2022-2023学年陕西省西安市长安区第七中学高二上学期第一次月考数学试题（解析版）

2022-2023学年陕西省西安市长安区第七中学高二上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1．数列，…的一个通项公式可能是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】将每项的绝对值写成以为底的幂的形式，再结合负号出现的规律即可得答案.

【详解】解：因为，，，

所以此数列的一个通项公式可以是.

故选：D.

2．在等差数列中， ，则

A．12 B．14 C．16 D．. 18

【答案】D

【分析】先由等差数列的概念得到公差d，再由等差数列的通项得到即可.

【详解】等差数列中， ，

故答案为D.

【点睛】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.

3． 如果等差数列中，++=12，那么++…+=

A．14 B．21 C．28 D．35

【答案】C

【详解】试题分析：等差数列中，，则

【解析】等差数列的前项和

4．已知数列的前n项和，则的值为（    ）．

A．15 B．37 C．27 D．64

【答案】B

【详解】由题意得，，

故选：B．

5．已知，，则的等差中项为（    ）

A．6 B．5 C．7 D．8

【答案】A

【分析】利用等差中项的性质进行求解即可

【详解】设的等差中项为，

所以，

因为，，所以，

故选：A

6．在△ABC中，a=18，b=24，∠A=45°，此三角形解的情况为（    ）

A．一个解 B．二个解 C．无解 D．无法确定

【答案】B

【分析】根据，即可得到答案.

【详解】因为，如图所示：

所以，即，所以三角形解的情况为二个解.

故选：B

7．△ABC中，若a2=b2+c2+bc，则∠A=（    ）

A．60° B．45° C．120° D．30°

【答案】C

【分析】根据余弦定理，即可求解.

【详解】根据余弦定理，

因为，所以.

故选：C

8．若数列的通项公式是，则

A．30 B．29 C．-30 D．-29

【答案】A

【详解】试题分析：由数列通项公式可知

【解析】分组求和

9．边长为的三角形的最大角与最小角之和为    （    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，

设长为7的边所对的角为θ，则最大角与最小角的和是180°-θ，

有余弦定理可得，cosθ=，

易得θ=60°，则最大角与最小角的和是180°-θ=120°，故选B．

10．已知在中，，那么的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用三边之比得到，，代入余弦定理即可求解

【详解】由可得，，

由余弦定理可得

故选：A

二、填空题

11．已知等比数列的公比为2,前n项和为,则=______.

【答案】

【详解】由等比数列的定义，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，

得＋1＋q＋q2=.

12．若是数列的前n项的和，，则__________；

【答案】33

【分析】根据与的关系即得．

【详解】因为，

所以．

故答案为：33．

13．在中，，，，则________.

【答案】##

【分析】根据余弦定理可得，然后利用正弦定理即得．

【详解】因为，，，

所以，

所以，

由正弦定理得，

所以．

故答案为：．

14．已知数列的首项，是公比为的等比数列，则________.

【答案】32

【分析】先得到等比数列的通项公式，即可得到的通项公式，即可求解

【详解】因为，且是公比为的等比数列，

所以，

所以，

故，

故答案为：32

三、解答题

15．在中，若，，，求角

【答案】或.

【分析】利用正弦定理算出，结合可得到角，即可求出角

【详解】∵，

∴，

∵，∴或，

∴当时，；

当时，，

所以或.

16．设是递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，求数列的首项.

【答案】2

【分析】根据等差数列的通项公式列式可求出结果

【详解】设公差为，则，

依题意可得，所以，

所以，所以，所以，

因为，所以，，

所以数列的首项为2

17．等差数列满足a5=14，a7=20，其前n项和为Sn．

(1)求数列的通项公式；

(2)求该数列的前10项和．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由等差数列的通项公式求解即可；

（2）由等差数列的求和公式求解即可.

【详解】（1）因为，

所以，

解得，

所以；

（2）.

18．请写出等比数列的前n项和公式，并进行推导．

【答案】

【分析】先写出等比数列的前n项和公式，再对分类讨论：当时，直接求和；当时，利用错位相减法求和.

【详解】公比为的等比数列的前n项和公式为

下面进行证明：

当公比时，则有，所以.

当公比时，①

①式两边同乘以得：②

①-②得：，

即，所以.

综上所述：公比为的等比数列的前n项和公式为

19．已知数列满足，求该数列的前项和

【答案】

【分析】根据数列的通项公式，写出数列的前项和的表达式，采用分组求和即可得结果

【详解】由题意可知，

整理得

由等比数列前项和公式可知

所以，数列的前项和