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高中物理高考 考点43 实验 测定电源的电动势和内阻-备战2022年高考物理考点一遍过
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这是一份高中物理高考 考点43 实验 测定电源的电动势和内阻-备战2022年高考物理考点一遍过，共26页。试卷主要包含了基本实验要求，系统误差，测定电源电动势和内阻的其他方法等内容，欢迎下载使用。
内容
要求
要点解读
实验十：测定电源的电动势和内阻
常结合闭合电路的欧姆定律考查实验原理。采用的方法有伏安法、电流表和电阻箱法，借助实物图考查实验原理，图像法处理实验数据，根据实验原理写出横、纵坐标的函数表达式，利用图像的斜率和截距求解E和r。
1．基本实验要求
（1）实验原理：闭合电路的欧姆定律。
（2）实验器材：待测电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线等。
（3）实验操作：
①选择电表，设计电路，连接电路；
②把滑动变阻器的滑片调到最大阻值处；
③闭合开关，调节变阻器，使表有明显的示数，记下多组数据。
（4）实验数据处理
①读出两组数据，列方程组求解E、r。
②图象法：以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴，建立坐标系，并根据实验数据描点作图，纵轴截距为电动势E、斜率k的绝对值为内阻r。
2．系统误差
（1）电流表接在电压表所在支路外侧。将电流表内阻等效为电源内阻的一部分，则电压表和电流表的测量均准确。电源电动势的测量值无系统误差，内阻的测量值偏大，等于电源内阻和电流表内阻的和。
（2）电流表接在电压表所在支路内侧。即使考虑电表内阻的影响，当路端电压为零时的短路电流仍然是准确的，即U–I图线的横截距是准确的，由于电压表的分流，电流的测量值偏小，可见实际的U–I图线向下偏，纵轴截距偏小，斜率的绝对值偏小，即电源电动势和内阻的测量值都偏小。
3．测定电源电动势和内阻的其他方法
在缺少电表或电表量程不合适时，不限于使用伏安法测电源电动势和内阻，只要满足每次实验能测一组数据，根据闭合电路欧姆定律能写出这两个数据或其相关物理量的线性关系，就可以进一步列方程组或作图求电源的电动势和内阻。
【2019·学科网第一次全国大联考新课标Ⅱ卷】某同学设计了图1电路测量电池的电动势和内阻，实验室提供实验器材如下：
A．待测的两节串联干电池（内阻约几欧姆）
B．电压表V（量程0~3 V，内阻约3 kΩ）
C．电流表A（量程0~0.6 A，内阻为0.20 Ω）
D．滑动变阻器R1（0~20 Ω，额定电流2 A）
E．滑动变阻器R2（0~500 Ω，额定电流1 A）
F．开关S及若干导线
请回答下列问题：
（1）为了便于调节，获取多组数据，滑动变阻器应选用____________（选填“R1”或“R2”）。
（2）在器材选择正确的情况下，按正确操作进行实验，调节滑动变阻器，通过测量得到该干电池组的U–I曲线如图2所示，则该干电池的电动势为_________V，内阻r为___________Ω。
【参考答案】（1）R1（1分）（2）1.45（2分） 1.80（2分）
【详细解析】（1）R2的全值电阻500 Ω远大于干电池组的内阻几欧姆，调节R2时路端电压变化不明显，故滑动变阻器应选用R1。
（2）根据闭合电路欧姆定律有U=2E–I(rA+2r)=–I(rA+2r)+2E，结合图2有E=1.45 V，rA+2r= Ω=3.80 Ω，而电流表的内阻rA=0.20 Ω，得干电池的内阻r=1.80 Ω。
【易错警示】由图象求电源电动势和内阻时，常会需要读纵轴截距、纵轴截距或斜率。要特别注意在计算斜率时，看清坐标原点是否从零开始。
1．【2019·黑龙江学与考联盟五模】某研究性学习小组准备测定实验室里一未知电源的电动势E和内阻r。实验器材如下：
毫安表mA（量程0~100 mA）；
电压表V（量程0~6 V）；
滑动变阻器R（阻值范围0~500 Ω）；
导线若干，开关S一个。
实验步骤如下并完成下列问题：
（1）设计如图1所示的电路图，正确连接如图2所示电路；
（2）闭合开关S，将滑动变阻器R的滑片移到_________端（选填“左”或“右”）；多次调节滑动变阻器的滑片，记下电压表的示数U和毫安表的示数I；某次测量时毫安表的示数如图3所示，其读数为_________mA。
（3）通过减小滑动变阻器接入电路的阻值测出多组U和I的数据，最后得到如图4所示的U–I图象。根据图线求得电源的电动势E=_________，内阻r=_________。（结果保留两位有效数字即可）
【答案】（1）如图所示（达到同等效果同样正确） （2）右 58.0（57.8~58.2均可）（3）6.0 V 25 Ω
【解析】（1）电路实物连接图如答案图所示。
（2）为了让电流由最小开始调节，开始时滑动变阻器阻值滑到最大位置，故应滑到右端，由图可知，电流表最小分度为1 mA，故读数为58.0 mA；
（3）将图4所示的图线向两头延长，图线与纵坐标的交点表示电源的电动势，故E=6.0 V；图线的斜率表示内阻，可解得r==25 Ω。
2．【2018·陕西省西安中学高三第九次模拟考试】“用DIS测定电源的电动势和内阻”的实验电路如图（a）所示，其中定值电阻阻值R1=1 Ω。
（1）图（a）中A为____传感器，定值电阻R1在实验中起_____的作用；
（2）实验测得的路端电压U相应电流I的拟合曲线如图（b）所示，由此得到电源电动势E=_______V，内阻r=______Ω；
（3）实验测得的数据如图（b）所示，则实验中选用的滑动变阻器最合理的阻值范围为______。
A．0~200 Ω B．0~50 Ω C． 0~20 Ω D．0~5 Ω
【答案】（1）电流 保护电源 （2）1.50 0.28 （3）C
【解析】（1）A串联在电路中，测量电流的，所以A是电流传感器；B与滑动变阻器并联，测量电压，所以B是电压传感器；定值电阻R1在实验中的作用主要是保护电源，防止短路；
（2）根据U=E–Ir可知，图象与纵轴的交点表示电源的电动势，故E=1.50 V；图象的斜率表示内阻，则可知，；
（3）由图可知，测出中的最小电流约为0.1 A，此时对应的总电阻；此时滑动变阻器接入电阻应为151-0.28=13.7 Ω；故滑动变阻器总阻值一定大于13.7 Ω；同时为了调节方便，总阻值不应过大，故应选择20 Ω的总阻值，故C正确，ABD错误。
【点睛】本题考查测电动势和内电阻的数据处理及实物图的连接，要注意审题，弄清楚实验的原理，找到解决问题的思路和方法。
用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻r，所给的器材有：
A．电压表V（0~3 V~15 V）
B．电流表A（0~0.6 A~3 A）
C．变阻器R1（0~20 Ω）
D．变阻器R2（0~100 Ω）
E．开关S，导线若干
（1）电压表选用________量程，电流表选用________量程，滑动变阻器选用________。（填器材前面的字母序号）
（2）画出实验电路图。
（3）如图所示的U–I图上是由实验测得的7组数据点，请你完成图线，并由图线求出E=______V，r=_______Ω.
（4）电动势的测量值与真实值相比_______，内阻的测量值与真实值相比_______。（均填“偏大”、“偏小”或“不变”）
【参考答案】（1）0~3 V 0~0.6 A C （2）如左图 （3）如右图 1.5 0.5 （4）偏小 偏小
【详细解析】（1）电压表选用0~3 V量程，电流表选用0~0.6 A量程，滑动变阻器选用总阻值小的C。
（2）干电池电阻较小，电流表应接在电压表所在支路内侧。
（3）根据描出的点作U–I图象，可知电源的电动势E=1.5 V，内阻。
（4）由于电压表的分流作用，电流表测量值偏小，当外电路短路时，短路电流等于真实值，电源的U–I图象如图所示，电动势测量值小于真实值，电源内阻测量值也小于真实值。
【名师点睛】分析伏安法测电源电动势和内阻的系统误差，无论是列方程组求解，还是作图求解，都可以归结到U–I图象上。解题关键是看两点：（1）电源内阻中是否包含电流表内阻；（2）短路电流的测量是否准确。
1．如图1、2所示为利用U–I法测定电源电动势和内阻的两种常用方法，图3和图4是用图象法处理的结果。由于电流表和电压表都不是理想电表，所以测量结果有系统误差。请分析以下问题：
（1）采用图1的方法，引入系统误差的原因是__________；采用图2的方法，引入系统误差的原因是___________。
（2）图3是用图______（填“1”或“2”）电路处理的结果，其中图线_______（填“①”或“②”）表示测量图线，图线_______（填“①”或“②”）表示真实图线；图4是用图______（填“1”或“2”）电路处理的结果，其中图线_______（填“③”或“④”）表示测量图线，图线_______（填“③”或“④”）表示真实图线。
【答案】（1）电压表分流 电流表分压 （2）1 ② ① 2 ④ ③
【解析】（1）由于电表不是理想电表，则电流表存在内阻，电压表内阻不是无穷大。在图1中由于电压表的分流使电流表测量值偏小；图2中由于电流表的分压而使电源内阻的测量值偏大。
（2）图1电路的误差来自于电压表的分流，当外电路短路时，电压表分流可以忽略，此种接法中短路电流不变，故图3是该电路所测数据的处理结果，由于电压表的分流，电流表示数偏小，故图线②是测量图线，图线①是真实图线。图2电路的误差来自于电流表的分压，当外电路断路时，电流表中电流为零，分压可忽略，测量的电动势准确，故图4是该电路所测数据处理的结果，由于电压表测量值偏小，故④是测量图线，③是实际图线。
2．【2018·湛江市高三第一次调研考试】某实验小组用如图甲所示的实验电路来测量未知电阻Rx的阻值，图中电压表为理想电压表，调节电阻箱R1=4.0Ω，闭合电键S1、S2，打开S3，改变电阻箱R的阻值，得到多组电压表的示数U与R的数据，并绘出的U–R图象如图乙所示。
（1）保持S1闭合，断开S2，闭合S3，读得电压表示数为5.0 V，利用图乙中的U–R图象可得Rx=___________Ω。（保留两位有效数字）
（2）电源使用较长时间后，它的电动势可认为不变，但其内阻增大，若仍使用该装置和图乙中的U–R图象来测定某一电阻，则测定结果将_______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
（3）结合图乙中的U–R图象及已知条件可以求得电源的电动势，E=_______V，电源的内阻r=__________Ω。（均保留两位有效数字）
【答案】（1）25（24或26都算对） （2）偏小 （3）6.0 1.0
【解析】（1）出当电压U=5 V时，电阻约为25 Ω；
（2）将电源与电阻箱R1看成新的电源，电源的内电阻变大时，外电阻相同时，外电路分得的电压减小，重新作出U–R图，如图所示；
相同的电压表读数，测量值小于真实值；
（3）在图乙中取两点（5，3）和（10，4）代入公式，解得：E=6.0V，r=1.0Ω。
【2019·学科网第二次高考原创押题预测新课标Ⅰ卷】在测定干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材：
A．待测干电池（1节） B．电流表G（满偏电流1 mA，内阻Rg=10 Ω）
C．电流表A（0~0.6~3 A，内阻未知） D．滑动变阻器R1（0~15 Ω，10 A）
E．滑动变阻器R2（0~200 Ω，1 A） F．定值电阻R0（阻值1 990 Ω）
G．开关K与导线若干
（1）在实验中，为了操作方便且能够准确进行测量，滑动变阻器应选用______（填“R1”或“R2”）；电流表的量程应为______A挡（填“0.6”或“3”）。
（2）根据题目提供的实验器材，请设计出测量干电池电动势和内阻的电路原理图，并画在下面方框内。
（3）如图为某同学利用上述设计实验电路测出的数据绘出的I1–I2图线（I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数），则由此图线可以得到被测干电池的电动势E=______V，内阻r=______Ω。（结果保留两位有效数字）
【参考答案】（1）R1 0.6 （2）如图所示 （3）1.5 1.0
【详细解析】（1）实验中电路中的电流应较大，应选总电阻较小的滑动变阻器R1，测一节干电池电动势与内阻实验，电路最大电流较小，约为零点几安，因此电流表应选0.6 A量程；
（2）实验中没有电压表，可以用已知内阻的电流表G与定值电阻R0串联组成电压表测路端电压，电流表A测电路电流，实验电路图如图所示；
（3）根据实验电路图，由闭合电路欧姆定律得：，I1−I2图线的函数表达式应为：，由图示图象可知图象的截距，图象斜率的绝对值，解得电源电动势E=1.5 V，内阻r=1.0 Ω。
【名师点睛】测电源的电动势和内阻实验根据所提供的仪器不同，可选用伏安法、伏阻法（电压表、电阻箱）、安阻法（电流表、电阻箱）；在电表内阻已知的情况下，甚至可以使用伏伏法、安安法。
1．某研究小组选用下列器材测定某型号手机锂电池的电动势E（约4 V）和内阻r（几欧到几十欧）。
A．电压表V（量程6 V，内阻约为6.0 kΩ）
B．电流表A（量程2 mA，内阻约为50 Ω）
C．电阻箱R（0~999.9 Ω）
D．开关S一只、导线若干
（1）某同学从上述器材中选取了电流表和电阻箱测锂电池的电动势和内阻，从实际操作中你认为可行吗？并说明理由：_____________________________。
（2）今用上述器材中的电压表和电阻箱测锂电池的电动势和内阻，请画出实验电路图。
（3）根据图象求得E=________V，r=________Ω。（结果保留2位有效数字）
【答案】（1）不可行，当电阻箱取最大值时，电路中的电流仍然大于电流表量程2 mA，会烧坏电流表 （2）如图 （3）3.6 9.3
【解析】（1）根据所给数据，电路中电阻箱取最大值时，电路中电流大约是4 mA，超出电流表量程，会烧坏电流表，所以不可行。
（2）有电阻箱和电压表，就能读出两组数据，可以根据伏阻法求电源电动势和内阻。
（3）根据闭合欧姆定律有，可得，则图象的纵轴截距的倒数为电源电动势，，图象的斜率为，可得电源内阻r=9.3 Ω。
2．【2019·黑龙江省大庆实验中学高三适应性考试】两个学习小组分别用下面两种方案测量电源电动势和内阻。
方案（1）用内阻为3 kΩ、量程为1 V的电压表，保护电阻R0，电阻箱R1，开关S测量一节干电池的电动势和内阻。
①由于干电池电动势为1.5 V，需要把量程为1 V的电压表扩大量程。若定值电阻R1可供选择的阻值有1 kΩ、1.5 kΩ、2 kΩ，其中最合适的是__________。
②请在虚线框内画出测量电源电动势和内阻的电路原理图，并完成图（a）中剩余的连线。
方案（2）按照图（b）的电路测量电源电动势和内阻，已知电流表内阻为RA，R1=RA，保护电阻的阻值为R0，若电流表读数为I，则通过电源的电流为_______。根据测得的数据作出图像，图线的斜率为k，纵截距为b，则电源电动势E=_________，内阻r=______________。
【答案】（1）①1.5 kΩ ②如图1所示 实物连接如图2所示 （2）2I 2/k
图1 图2
【解析】（1）①若将电压表改装为量程为1.5 V的电压表，则需串联的分压电阻上的电压为0.5 V，因电压表内阻为3 kΩ，则需串联的电阻为1.5 kΩ；
②电路图以及实物连线如答案图所示；
（2）若电流表读数为I，因R1=RA，则通过电源的电流为2I；由闭合电路的欧姆定律：，即，则；，解得，。
1．【2019·北京市人大附中高三第二学期三模】用如图所示电路可以测量干电池的电动势和内阻，图中R为电阻箱。下列关于该实验的说法中正确的是
A．为了测量电动势和内阻，至少需要测量6组数据
B．用图象处理数据时，为了得到线性图象，可以作U与R的图象
C．用图象处理数据时，为了得到线性图象，可以作1/U与R的图象
D．因电压表内阻产生的误差属于系统误差
2．【2018·江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研】在“测电源电动势和内阻”的实验中，某实验小组同学根据图甲电路进行测量实验。
（1）根据图甲电路，请在乙图中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接。
（2）实验小组同学操作正确，记录下几组电压表和电流表的示数，并在坐标系内作出电压表示数U和对应的电流表示数I的图象，如图丙所示。由图象可测得E测和r测，则E测______E真；r测______r真（选填“>”、“=”、“<”）。
（3）为了克服系统误差，同学们又根据图丁电路进行测量。同样作出U–I图象，如图戊所示。经过讨论发现，利用图丙和图戊可以消除系统误差得出电源的电动势和内阻的真实值，则E真=________，r真=________。
3．【2018·重庆市第一中学高二上学期期中考试】为测定某电源的电动势E、内阻r以及一段电阻丝的电阻率，设计了如图（a）所示的电路。ab是电阻率较大的粗细均匀的电阻丝，是阻值为2.0 Ω的保护电阻，滑片P与电阻丝始终接触良好。用螺旋测微器测得电阻丝的直径d=0.400 mm。实验时，闭合开关S，调节P的位置，记录aP长度x、对应的电压表示数U、电流表示数I等数据，并求得的数值，分别绘出了关系图象和关系图象，如图（b）、（c）所示。
（1）根据图（b）可求出电源电动势E=______V，内阻r=______ Ω。（均保留两位有效数字）
（2）图（c）中关系图象纵轴截距的物理意义是______。
（3）根据图（c）可求得电阻丝的电阻率=______ Ω·m（保留三位有效数字）。
4．【2019·黑龙江学与考联盟三模】光伏电池（太阳能电池）是一种清洁、“绿色”能源。光伏发电的原理主要是半导体的光伏效应，即一些半导体材料受到光照时，直接将光能转化为电能。在一定光照条件下，光伏电池有一定的电动势，但其内阻不是确定的值，内阻大小随输出电流的变化而变化。为了研究光伏电池内阻的变化特性，实验小组借助测电源电动势和内阻的方法设计出实验电路如图1所示，改变电阻箱的阻值，实验测得电流表示数I和电压表示数U如下表：
I/mA
4.18
4.14
4.12
4.08
3.80
2.20
1.22
U/V
0.50
1.00
1.50
2.00
2.30
2.60
2.70
（1）根据表中数据，选用适当的标度在图2中作出光伏电池的I–U图象；
（2）根据所作图象可以判断，该光伏电池的电动势约为__________V，其内阻随输出电流的增大而_____________（填“增大”、“不变”或“减小”）；
（3）当外电阻变化时，光伏电池的输出功率也发生变化，由（1）问所作图象可知，当电阻约为__________时光伏电池的输出功率最大，最大输出功率约为_____________W。
5．【2019·学科网第三次全国大联考江苏卷】某同学利用如图1所示的实验电路测量干电池的电动势E和内阻r．
（1）为了较准确的测量，请根据图1的电路图将图2的实物图补充完整；
（2）用选定器材测干电池的电动势E和内阻r，根据图1的实验电路测得多组U、R数据，请根据数据在图3中作出图象；
R/Ω
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
U/V
0.73
0.97
1.09
1.16
1.21
/Ω·V-1
1.37
2.06
2.75
3.45
4.13
（3）根据图象求得E=______V，r=______Ω；
（4）利用该实验电路测出的电动势和内阻与真实值相比有偏差，其原因是__________________________________________．
6．【2018·吉林省延边第二中学高二上学期第二次阶段考试】如图为某同学测量一节干电池的电动势和内阻的电路图，其中虚线框内是用毫安表改装成双量程电流表的改装电路。
（1）已知毫安表表头的内阻为10 Ω，满偏电流为100 mA，和为固定电阻，阻值分别为=0.5 Ω，=2.0 Ω；由此可知，若使用a和b两个接线柱，电表的量程为_______A；若使用a和c两个接线柱，电表的量程为_______A。
（2）电压表有两种规格，V1（量程1.5 V，内阻约为2 kΩ）和V2（量程3 V，内阻约为4 kΩ）；滑动变阻器R有两种规格，最大阻值分别为20 Ω和500 Ω。则电压表应选用______（填“V1”或“V2”），R应选用最大阻值为______Ω的滑动变阻器。
（3）实验步骤如下：
①开关S2拨向b，将滑动变阻器R的滑动片移到_______端（选填“左”或“右”），闭合开关S1；
②多次调节滑动变阻器的滑动片，记下电压表的示数U和毫安表的示数I并作出U－I图象如图（b）所示；
③根据图线（b）求得电源的电动势E=_______V，内阻r=______Ω。（结果保留到小数点后两位）
7．【2019·学科网第二次全国大联考新课标Ⅲ卷】某物理兴趣小组的同学现在要测定由两节新干电池组成电池组的电动势和内阻的大小，该同学根据实验室提供的实验器材设计了如图1所示的原理图，其中定值电阻R1=1.0 Ω、R0=2.0 Ω，毫安表的量程范围为0~150 mA、内阻大小为rmA=4 Ω。试完成下列问题：
（1）请根据原理图将图2所示的实物图连接好；
（2）实验中电压表所选的量程为0~3 V，某次测量中电压表的读数如图3所示，则此次实验中电压表的读数为U=________V；
（3）他们已经将实验中所测得的实验数据描点，并作出了U–I图象，如图4所示。则电池组的电动势为E=________V，内阻为r=________Ω。
8．小华、小刚共同设计了图甲所示的实验电路，电路中的各个器材元件的参数为：电池组（电动势约6 V，内阻r约3 Ω）、电流表（量程2.0 A，内阻rA=0.8 Ω）、电阻箱R1（0~99.9 Ω）、滑动变阻器R2（0~Rt）、开关三个及导线若干。他们认为该电路可以用来测电源的电动势、内阻和R2接入电路的阻值。
（1）小华先利用该电路准确地测出了R2接入电路的阻值。他的主要操作步骤是：先将滑动变阻器滑片调到某位置，接着闭合S、S2，断开S1，读出电流表的示数I；再闭合S、Sl，断开S2，调节电阻箱的电阻值为3.6 Ω时，电流表的示数也为I。此时滑动变阻器接入电路的阻值为______Ω。
（2）小刚接着利用该电路测出了电源电动势E和内阻r。
①他的实验步骤为：
a．在闭合开关前，调节电阻R1或R2至_________（填“最大值”或“最小值”），之后闭合开关S，再闭合_______（填“S1”或“S2”）；
b．调节电阻________（填“R1”或“R2”），得到一系列电阻R和电流I的数据；
c．断开开关，整理实验仪器。
②图乙是他由实验数据绘出的图象，图象纵轴截距与电源电动势的乘积代表_________（用对应字母表示），电源电动势E=_______V，内阻r=________Ω。（计算结果保留两位有效数字）。
9．【2019·黑龙江学与考联盟五模】某研究性学习小组准备测定实验室里一未知电源的电动势E和内阻r。实验器材如下：
毫安表mA（量程0~100 mA）；
电压表V（量程0~6 V）；
滑动变阻器R（阻值范围0~500 Ω）；
导线若干，开关S一个。
实验步骤如下并完成下列问题：
（1）设计如图1所示的电路图，正确连接如图2所示电路；
（2）闭合开关S，将滑动变阻器R的滑片移到_________端（选填“左”或“右”）；多次调节滑动变阻器的滑片，记下电压表的示数U和毫安表的示数I；某次测量时毫安表的示数如图3所示，其读数为_________mA。
（3）通过减小滑动变阻器接入电路的阻值测出多组U和I的数据，最后得到如图4所示的U–I图象。根据图线求得电源的电动势E=_________，内阻r=_________。（结果保留两位有效数字即可）
1．【2018·海南卷】某同学利用图（a）中的电路测量电流表的内阻RA（约为5 Ω）和直流电源的电动势E（约为10 V）。图中R1和R2为电阻箱，S1和S2为开关。已知电流表的量程为100 mA，直流电源的内阻为r。
（1）断开S2，闭合S1，调节R1的阻值，使满偏；保持R1的阻值不变，闭合S2，调节R2，当R2的阻值为4.8 Ω时的示数为48.0 mA。忽略S2闭合后电路中总电阻的变化，经计算得RA=________Ω。
（2）保持S1闭合，断开S2，多次改变R1的阻值，并记录电流表的相应示数。若某次R1的示数如图（b）所示，则此次R1的阻值为________Ω。
（3）利用记录的R1的阻值和相应的电流表示数I，作出I-1–R1图线，如图（c）所示。用电池的电动势E、内阻r和电流表内阻RA表示I-1随R1变化的关系式为I-1=________。利用图（c）可求得E=________V。（保留2位有效数字）
2．【2018·江苏卷】一同学测量某干电池的电动势和内阻。
（1）如图所示是该同学正准备接入最后一根导线（图中虚线所示）时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处__________；____________。
（2）实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表:
根据表中数据，在答题卡的方格纸上作出关系图象___________。由图象可计算出该干电池的电动势为_________V；内阻为__________Ω。
R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26
/A–1
6.7
6.0
5.3
4.5
3.8
（3）为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为_______V；内阻应为_____Ω。
3．【2017·天津卷】某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表A1的内阻r1=1.0 kΩ，电阻R1=9.0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0=3.0 Ω的电阻。
（1）按图示电路进行连接后，发现、和三条导线中，混进了一条内部断开的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的，将电建S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、间电压，读数不为零，再测量、间电压，若读数不为零，则一定是_______导线断开；若读数为零，则一定是_______导线断开。
（2）排除故障后，该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图象如右图。由I1–I2图象得到电池的电动势E=_______V，内阻r=_______Ω。
1．【答案】D
【解析】根据实验原理E=U+r可知，方程中有两个未知量，则为了测量电动势和内阻，至少需要测量2组数据，选项A错误；根据E=U+r可得，则用图象处理数据时，为了得到线性图象，可以作的图象，选项BC错误；因电压表内阻产生的误差属于系统误差，选项D正确。
2．【答案】（1）如图所示 （2）< < （3）UB
【解析】（1）测量电动势和内阻的实验原理是电流表的内接法和滑动变阻器的限流式接法，实物连线如图。
（2）当采用电流表内接法时，误差原因为电压表分流导致电流表测量总电流偏小，可把电压表与电源看作一个等效电源，如图丙所示，根据闭合电路欧姆定律可知，，即电动势和内阻的测量值均小于真实值。
（3）当采用电流表外接法时，误差原因为电流表分压导致电压表测量外电压偏小，可把电流表与电源看作一个等效电源，如图戊所示，，，综合两种接法的误差可知电流表的外接法电动势是准确的，E真=UB，而电流表内接法时电压表示数为零，代表外电路短路，由图丙可知真实的短路电流为，可得。
【点睛】本题应明确用“等效电源”法分析“测量电源电动势和内阻实验”误差的方法，明确U–I图象中纵轴截距与斜率的含义。
3．（1）3.0 1.0 （2）电流表的内阻为2.0 Ω （3）1.26×10–6
【解析】（1）由图（b）所示图象可知，电源U–I图象与纵轴交点坐标值是3.0，电源电动势E=3.0 V，R0+r==3.0 Ω，则电源内阻r=3.0 Ω–2.0 Ω=1.0 Ω；
（2）由电阻定律可得，，由欧姆定律可得：R=–RA，则，–x图象斜率，截距表示电流表的内阻为2.0 Ω；
（3）由图丙所示图象可知：，即，电阻率。
【点睛】本题考查电动势及电阻的测量，要注意认真分析题意，明确实验原理，再利用图象分析数据得出最终的结果。
4．【答案】（1）如图所示 （2）2.80 增大 （3）605.3 8.74×10–3
【解析】（1）根据表中数据，选择适当标度，纵坐标为I、横坐标为U描点作图如图所示；
（2）由（1）问图象可知光伏电池的电动势约为2.80 V，设光伏电池的电动势为E，由闭合电路的欧姆定律得，则光伏电池的内阻等于图线斜率的倒数的绝对值，因此其内阻随电流的增大而增大；
（3）由可知，图线上纵横坐标的乘积等于光伏电池的输出功率，也等于坐标值与坐标轴所包围矩形的面积，面积越大光伏电池的输出功率越大，由图中方格数可知，从坐标点P沿图线向左移或向右移坐标点，对应坐标包围的方格数均减少，因此坐标点P对应的“面积”最大，此时对应外电阻，光伏电池的最大输出功率W。
5．【答案】（1）如图1所示 （2）如图2所示 （3）1.45（1.42~1.46均正确） 0.49（0.4~0.5均正确） （4）电压表内阻不是无穷大
【解析】（1）电压表并联在电阻箱两端，然后再与定值电阻串联，但干电池的电动势约为1.5 V，所以电压表量程选择3 V而不是15 V．实物图如图1所示．
（2）由表格中数据的最大值，先将坐标轴数据写上，分别都是1~5，再选择表格中第一行数据和第三行数据描点，最后用直尺划线，如图2所示．
（3）由电路图利用闭合电路的欧姆定律可得：，变形后可得：，由此可知在图2的图线中，斜率，则，纵轴截距，可得．
（4）实验原理中没有考虑到电压表内阻，所以测量值与真实值有偏差．
6．【答案】（1）0.5 2.5 （2）V1 20 （3）①右 ③1.48 2.5
【解析】（1）使用ab两接线柱时，R1与R2串联后与表头并联，则量程I=Ig+=100×10−3 A+=0.5 A；接ac两接线柱时，表头与R2串联后与R1并联，则量程I=Ig+=100×10−3 A +=2.5 A；
（2）由于电源电动势约为1.5 V，所以电压表应选量程为1.5 V的V1；由于电源内阻较小，滑动变阻器是用来调节电流的，电阻太大不利于调节，所以R应选用最大阻值为20 Ω的滑动变阻器；
（3）①为了让电流由最小开始调节，开始时滑动变阻器阻值滑到最大位置，故应滑到右端；
③由U=E−Ir可知，图象中与纵坐标的交点表示电源的电动势，故E=1.48 V；图象的斜率表示内阻，由于指针指向b，故量程为0.5 A。则r==2.5 Ω。
【点睛】（1）明确电表的改装原理，根据串并联规律可明确量程；（2）根据给出的仪表和实验原理分析实验方法以及实验器材；（3）分析实验步骤，根据实验要求明确滑片的位置；利用U–I图象可求解电动势和内电阻；注意图中的电流值并求出等效电流表的示数。
7．【答案】（1）如图所示（2分） （2）2.5（1分） （3）2.98（1分） 2.46（2分）
【解析】（1）所连实物图如图所示。
（2）电压表的读数为U=2.5 V。
（3）将R0等效为电源的内阻，等效电源内阻为r0=r+R0。设毫安表读数为I，毫安表内阻为4 Ω，与毫安表并联的电阻阻值为R1=1.0 Ω，通过并联电阻的电流为毫安表的4倍，干路电流为毫安表读数的5倍，由闭合电路的欧姆定律和并联电路的电流规律有：E=U+5r0I。由上式可知U–I图象的纵截距表示电池组的电动势，故电池组的电动势为E=2.98 V，斜率的绝对值表示电池组等效内阻的5倍，由图可知图象的斜率为： ，故电池组的内阻为，故电池组的内阻为r=r0–R0=4.46 Ω–2.0 Ω=2.46 Ω。
8．（1）3.6 （2）①最大值 S1 R1 ②r+rA 6.0 2.8
【解析】（1）两电流表示数相同，电阻相同，故滑动变阻器接入电路的阻值为3.6 Ω。
（2）闭合电路前应将电阻调到最大，实验需要获得多组R、I值，因此应闭合R1所在支路的开关；由闭合电路欧姆定律有，可得，则图象的纵轴截距与电源电动势的乘积代表r+rA，图象斜率为，故E=V=6.0 V，由r+rA=0.60E，得r=(0.60×6.0–0.8) Ω=2.8 Ω。
9．【答案】（1）如图所示（达到同等效果同样正确） （2）右 58.0（57.8~58.2均可）（3）6.0 25
【解析】（1）电路实物连接图如答案图所示。
（2）为了让电流由最小开始调节，开始时滑动变阻器阻值滑到最大位置，故应滑到右端，由图可知，电流表最小分度为1 mA，故读数为58.0 mA；
（3）将图4所示的图线向两头延长，图线与纵坐标的交点表示电源的电动势，故E=6.0 V；图线的斜率表示内阻，可解得r==25 Ω。
1．【答案】（1）5.2 （2）148.2 （3） 9.1（8.9至9.4之间）
【解析】（1）因为忽略S2闭合后电路中总电阻的变化，总电流还是为100 mA，表头与R2并联，电流按电阻成反比分配，即：，易知：RA=5.2 Ω。
（2）由图可知。
（3）根据闭合电路欧姆定律，，易得，由斜率，可求出。
2．【答案】（1）①开关未断开 ②电阻箱阻值为零 （2）图象如图所示 1.4（1.30~1.44都算对） 1.2（1.0~1.4都算对） （3）1.4（结果与（2）问第一个空格一致） 1.0（结果比（2）问第二个空格小0.2）
【解析】本题考查测量电源电动势和内电阻实验，意在考查考生的实验数据处理能力和误差分析能力。
（1）连接电路时电源应与电路断开，所以开关要断开；另一错误是电阻箱接入电路的电阻是零，这样容易烧坏电流表和电源。
（2）将数据描点连线，做出一条倾斜的直线。根据闭合电路欧姆定律E=I(R+r)得，所以图线的斜率表示电源电动势V=1.4 V，截距绝对值表示r=0.4×3.0 Ω=1.2 Ω；
（3）用电压表与电流表并联，可测得电流表的内阻，考虑电表内阻对实验的影响，则E=I(R+RA+r)，得，所以图线的斜率仍表示电动势，电动势的准确值为1.4 V，图线的截距表示（RA+r），所以内阻精确值为r=（1.20–0.20）Ω=1.0 Ω。
【点睛】本题考查应用电流表和电阻箱测量电源电动势和内电阻实验，本题创新之处在于用一个电压表并联在电流表的两端测出电流表的电阻，从而提高测量电源内阻的精确度。
3．【答案】（1） （2）1.41（1.36~1.44均可） 0.5（0.4~0.6均可）
【解析】（1）用电压挡检测电路故障，电压表的表头是电流计，原电路有断路，回路中无电流，将电压表接在间后有示数，说明电路被接通，即间有断路故障，再测量间电压，电压表读数不为零，说明断路故障的范围被缩小到间，则一定是导线断开；若读数为零，则说明电路未被接通，断路故障的范围被确定在间。
（2）根据闭合电路的欧姆定律有，由于，上式可简化为，即，图线斜率，解得内阻r=0.5 Ω，代入横截距(260 mA，0.05 mA)，解得电动势E=1.41 V。
内容
要求
要点解读
实验十：测定电源的电动势和内阻
常结合闭合电路的欧姆定律考查实验原理。采用的方法有伏安法、电流表和电阻箱法，借助实物图考查实验原理，图像法处理实验数据，根据实验原理写出横、纵坐标的函数表达式，利用图像的斜率和截距求解E和r。
1．基本实验要求
（1）实验原理：闭合电路的欧姆定律。
（2）实验器材：待测电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线等。
（3）实验操作：
①选择电表，设计电路，连接电路；
②把滑动变阻器的滑片调到最大阻值处；
③闭合开关，调节变阻器，使表有明显的示数，记下多组数据。
（4）实验数据处理
①读出两组数据，列方程组求解E、r。
②图象法：以路端电压U为纵轴、干路电流I为横轴，建立坐标系，并根据实验数据描点作图，纵轴截距为电动势E、斜率k的绝对值为内阻r。
2．系统误差
（1）电流表接在电压表所在支路外侧。将电流表内阻等效为电源内阻的一部分，则电压表和电流表的测量均准确。电源电动势的测量值无系统误差，内阻的测量值偏大，等于电源内阻和电流表内阻的和。
（2）电流表接在电压表所在支路内侧。即使考虑电表内阻的影响，当路端电压为零时的短路电流仍然是准确的，即U–I图线的横截距是准确的，由于电压表的分流，电流的测量值偏小，可见实际的U–I图线向下偏，纵轴截距偏小，斜率的绝对值偏小，即电源电动势和内阻的测量值都偏小。
3．测定电源电动势和内阻的其他方法
在缺少电表或电表量程不合适时，不限于使用伏安法测电源电动势和内阻，只要满足每次实验能测一组数据，根据闭合电路欧姆定律能写出这两个数据或其相关物理量的线性关系，就可以进一步列方程组或作图求电源的电动势和内阻。
【2019·学科网第一次全国大联考新课标Ⅱ卷】某同学设计了图1电路测量电池的电动势和内阻，实验室提供实验器材如下：
A．待测的两节串联干电池（内阻约几欧姆）
B．电压表V（量程0~3 V，内阻约3 kΩ）
C．电流表A（量程0~0.6 A，内阻为0.20 Ω）
D．滑动变阻器R1（0~20 Ω，额定电流2 A）
E．滑动变阻器R2（0~500 Ω，额定电流1 A）
F．开关S及若干导线
请回答下列问题：
（1）为了便于调节，获取多组数据，滑动变阻器应选用____________（选填“R1”或“R2”）。
（2）在器材选择正确的情况下，按正确操作进行实验，调节滑动变阻器，通过测量得到该干电池组的U–I曲线如图2所示，则该干电池的电动势为_________V，内阻r为___________Ω。
【参考答案】（1）R1（1分）（2）1.45（2分） 1.80（2分）
【详细解析】（1）R2的全值电阻500 Ω远大于干电池组的内阻几欧姆，调节R2时路端电压变化不明显，故滑动变阻器应选用R1。
（2）根据闭合电路欧姆定律有U=2E–I(rA+2r)=–I(rA+2r)+2E，结合图2有E=1.45 V，rA+2r= Ω=3.80 Ω，而电流表的内阻rA=0.20 Ω，得干电池的内阻r=1.80 Ω。
【易错警示】由图象求电源电动势和内阻时，常会需要读纵轴截距、纵轴截距或斜率。要特别注意在计算斜率时，看清坐标原点是否从零开始。
1．【2019·黑龙江学与考联盟五模】某研究性学习小组准备测定实验室里一未知电源的电动势E和内阻r。实验器材如下：
毫安表mA（量程0~100 mA）；
电压表V（量程0~6 V）；
滑动变阻器R（阻值范围0~500 Ω）；
导线若干，开关S一个。
实验步骤如下并完成下列问题：
（1）设计如图1所示的电路图，正确连接如图2所示电路；
（2）闭合开关S，将滑动变阻器R的滑片移到_________端（选填“左”或“右”）；多次调节滑动变阻器的滑片，记下电压表的示数U和毫安表的示数I；某次测量时毫安表的示数如图3所示，其读数为_________mA。
（3）通过减小滑动变阻器接入电路的阻值测出多组U和I的数据，最后得到如图4所示的U–I图象。根据图线求得电源的电动势E=_________，内阻r=_________。（结果保留两位有效数字即可）
【答案】（1）如图所示（达到同等效果同样正确） （2）右 58.0（57.8~58.2均可）（3）6.0 V 25 Ω
【解析】（1）电路实物连接图如答案图所示。
（2）为了让电流由最小开始调节，开始时滑动变阻器阻值滑到最大位置，故应滑到右端，由图可知，电流表最小分度为1 mA，故读数为58.0 mA；
（3）将图4所示的图线向两头延长，图线与纵坐标的交点表示电源的电动势，故E=6.0 V；图线的斜率表示内阻，可解得r==25 Ω。
2．【2018·陕西省西安中学高三第九次模拟考试】“用DIS测定电源的电动势和内阻”的实验电路如图（a）所示，其中定值电阻阻值R1=1 Ω。
（1）图（a）中A为____传感器，定值电阻R1在实验中起_____的作用；
（2）实验测得的路端电压U相应电流I的拟合曲线如图（b）所示，由此得到电源电动势E=_______V，内阻r=______Ω；
（3）实验测得的数据如图（b）所示，则实验中选用的滑动变阻器最合理的阻值范围为______。
A．0~200 Ω B．0~50 Ω C． 0~20 Ω D．0~5 Ω
【答案】（1）电流 保护电源 （2）1.50 0.28 （3）C
【解析】（1）A串联在电路中，测量电流的，所以A是电流传感器；B与滑动变阻器并联，测量电压，所以B是电压传感器；定值电阻R1在实验中的作用主要是保护电源，防止短路；
（2）根据U=E–Ir可知，图象与纵轴的交点表示电源的电动势，故E=1.50 V；图象的斜率表示内阻，则可知，；
（3）由图可知，测出中的最小电流约为0.1 A，此时对应的总电阻；此时滑动变阻器接入电阻应为151-0.28=13.7 Ω；故滑动变阻器总阻值一定大于13.7 Ω；同时为了调节方便，总阻值不应过大，故应选择20 Ω的总阻值，故C正确，ABD错误。
【点睛】本题考查测电动势和内电阻的数据处理及实物图的连接，要注意审题，弄清楚实验的原理，找到解决问题的思路和方法。
用伏安法测一节干电池的电动势E和内电阻r，所给的器材有：
A．电压表V（0~3 V~15 V）
B．电流表A（0~0.6 A~3 A）
C．变阻器R1（0~20 Ω）
D．变阻器R2（0~100 Ω）
E．开关S，导线若干
（1）电压表选用________量程，电流表选用________量程，滑动变阻器选用________。（填器材前面的字母序号）
（2）画出实验电路图。
（3）如图所示的U–I图上是由实验测得的7组数据点，请你完成图线，并由图线求出E=______V，r=_______Ω.
（4）电动势的测量值与真实值相比_______，内阻的测量值与真实值相比_______。（均填“偏大”、“偏小”或“不变”）
【参考答案】（1）0~3 V 0~0.6 A C （2）如左图 （3）如右图 1.5 0.5 （4）偏小 偏小
【详细解析】（1）电压表选用0~3 V量程，电流表选用0~0.6 A量程，滑动变阻器选用总阻值小的C。
（2）干电池电阻较小，电流表应接在电压表所在支路内侧。
（3）根据描出的点作U–I图象，可知电源的电动势E=1.5 V，内阻。
（4）由于电压表的分流作用，电流表测量值偏小，当外电路短路时，短路电流等于真实值，电源的U–I图象如图所示，电动势测量值小于真实值，电源内阻测量值也小于真实值。
【名师点睛】分析伏安法测电源电动势和内阻的系统误差，无论是列方程组求解，还是作图求解，都可以归结到U–I图象上。解题关键是看两点：（1）电源内阻中是否包含电流表内阻；（2）短路电流的测量是否准确。
1．如图1、2所示为利用U–I法测定电源电动势和内阻的两种常用方法，图3和图4是用图象法处理的结果。由于电流表和电压表都不是理想电表，所以测量结果有系统误差。请分析以下问题：
（1）采用图1的方法，引入系统误差的原因是__________；采用图2的方法，引入系统误差的原因是___________。
（2）图3是用图______（填“1”或“2”）电路处理的结果，其中图线_______（填“①”或“②”）表示测量图线，图线_______（填“①”或“②”）表示真实图线；图4是用图______（填“1”或“2”）电路处理的结果，其中图线_______（填“③”或“④”）表示测量图线，图线_______（填“③”或“④”）表示真实图线。
【答案】（1）电压表分流 电流表分压 （2）1 ② ① 2 ④ ③
【解析】（1）由于电表不是理想电表，则电流表存在内阻，电压表内阻不是无穷大。在图1中由于电压表的分流使电流表测量值偏小；图2中由于电流表的分压而使电源内阻的测量值偏大。
（2）图1电路的误差来自于电压表的分流，当外电路短路时，电压表分流可以忽略，此种接法中短路电流不变，故图3是该电路所测数据的处理结果，由于电压表的分流，电流表示数偏小，故图线②是测量图线，图线①是真实图线。图2电路的误差来自于电流表的分压，当外电路断路时，电流表中电流为零，分压可忽略，测量的电动势准确，故图4是该电路所测数据处理的结果，由于电压表测量值偏小，故④是测量图线，③是实际图线。
2．【2018·湛江市高三第一次调研考试】某实验小组用如图甲所示的实验电路来测量未知电阻Rx的阻值，图中电压表为理想电压表，调节电阻箱R1=4.0Ω，闭合电键S1、S2，打开S3，改变电阻箱R的阻值，得到多组电压表的示数U与R的数据，并绘出的U–R图象如图乙所示。
（1）保持S1闭合，断开S2，闭合S3，读得电压表示数为5.0 V，利用图乙中的U–R图象可得Rx=___________Ω。（保留两位有效数字）
（2）电源使用较长时间后，它的电动势可认为不变，但其内阻增大，若仍使用该装置和图乙中的U–R图象来测定某一电阻，则测定结果将_______（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
（3）结合图乙中的U–R图象及已知条件可以求得电源的电动势，E=_______V，电源的内阻r=__________Ω。（均保留两位有效数字）
【答案】（1）25（24或26都算对） （2）偏小 （3）6.0 1.0
【解析】（1）出当电压U=5 V时，电阻约为25 Ω；
（2）将电源与电阻箱R1看成新的电源，电源的内电阻变大时，外电阻相同时，外电路分得的电压减小，重新作出U–R图，如图所示；
相同的电压表读数，测量值小于真实值；
（3）在图乙中取两点（5，3）和（10，4）代入公式，解得：E=6.0V，r=1.0Ω。
【2019·学科网第二次高考原创押题预测新课标Ⅰ卷】在测定干电池的电动势和内阻的实验中，备有下列器材：
A．待测干电池（1节） B．电流表G（满偏电流1 mA，内阻Rg=10 Ω）
C．电流表A（0~0.6~3 A，内阻未知） D．滑动变阻器R1（0~15 Ω，10 A）
E．滑动变阻器R2（0~200 Ω，1 A） F．定值电阻R0（阻值1 990 Ω）
G．开关K与导线若干
（1）在实验中，为了操作方便且能够准确进行测量，滑动变阻器应选用______（填“R1”或“R2”）；电流表的量程应为______A挡（填“0.6”或“3”）。
（2）根据题目提供的实验器材，请设计出测量干电池电动势和内阻的电路原理图，并画在下面方框内。
（3）如图为某同学利用上述设计实验电路测出的数据绘出的I1–I2图线（I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数），则由此图线可以得到被测干电池的电动势E=______V，内阻r=______Ω。（结果保留两位有效数字）
【参考答案】（1）R1 0.6 （2）如图所示 （3）1.5 1.0
【详细解析】（1）实验中电路中的电流应较大，应选总电阻较小的滑动变阻器R1，测一节干电池电动势与内阻实验，电路最大电流较小，约为零点几安，因此电流表应选0.6 A量程；
（2）实验中没有电压表，可以用已知内阻的电流表G与定值电阻R0串联组成电压表测路端电压，电流表A测电路电流，实验电路图如图所示；
（3）根据实验电路图，由闭合电路欧姆定律得：，I1−I2图线的函数表达式应为：，由图示图象可知图象的截距，图象斜率的绝对值，解得电源电动势E=1.5 V，内阻r=1.0 Ω。
【名师点睛】测电源的电动势和内阻实验根据所提供的仪器不同，可选用伏安法、伏阻法（电压表、电阻箱）、安阻法（电流表、电阻箱）；在电表内阻已知的情况下，甚至可以使用伏伏法、安安法。
1．某研究小组选用下列器材测定某型号手机锂电池的电动势E（约4 V）和内阻r（几欧到几十欧）。
A．电压表V（量程6 V，内阻约为6.0 kΩ）
B．电流表A（量程2 mA，内阻约为50 Ω）
C．电阻箱R（0~999.9 Ω）
D．开关S一只、导线若干
（1）某同学从上述器材中选取了电流表和电阻箱测锂电池的电动势和内阻，从实际操作中你认为可行吗？并说明理由：_____________________________。
（2）今用上述器材中的电压表和电阻箱测锂电池的电动势和内阻，请画出实验电路图。
（3）根据图象求得E=________V，r=________Ω。（结果保留2位有效数字）
【答案】（1）不可行，当电阻箱取最大值时，电路中的电流仍然大于电流表量程2 mA，会烧坏电流表 （2）如图 （3）3.6 9.3
【解析】（1）根据所给数据，电路中电阻箱取最大值时，电路中电流大约是4 mA，超出电流表量程，会烧坏电流表，所以不可行。
（2）有电阻箱和电压表，就能读出两组数据，可以根据伏阻法求电源电动势和内阻。
（3）根据闭合欧姆定律有，可得，则图象的纵轴截距的倒数为电源电动势，，图象的斜率为，可得电源内阻r=9.3 Ω。
2．【2019·黑龙江省大庆实验中学高三适应性考试】两个学习小组分别用下面两种方案测量电源电动势和内阻。
方案（1）用内阻为3 kΩ、量程为1 V的电压表，保护电阻R0，电阻箱R1，开关S测量一节干电池的电动势和内阻。
①由于干电池电动势为1.5 V，需要把量程为1 V的电压表扩大量程。若定值电阻R1可供选择的阻值有1 kΩ、1.5 kΩ、2 kΩ，其中最合适的是__________。
②请在虚线框内画出测量电源电动势和内阻的电路原理图，并完成图（a）中剩余的连线。
方案（2）按照图（b）的电路测量电源电动势和内阻，已知电流表内阻为RA，R1=RA，保护电阻的阻值为R0，若电流表读数为I，则通过电源的电流为_______。根据测得的数据作出图像，图线的斜率为k，纵截距为b，则电源电动势E=_________，内阻r=______________。
【答案】（1）①1.5 kΩ ②如图1所示 实物连接如图2所示 （2）2I 2/k
图1 图2
【解析】（1）①若将电压表改装为量程为1.5 V的电压表，则需串联的分压电阻上的电压为0.5 V，因电压表内阻为3 kΩ，则需串联的电阻为1.5 kΩ；
②电路图以及实物连线如答案图所示；
（2）若电流表读数为I，因R1=RA，则通过电源的电流为2I；由闭合电路的欧姆定律：，即，则；，解得，。
1．【2019·北京市人大附中高三第二学期三模】用如图所示电路可以测量干电池的电动势和内阻，图中R为电阻箱。下列关于该实验的说法中正确的是
A．为了测量电动势和内阻，至少需要测量6组数据
B．用图象处理数据时，为了得到线性图象，可以作U与R的图象
C．用图象处理数据时，为了得到线性图象，可以作1/U与R的图象
D．因电压表内阻产生的误差属于系统误差
2．【2018·江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研】在“测电源电动势和内阻”的实验中，某实验小组同学根据图甲电路进行测量实验。
（1）根据图甲电路，请在乙图中用笔画线代替导线，完成实物电路的连接。
（2）实验小组同学操作正确，记录下几组电压表和电流表的示数，并在坐标系内作出电压表示数U和对应的电流表示数I的图象，如图丙所示。由图象可测得E测和r测，则E测______E真；r测______r真（选填“>”、“=”、“<”）。
（3）为了克服系统误差，同学们又根据图丁电路进行测量。同样作出U–I图象，如图戊所示。经过讨论发现，利用图丙和图戊可以消除系统误差得出电源的电动势和内阻的真实值，则E真=________，r真=________。
3．【2018·重庆市第一中学高二上学期期中考试】为测定某电源的电动势E、内阻r以及一段电阻丝的电阻率，设计了如图（a）所示的电路。ab是电阻率较大的粗细均匀的电阻丝，是阻值为2.0 Ω的保护电阻，滑片P与电阻丝始终接触良好。用螺旋测微器测得电阻丝的直径d=0.400 mm。实验时，闭合开关S，调节P的位置，记录aP长度x、对应的电压表示数U、电流表示数I等数据，并求得的数值，分别绘出了关系图象和关系图象，如图（b）、（c）所示。
（1）根据图（b）可求出电源电动势E=______V，内阻r=______ Ω。（均保留两位有效数字）
（2）图（c）中关系图象纵轴截距的物理意义是______。
（3）根据图（c）可求得电阻丝的电阻率=______ Ω·m（保留三位有效数字）。
4．【2019·黑龙江学与考联盟三模】光伏电池（太阳能电池）是一种清洁、“绿色”能源。光伏发电的原理主要是半导体的光伏效应，即一些半导体材料受到光照时，直接将光能转化为电能。在一定光照条件下，光伏电池有一定的电动势，但其内阻不是确定的值，内阻大小随输出电流的变化而变化。为了研究光伏电池内阻的变化特性，实验小组借助测电源电动势和内阻的方法设计出实验电路如图1所示，改变电阻箱的阻值，实验测得电流表示数I和电压表示数U如下表：
I/mA
4.18
4.14
4.12
4.08
3.80
2.20
1.22
U/V
0.50
1.00
1.50
2.00
2.30
2.60
2.70
（1）根据表中数据，选用适当的标度在图2中作出光伏电池的I–U图象；
（2）根据所作图象可以判断，该光伏电池的电动势约为__________V，其内阻随输出电流的增大而_____________（填“增大”、“不变”或“减小”）；
（3）当外电阻变化时，光伏电池的输出功率也发生变化，由（1）问所作图象可知，当电阻约为__________时光伏电池的输出功率最大，最大输出功率约为_____________W。
5．【2019·学科网第三次全国大联考江苏卷】某同学利用如图1所示的实验电路测量干电池的电动势E和内阻r．
（1）为了较准确的测量，请根据图1的电路图将图2的实物图补充完整；
（2）用选定器材测干电池的电动势E和内阻r，根据图1的实验电路测得多组U、R数据，请根据数据在图3中作出图象；
R/Ω
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
U/V
0.73
0.97
1.09
1.16
1.21
/Ω·V-1
1.37
2.06
2.75
3.45
4.13
（3）根据图象求得E=______V，r=______Ω；
（4）利用该实验电路测出的电动势和内阻与真实值相比有偏差，其原因是__________________________________________．
6．【2018·吉林省延边第二中学高二上学期第二次阶段考试】如图为某同学测量一节干电池的电动势和内阻的电路图，其中虚线框内是用毫安表改装成双量程电流表的改装电路。
（1）已知毫安表表头的内阻为10 Ω，满偏电流为100 mA，和为固定电阻，阻值分别为=0.5 Ω，=2.0 Ω；由此可知，若使用a和b两个接线柱，电表的量程为_______A；若使用a和c两个接线柱，电表的量程为_______A。
（2）电压表有两种规格，V1（量程1.5 V，内阻约为2 kΩ）和V2（量程3 V，内阻约为4 kΩ）；滑动变阻器R有两种规格，最大阻值分别为20 Ω和500 Ω。则电压表应选用______（填“V1”或“V2”），R应选用最大阻值为______Ω的滑动变阻器。
（3）实验步骤如下：
①开关S2拨向b，将滑动变阻器R的滑动片移到_______端（选填“左”或“右”），闭合开关S1；
②多次调节滑动变阻器的滑动片，记下电压表的示数U和毫安表的示数I并作出U－I图象如图（b）所示；
③根据图线（b）求得电源的电动势E=_______V，内阻r=______Ω。（结果保留到小数点后两位）
7．【2019·学科网第二次全国大联考新课标Ⅲ卷】某物理兴趣小组的同学现在要测定由两节新干电池组成电池组的电动势和内阻的大小，该同学根据实验室提供的实验器材设计了如图1所示的原理图，其中定值电阻R1=1.0 Ω、R0=2.0 Ω，毫安表的量程范围为0~150 mA、内阻大小为rmA=4 Ω。试完成下列问题：
（1）请根据原理图将图2所示的实物图连接好；
（2）实验中电压表所选的量程为0~3 V，某次测量中电压表的读数如图3所示，则此次实验中电压表的读数为U=________V；
（3）他们已经将实验中所测得的实验数据描点，并作出了U–I图象，如图4所示。则电池组的电动势为E=________V，内阻为r=________Ω。
8．小华、小刚共同设计了图甲所示的实验电路，电路中的各个器材元件的参数为：电池组（电动势约6 V，内阻r约3 Ω）、电流表（量程2.0 A，内阻rA=0.8 Ω）、电阻箱R1（0~99.9 Ω）、滑动变阻器R2（0~Rt）、开关三个及导线若干。他们认为该电路可以用来测电源的电动势、内阻和R2接入电路的阻值。
（1）小华先利用该电路准确地测出了R2接入电路的阻值。他的主要操作步骤是：先将滑动变阻器滑片调到某位置，接着闭合S、S2，断开S1，读出电流表的示数I；再闭合S、Sl，断开S2，调节电阻箱的电阻值为3.6 Ω时，电流表的示数也为I。此时滑动变阻器接入电路的阻值为______Ω。
（2）小刚接着利用该电路测出了电源电动势E和内阻r。
①他的实验步骤为：
a．在闭合开关前，调节电阻R1或R2至_________（填“最大值”或“最小值”），之后闭合开关S，再闭合_______（填“S1”或“S2”）；
b．调节电阻________（填“R1”或“R2”），得到一系列电阻R和电流I的数据；
c．断开开关，整理实验仪器。
②图乙是他由实验数据绘出的图象，图象纵轴截距与电源电动势的乘积代表_________（用对应字母表示），电源电动势E=_______V，内阻r=________Ω。（计算结果保留两位有效数字）。
9．【2019·黑龙江学与考联盟五模】某研究性学习小组准备测定实验室里一未知电源的电动势E和内阻r。实验器材如下：
毫安表mA（量程0~100 mA）；
电压表V（量程0~6 V）；
滑动变阻器R（阻值范围0~500 Ω）；
导线若干，开关S一个。
实验步骤如下并完成下列问题：
（1）设计如图1所示的电路图，正确连接如图2所示电路；
（2）闭合开关S，将滑动变阻器R的滑片移到_________端（选填“左”或“右”）；多次调节滑动变阻器的滑片，记下电压表的示数U和毫安表的示数I；某次测量时毫安表的示数如图3所示，其读数为_________mA。
（3）通过减小滑动变阻器接入电路的阻值测出多组U和I的数据，最后得到如图4所示的U–I图象。根据图线求得电源的电动势E=_________，内阻r=_________。（结果保留两位有效数字即可）
1．【2018·海南卷】某同学利用图（a）中的电路测量电流表的内阻RA（约为5 Ω）和直流电源的电动势E（约为10 V）。图中R1和R2为电阻箱，S1和S2为开关。已知电流表的量程为100 mA，直流电源的内阻为r。
（1）断开S2，闭合S1，调节R1的阻值，使满偏；保持R1的阻值不变，闭合S2，调节R2，当R2的阻值为4.8 Ω时的示数为48.0 mA。忽略S2闭合后电路中总电阻的变化，经计算得RA=________Ω。
（2）保持S1闭合，断开S2，多次改变R1的阻值，并记录电流表的相应示数。若某次R1的示数如图（b）所示，则此次R1的阻值为________Ω。
（3）利用记录的R1的阻值和相应的电流表示数I，作出I-1–R1图线，如图（c）所示。用电池的电动势E、内阻r和电流表内阻RA表示I-1随R1变化的关系式为I-1=________。利用图（c）可求得E=________V。（保留2位有效数字）
2．【2018·江苏卷】一同学测量某干电池的电动势和内阻。
（1）如图所示是该同学正准备接入最后一根导线（图中虚线所示）时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处__________；____________。
（2）实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表:
根据表中数据，在答题卡的方格纸上作出关系图象___________。由图象可计算出该干电池的电动势为_________V；内阻为__________Ω。
R/Ω
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
I/A
0.15
0.17
0.19
0.22
0.26
/A–1
6.7
6.0
5.3
4.5
3.8
（3）为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为_______V；内阻应为_____Ω。
3．【2017·天津卷】某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表A1的内阻r1=1.0 kΩ，电阻R1=9.0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0=3.0 Ω的电阻。
（1）按图示电路进行连接后，发现、和三条导线中，混进了一条内部断开的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的，将电建S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、间电压，读数不为零，再测量、间电压，若读数不为零，则一定是_______导线断开；若读数为零，则一定是_______导线断开。
（2）排除故障后，该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图象如右图。由I1–I2图象得到电池的电动势E=_______V，内阻r=_______Ω。
1．【答案】D
【解析】根据实验原理E=U+r可知，方程中有两个未知量，则为了测量电动势和内阻，至少需要测量2组数据，选项A错误；根据E=U+r可得，则用图象处理数据时，为了得到线性图象，可以作的图象，选项BC错误；因电压表内阻产生的误差属于系统误差，选项D正确。
2．【答案】（1）如图所示 （2）< < （3）UB
【解析】（1）测量电动势和内阻的实验原理是电流表的内接法和滑动变阻器的限流式接法，实物连线如图。
（2）当采用电流表内接法时，误差原因为电压表分流导致电流表测量总电流偏小，可把电压表与电源看作一个等效电源，如图丙所示，根据闭合电路欧姆定律可知，，即电动势和内阻的测量值均小于真实值。
（3）当采用电流表外接法时，误差原因为电流表分压导致电压表测量外电压偏小，可把电流表与电源看作一个等效电源，如图戊所示，，，综合两种接法的误差可知电流表的外接法电动势是准确的，E真=UB，而电流表内接法时电压表示数为零，代表外电路短路，由图丙可知真实的短路电流为，可得。
【点睛】本题应明确用“等效电源”法分析“测量电源电动势和内阻实验”误差的方法，明确U–I图象中纵轴截距与斜率的含义。
3．（1）3.0 1.0 （2）电流表的内阻为2.0 Ω （3）1.26×10–6
【解析】（1）由图（b）所示图象可知，电源U–I图象与纵轴交点坐标值是3.0，电源电动势E=3.0 V，R0+r==3.0 Ω，则电源内阻r=3.0 Ω–2.0 Ω=1.0 Ω；
（2）由电阻定律可得，，由欧姆定律可得：R=–RA，则，–x图象斜率，截距表示电流表的内阻为2.0 Ω；
（3）由图丙所示图象可知：，即，电阻率。
【点睛】本题考查电动势及电阻的测量，要注意认真分析题意，明确实验原理，再利用图象分析数据得出最终的结果。
4．【答案】（1）如图所示 （2）2.80 增大 （3）605.3 8.74×10–3
【解析】（1）根据表中数据，选择适当标度，纵坐标为I、横坐标为U描点作图如图所示；
（2）由（1）问图象可知光伏电池的电动势约为2.80 V，设光伏电池的电动势为E，由闭合电路的欧姆定律得，则光伏电池的内阻等于图线斜率的倒数的绝对值，因此其内阻随电流的增大而增大；
（3）由可知，图线上纵横坐标的乘积等于光伏电池的输出功率，也等于坐标值与坐标轴所包围矩形的面积，面积越大光伏电池的输出功率越大，由图中方格数可知，从坐标点P沿图线向左移或向右移坐标点，对应坐标包围的方格数均减少，因此坐标点P对应的“面积”最大，此时对应外电阻，光伏电池的最大输出功率W。
5．【答案】（1）如图1所示 （2）如图2所示 （3）1.45（1.42~1.46均正确） 0.49（0.4~0.5均正确） （4）电压表内阻不是无穷大
【解析】（1）电压表并联在电阻箱两端，然后再与定值电阻串联，但干电池的电动势约为1.5 V，所以电压表量程选择3 V而不是15 V．实物图如图1所示．
（2）由表格中数据的最大值，先将坐标轴数据写上，分别都是1~5，再选择表格中第一行数据和第三行数据描点，最后用直尺划线，如图2所示．
（3）由电路图利用闭合电路的欧姆定律可得：，变形后可得：，由此可知在图2的图线中，斜率，则，纵轴截距，可得．
（4）实验原理中没有考虑到电压表内阻，所以测量值与真实值有偏差．
6．【答案】（1）0.5 2.5 （2）V1 20 （3）①右 ③1.48 2.5
【解析】（1）使用ab两接线柱时，R1与R2串联后与表头并联，则量程I=Ig+=100×10−3 A+=0.5 A；接ac两接线柱时，表头与R2串联后与R1并联，则量程I=Ig+=100×10−3 A +=2.5 A；
（2）由于电源电动势约为1.5 V，所以电压表应选量程为1.5 V的V1；由于电源内阻较小，滑动变阻器是用来调节电流的，电阻太大不利于调节，所以R应选用最大阻值为20 Ω的滑动变阻器；
（3）①为了让电流由最小开始调节，开始时滑动变阻器阻值滑到最大位置，故应滑到右端；
③由U=E−Ir可知，图象中与纵坐标的交点表示电源的电动势，故E=1.48 V；图象的斜率表示内阻，由于指针指向b，故量程为0.5 A。则r==2.5 Ω。
【点睛】（1）明确电表的改装原理，根据串并联规律可明确量程；（2）根据给出的仪表和实验原理分析实验方法以及实验器材；（3）分析实验步骤，根据实验要求明确滑片的位置；利用U–I图象可求解电动势和内电阻；注意图中的电流值并求出等效电流表的示数。
7．【答案】（1）如图所示（2分） （2）2.5（1分） （3）2.98（1分） 2.46（2分）
【解析】（1）所连实物图如图所示。
（2）电压表的读数为U=2.5 V。
（3）将R0等效为电源的内阻，等效电源内阻为r0=r+R0。设毫安表读数为I，毫安表内阻为4 Ω，与毫安表并联的电阻阻值为R1=1.0 Ω，通过并联电阻的电流为毫安表的4倍，干路电流为毫安表读数的5倍，由闭合电路的欧姆定律和并联电路的电流规律有：E=U+5r0I。由上式可知U–I图象的纵截距表示电池组的电动势，故电池组的电动势为E=2.98 V，斜率的绝对值表示电池组等效内阻的5倍，由图可知图象的斜率为： ，故电池组的内阻为，故电池组的内阻为r=r0–R0=4.46 Ω–2.0 Ω=2.46 Ω。
8．（1）3.6 （2）①最大值 S1 R1 ②r+rA 6.0 2.8
【解析】（1）两电流表示数相同，电阻相同，故滑动变阻器接入电路的阻值为3.6 Ω。
（2）闭合电路前应将电阻调到最大，实验需要获得多组R、I值，因此应闭合R1所在支路的开关；由闭合电路欧姆定律有，可得，则图象的纵轴截距与电源电动势的乘积代表r+rA，图象斜率为，故E=V=6.0 V，由r+rA=0.60E，得r=(0.60×6.0–0.8) Ω=2.8 Ω。
9．【答案】（1）如图所示（达到同等效果同样正确） （2）右 58.0（57.8~58.2均可）（3）6.0 25
【解析】（1）电路实物连接图如答案图所示。
（2）为了让电流由最小开始调节，开始时滑动变阻器阻值滑到最大位置，故应滑到右端，由图可知，电流表最小分度为1 mA，故读数为58.0 mA；
（3）将图4所示的图线向两头延长，图线与纵坐标的交点表示电源的电动势，故E=6.0 V；图线的斜率表示内阻，可解得r==25 Ω。
1．【答案】（1）5.2 （2）148.2 （3） 9.1（8.9至9.4之间）
【解析】（1）因为忽略S2闭合后电路中总电阻的变化，总电流还是为100 mA，表头与R2并联，电流按电阻成反比分配，即：，易知：RA=5.2 Ω。
（2）由图可知。
（3）根据闭合电路欧姆定律，，易得，由斜率，可求出。
2．【答案】（1）①开关未断开 ②电阻箱阻值为零 （2）图象如图所示 1.4（1.30~1.44都算对） 1.2（1.0~1.4都算对） （3）1.4（结果与（2）问第一个空格一致） 1.0（结果比（2）问第二个空格小0.2）
【解析】本题考查测量电源电动势和内电阻实验，意在考查考生的实验数据处理能力和误差分析能力。
（1）连接电路时电源应与电路断开，所以开关要断开；另一错误是电阻箱接入电路的电阻是零，这样容易烧坏电流表和电源。
（2）将数据描点连线，做出一条倾斜的直线。根据闭合电路欧姆定律E=I(R+r)得，所以图线的斜率表示电源电动势V=1.4 V，截距绝对值表示r=0.4×3.0 Ω=1.2 Ω；
（3）用电压表与电流表并联，可测得电流表的内阻，考虑电表内阻对实验的影响，则E=I(R+RA+r)，得，所以图线的斜率仍表示电动势，电动势的准确值为1.4 V，图线的截距表示（RA+r），所以内阻精确值为r=（1.20–0.20）Ω=1.0 Ω。
【点睛】本题考查应用电流表和电阻箱测量电源电动势和内电阻实验，本题创新之处在于用一个电压表并联在电流表的两端测出电流表的电阻，从而提高测量电源内阻的精确度。
3．【答案】（1） （2）1.41（1.36~1.44均可） 0.5（0.4~0.6均可）
【解析】（1）用电压挡检测电路故障，电压表的表头是电流计，原电路有断路，回路中无电流，将电压表接在间后有示数，说明电路被接通，即间有断路故障，再测量间电压，电压表读数不为零，说明断路故障的范围被缩小到间，则一定是导线断开；若读数为零，则说明电路未被接通，断路故障的范围被确定在间。
（2）根据闭合电路的欧姆定律有，由于，上式可简化为，即，图线斜率，解得内阻r=0.5 Ω，代入横截距(260 mA，0.05 mA)，解得电动势E=1.41 V。
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