高中物理高考 专题（27）动量守恒定律及应用（解析版）

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2021年高考物理一轮复习必热考点整合回扣练专题（27）动量守恒定律及应用（解析版）考点一 　1．系统不受外力或系统所受外力的合力为零．2．系统所受外力的合力虽不为零，但比系统内力小很多．3．系统所受外力的合力虽不为零，但系统在某一个方向上不受外力或受到的合外力为零，则系统在该方向上的动量守恒．1、（2020·新课标全国2卷）水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为A．48 kg B．53 kg C．58 kg D．63 kg【答案】BC【解析】设运动员和物块的质量分别为、规定运动员运动的方向为正方向，运动员开始时静止，第一次将物块推出后，运动员和物块的速度大小分别为、，则根据动量守恒定律解得物块与弹性挡板撞击后，运动方向与运动员同向，当运动员再次推出物块解得第3次推出后解得依次类推，第8次推出后，运动员的速度根据题意可知解得第7次运动员的速度一定小于，则 解得综上所述，运动员的质量满足AD错误，BC正确。2、(多选)如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一质量为2m的光滑弧形槽静止放在足够长的光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一质量为m的小物块从槽上高h处开始下滑，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)A.物块第一次滑到槽底端时，槽的动能为B.物块第一次滑到槽底端时，槽的动能为C.在压缩弹簧的过程中，物块和弹簧组成的系统动量守恒D.物块第一次被弹簧反弹后能追上槽，但不能回到槽上高h处【答案】AD【解析】物块下滑过程中，物块与槽组成的系统在水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，只有重力做功，系统机械能守恒。设物体到达水平面时速度大小为v1，槽的速度大小为v2，规定向右为正方向，由系统水平方向动量守恒得mv1-2mv2=0，由系统的机械能守恒得mgh=m+·2m，由以上两式解得v1=2，v2=，所以物块第一次滑到槽底端时，槽的动能为 Ek2=·2m=，故A正确，B错误；在压缩弹簧的过程中，墙壁对弹簧有作用力，所以物块和弹簧组成的系统动量不守恒，故C错误；物块第一次被弹簧反弹后能追上槽，到达最高点时物块与槽的速度相同，物块的动能一部分转化为槽的动能，到达最高点时的重力势能减小，所以不能回到槽上高h处，故D正确。3、(多选)如图所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，水平地面光滑．当弹簧突然释放后，则(　　)A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒【答案】BCD【解析】如果两个物体与车上表面的动摩擦因数相等，根据f＝μmg，有A物体受到的摩擦力大于B物体受到的摩擦力，所以当只把A、B作为系统时，显然系统受到的合外力不为0，它们的总动量不守恒，故A错误；当把A、B、C作为系统时，由于地面光滑，系统受到的合外力等于0，所以系统的总动量是守恒的，故B、D正确；若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统所受的合外力等于0，所以A、B组成的系统动量守恒，故C正确．4、（2020·新课标全国2卷）水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为A．48 kg B．53 kg C．58 kg D．63 kg【答案】BC【解析】设运动员和物块的质量分别为、规定运动员运动的方向为正方向，运动员开始时静止，第一次将物块推出后，运动员和物块的速度大小分别为、，则根据动量守恒定律解得物块与弹性挡板撞击后，运动方向与运动员同向，当运动员再次推出物块解得第3次推出后解得依次类推，第8次推出后，运动员的速度根据题意可知解得第7次运动员的速度一定小于，则解得综上所述，运动员的质量满足AD错误，BC正确。【提 分 笔 记】判断系统的动量是否守恒时，要注意动量守恒的条件是系统不受外力或所受的合外力为零．因此，要分清系统中的物体所受的力哪些是内力，哪些是外力．在同一个物理过程中，系统的动量是否守恒，与系统的选取密切相关.考点二 　动量守恒定律的“五性”1．矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程．对于作用前、后物体的运动方向都在同一直线上的情况，应选取统一的正方向．凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负．若方向未知，可设为与正方向相同列出动量守恒方程，通过解得的结果的正负，判定未知量的方向．2．瞬时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定．列方程m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′时，等号左侧是作用前(或某一时刻)各物体的动量和，等号右侧是作用后(或另一时刻)各物体的动量和．不同时刻的动量不能相加．3．相对性：由于动量大小与参考系的选取有关，所以应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对同一参考系的速度．一般以地面为参考系．4．系统性：研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统，而不是其中的一个物体．5．普适性：它不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统．5、（2020·四川省仁寿第一中学校北校区期中）质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )A． B．C． D．【答案】BD【解析】试题分析：设物块与箱子相对静止时共同速度为V，则由动量守恒定律得，得，系统损失的动能为，B正确，AC错误．根据能量守恒定律得知，系统产生的内能等于系统损失的动能，根据功能关系得知，系统产生的内能等于系统克服摩擦力做的功，则有．D正确，故选BD6、有一条捕鱼小船停靠在河边码头，小船又窄又长．一位同学想利用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离为d，然后用卷尺测出船长L，已知他自身的质量为m，则小船的质量M为(　　)A.　　　　　　　　 B.C.  D.【答案】B【解析】设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t，取船的速度为正方向．则v＝，v′＝，根据动量守恒定律有Mv－mv′＝0，则得M＝m，解得小船的质量M＝，选项B正确，A、C、D错误．【提 分 笔 记】“人船”模型7、一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量．求：(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度．【答案】(1) 　(2)【解析】(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有E＝mv　①设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有0－v0＝－gt　②联立①②式得t＝ .　③(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有E＝mgh1　④火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度大小分别为v1和v2.以竖直向上为正方向，由题给条件和动量守恒定律有mv＋mv＝E　⑤mv1－mv2＝0　⑥由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动．设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有mv＝mgh2　⑦联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为h＝h1＋h2＝.8、某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示位移—时间图象．图中的线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移变化关系．已知相互作用时间极短．由图象给出的信息可知(　　)A．碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度之比为7∶2     B．碰前滑块Ⅰ的动量比滑块Ⅱ的动量大C．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小     D．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的【答案】D【解析】位移—时间图象的斜率表示速度，则由图可得碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度之比为5∶2，选项A错误；碰撞时动量守恒，碰后动量与滑块Ⅱ的方向相同，则碰前的总动量也是与滑块Ⅱ的方向相同，则碰前滑块Ⅱ的动量比滑块Ⅰ的动量大，选项B错误；设两个滑块的质量分别为m1、m2，以滑块Ⅱ运动方向为正方向，则由图中数据结合动量守恒定律可得m2·0.8－m1·2＝(m1＋m2)·0.4，解得m1＝，则碰前滑块Ⅰ的动能为m1·22＝2m1，滑块Ⅱ的动能为m2·0.82＝1.92m1，所以碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能大，选项C错误，D正确．9、(多选)A、B两物体在一水平长直气垫导轨上相碰，碰撞前物体A做匀速直线运动，物体B静止不动，频闪照相机每隔0.1 s闪光一次，连续拍照多次，拍得如图所示的照片，不计两物体的大小及两物体碰撞过程所用的时间，则由此照片可判断              (　　)A.第四次拍照时物体A在100 cm处B.第四次拍照时物体A在80 cm处C.mA∶mB=3∶1D.mA∶mB=1∶3【答案】AD【解析】碰撞前，物体A做匀速直线运动，可知物体A第三次在90 cm处，第四次在100 cm处，故A项正确，B项错误；碰撞前，物体A的速度大小为v0== m/s=4 m/s，方向向右，碰撞后，物体A的速度大小为vA== m/s=2 m/s，方向向左，物体B的速度大小为vB== m/s=2 m/s，方向向右，取向右为正方向，根据动量守恒定律得mAv0=-mAvA+mBvB，代入数据得mA×4=-mA×2+mB×2，解得mA∶mB=1∶3，故C项错误，D项正确。10、在冰壶比赛中，冰壶甲以速度v1正碰静止的冰壶乙，碰后冰壶甲的速度变为v2，方向不变．已知冰壶质量均为m，碰撞过程时间为t，则碰撞过程中冰壶乙受到的平均作用力大小为(　　)A．F＝0　　　　　　　　 B．F＝C．F＝ D．F＝【答案】C【解析】冰壶在碰撞过程中动量守恒，取冰壶甲的方向为正方向，设碰撞后冰壶乙的速度为v，由动量守恒定律得mv1＝mv2＋mv，解得v＝v1－v2，冰壶乙在碰撞过程中，由动量定理有Ft＝mv－0，解得碰撞过程中冰壶乙受到的平均作用力大小F＝，选项C正确．11、（2020·山东省高考模拟）竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为m的钢板连接，钢板处于静止状态．一个质量也为m的物块从钢板正上方h处的P点自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动x0后到达最低点Q.下列说法正确的是A．物块与钢板碰后的速度为B．物块与钢板碰后的速度为C．从P到Q的过程中，弹性势能的增加量为D．从P到Q的过程中，弹性势能的增加量为mg(2x0+h)【答案】BC【解析】物体下落h，由机械能守恒：mgh=mv12；物体与钢板碰撞，则动量守恒：，解得，选项A错误，B正确；从碰撞到Q点，由能量关系可知：，则弹性势能的增加量为，选项C正确，D错误.12、质量为M的气球下挂着长为L的绳梯，一质量为m的人站在绳梯的下端，人和气球静止在空中，人从绳梯的下端往上爬到顶端时，人和气球相对于地面移动的距离是多少？【答案】 L　 L【解析】由于人和气球组成的系统静止在空中，竖直方向上系统所受外力之和为零，即竖直方向系统总动量守恒．类比人船模型有mx＝My，x＋y＝L得x＝L，y＝L即人相对于地面移动的距离是 L气球相对于地面移动的距离是 L.13、如图所示，质量为M的足够高且光滑斜槽静止在光滑水平面上，质量为m的小球以一定的水平初速度冲上斜槽且不脱离斜槽，后又返回斜槽底部，则下列说法正确的是(　　)A.小球获得的最大重力势能等于小球初动能B.小球到达斜槽最高点处，小球的速度为零C.小球回到斜槽底部时，小球速度方向一定向右D.小球回到斜槽底部时，小球速度方向可能向左【答案】D【解析】小球冲上斜槽的过程中，斜槽向左运动，获得了动能，所以小球获得的最大重力势能小于小球初动能，故A错误；小球到达斜槽最高点时速度与斜槽速度相同，设为v′，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒得mv=(M+m)v′，可得 v′=v≠0，故B错误；设小球回到斜槽底部时，小球和斜槽的速度分别为v1和v2。取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒得mv=mv1+Mv2。根据机械能守恒定律得m=m+M。解得v1=v，若m>M，得v1>0，说明小球速度方向向左，故C错误，D正确。14、如图所示，物体A和B质量分别为m2和m1，其水平直角边长分别为a和b.A、B之间存在摩擦，B与水平地面无摩擦．可视为质点的A与地面间的高度差为h，当A由B的顶端从静止开始滑到B的底端时．(1)B的水平位移是多少？(2)A滑到斜面底端时速度为v2，则在A下滑过程中，A损失的机械能为多少？【答案】(1)　(2)m2gh－m2v【解析】(1)设向右为正方向，下滑过程中A速度的水平分量为－vA，B速度为vB，对A和B组成的系统，水平方向上不受任何外力，故水平方向的动量守恒，则每时每刻都有m1vB－m2vA＝0，则有m1x1－m2x2＝0，由题意可知x1＋x2＝b－a，联立可得x1＝.(2)根据能量守恒定律，A损失的机械能为ΔE＝m2gh－m2v.15、如图所示，光滑水平面上放有质量M＝3 kg和m＝1 kg可视为质点的小物块A、B，右端有质量M′＝2 kg，高h＝1.2 m的光滑弧形滑块C，下表面与水平面平滑接触，开始时三者静止．现使A、B间夹少许炸药，炸药爆炸，50%的化学能转化为A、B的机械能，B恰好能滑到弧形滑块最高点，g＝10 m/s2，求：(1)B滑到C的最高点时的速度大小；(2)炸药爆炸时释放的化学能．【答案】(1)2 m/s　(2)48 J【解析】(1)设B滑上C前的速度为v1，恰好能到达C的最高点，说明BC达到共同速度，设为v共，双方相对运动的过程中系统的水平方向上动量守恒、机械能守恒，取水平向右为正方向，有mv1＝(m＋M′)v共mv＝(m＋M′)v＋mgh两式联立解得v1＝6 m/s，v共＝2 m/s.(2)炸药爆炸时，A的速度为v2，A、B构成的系统动量守恒，有mv1－Mv2＝0解得v2＝2 m/s由题意得E化＝2×mv＋Mv＝48 J.16、运载火箭是人类进行太空探索的重要工具，一般采用多级发射的设计结构来提高其运载能力．某兴趣小组制作了两种火箭模型来探究多级结构的优越性，模型甲内部装有Δm＝100 g的压缩气体，总质量为M＝1 kg，点火后全部压缩气体以v0＝570 m/s的速度从底部喷口在极短的时间内竖直向下喷出；模型乙分为两级，每级内部各装有的压缩气体，每级总质量均为，点火后模型后部第一级内的全部压缩气体以速度v0从底部喷口在极短时间内竖直向下喷出，喷出后经过2 s时第一级脱离，同时第二级内全部压缩气体仍以速度v0从第二级底部在极短时间内竖直向下喷出．喷气过程中的重力和整个过程中的空气阻力忽略不计，g取10 m/s2，求两种模型上升的最大高度之差．【答案】116.54 m【解析】以竖直向上为正方向．对模型甲由动量守恒定律得0＝(M－Δm)v甲－Δmv0解得v甲＝ m/sh甲＝＝ m对模型乙第一级喷气由动量守恒定律有0＝M－v乙1－v0解得v乙1＝30 m/s2 s末v乙1′＝v乙1－gt＝10 m/sh乙1＝＝40 m对模型乙第二级喷气由动量守恒定律有v乙1′＝－v乙2－v0解得v乙2＝ m/sh乙2＝＝ m可得Δh＝h乙1＋h乙2－h甲＝ m≈116.54 m.17、汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m。已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g=10 m/s2。求：              (1)碰撞后的瞬间B车速度的大小。(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。【答案】(1)3 m/s　(2)4.25 m/s【解析】(1)设B车的质量为mB，碰后加速度大小为aB。根据牛顿第二定律有μmBg=mBaB ①式中μ是汽车与路面间的动摩擦因数。设碰撞后瞬间B车速度的大小为v′B，碰撞后滑行的距离为xB。由运动学公式有v=2aBxB ②联立①②式并利用题给数据得v′B=3 m/s。 ③(2)设A车的质量为mA，碰后加速度大小为aA。根据牛顿第二定律有μmAg=mAaA ④设碰撞后瞬间A车速度大小为v′A，碰撞后滑行的距离为xA。由运动学公式有v=2aAxA ⑤设碰撞前的瞬间A车的速度大小为vA。两车在碰撞过程中动量守恒，有mAvA=mAv′A+mBv′B ⑥联立③④⑤⑥式并利用题给数据得vA=4.25 m/s。