过磁场时受到洛伦兹力而向右偏转，根据左手定则判断得知：匀强磁场的方向为垂直纸面向外．

(2) 要使所有粒子最终全部垂直射到底片MN这一有效区域，则所有的粒子要水平向右运动，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径必须与最小圆形有界匀强磁场的半径大小一致.

(3)根据以上分析可知

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得

最小磁场区域如图所示，有界磁场的最小面积为

3. 【答案】（1）见解析（2）60°（3）见解析

【解析】

（1）α粒子在磁场中做圆弧运动的半径为r，由公式FB=F向，得

r=2R

α粒子通过磁场空间做圆周运动的圆心点的轨迹如图中虚线所示（即以O为圆心，r为半径的半圆弧ABC）

（2）α粒子在磁场中做圆弧运动中的轨迹半径r大小一定，欲穿过磁场时偏转角最大，须圆弧轨道所夹的弦最长，即OO′A共线，如图．

故

φ=60°

（3）欲使穿过磁场且偏转最大的α粒子，能射到y轴正方向上，必须从A点射出的α粒子和x轴正方向的夹角大于90°，根据几何关系可知圆形磁场至少转过60°．

4. 【答案】（1）1．5×107m/s（2）1．0×107m/s

【解析】

（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场区域的最大速度粒子沿圆弧从B到A，恰与环状域外圆相切，0′为轨道圆心．设AO′=BO′=r，由几何关系（R2-r）2=r2+R12，

又，

可得

（2）粒子沿环状域的内边界圆的切线方向射入磁场时，轨道半径最大为，由，得．代入数据得vm＝1．0×107m/s