2022-2023学年六年级数学春季开学摸底考（四）人教版

2022-2023学年六年级数学春季开学摸底考（四）人教版

满分：100分考试时间：80分钟

一、选择题（每题2分，共18分）

1．小华家到学校的路线如图，小华走路上学，下面描述正确的是（    ）。

A．小华家——向西走200米——向北偏东40°方向走300米——向西走250米

B．小华家——向西走200米——向北偏东50°方向走300米——向西走250米

C．小华家——向东走200米——向北偏东40°方向走300米——向东走250米

D．小华家——向东走200米——向北偏东50°方向走300米——向东走250米

2．下面（    ）图可以表示。

A． B． C． D．

3．长方形长30分米，比宽的多12，求宽是多少分米？正确列式为（    ）。

A．30÷＋12 B．30÷－12 C．（30－12）÷ D．（30＋12）÷

4．下面图形中，（    ）的涂色部分是长方形面积的50%。

A．B．C．D．

5．小明骑自行车上班，小时行了20千米，1时行多少千米？列式（    ）。

A．÷20 B．20÷ C．×20

6．甲、乙两数的比值是，甲数是50，乙数是（    ）。

A． B．200 C．

7．四位同学进行投篮，小明投20个投中了17个；小亮投30个，投进了25个；小刚投10个，有2个没投进；小杰投中18个，投偏了2个。（    ）的投中率最高。

A．小明 B．小亮 C．小刚 D．小杰

8．最小质数的倒数与最小合数的倒数之和为（    ）。

A． B． C． D．6

9．一块试验田，今年预计比去年增产10%，实际比预计降低了10%。实际产量与去年产量比（    ）。

A．去年产量高 B．实际产量高 C．产量相同 D．无法判断

二、填空题（每空1分，共15分）

10．千克的是(        )千克，(        )千克的是千克。

11．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。

(        )      (        )     (        )

12．李老师沿着操场走一圈用5分钟，张阳沿着操场走一圈用6分钟，李老师与张阳的速度比是(        )，比值是(        )。

13．一本书原价15元，现价比原价便宜3元，便宜了(          )%，原价比现价高(          )%。

14．“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天。这天北京的白昼与黑夜时间比大约是5∶3，那么夏至这天北京的白昼约有(        )小时。2021年的夏至是6月21日，这天是星期一，据此推算，2021年的9月10日教师节，是星期(        )。

15．用圆规画圆时，如果圆规的两脚相距2厘米，那么所画圆的半径是(        )厘米，直径是(        )厘米。

16．甲数是乙数的，乙数比甲数多(        )%，甲数比乙数少(        )%。

三、判断题（每题1分，共7分）

17．一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。(        )

18．圆的半径扩大到原来的3倍，则直径扩大到原来的6倍，面积扩大到原来的9倍。(        )

19．一项工程，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，甲、乙两人的工作效率比是2∶3。(        )

20．行同一段路，甲用了5小时，乙用了4小时，甲、乙速度的比是。(        )

21．某校六（1）班共有48人，男、女生人数的比有可能是5∶4。(      )

22．两个数的乘积是1，这两个数一定互为倒数。(        )

23．4千克的和1千克的的质量相等。(        )

四、计算题（共30分）

24．直接写得数。 （每题1分，共10分）

25．用你喜欢的方法计算。（每题2分，共8分）

（1）                            （2）

（3）                        （4）

26．解方程。（每题3分，共12分）

五、解答题（每题5分，共30分）

27．五年级成立了科学兴趣小组和电脑兴趣小组，有16人参加电脑兴趣小组，是参加科学兴趣小组人数的，参加科学兴趣小组和电脑兴趣小组的一共有多少人？

28．琪琪用一根长84厘米的铁丝做成一个长方体框架，这个长方体长、宽、高的比是3：2：2，这个长方体的体积是多少立方厘米?

29．修一条公路，甲乙合作8天完成。如果甲单独做需要12天，乙单独做几天可以修完？

30．学校举行庆“六一”男女生大合唱，原计划合唱队中女生人数占合唱队总人数的40%，后来考虑到合唱效果，将其中5名女生换成了5名男生，这时女生与男生人数的比是3∶7。合唱队共有男女生多少名？

31．水果店购进一批苹果，第一天售出，第二天比第一天多卖出，这批苹果共有1000千克，两天一共售出多少千克？

32．一项工程，甲队单独做40天完成，乙队单独做60天完成，甲、乙两队合作几天后，甲队另有任务调走几天，乙继续做，那么从开工到完成任务共用了27天，问甲队请假多少天？

参考答案：

1．D

【分析】根据平面图中的方向标可知，此图是按上北下南、左西右东绘制的，每走到一个地方，观测点就会发生变化。即可描述小华走路上学的路线。

【详解】小华从家出发，向东走200米，再向东偏北40°方向走300米或者描述为再向北偏东50°方向走300米，此时到达广播站，最后向东走250米。

所以路线图是：小华家——向东走200米——向北偏东50°方向走300米——向东走250米。

故答案为：D

【点睛】将方向、角度、距离结合起来描述路线图时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。

2．B

【分析】根据分数的意义，先把整个图形平均分成3份，取出其中的2份，用分数表示为，再把取出的部分平均分成4份，取出其中的1份，用分数表示为，也就是求的是多少，据此解答。

【详解】A．不能用表示；

B．浅色阴影部分占整个图形的，深色阴影部分占的，重合部分表示求的是多少，列式为；

C．浅色阴影部分占整个图形的，深色阴影部分占的，重合部分表示求的是多少，列式为；

D．把整个长方形看作单位“1”，阴影部分占整个图形的。

故答案为：B

【点睛】掌握分数乘法的意义是解答题目的关键。

3．C

【分析】先求出长方形的宽，把宽看作单位“1”，长30分米比宽的多12分，即宽的是30－12＝18（分米），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算出宽是多少。

【详解】根据分析，求宽是多少列式为：（30－12）÷；

故答案为：C

【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。

4．D

【分析】观察每个选项的图形判断即可。

【详解】A．观察图形可知，涂色部分面积不是长方形面积的50%。

B．观察图形可知，涂色部分面积不是长方形面积的50%。

C．观察图形可知，涂色部分面积不是长方形面积的50%。

D．观察图形可知，涂色部分的三角形高是长方形的长，底是长方形的宽，则三角形面积是长方形面积的50%。

故答案为：Ｄ

【点睛】本题考查三角形的面积，解答本题的关键是掌握三角形的面积计算公式。

5．B

【分析】小时行了20千米，根据除法的意义，用所行路程除以所用时间，即得小明1小时能行多少千米。

【详解】20÷＝（千米）

小明1时行千米。

故答案为：B

【点睛】本题考查了学生完成简单的分数除法应用题的能力。

6．B

【分析】用50除以比值，求出乙数。

【详解】50÷＝200，所以乙数是200。

故答案为：B

【点睛】本题考查了求比的后项，比值等于比的前项除以后项，所以比的后项等于比的前项除以比值。

7．D

【分析】投中率等于投中个数除以投球总数，据此求出四位同学的投中率，再判断即可。

【详解】A．小明：

B．小亮：

C．小刚：

D．小杰：

90%＞85%＞83.3%＞80%

故答案为：D

【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握投中率的计算公式。

8．B

【分析】根据质数和合数的定义可知，最小的质数为2，最小的合数为4，把整数可以看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到最小的质数的倒数是，最小的合数的倒数是，计算＋的和即可得解。

【详解】根据分析得，最小质数的倒数是，最小的合数的倒数是；

＋

＝＋

＝

故答案为：B

【点睛】此题的解题关键是理解质数和合数的定义以及掌握如何求一个数的倒数，再利用异分母分数的加法求出结果。

9．A

【分析】把去年的产量看作单位“1”，则今年预计的产量为1×（1＋10%），把今年预计的产量看作单位“1”，则实际的产量是1×（1＋10%）×（1－10%），然后与去年的产量进行对比即可。

【详解】1×（1＋10%）×（1－10%）

＝1×1.1×0.9

＝1.1×0.9

＝0.99

0.99＜1

所以实际产量比去年低。

故答案为：A

【点睛】本题考查求比一个数多（少）百分之几的数是多少，明确单位“1”的变化是解题的关键。

10．         

【分析】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，千克的表示为×；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用分数除法计算，即÷，据此解答。

【详解】×＝（千克）

÷＝（千克）

所以，千克的是千克，千克的是千克。

【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，分清用分数乘法还是分数除法计算所求质量是解答题目的关键。

11．     ＜     ＜     ＜

【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数；

一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，据此解答即可。

【详解】＜

＜，＞，所以＜；   

＜

【点睛】本题属于基础性题目，熟练掌握规律能够提高解答速度，也可以计算出来再比较。

12．     6∶5    

【分析】根据题意可知，把操场一圈的路程可看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，李老师的速度为，张阳的速度为，写出他们的速度比然后化简求比值即可。

【详解】根据分析得，1÷5＝，

1÷6＝，

∶

＝（×30）∶（×30）

＝6∶5

比值可求出：6∶5＝

【点睛】明确单位“1”，进而确定李老师和张阳的速度是解答本题的关键。

13．     20     25

【分析】用3元除以15元，求出现价比原价便宜了百分之几，用3元除以现价，求出原价比现价高百分之几。

【详解】3÷15×100%＝20%，所以便宜了20%；

3÷（15－3）×100%

＝3÷12×100%

＝25%

所以，原价比现价高25%。

【点睛】本题考查了含百分数的运算，有一定运算能力是解题的关键。

14．     15     五

【分析】一天24小时，用一天总时间÷总份数×白昼对应份数＝白昼时间；

从6月21日开始到6月30日有10天，7月、8月都有31天，9月有10天，求出从6月21日开始至9月10日的总天数，一周有7天，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。

【详解】24÷（5＋3）×5

＝24÷8×5

＝15（小时）

10＋31＋31＋10＝82（天）

82÷7＝11（周）……5（天）

2021年的9月10日教师节，是星期五。

【点睛】关键是理解比的意义，掌握按比例分配问题的解题方法，以及掌握周期问题的解题思路。

15．     2     4

【分析】用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离即为圆的半径；在同圆或等圆中，圆的直径是半径的2倍，据此解答。

【详解】用圆规画圆时，如果圆规的两脚相距2厘米，那么所画圆的半径是（   2   ）厘米，直径是（   4   ）厘米。

【点睛】掌握圆的特征是解答题目的关键。

16．     166.7     62.5

【分析】把乙数看作单位“1”，甲数相当于乙数的，甲数看作；求乙数比甲数多百分之几，用乙数比甲数多的部分，除以甲数，即可得解；求甲数比乙数少百分之几，用甲数比乙数少的部分，除以乙数，即可得解。

【详解】（1－）÷

＝÷

＝

≈1.667

＝166.7%

（1－）÷1

＝÷1

＝

＝0.625

＝62.5%

【点睛】此题的解题关键是理解两个问题中的单位“1”不同，前一个是把甲数看作单位“1”，后一个是把乙数看作单位“1”，再利用求一个数比另一个数多（或少）百分之几的计算方法解决问题。

17．√

【分析】一个数乘分数可以看作是求这个数的几分之几是多少，也可以理解为“用这个数乘几分之几就表示求这个数的几分之几是多少”，据此解答。

【详解】一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少，如：×，表示求的是多少。

故答案为：√

【点睛】掌握一个数乘分数的意义是解答题目的关键。

18．×

【分析】根据半径扩大到原来的几倍，直径就扩大到原来的几倍，面积扩大到原来的倍数×倍数，进行分析。

【详解】3×3＝9

圆的半径扩大到原来的3倍，则直径扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的9倍，原题说法错误；

故答案为：×

【点睛】根据半径、直径和面积的关系，结合积的变化规律进行解答。

19．×

【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲和乙的工作效率，再根据比的意义求出甲乙工作效率的最简整数比。

【详解】1÷10＝

1÷15＝

∶

＝（×30）∶（×30）

＝3∶2

即甲、乙两人的工作效率比是3∶2。原题的说法是错误的。

故答案为：×

【点睛】掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的关系和比的意义是解答题目的关键。

20．×

【分析】把路程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”求出甲、乙两人的速度，进一步求速度之比，在化简即可。

【详解】（1÷5）∶（1÷4）

＝

＝

＝4∶5

故答案为：×

【点睛】本题考查比的应用以及根据比的性质化简比，还要掌握速度、时间、路程三者之间的关系。

21．×

【分析】已知六（1）班共有48人，如果男、女生人数的比是5∶4，即男生占5份，女生占4份，那么一份数就是48÷9，不能整除，因为人数必须是整数，所以男、女生人数的比不可能是5∶4。

【详解】5＋4＝9

48÷9＝5……3

48不是9的倍数，所以男、女生人数的比不可能是5∶4。

故答案为：×

【点睛】掌握比的应用中求一份数的方法是解题的关键。

22．√

【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，进行分析。

【详解】两个数的乘积是1，这两个数一定互为倒数，说法正确。

故答案为：√

【点睛】关键是理解倒数的意义。

23．√

【分析】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法，分别计算4千克的和1千克的的结果，比较大小即可。

【详解】4×＝（千克）

1×＝（千克）

＝

即4千克的和1千克的的质量相等。

故答案为：√

【点睛】此题考查了分数乘法的意义，明确求一个数的几分之几是多少用乘法。

24．；；8；；

；；9；；27

【详解】略

25．（1）；（3）；

（3）；（4）

【分析】第一小题，先算乘法，再算除法即可；

第二小题，利用乘法分配律，先算与的和，再与相乘，即可简算；

第三小题，把看作是与1的乘积，利用乘法分配律可以简算；

第四小题，先算括号里面的乘法，再算括号里面的减法，最后计算括号外面的除法。

【详解】（1）

＝

＝

＝

（2）

＝

＝

＝

（3）

＝

＝

＝

＝

（4）

＝

＝

＝

＝

26．；

；

【分析】，根据等式的性质2，两边同时÷0.7即可；

，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程；

，根据等式的性质1和2，两边先同时－，再同时×即可；

，先将左边进行合并，再根据等式的性质2解方程。

【详解】

解：

解：

解：

解：

27．36人

【分析】把参加科学兴趣小组的人数看作单位“1”，参加电脑兴趣小组的人数占科学兴趣小组人数的，根据“量÷对应的分率”求出参加科学兴趣小组的人数，最后加上电脑兴趣小组的人数，据此解答。

【详解】16÷＋16

＝20＋16

＝36（人）

答：参加科学兴趣小组和电脑兴趣小组的一共有36人。

【点睛】本题主要考查分数除法的应用，利用分数除法求出参加科学兴趣小组的人数是解答题目的关键。

28．324立方厘米

【详解】84÷4=21(厘米)   

3+2+2=7

长：21× =9(厘米)

宽：21× =6(厘米)

高：21× =6(厘米)

体积：9×6×6=324(立方厘米)

答：这个长方体的体积是324立方厘米

29．24天

【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲队的工作效率和两队的工作效率和，用两队的工作效率和减去甲队的工作效率，求出乙队的工作效率，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。

【详解】1÷8＝

1÷12＝

1÷（－）

＝1÷（－）

＝1÷

＝24（天）

答：乙单独做24天可以修完。

【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间的数量关系解决问题。

30．50名

【分析】通过女生与男生人数的比是3∶7，求出女生占总人数的分率，单位“1”是总人数，用少了的5名女生÷对应分率＝总人数。

【详解】女生与男生人数的比是3∶7，那么女生占总人数的＝

5÷（40%－）

＝5÷

＝50（名）

答：合唱队共有男女生50名。

【点睛】本题考查了比的意义，百分数和分数复合应用题，关键是确定单位“1”，找到部分和对应分率。

31．210千克

【详解】1000××（1+1+1/10）=210（千克）

32．5天

【分析】由题意可知乙始终干着，乙队单独做60天完成，27天完成了这项工程的×27＝，那么甲就完成了这项工程的1－，于是可以求出甲的工作时间，进而可求出甲的请假时间。

【详解】27－（1－×27）÷

＝27－（1－）÷

＝27－÷

＝27－22

＝5（天）

答：甲队请假5天。

【点睛】此题还可以假设甲队没有请假，与乙队合做27天，一定会超额完成任务，超过的部分正是甲队没有请假做的。