高中物理高考 2020年高考物理一轮复习全突破考点06正交分解法的应用含解析

考点06 正交分解法的应用

1.掌握建立直角坐标系坐标轴的方法

2.能分析两个坐标轴上的力学关系，并能列出相应的力学方程

3.能熟练运用正交分解法分析力的方向（相对运动趋势）、计算力的大小。

　　正交分解法是高中物理中矢量运算的重要工具，在力学和运动学中由广泛的应用。在力学中，是在作好受力示意图的基础上，列出力学关系的方程式，进行定量计算的重要环节。由于高中阶段涉及的物理量多数是矢量，若不能掌握这种方法，将会在物理学习过程中造成极大的障碍。熟练掌握正交分解法，应注意以下几点:

1.如何建立科学合理的直角坐标系？

2.x、y轴上对应力学关系的方程式是什么？

3.正交分解法的应用有哪些？

（一）建立直角坐标系的方法

　　在高中物理中，多数物体受到的力都是共点力，且都落在同一个平面内，在三维空间中的较少，建立的坐标系时有以下要求：

1. 以各个力所在的平面为坐标平面

2. 以研究对象的质心为坐标原点

3. 建立坐标轴

   （1）在静力学中，应以少分解力为原则建立x、y轴

   （2）做直线（沿水平面、斜面、直杆）运动的物体，应以运动方向和垂直于运动方向建立坐标轴

   （3）在圆周运动中，以径向和垂直于径向建立坐标轴

（二）列出力学关系的方程式

在分析x、y轴上的力学关系时，应结合物体的运动状态

1.若为平衡状态，则所有的力在x轴上的合力为0，所有的力在y轴上的合力也为0，即：ΣFX=0，ΣFy=0

2.在直线运动中若为非平衡状态，如果是以运动方向为x轴、垂直于运动方向为y轴，则所有的力在x轴上的合力为ma，所有的力在y轴上的合力为0，即：ΣFX=ma，ΣFy=0

（三）正交分解法在力学中的应用

1.分析相对运动趋势：以接触面和垂直于接触面建立直角坐标系，分析物体在平行于接触面上的除去摩擦力以外的其他力的合力方向，该力方向即为物体的运动趋势方向。

2.求静摩擦力的大小：利用物体在平行于接触面上的力学关系方程式求解

3.求支持力（正压力）的大小：利用物体在垂直于接触面上的力学关系方程式求解

4.求滑动摩擦力的大小

滑动摩擦力的计算方法有两种，为：

   （1）利用接触面上的坐标轴上的力学关系方程进行计算；

   （2）先利用垂直于接触面上坐标轴上的力学方程求出FN，再利用f滑=μFN进行计算

5.求合力的大小

6.求向心力的大小

例1.（2019·原创经典）下列两幅图中，图1为物体P在光滑斜面上做类平抛运动，图2为火车转弯时的模型图，两幅图中关于如何建立直角坐标系，说法正确的是

A．在图1中，若要分析物体所受的合力，应以P点为坐标原点，以平行于斜面向下和水平向右为坐标轴

B．在图1中，若要分析物体的运动规律，应以P点为坐标原点，以平行于斜面向下和水平向右为坐标轴

C．图2分析向心力时，应以火车质心为坐标原点，以平行于路面和垂直于路面建立坐标系D．图中分析向心力时，应以火车质心为坐标原点，以水平向右和竖直方向建立坐标系

【答案】BD

【解析】本题考查正交分解法坐标轴的建立

由于图1中物体所受的重力与支持力在竖直平面内，进行受力分析时，对应的直角坐标系应在竖直平面内，应以物体质心为坐标原点，以沿斜面向下和垂直于斜面建立直角坐标系，A错；进行运动情况的分析时，由于物体运动轨迹在斜面内，对应的直角坐标系也应在斜面内，结合合力的方向，以平行于斜面向下和水平向右为坐标轴，B对；火车转弯时，所受的力在竖直平面，所以对应坐标系也应在竖直平面内，且应以径向和垂直于径向建立坐标系，即以水平向右和竖直方向建立坐标系，D对，C错。

例2（平衡状态）．（2017·浙江省嘉兴市高三一模改编）如图为直升机拖曳扫雷具扫除水雷的演习模拟图。图中直升机正拖着扫雷具沿水平方向匀速飞行，扫雷具的质量为m=20kg，当绳子与竖直方向夹角为θ=37°时，通过力传感器测得的细绳的拉力T=150N，则水对扫雷具的浮力F和阻力f大小为多少？

A．μ=0.3             B．μ=0.4              C．μ=0.5            D．μ=0.6

【答案】f=90N，F浮=80N

【解析】本题考查正交分解法在解决平衡问题中应用

该物体的受力示意图如图，并建立下图所示的直角坐标系，由题意，物体处于平衡状态，在x轴：Tsin37°－f=0

y轴：Tcos37°＋F浮－mg=0

解得f=90N，F浮=80N

例3（非平衡状态）．（2019·原创经典）如图所示，在倾角θ=37°的斜面上放置一个质量m=1.0kg的木块A，斜面右侧木块B的质量m=1.5kg，AB通过轻质细绳绕过光滑定滑轮相连，图中木块A正以2m/s2的加速度沿斜面加速向上运动，则斜面的动摩擦因素μ为多少？

【答案】μ=0.5

【解析】本题考查正交分解法在非平衡问题中应用

对于木块B：mg－T=ma，解得T=12N

对木块A，其受力示意图如下

在y轴：FN=mgcos37°

在x轴：T－mgsin37°－μmgcos37°=ma

解得μ=0.5

变式训练．（2018·浙江省东阳中学高一月考改编）装修工人在贴墙纸前，要先将墙面抛光。如图所示，现用与墙面成53°角斜向上的推力作用在抛光物上，使其，已知抛光物的质量m=2kg，抛光物与墙面的动摩擦因素μ=0.5，求：

（1）推力F的大小

（2）若物体向上加速运动，加速度的大小a=2m/s2，则推力F的大小又为多少

【答案】μ=0.5

【解析】本题考查正交分解法的应用

（1）抛光物的受力示意图如下：

在x轴：FN=Fcos37°

在y轴：Fsin37°－mg－μFcos37°=0

解得F=100N

（2）若a=2m/s2，则在y轴：Fsin37°－mg－μFcos37°=ma，解得F=120N

专题训练6 正交分解法的应用

1.请你根据下列各图，算出物体所受支持力FN的大小。（下图中木块质量均为m，夹角均为θ）

【答案】（1）FN=mg；（2）FN=mg－Fsinθ；（3）FN=mg＋Fsinθ；（4）FN=mgcosθ；（5）FN=mgcosθ＋Fsinθ

2. 如图所示：F1=5  N，F2= 25N，F3=15  N，G=5N，θ=37°。其中重力G在x轴上的分力为      N,G在y轴上的分力为      N；这四个力x轴方向上的分力的合力Fx为________N，在y轴方向的分力的合力Fy为          N，总的合力的大小为            N，合力方向与x轴正方向夹角为             。

【答案】0N；5N；；10N；10N；；45°

3．如图所示，质量为M的小英坐在质量为m的雪橇上，狗拉着雪橇沿水平地面从静止开始向左移动了一段距离，假定狗对雪橇的拉力恒为F且与水平方向成θ角。已知雪橇与雪地间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是（  ）

A．雪橇对小英的作用力大小大于Mg      B．雪橇受到的摩擦力f=μ（M＋m）g

C．雪橇受到的摩擦力f=Fcosθ            D．地面对雪橇的支持力FN=

【答案】A

【解析】本题考查正交分解法的应用

雪橇对小英有支持力和摩擦力的作用，两个力的合力大于Mg，A对；

雪橇的受力示意图如下：

在y轴：FN＋Fsinθ－（M＋m）g=0，所以FN=（M＋m）g－Fsinθ，f=μ[（M＋m）g－Fsinθ]g，B错,D错；

在x轴：Fcosθ－f=ma，所以 Fcosθ=f＋ma，C错；

4．如图所示，在倾角为θ=37°的斜面上，一个质量为m=2.5Kg 的物体在水平推力 F=50N 作用下匀速上滑，g取10m/s2，则物体于斜面之间的动摩擦因数为（ ）

A．μ=0.3             B．μ=0.4              C．μ=0.5            D．μ=0.6

【答案】 C

【解析】本题考查正交分解法在解决平衡问题中应用

该物体的受力示意图如图，并建立下图所示的直角坐标系，由于物体匀速上滑，所以物体在x、y轴上的力学关系为：

y轴：FN－mgcos37°－Fsin37°=0

x轴：Fcos37°－mgsin37°－μFN=0

两式联立，可求得μ=0.5，所以选C

5．传送带与水平面夹角为37°，传送带以一定的速率沿顺时针方向转动，如图所示.今

在传送带上端A处无初速度地放上一个质量为m=2kg的小物块，它与送带之间的动摩擦因数为0.25，g取10m/s2，则开始时物块的加速度为（   ）

A.10m/s2                            B.8m/s2            C.6m/s2              D.4m/s2

【答案】 B

【解析】本题考查正交分解法的应用

该物体的受力示意图如图

y轴：FN－mgcos37°=0

x轴：mgsin37°－μmgcos37°=ma

解得a=8m/s2，选B

6.（2019·原创经典）如图所示，一个质量为m，电量为q的带电小球A用细线系在倾角为θ的光滑斜面上，在与A球球心等高B处固定有一个电量为Q的带异种电荷小球B，AB相距L，求A球受到的拉力和支持力的大小为多少？

【答案】 T=KQqcosθ/L2＋mgsinθ；FN=mgcosθ－KQq/cosθL2

【解析】本题考查正交分解法的应用

该物体的受力示意图如图，F库=KQq/L2

x轴：F库cosθ＋mgsinθ－T=0

y轴：：F库cosθ＋FN－mgcosθ=0

解得T=KQqcosθ/L2＋mgsinθ；FN=mgcosθ－KQq/cosθL2

7. 如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平面成θ＝37°，一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上，大小为F＝10 N，刷子的质量为m＝0.5 kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数为0.5，天花板长为L＝4 m，取sin 37°＝0.6，试求：

(1) 刷子沿天花板向上运动的加速度大小；

(2) 工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间

【答案】

【解析】本题考查正交分解法的应用

（1）该物体的受力示意图如图

y轴：（F－mg）cosθ－FN=0

y轴：（F－mg）sinθ－μ（F－mg）cosθ=ma

解得a=2m/s2

（2）由x=v0t＋at2/2解得t=2s