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高中物理高考 考点66 实验 用单摆测定重力加速度——备战2021年高考物理考点一遍过
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这是一份高中物理高考 考点66 实验 用单摆测定重力加速度——备战2021年高考物理考点一遍过，共30页。试卷主要包含了实验原理，实验器材，实验步骤，注意事项，数据处理，误差分析等内容，欢迎下载使用。
1．实验原理
当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地重力加速度g的值。
2．实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线（约1米）、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。
3．实验步骤
（1）让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。
（2）把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图。
（3）用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l=l′+r。
（4）把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度（不超过5°），然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30~50次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即（N为全振动的次数），反复测3次，再算出周期。
（5）根据单摆振动周期公式计算当地重力加速度。
（6）改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值。
（7）将测得的重力加速度值与当地重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因。
4．注意事项
（1）构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°。
（2）要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。
（3）测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时；因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大。
②要测多次全振动的时间来计算周期；如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次。
（4）本实验可以采用图象法来处理数据。即用纵轴表示摆长l，用横轴表示T2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率。这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法。
5．数据处理
处理数据有两种方法：（1）公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后代入公式求重力加速度。
（2）图象法：由单摆周期公式不难推出：，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作l–T2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率，即可求得重力加速度值。
6．误差分析
（1）系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等。
（2）偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数。
（2020·上海高三一模）在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用______（选填选项前的字母）。
A、长度为1 m左右的细线 B、长度为30 cm左右的细线
C、直径为1.8 cm的塑料球 D、直径为1.8 cm的铁球
（2）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
组次
1
2
3
摆长L/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振动时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g/（ m·s-2）
9.74
9.73
请计算出第3组实验中的T=_______s，g=_______m/s2。
（3）用多组实验数据做出T 2-L图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学做出的T 2-L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是______（选填选项前的字母）。
A、出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B、出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C、图线c对应的g值小于图线b对应的g值
（4）某同学进行测量时，由于只有一把量程为30 cm的刻度尺，于是他在距悬挂点O点小于30cm的A处做了一个标记，保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g =______（用l1、l2、T1、T2表示）。
【答案】AD 2.01 9.77 B
【解析】（1）组装单摆可用长度为1 m左右的细线以及直径为1.8 cm的铁球，AD正确，BC错误；
故选AD。
（2）第3组实验中的
根据
可得
（3）根据单摆的周期公式
得
根据数学知识可知，T2-L图象的斜率，当地的重力加速度。
A．由图所示图象可知，对图线a，当L为零时T不为零，所测摆长偏小，可能是把摆线长度作为摆长，即把悬点到摆球上端的距离作为摆长，A错误；
B．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，B正确；
C．由图可知，图线c对应的斜率k小于图线b对应的斜率，由可知，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，C错误；
故选B。
（4）设A点以下部分的长度为l′，根据单摆的周期公式
则：
联立解得
1．（2020·山东省青岛第十七中学高三零模）某小组在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：
(1)某同学组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测量从悬点到摆球上端的长度L=0.9997m，如图甲所示，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图乙所示，則该摆球的直径为_______mm，单摇摆长为_______m
(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是_____(填正确答案标号)
A．测量周期时，从摆球经过平衡位置计时误差最小
B．实验中误将49次全振动记为50次，则重力加速度的测量值偏大
C．质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的进行实验，测得的重力加速度误差较小
【答案】9.6 1.0045 AB
【解析】(1)由游标尺的“0”刻线在主尺上的位置读出摆球直径的整毫米数为9 mm，游标尺中第6条刻度线与主尺刻度线对齐，所以摆球的直径d=9 mm+6×0.1 mm=9. 6 mm，单摆摆长为（0.999 7+0.004 8）m=1. 0045m。
(2)单摆摆球经过平衡位置时的速度最大，经过最大位移处的速度为0，在平衡位置计时误差最小，A项正确；实验中将49次全振动记成50次全振动，测得的周期偏小，则重力加速度的测量值偏大，B项正确；摆球体积较大，空气阻力也大，不利于提高测量的精确度，C项错误。故选AB。
2．（1）两个同学分别利用清华大学和广东中山大学的物理实验室，各自在那里用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2~L图象，如图甲所示。在中山大学的同学所测实验结果对应的图线是__________（选填A或B）。
（2）在清华大学做实验的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象，如图（乙）所示。关于a、b两个摆球的振动图象，下列说法正确的是_________________。
A．a、b两个单摆的摆长相等
B．b摆的振幅比a摆小
C．a摆的机械能比b摆大
D．在t=1 s时有正向最大加速度的是a摆
【答案】（1）A （2）D
【解析】（1）根据单摆的周期公式，得：，所以T2~L图象的斜率，重力加速度随纬度的升高而增大，g越大，斜率越小，广东中山大学的物理实验室纬度低，g值小，斜率大，故中山大学的同学所测实验结果对应的图线是A；
（2）由图知，两摆周期不同，故摆长不同，所以A错误；b摆的振幅比a摆大，故B错误；因不知摆球质量的大小，故不能确定机械能的大小，所以C错误；在t=1 s时a摆在负的最大位移处，有正向最大加速度，b摆在平衡位置，所以D正确。
1．（2020·辽宁沈阳铁路实验中学高二月考）将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图（甲）所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心间的距离，，并通过改变而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、为横轴做出函数关系图象，就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地重力加速度g．
①现有如下测量工具：__________．
A．时钟；
B．秒表；
C．天平；
D．毫米刻度尺．本实验所需的测量工具有；
②如果实验中所得到的T2—，关系图象如图（乙）所示，那么真正的图象应该是a，b， c中的____；
③由图象可知，小筒的深度h=_______m;当地g=___________m/s2
2．（2020·陕西高三三模）某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时：
(1)如果他测得的g值偏小，可能的原因是__________。
A．测摆线长时测了悬线的总长度
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数次数记为50次
(2)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长并测出相应的周期T，从而得出一组对应的与的数据如图1所示，再以为横坐标，为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g=____________。（用k表示）
(3)同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像（如图2），由图可知，两单摆摆长之比_____。在t=1s时，b球振动的方向是__________。
3．（2020·黑龙江鹤岗一中高二期末）某同学利用单摆测量重力加速度．
（1） 为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
（2） 如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1m的单摆，实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL．用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g =______．
4．（2020·甘肃兰州一中高三二模）某同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他只好找到一块大小为3cm左右，外形不规则的大理石块代替小球。实验步骤：
A．石块用细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点
B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长
C．将石块拉开一个大约α=30°的角度，然后由静止释放
D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由得出周期
E．改变OM间尼龙线的长度，再做几次实验，记下相应的L和T
F．求出多次实验中测得的L和T的平均值作计算时使用的数据，带入公式g=(）2L求出重力加速度g
（1）你认为该同学在以上实验步骤中有重大错误的是哪些步骤______？为什么______？
（2）该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小_______？你认为用何方法可以解决摆长无法准确测量的困难_______？
5．（2020·淮安市新马高级中学高二期末）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由于没有游标卡尺，无法测量小球的直径，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长，测得多组周期T和的数据，作出图像，如图所示：
（1）实验得到的图像是_____________________；
（2）小球的直径是______________；
（3）实验测得当地重力加速度大小是__________（取三位有效数字）．
6．（2020·河北高三三模）某同学在“利用单摆测重力加速度”的实验中，用一个直径为d的实心钢球作为摆球，多次改变悬点到摆球顶部的距离L0，分别测出摆球做简谐运动的周期T后，作出的T2—L图像如图所示。进而可求出当地的重力加速度g。
①造成图像不过坐标原点的原因可能是________________；
A．将L0记为摆长L
B．将（L0+d）计为摆长L
C．将摆球的（N－1）次全振动记为了N次
D．将摆球的（N＋1）次全振动记为了N次
②由图像可求出重力加速度g=_________m/s2（取，结果保留三位有效数字）
7．（2020·北京高三模拟）某同学在“利用单摆测量重力加速度”的实验中，采用图1所示的实验装置。
(1)为提高实验精度，组装单摆时，在下列器材中，应该选用___；（用器材前的字母表示）
A．长度为30cm左右的细线
B．长度为1m左右的细线
C．直径为1.0cm的塑料球
D．直径为1.0cm的实心钢球
(2)下表是某同学记录的5组实验数据，并做了部分计算处理。
组次
1
2
3
4
5
摆长L/cm
70.00
80.00
90.00
100.00
110.00
50次全振动时间t/s
84.0
90.0
95.5
100.0
105.0
振动周期T/s
1.68
1.80
1.91
2.10
重力加速度g/（m·s-2）
9.79
9.74
9.73
9.85
请计算出第4组实验中的T=______s，g=______m/s2，（结果保留3位有效数字）
(3)为了减小实验误差，他决定用图象法处理数据，利用上表数据作出T2－L图象如图所示。计算出图线的斜率为k，则重力加速度测量值的表达式为g=________。
(4)某研学小组利用单摆制作了一种测量微小时间差的装置，它由两个摆长有微小差别的单摆构成，两个单摆的悬挂点位于同一高度的前后两个不同点，使得两单摆摆动平面前后相互平行。具体操作如下：首先测得两单摆完成50次全振动的时间分别为50.00s和49.00s，然后把两摆球向右拉至相同的摆角处（小于5°），事件1发生时立刻释放长摆摆球，事件2发生时立刻释放短摆摆球，测得短摆经过8全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，由此可得出事件1到事件2的微小时间差Δt=________s。为了提高该装置对时间差的分辨能力，你认为可以做出的改进是什么？____（至少说一种）
8．（2020·江苏高二期中）在“用单摆测重力加速度”的实验中：
（1）某同学的操作步骤为：
a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上；
b．用米尺量得细线长度l；
c．在摆线偏离竖直方向5º位置释放小球；
d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T=t/n；
e．用公式g=计算重力加速度．
按上述方法得出的重力加速度与实际值相比______（选填“偏大”、“相同”或“偏小”）．
（2）已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为，式中T0为摆角θ趋近于0º时的周期，a为常数，为了用图像法验证该关系，需要测量的物理量有_____________；若某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图像中的横轴表示_________．
9．（2020·山东高二期中）（1）一矿区的重力加速度偏大，某同学“用单摆测定重力加速度”实验探究该问题．
①用最小分度为毫米的米尺测得摆线的长度为990.8mm，用10分度的游标卡尺测得摆球的直径如图所示，摆球的直径为_________mm．
②把摆球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测出单摆做50次全振动所用的时间，秒表读数如图所示，读出所经历的时间，单摆的周期为______s．
③测得当地的重力加速度为__________m/s2．（保留3位有效数字）
10．（2020·攀枝花市第十五中学校高二期中）实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。
（1）实验室有如下器材可供选用：
A．长约1m的细线
B．长约1m的橡皮绳
C．直径约2cm的铁球
D．直径约2cm的塑料球
E.米尺
F.时钟
G.停表
实验时需要从上述器材中选择：____（填写器材前面的字母）。
（2）在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验，操作步骤如下：
①将单摆上端固定在铁架台上
②测得摆线长度，作为单摆的摆长
③在偏角较小的位置将小球由静止释放
④记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到单摆振动周期
⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。其中有一处操作不妥当的是____。（填写操作步骤前面的序号）
（3）按照以上的实验步骤，测量多组摆长和对应的周期，并根据实验数据做出了图像，根据该图像得出重力加速度的测量值为____m/s2。
（4）实验后同学们进行了反思。他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角较小。请你简要说明其中的原因______。
11．（2020·上海高三二模）在“用单摆测重力加速度”的实验中：
（1）从下列器材中选用最合适的（填写器材代号）______。
A．小铁球
B．小塑料球
C．30 cm长的摆线
D．长100 cm的摆线
E．手表
F．秒表
G．米尺
H．铁架台
（2）某次测定单摆完成50次全振动的时间为99.8 s，单摆的周期为___s。
（3）若在某次实验中，测得的g值偏小，可能的原因是（_____）。
A．单摆振动过程中振幅有减小
B．测摆长时，仅测了摆线长度
C．测摆长时，将摆线长加了小球直径
D．测周期时，把N次全振动误记为N+1
12．（2020·四川泸县五中高二期中）用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用（选填选项前的字母）
A． 长度为1m左右的细线 B． 长度为30cm左右的细线
C． 直径为1.8cm的塑料球 D． 直径为1.8cm的铁球
（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t， 则重力加速度g=________ （用L、n、t表示）
（3）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理．
请计算出第3组实验中的T=________ s，g= ________
（4）用多组实验数据做出图像，也可以求出重力加速度g， 已知三位同学做出的图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b， 下列分析正确的是 （选填选项前的字母）．
A． 出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B． 出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C． 图线c对应的g值小于图线b对应的g值
（5）某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为和时，测得相应单摆的周期为、，由此可得重力加速度g=________ （用、、、表示）．
13．（2020·北京中关村中学高三月考）在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中。
(1)安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图所示，则摆球直径d=______cm，再测量摆线长l，则单摆摆长L=______（用d、l表示）；
(2)摆球摆动稳定后，当它到达________（填“最低点”或“最高点”）时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n（n=1、2、3……），当n=60时刚好停表。停止计时的秒表如图所示，其读数为________s，该单摆的周期为T=________s（周期要求保留三位有效数字）；
(3)计算重力加速度测量值的表达式为g=___________（用T、L表示），如果测量值小于真实值，可能原因是___________；
A．将摆球经过最低点的次数n计少了
B．计时开始时，秒表启动稍晚
C．将摆线长当成了摆长
D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长
(4)正确测量不同摆L及相应的单摆周期T，并在坐标纸上画出T2与L的关系图线，如图所示。由图线算出重力加速度的大小g___________m/s2（保留3位有效数字，计算时π2取9.86）。
14．（2020·山东济宁一中高二月考）回答下列问题：
（1）图（a）是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图（b）是力传感器连接的计算机屏幕所显示的F﹣t图象，根据图（b）的信息可得，摆球摆到最低点的时刻为__s，摆长为__m （取π2=10）．
（2）单摆振动的回复力是__
A．摆球所受的重力
B．摆球重力在垂直悬线方向上的分力
C．悬线对摆球的拉力
D．摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力
（3）某同学的操作步骤如下，其中正确的是__
A．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端缠绕在铁架台上
B．用米尺量得细线长度l，测得摆长为l+
C．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球
D．让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度．
15．（2020·山东高三一模）某实验小组利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。
（1）为了使测量误差尽量小，下列说法中正确的是________；
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．为了使单摆的周期大一些，应使摆线相距平衡位置有较大的角度
（2）该实验小组用20分度的游标卡尺测量小球的直径。某次测量的示数如图乙所示，读出小球直径为d=______cm；
（3）该同学用米尺测出悬线的长度为L，让小球在竖直平面内摆动。当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数为1、2、3……。当数到40时，停止计时，测得时间为t。改变悬线长度，多次测量，利用计算机作出了t2–L图线如图丙所示。根据图丙可以得出当地的重力加速度g＝__________ m/s2。（取π2＝9.86，结果保留3位有效数字）
16．（2020·浙江高考真题）某同学用单摆测量重力加速度，
①为了减少测量误差，下列做法正确的是_____（多选）；
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是_____。
A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
17．（2015·天津卷）某同学利用单摆测量重力加速度
（1）为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是__________
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
（2）如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1 m的单摆，实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆周期；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离，用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g=____________。
18．（2015·北京卷）用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用 （选填选项前的字母）。
甲
A．长度为1 m左右的细线 B．长度为30 cm左右的细线
C．直径为1.8 cm的塑料球 D．直径为1.8 cm的铁球
（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=_______（用L、n、t表示）。
（3）下表是某同学记录的乙组实验数据，并做了部分计算处理。
请计算出第3组实验中的T= s，g= 。
（4）用多组实验数据做出图象，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的图线的示意图如图乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是 （选填选项前的字母）。
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
（5）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丙所示，由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为和时，测得相应单摆的周期为、。由此可得重力加速度g= （用、、、表示）。
丙
1．BD a 0.3 9.86
【解析】根据单摆的周期公式可得，解得．
①实验所需的测量工具有：秒表和毫米刻度尺；
②根据函数关系可知，真正的图像应该是a；
③由图象可知，，解得g=9.86m/s2，h=0.3m．
2．B y轴负方向
【解析】(1) A．测摆线长时测了悬线的总长度，测得摆长偏大，则根据重力加速度的表达式
可知测得的g值偏大，故A错误；B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了，由，可知测得的g值偏小，故B正确；C．开始计时时，秒表过迟按下，测得的时间偏小，周期偏小，则测得的g值偏大，故C错误；D．实验中误将49次全振动数次数记为50次，由，求出的周期偏小，测得的g值偏大。故D错误。故选B。
(2)根据重力加速度的表达式，可知T2-l图线斜率，则
(3)由振动图线知，两单摆的周期比为，由知，两单摆摆长之比
由公式
可得
由图象可知，在时，球振动的方向沿着轴向下运动，故方向为沿轴负方向。
3．B C
【解析】①为了减小空气阻力的误差选用密度大，体积小的小球，A错．如果振幅过大（大于10o小球的运动不在是简谐运动，所以误差较大，D错误．要求小球在运动过程中摆长不变，且是单摆，而不能是圆锥摆故选BC．
②同理得两式相减可得
4．BCDF 见解析 偏小 见解析
【解析】（1）实验步骤中有重大错误的是：BCDF
B．大理石重心到悬挂点间的距离才是摆长
C．最大偏角不能超过5°
D．应在摆球经过平衡位置时计时
F．应该用各组的L、T求出各组的g后，再取平均值
（2）用OM作为摆长，则忽略了大理石块的大小，没有考虑从结点M到石块重心的距离，故摆长L偏小。根据:T=2π
即
故测量值比真实值偏小。
可以用改变摆长的方法，如：T=2π，T′=2π
测出Δl，则
5．C
【解析】（1）由
得：．
则由数学关系得斜率为：，截距为，则可求得：
a图的截距为正，则图象为C．
（2）b因截距为
则．
（3）c由，
则：．
6．A 9.87
【解析】①图象不通过坐标原点，将图象向右平移1cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1cm，故可能是测摆长时漏掉了摆球的半径，将L0记为摆长L，故A正确，BCD错误。
故选A。
②由单摆周期公式
解得，则图象的斜率
解得
7．BD 2.00 9.86 0.16 减小长单摆与短单摆的周期比
【解析】(1) AB．为提高实验精度，组装单摆时，应选择长度为1m左右的细线，故A错误，B正确；
CD．为了减小空气阻力的影响，应选择直径为1.0cm的实心钢球，故C错误，D正确。
故选BD；
(2)周期为
根据得
代入数据得
(3)根据得
则图线的斜率
解得重力加速度的测量值
(4)长单摆的周期为
短单摆的周期为
当短单摆的运动的时间为
则有，
代入数据解得
由
得
为了提高该装置对时间差的分辨能力，可减小长单摆与短单摆的周期比。
8．（1）偏小 （2）T′（或t、n），θ T′
【解析】（1）根据单摆周期公式可知，摆长l应是从悬点到球心之间的距离，本题中测得的摆长只是摆线长，所以求出的g值偏小．
（2）为了用图象法验证T′＝T0[1+asin2()]，则要测出不同的摆角θ，以及所对应的周期T′．实验中得到的线性图线，根据T′＝T0[1+asin2()]，得，sin2()-T′是一次函数关系．所以图象中的横轴表示T′．
9．（1）①18.4 ②2.0 ③9.86
【解析】①由图所示的游标卡尺可知，主尺示数是18mm，游标尺示数是4×0.1mm=0.4mm，游标卡尺所示是18mm+0.4mm=18.4mm；
②由图所示的秒表可知，秒表分针示数是1.5min，秒针示数是10.0s，则秒表示数是100.0s，则单摆周期s；
③单摆摆长mm=1.0000m，由单摆周期公式可知，m/s2．
10．ACEG ②，单摆的摆长应等于摆线长度加摆球的半径； 9.86 是单摆做简谐运动的周期公式。当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动。
【解析】（1）单摆的摆长不可伸长，为减小空气阻力的影响和实验误差，先选用长约1m的细线，直径约2cm的铁球，要用米尺测量摆长，停表测量周期，故答案为：ACEG。
（2）操作不妥当的是②．单摆的摆长应等于摆线长度加摆球的半径。
（3）根据单摆的周期公式得
解得
由图像可知
解得g=9.86m/s2
（4）公式是单摆做简谐运动的周期公式。当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动。
11．ADFGH 1.996 B
【解析】（1）本题实验为了减小空气阻力的影响和测量误差，应选择长约100cm的摆线和小铁球构成单摆，单摆安装在铁架台上，需要用秒表测量时间，用米尺测量摆线的长度，故需要的器材有：ADFGH。
（2）单摆的周期为
（3）根据单摆的周期公式
解得
A．根据单摆的周期公式可知单摆的周期与振幅无关，单摆振动过程中振幅有减小，但周期不变，故A错误；
B．测摆长时，仅测了摆线长度，漏加了小球的半径，摆长L偏小，由上式可知测得的重力加速度g偏小，故B正确；
C．测摆长时，将线长加了小球直径作为摆长来计算了，测得摆长偏大，则测得的重力加速度偏大，故C错误；
D．把N次全振动的时间误作为（N+1）次全振动的时间，测得的周期偏小，则测量的重力加速度偏大，故D错误。
故选B。
12．（1）AD （2） （3）2.01；9.76（9.76~9.77） （4）B （5）或
【解析】①在用单摆测定力加速度的实验基本条件是摆线长度远大于小球直径，小球的密度越大越好；故摆线应选取长约1m左右的不可伸缩的细线，摆球应选取体积小而质量大的铁球，以减小实验误差，故选AD．
②次全振动的时间为，则振动周期为，根据单摆周期公式，可推出
③50次全振动的时间为100.5s，则振动周期为，代入公式求得
④由可知图像的斜率，b曲线为正确的图象．C.斜率越小，对应的重力加速度越大，选项C错误．A.在图象中图线与纵轴正半轴相交表示计算摆长偏小，如漏加小球半径，与纵轴负半轴相交表示摆长偏大，选项A错误．B.若误将49次全振动记为50次，则周期测量值偏小，值测量值偏大，对应的图像斜率偏小，选项B正确．故选B．
⑤设A到铁锁重心的距离为，则第一次的实际摆长为，第二次的实际摆长为，由周期公式，，联立消去，解得．
13．1.84cm 最低点 67.5s 2.25s A C 9.86m/s2
【解析】(1)摆球直径d=1.8cm+0.1mm×4=1.84cm；
单摆摆长L=；
(2)摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n（n=1、2、3……），当n=60时刚好停表。停止计时的秒表读数为67.5s，该单摆的周期为
；
(3)根据可得计算重力加速度测量值的表达式为
A．将摆球经过最低点的次数n计少了，则计算周期T偏大，则g测量值较小，选项A正确；
B．计时开始时，秒表启动稍晚，则周期测量值偏小，则g测量值偏大，选项B错误；
C．将摆线长当成了摆长，则L偏小，则g测量值偏小，选项C正确；
D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长,则L偏大，则g测量值偏大，选项D错误；
故选AC。
(4)根据可得
由图像可知
解得g=9.86m/s2
14．0.5和1.3 0.64 B BC
【解析】（1）摆球摆到最低点拉力最小，根据图（b）的信息可得，摆球摆到最低点的时刻为0.5和1.3s；
单摆摆动的周期为T=2×（1.3﹣0.5）s=1.6s；
根据公式T=2π，有：
（2）摆动过程中，球受重力和细线的拉力，重力沿着切线方向的分力提供回复力，而拉力和重力沿着细线的分力的合力提供向心力，故ACD错误，B正确；
（3）A、取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端缠绕在铁架台上，这样会导致摆长不固定，故A错误；
B、摆长为悬挂点与球心的间距，故用米尺量得细线长度l，测得摆长为l+，故B正确；
C、单摆的小角度摆动是简谐运动，故在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球，故C正确；
D、让小球在水平面内做圆周运动，这个周期不是简谐运动的周期，故D错误；
故选B；
15．BC 0.810 9.80
【解析】(1) A．组装单摆须选用密度较大且直径较小的摆球，选项A错误；
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线，选项B正确；
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动，选项C正确；
D．单摆的摆角不得超过5°，否则单摆的运动就不是简谐运动，选项D错误；
故选BC。
(2)小球直径为d=0.8cm+0.05mm×2=0.810cm；
(3)单摆的周期为
由
可得
由图像可知
解得g=9.80m/s2
16．BC C
【解析】①A．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不能超过5°，否则单摆将不做简谐振动，故A做法错误；
B．实验尽量选择质量大的、体积小的小球，减小空气阻力，减小实验误差，故B做法正确；
C．为了减小实验误差，摆线应轻且不易伸长的细线，实验选择细一些的、长度适当、伸缩性小的绳子，故C做法正确；
D．物体再平衡位置（最低点）速度最大，计时更准确，故D做法错误。
②单摆的周期
即
但是实验所得没过原点，测得重力加速度与当地结果相符，则斜率仍为；则
故实验可能是测量是直接将摆线的长度作为摆长了。
17．（1）BC （2）
【解析】（1）为了减小空气阻力的误差选用密度大，体积小的小球，A错。如果振幅过大（大于10°小球的运动不在是简谐运动，所以误差较大，D错误。要求小球在运动过程中摆长不变，且是单摆，而不能是圆锥摆故选BC。
（2）同理得两式相减可得。
18．（1）AD （2） （3）2.01 9.76（9.76～9.77） （4）B （5）
【解析】（1）在用单摆测定力加速度的实验基本条件是摆线长度远大于小球直径，小球的密度越大越好；故摆线应选取长约1 m左右的不可伸缩的细线，摆球应选取体积小而质量大的铁球，以减小实验误差，故选AD。
（2）次全振动的时间为，则振动周期为，根据单摆周期公式，可推出；
（3）50次全振动的时间为100.5 s，则振动周期为，代入公式求得；
（4）由可知图象的斜率，b曲线为正确的图象。斜率越小，对应的重力加速度越大，选项C错误。在图象中图线与纵轴正半轴相交表示计算摆长偏小，如漏加小球半径，与纵轴负半轴相交表示摆长偏大，选项A错误。若误将49次全振动记为50次，则周期测量值偏小，值测量值偏大，对应的图象斜率偏小，选项B正确。故选B。
（5）设A到铁锁重心的距离为，则第一次的实际摆长为，第二次的实际摆长为，由周期公式，，联立消去，解得。
1．实验原理
当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到。因此，只要测出摆长l和振动周期T，就可以求出当地重力加速度g的值。
2．实验器材
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线（约1米）、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺。
3．实验步骤
（1）让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。
（2）把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图。
（3）用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径r，计算出摆长l=l′+r。
（4）把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度（不超过5°），然后放开金属小球，让金属小球摆动，待摆动平稳后测出单摆完成30~50次全振动所用的时间t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就是单摆的振动周期，即（N为全振动的次数），反复测3次，再算出周期。
（5）根据单摆振动周期公式计算当地重力加速度。
（6）改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的重力加速度值。
（7）将测得的重力加速度值与当地重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因。
4．注意事项
（1）构成单摆的条件：细线的质量要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过5°。
（2）要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。
（3）测周期的方法：①要从摆球过平衡位置时开始计时；因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、计时误差大。
②要测多次全振动的时间来计算周期；如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，以后每当摆球从同一方向通过最低位置时计数1次。
（4）本实验可以采用图象法来处理数据。即用纵轴表示摆长l，用横轴表示T2，将实验所得数据在坐标平面上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率。这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法。
5．数据处理
处理数据有两种方法：（1）公式法：测出30次或50次全振动的时间t，利用求出周期；不改变摆长，反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值，然后代入公式求重力加速度。
（2）图象法：由单摆周期公式不难推出：，因此，分别测出一系列摆长l对应的周期T，作l–T2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率，即可求得重力加速度值。
6．误差分析
（1）系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等。
（2）偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数。
（2020·上海高三一模）在“用单摆测定重力加速度”的实验中：
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用______（选填选项前的字母）。
A、长度为1 m左右的细线 B、长度为30 cm左右的细线
C、直径为1.8 cm的塑料球 D、直径为1.8 cm的铁球
（2）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。
组次
1
2
3
摆长L/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振动时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g/（ m·s-2）
9.74
9.73
请计算出第3组实验中的T=_______s，g=_______m/s2。
（3）用多组实验数据做出T 2-L图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学做出的T 2-L图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是______（选填选项前的字母）。
A、出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B、出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C、图线c对应的g值小于图线b对应的g值
（4）某同学进行测量时，由于只有一把量程为30 cm的刻度尺，于是他在距悬挂点O点小于30cm的A处做了一个标记，保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2。由此可得重力加速度g =______（用l1、l2、T1、T2表示）。
【答案】AD 2.01 9.77 B
【解析】（1）组装单摆可用长度为1 m左右的细线以及直径为1.8 cm的铁球，AD正确，BC错误；
故选AD。
（2）第3组实验中的
根据
可得
（3）根据单摆的周期公式
得
根据数学知识可知，T2-L图象的斜率，当地的重力加速度。
A．由图所示图象可知，对图线a，当L为零时T不为零，所测摆长偏小，可能是把摆线长度作为摆长，即把悬点到摆球上端的距离作为摆长，A错误；
B．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，B正确；
C．由图可知，图线c对应的斜率k小于图线b对应的斜率，由可知，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，C错误；
故选B。
（4）设A点以下部分的长度为l′，根据单摆的周期公式
则：
联立解得
1．（2020·山东省青岛第十七中学高三零模）某小组在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：
(1)某同学组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测量从悬点到摆球上端的长度L=0.9997m，如图甲所示，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图乙所示，則该摆球的直径为_______mm，单摇摆长为_______m
(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是_____(填正确答案标号)
A．测量周期时，从摆球经过平衡位置计时误差最小
B．实验中误将49次全振动记为50次，则重力加速度的测量值偏大
C．质量相同、体积不同的摆球，选用体积较大的进行实验，测得的重力加速度误差较小
【答案】9.6 1.0045 AB
【解析】(1)由游标尺的“0”刻线在主尺上的位置读出摆球直径的整毫米数为9 mm，游标尺中第6条刻度线与主尺刻度线对齐，所以摆球的直径d=9 mm+6×0.1 mm=9. 6 mm，单摆摆长为（0.999 7+0.004 8）m=1. 0045m。
(2)单摆摆球经过平衡位置时的速度最大，经过最大位移处的速度为0，在平衡位置计时误差最小，A项正确；实验中将49次全振动记成50次全振动，测得的周期偏小，则重力加速度的测量值偏大，B项正确；摆球体积较大，空气阻力也大，不利于提高测量的精确度，C项错误。故选AB。
2．（1）两个同学分别利用清华大学和广东中山大学的物理实验室，各自在那里用先进的DIS系统较准确地探究了“单摆的周期T与摆长L的关系”，他们通过校园网交换实验数据，并由计算机绘制了T2~L图象，如图甲所示。在中山大学的同学所测实验结果对应的图线是__________（选填A或B）。
（2）在清华大学做实验的同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图象，如图（乙）所示。关于a、b两个摆球的振动图象，下列说法正确的是_________________。
A．a、b两个单摆的摆长相等
B．b摆的振幅比a摆小
C．a摆的机械能比b摆大
D．在t=1 s时有正向最大加速度的是a摆
【答案】（1）A （2）D
【解析】（1）根据单摆的周期公式，得：，所以T2~L图象的斜率，重力加速度随纬度的升高而增大，g越大，斜率越小，广东中山大学的物理实验室纬度低，g值小，斜率大，故中山大学的同学所测实验结果对应的图线是A；
（2）由图知，两摆周期不同，故摆长不同，所以A错误；b摆的振幅比a摆大，故B错误；因不知摆球质量的大小，故不能确定机械能的大小，所以C错误；在t=1 s时a摆在负的最大位移处，有正向最大加速度，b摆在平衡位置，所以D正确。
1．（2020·辽宁沈阳铁路实验中学高二月考）将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中（单摆的下部分露于筒外），如图（甲）所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心间的距离，，并通过改变而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、为横轴做出函数关系图象，就可以通过此图象得出小筒的深度h和当地重力加速度g．
①现有如下测量工具：__________．
A．时钟；
B．秒表；
C．天平；
D．毫米刻度尺．本实验所需的测量工具有；
②如果实验中所得到的T2—，关系图象如图（乙）所示，那么真正的图象应该是a，b， c中的____；
③由图象可知，小筒的深度h=_______m;当地g=___________m/s2
2．（2020·陕西高三三模）某同学做“用单摆测定重力加速度”的实验时：
(1)如果他测得的g值偏小，可能的原因是__________。
A．测摆线长时测了悬线的总长度
B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了
C．开始计时时，秒表过迟按下
D．实验中误将49次全振动数次数记为50次
(2)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长并测出相应的周期T，从而得出一组对应的与的数据如图1所示，再以为横坐标，为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g=____________。（用k表示）
(3)同学还利用计算机绘制了a、b两个摆球的振动图像（如图2），由图可知，两单摆摆长之比_____。在t=1s时，b球振动的方向是__________。
3．（2020·黑龙江鹤岗一中高二期末）某同学利用单摆测量重力加速度．
（1） 为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是________
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
（2） 如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1m的单摆，实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL．用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g =______．
4．（2020·甘肃兰州一中高三二模）某同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他只好找到一块大小为3cm左右，外形不规则的大理石块代替小球。实验步骤：
A．石块用细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点
B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度L作为摆长
C．将石块拉开一个大约α=30°的角度，然后由静止释放
D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由得出周期
E．改变OM间尼龙线的长度，再做几次实验，记下相应的L和T
F．求出多次实验中测得的L和T的平均值作计算时使用的数据，带入公式g=(）2L求出重力加速度g
（1）你认为该同学在以上实验步骤中有重大错误的是哪些步骤______？为什么______？
（2）该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值偏大还是偏小_______？你认为用何方法可以解决摆长无法准确测量的困难_______？
5．（2020·淮安市新马高级中学高二期末）在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由于没有游标卡尺，无法测量小球的直径，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长，测得多组周期T和的数据，作出图像，如图所示：
（1）实验得到的图像是_____________________；
（2）小球的直径是______________；
（3）实验测得当地重力加速度大小是__________（取三位有效数字）．
6．（2020·河北高三三模）某同学在“利用单摆测重力加速度”的实验中，用一个直径为d的实心钢球作为摆球，多次改变悬点到摆球顶部的距离L0，分别测出摆球做简谐运动的周期T后，作出的T2—L图像如图所示。进而可求出当地的重力加速度g。
①造成图像不过坐标原点的原因可能是________________；
A．将L0记为摆长L
B．将（L0+d）计为摆长L
C．将摆球的（N－1）次全振动记为了N次
D．将摆球的（N＋1）次全振动记为了N次
②由图像可求出重力加速度g=_________m/s2（取，结果保留三位有效数字）
7．（2020·北京高三模拟）某同学在“利用单摆测量重力加速度”的实验中，采用图1所示的实验装置。
(1)为提高实验精度，组装单摆时，在下列器材中，应该选用___；（用器材前的字母表示）
A．长度为30cm左右的细线
B．长度为1m左右的细线
C．直径为1.0cm的塑料球
D．直径为1.0cm的实心钢球
(2)下表是某同学记录的5组实验数据，并做了部分计算处理。
组次
1
2
3
4
5
摆长L/cm
70.00
80.00
90.00
100.00
110.00
50次全振动时间t/s
84.0
90.0
95.5
100.0
105.0
振动周期T/s
1.68
1.80
1.91
2.10
重力加速度g/（m·s-2）
9.79
9.74
9.73
9.85
请计算出第4组实验中的T=______s，g=______m/s2，（结果保留3位有效数字）
(3)为了减小实验误差，他决定用图象法处理数据，利用上表数据作出T2－L图象如图所示。计算出图线的斜率为k，则重力加速度测量值的表达式为g=________。
(4)某研学小组利用单摆制作了一种测量微小时间差的装置，它由两个摆长有微小差别的单摆构成，两个单摆的悬挂点位于同一高度的前后两个不同点，使得两单摆摆动平面前后相互平行。具体操作如下：首先测得两单摆完成50次全振动的时间分别为50.00s和49.00s，然后把两摆球向右拉至相同的摆角处（小于5°），事件1发生时立刻释放长摆摆球，事件2发生时立刻释放短摆摆球，测得短摆经过8全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，由此可得出事件1到事件2的微小时间差Δt=________s。为了提高该装置对时间差的分辨能力，你认为可以做出的改进是什么？____（至少说一种）
8．（2020·江苏高二期中）在“用单摆测重力加速度”的实验中：
（1）某同学的操作步骤为：
a．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上；
b．用米尺量得细线长度l；
c．在摆线偏离竖直方向5º位置释放小球；
d．用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期T=t/n；
e．用公式g=计算重力加速度．
按上述方法得出的重力加速度与实际值相比______（选填“偏大”、“相同”或“偏小”）．
（2）已知单摆在任意摆角θ时的周期公式可近似为，式中T0为摆角θ趋近于0º时的周期，a为常数，为了用图像法验证该关系，需要测量的物理量有_____________；若某同学在实验中得到了如图所示的图线，则图像中的横轴表示_________．
9．（2020·山东高二期中）（1）一矿区的重力加速度偏大，某同学“用单摆测定重力加速度”实验探究该问题．
①用最小分度为毫米的米尺测得摆线的长度为990.8mm，用10分度的游标卡尺测得摆球的直径如图所示，摆球的直径为_________mm．
②把摆球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放，使单摆在竖直平面内摆动，用秒表测出单摆做50次全振动所用的时间，秒表读数如图所示，读出所经历的时间，单摆的周期为______s．
③测得当地的重力加速度为__________m/s2．（保留3位有效数字）
10．（2020·攀枝花市第十五中学校高二期中）实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。
（1）实验室有如下器材可供选用：
A．长约1m的细线
B．长约1m的橡皮绳
C．直径约2cm的铁球
D．直径约2cm的塑料球
E.米尺
F.时钟
G.停表
实验时需要从上述器材中选择：____（填写器材前面的字母）。
（2）在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验，操作步骤如下：
①将单摆上端固定在铁架台上
②测得摆线长度，作为单摆的摆长
③在偏角较小的位置将小球由静止释放
④记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到单摆振动周期
⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。其中有一处操作不妥当的是____。（填写操作步骤前面的序号）
（3）按照以上的实验步骤，测量多组摆长和对应的周期，并根据实验数据做出了图像，根据该图像得出重力加速度的测量值为____m/s2。
（4）实验后同学们进行了反思。他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角较小。请你简要说明其中的原因______。
11．（2020·上海高三二模）在“用单摆测重力加速度”的实验中：
（1）从下列器材中选用最合适的（填写器材代号）______。
A．小铁球
B．小塑料球
C．30 cm长的摆线
D．长100 cm的摆线
E．手表
F．秒表
G．米尺
H．铁架台
（2）某次测定单摆完成50次全振动的时间为99.8 s，单摆的周期为___s。
（3）若在某次实验中，测得的g值偏小，可能的原因是（_____）。
A．单摆振动过程中振幅有减小
B．测摆长时，仅测了摆线长度
C．测摆长时，将摆线长加了小球直径
D．测周期时，把N次全振动误记为N+1
12．（2020·四川泸县五中高二期中）用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用（选填选项前的字母）
A． 长度为1m左右的细线 B． 长度为30cm左右的细线
C． 直径为1.8cm的塑料球 D． 直径为1.8cm的铁球
（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t， 则重力加速度g=________ （用L、n、t表示）
（3）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理．
请计算出第3组实验中的T=________ s，g= ________
（4）用多组实验数据做出图像，也可以求出重力加速度g， 已知三位同学做出的图线的示意图如图中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值．则相对于图线b， 下列分析正确的是 （选填选项前的字母）．
A． 出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B． 出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C． 图线c对应的g值小于图线b对应的g值
（5）某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长．实验中，当O、A间细线的长度分别为和时，测得相应单摆的周期为、，由此可得重力加速度g=________ （用、、、表示）．
13．（2020·北京中关村中学高三月考）在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中。
(1)安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图所示，则摆球直径d=______cm，再测量摆线长l，则单摆摆长L=______（用d、l表示）；
(2)摆球摆动稳定后，当它到达________（填“最低点”或“最高点”）时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n（n=1、2、3……），当n=60时刚好停表。停止计时的秒表如图所示，其读数为________s，该单摆的周期为T=________s（周期要求保留三位有效数字）；
(3)计算重力加速度测量值的表达式为g=___________（用T、L表示），如果测量值小于真实值，可能原因是___________；
A．将摆球经过最低点的次数n计少了
B．计时开始时，秒表启动稍晚
C．将摆线长当成了摆长
D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长
(4)正确测量不同摆L及相应的单摆周期T，并在坐标纸上画出T2与L的关系图线，如图所示。由图线算出重力加速度的大小g___________m/s2（保留3位有效数字，计算时π2取9.86）。
14．（2020·山东济宁一中高二月考）回答下列问题：
（1）图（a）是用力传感器对单摆振动过程进行测量的装置图，图（b）是力传感器连接的计算机屏幕所显示的F﹣t图象，根据图（b）的信息可得，摆球摆到最低点的时刻为__s，摆长为__m （取π2=10）．
（2）单摆振动的回复力是__
A．摆球所受的重力
B．摆球重力在垂直悬线方向上的分力
C．悬线对摆球的拉力
D．摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力
（3）某同学的操作步骤如下，其中正确的是__
A．取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端缠绕在铁架台上
B．用米尺量得细线长度l，测得摆长为l+
C．在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球
D．让小球在水平面内做圆周运动，测得摆动周期，再根据公式计算重力加速度．
15．（2020·山东高三一模）某实验小组利用如图甲所示的装置测量当地的重力加速度。
（1）为了使测量误差尽量小，下列说法中正确的是________；
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．为了使单摆的周期大一些，应使摆线相距平衡位置有较大的角度
（2）该实验小组用20分度的游标卡尺测量小球的直径。某次测量的示数如图乙所示，读出小球直径为d=______cm；
（3）该同学用米尺测出悬线的长度为L，让小球在竖直平面内摆动。当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数为1、2、3……。当数到40时，停止计时，测得时间为t。改变悬线长度，多次测量，利用计算机作出了t2–L图线如图丙所示。根据图丙可以得出当地的重力加速度g＝__________ m/s2。（取π2＝9.86，结果保留3位有效数字）
16．（2020·浙江高考真题）某同学用单摆测量重力加速度，
①为了减少测量误差，下列做法正确的是_____（多选）；
A．摆的振幅越大越好
B．摆球质量大些、体积小些
C．摆线尽量细些、长些、伸缩性小些
D．计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处
②改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是_____。
A．测周期时多数了一个周期
B．测周期时少数了一个周期
C．测摆长时直接将摆线的长度作为摆长
D．测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长
17．（2015·天津卷）某同学利用单摆测量重力加速度
（1）为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是__________
A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大
（2）如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1 m的单摆，实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆周期；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离，用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g=____________。
18．（2015·北京卷）用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。
（1）组装单摆时，应在下列器材中选用 （选填选项前的字母）。
甲
A．长度为1 m左右的细线 B．长度为30 cm左右的细线
C．直径为1.8 cm的塑料球 D．直径为1.8 cm的铁球
（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=_______（用L、n、t表示）。
（3）下表是某同学记录的乙组实验数据，并做了部分计算处理。
请计算出第3组实验中的T= s，g= 。
（4）用多组实验数据做出图象，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的图线的示意图如图乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是 （选填选项前的字母）。
A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L
B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值
（5）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图丙所示，由于家里只有一根量程为30 cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为和时，测得相应单摆的周期为、。由此可得重力加速度g= （用、、、表示）。
丙
1．BD a 0.3 9.86
【解析】根据单摆的周期公式可得，解得．
①实验所需的测量工具有：秒表和毫米刻度尺；
②根据函数关系可知，真正的图像应该是a；
③由图象可知，，解得g=9.86m/s2，h=0.3m．
2．B y轴负方向
【解析】(1) A．测摆线长时测了悬线的总长度，测得摆长偏大，则根据重力加速度的表达式
可知测得的g值偏大，故A错误；B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，使周期变大了，由，可知测得的g值偏小，故B正确；C．开始计时时，秒表过迟按下，测得的时间偏小，周期偏小，则测得的g值偏大，故C错误；D．实验中误将49次全振动数次数记为50次，由，求出的周期偏小，测得的g值偏大。故D错误。故选B。
(2)根据重力加速度的表达式，可知T2-l图线斜率，则
(3)由振动图线知，两单摆的周期比为，由知，两单摆摆长之比
由公式
可得
由图象可知，在时，球振动的方向沿着轴向下运动，故方向为沿轴负方向。
3．B C
【解析】①为了减小空气阻力的误差选用密度大，体积小的小球，A错．如果振幅过大（大于10o小球的运动不在是简谐运动，所以误差较大，D错误．要求小球在运动过程中摆长不变，且是单摆，而不能是圆锥摆故选BC．
②同理得两式相减可得
4．BCDF 见解析 偏小 见解析
【解析】（1）实验步骤中有重大错误的是：BCDF
B．大理石重心到悬挂点间的距离才是摆长
C．最大偏角不能超过5°
D．应在摆球经过平衡位置时计时
F．应该用各组的L、T求出各组的g后，再取平均值
（2）用OM作为摆长，则忽略了大理石块的大小，没有考虑从结点M到石块重心的距离，故摆长L偏小。根据:T=2π
即
故测量值比真实值偏小。
可以用改变摆长的方法，如：T=2π，T′=2π
测出Δl，则
5．C
【解析】（1）由
得：．
则由数学关系得斜率为：，截距为，则可求得：
a图的截距为正，则图象为C．
（2）b因截距为
则．
（3）c由，
则：．
6．A 9.87
【解析】①图象不通过坐标原点，将图象向右平移1cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1cm，故可能是测摆长时漏掉了摆球的半径，将L0记为摆长L，故A正确，BCD错误。
故选A。
②由单摆周期公式
解得，则图象的斜率
解得
7．BD 2.00 9.86 0.16 减小长单摆与短单摆的周期比
【解析】(1) AB．为提高实验精度，组装单摆时，应选择长度为1m左右的细线，故A错误，B正确；
CD．为了减小空气阻力的影响，应选择直径为1.0cm的实心钢球，故C错误，D正确。
故选BD；
(2)周期为
根据得
代入数据得
(3)根据得
则图线的斜率
解得重力加速度的测量值
(4)长单摆的周期为
短单摆的周期为
当短单摆的运动的时间为
则有，
代入数据解得
由
得
为了提高该装置对时间差的分辨能力，可减小长单摆与短单摆的周期比。
8．（1）偏小 （2）T′（或t、n），θ T′
【解析】（1）根据单摆周期公式可知，摆长l应是从悬点到球心之间的距离，本题中测得的摆长只是摆线长，所以求出的g值偏小．
（2）为了用图象法验证T′＝T0[1+asin2()]，则要测出不同的摆角θ，以及所对应的周期T′．实验中得到的线性图线，根据T′＝T0[1+asin2()]，得，sin2()-T′是一次函数关系．所以图象中的横轴表示T′．
9．（1）①18.4 ②2.0 ③9.86
【解析】①由图所示的游标卡尺可知，主尺示数是18mm，游标尺示数是4×0.1mm=0.4mm，游标卡尺所示是18mm+0.4mm=18.4mm；
②由图所示的秒表可知，秒表分针示数是1.5min，秒针示数是10.0s，则秒表示数是100.0s，则单摆周期s；
③单摆摆长mm=1.0000m，由单摆周期公式可知，m/s2．
10．ACEG ②，单摆的摆长应等于摆线长度加摆球的半径； 9.86 是单摆做简谐运动的周期公式。当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动。
【解析】（1）单摆的摆长不可伸长，为减小空气阻力的影响和实验误差，先选用长约1m的细线，直径约2cm的铁球，要用米尺测量摆长，停表测量周期，故答案为：ACEG。
（2）操作不妥当的是②．单摆的摆长应等于摆线长度加摆球的半径。
（3）根据单摆的周期公式得
解得
由图像可知
解得g=9.86m/s2
（4）公式是单摆做简谐运动的周期公式。当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动。
11．ADFGH 1.996 B
【解析】（1）本题实验为了减小空气阻力的影响和测量误差，应选择长约100cm的摆线和小铁球构成单摆，单摆安装在铁架台上，需要用秒表测量时间，用米尺测量摆线的长度，故需要的器材有：ADFGH。
（2）单摆的周期为
（3）根据单摆的周期公式
解得
A．根据单摆的周期公式可知单摆的周期与振幅无关，单摆振动过程中振幅有减小，但周期不变，故A错误；
B．测摆长时，仅测了摆线长度，漏加了小球的半径，摆长L偏小，由上式可知测得的重力加速度g偏小，故B正确；
C．测摆长时，将线长加了小球直径作为摆长来计算了，测得摆长偏大，则测得的重力加速度偏大，故C错误；
D．把N次全振动的时间误作为（N+1）次全振动的时间，测得的周期偏小，则测量的重力加速度偏大，故D错误。
故选B。
12．（1）AD （2） （3）2.01；9.76（9.76~9.77） （4）B （5）或
【解析】①在用单摆测定力加速度的实验基本条件是摆线长度远大于小球直径，小球的密度越大越好；故摆线应选取长约1m左右的不可伸缩的细线，摆球应选取体积小而质量大的铁球，以减小实验误差，故选AD．
②次全振动的时间为，则振动周期为，根据单摆周期公式，可推出
③50次全振动的时间为100.5s，则振动周期为，代入公式求得
④由可知图像的斜率，b曲线为正确的图象．C.斜率越小，对应的重力加速度越大，选项C错误．A.在图象中图线与纵轴正半轴相交表示计算摆长偏小，如漏加小球半径，与纵轴负半轴相交表示摆长偏大，选项A错误．B.若误将49次全振动记为50次，则周期测量值偏小，值测量值偏大，对应的图像斜率偏小，选项B正确．故选B．
⑤设A到铁锁重心的距离为，则第一次的实际摆长为，第二次的实际摆长为，由周期公式，，联立消去，解得．
13．1.84cm 最低点 67.5s 2.25s A C 9.86m/s2
【解析】(1)摆球直径d=1.8cm+0.1mm×4=1.84cm；
单摆摆长L=；
(2)摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n（n=1、2、3……），当n=60时刚好停表。停止计时的秒表读数为67.5s，该单摆的周期为
；
(3)根据可得计算重力加速度测量值的表达式为
A．将摆球经过最低点的次数n计少了，则计算周期T偏大，则g测量值较小，选项A正确；
B．计时开始时，秒表启动稍晚，则周期测量值偏小，则g测量值偏大，选项B错误；
C．将摆线长当成了摆长，则L偏小，则g测量值偏小，选项C正确；
D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长,则L偏大，则g测量值偏大，选项D错误；
故选AC。
(4)根据可得
由图像可知
解得g=9.86m/s2
14．0.5和1.3 0.64 B BC
【解析】（1）摆球摆到最低点拉力最小，根据图（b）的信息可得，摆球摆到最低点的时刻为0.5和1.3s；
单摆摆动的周期为T=2×（1.3﹣0.5）s=1.6s；
根据公式T=2π，有：
（2）摆动过程中，球受重力和细线的拉力，重力沿着切线方向的分力提供回复力，而拉力和重力沿着细线的分力的合力提供向心力，故ACD错误，B正确；
（3）A、取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端缠绕在铁架台上，这样会导致摆长不固定，故A错误；
B、摆长为悬挂点与球心的间距，故用米尺量得细线长度l，测得摆长为l+，故B正确；
C、单摆的小角度摆动是简谐运动，故在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球，故C正确；
D、让小球在水平面内做圆周运动，这个周期不是简谐运动的周期，故D错误；
故选B；
15．BC 0.810 9.80
【解析】(1) A．组装单摆须选用密度较大且直径较小的摆球，选项A错误；
B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线，选项B正确；
C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动，选项C正确；
D．单摆的摆角不得超过5°，否则单摆的运动就不是简谐运动，选项D错误；
故选BC。
(2)小球直径为d=0.8cm+0.05mm×2=0.810cm；
(3)单摆的周期为
由
可得
由图像可知
解得g=9.80m/s2
16．BC C
【解析】①A．单摆在摆角很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不能超过5°，否则单摆将不做简谐振动，故A做法错误；
B．实验尽量选择质量大的、体积小的小球，减小空气阻力，减小实验误差，故B做法正确；
C．为了减小实验误差，摆线应轻且不易伸长的细线，实验选择细一些的、长度适当、伸缩性小的绳子，故C做法正确；
D．物体再平衡位置（最低点）速度最大，计时更准确，故D做法错误。
②单摆的周期
即
但是实验所得没过原点，测得重力加速度与当地结果相符，则斜率仍为；则
故实验可能是测量是直接将摆线的长度作为摆长了。
17．（1）BC （2）
【解析】（1）为了减小空气阻力的误差选用密度大，体积小的小球，A错。如果振幅过大（大于10°小球的运动不在是简谐运动，所以误差较大，D错误。要求小球在运动过程中摆长不变，且是单摆，而不能是圆锥摆故选BC。
（2）同理得两式相减可得。
18．（1）AD （2） （3）2.01 9.76（9.76～9.77） （4）B （5）
【解析】（1）在用单摆测定力加速度的实验基本条件是摆线长度远大于小球直径，小球的密度越大越好；故摆线应选取长约1 m左右的不可伸缩的细线，摆球应选取体积小而质量大的铁球，以减小实验误差，故选AD。
（2）次全振动的时间为，则振动周期为，根据单摆周期公式，可推出；
（3）50次全振动的时间为100.5 s，则振动周期为，代入公式求得；
（4）由可知图象的斜率，b曲线为正确的图象。斜率越小，对应的重力加速度越大，选项C错误。在图象中图线与纵轴正半轴相交表示计算摆长偏小，如漏加小球半径，与纵轴负半轴相交表示摆长偏大，选项A错误。若误将49次全振动记为50次，则周期测量值偏小，值测量值偏大，对应的图象斜率偏小，选项B正确。故选B。
（5）设A到铁锁重心的距离为，则第一次的实际摆长为，第二次的实际摆长为，由周期公式，，联立消去，解得。
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