2023凉山州冕宁中学高二上学期12月月考数学试题含解析

冕宁中学2024届高二上期12月月考

数学试题

一､选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项符合题意）

1. 斜率为4的直线经过点A(3,5)，B(a,7)，C(－1，b)三点，则a，b的值为(　　)

A. a＝ ，b＝0 B. a＝－，b＝－11

C. a＝，b＝－11 D. a＝－，b＝11

2. 若直线与直线互相垂直，则的值为（    ）

A  B. 或 C.  D. 或

3. 已知点、，若线段的垂直平分线的方程是，则实数的值是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 直线的斜率为

A.  B.  C.  D.

5. 与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为（    ）

A.  B.

C  D.

6. 圆上到直线的距离等于1的点有

A. 1个 B. 3个 C. 2个 D. 4个

7. 已知命题关于的方程没有实根；命题，.若和都是假命题，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

8.  “”是“方程表示双曲线”的

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

9. 直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是

A.  B.  C.  D.

10. 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为

A.  B.  C.  D.

11. 已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 设椭圆的左、右顶点分别为，是椭圆上不同于的一点，设直线的斜率分别为，则当取得最小值时，椭圆的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

第II卷非选择题（90分）

二､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知命题“”是假命题，则实数m的取值范围是_________.

14. 与直线7x＋24y＝5平行且距离等于3的直线方程为__________________，

15. 已知椭圆方程为，且椭圆内有一条以点为中点的弦，则弦所在的直线的方程是__________.

16. ，动直线过定点，动直线过定点，若直线与相交于点（异于点），则周长的最大值为_________

三､解答题（共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤，第17题10分，其余每题12分.）

17. 已知圆，直线．

（1）判断直线与圆C的位置关系；

（2）设直线与圆C交于A，B两点，若直线的倾斜角为120°，求弦AB的长．

18. 已知p：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；q：当时，函数恒成立.

（1）若p为真，求实数t的取值范围；

（2）若为假命题，且为真命题，求实数t的取值范围

19. 已知圆，圆

（1）若圆、相切，求实数的值；

（2）若圆与直线相交于、N两点，且，求的值.

20. 已知椭圆：的两个焦点分别是，且

（1）求椭圆的方程；

（2）设点在椭圆上，且，求余弦值及的面积.

21. 已知为椭圆的左､右焦点，点为椭圆上一点，且

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若圆是以为直径圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点､，且，求的值

22. 已知椭圆的离心率为，且过点．

（1）求椭圆方程；

（2）设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．