高中物理高考 2020年高考物理一轮复习全突破考点05受力分析三力大小的计算含解析

考点05 受力分析（三）力的大小的计算

1.掌握力的计算公式

2.掌握求解平衡问题中力的大小的两种方法（矢量三角形、正交分解法）

3.掌握求解非平衡问题中力的大小方法

4.能利用牛顿第三定律求解力的大小

　　力大小的计算主要有三种方法：公式法、力学方程、牛顿第三定律，这三种计算力的大小方法中，采用运动状态寻找力学关系，列方程式求解这一类型（第二类）的题目较多，本专题也是重在强化这一类型的训练。具体情况如下:

（一）公式法

（二）结合运动状态，采用力学方程计算

1.平衡状态

（1）平衡状态的类型：①    匀速运动       ；②    静止       ；

（2）平衡状态下物体的受力特点：  F合=0             

（3）处理方法

①矢量三角形：若物体受到三个力F1、F2、F3处于平衡状态，一般采用矢量三角形中的三

角函数来表示各个力的关系          

②正交分解法：若物体受到多个力F1、F2、F3…Fn处于平衡状态，一般采用正交分解法，可列出的力学方程为：  在x轴,ΣFX=0；在y轴，ΣFX=0 

2.非平衡状态

　　非平衡状态求力的大小的解决方法多数情况下采用正交分解法，物体在非平衡状态对应的坐标轴上的力学方程为：F合=ma

（三）利用牛顿第三定律计算

计算力的大小时可以采用作用力与反作用力的规律，通过转换受力对象来求解力的大小

例1.（2019·原创经典）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O 为球心．一质量为 m 的小滑块，在水平力 F 的作用下静止于P 点，OP 与水平方向的夹角为θ.则（  ）

A.推力F大小为mg/tanθ                  B.推力F大小为mgtanθ

C.若推着物体向上匀速滑动，FN增大       D.若推着物体向上匀速滑动，FN将减小

【答案】 AC

【解析】本题考查应用矢量三角形、动态三角形解决平衡问题

由题意可知，小滑块处于平衡状态，且它受力个数为3个，可采用矢量三角形来表示三个力间的力学关系。

滑块的受力示意图如图1，将三个力平移后构成下图2虚线所示的矢量三角形，则推力F与重力的力学关系为：tanθ=mg/F，所以F=mg/tanθ，A对，B错；若推着物体向上滑动，矢量三角形的最右端的顶点将沿水平虚线向右移动，FN、F对应的边在增大，所以FN、F两个力均增大，C对，D错。

例2.（2019·贵州省凯里一中一诊）如图所示，在倾角为θ=37°的斜面上，一个质量为m=2.5Kg 的物体在水平推力 F=50N 作用下匀速上滑，g取10m/s2，则物体于斜面之间的动摩擦因数为多少？

【答案】 μ=0.5

【解析】本题考查正交分解法在解决平衡问题中应用

该物体的受力示意图如图，并建立下图所示的直角坐标系，由于物体匀速上滑，所以物体在x、y轴上的力学关系为：

y轴：FN－mgcos37°－Fsin37°=0

x轴：Fcos37°－mgsin37°－μFN=0

两式联立，可求得μ=0.5

例3．(2018·河南洛阳一模改编)如图所示，小球A、B质量均为m，A球带电荷量为＋Q，都用长为L的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O点，A球紧靠绝缘的墙壁且其悬线竖直，球B悬线偏离竖直方向θ角而静止,图中θ=74°，求：

（1）B球的电量

（2）墙对A球的支持力

【答案】 （1）q=6.48L2mg/KQ；（2）FN=0.96mg

【解析】本题考查矢量三角形、正交分解法在解决平衡问题中综合应用

对于B球：其受力示意图如下，由于其受力个数为三、且处于平衡状态，所以可采用矢量三角形来处理。

图中即为物体力学上对应的矢量三角形，图可知，其重力和库伦力的力学关系为：cos53°=F库/2mg，F库=KQq/（Lcos53°）2，所以q=6.48L2mg/KQ，

对于A球：其受力示意图如下图，由于受力个数较多，应采用正交分解法解决。

A球对应的力学方程为：

x轴：F库cos37°－FN=0

所以FN=0.96mg

例4.（2019·原创经典）下图中截面为直角三角形的三棱柱的质量为m＝1Kg，用推力F垂直作用在斜边上使其紧贴竖直墙壁由静止开始向上运动，上升2m时速度增至4m/s，已知三棱柱斜边与墙的夹角θ=53°，它与墙面的动摩擦因数为µ＝0.5，求推力F的大小

【答案】 F=28N

【解析】本题考查正交分解法在平衡问题中的应用

在y轴：由v2－v02=2ax得a=4m/s2，物体受力示意图如下，建立直角坐标系，物体对应的力学方程为：

在x轴：Fcos53°－FN=0

在y轴：Fsin53°－μFN－mg=ma

两式联立可求出F=28N

专题训练5. 受力分析（三）—力大小的计算

1.（2019·原创经典）如图所示，带电量为q的小球用绳悬挂于天花板上的O点，，其右侧固定一个电量为Q的带电小球B，两球球心等高，当A球静止时绳和竖直方向的夹角为θ，已知AB间的距离为L，已知静电常量为K，则A球的质量为（   ）

A．KQq/gL2tanθ      B．KQq/gL2sinθ      C．KQq/gL2cosθ      D．KQqsinθ/gL2

【答案】 A

【解析】本题考查矢量三角形在平衡问题中的应用

该物体受力个数为三、且处于平衡状态，可采用矢量三角形。由做出的矢量三角形可知，重力与库伦力的力学关系为：tanθ =F库/mg，解得m=KQq/gL2tanθ，应选A

2.如图为竖直放置的1/2光滑圆弧，在图中AB两点各放两个同种电荷QA、QB，有一个质量为m，电荷量为q的带电小球在静电力的作用下静止与圆弧上的C点，q与QA、QB为同种电荷，若∠BAC=θ，若C处的带电小球对圆弧恰好无压力，则QA/QB=（      ）

A.sinθ              B.tanθ            C.1/sinθ             D.1/tanθ  

【答案】 D

【解析】本题考查矢量三角形在平衡问题中的应用

C处的电荷受力示意图如下，对应的矢量三角形为图中虚线所示，为直角三角形。假设圆的直径为D，则FA=F=KQAQC/（Dcosθ）2，FB=F=KQBQC/（Dsinθ）2，且FA、FB的力学关系为：tanθ =FA/FB，解得QA/QB=1/tanθ ，应选D。

3.如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上，有一个质量m=1.5kg的木块A通过轻质细绳绕过光滑定滑轮与B相连，木块B的质量m=1.0kg，AB通过轻质细绳绕过光滑定滑轮相连，AB均静止，A与斜面的动摩擦因数μ=0.5，则A的所受摩擦力的大小为（  ）

A．1N           B．6N           C．19N           D．20N

【答案】 A

【解析】本题考查正交分解法在平衡问题中的应用

物体在斜面上的力学方程为：mBg－mAgsin37°－f=0，求得f=1N,应选A

4.2019·原创经典）如图所示，倾角为θ光滑斜面上有一根质量为m、长为L的通电直导线，导线中的电流大小为I、方向垂直于纸面向里，整个装置处在方向竖直向下的匀强磁场中，通电导线恰好能静止在斜面上，则该磁场的磁感应强度为（   ）

A．mgsinθ/IL     B．mgcosθ/IL     C．IL/mgtanθ     D．mgtanθ/IL

【答案】 D

【解析】本题考查矢量三角形在安培力的平衡问题中的应用

由做出的矢量三角形可知，F安与重力G之间的力学关系为：tanθ  =F安/G，F安=BIL，解得B=mgtanθ/IL，应选D

5.如图所示,竖直放置的轻弹簧一端固定在地面上,另一端与斜面体 P连接,已知弹簧此时的形变量为5cm，劲度系数K=3N/cm，斜面体质量m=1kg，P与斜放的固定挡板MN接触且处于静止状态,MN与水平方向的夹角为37°，弹簧处于竖直方向,则斜面体所受摩擦力和弹力大小分别为（   ）

A.f=3N，FN=3N        B.f=4N，FN=3N        C.f=4N，FN=5N        D.f=3N，FN=4N

【答案】 D

【解析】本题考查正交分解法平衡问题中的应用

6．如图所示，轻弹簧两端分别固定质量为、的小球a、b，通过两根细线将小球吊在水平天花板上，已知两球均处于静止状态，两细线与水平方向的夹角均为，弹簧轴线沿水平方向，以下说法正确的是（    ）

A．a球所受细线的拉力大小为   B．a、b两球所受细线的拉力大小不一定相等

C．b球所受弹簧弹力的大小为   D．a、b球的质量大小关系一定满足

【答案】 D

【解析】本题考查正交分解法平衡问题中的应用

对于a球：Ta=mg/sina，A错；将ab视为系统，由于线具有对称性，由平衡条件可知线的拉力一定相等，B错；对于b球分析，tana=mg/FK，所以FK=mbg/tana，C错；由对称性可知，D对。

7．如图，在水平地面上内壁光滑的车厢中两正对竖直面AB、CD间放有半球P和光滑均匀圆球Q，质量分别为m、M，当车向右做加速为a的匀速直线运动时，P、Q车厢三者相对静止，球心连线与水平方向的夹角为θ，求：Q受到CD面的弹力和P受到AB面的弹力大小

【答案】 D

【解析】本题考查正交分解法非平衡问题中的应用

8.如图所示，质量分别为两个物体通过轻弹簧连接，在力的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（在地面，在空中），力与水平方向成角。则所受支持力和摩擦力正确的是

A.     B.

C.                D.

【答案】 AC

【解析】本题考查正交分解法在平衡问题中的应用

对系统（m1、m2）进行受力分析并建立直角坐标系，其示意图如下，在x轴：f=Fcosθ，C对，D错；在y轴：N－Fsinθ－（m1＋m2）g=0，所以N=Fsinθ＋（m1＋m2）g，A对。