2022-2023学年山东省菏泽市重点中学高二上学期12月月考数学试题（含答案）

这是一份2022-2023学年山东省菏泽市重点中学高二上学期12月月考数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题等内容，欢迎下载使用。
菏泽市重点中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题分值：150分时间：120分钟一、单选题（每小题5分,共计40分）1．抛物线的焦点坐标是（    ）A． B． C． D．2．设为等差数列的前项和，已知，，则（    ）A．7 B．8 C．9 D．103．设点是关于坐标平面的对称点，则（    ）A． B． C． D．4．已知向量，且与互相平行，则（    ）A． B． C． D．5．设向量，，不共面，空间一点P满足，则A，B，C，P四点共面的一组数对是（    ）A．B．C． D．6．已知数列中，且，则为（    ）A． B． C． D．7．已知三个数，，成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（    ）A． B． C．或 D．或8．若数列是等差数列，首项，公差，则使数列的前项和成立的最大自然数是（    ）A．4039 B．4038 C．4037 D．4036二、多选题（每小题5分,共计20分）9．下列结论错误的是（    ）A．过点，的直线的倾斜角为B．若直线与直线平行，则C．直线与直线之间的距离是D．已知，，点在轴上，则的最小值是510．已知数列的前项和为，，则下列说法不正确的是（    ）A．为等差数列B．C．最小值为 D．为单调递增数列11．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则下列结论中正确的是（　　）A．D1D⊥AF     B．点G到平面AEF的距离是点C到平面AEF的距离的2倍C．A1G//平面AEFD.异面直线A1G与EF所成角的余弦值为12．下列命题中，正确的命题有（    ）A．是，共线的充要条件B．若，则存在唯一的实数，使得C．对空间中任意一点和不共线的三点，，，若，则，，，四点共面D．若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底三、填空题（每小题5分,共计20分）13等比数列中，，，则．14.直线被圆截得的弦长15.数列的前项和且.若，则______.16．如图，在棱长为1的正方体中，M为BC的中点，则与所成角的余弦值为___________；C到平面的距离为___________.四、解答题（共计70分）17．（10分）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.18．（12分）如图，平行六面体的底面是菱形，且，．(1)求的长；(2)求异面直线与所成的角．19．（12分）已知等差数列的前n项和为.(1)求{an}的通项公式；(2)若，求数列{}的前n项和Tn.20．（12分）如图，在直三棱柱中，，，，交于点E，D为的中点.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.21．（12分）已知数列(1)令，求证：数列是等比数列；(2)若，求数列的前项和．22．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，.(1)求证：BF∥平面CDE；(2)求二面角的余弦值；(3)判断线段BE上是否存在点Q，使得平面CDQ⊥平面BEF？若存在，求出的值，若不存在，说明理由              菏泽市重点中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学答案1．D2．A3．A4．D5．B6．A7．D8．B9．AC10．BC11．BC12．CD13.-6 14．15．11616．          8【详解】因为，所以等差数列是递减数列，因为，所以，且，，所以使数列的前项和成立的最大自然数是4038．12．【详解】对A，向量、同向时，，只满足充分性，不满足必要性，A错误；对B，应该为非零向量，故B错误；对C，由于得，，若共线，则三向量共线，故，，三点共线，与已知矛盾，故不共线，由向量共面的充要条件知共面，而过同一点，所以，，，四点共面，故C正确；对D，若为空间的一个基底，则，，不共面，假设，，共面，设，所以，无解，故，，不共面，则构成空间的另一个基底，故D正确．17．设的公差为d，的公比为q，则，.由得.①（1）由得②联立①和②解得（舍去），因此的通项公式为.（2）由得.解得.当时，由①得，则.当时，由①得，则.18．（1）设，，，构成空间的一个基底．因为，所以，所以．（2）又，，所以∴故异面直线与所成的角为90°．19．（1）设等差数列的公差为d，由题意知，解得：∴.故的通项公式为.（2）∵即：的前n项和.20．（1）因为三棱柱为直三棱柱，所以平面，又平面，所以.因为，，，平面，平面，所以平面.因为平面，所以.因为，，，平面，平面，所以平面.（2）由（1）知，，两两垂直，如图建立空间直角坐标.则，，，，，设，，，，因为，所以，即，则，由（1）平面的一个法向量为.又设直线与平面所成角的大小为，.因此，直线与平面所成角的正弦值.21．（1）证明：因为，所以，即，又，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列；（2）解：由（1）得，，则，，两式相减得，所以． 22．【详解】（1）取的中点，连结，，因为，所以，且，所以四边形是平行四边形，所以，且,又因为,且，所以,,所以四边形是平行四边形，所以,因为平面,平面，所以平面；（2）因为平面平面，平面平面，，所以平面，平面，则，故，，两两垂直，所以以，，所在的直线分别为轴、轴和轴，如图建立空间直角坐标系，则，，，，，，所以，，为平面的一个法向量.设平面的一个法向量为，由，，得，令，得.所以.如图可得二面角为锐角，所以二面角的余弦值为.（3）结论：线段上存在点，使得平面平面.证明如下：设，所以.设平面的法向量为，又因为，所以，，即，若平面平面，则，即，解得.所以线段上存在点，使得平面平面，且此时.