高中物理沪科版（2020）必修第二册第三节 万有引力定律的应用获奖ppt课件

6.3.2 万有引力定律的应用（二）（备作业）（解析版）

姓名：___________班级：___________错题号：___________

一、单选题

1．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度增大为原来的2倍，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（　　）

A．向心加速度大小之比为1∶4

B．轨道半径之比为4∶1

C．周期之比为4∶1

D．角速度之比为1∶2

【答案】B

【详解】

对卫星，根据万有引力提供向心力

==mr=ma

可得卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度、向心加速度、周期、角速度为

v=，a=，，

AB．由题知变轨后速度增大为原来的2倍，由v=，知变轨后轨道半径

r2=r1

变轨前后卫星的轨道半径之比

r1∶r2=4∶1

由向心加速度a=，知变轨前后卫星的向心加速度之比

a1a2=1∶16

故A错误，B正确；

C．卫星运动的周期，变轨前后卫星的周期之比

==

故C错误；

D．卫星运动的角速度，变轨前后卫星的角速度之比

==

故D错误。

故选B。

2．一行星绕恒星做圆周运动，由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则不正确的是（　　）

A．恒星的质量为 B．行星的质量为

C．行星运动的轨道半径为 D．行星运动的加速度为

【答案】B

【详解】

C．因为

所以

故C正确，不符合题意；

A．根据

可解得恒星的质量

故A正确，不符合题意；

B．表达式

两边消掉了m，则行星的质量无法计算，故B错误，符合题意；

D．行星的加速度

故D正确，不符合题意。

故选B。

3．如图所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点。已知A、B、C绕地心运动的周期相同，下列说法正确的是（　　）

A．相对于地心，卫星C的运行速率等于物体A的速率

B．相对于地心，卫星C的运行速率小于物体A的速率

C．卫星B在P点的运行加速度等于卫星C在该点的运行加速度

D．卫星B在P点的运行加速度大于卫星C在该点的运行加速度

【答案】C

【详解】

AB．A、B、C绕地心运动的周期相同，根据

可知C的半径大，则C的运行速率比A大，AB错误；

CD．在P点，加速度

同一位置r相同，则加速度相等，C正确，D错误。

故选C。

4．2020年6月23日，由中国航天科技集团有限公司五院抓总研制的第55颗北斗导航卫星成功发射。随着该星进入预定工作轨道，北斗三号全球卫星导航系统星座部署全面完成，向全球提供服务。如图所示，北斗卫星导航系统由静止轨道卫星、中地球轨道卫星（离地面高度约21000 km）及其他轨道卫星组成。则下列相关说法正确的是（　　）

A．静止轨道卫星指相对地表静止，其可定位在北京正上空

B．静止轨道卫星的发射速度小于第一宇宙速度

C．中地球轨道卫星周期大于24小时

D．中地球轨道卫星的线速度比静止轨道卫星大

【答案】D

【详解】

A．静止轨道卫星相对于地球是静止的，其轨道只能在赤道上方，故不可能在北京的上空，A错误；

B．第一宇宙速度7.9km/s是卫星绕地球圆周运动的最大速度，是卫星发射的最小速度，静止轨道卫星的发射速度大于第一宇宙速度，B错误；

C．根据万有引力提供向心力有

解得

可知卫星的轨道半径越大，周期越大，中地球轨道卫星比同步卫星卫星离地心更近，所以中地球轨道卫星的运行周期小于地球同步卫星运行周期，小于24小时，C错误；

D．卫星绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力有

解得

则轨道半径越大，其运行速度越小，中地球轨道卫星比同步卫星卫星离地心更近，故中地球轨道卫星比同步卫星卫星速度更快，D正确。

故选D。

5．北京时间2021年4月29日11时23分，天和核心舱发射升空，标志着中国空间站“在轨组装建造”全面展开。天和核心舱环绕地球的运动可近似为匀速圆周运动，其绕地球运行的轨道半径小于人造卫星的轨道半径。则（　　）

A．天和核心舱的周期大于地球自转周期

B．天和核心舱的轨道平面一定与赤道平面重合

C．天和核心舱的线速度大于7.9km/s

D．天和核心舱的角速度大于地球自转的角速度

【答案】D

【详解】

A．设天和核心舱的质量为m，轨道半径为r，地球质量为M，根据万有引力提供向心力可得

解得

可知，轨道半径越大，周期越大，地球自转周期等于同步卫星的公转周期，则天和核心舱运行周期小于地球同步卫星的公转周期，即天和核心舱运行周期小于地球自转周期，A错误；

B．天和核心舱的轨道平面不一定与赤道平面重合，B错误；

C．设天和核心舱的质量为m，轨道半径为r，地球质量为M，根据万有引力提供向心力可得

解得

可知，轨道半径越大，线速度越小，由于天和核心舱的轨道半径大于地球的半径，故天和核心舱的线速度小于7.9km/s，C错误；

D．设天和核心舱的质量为m，轨道半径为r，地球质量为M，根据万有引力提供向心力可得

解得

可知，轨道半径越大，角速度越小，地球自转角速度等于同步卫星的角速度，则天和核心舱角速度大于地球同步卫星的角速度，即天和核心舱的角速度大于地球自转的角速度，D正确。

故选D。

6．国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440km，远地点高度约为2060km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。设东方红一号在近地点的加速度为；东方红二号的加速度为；固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为；则下列关系正确的是（　　）

A．  B．

C．  D．

【答案】D

【详解】

东方红二号地球同步卫星和地球自转的角速度相同，由

可知

由万有引力提供向心力可得

解得

东方红一号的轨道半径小于东方红二号的轨道半径，所以有

所以有

故选D。

7．我国的“天眼”是世界上最大的射电望远镜，通过“天眼”观测到的某三星系统可理想化为如下模型：如图所示，甲、乙、丙是位于同一直线上的离其他恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则（　　）

A．甲星所受合外力为 B．甲星的线速度为

C．甲星的周期 D．甲星的向心加速度为

【答案】A

【详解】

A．根据万有引力得

故A正确；

B．根据牛顿第二定律得

得

故B错误；

C．由

得

故C错误；

D．由

可得

故D错误。

故选A。

8．中国北斗卫星导航系统(简称 BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，也是继美国 GPS、俄罗斯 GLONASS 之后的第三个成熟的卫星导航系统。第三代北斗导航系统一共由 35 颗卫星组成。5 颗地球同步静止轨道卫星和 30 颗非静止轨道卫星组成。35 颗卫星在离地面 2 万多千米的高空上，以固定的周期环绕地球运行，使得在任意时刻，在地面上的任意一点都可以同时观测到 4 颗以上的卫星。北斗导航卫星与近地轨道（低于 2000 km）卫星相比（        ）

A．线速度更大 B．周期更长

C．角速度更大 D．向心加速度更大

【答案】B

【详解】

根据万有引力提供向心力

得

，，，

所以，地球卫星的轨道半径越大，线速度、角速度、向心加速度越小，周期越大。

故选B。

二、填空题

9．人造地球卫星

（1）______年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功.______年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功．为我国航天事业作出特殊贡献的科学家______被誉为“中国航天之父”；

（2）地球同步卫星的特点

地球同步卫星位于______上方高度约______处，因______，也称静止卫星．地球同步卫星与地球以______的角速度转动，周期与地球自转周期______。

【答案】     1957     1970     钱学森     赤道     36000km     相对地面静止     相同     相同

10．宇宙速度

（1）第一宇宙速度v=_______，是人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造地球卫星的最小_______，该速度又是环绕地球做匀速圆周运动的卫星中的最大___________。

（2）第二宇宙速度（又叫脱离速度）v=_______，在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，称为第二宇宙速度。

（3）第三宇宙速度（逃逸速度）v=________，在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，称为第三宇宙速度。

【答案】     7.9km/s     发射速度     环绕速度     11.2km/s     16.7km/s

【详解】

（1）[1][2][3]第一宇宙速度v=7.9km/s，是人造卫星近地环绕速度，它是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，该速度又是环绕地球做匀速圆周运动的卫星中的最大环绕速度；

（2）[4]第二宇宙速度（又叫脱离速度）v=11.2km/s，在地面上发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度，称为第二宇宙速度；

（3）[5]第三宇宙速度（逃逸速度）v=16.7km/s，在地面上发射物体，使之最后能脱离太阳的引力范围，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小速度，称为第三宇宙速度。

11．在某个宇宙级的灾难中，地球的自转大幅增加以至于地球赤道处的线速度达到了第一宇宙速度，则地球赤道处的表面重力加速度为__________。在高速旋转下，地球会产生形变。但在灾难刚发生时，这个形变还没有发生，地球还保持球形。此时，北纬60°处的表面重力加速度为__________。（已知忽略自转时地球的表面重力加速度为g。）

【答案】     0    

【详解】

[1]设地球半径为R，赤道处自转线速度为v，在赤道处万有引力提供重力和随地球自转的向心力，即

当v达到第一宇宙速度时，有

所以此时赤道处的表面重力加速度为

[2]根据几何知识可知此时北纬60°处的表面的线速度为

北纬60°处表面质量为m的物体随地球自转所需的向心力大小为

由题意可知，忽略地球自转时有

根据力的合成与分解可得质量为m的物体在北纬60°处的表面的重力为

即北纬60°处的表面的重力加速度为

12．地球的同步卫星线速度为、周期为、向心加速度为，地球近地卫星的线速度为、周期为、向心加速度为。则______（填“>”，“<”或“=”）；______（填“>”，“<”或“=”）；______（填“>”，“<”或“=”）．

【答案】     <     >     <

【详解】

[1][2][3]设地球质量为M，质量为m的卫星绕地球做轨道半径为r，线速度为v，周期为T、向心加速度为a的匀速圆周运动，则根据牛顿第二定律和万有引力定律可得

分别解得

由于地球同步卫星的轨道半径r1大于近地卫星的轨道半径r2，则有

三、实验题

13．在一个未知星球上用如图所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出作平抛运动。现对此运动采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在作平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10s，照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为1∶4，则：

（1）由以上信息，可知a点___________（填“是”或“不是”）小球的抛出点；

（2）由以上及图信息，可以推算出该星球表面的重力加速度为___________；

（3）由以上及图信息可以算出小球在b点时的速度是___________m/s；

（4）若已知该星球的半径与地球半径之比为，则该星球的质量与地球质量之比___________，第一宇宙速度之比___________。（取10）

【答案】     是     8.0          1：20     （或）

【详解】

（1）[1]由图可知竖直方向上连续相等的时间内位移之比为1：3：5，符合初速度为零的匀变速直线运动的特点，因此可知a点的竖直分速度为0，a点为小球的抛出点。

（2）[2]由照片的长度与实际背景屏的长度值比为1:4可得，乙图中每个正方形的实际边长为，竖直方向上有

代入数据解得

（3）[3]水平方向小球做匀速直线运动，因此小球的平抛初速度为

B点竖直方向上的分速度为

所以

（4）[4][5]设星球的半径为R，根据万有引力近似相等，则

解得

所以该星球的质量与地球质量之比

根据万有引力提供向心力，则

得

所以该星球与地球的第一宇宙速度之比为

四、解答题

14．若已知火星半径为R，2021年2月，我国发射的火星探测器“天问一号”在距火星表面高为R的圆轨道上飞行，周期为T，引力常量为G，不考虑火星的自转，求：

（1）火星表面的重力加速度

（2）火星的密度

（3）火星表面的环绕速度

【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】

（1）火星探测器距火星表面高为R的圆轨道上飞行，做匀速圆周运动，故

在火星表面，重力等于万有引力，故

联立解得

（2）由（1）可知

火星的密度

（3）火星表面的环绕速度

15．设有两颗人造地球卫星质量之比为m1:m2 =1:2，其运行轨道半径之比为R１:R２ =3:1，试求此两颗卫星运行的：

（1）线速度之比；

（2）角速度之比；

（3）周期之比；

（4）向心加速度之比。

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）1:9

【详解】

（1）卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

解得

所以线速度之比

（2）由公式

得

所以角速度之比

（3）由公式

得

所以周期之比

（4）由公式

得

所以加速度之比

16．预计我国将在2030年前后实现航天员登月计划，航天员登上月球后进行相关的科学探测与实验.已知月球的半径为R，宇航员在月球表面高为h处静止释放一小球，经过时间t落地。万有引力常量为G，求：

（1）月球的质量M；

（2）月球的第一宇宙速度v；

【答案】（1）；（2）

【详解】

（1）自由落体运动

所以

月球表面物体的重力等于万有引力

解得月球的质量

（2）在月球表面所需的最大运行速度即为第一宇宙速度，有

得

17．2020年6月23日9时43分,我国在西昌卫星发射中心成功发射了第五十五颗北斗导航卫星。假设该卫星在距离地球表面高为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动,地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，地球的体积为V=πR3，忽略地球自转的影响。求:

(1)地球的平均密度ρ；

(2)该人造卫星绕地球运动的周期T。

【答案】(1)； (2)

【详解】

(1)在地球表面附近，有

G=mg

解得

M=

又

ρ=，V=πR3

得

(2)根据万有引力提供向心力，有

G=m(R+h)

解得

又知

GM=gR2

所以

18．我国月球探测计划“嫦娥工程”已启动，科学家对月球的探索会越来越深入。

（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；

（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0水平抛出一个小球，经过时间t，小球速度和水平方向成45°角。已知月球半径为R月，引力常量为G，试求出月球的质量M月。

【答案】（1）；（2）

【详解】

（1）设地球质量为M，月球绕地球运动的轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，得

在地球表面，有

=mg

联立解得

r=

（2）设月球表面的重力加速度为g月，小球的质量为m，根据题意可知

vy=g月t，tan45°=

在月球表面，有

G=mg月

联立解得

M月=